高性能金屬斜撐結構系統之耐震性能研究---子計畫：特殊同心斜撐構架之斜撐構材耐震性能研究(I)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

高性能金屬斜撐結構系統之耐震性能研究--子計畫:特殊同

心斜撐構架之斜撐構材耐震性能研究(I)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型 計 畫 編 號 ： NSC 97-2625-M-009-008- 執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立交通大學土木工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 陳誠直 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：徐孟暉 博士班研究生-兼任助理人員：林南交 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢 中 華 民 國 98 年 10 月 31 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

特殊同心斜撐構架之斜撐構材耐震性能研究(I)

Seismic Performance of Bracing Members in Special Concentrically

Braced Frames (I)

計畫類別：整合型計畫

計畫編號：NSC97－2625－M－009－008

執行期間：97 年 8 月 1 日至 98 年 7 月 31 日

計畫主持人：陳誠直

計畫參與人員：林南交 徐孟暉

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

執行單位：國立交通大學

摘要

對 於 強 震 區 域 而 言 ， 特 殊 同 心 斜 撐 構 架 (Special concentrically braced frame, SCBF)是一種可有效地抵抗地震力之構架系統。不同於一 般的抗彎矩構架，SCBF 的非彈性變形乃根據斜撐受軸拉力作用降伏和 受壓產生整體或局部挫屈而設計之。在美國所使用較多之斜撐斷面大致 為圓形、矩(方)形之鋼管、角鋼或是槽形鋼。然而，於國內所採用之斜 撐大多是重型斷面，例如 H-型鋼或 H-型鋼加側板。在北嶺地震之後， 對於特殊同心斜撐構架韌性與消能之需求更甚重視，並同時針對 SCBF 進行更進一步之研究工作。本研究採用非線性之有限元素分析，建立分 析模型，以進行探討斜撐之非彈性遲滯行為和其與接合板之接合；藉由 先前實驗結果驗證比較採有限元素所模擬之分析結果，顯示有限元素模 型皆可有效模擬單斜撐構材與2 層樓 X 型斜撐構架之極限載重與非線性 行為。國內實務所採用之斜撐構材與接合板加垂直加勁板之接合細節， 若無接合板與銲道之破壞，於斜撐受壓強度計算上應較接近於固接，然 而分析結果顯示接合板與銲道極可能於達斜撐極限強度前破壞。本研究 針對接合板所設定之研究參數，採用等值應力與等值塑性應變去評估接 合板局部行為與斜撐構材是否有斷裂產生，應可預測梯形接合板與斜撐 構材之耐震行為；8 組分析模型皆具穩定非線性行為；梯形接合板與矩 形接合板在具2t 偏移區域下皆有穩定消能行為；但是斜撐構材挫屈後強 度亦有著較劇之衰減。 關鍵詞：特殊同心斜撐構架、斜撐、接合板、挫屈、有限元素分析

Abstract

Special concentrically braced frame (SCBF) is one of the effective earthquake-resisting frames used in the high seismic areas. Unlike the moment-resisting frame, SCBF will behave with inelastic deformation depending on the braces which are designed to yield in axial tension and to buckle, globally or locally, in axial compression. The braces used in the Northern America are usually of sections such as pipe, rectangular tube, angle, or channel. However, the braces used in the Taiwan are generally in the form of heavy braces, e.g., H-shaped structural steels or with additional side plates. After the 1994 Northridge earthquake, the demand for the ductility and energy dissipation is seriously expected for the SCBFs and that brings the increase of the research work related to the SCBFs. This research was conducted using nonlinear finite element analysis to establish the analytical model, and to investigate the inelastic cyclic behavior of the braces and connections to gusset plates. Finite element modeling was validated by comparisons of the analysis results with previous experimental results. The results of the finite element analysis demonstrated that the modeling can effectively model the ultimate strength and nonlinear behavior for the single bracing member as well as the 2-story X-type bracing frame. The calculation of the compression strength of the braces is close to that based on the boundary condition of the fixed ends for braces practically used in the Taiwan, while the braces have the details reinforced with vertical stiffeners. Nevertheless, the analysis results indicated the gusset plate and weldment most likely failed before the braces can reach their ultimate strength. The parameters set for the gusset plate in this study can predict well the seismic behavior of the tapered gusset plate and bracing member, using the equivalent stress and equivalent plastic strain to access the local

analysis models for the gusset plate can develop stable inelastic behavior. The tapered and rectangular gusset plates with 2t offset possess the ability to dissipate energy. However, the strength of the braces deteriorated significantly while the braces bucked.

Keywords: Special concentrically braced frame, brace, gusset plate, buckling, finite element analysis.

目錄

摘要...i Abstract...ii 目錄...iv 表目錄...vii 圖目錄... viii 第壹章 緒論...1 1.1 研究背景...1 1.2 研究目的...4 1.3 研究方法...4 1.4 報告內容...9 第貳章 文獻回顧...10 2.1 前言...10 2.2 國內外相關研究現況...10 2.2.1 斜撐構材行為...10 2.2.2 接合板行為...11 2.2.3 斜撐構材含接合板之行為...17 2.2.4 斜撐構架行為...19 2.3 接合板力學行為與設計方法...22 2.3.1 Whitmore Method (1952)...23

2.3.3 AISC Method (2005c) ...27 2.3.4 Astaneh-Asl Method (2006)...29 2.3.5 Lehman Medthod (2008)...34 2.3.6 結論...36 第參章 有限元素分析...37 3.1 概述...37 3.2 非線性有限元素分析...37 3.2.1 軟體介紹與操作...37 3.2.2 基本假設與設定...39 3.3 模型建立與分析步驟...43 3.4 梯形接合板之設計概念與參數研究...48 3.4.1 接合板設計概念...48 3.4.2 參數研究...49 第肆章 有限分析結果與討論...53 4.1 概論...53 4.2 有限元素分析之驗證...53 4.2.1 單斜撐構材載重分析...54 4.2.2 二層樓X 型斜撐構架 ...57 4.3 斜撐構材含梯形接合板之分析結果與討論...65 4.3.1 分析模型敘述...65

4.3.2 接合板等值應力分佈 ...65 4.3.3 等值塑性應變 (PEEQ)分佈 ...67 4.3.4 反覆載重行為與面外變形 ...69 4.4 結論...72 第伍章 結論...98 參考文獻 ...100 計畫成果自評 ...108

表目錄

表3.1 分析模型一覽表 ...51 表3.2 分析模型各尺寸一覽 ...51 表4.1 試體挫屈強度之實驗值與分析值與計算值...58 表4.2 斜撐構材與接合板之挫屈強度計算...73 表4.3 分析模型施力點與斜撐構材斷面之挫屈力...73 表4.4 分析之挫屈強度與挫屈後強度之比較...73

圖目錄

圖1.1 一般常見的同心斜撐構架型式...3 圖1.2 圓型鋼管、矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼斜撐構材斷面 ...3 圖1.3 H 型鋼、H 型鋼加側板與箱型斜撐構材斷面...3 圖1.4 典型的斜撐受拉壓遲滯行為 (Tremblay 2001)...7 圖1.5 面外挫屈之斜撐與接合板接合細節 (AISC 2005)...7 圖1.6 國內常用之斜撐接合設計細節...8 圖2.1 含 2t 鉸區域長度之接合板凹折變形情況 (Astaneh-Asl et al. 1982) ...15 圖 2.2 接合板反覆載重試驗設置圖 (Astaneh et al. 1981) ...16 圖2.3 接合板之 2t 設置示意圖 (Astaneh et al. 1982) ...16 圖2.4 採栓接與銲接之接合板有效寬度示意圖(Astaneh et al. 1982) ...16 圖2.5 錐形接合板之示意圖 ...17 圖2.6 接合板之橢圓形偏移消能區域示意圖 (Lehman et al. 2008) ...18 圖2.7 單斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2008)...18 圖2.8 二層樓 X 型斜撐構架圖 ...20 圖2.9 斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2009)...21 圖2.10 與挫屈束制支撐之接合板產生挫屈之情況...22 圖2.11 接合板拉力試驗裝置示意圖 (Whitmore 1950) ...23 圖2.12 接合板有效寬度之概念 (Whitmore 1952)...24 圖2.13 Whitmore 之有效寬度示意圖...24 圖2.14 接合板之降伏力計算自由體圖 (Thornton 1984) ...26 圖2.15 接合板之擬挫屈長度示意圖...26

圖2.18 錐形接合板之設計相關參數 (Astaneh-Asl et al. 2006) ...32 圖2.19 不同接合下之有效寬度示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006) ...33 圖 2.20 接合板實際寬度 W 及對應之角度

