相似三角形的性质--巩固练习（基础）

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相似三角形的性质--巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题

1．（2015•酒泉）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC， 若_S△BDE：S△CDE=1：3，则 S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A． B． C． D．

2. 如图 2, 在△ABC 中, D、E 两点分别在 AB、AC 边上, DE∥BC. 若 AD:DB = 2:1, 则_S△ADE : S△ABC为 ( )

A. 9:4 B. 4:9 C. 1:4 D. 3:2

3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为 9∶4，其中一块草坪的周长是 36 米，则另一块草坪的

周长是（ ）．

A．24 米 B．54 米 C．24 米或 54 米 D．36 米或 54 米

4. 图为△ABC 与△DEC 重叠的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB// DE.若△ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=( )

A．3 B．7 C．12 D．15

(第 4 题) （第 5 题）

5．如图，△_{ABC∽△A′B′C′，AD、BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中} 线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则 B′E′的长为（ ） A.

3

2

B.

5

2

C.

7

2

D.

9

2

6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的 8 倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的 （ ）倍. A.2 B.4 C.2 D.64 二、填空题 7. 如图，在平行四边形_{ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在} AB 上取一点 F，使△CBF∽△CDE，则 AF= cm． 8. 已知两个相似三角形的相似比为 ，面积之差为 25 ，则较大三角形的面积为______ .

9 ． 已 知_{△ABC∽ △ A′B′C′， 且对 应 高的 比 为 3：2， △ABC 的 周长 为 24， 那么 △A′B′C′的 周长}

为 ．

10.（_{2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 2：3，则△ABC 与△DEF 对应}

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11.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，DE:CE=2:3，连接 AE,BE,BD,且 AE,BD 交于点 F， 则

S

△_DEF

:

S

△B_EF

:

S

△_BAF



________________. 12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 2 1 _{倍，那么边长应缩小到原来的} ________倍. 三、解答题

13. 如图，在平行四边形_{ABCD 中，E 为 DC 上的一点，AE 交 BD 于 O，△AOB∽△EOD，若 DE= AB，} AB=9，AO=6，求 DE 和 AE 的长．

14. 如图，在_{△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 G 在 AD 上，过 G 作 BC 的平行线分别与 AB、AC 交} 于_{P、Q 两点，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，过点 Q 作 QF⊥BC 于点 F．设 AD=80，BC=120，当四边形} PEFQ 为正方形时，试求此正方形的边长．

15.（_{2014 秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，E 是 AB 上一点，} AF⊥CE 于 F，AD 交 CE 于 G 点，

（_{1）求证：AC}2_=CE•CF；

第 3 页 共 4 页 【答案与解析】

一．选择题 1．【答案】D．

【解析】∵_S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC， ∴ = ，∴S△DOE：S△AOC= = ， 故选D． 2．【答案】B． 【解析】提示：面积比等于相似比的平方． 3．【答案】C. 4．【答案】B. 5．【答案】D. 【解析】提示：对应高的比和对应中线的比都等于相似比． 6．【答案】C． 【解析】提示：面积比等于相似比的平方． 二．填空题 7．【答案】7. 8．【答案】45cm2_. 9．【答案】16． 10．【答案】2：3. 【解析】∵△_{ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 2：3，} ∴△ABC 与△DEF 对应边上中线的比是 2：3，故答案为：2：3． 11.【答案】4:10:25 【解析】∵ 平行四边形 ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴ 2 DEF AEB

S

DE

S

AB





 

_



_

△ △

，

∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5, 即 DE:AB=2:5，∴ DEF BAF

S

S

△ △

∵△DEF 与△BEF 是同高的三角形，∴ DEF

BEF

S

S

△ △

2

_{4 .}

5 10

 

12．【答案】

2

2

. 三.综合题 13．【解析】 解：∵△_{AOB∽△EOD，} ∴DE:AB=OA:OE ∵_DE=

2

3

AB,AB=9，AO=6 ∴_DE=

2

3

×9=6，OE=

2

3

×6=4 ∴AE =OA+OE=6+4=10 14．【解析】

第 4 页 共 4 页 解：∵四边形_{PEFQ 为正方形，且 AD⊥BC，} ∴GD=PE=PQ=x， ∴_AG=80﹣x； ∵_PQ∥BC， ∴△_{APQ∽△ABC，} ∴ ，即

80

80

120

x

x





， 解得：x =48， 即此时正方形的边长为_48． 15．【解析】 解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠_CFA=90°， ∵∠_BAC=90°， ∴∠_{CFA=∠BAC，} ∵∠_{ACF=∠FCA，} ∴△CAF∽△CEA， ∴ _{= ，} ∴_CA2_=CE•CF； （_{2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，} ∴△CAD∽△CBA， ∴ _{= ，} ∴_CA2_=CB×CD， 同理可得：CA2=CF×CE， ∴CD•BC=CF•CE， ∴ _{= ，} ∵∠_{DCF=∠ECB，} ∴△_{CDF∽△CEB，} ∴∠CFD=∠B， ∵∠_B=38°， ∴∠_CFD=38°．