易經決策模式應用於台灣半導體產業22奈米世代以下黃光微影關鍵製程技術之研發策略選擇

國

立

交

通

大

學

高階主管管理學程碩士班

碩

士

論

文

易經決策模式應用於台灣半導體產業 22 奈米世代以

下黃光微影關鍵製程技術之研發策略選擇

I-Ching Decision Making Model Applied to Taiwan

Semiconductor Photolithography R&D Strategy

Selection for 22 nm Generation and Beyond

研 究 生：林思閩

指導教授：丁承 教授

易經決策模式應用於台灣半導體產業 22 奈米世代以下黃光微影

關鍵製程技術之研發策略選擇

I-Ching Decision Making Model Applied to Taiwan Semiconductor

Photolithography R&D Strategy Selection for 22 nm Generation and

Beyond

研 究 生：林思閩 Student：Benjamin Szu-Min Lin

指導教授：丁 承 Advisor：Cherng G. Ding

國 立 交 通 大 學

高階主管管理學程碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Master Program of Management for Executives College of Management

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Executive Master

of

Business Administration June 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

易經決策模式應用於台灣半導體產業 22 奈米世代以下黃光微影關鍵製程技

術之研發策略選擇

學生：林思閩

指導教授：丁承 博士

國立交通大學高階主管管理學程碩士班

中文摘要

微影製程為進入未來世代技術的關鍵技術，但先進技術機台昂貴售價與開發成本造 成進入下一代技術的實質成本快速成長。此外，先進技術的不確定性和多重選擇性，亦 造成技術開發成本和時間上昇。因此，如何選擇 22nm 世代以下先進微影製程技術研發 策略，以求降低技術開發成本，快速提供新技術給客戶使用，提升成本競爭力，是為重 要關鍵議題。 本論文則結合易經決策模式，台灣交通大學講座教授黎漢林教授首創之「易經心知 力均衡觀」為易經決策流程主體，輔以本研究所提出的「易立方」概念做為易經六十四 卦相對位置關係，以及新的易經卦象能量的定義，來探討在 22 奈米以下世代台灣半導 體廠商所需採用的最佳微影技術研發策略選擇。 關鍵字：易經，決策，易立方，技術預測，半導體技術，微影技術

I-Ching Decision Making Model Applied to Taiwan Semiconductor

Photolithography R&D Strategy Selection for 22 nm Generation and Beyond

Student：Benjamin

Szu-Min

Lin

Advisor：Dr. Cherng G. Ding

Master Program of Management for Executives

National Chiao Tung University

ABSTRACT

Lithography process is the most critical path to enter the next generation, especially for 22nm HP generation. However, expensive advanced equipments and high R&D costs make the rapid growth of actual total cost while adopting advanced technologies for next generation. Uncertainties and multiple technology choices also increase R&D costs and time to market. Therefore, selecting an optimum lithographic technology to meet R&D cost reduction, provide new technology to customers in time, and increase technology competence efficiently is an important topic for Taiwanese semiconductor industry.

In this study, I-Ching decision making model: “The Equilibrium Transformation among Mind, Recognition and Resource”, developed by Chair Prof. H. L. Li from NCTU, and I-Ching Cube, described in this work about special 3-D arrangement and energy states for 64 double-trigrams in a 4x4x4 cube, would be implemented to explain how to select the best lithographic solution to 22nm HP generation for Taiwanese semiconductor makers.

Keywords: I-Ching, Decision Making, I-Ching Cube, Technology Forcast, Semiconductor Technology, Lithographic Technology

誌謝

「我的心哪，你要稱頌耶和華！耶和華我的神啊，你為至大！你以尊榮威嚴為衣服，披 上亮光，如披外袍，鋪張穹蒼，如鋪幔子，在水中立樓閣的棟梁，用雲彩為車輦，藉著 風的翅膀而行，以風為使者，以火焰為僕役，將地立在根基上，使地永不動搖。你用深 水遮蓋地面，猶如衣裳；諸水高過山嶺。你的斥責一發，水便奔逃；你的雷聲一發，水 便奔流。諸山升上，諸谷沉下，歸你為他所安定之地。你定了界限，使水不能過去，不 再轉回遮蓋地面。耶和華使泉源湧在山谷，流在山間，使野地的走獸有水喝，野驢得解 其渴。 …… 你安置月亮為定節令；日頭自知沉落。你造黑暗為夜，林中的百獸就都爬出來。少壯獅 子吼叫，要抓食，向神尋求食物。日頭一出，獸便躲避，臥在洞裡。人出去做工，勞碌 直到晚上。耶和華啊，你所造的何其多！都是你用智慧造成的；遍地滿了你的豐富。 …… 願耶和華的榮耀存到永遠！願耶和華喜悅自己所造的！他看地，地便震動；他摸山，山 就冒煙。我要一生向耶和華唱詩！我還活的時候，要向我神歌頌！願他以我的默念為甘 甜！我要因耶和華歡喜！願罪人從世上消滅！願惡人歸於無有！我的心哪，要稱頌耶和 華！你們要讚美耶和華！」 聖經 詩篇 104 篇 1~11, 19~24, 31~35 節 感謝黎漢林老師在「學易經助決策」課堂上的啓蒙，感謝丁承老師在論文寫作時的指導， 感謝楊千老師和傅振華老師在論文口試時的耐心指正，感謝 EMBA 課程中所有老師的 傳道授業解惑，感謝 EMBA 學長姐在學業事業生活上的指點鼓勵，感謝家人在這兩年 中的支持，感謝上帝讓我有機會從易經和管理的角度來看見祂創造的大能，以及其中的 智慧與豐富。

林思閩 Benjamin Szu-Min Lin 謹誌 中華民國九十九年六月 於交通大學高階主管管理學程碩士班

目錄

中文摘要 ... I 英文摘要 ...II 誌謝 ... III 目錄 ... IV 表目錄 ... VI 圖目錄 ...VII 第一章 緒論 ...1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 1 1.4 章節架構 ... 2 第二章 文獻探討 ...4 2.1 易經六十四卦 ... 4 2.2 各家之六十四卦圖 ... 5 2.3 易方陣，易經球與易半球 ... 8 2.4 易經心知力決策一條龍 ... 8 2.5 半導體微影製程技術發展 ... 10 第三章 新六十四卦象: 易立方...17 3.1 三度空間排列之六十四卦象: 易立方 ...17 3.2 在易立方內的消息卦 ... 21 3.3 在易立方內的錯綜複雜循環反覆 ... 22 3.4 在易立方內的內外心知力 ... 23 3.5 六十四卦象能量定義 ... 25 第四章 易立方的數學模式 ...27 4.1 六十四卦表示法 ... 27 4.2 錯綜複雜的數學運算子 ... 27 4.3 易立方的座標變化 ... 29 4.4 易立方的能量分析 ... 29 4.5 完全對稱之擴充易立方 ... 30 第五章 台灣半導體廠 22nm HP 世代微影研發策略選擇分析 ...34

5.1 決策流程 ... 34 5.2 決策問題與動機 ... 34 5.3 決策背景與框架 ... 34 5.4 情境卦 ... 35 5.5 方案卦 ... 37 5.6 變與定卦 ... 46 第六章 結論與建議 ...52 6.1 研究結論 ... 52 6.2 建議 ... 52 參考文獻 ...55

表目錄

表 1 易立方卦象能量分佈：Pascal 6 階係數...29 表 2 決策動機 ...34 表 3 決策框架 ...35 表 4 決策情境卦之內外心知力 ...36 表 5 決策情境卦之內外心知力結果 ...37 表 6 決策情境卦之內外心知力結果：漸卦及其錯綜複雜卦 ...37 表 7 決策方案卦之內外心知力 ...39 表 8 DP 方案卦之內外心知力 ...40 表 9 EUVL 方案卦之內外心知力 ...41 表 10 MBEBDW 決策方案卦之內外心知力 ...42 表 11 Imprint 方案卦之內外心知力 ...43 表 12 方案卦內外心知力與對應卦 ...44 表 13 轉心知力後 DP 方案卦之內外心知力 ...46 表 14 轉心知力後 EUVL 方案卦之內外心知力 ...47 表 15 轉心知力後 MBEBDW 方案卦之內外心知力 ...48 表 16 轉心知力後 Imprint 方案卦之內外心知力 ...49 表 17 轉心知力前後方案卦內外心知力與對應卦 ...50