α

₁與

α

₂ (Astaneh-Asl et al. 2006)...33 圖2.21 變數 U 之決定示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006) ...34 圖3.1 斜撐構材含接合板之分析模型...41 圖 3.2 ABAQUS 結構體轉置殼元素建模示意圖 ...41 圖3.3 鋼材之雙線性應力-應變關係...42 圖3.4 分析模型組裝之步驟 ...45 圖3.5 載重位移歷時圖 ...46 圖3.6 層間位移角與斜撐構材軸向變形量之關係圖...46 圖3.7 模型之邊界與載重施載 ...47 圖3.8 模型挫屈模態分析結果 (Mode 1)...47 圖3.9 梯形接合板之設計概念 ...52 圖4.1 H-型斷面與圓型鋼管斷面單斜撐之分析模型圖 ...58 圖4.2 不同邊界條件下之挫屈模式...58 圖4.3 實驗與分析之載重-位移比較...59 圖4.4 單斜撐構材與其含具凹折之接合板示意圖...60 圖4.5 國內工程實務常用之接合板細節...60 圖4.6 接合板具凹折與含垂直加勁板之有限模型...61 圖4.7 接合板具凹折與含垂直加勁板之軸向載重-軸向位移圖 ...61

圖4.8 H-型斷面斜撐之挫屈載重比之關係圖 (Lee and Bruneau 2005)61 圖4.9 不同

λ

下之斜撐挫屈行為...62

圖4.10

λ

>

λ

_ps模型於 Drift= 0.75%時之斜撐局部挫屈行為 ...63

圖4.12 斜撐構架之模型與挫屈行為...64 圖4.13 X 型斜撐構架有限分析與實驗之載重-位移關係比較圖 ...64 圖4.14 8 組分析模型之接合示意圖...74 圖4.15 8 組分析模型 ...75 圖4.16 典型斜撐構材挫屈模態 (Mode 1)...77 圖4.17 模型 RGP 之等值應力分佈圖 ...77 圖4.18 模型 TGP1 之等值應力分佈圖 ...78 圖4.19 模型 TGP2 與模型 TGP3 之等值應力分佈圖...78 圖4.20 模型 TGP4、模型 TGP5 與模型 TGP6 之等值應力分佈圖...79 圖4.21 模型 TGP7 之等值應力分佈圖 ...80 圖4.22 模型 RGP 之 PEEQ 分佈圖 (Compression) ...81 圖4.23 模型 RGP 斜撐構材 PEEQ ...82 圖4.24 2 層樓 X 型斜撐構架之斜撐構材 PEEQ 曲線...83 圖 4.25 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之接合板 PEEQ 分佈圖 (Compression) ...84 圖4.26 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之斜撐構材 PEEQ 分佈圖 ...85 圖4.27 模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 之接合板 PEEQ 分佈圖...86 圖 4.28 模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 之斜撐構材 PEEQ 分佈圖...87 圖4.29 4 組模型之挫屈行為 (參數

β

_j) ...88 圖4.30 模型 RGP 與模型 TGP1 產生接合板挫屈 (4%層間位移角) ...88 圖4.31 4 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數

β

_j) ...89 圖4.32 4 組模型之強度包絡線圖 (參數

β

_j) ...89 圖 4.33 參數

β

下 4 組模型之斜撐構材面外變形量與層間位移角關係圖

圖4.34 參數

β

_j下4 組模型之接合板面外變形量與層間位移角關係圖 91 圖4.35 4 組模型之挫屈行為 (參數LC與W ) ...93 圖4.36 4 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數LC與W )...94 圖4.37 4 組模型之強度包絡線圖 (參數LC與W ) ...94 圖4.38 參數LC與W 下4 組模型之斜撐構材面外變形量與層間位移角關 係圖...95 圖 4.39 參數 LC 下三組模型之接合板面外變形量與層間位移角關係圖 ...96 圖 4.40 參數W 下模型 TGP7 之接合板面外變形量與層間位移角關係圖 ...97

第壹章 緒論

1.1 研究背景

鋼材料具有良好的強度、勁度與延展性特色，故鋼構架為近幾十年 來 最 常 見 之 高 樓 建 築 系 統 。 常 見 的 鋼 骨 耐 震 構 架 有 特 殊 彎 矩 構 架 (Special Moment Frames, SMF) 、 特 殊 同 心 斜 撐 構 架 (Special Concentrically Braced Frames, SCBF) 與偏心斜撐構架 (Eccentrically Braced Frames, EBF) 。最新之 2005 年 AISC 耐震規範 (AISC 2005) 則 加入了挫屈束制斜撐構架(Buckling-Restrained Braced Frames, BRBF) 與 特殊鋼板剪力牆(Special Plate Shear Walls, SPSW) 兩種耐震系統。

同心斜撐構架主要以斜撐構材抵禦地震力，構架側位移將比抗彎構 架系統小，此為其主要優點；並且梁與柱構件的尺寸將可減小，亦有經 濟上的優點。AISC 對同心斜撐構架的分類區分為二種，為特殊同心斜 撐構架 (SCBF) 與普通同心斜撐構架(Ordinary Concentrically Braced Frame, OCBF)。兩者的區別在於特殊同心斜撐構架於抵禦地震力時，期 望能有可觀的非彈性變形能力。因而SCBF 的斜撐構材受壓而挫屈後有 比 OCBF 較少的強度衰減而較好的韌性行為。圖 1.1 所示為一般常見 的同心斜撐構架型式。 美國同心斜撐構架的設計與國內不盡相同，尤其佔多數的為中低層 建築物。美國中低層同心斜撐構架之斜撐構材大多採用較輕型的構件， 如圓型鋼管、矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼，如圖 1.2 所示。以往斜撐 之試驗亦大多著重於上述輕型構件。AISC 規範亦依據此類之試驗結果 而訂定。1994 年美國加州北嶺地震後發現有同心斜撐之斜撐構材挫屈 與斷裂之破壞現象 (Gan 1997)。1995 年日本神戶地震與更早的 1985 年

墨西哥地震亦皆有同心斜撐構架遭地震破壞的例子(Khatib et al. 1988)。 因而北嶺地震後除了對特殊彎矩構架進行大規模的研究外，同時亦積極 檢討與發展各類耐震構架，對於同心斜撐構架的研究亦積極進行中。 特殊同心斜撐構架依國內建築物耐震設計規範 (2005) 結構系統之 分類為構架系統，此構架系統具承受垂直載重完整之立體構架，並以斜 撐構架抵禦地震力。地震時，當斜撐構架進入非彈性變形或破壞，垂直 載重可由承受垂直載重完整立體構架承擔，以避免構架的倒塌。國內同 心斜撐構架的設計主要為與抗彎矩構架合為一的二元結構系統。二元結 構系統的特性在於以斜撐構架及抗彎矩構架抵禦地震力。抗彎矩構架與 斜撐構架應設計使其能抵禦依相對勁度所分配到的地震力，其中抗彎矩 構架應設計能單獨抵禦25%以上的設計地震力。 結構系統韌性容量R 值將決定設計地震力的大小，韌性容量 R 值 則依據結構系統進入非彈性後消散能量的能力，因此符合韌性設計的特 殊抗彎矩構架(Special Moment-resisting Frame, SMRF) 與特殊同心斜撐

構架R 值各為 4.8 與 3.6，然而二元結構系統的鋼造特殊同心斜撐構架 具抗彎矩構架SMRF 的 R 值則為 4.8。二元同心斜撐構架的設計理念為 當 SCBF 達極限強度時，SMRF 還維持在彈性；亦即當 SCBF 斜撐構 材因挫屈開始失去勁度時，SMRF 還可提供相當程度的勁度，提高二元 系統的消能能力與耐震性能。總言之，在主要側力抵禦系統SCBF 受損 後，SMRF 可提供第二道的防線。 國內目前二元同心斜撐構架斜撐構材的設計則大多為較重型的 H 型鋼、H 型鋼加側板或箱型斷面，如圖 1.3 H 型鋼、H 型鋼加側板與 箱型斜撐構材斷面所示。而此類斜撐斷面之試驗資料則較為少見，且研 究報告顯示，H 型鋼之斜撐構材在細長比超過 80 時挫屈後強度衰減甚

為嚴重(Lee and Bruneau 2005)；因此本研究將針對常用於國內的斜撐構 材與接合進行系統的研究其耐震行為。

Single Diagonal Inverted V- Bracing V- Bracing X- Bracing Two Story X- Bracing

圖1.1 一般常見的同心斜撐構架型式

圖1.2 圓型鋼管、矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼斜撐構材斷面

H-型鋼

側板

1.2 研究目的

本研究將針對國內常用於二元系統同心斜撐構架的斜撐構材與其 接合進行研究，探討此類斜撐構材與接合受拉與受壓的反覆載重行為， 並研究斜撐構材與接合板接合的束制情況，建立斜撐構材與接合的遲滯 迴圈，作為後續斜撐構材反覆載重試驗之驗證以及同心斜撐構架分析之 用。 本研究之重要性在於國內常用的 H 型鋼斜撐構材於國外較為少 用，且試驗資料甚少，並且國內斜撐構材與接合板的接合亦有異於國 外；然而國內的鋼構造設計規範大多參考美國的設計規範，鑒於國內鋼 構造實務上之需求，本研究著重於建立國內常用斜撐構材斷面的分析模 式與對應的遲滯迴圈，期能準確的模擬斜撐構材的行為，才能準確的預 測同心斜撐構架的行為，對國內業界實有其必要性與重要性。

