以追趕問題為例探討資優個案的解題表現

資優教育季刊氏 99 年 9 月第 116 期第 18-24， 6 頁

以追趕問題為例探討資優個案的解題表現

江奇古宛

南投縣、埔里國中數學教師

劉祥通

國立嘉義大學數學教育所教授

摘 要 本研究冒在探討一位國中資優生，面對追趕非例行性問題的非代數法之解題 表現。本研究先以資源、捷思和控制分析其解題表現，後來發現個案憑藉了他優 越的直觀能力，早已從問題的脈絡看到解題的線索，降低了問題的複雜性，而逐 步為問題找到一條解答的捷徑。研究者深信個案在解研究問題中所利用的相關線 索，可以幫助學生在解題中建構更好的理解力 o 因此本文針對個案解題表現中在 資源、捷思、控制三面向以及直觀能力加以討論並據此提供建議。 關鏈詞:資優生、解題表現、直觀能力

Analysis ofProblem Solving Performance for a

Gifted Case:

Examples 企om

the Type of Running

and Catching up of Speed Problems

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(刊 O

Ff-ATE-Mm

N

Shiang-Tung Liu

Professor

,

Graduate Institute of Math

Education

,

National Chiayi University

Abstract

The purpose of this study was to analyze problem solving performance for a gifted

student of the seventh grader. We were mostly interested in his spontaneous

(non-algebraic) method of solving non-routine problems. Originally

,

our attention and

efforts were placed on his performance from the various dimensions of resources

,

heuristics

,

and contro

l.

Later on

,

we found he has excellent intuitive ability to see the

problem solving

clues 企om

the problem contex

t.

Therefore

,

the level of problem

complexity was often decreased and the shortcut of problem solving was found.

Indeed

,

it was our belief that approaching problem as he did in this study

,

by gaining an

appreciation of the use of relevant clues

,

may help students construct an understanding

in problem solving. Finally

,

some discussions and suggestions about the viewpoints of

resource

,

heuristic

,

control

,

and intuitive ability were provided as wel

l.

資優教育季刊民 99 年， 9 月第 116 期第 18-24， 6 頁

壹、緒論

數學解題即是解決數學問題(黃敏晃，

1991

)引用請於文後附參考文獻。數學問題 就如同在一個欲想完成的目標中，所過到暫 時性障礙的情況 (Kilpatrick ，

1985)

;因此數學 解題即是學習者解決此障礙的一個過程

(Barba

,

1990) 。資優生常憑藉其敏銳的洞察 力、創造力和優異的後設認知威力，展現出 「最自然」與「直觀」的策略，而克服數學 難題。 為了探究資優生在速率問題的解題表 現以下文獻分成數學解題的歷程和策略、資 優生解題的特質、速率問題的性質和額型等 三項，作為研究者研究時的理論依據。 一、數學解題的歷程和策略

Polya

(1 957)在「怎樣解題J

(How to solve

it)書中，強調解題的重要性，並提出數學解 題歷程的四個步驟。(一)了解問題

(understanding the problem)

0

(二)訂定計畫

(devising a plan)

0

(三)執行計畫 (carrying

out

the plan)

0 (四)驗算與回顧(looking back) 。

針對數學解題表現的分析中，

Schoenfeld

(1 985)提出四個需要考慮的變項: (一)資源(Resources)

:

解題者擁有與解題相關的數學先備知 識，這些知識包含了數學定義、運算程序及 相關技巧等訊息。 (二)捷思 (Heuristics)

:

解題者解非例行性問題所發展的策略 與技巧，包含簡化問題、畫圖、畫表格、尋 找組型等利用相關問題及重新形成的問題

(Reformulating problem)

0 (三)控制 (Control)

:

解題者在解題時，關於資源與策略的選 擇與設置 (implement) 的整體決定 (global

decisions)

，包含計畫、決策的評估與有意識 的後設認知(metacognitive) 。 (四)信念系統(belief

system) :

解題者面對數學題材、數學學習與自己 學習時的信心等看法。

Mayer

(1 992)從認知心理學的觀點看數 資優教育季刊 學解題的過程，將其區分成兩個階段，每個 階段下又有兩個步驟: (一)第一階段:問題表徵(problem representation)。將問題的敘述轉成自己所能 理解的形式。 1.問題轉譯(problem

translation)

:運用語 文知識 (li月uistic knowledge)和語意知識

(semantic

knowledge)等相關知識或舊經驗， 將問題轉譯成內在表徵，形成自己能理解的 問題狀態。 2. 問題整合(problem integration):運用相 關知識和舊經驗，將題目中的各條件作連 結，並以基模知識(schematic knowledge)搜尋 相關問題額型及解題所需資料等，以數學表 徵形式呈現。 (二)第二階段:問題解答(problem solution) 。從表徵問題直到問題解決的過程。 1.解題計畫及監控 (planning

and

monitoring)