圖目錄

圖 1 論文章節架構圖 ...3 圖 2 八卦生成圖 ...5 圖 3 伏羲六十四卦橫圖 ...6 圖 4 京房八宫卦圖 ...7 圖 5 易方陣 ...9 圖 6 2007 ITRS 半導體微影發展藍圖 ... 11 圖 7 2009 ITRS 半導體微影發展藍圖 ...12 圖 8 主要 Double Patterning 的三種技術 ...13 圖 9 歷年在 EUVL 研討會當中所討論之技術障礙排名 ...14 圖 10 伏羲八卦立體圖和平面表示法 ...17 圖 11 易立方的內八卦立體圖和外八卦的鏡面對稱關係 ...18 圖 12 易立方：外卦為乾卦與外卦為坤卦的卦象分佈 ...19 圖 13 易立方：八純卦的卦象分佈 ...20 圖 14 易立方：顯八卦與隱八卦的卦象分佈 ...21 圖 15 易立方：消息卦的卦象分佈 ...22 圖 16 易立方：卦象的錯綜複雜反覆循環 ...23 圖 17 易立方：內心知力關係 ...24 圖 18 易立方：外心知力關係 ...25 圖 19 易立方：卦象能量分佈 ...26 圖 20 5x5x5 的擴充易立方的能量對稱性 ...31 圖 21 5x5x5 的擴充易立方的顯八卦與隱八卦位置分佈 ...32 圖 22 5x5x5 的擴充易立方的消息卦位置分佈 ...33 圖 23 決策流程 ...34 圖 24 第一次方案卦在擴充易立方位置 ...45 圖 25 第二次方案卦轉卦後在擴充易立方位置 ...51

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

半導體產業一直是台灣政府近年來所栽培的重點產業，從一開始的微米技術 (micronmeter technology)，至次微米技術(sub-micronmeter technology)，進而至現今的 奈米技術(nanometer technology)，無論是產官學界均投下了無數的心力和資源進行半導 體技術的開發與生根。一般而言，興建一座六吋晶圓廠的成本大約為數億美元，一座 八吋晶圓廠的成本大約為十數億美元，一座十二吋晶圓廠的成本大約為三十億美元， 昂貴的晶圓廠和先進技術機台造價與先進技術開發成本造成進入下一代半導體技術的 實質成本快速成長。此外，先進技術的不確定性和多重選擇性，亦間接造成技術開發 的成本和時間上昇。因此，如何正確選擇先進技術研發策略，以求降低先進技術開發 成本，快速提供先進技術給客戶使用，以便提升成本競爭力，是為台灣半導體的重要 議題。 半導體製程中又以微影製程為進入下一世代技術的關鍵技術。以往的微影技術演 進是經由縮短曝光光源波長、提高數位孔徑(Numerical Aperture，NA)，來達到更高的 解析度，因此，曝光光源波長λ從水銀汞燈頻譜圖中的 g 線(波長 436nm)，逐漸縮短 成 i 線(波長 365nm)，一直到近年來的 KrF 準分子雷射(波長 248nm)，甚至使用波長只 有 193nm 的 ArF 準分子雷射[1, 2]。目前半導體量產設備市場中，解析度最好的微影 機台係使用曝光光源波長為 193nm 的 ArF 的準分子雷射，輔以晶圓與鏡片之間加水為 介質，形成所謂的浸潤式微影系統(Immersion Lithography System)，再配合其他先進光 學技術及製程，如此的微影技術預測在製程應用上可以提供 22nm 世代以上的半導體 元件大規模量產之用。但在 22nm 世代以下的半導體元件則面臨到沒有足夠成熟的微 影技術提供大規模量產之用的問題，而且其中有許多不確定的因素使得半導體產業難 以從眾多開發中的先進微影製程技術當中，找出最適當的下一世代微影製程技術[3]。 1.2 研究目的 在一般常用於先進技術開發初期時的預測方式當中，以專家會議[4]、德菲法[5] （Delphi）問卷調查為主。目前美國已較少運用德菲法，但藍圖法（Road-mapping） 或稱技術路徑法(Technology Roadmap)[6]則普遍為政府研究單位所採用，且多逐漸朝 「多國合作」而成為一國際性的活動[7]。在台灣半導體業界早年因技術仍需由國外移 轉，故常用參考指標法(Benchmarking)來在國際大廠已使用的技術中選擇最合適的技術 加以引進並且改良。選擇技術時，所採用的先 進技術可行性評估方式不外乎是 SWOT(Strength, Weakness, Opportunity, Threaten)分析和績效風險評估法。經過這許多 年和先進前輩們的努力，台灣的半導體科技已經晋昇國際一流水準，過去以跟隨者心 態所用的參考指標法已經無法滿足先進技術之預測與開發，所以必需自行培養研發團 隊，開發下一世代所需的技術。但自行開發先進技術成本與風險過高，現在台灣半導 體廠商均以參加國際研發組織或團體來分散技術開發成本與失敗風險。

術預測上最具權威的組織，每年公開發表由全球產學研的專家們討論後制定的全球半 導體技術發展方向。ITRS 半導體微影發展藍圖每年會隨技術的進步或落後調整藍圖內 技術內容，對於那些尚未明確的技術則列出其中可行性較高的幾項技術選項做為業界 發展方向，之後從許多開發中的先進微影製程技術藍圖中，找出最適的下世代微影製 程技術。由於在台灣微影方面專家人數不多，加上台灣半導體廠商可以在先進製程跟 上 22nm HP 世代的公司也只有一兩家，所以本論文則決定結合易經決策模式，來探討 在 22 奈米以下世代，台灣半導體廠商所需採用的最佳微影技術研發策略選擇。本研究 係以台灣交通大學講座教授黎漢林教授首創之「易經心知力均衡觀」[8]為易經決策流 程主體，輔以本研究所提出的「易立方」概念做為易經六十四卦相對位置關係，以及 新的易經卦象能量的定義來探討台灣半導體產業未來世代之最佳微影技術研發策略。 決策所需資訊來源則以研究者過往實際參與推動企業之微影技術研發策略所得到的知 識和經驗為基礎外，透過多年來與國內外半導體業之微影研發中高階主管的深入交談 以及其他公司或機構公開資訊管道，獲得實際導入各種研發策略之經驗與心得，結合 中國古老經典易經智慧，整理歸納出研究結論。 1.3 研究限制 本研究的研究範圍限制在以「易經心知力均衡觀」在「易立方」卦圖以及新的卦 象能量定義下來進行台灣半導體產業 22 奈米世代以下之最佳微影技術研發決策。 1.4 章節架構 本論文章節架構示於圖 1。第一章為緒論，說明研究背景與動機，研究目的，研 究範圍與限制以及研究架構。第二章為文獻探討，說明易經六十四卦的來由與各家不 同的卦象圖，交通大學講座教授黎漢林所提之易方陣，易經球與易半球，以及其首創 的易經一條龍多方案決策系統，最後介紹半導體微影製程技術發展。第三章為新六十 四卦象: 易立方，提出全新的三度空間排列之六十四卦象: 易立方，說明在易立方內的 錯綜複雜循環反覆關係，在易立方內的顯八卦，隱八卦和消息卦，在易立方內的內外 心知力關係，以及新六十四卦象能量定義。第四章為易立方的數學模式，說明符合現 代數學運算的六十四卦表示法，以矩陣形式表示的錯綜複雜的數學運算子，探討易立 方的座標變化，以及易立方的能量分析，最後提出完全對稱之擴充易立方。第五章則 以台灣半導體廠下世代微影研發策略分析為例，說明以易經決策模式的決策流程，決 策動機，決策框架，以及根據資訊判斷出的情境卦和方案卦，再經由內外心知力改變 而得的變與定卦。第六章為研究結論與未來研究方向，包括了研究結論和未來研究方 向。

第一章 緒論 （研究背景與動機，研究目的，研究範圍與限制以及研究架構） 第二章 文獻探討 （易經六十四卦，各家不同的卦象圖，易方陣，易經球與易半球，易經一條龍，半導體微影製 程技術發展） 第三章 新六十四卦象: 易立方 （三度空間排列之六十四卦象: 易立方，易立方內的錯綜複雜循環反覆關係，在易立方內的顯 八卦和隱八卦，在易立方內的內外心知力關係，六十四卦象能量定義） 第四章 易立方的數學模式 （六十四卦表示法，錯綜複雜的數學運算子，易立方的座標變化，易立方的能量分析，完全對 稱之擴充易立方） 第五章 台灣半導體廠下世代微影研發策略分析 （決策流程，決策動機，決策框架，情境卦和方案卦，變與定卦） 第六章 研究結論與未來研究方向 （研究結論，未來研究方向） 圖 1 論文章節架構圖 （資料來源：本論文整理）