1.3 研究方法

耐震設計所使用的設計地震力遠小於構架遭受地震仍能維持完成 彈性之作用力，此乃依據構架將有足夠的韌性以消散能量的設計理念。 對於特殊同心斜撐構架要能有此韌性的性能，則依賴斜撐構材的承受反 覆非彈性變形，而無嚴重的強度或勁度的衰減。特殊同心斜撐構架的斜 撐構材與其接合必須承受可觀的非彈性變形，尤其是在斜撐受壓挫屈 後。以往的同心斜撐構架設計較重視增大斜撐的強度和勁度，所以主要 的作法為採用較大的設計力以減少非彈性變形的需求。近年來，因以往 同心斜撐構架在遭受地震的損壞，對韌性和消能性能的需要已更為重 視。規範目前對特殊同心斜撐構架的設計理念為，期待遭受強震時能有 穩定的行為與良好的韌性表現。

特殊同心斜撐構架主要受力桿件為斜撐構材，而構架的非彈性變形 主要來源為斜撐構材，靠著斜撐構材的受拉降伏與受壓挫屈而消能，如 圖 1.4 所示。斜撐受壓挫屈的行為包含構材的整體挫屈或局部挫屈。典 型的同心斜撐構架，斜撐在中度的層間變位角0.3 至 0.5%時就會降伏或 挫屈；而在強烈地震作用下，斜撐挫屈時軸向變位可達降伏變位的10 至 20 倍 (AISC 2005) ，因而為能達到如此大的反覆變位而無過早的破 壞，斜撐構材與接合必須有適當的細部設計。 影響斜撐構材反覆行為的主要設計參數有細長比、接合束制情況與 斷面寬厚比。AISC 耐震設計 (1997、2002、2005)對特殊同心斜撐構架 的斜撐構材的細長比規定如下： y s y s y y F E r kl F E r kl F F r kl 4 2005 87 . 5 2002 ksi : 1000 1997 ≤ ≤ ≤ 1997 年與 2002 年的限制基本上是一樣的，而 2005 年對斜撐構材的細 長比限制至更小值。主要原因為較小的細長比的斜撐構材承受軸壓力 時，會產生非彈性挫屈，在斷裂前可承受較多反覆的非彈性變形，消散 更多的能量；所以 2005 年更嚴格的限制斜撐細長比，以增加斜撐的消 能性能。 有關接合板的束制情況，相關的規範為AISC 耐震設計 (2005)規定 「接合板的設計需包括挫屈的考慮」。於設計上，一般皆假設斜撐構材 與接合板之接合為理想的鉸接，假設 K=1.0。圖 1.5 所示為美國常用的 接合細節，2t 的要求為提供面外挫屈的需求 (AISC 2005)，t 為接合板 之厚度。然而國內工程設計上於接合細節有多種方式。圖 1.6 所示為國

勁，其有效長度因數K 為多少實為值得研究的重要項目之一。 影響受壓構材極限強度與行為的另一重要因素為其肢材的寬厚 比，若肢材的寬厚比過大，則易產生局部挫屈，在反覆載重作用力，則 容易有肢材斷裂的現象。局部挫屈亦會導致構材撓曲強度的降低進而降 低構材的軸向受壓強度。受壓構材的肢材寬厚比規範皆有嚴格的限制 (內政部營建署 2007, AISC 2005b) 。 本計畫研究方法主要以非線性有限元素分析進行研究。非線性有限 元素分析雖有其限制條件 (如對鋼構銲接之殘留應力與高入熱量之影 響)，對結構複雜的行為能有效的分析，尤其是局部行為與非線性反應； 並且在費用昂貴的實尺寸試驗前，可改變模型的參數，進行大量的分析。 Richards and Uang (2005)以有限元素分析探討偏心斜撐構架連桿之 翼板寬厚比於反覆轉角的影響，有限元素分析結構能準確的模擬連桿的 挫屈行為與非彈性轉角的遲滯迴圈。因此本研究以有限元素分析模擬斜 撐構材與接合的行為應為可行。分析上將假設無殘留應力、銲接熱影響 區等之影響。另考慮程式的分析時間與收斂性的問題，對於鋼材之模 擬，採板殼元素 (Shell Element)進行模擬，並將鋼材與銲材之應力應變 曲線簡化為二線段。模擬上欲使斜撐構材與接合板產生挫屈，構件需要 有些微的不完美 (Imperfection) (Dicleli and Mehta 2007a, 2007b)。

斜撐構材與接合分析模型的參數應包括以下各項： y 斜撐構材的 L/r

y 接合板的加勁與否 (影響接合板的束制情況)

y 接合板面外挫屈的允許與否 (2t 的影響、垂直於接合板之加勁板的影 響)

有限元素分析模型將先行與前人的試驗結果驗證，以確認分析模型

的準確性。目前國家地震工程研究中心剛完成的二層樓 X 型斜撐構架

將可提供甚為完整的試驗資料以與驗證本研究的分析模型。

圖1.4 典型的斜撐受拉壓遲滯行為 (Tremblay 2001)

1.4 報告內容

本研究報告之整體架構如下所述： 第壹章：詳述本研究之背景、目的與方法。 第貳章：文獻回顧，藉由探討回顧國內外學者對於斜撐構材、其與接合 板或其斜撐構架之研究成果，瞭解於斜撐構材或接合板之研究 現況，闡述現行規範對於其設計與強度計算之規定。 第 參 章 ： 有 限 元 素 分 析 介 紹 ， 本 研 究 為 利 用 泛 用 型 有 限 分 析 軟 體 ABAQUS 進行大量的模型分析，故於此章節介紹此軟體與操 作方式，並針對分析方法中之基本假設、模型建立、材料及邊 界設定與位移歷時加載作一解說。 第肆章：有限元素分析之結果與探討，並提出初步結論。 第伍章：本報告之結論及建議

第貳章 文獻回顧

2.1 前言

同心斜撐構架乃由梁、柱與斜撐構材及接合板所構成，其中梁與柱 為構架桿件用以抵抗垂直載重，斜撐構材為抵抗側力之主要元素，接合 板為傳遞由斜撐構材至構架桿件之力量的媒介。為充分瞭解斜撐構材於 地震作用下之行為與研究中所要執行模型非線性分析，乃需先搜集國內 外學者對於斜撐構材或其與接合板及斜撐構架之研究成果，以供往後研 究之參考與依據，並於下節詳述。

2.2 國內外相關研究現況

國內外研究現況，國外對同心斜撐構架的研究始於六O 至七 O 年 代，早期以抗風力為主要考量。主要研究者有Popov 等人(1976)、Ghanaat

(1980 )、Black 等人 (1980)、Ghanaat (1980)、Thornton (1984)、Astaneh-Asl and Goel (1984)、Astaneh-Asl 等人(1985)。北嶺地震後已有學者重視同 心斜撐構架之耐震行為 (Tremblay 等人 1995, 1996；Richards and Uang 2005；Tremblay 2000；陳正誠 2000；蔡政育 2005；簡才揚 2006)，重要 之文獻回顧如下。

2.2.1 斜撐構材行為

斜撐桿件於SCBFs 系統中扮演著重要角色，乃為提供側向抵抗、穩 定的遲滯行為及非彈性變形能力以消散由地震力傳遞構架的能量，預測 SCBFs 系統之行為乃需要瞭解斜撐行為。以下就斜撐構材行為研究做一 簡述。 Jain 等人 (1978)測試 24 組斷面 1＂×1＂並銲至接合板之方形鋼管

(Hollow Structural Section, HSS)試體及 8 組小型角鋼試體，以反覆載重 下進行測試。此研究目的是探討在不一樣的桿件比例及斜撐模式，鋼斜 撐桿件在軸向加載下的遲滯行為。結果顯示有效細長比是決定斜撐桿件 遲滯行為最有影響的參數；斷面形狀可能是有效影響遲滯行為的參數； 空心矩形鋼管有著集中降伏變形於鋼管之角落，及可能有著較早的斜撐 破裂、局部挫屈的存在，且對於一特定的斷面可能進一步地影響遲滯行 為；反覆載重下之包辛格效應(Bauschinger Effect)可能會造成彈性模數及 最大抗壓強度上的折減。 學者Black 等人於 1980 年進行一系列單斜撐試驗，共設計 24 組試 體，試體斷面包含H-型、雙角鋼、雙槽型鋼、T 型及圓型與方型鋼管， 並採用鉸接-鉸接及鉸接-固接之不同邊界及斜撐細長比等參數進行軸向 反覆載重試驗，以探討其強度與遲滯行為。由試驗之載重-位移曲線發現 包辛格效應及試體初始彎曲 (即初始缺陷) 對試體之影響，並用以發展 於強度計算上之折減係數，且可使用於AISC 規範中強度計算公式。 Gugerli 與 Goel 於 1982 年的研究結果顯示出細長比的增加及寬厚比 的降低可延遲局部挫屈之發生，可使得於構件長度中央處的塑鉸區域之 撓曲強度有較少的衰減並且有較長破裂生命 (Fracture Life)。

