1-3-4對數函數及圖形

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高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會

3-4 對數函數及其圖形

【1】下列各值最小的是(A) log 5 1 3　(B) log 3 1 5　(C) log 3 1 5 1 　(D) log 5 1 3 1 　(E) log 3 1 1。 [解答]：(B) 【2】下面有五組函數，那些組的兩個函數，其圖形互相對稱於 y 軸？ (A) y＝( 2 1

)3x_{和 y＝2}3x_{(B) y＝2}3x_{和 y＝3}2x_{(C) y＝x}2_{和 y＝－x}2

(D) y＝logx 和 y＝log(－x)　(E) y＝log3x 和 y＝log

3 1 _x。

[解答]：(A)(D)

【3】若 f (x)＝log3log0.3log9x，則使 f (x)有意義的所有實數 x 所成的集合

(即 f (x)的定義域)＝　　　　　。 [解答]：{x| 1＜x＜9，x

R} 【4】設 x＞1，求 log2x＋logx16 之最小值為　　　　　。 [解答]：4 【5】滿足 0> 2 1 log _log 2 x＞－2 的整數 x 共有　　　　　個。 [解答]：13 32

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高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會【6】設1 x100且 x1－logx_{的最大值為 M，最小值為 m，則數對(M，m)＝　　　　　。} [解答]：(4₁₀_， 100 1 )

【7】若 x，y＞0 且 x＋2y＝12，試求 log2x＋log4y 的最大值，又此時 x，y 值各為多少？

[解答]：x＝8，y＝2 時，原式最大值＝ 2 7 【8】x 的方程式 log2x＋x－5＝0 共有　　　　　個實根。 [解答]：1 33

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高中基礎數學補充教材第一冊3-4 數學科教學研究會【9】求反函數：(1) f (x)＝3x－2，x

Rf (x)之反函數 f －1_{(x)＝　　　　　。} (2) g (x)＝log3(x－1)，x2g (x)之反函數 g－1(x)＝　　　　　。 [解答]：(1) 3 2 ＋ x ，x

R(2) 3x_＋1，x₀ 34