第二章 文獻探討

2.1 易經六十四卦 易經是中國最古老的典籍之一，雖然經過秦始皇的焚書暴行，但因易經被認為是 占卜之書，而完整保存下來。易經理論是建立在陰陽變易的基礎上，經過數千年先聖 先賢的研究演繹，產生的學派不計其數，其內涵的理論博大精深，而又至簡至易，孔 子在繫傳中就指出「易簡而天下之理得」，其理論可擴大到用在治國平天下，也可以用 在個人的齊家、處世、修身之上。易經之義理奠基於易經（上下兩經）與易傳（十翼） 之中，其中包含了卦辭、卦象、卦序結構等，如今流傳下來的有繫辭上下傳、說卦傳、 序卦傳、雜卦傳等，都是易學經傳的重要典籍。 繋辭說：伏羲氏「仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文與地之宜，近取諸 身，遠取諸物，於是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情」，也就是相傳伏羲氏觀 察大自然宇宙萬物現象所歸納出的可以作為代表之簡化符號，這也就是八卦的起源。 孔子在繋辭上傳裡說：「是故易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。」 又在繋辭下傳裡說：「八卦成列，象在其中矣。因而重之，爻在其中矣。剛柔相推，變 在其中矣。」也就是說八卦的本源，來自太極。太極各派眾說紛紜，老子稱之為道， 有人說是陰陽混合，有人說是至極之理，無可形容者謂之太極。在周濂溪的太極圖說 中「太極動而生陽，動極而靜，靜而生陰，靜極而動，一動一靜，互為其根，分陰分 陽，兩儀立焉」，這裡明白指出兩儀就是陰陽兩儀。伏羲氏畫卦時便發明極為簡單的兩 畫，以表示無窮無盡的象數之源。這兩畫就是「 」、「 」。「 」為奇，是為陽， 「 」為偶，是為陰。兩儀為四象以至萬象的基本結構，萬象即由兩儀細分而成，所 以萬象無不有陰陽兩儀。萬象之數雖然無窮，但基本之數則為陽奇陰偶的陰陽兩儀。 四象是從兩儀演化而來，也就是陽上加陽「 」，名為太陽；陽上加陰「 」， 名為少陰；陰上加陽「 」，名為少陽；陰上加陰「 」，名為太陰。萬象都是陰中 有陽，陽中有陰，於是陰陽奇偶從單一之畫加為二畫，因而出現四種象。而八卦係由 四象演化而來，就是在四象（太陽，少陰，少陽，太陰）之上再加一畫，而成為三畫 的八卦。太陽加一陽「 」為乾，加一陰「 」為兌。少陰加一陽「 」為離，加 一陰「 」為震。少陽加一陽「 」為巽，加一陰「 」為坎。太陰加一陽「 」 為艮，加一陰「 」為坤[9]，如此八卦生成如圖 2 所示。

太極 兩儀 四象 000 001 010 011 100 101 110 111 坤 艮 坎 巽 震 離 兌 乾 八卦 根 0 1 00 01 10 11 圖 2 八卦生成圖 （資料來源：http://www.people.com.cn/mediafile/200309/11/F2003091120264700000.JPG，本論文整理） 繋辭下傳「八卦成列」說：「八卦之列既成，則無窮之象具載於其中矣。因此八卦 而重之，每一卦各以八卦加於其上，則為六畫之卦，凡有六十四卦，每卦六爻，一爻 各有一義，則三百八十四爻之理又畢備於其中矣。」八卦上面再加上八卦，就變化成 六十四卦，六十四卦每卦六畫稱之為六爻，仍是以陽剛陰柔二畫相推變化而成，故繋 辭傳說：「剛柔相推，變在其中矣。」 2.2 各家之六十四卦圖 徐宇辳在「易經應用要論」[10]提到「易注自宋以前，未嘗有圖也，逮周濂溪傳 陳希夷太極圖而之說，遂開理學之宗，但圖與易猶不相屬也；至朱子本義，取邵子河 洛先後天八卦，大小方圓各圖，與其改訂之卦變圖，弁諸經首，歷代宗，之自是圖之 與，相為附麗，後之言易者，無不有圖。」本節要來探討各家之易經六十四卦圖。 首先是伏羲六十四卦橫圖[11, 12]，如圖 3 所示，是由陰陽兩畫演化而來。類似前 面提到的八卦生成圖，每加上一爻，卦的變化就為先前的兩倍。

六十四卦 三十二卦 十六卦 八卦 四象 兩儀 少陰 太陽 太陰 少陽 乾 陽 太極 陰 坤 艮 坎 巽 震 離 兌 圖 3 伏羲六十四卦橫圖 （資料來源：http://pic4.nipic.com/20091117/3752136_111909083628_2.jpg，本論文整理） 伏羲橫圖之後，復規而圓之以象天地奠定氣化運行，成天上地下，天圓地方，則 為目前較常見圓形周圍依序排列六十四卦的伏羲六十四卦次序圖[13]或伏羲六十四卦 方位圖[14, 15]。其中伏羲六十四卦次序圖，以乾卦為天，坤卦為地，形成「天上地下」， 並中央以太極圖為示。而伏羲六十四卦方位圖，除伏羲六十四卦次序排列在圓周外， 佐以東西南北四個方位，再加上中間擺放八八六十四卦，形成「天圓地方」的伏羲六 十四卦方位圖。 另有京房八宫卦圖[13, 16]，係由八純卦經一世、二世、三世、四世、五世、游魂 與歸魂變化而來，如圖 4 所示。變化的次序由六爻中最下面的初爻開始爻變，為一世； 往上，二爻再變為二世；依此類推，上到五爻變的五世；再往下，回到四爻再變，稱 為游魂，再往下三至初爻全變，是謂歸魂。

離 兌 蠱 同 人 歸 妹 本 世 乾 震 坎 艮 坤 巽 隨 師 漸 比 五 世 遊 魂 歸 魂 大 有 一 世 二 世 三 世 四 世 需 頤 訟 小 過 晉 大 過 明 夷 中 孚 夬 噬 嗑 渙 謙 剝 井 豐 履 大 壯 無 妄 蒙 蹇 觀 升 革 睽 泰 益 未 濟 咸 否 恆 既 濟 損 臨 家 人 鼎 萃 遯 解 屯 大 畜 復 小 畜 旅 困 姤 豫 節 賁 圖 4 京房八宫卦圖 （資料來源：www.zhouyiyouxi.com/XLZH/upload/Image/77.jpg，本論文整理） 重卦圖[17]是以位象成卦且由重卦六爻陰陽所在爻位構成。凡六爻之中得位者畫 一陽爻，失位者畫一陰爻而成。得位與失位的定義和爻變的規則說明如下：凡一卦之 中有六個爻位，一三五為陽位，得遇陽爻為得位，即畫一陽爻，得遇陰爻為失位，即 畫一陰爻。二四上爻為陰位，得遇陰爻為得位，即畫一陽爻。得遇陽爻為失位，即畫 一陰爻。如此六爻畫完，則另得一卦，即是位象成卦。例如乾之位象為既濟，既濟的 位象為乾。坤之位象為未濟，未濟的位象為坤，等等。全部六十四卦則可以組成三十 二對互為位象的卦，再把其互為綜卦者放在同一主宮中。如此一來，可以從六十四卦 中整理得十六主宮，每主宮有四卦，總共排出四十八象，以盡六十四卦全體而無重複， 頗見象數之妙趣。 以上各家均以平面圖表示六十四卦，近代亦開始用立體概念來看待易經六十四 卦。如團正在「乾坤譜」所提的易經球[18]。團正係利用八個零向量，在三度空間坐 標上內表示出八卦位置，再進一步建構三度空間包含六十四卦的易經球。其他尚有立 體圖[19]和以天地人為概念的六十四卦平面卦[20]和立體表示圖[21]。 另外，還有以魔方陣形式來在 4x4x4 立方內來排列六十四卦的幻立方[22]，使得 其中任意行列，或對角線四個卦的和為 130。

2.3 易方陣，易經球與易半球 台灣交通大學講座教授黎漢林教授在所著「學易經助決策－心知力均衡觀」一書 中，根據史書所述及個人創見，亦提出了數種六十四卦的六十四卦圖，其中包括了易 方陣，易經球與易半球。其中易方陣是參照文王整理的六十四卦成 8x8 方陣，易方陣 上八單卦的編碼是按伏羲八卦的順序，但六十四卦的編碼則是黎教授依伏羲先天八卦 的精神且運用矩陣的概念自行撰寫的一套包含內碼外碼，簡明的新編碼系統。另外再 針對六十四卦按錯綜複雜循環往復的精神予以分組，以達到易讀，易記，易憶，易編， 和易用等五易。 易經球則是為了考慮卦間距離而發展出來的。在黎教授的易方陣理論中，11 乾與 44 震的距離是 11 乾與 22 兌的 3 倍，所以認為六十四卦應該為球形而非平面，因而發 展出易經球。 在 黎 教 授 所 著 「 學 易 經 助 決 策 － 心 知 力 均 衡 觀 」 一 書 中 和 其 網 站 上 http://140.113.73.192/mb316/assignment_examples/index.html，有著兩種易經球表示圖 形。網路上的易經球的六十四卦則分佈在內外兩個小大球面上，書中的易經球的六十 四卦分佈在同一個球面上。易半球是易經球的半球投影版，六十四卦則以投影方式呈 現在半球剖面圓形上。 2.4 易經心知力決策一條龍 黎教授發展出「心知力決策一條龍」來處理多方案型決策。黎教授將上下兩卦(外 內卦)視為兩組 Bite，單一爻視為單一個 Bit，並且利用內卦表示主決策者之心知力且 外卦表示助決策者之心知力的概念，找出初卦的位置，利用現有已存在之資訊轉換成 內外心知力卦象的科學方法來取代以往用龜甲取卦的不科學方式。如對每一個方案進 行相同主客觀情勢的相對認知、相對位能分析後，就可以決定所有方案的第一次內外 心知力卦象（方案卦），並將該方案卦在易方陣(圖 5)中標示出來，如此可以判斷各方 案卦間的能量高低。若經過進一步確認主客觀情勢隨著時空環境認知而改變，各方案 卦在易方陣中的位置也會隨之變化，也就是內外心知力卦象的變化而會有方案卦在易 方陣中的位置變化。易方陣中八純卦的位置恰為一左上到右下之對角線，稱之為「易 經一條龍」，而以左上方的 11 乾能量最高為龍首。在變卦與定卦之後，以靠近龍首附 近且卦象能量最高之方案卦為最佳方案。