2.2.2 接合板行為

作為傳遞斜撐構材與梁、柱桿件之力量傳遞媒介，其重要性可想而 知，接合板於地震反應下之非線性行為亦是需要深入探討的，以下就一 些國外研究成果做一敘述。 Withmore (1952)研究接合板接合的應力分佈以決定在接合板的平 均設計應力。Withmore 從實驗中觀察到在接合板的最大正向應力發生在

接合板接合最後一排螺栓之附近，並建立 Withmore 有效寬度之可用設 計方法。 Astaneh-Asl、Goel 與 Hanson 在 1982 年所執行的接合板含塑鉸區域 長度 (Hinge-Zone Length)試驗，如圖 2.1 所示，設定塑鉸區域長度各為 零、2t 及 4t。由試驗結果顯示含有 2t 或 4t 塑鉸區域長度之接合板於斜 撐因挫屈產生面外變形時，於斜撐構材端部產生預期之反覆凹折而使整 體上有較佳之韌性行為。作者提出接合板於特殊同心斜撐構架中需含有 最小 2t 偏移長度之研究成果亦被 AISC 於 2005 年正式引入耐震設計規 範中。 Chakrabarti 及 Bjorhovde (1983)研究接合板接合含斜撐受拉之非彈 性行為，而主要破壞模式是在接合板-斜撐接合的最後一排螺栓之間的淨 斷面拉力破壞。 Thornton (1984)研究受壓接合板之強度，其提出於決定接合板壓力 挫屈強度的方法，為依據 Withmore 寬度和有效挫屈長度來計算，並建 議以平均挫屈長度為基礎的較短有效長度於預測接合板挫屈強度上更 合理。 Hu 與 Cheng (1987)以單向受壓加載於薄接合板接合以測試其彈性 挫屈行為，採實驗和分析方法來研究接合板的厚度、幾何、邊界條件、 偏心及加勁之影響。試驗結果顯示薄接合板產生挫屈之載重較低於以 Withmore 方法計算所得之降伏載重很多；試驗中亦顯示斜撐與接合板之 接合的旋轉束制影響接合板挫屈強度。 Brown (1988)試驗 24 組於單向載重下之接合板試體，研究參數包括 接合板厚度、斜撐桿件的傾斜角度及斜撐桿件尺寸。試驗結果顯示主要

破壞模式為接合板未支撐邊產生挫屈，乃隨著大的面外變形下發生。 Yam (1994)與 Yam 及 Cheng (2002)以實驗及分析方法研究在非彈性 區域下接合板接合之受壓行為及強度，研究參數包括接合板厚度、接合 板尺寸、對角斜撐桿件之角度影響和梁與柱彎矩之效應。接合板試體為 500×400 mm 較 Hu 與 Cheng (1987)之試體 (850×700 mm)小，但試驗結 果顯示出更多非彈性變形，因為在接合桿件和接合板之間提供面外束制 所造成。試體一般的破壞模式為接合板接合挫屈，參數梁柱彎矩及斜撐 桿件角度之影響不顯著。試驗試體之數值分析發現接合桿件長度或厚度 增加下，接合板之挫屈強度亦增加。 Walbridge 等人於 1998 年由有限元素分析之主要結論有：(a)在受拉 或受壓的初始施載在接合板軸向遲滯迴圈之影響甚微；(b)在可靠位移增 量下的重複反覆載重之影響是拉力及壓力抵抗之折減，且隨著初始非彈 性迴圈下遲滯曲線之軟化。此會造成接合板與斜撐之能量消散之折減； (c)當採用弱接合板-強斜撐 (Weak Gusset-Strong Brace)之結構時，改變

斜撐勁度在接合板軸向遲滯迴圈的影響甚微；(d) 弱接合板-強斜撐之組

合構材有著比強接合板-弱斜撐 (Strong Gusset-Weak Brace)之組合構材 較少的束縮 (Pinching)產生，意味著可有更多能量消散。 Nast 於 1998 年所執行接合板試體試驗，其破壞模式乃因接合板與 最後一排螺旋栓產生撕裂，結果顯示於弱接合板-強斜撐受壓，增加垂直 加勁板可提高壓力抵抗來增加能量消散容量，對拉力抵抗的影響甚微， 故當系統以弱接合板-強斜撐系統受壓時來設計，此影響可忽略之。同樣 地有加勁於自由邊 (Free Edge)的接合板，其面外變形是會低於未加勁採 弱接合板-強斜撐設計挫屈強度的試體。採有限元素分析中討論到垂直加

強度，其增量與接合板厚度有關。

Astaneh-Asl 將其自 1981 到 1986 年間與多位學者 Goel 與 Hanson 等人 (Astaneh et al., 1981-1986)所執行的 17 組接合板反覆載重試驗成果 匯整，並於 1998 年出刊。過去學者皆採用單向拉伸或加壓至接合板， 其為第一進行接合板之反覆載重試驗，試驗設置如圖 2.2 所示，由試驗 結果顯示接合板之反覆載重行為與斜撐構材之挫屈方向為構架面外或 面內有強大的關係。當斜撐為面內挫屈 (In-Plane Buckle)時，會有 3 個 塑性鉸產生在斜撐構材上，即一個產生在斜撐構材中央處，另2 個產生 於接合板外之斜撐端部上，此時接合幾乎完全彈性；若斜撐為面外挫屈 (Out-of-Plane Buckle)時，亦有 3 個塑鉸形成，除了斜撐構材中央處外， 另2 個則形成於接合板上。若塑性鉸形成於接合板上時，其必須被設計 成可產生面外變形之型式，如圖 2.3 所示。學者亦提出於過去 Whitmore Section 只適用於採螺栓接合於接合板，將其延伸應用於採銲接接合之接 合板上，如圖2.4 所示。 Sheng 等人於 2002 年進行接合板接合強度及非彈性受壓行為之參 數研究。研究參數包含接合板長自由邊的長度、接合板形狀 (梯形與矩 形板)、接合桿件與接合板之間的接合型式 (銲接和螺栓接合)、於斜撐 桿件與接合板之間由斜撐桿件沿元素X-軸提供旋轉束制、接合桿件之型 式與加勁 (鋼管和 T 型斷面)及接合桿件長度與自由邊加勁板。分析結果 指出，當沿著自由邊發生局部挫屈時，自由邊長度增加之下試體極限載 重有明顯地降低；梯形板和接合桿件型式對試體極限荷載無顯著影響； 當斜撐與接合板之接合採銲接時，試體極限強度提昇 10-20%。為改善 接合行為，作者建議增加中心線加勁板，並儘可能接近梁與柱之邊界及 增加自由邊加勁板。

Astaneh-Asl 等人於 2006 年將其多年與多位學者於研究接合板行為 與多種設計細節之研究成果彙集成冊，文中並提出一系列接合板尺寸與 其接合之計算式，以供結構工程師於實務設計參考之用。所提出之接合 板形狀乃採用錐形 (Tapered)，如圖 2.5 所示，而斜撐構材與接合板接合 則有螺栓接合與銲接接合，並搭配各種斷面之斜撐構材，包含斜撐面外 挫屈與面內挫屈之設計。 總觀以上文獻可發現於以往特殊同心斜撐構架中於斜撐之接合板 於早期設計理念是使其強度需大於斜撐構材，單純藉由斜撐構材受拉降 伏及受壓挫屈來消能，是為一種「強接合板-弱斜撐」之設計理念。近十 年來，國外學者積極研究接合板之行為探討，允許由接合板直接產生受 拉降伏與受壓挫屈之機制下進行能量消散 (Cheng et al. 1994, 2000, Yam and Cheng 2002, Walbridge et al. 2005)，將斜撐設計為強元件，以傳遞力 量，此為「弱接合板-強斜撐」之概念。

圖2.2 接合板反覆載重試驗設置圖 (Astaneh et al. 1981)

圖2.3 接合板之 2t 設置示意圖 (Astaneh et al. 1982)