:使用策略性知識(strategic

knowledge)

，擬定及修訂解題的計畫，建立 相關于目標。 2.解答的執行(solution

execution)

:應用 程序性知識(procedural

knowledge)

，以相關 數學原理或原則運算出答案。 二、資優生解題的特質

Burton

(1 999)強調直觀力之洞見{占據一 個重要的影響力。Hersh (1 998)認為這種對問 題洞見的直覺力就如在一個缺乏證明下，卻 貌似其實、有理，而可以令人信服並確信的 一種闡釋。或可說是一個整體論而非是一個 細部的詳細分析。資優生直覺的發展出自行 的解題策略，正如Cai (2005)所言經由學生自 行發明的解題策略，具有原創性。這樣白發 性的解題策略是一種無價的資產，而符合學 生的直觀可作為教師暸解學生想法的一扇 窗，更是一種無價的工具(Yackel， 2005) 。例 如在Liu與 Steinle (2006)研究解題中研究者 發現小學三年級的資優學生小安，在尚未學 習帶分數除法課程以及代數未知數課程之 下，利用優異的直觀力，透過數線表徵，以 自然的想法順利將題意簡化成功解題。

19

資優教育季刊民 99 年 9 月第 116 期第 18-24， 6 頁

Garofalo

(1 987)則強調後設認知是指個 人的知識以及在認知結果中對自己的監 控。亦即個人可以知道關於自己的認知能力 以及知道在認知歷程中如何主動自我監 控。在Swanson (1 990)研究中發現後設認知 會影響學生的解題表現。所以數學解題中倘 若只強調學生如何使用有效率的解題技巧 和策略，而忽略後設認知對其所造成的影響 性，則是一件不恰當的事，並且亦使解題教

學的成效大打折扣(Lester， 1988) 。

三、速率問題的性質與類型

Lamon

(1 999)認為速率具備下列四項性 質: (一)單位性:速率是由兩個不同測度 單位的量相除所產生的一個新的數量，亦是 欲想求出、一單位，的問題，通常會以每小 時多少公里計量。(二)合成性(chunked)

:

速率是由兩個不同測度單位的數量(距離、 時間)經過相除而成的新數量，並且以單一 的詞彙(速率)命名，所以稱為合成比率

(chunked rate)

0 (三)對偶性 (dual) :將比率

的分子與分母的數量互換，即取其倒數，倒

數依舊具有實際意義，稱為對偶比率。(四) 可重複性 (repeated) :速率具有單位性，而形 成此單位的要素亦具有可重複性的特性。根 據以上四項性質，可見速率問題有其複雜性 與困難度，雖然資優生樂於向艱難問題挑 戰，但根據張祥瑞 (2009 )引用請於文後附 參考文獻的研究發現，七年級資優生在追趕 額型的的解題表現上，其解題策略多是利用 代數法求解而少有自發性的解法。 研究者認為學生最感到解題困難的問 題即是相對問題，多半優等生可以用代數方 法解題，但學生可能因此失去洞察問題背後 數學結構的機會。學生是否可以循問題的線 索作深度的推理，進而成功的解題，才是關 鍵所在，為了探討小越如何循問題的線索作 深度的推理，本研究特別要探討其在速率問 題中自發性解法的解題表現。但由於解題者 的信念系統可能過於深層，本研究只從資 源、捷思、控制之層面分析資優生的解題表 現。

貳、研究方法

本研究主要目的乃深入探討一位國中 資優生在速率非例行性問題中的自發性解 題表現，故基於此研究之目的，本研究採用 「個案研究法」進行研究。 一、研究者 研究者冀望可以藉由速率的非例行性 問題，探究資優生內在所隱藏的潛力，所以 研究者想探究的重心是希望可以探討資優 生異於傳統速率問題中常用的代數解題方 法，也就是自發性的解題表現。 二、研究對象 本研究之研究對象小越是通過南投縣 政府教育局辦理的學術性向(數理)優異鑑 定甄選，成績達到百分等級九十七以上，並 經由特教專家認定，安排在分散式資優班就 讀學習的七年級學生。小越對數學問題具有 高度的挑戰熱誠，在解題過程中，常常能洞 悉問題背後的結構，展現自己最直觀的想 法，這種異於傳統解法的表現，總令人驚艷。 三、工作單 研究者設計的題目類型乃以相對速率 問題的特質編製兩題追趕問題並考慮車身 長的題目作為本研究之工作單。 四、資料蒐集分析 資料來源主要是研究者設計的工作 單，以及個案接受訪談的錄音與錄影，並採 用 Schoenfeld (1 985)在數學解題表現分析中 所提及之三個面向:資源、捷思、控制等層 面做為分析之架構。