坤 8 巽 5 離 3 兌 2 震 4 坎 6 艮 7 巽 5 坎 6 艮 7 坤 8 乾 1 兌 2 離 3 震 4 姤 51 豫 84 節 26 賁 37 大 過 52 同 人 31 無 妄 41 歸 妹 24 中 孚 25 家 人 35 復 48 旅 73 困 62 明 夷 38 大 有 13 大 壯 14 小 畜 15 大 畜 17 既 濟 36 遯 71 解 64 屯 46 噬 嗑 43 未 濟 63 小 過 74 臨 28 鼎 53 萃 82 否 81 恆 54 損 27 泰 18 益 45 咸 72 蒙 67 蹇 76 觀 85 升 58 革 32 睽 23 井 56 豐 34 履 21 夬 12 晉 83 剝 87 艮 77 坤 88 巽 55 隨 42 師 68 漸 75 比 86 需 16 頤 47 乾 1 乾 11 震 44 坎 66 離 33 兌 22 蠱 57 訟 61 渙 65 謙 78 圖 5 易方陣 （資料來源：黎漢林，「學易經助決策－心知力均衡觀」，2009，本論文整理） 另外，黎教授對心知力的能量和卦間距離之解釋如下。內卦牽涉到個人心知力， 可以視為主決策者的主觀意念。心的能量為 1，知和力的能量分別為 2 和 4，內卦與外 卦兩者最高能量均為 7，最低能量均為 0，所以六十四卦的能量分佈為由 0 到 14。以 坤卦為例(0 心，0 知，0 力)i ，此卦意涵：內心，內知，內力均不支持。若只是變化心、 知、力中之一項，則成以下卦象。 (1 心，0 知，0 力) 艮卦：雖內心認同，但無知、無力支持。此卦與坤卦距離為 D=1/14 (以內外卦能量和最高值 14 當成基準)。 (0 心，1 知，0 力) 坎卦：雖內知認同，但無知、無力支持。此卦與坤卦距離為 D=2/14。 (0 心，0 知，1 力) 震卦：內力可充分配合，而內心、內知未顯。此卦與坤卦距 離為 D=4/14。 黎教授解釋，就距離變化而言，艮卦距坤卦較近，表示從坤卦移動至艮卦所需能量較 i_{這裡所使用的標記，為忠實原作者，三爻之上中下爻以心知力的次序排列，六爻之上爻到初爻以外心} 知力內心知力的次序排列．

小。這也符合了心的的變化，喜惡的變化，企圖的變化是較容易。 黎教授又以同一外卦為例，如乾卦，再配合只變內卦的單一爻為例。若初卦為外 卦是（1 心，1 知，1 力），內卦是（0 心，0 知，0 力）的 81 否卦(閉塞否定) ：無為 者，處有外心知力可運用之剛健環境。致無為者相對於剛健環境更形閉塞不前。 A) 只變化內心 (111，100) 71 遯 (退縮不前) ：無知無力之隱退者，處有外心知 力可運用之剛健環境。致隱退者遇剛建者會更退縮不前。 B) 只變化內知 (111，010) 61 訟 (易起興訟) ：無心無力之困坎者，處有外心知 力可運用之環境。此為一易因內外心力不一起爭訟之情境。 C) 只變化內力 (111，001) 41 無妄 (不妄無災) ：剛勇但心知不足者，處一外心 知力可支持環境。此為一行事宜慎重不妄無災情境。 看起來以上三個卦都不是太好的卦。黎教授認為就距離變化而言， (111，100) 71 遯卦 為最短，且所遭遇之可能災禍最小。 2.5 半導體微影製程技術發展 半導體積體電路尺寸的微細化長久以來一直依循摩爾定律(Moore's Law)發展，亦 即圖案線寬每 2~3 年縮小 70% ，晶粒密度就會增加 2 倍，即透過各式各樣的製程上的 改進，或是增加晶片面積，基本上單位晶片的晶粒密度，每隔 18 個月會以 2 倍速度增 加。半導體微影製程技術是滿足摩爾定律的重要指標性製程，而光學微影技術(Optical Photolithography)是為目前微影製程的主流。根據光學中的雷利公式(Raleigh Equation) 可以看出，光學微影技術所用的光源波長會隨著摩爾定律發展而縮小，但數位孔徑卻 隨著摩爾定律發展而變大。在微米技術時代，曝光光源一般為汞燈所發出的紫外光 （g-line 436nm 和 i-line 365nm），到次微米技術時代，曝光光源由於汞燈無法提供波長 更短且高功率的光束，故轉而使用準分子雷射光源的深紫外光(KrF 248nm 和 ArF 193nm)為曝光光源。而數位孔徑方面則由 0.5 放大到當空氣為鏡頭和晶片間的介質時 的物理極限 0.93，之後甚至引進水來當做鏡頭和晶片間的介質，藉由這種浸潤式微影 技術(Immersion Lithography)[23]再把數位孔徑的物理極限往上推到 1.35，這些發展都 是為了達到更小解析度所做的努力。此外，在光學中的雷利公式中和解析度有關的參 數尚有製程常數 k1，顧名思義 k1 是和微影製程相關的參數。所以在光學微影領域中 也藉由使用解析度改善技術(RET: Resolution Enhancement Technology)來降低 k1，例如: 使用相偏移光罩(PSM: Phase Shifting Masks) [24, 25]，多重相偏移光罩(Multi-Phase PSMs)[26]，偏軸入射照明(OAI: Off-Axis Illumination)，甚至雙重曝光技術(Double Exposure or Double Patterning)[27]等，來增加光學微影製程的解析度。以上的這許多的 技術，都延長光學微影製程的使用範圍，從次微米技術延伸至奈米技術，這也導致開 發光學微影以外的新技術之急迫性消失。換言之，大多數的半導體廠均以光學微影解 析度改善技術配合符合微影製程的設計概念(Lithography Friendly Design)，來做為維持 摩爾定律的方式，這樣的後果卻是造成光學微影以外先進微影技術遲遲無法實用化。 但是光學微影技術仍舊存在一天會面臨物理極限的問題，一般認為光學微影技術 到了 22nm HP（half pitch）已經瀕臨光學物理的極限，因此研究人員提出許多光學曝

光以外的新構想，不過到目前為止這些技術都還無法提供大量生產使用。這些先進非 光學微影技術包含了 X 線鄰近微影(X-Ray Proximity Lithography)、投射式電子束微影 (EPL: Electron Projection Lithography)、低加速電子線(LEEPL: Low Energy EPL)鄰近微 影技術，投射式離子束微影(IPL: Ion Projection Lithography)等[28]。半導體廠非常注重 半導體元件製作成本，因此廠商大多要求使用高產能(high throughput)且低缺陷密度 (low defect density)的微影設備來降低製作成本，但上述這些先進非光學微影技術在高 產能和低缺陷密度的要求上均遇到技術困難，加上開發速度嚴重落後，使得這些非光 學微影技術一直無法達成量產需求。

International Technology Roadmap for Semiconductor (ITRS)是一個國際性的組織， 其中包含了全球產學研的專家們，每年聚在一起討論並制定全球半導體技術發展方 向。ITRS 發表的 2007 半導體微影發展藍圖（圖 6）中，極深紫外光微影(EUVL : Extreme Ultra Violet Lithography)、創新的 193nm 浸潤式曝光(Innovative 193nm immersion)、無 光罩微影(Mask-Less Lithography: ML2)與奈米壓印(Imprint)等技術，在 2007 年底經過 全球 ITRS 的專家同意視為實現 22nm 世代的最佳可行技術，而至於 16nm 世代可行的 微影技術則需要創新的技術，創新的極深紫外光微影、無光罩微影與奈米壓印等技術 外，再加上直接自行成型技術(Directed Self Assembly)。