L

gph

Tapered Gusset

圖2.5 錐形接合板之示意圖

2.2.3 斜撐構材含接合板之行為

為考量斜撐與接合板於構架之確切反應以及構架中梁與柱對構架 整體行為之影響，有學者進行單跨單層之斜撐構架進行反覆載重試驗及 有限元素分析，以真實瞭解含接合板之斜撐構材於允許接合板產生凹折 下之行為機制，詳述如下。 Lehman 等人於 2008 年進行一系列單斜斜撐構架試驗，以測試含不 同接合板凹折方式之 HSS 斜撐之耐震行為與降伏機制。共設計規劃 13 組試體，主要研究參數有接合板之厚度、斜撐於接合板凹折之需求的型 式(2t 或橢圓形，如圖 2.6 所示)、銲道的型式與尺寸、錐形接合板的使 用及梁的強度與勁度。試驗結果顯示採用2t 線性凹折之試體有過早接合 板與梁或柱之銲道破壞產生；採用橢圓凹折 (Elliptical Clearance)之試體 試驗中以8 倍接合板厚度偏移量於構架整體及抗壓強度上有較優良之表 現。

斜撐構架之參數研究分析，其分析模型如圖2.7 單斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2008)所示，並以試驗結果 (Lehman et al. 2008)做一驗證，並 由分析與佐證之試驗結果去發展一個預測在構架中撕裂或開裂的關鍵 元素。於分析結果中以等值塑性應變 (Equivalent Plastic Strain, PEEQ) 去評估接合板與梁或柱之銲道產生撕裂或開裂之指標及斜撐產生挫屈

之後的破裂指標。當銲道處PEEQ 值達 0.054-0.065 時，會有初始開裂產

生；當斜撐產生挫屈處之PEEQ 值達 0.271-0.306 時會有破裂產生。

圖2.6 接合板之橢圓形偏移消能區域示意圖 (Lehman et al. 2008)

2.2.4 斜撐構架行為

Ghanaat (1980)以震動台試驗探討三層樓 X 型斜撐構架的耐震行 為，發現圓形鋼管與雙角鋼對減少構架的側向變位非常有效，在試驗過 程中對角斜撐有相當程度的受壓挫屈與受拉降伏的現象。Ghanaat 亦提 出斜撐的解析模式以預測構架行為，分析結果準確的預測試驗的結果。 Khatib 等人 (1988)研究雪佛蘭斜撐構架 (倒 V 斜撐)的行為，提出 以雙層樓X 型斜撐以改善倒 V 斜撐構架易形成弱層的缺點；另一改善 方式為於倒 V 斜撐中點加一垂直連桿，而形成拉鍊式的斜撐構架 (Zipper-braced frame) ，並以解析證明可有效的避免弱層的形成。 蔡青宜 (2008)參與華盛頓大學於國家地震工程研究中心所進行測 試之二層樓X 型斜撐構架之試驗，如圖 2.8 所示，並利用泛用型有限元 素分析軟體ABAQUS 進行構架模擬分析。二層樓 X 型斜撐構架共進行 3 次試驗，採用二種斜撐斷面，各為 H-型與中空方型鋼管斷面，於接合 板之面外凹折需求採用2 倍線性偏差與橢圓形偏差，試驗採反覆載重試 驗。經試驗後發現，X 型斜撐構架系統具有良好之消能能力，最大頂層 層間位角達3%；因採 X 型的方式設置斜撐，使得 2 個樓層之斜撐產生 挫屈會相互牽動，形成一雙曲之挫屈型式，所有斜撐皆產生挫屈行為， 且無弱層現象產生。由於非線性行為集中於斜撐與接合板，斜撐之面外 變形可達 400 mm，於梁與柱構件上並無明顯之破壞產生，實為一優良 抗側力之斜撐構架系統。採有限元素分析之結果，發現其可準確模擬構 架行為，且於接合板面外變形、斜撐構材與接合板等挫屈行為亦可有效 模擬。 華盛頓大學學者Yoo 等人 2009 年執行一系列之多層樓 X 型斜撐構

作與測試2 層樓 X 型斜撐構架之實尺寸試驗，並於實驗中發現了中間層 之接合板 (Midspan Gusset Plates)皆採了垂直加勁板加勁才足以傳遞力 量；就目前之研究成果裡中間層接合板與構架系統的行為，於實務中使 用是有限的。因此，其抗震性能和接合設計於構架性能之影響並沒有被 充分的了解。基於此，其利用 ANSYS 有限元素分析軟體進行中間層接 合板之一系列分析，參數包括：(1) 提供於斜撐端部旋轉之偏移；(2) 構 架桿件之尺寸影響；(3) 鋼梁加上樓板之複合梁，即樓版之效應；(4) 斜 撐構材與接合板之接合銲接長度；(5) 接合板之加勁；(6) 邊板 (Edge Plate)之使用；(7) 構架之幾何；(8) 載重之模式。分析模型如圖 2.9 斜 撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2009)所示。分析結果顯示，中間層板之設 計與其細節有著於構架抗震性能之重大影響。接合板之8tp 橢圓形偏移 模式的設計建議，其強度和勁度並與斜撐構材之挫屈與拉力降伏強度達 至平衡，提供了最好的延展性和變形能力。此外，結果亦顯示，樓板、 接合板加勁板和構架桿件大小於構架性能之影響，於分析和設計系統時 必須予以考慮。 圖2.8 二層樓 X 型斜撐構架圖

2.3 接合板力學行為與設計方法

鋼構架之接合於地震力作用下有有著大應力及非彈性變形需求，而 不良的接合板與接合之設計將導致斜撐構架於強度與勁度上明顯的損 失。為改善構架性能，接合板的強度、勁度及韌性反應，必須於構架設 計中直接考量。優良的設計接合板與接合設計可協助抵抗地震力及提供 所需的系統韌性需求。 2003 年於國家地震工程研究中心所執行三層樓挫屈束制支撐構架 (蔡克銓、蕭博謙，2005)中，由於與挫屈束制支撐之接合板過早產生挫 屈導致試驗停止，如圖 2.10 所示，由此可見接合板與其接合之設計之重 要性所在。影響接合板強度的因子可包含：(1) 接合板形狀與大小；(2) 接 合板厚度；(3) 斜撐構材與接合板之連接長度 (Splice Length)與勁度；(4) 斜撐構材與接合板之接合型式，為螺栓接合或銲接接合；(5)邊界條件 等，以前三者對於接合板之影響較大。以下將針對斜撐構材之接合板力 學行為、強度設計及計算方式作一敘述。 圖2.10 與挫屈束制支撐之接合板產生挫屈之情況

2.3.1 Whitmore Method (1952)

學者Whitmore 於 1950 年以一桁架構架設置進行接合板之測試，接

合板材質為高強度鋁材，如圖2.11 所示，且為首位利用應變計來量測接

合板上之應力。於 1952 年，進行接合板之拉力試驗，提出了於接合板

強度計算上之有效寬度 (Whitmore Section)的概念，如圖 2.12 所示。 Whitmore 之有效寬度訂定乃由接合板與連接構材 (Splice Member)

之接合的第一排螺栓中心點起以 30 度方向擴散至最後一排螺栓中心之 寬度，定為Whitmore Section，如圖 2.13，故於計算接合板之拉力降伏 強度等於 Whitmore 有效寬度乘上接合板厚度，再乘上其降伏強度，如 式2.1 所示。

(

E g

)

yg g y b t F P_, = ⋅ ⋅ _{, (2.1)} 其中t 為接合板厚度，_g b_E為有效寬度。 圖2.11 接合板拉力試驗裝置示意圖 (Whitmore 1950)

圖 2.12 接合板有效寬度之概念 (Whitmore 1952) 30° 30° bE Whitmore Section 圖 2.13 Whitmore 之有效寬度示意圖

2.3.2 Thornton Method (1984)

學者 Thornton 於 1984 年以試驗方式對接合板進行研究，建立了接 合板之降伏與挫屈強度公式。其考慮接合板之降伏強度乃於軸力 (N)、 剪力 (V)、彎矩 (M)等多重載重作用下求得，並於某一特定斷面 (Critical Section) 下 是 否 有 降 伏 應 力 產 生 ， 如 圖 2.14(a) 所 示 之 雙 軸 式 (Chevron-Brace) 接合板之 A-A 斷面，其計算式如式 2.2。 0 . 1 2 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ y p y V V M M N N

φ

φ

φ

(2.2)

其中

φ

為折減係數，其值為0.9；Ny =FytgH，為斷面A-A 之降伏軸力；

(

2

)

4 H t F M_p = _{y g} ，為斷面 A-A 之塑性力矩；V_y =

(

F_yt_gH

)

3，為斷面 A-A 之降伏剪力，t 為接合板之厚度。 _g 根據圖 2.14(a)中，在取接合板最後一排螺栓中心連線下的斷面 A-A，並繪製自由體圖，如圖 2.14(b)所示，依據力平衡計算出此斷面上 之軸力、彎矩及剪力，如式2.3 至式 2.5。 0 cos cos − = = P

θ

P

θ

N (2.3)

θ

θ

cos cos d Pd P M = × = (2.4)

(

θ

)