參、研究結果與分析

依據小越的工作單解題策略，以及訪談 紀錄，將資料依據 Schoenfeld (1 985)於數學解 題表現分析中所提及之三個面向分析他的 解題想法。

資優教育季刊民 99 年 9 月第 116 期第 18-24.6 頁 一、原案一 (一)個案之解題 問題 I :一列載客火車和一列載貨火 車，在平行的軌道上各自以等速同向而行， 載客火車的長度是 200米，載貨火車的長度 是 280米，已知載客火車的速率比較快，它 從後面追趕載貨火車，如果兩車交會的時間 是 l 分鐘，兩車的速率比是 5

: 3

'請問載客 火車每小時的速率是多少?個案解題表現 如圖 l 所示。

4已

f一字 14ο

生三三三了。 卡

b

O

只 圖

_l

小越面對問題

_l

的解題表現 (二)檢驗答案 研究者以傳統的代數策略進行解題，目 的在於檢驗個案小越的答案是否正確，如圖 2

所示。

傳統代數解法: 假設載客火車的速率為凱米/秒 載貨火車的速率為 3x 米/秒 兩車交會 l 分鐘:

5x

.

60

::=

3x .

60

+

280

+

200

解得 x 等於 4 所以載客火車的平均速率為5x 等於 20 米/秒。 圖 2 問題 l 之代數法解法 (三)分析個案解題表現 1.從資源之面向分析 個案小越擁有數學先備知識瞭解在那 交會一分鍾的時候，載客火車要追過載貨火 車的車長以及自己的車身長度;以及在相同 的單位時間裡'載客火車和載貨火車行經距 資優教育季刊 離當中相等的部分是可以相互抵銷的， 0105T: 你可以再說詳細一點嗎? 0105S: 因為載客火車和載貨火車 是因為載客火車比載貨火車速率多2 份 的關條才可以交會超過的，那交會一分 鍾的時候載客火車要先追過載貨火車 的車長還有要算自己的車身長度t • • • • • • 且在交會一分鍾的時候載客火車5 份裡 面的 3 份走的距離和載貨火車3 份是一 樣的，所以是可以抵銷的'"。 2.從捷思之面向分析 個案小越先簡化問題的結構，然後藉由 速率 5

:

3 分別想出 5 份、 3 份所相差2 份的速 率關係而求出 l 份的速率。以載客火車和載 貨火車速率 5

:

3 的比例關係，亦即採取一個 新的單位量( 1 份)速率來表徵載客火車 (5 份)和載貨火車(3份)的速率的策略。 個案又洞悉一分鐘裡，載客火車比載貨 火車多走的距離就是兩列火車車身長總和 的關係作為解題成功的策略

010

lT

:請你說明一下你的解題想 法?

OIOIS

:我先算一分鐘一份的速率

240 . ...

010

2T

:一份的速率是什麼意思? 0102S: 題目說載客火車和載貨火 車的速率是5

: 3

'所以我先想成一分鐘 是 5 份和 3 份，然後算出 l 份。

010

3T :

.

0103S :

.

0104T

:這裡的480 是什麼 72 又是 什麼?

0104S :

480 是載客火車長度和載貨 火車長度相加的總和 ·2 是載客火車和 載貨火車相差的 2 份速率。

0105T

:你可以再說詳細一點嗎?

0105S

:因為載客火車和載貨火車 是因為載客火車比載貨火車速率多2 份 的關條才可以交會超過的，那交會一分 鍾的時候載客火車要先追過載貨火車 的車長還有要算自己的車身長度.

..

且在交會一分鍾的時候載客火車5 份裡

21

資優教育季刊 民 99 年 9 月 第 116 期 第 18-24， 6 頁 錯誤，亦是研究者所失誤之處。 (二)檢驗答案 研究者以傳統的代數策略進行解題，目 的在於檢驗個案小越的答案是否正確，如圖

4所示。

A 客 \(0

-1晨 2立

問題 2 之代數法解法 圖 4

LYK 三 |τz

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7

I?亡斗 l3??三文

小越面對問題 2 的解題表現 圖 3 傳統代數解法: 假設載客火車車身長 x 公尺

載貨火車車身長(

x+135

)公尺

載客火車的速率是 60 公里/小時 =1 公里/分= 1000 公尺/分 載貨火車的速率是

45 公里/小時 _3 公里/分 =750 公尺/分

4

交會 l 分 30 秒→ 1000x

l.5

=750x

l.5

+x+

( x+135 )