圖 6 2007 ITRS 半導體微影發展藍圖 （資料來源：ITRS）

然而經過兩年的全球研發實績之後，ITRS 在 2009 半導體微影發展藍圖(圖 7)中， 更明確地指出極深紫外光微影、193nm 浸潤式雙重／多重曝光、無光罩微影與奈米壓

印等技術，被視為實現 22nm 世代的最佳可行技術，而對於 16nm 世代可行的微影技術 則有極深紫外光微影、創新的 193nm 浸潤式多重曝光、無光罩微影、奈米壓印、直接 自行成型技術等技術外，再加上干涉式微影技術(Interference Lithography)。另外，又 針對 11nm 世代，提出最佳可行技術的看法。 圖 7 2009 ITRS 半導體微影發展藍圖 （資料來源：ITRS） 以下就針對上述 22nm 半導體世代可能的微影技術做個別說明。 a. 雙重曝光技術 在其他技術尚未成熟前，浸潤式 193nm 光學微影雙重曝光技術是唯一可以用來進 入 22nm 製程的微影技術，即使要花費相當的製程成本代價，在半導體製造商並沒有 其他的選擇以下，只好使用浸潤式 193nm 光學微影雙重曝光技術來生產的產品。目前 所 謂 的 雙 重 曝 光 技 術 大 致 可 以 分 成 以 下 幾 種 方 式 ： Double Exposure ， Double Patterning，和 Spacer Double Patterning，如圖 8 所示。Double Exposure 是指在一次光 阻覆蓋後，利用兩個不同光罩進行兩次曝光，達到增進解析度的方式。這種方式需要 特殊的光阻，才能夠在兩次曝光中分隔各自的曝光效果，但這種光阻目前只在理論或 實驗室階段，無法推上量產。Double Patterning 是在第一次光阻覆蓋後，利用第一個光 罩進行第一次曝光，蝕刻後將第一次光罩圖形轉印到第一次光阻或底層薄膜後，再進 行第二次光阻覆蓋，利用第二個光罩進行第二次曝光，蝕刻後將第一次及第二次光罩 圖形轉印到底層薄膜上，達到增進解析度的方式。這種方式的好處是簡單明瞭，兩次 的蝕刻製程可以避免 Double Exposure 無法在兩次曝光中分隔各自的曝光效果的問 題，但是也增加了製程成本。而且因為有兩次光阻製程，造成前後兩次曝光時二個光

罩圖形對準精確度較 Double Exposure 之一次光阻製程前後兩次曝光時二個光罩圖形 對準精確度為差，目前曝光機設備最好的曝光對準精確度大約為 2~3nm，在 Double Patterning 製程當中，曝光對準精確度會增加線路線寬和線路間空隙寬度的變異，於是 對於那些對於線路線寬和線路間空隙寬度容忍度要求較高的產品就無法使用 Double Patterning。換言之，除非有效解決對準精確度問題，否則 Double Patterning 製程只能 使用在那些對於線路線寬和線路間空隙寬度容忍度要求較低的產品。Spacer Double Patterning 則是將第一次光罩圖形轉印到第一次光阻或底層薄膜後，再利用另一道薄膜 製程產生 Spacer，並以 Spacer 來做為轉印層，達到增進解析度的方式，但仍然需要利 用第二個光罩進行第二次曝光及蝕刻，將其他無法在第一次 Spacer 製程中產生的圖形 轉印到底層薄膜上。這種製程最為複雜，成本也最為昂貴，但好處是可以利用 Spacer 製程中產生的圖形來涵蓋那些對於線路線寬和線路間空隙寬度容忍度要求較高的線路 區域，避免曝光對準精確度不足的問題[29]。 圖 8 主要 Double Patterning 的三種技術 （資料來源：ITRS） 使用浸潤式 193nm 光學微影技術的雙重曝光技術，22nm HP 是它的界限，要求更 微細化時必需考慮多重曝光技術。 b. 極深紫外光微影技術 極深紫外光微影技術是被列在 ITRS 中做為 193 奈米浸潤式微影技術之後可以在 2013 年解析出 32 奈米及以下世代最有前景的技術。然而，針對某些儲存元件量產時 程，如 NAND 型快閃記憶體，則要求提早在 2011 年就需應用極深紫外光微影技術做 為量產技術，甚至在 2009 年就需要此微影技術做為早期研發之用。為了實現極深紫外 光微影技術，首先需要投入眾多資源開發高功率和高可靠度的極深紫外光光源，再者

需要來解決極深紫外光光阻劑性能問題，如光阻敏感度(photosensitivity)，線邊緣粗糙 度（Line Edge Roughness, LER），以及線寬粗糙度（Line Width Roughness, LWR）等。 另外也必需解決反射式光罩的缺陷檢驗，以及缺陷防範和修復等技術問題。在 2009 國 際極深紫外光技術研討會中，專家們把目前極深紫外光技術遇到的問題加以排序(圖 9)，第一要務是解決反射式光罩相關問題，第二必需加速極深紫外光光源之開發，第 三則進行光阻相關的問題。

2005 /

32hp

2006 /

32hp

2007 /

22hp

2008 /

22hp

2009 /

22hp 1. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

1. Reliable high power source & collector module

1. Reliable high power source & collector module

1. Long-term source operation w ith 100 W at IF and 5MJ/day

1. Mask yield & defect inspection/review infrastructure 2. Collector lifetime 2. Resist resolution,

sensitivity & LER met simultaneously

2. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

2. Defect free masks through lifecycle & inspection/review infrastructure

2. Long-term reliable source operation with 200 W at IF 3. Availability of defect free mask 3. Availabilit y of defect free mask 3. Availability of defect free mask 3. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

3. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously 4. Source power 4. Reticle protection

during storage, handling and use

4. Reticle protection during storage, handling and use

• Reticle protection during storage, handling and use

• EUVL manufacturing integration ƒ Reticle protection

during storage, handling and use

5. Projection and illuminator optics quality & lifetime

5. Projection and illuminator optics qualit y & lifetime

• Projection / illuminator optics and mask lifetime ƒ Projection and

illuminator optics quality & lifetime

2005 /

32hp

2006 /

32hp

2007 /

22hp

2008 /

22hp

2009 /

22hp

1. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

1. Reliable high power source & collector module

1. Reliable high power source & collector module

1. Long-term source operation w ith 100 W at IF and 5MJ/day

1. Mask yield & defect inspection/review infrastructure 2. Collector lifetime 2. Resist resolution,

sensitivity & LER met simultaneously

2. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

2. Defect free masks through lifecycle & inspection/review infrastructure

2. Long-term reliable source operation with 200 W at IF 3. Availability of defect free mask 3. Availabilit y of defect free mask 3. Availability of defect free mask 3. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously

3. Resist resolution, sensitivity & LER met simultaneously 4. Source power 4. Reticle protection

during storage, handling and use

4. Reticle protection during storage, handling and use

• Reticle protection during storage, handling and use

• EUVL manufacturing integration ƒ Reticle protection

during storage, handling and use

5. Projection and illuminator optics quality & lifetime

5. Projection and illuminator optics qualit y & lifetime

• Projection / illuminator optics and mask lifetime ƒ Projection and

illuminator optics quality & lifetime

圖 9 歷年在 EUVL 研討會當中所討論之技術障礙排名 （資料來源：2009 EUVL Workshop） 目前極深紫外光光阻的敏感性和光學穿透率使得極深紫外光光源的可用頻寬極深 紫外光光阻劑性能訂在 2 ％以內 。根據此極深紫外光光源 2 ％可用頻寬和 100wph 產量產出的條件，極深紫外光掃描式曝光機製造商訂出極深紫外光光源在中間焦點 （ intermediate focus，IF ）處輸出功率的早期規格應該要大於 115 瓦，(假設使用 5 mJ/cm2敏感度之極深紫外光光阻)，或者大於 180 瓦(假設使用 10 mJ/cm2敏感度之極深 紫外光光阻)。若極深紫外光光阻的敏感性高於 20 mJ/cm2_{，極深紫外光光源的輸出功} 率則被要求高於 200 瓦。因此，可擴充輸出功率的極深紫外光光源架構才可符合極深 紫 外 光 微 影 技 術 在 技 術 生 命 演 進 週 期 中 的 使 用 需 求 。 低 功 率 放 電 激 發 電 漿 型 （discharge-produced-plasma，DPP）極深紫外光光源文獻上已可達到 10 瓦之中間焦點 輸出功率，且預期將可擴展到 30 瓦 – 50 瓦之水準。但為能擴充到高於 200 瓦以上 之中間焦點輸出功率，則雷射激發電漿型（Laser-produced-plasma，LPP）極深紫外光 光源更加有機會達成目標，且預計將在 193 奈米浸潤式時代之後，提供必要的高功率 極深紫外光光源，以滿足大量生產時極深紫外光掃描式曝光機生產積體電路之用。 雷射激發電漿型極深紫外光光源[30]係藉由投射雷射光束至標靶元素，如氙氣，