θ

θ

sin 2 sin sin P P P V = − − = (2.5) 爾後將上三式所求得之N、M、V 代入式 2.2 中可得 0 . 1 3 sin 2 4 cos 4 2 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × F t H P H t F Pd g y g y

φ

θ

φ

θ

(2.6)

再利用試誤法 (Try and Error)求得作用接合板上之力P。接合板挫屈強

度之計算乃以AISC-LRFD (2002)之柱公式進行預測，並以有效寬度兩端

點及斜撐構材中心軸線之擬挫屈長度 (Pseudo Buckling Length) L1、L2、

(b) Free body diagram

圖 2.14 接合板之降伏力計算自由體圖 (Thornton 1984) 30° 30° bE L2 L1 L3 圖2.15 接合板之擬挫屈長度示意圖

2.3.3 AISC Method (2005c)

2005 年的 AISC 規範對於斜撐接合板之降伏強度為依據 Whitmore

Section 決定其有效寬度而求得；接合板之挫屈強度計算改採用Modified

Thornton Method，為Yam及Cheng (2002)所提出。其與 AISC-LRFD 2002

年之不同在於接合板有效寬度之訂定，其將Whitmore Section的 30°擴 散角改用45°替代，如圖 2.16所示，強度公式仍延用柱挫屈公式，如式 2.7。

(

)

(

)

(

)

0.877 ,For 1.5 5 . 1 For , 658 . 0 2 2 > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = = ≤ ⋅ = = c y c g E cr g cr c y g E cr g cr F t b F A P F t b F A P c

λ

λ

λ

λ (2.7) 其 中 A_g 為 接 合 板 之 有 效 斷 面 積 ； Fcr 為 鋼 材 之 挫 屈 應 力 ；

(

)

[

KL_c r

]

(

F_y E

)

c

π

λ

= ，為接合板之細長比；L_c為接合板之有效長度， 乃為L1、L2、L3中最大長度；K為有效長度係數，若接合板可面外變形 時可採用1.2，其餘為0.65，r=t_g 12，為接合板之迴轉半徑。 關於接合板與梁、柱間之力量大小與傳遞乃採用 Thornton 於 1991

年所提出均勻力法 (Uniform Force Method, UFM)來計算於接合板與

梁、柱之間的作用力，用以設計接合板與梁、柱之接合 (Connection)。 此法為假設梁與柱之中心線交點為接合板之工作點 (Working Point)，如 圖2.17(a)所示，使得接合板與梁柱接合區所承受之彎矩為零，如圖2.17b) 所示，接合區僅承受剪力與軸力作用，並假設所有作用力為均勻分配， 作用力通過接合區之中心，即接合板軸力方向上，故接合板尺寸可由式 2.8求得，式2.8 亦可改寫為式2.9。

θ

β

α

tan = + + b c e e (2.8) c b e e − = −

β

θ

θ

α

tan tan (2.9) 其中

α

為接合板中心至柱翼板之距離，

β

為接合板中心至梁翼板之距 離，e_c為 1/2柱深，e_b為1/2梁深。以式 2.9進行設計接合板，即可由力 平衡求得接合板之軸力與梁柱接合之力量大小如式2.10至2.13。 P r Hb

α

= (2.10) P r e V b b = (2.11) P r e H c c = (2.12) P r Vc

β

= (2.13) 其中 P 為斜撐構材之最大設計力，H 與_b V 為接合板與梁接合處之水平力_b 及 垂 直 力 ， H 與_c V 為 接 合 板 與 柱 接 合 處 之 水 平 力 及 垂 直 力 ，c

(

) (

2

)

2 b c e e r =

α

+ +

β

+ ，為接合板中心至工作點之距離。

45° 45° bE L2 L1 L3

圖2.16 Modified Thornton Method中有效寬度示意圖

(a) 接合板與梁柱之作用力 (b) 接合板自由體圖 圖2.17 均勻力法之理論示意圖 (Thornton 1991)

2.3.4 Astaneh-Asl Method (2006)

如2.2節中所提學者 Astaneh-Asl等人所研究之接合板相關敘述，在 此將針對其接合板之設計方法介紹之。其用以計算接合板尺寸之參數如 圖 2.18(a)所示， a 為接合板切角端點至斜撐邊緣之距離；b 為斜撐構材 之寬度；C 為一半柱深；D 為一半梁深；

α

₁與

α

₂為接合板邊緣與斜撐軸

線之夾角；

θ

為斜撐中心軸線與水平線之夾角；L 為接合板與斜撐之接_b 合長度；L_gph為接合板塑性區域長度，學者建議其值最小為 2 倍接合板 厚度，最大不超過4倍。錐形接合板之各個尺寸參數 (A, B, L1-L6)定義 如圖2.18(b)所示。 於進行接合板設計時，首先需決定接合板之厚度，決定厚度需先計 算接合板之有效寬度W_whitmore，如圖2.19所示，計算方式如式2.14。 member bolted for , 3 2 member for welded , 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = bc whitmore w whitmore L b W L b W (2.14) 其中 b 為兩銲接 (或螺栓) 中心線間之距離，即斜撐構材之寬度；L 為_w 銲道長度，Lbc為第一排螺栓中心至最後一排螺栓中心之距離。 由於實際接合板寬度W 應會小於等於W_whitmore，如同接合板邊緣與斜 撐軸線之夾角

α

₁與

α

₂，建議此角度於25°至30°。當實際W >W_whitmore時， 於 Whitmore 寬度以外之材料於設計時用不到，因此造成浪費，故採錐 形設計之接合板與矩形板相較之下經濟些。決定W 之後，接合板之厚度 t如式 2.15。 W F T t ypl y r

φ

= _(2.15) 其中Tr 為最大拉力設計強度，於 AISC 耐震設計規範 (2005b)等於 g y yF A R ，RyFy為預期降伏強度，Ry為材料超強因子，Ag為斜撐構材之 全斷面積，

φ

y =0.9為全斷面降伏之折減係數，Fypl為接合板之降伏應

力。爾後進行

α

₁與

α

₂、塑性區域上的接合板寬度之計算如式 2.16 至式 2.20，如圖 2.20所示。

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = − b L a b W 2 tan 1 1 1

α

(2.16)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = − b L a b W 2 tan 1 2 2

α

(2.17) 1 1 1 gph tan

α

P W L W = + _(2.18) 2 2 2 gph tan

α

P W L W = + _(2.19)

(

tan

α

1+ tan

α

2

)

+ = gph prl W L W _(2.20) 其中W 與₁ W 分別為在實際寬度W 下₂

α

₁與

α

₂所對應之寬度，若

α

₁=

α

₂ 時，則W₁ =W₂。W 與P₁ W 之意義與P2 W 、1 W 相同，其計算基準為W 延斜2 撐中心軸線往W.P.方向延伸L_gph之長度後的寬度W 。 _prl 為建立錐形之接合板尺寸 A、B 與 L1到 L6之前，欲須先決定接合 板之束制點 (Restraint Point)是位於柱翼或梁翼，Astaneh-Asl 等人引入 一個參數 U 來決定之，其與斜撐斜率、梁與柱深度、接合板傾斜角

α

₁與 2

α

及接合板寬度等變數有關，其式如下： 2 1 C C U = − (2.21)

其中C₁與C₂分別為交叉線 1 及線 2 的柱中心線之垂直座標，如圖 2.21 所示。由圖2.21 中可知，若束制點於柱翼上，再利用C₁與C₂求得接合板 上對應之點a，C1與C2如式2.22 及式 2.23 所示：

θ

θ

θ

cos cos sin 1 1 P W C C = + (2.22)

θ

θ

θ

sin tan sin 2 2 2 P W D C = + (2.23) 其中C 為柱翼最外緣至工作點之水平距離 (柱深之一半)，D 為梁翼最外 緣至工作點之垂直距離 (一半梁深)。若 U>0，束制線交點於柱翼；U<0， 束制線交點於梁翼，當U=0，束制線交點於柱翼及梁翼上。決定束制點 之位置後就可依據各幾何關係求得接合板各尺寸A、B 與 L1到L6。 圖 2.18 錐形接合板之設計相關參數 (Astaneh-Asl et al. 2006)

圖2.19 不同接合下之有效寬度示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006)

圖 2.20 接合板實際寬度 W 及對應之角度

α

₁與

α

₂ (Astaneh-Asl et al.

