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107-01-01高三數乙題目

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Academic year: 2021

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(1)

彰化縣私立精誠中學 107 學年度第一學期第一次段考 數學科 高三數乙試題

考試範圍:B

4

4-2~4-3&

數乙 1-1~1-2

☆本卷共 2 頁 另附答案卷

填充題:(作答的方程式中不可有根式) 配分參照答案卷

1. 一焦點為 (-1 , 5 ),短軸在直線 x=3 上,且短軸長為 6 之橢圓方程式為______。 2. 一橢圓四頂點為 ( 2 , 0 )、(-2 , 0 )、( 0 , )、( 0 , - ),求橢圓方程式______。 3. 如附圖,橢圓兩焦點 F1,F2;A 表長軸的一端點且=2,=12, 求橢圓方程式______。 4. 設 k 為一常數,若方程式+=1 表長軸在 y 軸上之一橢圓,則 k 之範圍為_____。 5. 設 P 為橢圓 4x2+25y2-24x+100y+36=0 上任一點,F 與 F'為橢圓二焦點,則+=______。 6. 橢圓Γ 與另一橢圓 4x2+9y2=36 同焦點,且通過點 ( 3 , 2 ),則Γ 的方程式為______。 7. 圓 C' 通過點 A ( 3 , 1 ),且與圓 C:( x+3 )2+( y-1 )2=64 相切,則圓 C' 的圓心 P 之軌跡方程式為______。 8. 從橢圓 Γ 的兩焦點分別作垂直於長軸的直線,交橢圓於四點。已知連此四點得一個邊長為 2 的正方形, 則 Γ 的長軸長為。 9. 一雙曲線的頂點與焦點分別為橢圓+=1 的焦點與長軸上的頂點,則此雙曲線的方程式為______。 10. 雙曲線 x2-y2=1 上任一點 P 到兩條漸近線之距離乘積是一個“定值”,此“定值”為______。 11. 雙曲線 Γ 的兩焦點 ( 2 , 3 ),( 2 , -1 ),且雙曲線 Γ 過點 ( 5 , -1 ),求 Γ 方程式______。 12. 等軸雙曲線過點 ( 3 , 0 ),中心點為 (-1 , 0 )且其中一漸近線斜率為-2,則其共軛雙曲線為______。 13. 雙曲線 | - |=6,其正焦弦長為______。 14. 兩焦點為 F1 ( 6 , 0 ),F2 (-6 , 0 ),且一漸近線為 x-y=0 的雙曲線方程式為-=1,則 2A-B=______。 15. 動圓 C 與( x+1 )2+y2=4 相切,並過點 A ( 7 , 0 ),則動圓 C 的圓心所形成之軌跡方程式 。 16. 求雙曲線-=1 之兩漸近線交點坐標為______。 17. 同時投擲 4 粒大小相同的均勻骰子,設 X 表示這 4 粒骰子出現點數 5 的個數,則 P ( X ≥ 3 )=________。 承高三數乙 18. f (x)=       5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 2 1 x a x x ;若 f (x) 為一機率函數,求 a 的值=    。 19. 擲一公正的硬幣 4 次,設 X 表示出現正面的次數,則 P ( X ≥ 3 )=________。 20. 袋中有 1 號球 1 個,2 號球 2 個,3 號球 3 個,…,30 號球 30 個,今自袋中取一球,若取得 n 號球可得 n 元,則期望值 為______元。 21. 設隨機變數 X 表示擲一公正的骰子得到的點數,求 Var ( X )=     22. 袋中有 10 個硬幣,其中 4 個 10 元,3 個 5 元,其他 3 個為 x 元,若從袋中一次取出 2 個硬幣之期望值為 11.6 元, 則 x=______。 23. 長壽 保險公司銷售一年期的人壽保險給 20 歲的年輕人,保額為 1000000 元,保險費為 1200 元,依過去資料 顯示,20 歲的年輕人,活到 21 歲的機率為 0.999,則保險公司的期望利潤為______元。 高三數乙第一頁

(2)

24. 若 X 為離散型隨機變數,X 的機率分布如下:

X -2 -1 0 1 2 3

機率 0.1 0.3 0.2 0.1 0.2 0.1

求:(1) E ( 3X+2 )=______。 (2) E ( X2 )=______。

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參考文獻

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