11- 空間向量與直線
【85】考慮空間中兩歪斜直線 L1： 1 2 x 2 1 y 1 z 與L2： 1 1 x 2 3 y 1 2 z 及一點 A(a，a，a)，令 E1為過點A 且包含直線 L1的平面，E2為過點A 且包含直線 L2的平面。 (1)設 a 1，則 E1的方程式為何？(2)試問 a 為何值時，平面 E1與E2互相垂直？ 【解答】(1) y 2z 1 0 (2) 4 17 1 【86-1】在空間中，下列選項中的方程組，何者圖形為一直線？ (A) 3x 2y z 1，6x 4y 2z 5 (B)
3
2
3
1
2
z
t
y
t
x
，t 為任意實數 (C) 3 2 x 2 6 y 3 5 z (D) 2x y 1 (E) x y 2z 0，x 2y z 1，2x y z 1 【解答】(B)(C)(E)【86-2】在下圖的空間坐標中，O 為原點，點 A，B，C 分別位於 x 軸，y 軸，z 軸上，
OAOBOC且D 為OC的中點，求O 到平面 ABC 與 O 到平面 ABD 的距離之比。
【解答】 2：1
們必平行 (B)在空間中，若兩相異直線不相交，則它們必平行 (C)在平面上，任意兩相異直線一 定有公垂線（仍在該平面上） (D)在空間中，任意兩相異直線一定有公垂線 (E)在空間中，相交的兩相異平面一定有公垂面（公垂面是指與該兩平面都垂直的平面） 【解答】(A)(D)(E) 【88-1】在空間中，已知平面 E 通過(3，0，0)，(0，4，0)及正 z 軸上一點(0，0，a)，如果 平面 E 與 xy 平面的夾角成 45 度，那麼 a 。 【解答】 5 12 【88-2】設一長方體的長、寬、高分別為 10 單位、8 單位、4 單位，則其任意兩頂點間最長的 距離為 單位。 【解答】6 5 【89】如圖，ABCD - ABCD為立方體的八個頂點。試問下列哪些線段會與線段 共平
【解答】(A)(E) 【90】有一鋼架結構，其底面為邊長 2 單位的正八邊形，上面為邊長 2 單位的正方形，側面有 四個正方形及四個正三角形（如下圖1）。從此鋼架上方作正射影，可得（如下圖 2） 所示的圖形。則此鋼架的高度為 單位。 【解答】 2 【92-1】下圖四面體 ACFH 的體積為 。（以最簡分數表示）【※錐體體積等於底面 積乘以高除以3。】 【解答】 3 1 【92-2】下圖為一單位正立方體 ABCDEFGH（即稜長 1），則四面體 ACFH 的表面積 為 。 【解答】 12
【93-1】在空間中，一平面與一正立方體相截，若在平面的兩側各有正立方體的4 個頂點， 則其截面的形狀可能是下列哪種圖形？(1) 三角形(2) 四邊形(3) 五邊形 (4) 六邊形(5) 八邊形 【解答】(2)(4) 【93-2】李探長為了找尋槍手的可能發射位置，他設定一空間坐標，先從(0,0,2)朝向 (5,8,3) 發射一固定雷射光束，接著又從點(0,7,a)沿平行於 x 軸方向發射另一雷射光束， 試問當a 為何值時，兩雷射光束會相交？ 【解答】23 8 【94】如圖所示設一正立方體的中心為 O，而 A ,B 為此正立方體同一面上的兩 個對頂點，則cos∠AOB = 。(以最簡分數表示)
【解答】 1 3
【95】假設a, b, c是空間中三個向量，r 是一個實數。已知a＝( 1 , 1 , 0 ) , b＝(0 , 1 , 1 )且a, b, c 滿足a＋b＋rc＝0，那麼 r 不可能等於下列哪一個數值： (1) － (2) 0 (3) 1 (4) π（圓周率）(5) 10100 【解答】(2) A B O
