1-3-4對數函數及圖形

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高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會

3-4 對數函數及其圖形

【1】下列各值最小的是(A) log 5 1 3 (B) log 3 1 5 (C) log 3 1 5 1  (D) log 5 1 3 1  (E) log 3 1 1。 [解答]:(B) 【2】下面有五組函數,那些組的兩個函數,其圖形互相對稱於 y 軸? (A) y=( 2 1

)3x和 y=23x (B) y=23x和 y=32x (C) y=x2和 y=-x2 

(D) y=logx 和 y=log(-x) (E) y=log3x 和 y=log

3 1 x。

[解答]:(A)(D)

【3】若 f (x)=log3log0.3log9x,則使 f (x)有意義的所有實數 x 所成的集合

(即 f (x)的定義域)=     。 [解答]:{x| 1<x<9,x

R} 【4】設 x>1,求 log2x+logx16 之最小值為     。 [解答]:4 【5】滿足 0> 2 1 log log 2 x>-2 的整數 x 共有     個。 [解答]:13 32

(2)

高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會 【6】設1 x100且 x1-logx的最大值為 M,最小值為 m,則數對(M,m)=     。 [解答]:(410 100 1 )

【7】若 x,y>0 且 x+2y=12,試求 log2x+log4y 的最大值,又此時 x,y 值各為多少?

[解答]:x=8,y=2 時,原式最大值= 2 7 【8】x 的方程式 log2x+x-5=0 共有     個實根。 [解答]:1 33

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高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會 【9】求反函數:(1) f (x)=3x-2,x

Rf (x)之反函數 f -1 (x)=     。 (2) g (x)=log3(x-1),x2g (x)之反函數 g-1(x)=     。 [解答]:(1) 3 2 + x ,x

R(2) 3x+1,x0 34

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