錫或鋰，以產生電子溫度高達幾十電子伏特的高度離子化電漿，並輻射出 13.5 奈米波 長極深紫外光。在離子激發和重組的過程中產生的高能極深紫外光向四面八方輻射， 隨即被一個垂直入射的鏡面集光器所反射，並集中到一個中間焦點，再從那裡照射至 光學掃描式曝光機的光學系統，並最終曝射在晶圓上。從雷射能量轉換到極深紫外光 能量間的轉換效率是雷射激發電漿型極深紫外光光源能否達成所需要的高輸出功率的 重要關鍵。西盟科技(Cymer Inc.)曾發表了幾種雷射波長和標靶元素之組合對轉換效率 和其他光源整合方面的調查研究，發現以錫滴標靶和二氧化碳雷射所組合之雷射激發 電漿型極深紫外光光源輸出功率最有開發潛力，並且針對未來的雷射激發電漿型遠極 深紫外光光源研發藍圖將指出應用在量產規模上的雷射激發電漿型遠極深紫外光光源 所應有的輸出功率目標和需求時程。 ｃ. 奈米壓印技術 奈米壓印技術[31]發展至今已屆十多年之久，根據文獻資訊以及技術發展趨勢， 目前可歸納為三大主流技術：（1）熱壓成形奈米壓印[32]（Hot embossing Nanoimprint Lithography，HE-NIL）；（2）紫外光硬化成形奈米轉印[33]（UV-curing Nanoimprint Lithography，UV-NIL）；（3）軟微影技術（Soft Lithography）[34]。這三大主流技術雖 然製程方法皆不相同，但主要皆源自於蓋印章或模具輔助（Mold-Assisted）的轉印概 念。首先製作壓印模具，接著壓附光阻劑轉印圖案。若與傳統半導體製程比較，它的 技術門檻很低適合硬碟機的製作或其他低解析度需求且低成本的晶片製作，如生物晶 片。當然，俏若未來大幅提升技術層次，奈米壓印技術未來也有希望成為 22nm HP 以 下的前瞻性技術之一。 奈米壓印技術看似相蓋章般簡單，但其中製程上仍有許多工程問題有待克服，如 壓印機台平行度、表面粗度不平整現象及高溫高壓製程，且不易在大面積晶圓中使用 等等問題。 除了奈米壓印技術製程上的困難以外，在壓印模具方面，現有奈米級模具製作仍 需依賴電子束等昂貴製程，使得壓印模具成本極高。再者傳統矽基材或電鑄鎳模具， 一般阻劑會沾黏(Adhesion)在壓印模具模面上造成脫模困難，需額外進行抗沾黏處理。 另外，硬質壓板、壓印模具和基材(Substrate)三者之平行/平坦度，壓力不均勻等因素， 會造成壓印面和基材間有不完整接觸(Poor Contact)產生，導致奈米結構複製精度不 佳，或者產生應力集中現象使晶圓破裂，因此大面積的壓印良率一直受到限制。在半 導體產業追逐摩爾定律朝向 12 吋甚至 18 吋晶圓世代以降低成本的同時，如何改善奈 米壓印技術在大面積壓印的良率與成本是為重要研究發展方向。 ｄ. ML2 技術

ML2 是無光罩微影(ML2: Mask Less Lithography)技術的簡寫，或稱為 EBDW (Electron Beam Direct Write) 電子束直寫微影技術，它使用一萬條左右的電子束進行微 影曝光[35, 36, 37]，由於不需要光罩，所以在對於小量量產的半導體產品開發成本上 有很大的吸引力。目前在這個技術領先的公司為荷蘭商 MAPPER。MAPPER 公司的多

重電子束直寫微影技術(MBEBDW: Multiple Beam Electron-Beam Direct Write)運用了 大量平行電子束(量產的設備將高達 13,000 條電子束)，直接將電路圖刻寫到晶圓上， 可省去目前微影技術及機台設備所需的昂貴光罩。由於不需要運用到光罩，MAPPER 公司所開發的微影設備可望在未來大幅降低積體電路製造成本，並且提升其晶圓生產 量。然而這個技術目前仍在開發階段，平行電子束的數量目前只能做到 110 條電子束， 距離量產設備所要求的 13,000 條電子束，尚有一段差距。此外，量產設備的 13,000 條 電子束每小時只能產出 5~10 片 12 吋晶圓，必需採用組合型(Cluster)機台設計，也就是 使用多個平行電子束機台組合在一起，才能達到每小時 100 片以上 12 吋晶圓的產出 量，以符合經濟效益。另外一個 ML2 會面臨到的問題是在下一個世代時電路線寬再縮 小，電子束的尺寸也要跟著縮小，如此一來，產出量的問題又得重新面對。

第三章 新六十四卦象: 易立方

3.1 三度空間排列之六十四卦象: 易立方 從空間的角度，「太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」可以解為從零度空間的 點擴展成一度空間的線，且將空間一分為二，陰和陽，或上和下等。再從一度空間的 線擴展成二度空間的面，這時把平面分為四個「象」限ii_{，接著由二度空間的面再擴展} 成三度空間，則可把立體空間分為八個「卦」限iii_{。若以正為陽或 1，負為陰或 0，則} 八個卦限正好包含了伏羲八卦，如圖 10 所示，乾 111，兌 110，離 101，震 100，巽 011， 坎 010，艮 001，坤 000iv_。

101

111

110

011

000

001

010

100

111 11 110 10 101 1 100 0 圖 10 伏羲八卦立體圖和平面表示法 圖 10 右側上下兩個 2x2 方陣是左邊八卦立體圖的平面表示法。上面的 2x2 方陣代 表八卦立體圖中上一層的四個卦，而下面的 2x2 方陣代表八卦立體圖中下一層的四個 卦。由於是在 MS Excel 中方便計算，八卦的陰陽皆以數字形式表示，如坤 000 在 MS Excel 中則以 0 表示。 接下來要從八卦擴展成六十四卦的話，在空間上很難再進入更高維度空間，本論 文提出一個新的排列方式，可以在不增加維度的情況下，排出六十四卦。 ii_{數學上，在平面直角座標中垂直的Ｘ軸和Ｙ軸將平面分為四個象限，（＋，＋）為第一象限，（－，＋）} 為第二象限，（－，－）為第三象限，而（＋，－）為第四象限． iii_{數學上，在三維直角座標系中垂直的Ｘ軸，Ｙ軸和Ｚ軸將空間分為八個卦限，（＋，＋，＋）為第一卦} 限，（－，＋，＋）為第二卦限，（－，－，＋）為第三卦限，（＋，－，＋）為第四卦限，（＋，＋，－） 為第五卦限，（－，＋，－）為第六卦限，（－，－，－）為第七卦限，而（＋，－，－）為第八卦限． iv_{本章節以後，為了符合數學運算，所使用標記由左到右三碼分別代表下中上三爻（力知心）次序排列．}

首先以上述八卦立體圖為基礎核心，表示內卦間的相對關係，而外卦亦為類似八 卦立體圖關係，只是先以內為坤，外為乾的方式排出六十四卦中內卦為乾卦的八個卦。 再以鏡面對稱方式排列出相鄰內卦之外八卦。如內乾卦與內巽卦相鄰，則內乾卦的外 八卦與內巽卦的外八卦則為鏡面對稱。依此鏡面對稱方式即可將所有六十四卦依內卦 次序排出。如圖 11 所示。 101 111 110 011 000 001 010 100 101 111 110 011 000 001 010 100 001 011 010 111 100 101 110 000 圖 11 易立方的內八卦立體圖和外八卦的鏡面對稱關係 若以平面表示法表示易立方的六十四卦，則如圖 12 所示v_{。四個 4x4 的方陣由上} 而下分別代表了第一二六五卦限（依順時鐘方向，左上，右上，右下，左下）上層的 十六個卦，第一二六五卦限下層的十六個卦，第四三七八卦限上層的十六個卦，以及 第四三七八卦限下層的十六個卦。這樣的立體六十四卦象表示法可以有以下幾個特性： 第一，每一個卦象的最隣近的六個卦象正好都只差一爻，表示每一次爻變可以變成隣 近的另一個卦； 第二，外卦為坤卦的八個卦正好為這個立方體的中心，外卦為乾卦的八個卦為這個立 方體的八個外角，和乾為天，坤為地的概念相符；