圖 2.21 變數 U 之決定示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006)

2.3.5 Lehman Medthod (2008)

於上述幾種接合板設計方法皆依據強度設計法之觀念，利用斜撐之 最大拉力或壓力強度來設計接合板，再加上接合板具2t 線性偏移區域作 為斜撐構材挫屈時於構材端部產生之變形需求，以此方式所設計出來之 接合板斷面尺寸往往過大較不經濟。基於改善此點，美國華盛頓大學西 雅 圖 分 校 之 研 究 團 隊 經 多 年 試 驗 後 ， 提 出 一 套 基 於 平 衡 設 計 方 法 (Balanced Design Method, BDM)且符合現行耐震性能設計需求的接合板 設計方法。其發展出以橢圓形之偏移區域作為斜撐構材端部之變形需

求，如圖2.6 所示，橢圓形之偏移區域與柱、梁之間距為 8 倍接合板厚

度 (8tp)。於 BDM 中，利用一平衡係數 (Balanced Factor,

β

ww)來設計接

合板之板厚，如式 2.24，其性質相似 AISC 規範 (2005a)中所使用之折

p w gp y gp y b b y b y ww t b F R A F R , , , , =

β

_(2.24) 其中R_y,b與R_y,gp各為斜撐構材和接合板之材料超強因子，A 為斜撐構材_b 之斷面積，b_w為Whitmore 之有效寬度，Fy,b與Fy,gp各為斜撐構材和接合 板之降伏強度。若將式2.24 改寫成式 2.25，即可將其用以設計接合板厚 度，就矩形接合板而言，

β

_ww=1.0。 ww w gp y gp y b b y b y p b F R A F R t

β

, , , , = _(2.25) 求得厚度 tp後，根據圖2.6 之幾何關係，使用式 2.26 至式 2.31 求取 具橢圓形偏移區域之接合板尺寸參數。 p p t b b t a a 8 ; 8 − = ′ − = ′ (2.26) b a ′ ′ =

ρ

(2.27)

(

)

[

tan

ρ

tan

α

]

sin −1 ′ = ′ a y (2.28) 2 1 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ − ′ = ′ b y a x (2.29) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ − = − 2 2 1 2 tan x a

ρ

β

(2.30)

α

β

cos sin Corr. , Corr. 2 2 c y x l′= ′ + ′ + = (2.31) 其中 a 與 b 各為接合板之長寬， 'a 與 'b 分別為橢圓形區域之長短軸；圖 2.6 中，O 點為接合板斜角兩自由邊之延伸線交點，亦位於橢圓形區域 之中心，O 點至斜撐中心線與橢圓形區域之交點的水平與垂直距離為 'x 及y ，計算 '' x 與 'y 時乃假設斜撐無寬度的； c 為斜撐構材斷面之一半深 度；

α

為斜撐中心線與水平線之夾角；l′為 O 點至斜撐端部之距離，於 計算l′時，但因斜撐本身是有寬度而非一直線，故需加上一中間計算參 數

β

，確保斜撐構材端部之端點落於橢圓形偏移區域內。

2.3.6 結論

縱觀近四、五十年於接合板之行為研究與強度設計上，亦是精益求 精狀態，為設計一性能優良兼具經濟性之接合板，國內外學者亦投入相 當大之心力，設計理念則有強度設計法及平衡設計法，本研究將從中學 取經驗期以發展設計出耐震性能優良亦具經濟性之含接合板斜撐構材。

第參章 有限元素分析

3.1 概述

本研究總計劃為高性能金屬斜撐結構系統之耐震性能研究，本研究 擬為三年之計劃，第一年將針對斜撐構材與接合板之耐震性能採有限元 素非線性分析進行探討研究。所採用之有限元素分析工具為泛用型有限 元素分析軟體 ABAQUS，以建置分析模型進行非線性模擬分析，以下 將針對分析軟體、主要功能、模型建立、參數研究等進行介紹。

3.2 非線性有限元素分析

有限元素分析方法目前不僅在航空結構上被廣泛使用，亦被用於機 械和土木工程之結構分析，透過一些假設的與現實的物質屬性和驗證分 析模型，使得分析結果將變得更加真實。以下將敘述本研究採用之分析 軟體、分析方法與模型及基本假設。

3.2.1 軟體介紹與操作

本研究所採用之泛用型有限元素分析軟體乃由美國公司 ABAQUS 所發展出來，其乃是一套功能強大之有限元素分析方法之工程分析軟 體，其可解決由簡單之線性分析至極富挑戰性之非線性分析等各種問 題，亦全球在工程界被認定是功能多樣化與分析結果最可靠之分析軟 體。ABAQUS 分析軟體最主要有兩個分析模組為：通用分析模組 (ABAQUS/Standard)、顯式分析模組 (ABAQUS/Explicit)，與一個前後處 理模組 (ABAQUS/CAE)共同組成，而本研究乃利用 ABAQUS/CAE 執 行分析前後處理與 ABAQUS/Standard 此模組進行模型分析，將只介紹 前後處理模組與通用分析模組。

ABAQUS/CAE

ABAQUS/CAE (Complete ABAQUS Environment)乃 ABAQUS 之互 動式圖形環境界面，其包括了模型建模、互動式提交作業和監控運算過 程以及結果評估 (及後處理)等能力。於前處理項目，透過建立或匯入所 要分析架構之幾何形狀，並將其分割成若干區域設置其各材料屬性及邊 界條件與載重，爾後產生網格與分析工作項目建立等，待分析項目已完 成 ， 則 利 用 視 覺 化 (Visualization) 模 組 用 以 顯 示 分 析 之 結 果 。 ABAQUS/CAE 本身是由 10 個功能模組 (Module)所組成，如圖 3.1 所 示，以下茲針對此10 個模組敘述之。 y 部 件 [Part] ： 為 建 立 各 個 獨 立 部 件 之 功 能 模 組 ， 可 直 接 利 用 ABAQUS/CAE 環境下之圖形建立工具建置部件，亦可由所支援之圖 形軟體導入部件之幾何形狀。 y 性質 [Property]：是各部件之材料屬性與尺寸設置之模組，在此模組 建立模型之材料性質，例如：材料之彈性、塑性、多彈性…等，偶爾 賦予部件上。 y 組裝 [Assembly]：若當一個模型較複雜時，於 Part 模組下建立各獨立 部件，再於 Assembly 模組下進行組裝。一個模型檔可建立許多部件， 而組裝完之模型只有一個，亦是欲執行分析之模型。 y 分析步 [Step]：用以產生和構成分析步驟之模組，同時有結果輸出 (Output)細節之設定，並定義分析之類型。 y 交互作用 [Interaction]：為設定於模型中各部件或各區域之間於熱學 與力學上的交互作用，亦有束制及接觸之設置。 y 負載 [Load]：於此模組下乃設定分析模型之欲加載之各式載重型式、

邊界條件與對稱條件。 y 網格 [Mesh]：為建立模型之有限元網格分割之工具，並於此模組下 設定模型之元素類型，以及分析模組之選定。 y 作業 [Job]：當定義完模型之各項性質後，利用此模組建立分析工作， 亦有監控模式可觀看分析過程。 y 視覺化 [Visualization]：是為後處理之介面，提供分析完成後之有限 元素模型及分析結果的圖形顯示，以及結果之文字輸出，即時的曲線 繪製顯示。 y 草圖 [Sketch]：應用此模組建立 2-D 圖形，定義平面部件、梁或剖面， 再利用拉伸、旋轉等方式形成 3-D 部件。 ABAQUS/Standard 一個完整的分析過程乃由三個明確步驟所構成：前處理、模擬計算 及後處理。前處理乃由 ABAQUS/CAE 下執行，亦有上文敘述之，接下 來的分析模擬計算乃由 ABAQUS/Standard 分析模組來計算與求解。 ABAQUS/Standard 亦是一隱性數值的分析模組，其採用牛頓-拉法森 (Newton-Raphson Method)之疊代-增量法則進行求解，而此作法亦會造 成運算過程因進行大量疊代計算，若為一較複雜之非線性模型則會花費 較多時間進行運算。其應用之範圍包括靜力、動力、構件的熱和電耦合 等線性與非線性問題。

3.2.2 基本假設與設定

圖 3.1 為本研究模擬斜撐構材含接合板之結構模型，並於右上之梁 中心線上施加反覆之水平位移進行加載，以模擬結構受地震力作用時之

無鋼材受拉斷裂之行為。為縮短整體分析時間，本研究選取之殼元素為 三維結構殼元素 (S4R)以模擬 H-型鋼斜撐與接合板 (Richards and Uang 2005, Yoo et al. 2008, 蔡青宜 2008)，如圖 3.2 所示，這樣的模擬方式去 除了鋼板厚度方向之運算，若與採固體元素相比時，於運算時間較短。 殼元素之編號中S 是 Shell Element，4 之定義為於每個元素有 4 個節點， 每個節點有6 個自由度，含有 3 個平移自由度及 3 個旋轉自由度，R 是 採減積分運算法則；另考慮程式的分析時間與收斂性的問題，將鋼材與 銲材之應力應變曲線簡化為雙線性段。第一階段為材料彈性範圍，彈性 模數E_s採用200,000 MPa，第二階段模擬材料降伏和應變硬化的情形， 鋼材之應變硬化模數Esh使用 1%Es (蔡青宜 2008)，如所圖 3.3 示。接 合板與斜撐構材之接合乃假設為完全接合，且因採殼元素模擬鋼材而無 厚度方向，故亦無模擬接合板與斜撐構材之銲接接合。 ABAQUS 分析軟體中提供多種塑性應變硬化模型，較常被使用的