111111 111011

11011

11111

111110 111010

11010

11110

110110 110010

10010

10110

110111 110011

10011

10111

111101 111001

11001

11101

111100 111000

11000

11100

110100 110000

10000

10100

110101 110001

10001

10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 12 易立方：外卦為乾卦與外卦為坤卦的卦象分佈 第三，一般所謂八純卦（顯八卦）的位置出現在第一層和第三層的方陣中(圖 13)，若 將這八純卦的相對空間定為空間的八個卦象時，且將每一個卦象內再細分成另 外八個卦象的話，八純卦的位置則恰好在每一個空間卦象當中第一卦象的位 置，且八純卦(顯八卦)的相對位置又正好和內八卦的相對位置相同。而隱八卦 的位置出現在第二層和第四層的方陣中，且隱八卦的位置則恰好在每一個空間 卦象當中第三卦象的位置，且隱八卦的內八卦之相對位置又正好和顯八卦的內 八卦的相對位置相同(圖 14)； 第四，這六十四卦所成的立方體可以為一個基本單元，向外四面八方重覆擴張，像是 目前宇宙一直向外膨脹擴展的概念一樣[38]；

111111 111011 11011 11111

111110 111010 11010 11110

110110 110010 10010 10110

110111 110011 10011 10111

111101 111001 11001 11101

111100 111000 11000 11100

110100 110000 10000 10100

110101 110001 10001 10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 13 易立方：八純卦的卦象分佈

111111 111011

11011

11111

111110 111010

11010

11110

110110 110010

10010

10110

110111 110011

10011

10111

111101 111001

11001

11101

111100 111000

11000

11100

110100 110000

10000

10100

110101 110001

10001

10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 14 易立方：顯八卦與隱八卦的卦象分佈 3.2 在易立方內的消息卦 在一般六十四卦方陣圖中，還有一個表示一年中十二個月之月令的消息卦，分別 是 18 泰，14 大壯，12 夬，11 乾，51 姤，71 遯，81 否，85 觀，87 剝，88 坤，48 復， 28 臨等十二個月的消息卦在方陣圖中並不連續，但在易立方立方體的排列方式中，十 二個月的消息卦似乎有一定的排列順序，且為連續爻變的十二個相隣卦(圖 15)。

111111 111110 110110 110111

111101 111100 110100 110101

101101 101100 100100 100101

101111 101110 100110 100111

111011 111010 110010 110011

111001 111000 110000 110001

101001 101000 100000 100001

101011 101010 100010 100011

11011

11010

10010

10011

11001

11000

10000

10001

1001

1000

0

1

1011

1010

10

11

11111

11110

10110

10111

11101

11100

10100

10101

1101

1100

100

101

1111

1110

110

111

圖 15 易立方：消息卦的卦象分佈 3.3 在易立方內的錯綜複雜循環反覆 錯綜複雜循環反覆是為六十四卦中一個卦卦相關的一種表示方式，這種錯綜複雜 循環反覆在易方陣中並無一定的規則或圖形可循，但在易立方內則可以立體對角線上 就可以看出錯綜複雜循環反覆，如圖 16 所示。以乾 111111 為例，在易立方的立體對 角線上為乾 111111，泰 111000，坤 000000，及否 000111，正好為乾卦的錯綜複雜循 環反覆。在圖中，以不同顏色表示出其錯綜複雜循環反覆關係和乾卦相同的另外三組 錯綜複雜循環反覆關係，分別為 011011，110110 和 010010 的錯綜複雜循環反覆關係。 其中 011011 和 110110 這兩組又為互綜。另外在易立方當中還有其他三組對角線也正 好為其錯綜複雜循環反覆關係卦。

111111 111011 11011 11111

111110 111010 11010 11110

110110 110010 10010 10110

110111 110011 10011 10111

111101 111001 11001 11101

111100 111000 11000 11100

110100 110000 10000 10100

110101 110001 10001 10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 16 易立方：卦象的錯綜複雜反覆循環 3.4 在易立方內的內外心知力 在 3.1 中提到易立方空間內，內卦和外卦間的關係，這裡再以內外心知力的角度 來看易立方的配置。 從內卦心知力來看，圖 17 以顏色區分出的八個卦限分別代表了八個內卦心知力的 意涵：乾為第一卦限表示內心內知內力俱傾向接納；巽為第二卦限表示雖內心內知認 同，但無內力支持；艮為第三卦限表示雖內心認同，但無內知內力支持；離為第四卦 限表示內心內力傾向支持，但內知未明；兌為第五卦限表示內知內力傾向支持，但內 心未定；坎為第六卦限表示雖內知認同，但無內心內知支持；坤為第七卦限表示內心 內知內力均不支持，而震為第八卦限表示內力可充分配合，但內心內知未顯。 從外卦心知力來看，圖 18 以顏色區分出的八個區域分別代表了八個外卦心知力的 意涵：外卦為乾最外圍，表示外心外知外力俱傾向接納；外卦為坤在最中心，表示外

心外知外力均不支持；外卦為艮者在在坤之前後，表示雖外心認同，但無外知外力支 持；外卦為坎者在在坤之上下，表示雖外知認同，但無外心外知支持；而外卦為震者 在坤之左右，表示外力可充分配合，但外心外知未顯；外卦為巽者在艮之上下，表示 雖外心外知認同，但無外力支持；外卦為離者在乾之上下，表示外心外力傾向支持， 但外知未明；外卦為兌者在坎之左右，表示外知外力傾向支持，但外心未定。

111111 111011

11011

11111

111110 111010

11010

11110

110110 110010

10010

10110

110111 110011

10011

10111

111101 111001

11001

11101

111100 111000

11000

11100

110100 110000

10000

10100

110101 110001

10001

10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 17 易立方：內心知力關係

111111 111011

11011

11111

111110 111010

11010

11110

110110 110010

10010

10110

110111 110011

10011

10111

111101 111001

11001

11101

111100 111000

11000

11100

110100 110000

10000

10100

110101 110001

10001

10101

101101 101001

1001

1101

101100 101000

1000

1100

100100 100000

0

100

100101 100001

1

101

101111 101011

1011

1111

101110 101010

1010

1110

100110 100010

10

110

100111 100011

11

111

圖 18 易立方：外心知力關係 3.5 六十四卦象能量定義 在黎教授的易半球中，心知力的能量定義分別為 1、2、4，因為黎教授認為要改 變內心滿意程度最為容易，而要具備達成目標的資源最為困難，而且內外心知力的比 重一致，所以內外心知力的能量分佈為 0(內外卦皆為坤)到 14(內外卦皆為乾)。但在本 論文中認為，心知力的變化應視為相同等級，有些人改變想法之困難程度不亞於自身 資源的預備，所以應該心知力均給予相同的能量。這樣一來，一樣考慮內外心知力的 比重一致，內外心知力的能量分佈則為 0(內外卦皆為坤)到 6(內外卦皆為乾)。在易立 方上面，坤卦的能量為零，乾卦的能量為 6，能量的擴展方向則由坤卦向外擴展，如 圖 19 所示。

111111 6 111011 5 11011 4 11111 5

111110 5 111010 4 11010 3 11110 4

110110 4 110010 3 10010 2 10110 3

110111 5 110011 4 10011 3 10111 4

111101 5 111001 4 11001 3 11101 4

111100 4 111000 3 11000 2 11100 3

110100 3 110000 2 10000 1 10100 2

110101 4 110001 3 10001 2 10101 3

101101 4 101001 3

1001 2

1101 3

101100 3 101000 2

1000 1

1100 2

100100 2 100000 1

0 0

100 1

100101 3 100001 2

1 1

101 2

101111 5 101011 4

1011 3

1111 4

101110 4 101010 3

1010 2

1110 3

100110 3 100010 2

10 1

110 2

100111 4 100011 3

11 2

111 3

圖 19 易立方：卦象能量分佈

第四章 易立方的數學模式

4.1 六十四卦表示法 六十四卦除了用卦名來區分外，也會按各家因卦序不同，排列不同，定義不同， 而有不同的六十四卦之數字的表示法。較常見的按照卦序給予 1 到 64 的編號，如上下 經卦名次序歌[39]，以乾坤為首，既濟和未濟為末，給予 1 乾，2 坤，...，63 既濟和 64 未濟。或者以內外卦分開，分別給與 1 到 8 的次序的雙碼編號，如“學易經助決策＂ 一書中，以乾兌離震巽坎艮坤八卦分別給予 1 到 8 的次序編號，則六十四卦就以內外 卦象的次序編號表示之，乾卦為 11（前一碼為內卦，後一碼為外卦），坤卦為 88，泰 卦為 18，否卦為 81。本論文以現代數學的角度，較贊成以八進位法來將內外卦分別給 與 0 到 7 的雙或單碼編號[40]，如乾卦為 77（前一碼為內卦，後一碼為外卦），坤卦為 0，泰卦為 70，否卦為 7。如此一來可以容易地轉變為二進位的表示法，則乾卦 77 轉 為二進位則為 111 111（前三碼為內卦，後三碼為外卦），坤卦 0 為 000 000，泰卦 70 為 111 000，否卦 7 為 000 111。進而可以用矩陣方式表示，則 乾卦為 1 1 1 1 1 1 _{（下三碼為內卦，由上而下表內心知力，上三碼為外卦，由上而下表外} 心知力），坤卦為 0 0 0 0 0 0 _，泰卦為 0 0 0 1 1 1 _，否卦為 1 1 1 0 0 0 _{，如此以 0 為陰，1 為陽的} 表示法，正好可以和卦象直接呼應。 當然「學易經助決策」的雙碼編號和八進位編碼這兩種雙碼編號是可以互相轉換 的。公式如下： 88 – (「學易經助決策」的雙碼編號) = 八進位編碼， 或 88 – (八進位編碼) =「學易經助決策」的雙碼編號。 如 88 – 「學易經助決策」的乾卦 11 =八進位編碼的乾卦 77，又 88 – 「學易經助決策」 的泰卦 18 =八進位編碼的泰卦 70。 4.2 錯綜複雜的數學運算子 在「學易經助決策」一書中，曾運用「運算子」的觀念來把任意兩卦之間作連結。 本論文則進一步利用現有的矩陣運算方式來解釋這些「運算子」，把六十四卦間的錯綜

複雜關係，使用簡單的矩陣運算操作，清楚表示錯綜複雜之間的轉換模式。 首先是錯卦，假設一卦用矩陣表示為 x y z a b c ……….(1)

其中 x，y，z，a，b，c 等於 0(陰)或 1(陽)，c 為初爻，abc 為內（下）卦，而 xyz 為外 （上）卦。則此卦的錯卦則可表示為 1 x 1-x 1 y 1-y 1

-

z

=

1-z 1 a 1-a 1 b 1-b 1 c 1-c ……….(2) 而此卦的綜卦可表為 x 0 0 0 0 0 1 c y 0 0 0 0 1 0 b z

_*

0 0 0 1 0 0

₌

a a 0 0 1 0 0 0 z b 0 1 0 0 0 0 y c 1 0 0 0 0 0 x ……….(3) 而此卦的複卦可表為 x 0 1 0 0 0 0 y y 0 0 1 0 0 0 z z

*

0 0 0 1 0 0

=

a a 0 0 1 0 0 0 z b 0 0 0 1 0 0 a c 0 0 0 0 1 0 b ……….(4) 而此卦的雜卦可有兩種表示方式，一為先錯後綜， 1 x 0 1 0 0 0 0 1-y 1 y 0 0 1 0 0 0 1-z 1

-

z

*

0 0 0 1 0 0

=

1-a 1 a 0 0 1 0 0 0 1-z 1 b 0 0 0 1 0 0 1-a 1 c 0 0 0 0 1 0 1-b ……….(5)

二為先綜後錯， 1 x 0 1 0 0 0 0 1-y 1 y 0 0 1 0 0 0 1-z 1

-

z

*

0 0 0 1 0 0

=

1-a 1 a 0 0 1 0 0 0 1-z 1 b 0 0 0 1 0 0 1-a 1 c 0 0 0 0 1 0 1-b ……….(6) 在「學易經助決策」中又提出上半錯，而上半錯的矩陣表示法可為 1 x 1 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 1-x 1 y 0 1 0 0 0 0 y 0 0 0 0 0 0 1-y 1

-

z

*

0 0 1 0 0 0

+

z

*

0 0 0 0 0 0

=

1-z 0 a 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 1 0 0 a 0 b 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 1 0 b 0 c 0 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 1 c ...(7) 而下半錯的矩陣表示法可為 0 x 0 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 0 0 x 0 y 0 0 0 0 0 0 y 0 1 0 0 0 0 y 0

-

z

*

0 0 0 0 0 0

+

z

*

0 0 1 0 0 0

=

z 1 a 0 0 0 1 0 0 a 0 0 0 0 0 0 1-a 1 b 0 0 0 0 1 0 b 0 0 0 0 0 0 1-b 1 c 0 0 0 0 0 1 c 0 0 0 0 0 0 1-c …(8) 4.3 易立方的座標變化 在目前本論文中所展示的易立方是以特定的坐標軸所建構出來的六十四卦主體空 間排法。一旦坐標軸有所變化，卦象間的位置也會隨之更動，但唯一不動的是為易立 方對角線上的乾泰坤否間錯綜複雜關係。 4.4 易立方的能量分析 在 3.5 節當中重新定義了卦象能量，心知力均給予相同的能量，考慮內外心知力 的比重一致，內外心知力的能量分佈則為 0(內外卦皆為坤)到 6(內外卦皆為乾)。在易 立方上面，坤卦的能量為零，乾卦的能量為 6，能量的擴展方向則由坤卦向外擴展。 這樣的能量分佈以卦的數量來看，恰好形成巴斯卡(Pascal)三角形在六次元的係數，如 表 1 所示。 表 1 易立方卦象能量分佈：Pascal 6 階係數 能量 0 1 2 3 4 5 6 個數 1 6 15 20 15 6 1 兩卦間能量的差異（距離）則可視為內外心知力轉換所需要的能量，用矩陣數學 表示則為

X x Y y ( 1 1 1 1 1 1 )

*

Z

-

z

=

X-x

+

Y-y

+

Z-z

+

A-a

+

B-b

+

C-c A a B b C c ………...(9) 4.5 完全對稱之擴充易立方 在 3.1 中提到宇宙空間的概念是不斷擴充的，而且可視易立方的六十四卦為一基 本單元，往四面八方不斷重覆，而佈滿整個宇宙空間。在 4x4x4 的易立方不斷重覆之 下，可以取 5x5x5 的擴充易立方來探討，會發現有許多有趣的現象在其中。 首先是 5x5x5 的擴充易立方的能量對稱性。若以乾卦為一立方體的頂點，則可以 發現在 5x5x5 的擴充易立方中，八個頂點均為乾卦，而 5x5x5 的擴充易立方的最中心 的位於為坤卦，卦象能量從坤卦向外（乾卦）增加，呈完全對稱排列，如圖 20 所示。

111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 111100 4 111000 3 11000 2 11100 3 111100 4 110100 3 110000 2 10000 1 10100 2 110100 3 110101 4 110001 3 10001 2 10101 3 110101 4 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101100 3 101000 2 1000 1 1100 2 101100 3 100100 2 100000 1 0 0 100 1 100100 2 100101 3 100001 2 1 1 101 2 100101 3 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 101110 4 101010 3 1010 2 1110 3 101110 4 100110 3 100010 2 10 1 110 2 100110 3 100111 4 100011 3 11 2 111 3 100111 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 圖 20 5x5x5 的擴充易立方的能量對稱性 在 5x5x5 的擴充易立方來看顯八卦和隱八卦的話，正好也是完全對稱的圖形。在 奇數層，奇數列，奇數排上的為顯八卦，而在偶數層，偶數列，偶數排上的為隱八卦， 又再次符合奇為陽，偶為陰的規則，如圖 21 所示。

111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 111100 4 111000 3 11000 2 11100 3 111100 4 110100 3 110000 2 10000 1 10100 2 110100 3 110101 4 110001 3 10001 2 10101 3 110101 4 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101100 3 101000 2 1000 1 1100 2 101100 3 100100 2 100000 1 0 0 100 1 100100 2 100101 3 100001 2 1 1 101 2 100101 3 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 101110 4 101010 3 1010 2 1110 3 101110 4 100110 3 100010 2 10 1 110 2 100110 3 100111 4 100011 3 11 2 111 3 100111 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 圖 21 5x5x5 的擴充易立方的顯八卦與隱八卦位置分佈 從 5x5x5 的擴充易立方來看代表十二個月的消息卦的話，更可以看出十二個消息 卦間的關係，如圖 22 所示。

111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 111100 4 111000 3 11000 2 11100 3 111100 4 110100 3 110000 2 10000 1 10100 2 110100 3 110101 4 110001 3 10001 2 10101 3 110101 4 111101 5 111001 4 11001 3 11101 4 111101 5 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101100 3 101000 2 1000 1 1100 2 101100 3 100100 2 100000 1 0 0 100 1 100100 2 100101 3 100001 2 1 1 101 2 100101 3 101101 4 101001 3 1001 2 1101 3 101101 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 101110 4 101010 3 1010 2 1110 3 101110 4 100110 3 100010 2 10 1 110 2 100110 3 100111 4 100011 3 11 2 111 3 100111 4 101111 5 101011 4 1011 3 1111 4 101111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 111110 5 111010 4 11010 3 11110 4 111110 5 110110 4 110010 3 10010 2 10110 3 110110 4 110111 5 110011 4 10011 3 10111 4 110111 5 111111 6 111011 5 11011 4 11111 5 111111 6 圖 22 5x5x5 的擴充易立方的消息卦位置分佈