有 等 向 硬 化 模 型 (Isotropic Hardening Model) 以 及 走 動 硬 化 模 型

(Kinematic Hardening Model)。由於本研究為模擬斜撐構材之反覆載重行 為，設定材料之硬變硬化模型為走動硬化，走動硬化規則主要是假設材 料在塑性變形時，降伏應力面在保持大小且形狀不變之情況下於應力空 間中移動，由於彈性範圍維持不變，故可用以描述反覆行為中的包辛格 效應。

圖3.1 斜撐構材含接合板之分析模型

E

s

0.01E

s

ε

y

ε

ε

u y

σ

u

σ

σ

For Brace and Gusset Plate

3.3 模型建立與分析步驟

本研究之分析模型取自國內實務所採用之斜撐構材斷面尺寸， BH-350×350×25×25 為斜撐構材斷面，材質為 A572 Gr.50 之鋼材，接合 板之材質亦是。為更真實模擬斜撐構材於構架之反應，分析亦建入部份 梁與部份柱構件。分析之模型建立流程，大致以 3.2.1 節所述功能模組 之順序進行。就含接合板之斜撐構材模型而言，首先於部件模組下，建 立斜撐桿件、接合板，部份梁與柱桿件等，如圖 3.4 所示。建立材料屬 性並予以賦予各部件。各部件經組裝成模型後，接續進行分析步之設 置 ， 本 研 究 採 靜 力 之 反 覆 位 移 加 載 ， 故 於 分 析 步 之 類 型 選 取 靜 力 (Static)，並於此階段設定欲做輸出文字檔之設置。分析所採用之位移歷 時為依據 ATC-24 (1992)中對於鋼構材進行反覆載重時所規定之載重歷 時，如圖 3.5。本研究之分析模型為取自實務較常採用之倒 V 斜撐構架 型式中之斜撐與接合部份，而水平層間位移角與斜撐構材軸向伸長或縮 短量之關係如圖 3.6 所示，根據此關係可得知斜撐構材之軸向變形量 (Δ )。 分析模型之邊界條件與載重施加乃於Load Modules 下執行，邊界與 水平位移加載如圖 3.7 所示。於網格模組下，進行分析模型之網格化， 以結構的網格切割技術(Structured Technique)進行之，網格類型為四方型 (Quad)，為四方型網格於分析運算中較不易出現發散不收斂之情形。因 斜撐構材會有拉力降伏，受壓時會產生挫屈，故於執行應力分析前須先 執行斜撐挫屈模態分析 (Buckle Mode Analysis)。ABAQUS 之挫屈模態 分析乃採用特徵值挫屈預測分析程序進行分析，分析出之挫屈模態如圖 3.8 所示。

模 態 ， 並 利 用 文 字 編 輯 (Edit Keywords) 方 式 輸 入 初 始 缺 陷 值 (Imperfection, IMPF)，初始缺陷值為斜撐構材長度之千分之一 (AWS D1.5 2004, Uriz et al. 2008, 陳沛均 2005, 蔡青宜 2008)，並以不超過 1/1000 構材長度之量為原則，其比例通常介於 1/1000 至 1/2000 (Uriz et al. 2008)，亦有斜撐構材性能研究中初始缺陷用至 1/500 構材長度如此小的 量 (Jin and El-Tawil 2003)。當皆執行完上述之程序後，即執行最後模型 之非線性運算分析，分析結束以視覺化模組進行後處理。

Assembly

Assembly

Analytical

Model

Gusset

Brace

Brace

Member

with

Gusset

Column

Beam

圖3.4 分析模型組裝之步驟

2 4.00 2 3.00 2 2.00 2 1.50 2 1.00 6 0.75 6 0.50 6 0.25 Cycles Story Drift,θ (%) 2 4.00 2 3.00 2 2.00 2 1.50 2 1.00 6 0.75 6 0.50 6 0.25 Cycles Story Drift,θ (%) -4 -2 0 2 4

St

o

ry

Dri

ft (%

ra

d

.)

6 6 6

Number of Cycles

2 2 2 2 2 圖 3.5 載重位移歷時圖

δ

Δ

α

H

L

b

θ

θ

α

α

δ

θ

α

δ

⋅

⋅

=

Δ

⇒

⋅

=

=

Δ

=

⋅

=

⋅

⋅

=

Δ

b b b b b y b b b b y b y

L

L

H

H

E

L

F

E

A

L

P

2 , , ,

cos

cos

and

,

cos

圖 3.6 層間位移角與斜撐構材軸向變形量之關係圖

Pinned End Lateral Support

圖3.7 模型之邊界與載重施載

3.4 梯形接合板之設計概念與參數研究

以往矩形接合板 (Rectangular Plate)之設計方式乃依據強度設計理 論所設計出來，即利用斜撐構材之最大強度來設計板厚，通常接合板之

強度遠大於斜撐，而後則利用 UFM 求得接合板之尺寸。然而，根據近

期國外的研究 (Roeder et al. 2006; Yoo et al. 2008; Lehman 2008) 顯示，

其所建議之平衡設計方法，利用一個平衡係數

β

_ww進行設計接合板板

厚，由此法所求之接合板板厚較學者 Astaneh-Asl 所建議之設計方法所

得之板厚較小。雖然此法所求得之板厚較強度設計法求得之板厚小，但 其耐震性能亦不容小觑。基於此，本研究亦採用此概念進行設計梯形接 合板 (Trapezoid Gusset Plate)板厚。

非線性有限元素分析方法可對結構複雜的行為做有效之分析與預 測，並可依分析結構的不同需要，改變模型之設定參數，以在實尺寸試 驗前對試體之行為有初步的瞭解。雖然有限元素分析仍有模擬上之限 制，但透過材料性質及邊界條件合理的假設，分析結果仍有相當之可信 度，其更有助於試驗後試體局部行為之分析。本研究利用有限元素分析 軟體 ABAQUS 對斜撐構材與接合板進行數值模擬分析，以等值應力、 等值塑性應變需求等來評估斜撐構材與接合板接合局部區域之受力變 形行為。

3.4.1 接合板設計概念

本文所提出一梯形接合板，乃由Whitmore Section 加上 2t 線性偏移 等概念設計而來。如圖3.9 (a)所示，此為按照 UFM 且含 2t 線性偏移所 設計的矩形接合板，根據此設計方法所得之接合板尺寸通常很大較不經 濟，對其耐震行為亦不甚瞭解，亦有可能未符合預期 (Roeder et al. 2006;

Yoo et al. 2008)；以 Whitmore 方法訂出有效寬度加上擬挫屈長度以計算 矩形接合板之挫屈強度時，往往於Whitmore Section 以外之區域皆無使 用到，如圖3.9(b)。基於此，本研究擬發展一梯形接合板，含現行 AISC 規範 (2005a)之 2 倍板厚線性偏移規定，如圖 3.9(c)與(d)所示，並設定 研究參數進行有限元素模型分析，參數研究將於下節詳述。

3.4.2 參數研究

本節將對斜撐構材含梯形接合板進行初步之有限元素分析，模型所 採用之斜撐構材尺寸為 RH350×350×25×25 (mm)，接合板尺寸則因應不 同 參 數 而 有 所 不 同 ， 箱 型 柱 尺 寸 為□600×600×30×30 (mm) ， 梁 為 BH700×300×13×24 (mm)，鋼材皆為 A572 Gr.50。所設定之變數有：(1) 接 合板之寬度 (W)；(2) 偏移長度 (Linear Clearance, LC)與方向；(3) 接合 板與斜撐構材之拉力強度比值 (

β

_j)做為研究參數，共包含 1 組矩形接合 板與斜撐構材模型與8 組梯形接合板與斜撐構材模型，如表 3.1 所示， 分析模型各尺寸如表3.2 所示。 模型TGP1 至模型 TGP3 主要變數為接合板與斜撐構材之拉力強度 比，藉以探討以強度設計法 (

β

j =1.2)與平衡設計法 (

β

j =1.0)下，對於 接合板行為與強度及對斜撐構材行為之影響，並設置一中間值

β

j =1.1。 模型 TGP4 與模型 TGP5 是採平衡設計法下提昇接合板之偏移區域長 度，各為3 倍及 4 倍接合板厚度，以探討接合板是否可提供更好之韌性 行為；模型TGP6 為採強度設計法下將接合板偏移區域長度增大至 4 倍 接合板板厚。模型TGP7 為探討於改變 Whitmore 寬度，將其提昇是 1.25 倍，探討接合板對於整體強度與行為之影響。模型 RGP 是矩形接合板 含2t 偏移區域，為與模型 TGP1 之基本對照組，而本研究主要目的為探