解得 x=120 所以載客火車車身長 120 公尺 載貨火車車身長 255 公尺 二、原案二 (一)個案之解題 問題 2 :一列載客火車和一列載貨火 車，在平行的軌道上各自以等速同向而行， 已知載客火車的速率是 60公里/小時，載貨火 車的速率是 45公里/小時，載貨火車比載客火 車的長度多 135 公尺。若載客火車從後面追 趕載貨火車，兩車交會的時間是 1 分 30秒， 請問:兩列火車的長度各是多少?個案解題 表現如圖 3所示。 面的 3 份走的距離和載貨火車 3 份 3 是一 樣的，所以是可以抵銷的...。 0106T: 那接下來呢?

01068

:算出來 l 份的速率 240 .然 後 240 乘上 5 再除以 60 就是裁客火車的 時遂了。 3. 從控制之面向分析 小越能掌握一分鐘兩車所走的距離差(兩 車長度之和)乃是兩車速率差所導致的。 除外小越亦發揮了監控能力清楚的認 為兩車交會行進時，雖速率比是 5

: 3

'但在 相同的單位時間裡'載客火車和載貨火車行 經距離當中相等的部分是可以相互抵銷 的。(亦即代數式中，假設載客火車每分鐘 速率以、載貨火車每分鐘速率 3x' 交會一分 鐘的條件下即:

5x=3x+2x=3x+280+200 '

2x=480 '

x=240) 。 根據 0104的回答，研究者認為小越的思 考與以下當量除的思考有異常曲同工之 妙。假設載客火車速率是 1 '載貨火車速率

2

2

是了，那麼速率相差是 Z

'480?Z =

480-;.-2x5= 240x5= 1200

'此 1200 乃是載客火 車 l 分鍾的速率。以上作法， 480 是追趕的距

離;是速率差此除法在於求 l單位之量

所以稱之為當量除，所得之 1200 乃是 l 單位 速率在 l 分鐘之內所走之距離量。

Burton

(1999) 智、為直觀是提升學生對問 題方向的一種感覺。研究者認為小越優異的 直觀力，直觀地的看到問題脈絡中隱藏新的 單位量( 1 份) ，而嘗試藉由其自然想法的方 向進行解題。在解題的歷程中從初始對題意 的掌握(兩車速率 5比 3 '兩者追趕之距離與 車身長度之關係) ，到問題的核心(經由求 l 份的速率，以找出載客火車 5份的速率) ，如 此對題意的洞察，以及策略的監控，都展現 優越解題者的重要特質。 然而，當個案算出每分鐘載客火車的正 確速率 1200米之後，將單位量轉換成時速時 誤將 1200 米除以 60 '這是小越的一項疏失， 研究者在訪談的過程中卻也沒有發現這個

資1憂教育季刊民 99 年 9 月第 116 期第 18-24， 6 頁 (三)分析個案解題表現 1.從資源、捷思之面向分析 個案小越在閱讀完題目之後即認為兩 題是具備相同的數學結構，以「原案一」的 解題經驗來作為解題的資源，縮減思考的時 間進而加速了解題的步驟。小越察覺到在兩 列火車交會的 l 分 30 秒時間下，載客火車和 載貨火車所行經的距離差距即是兩列火車 車身長度的總和。此回答乃是解題成功的關 鍵，因此解題的第一步驟則是先計算載客火 車、載貨火車在 1 分 30秒中所行的距離。

020

lT

:請你解釋這一題的作法 。201S :這一題也是一樣的，

...

載客火車比載貨火車多走的距離就是 兩列火車車身長的總和。 2. 從控制之面向分析 從解題歷程可以發現，小越亦發揮了監 控能力，調整了解題中計算的方式，將題意 所述之時速先進行分速的單位量轉換，除 外，也將兩列火車所走的距離差又進一步換 成公尺的單位，將數據由分數改以整數呈 現，其用意在於將數字以簡單化呈現而易於 計算。這樣的動作呼應了Brown (1 987)哥|用 請於文後附參考文獻所說，在認知的調整中 會對於學習過程中予以監控和修正。 0202T: 嗯...那你算式中寫1.5乘上 60 分之 60 和1.5乘上60 分之的是什麼意 思呢?

0202S

:我在算1.5 分鐘載客火車和 載貨火車所走的距離.

..

0203T: 你將兩列火車算出來的距離 相減之後，為什麼要乘上 1000 呢?這是 什麼意思?

0203S

:乘上 1000 只是將單位換成 公尺，分數變成整數計算更容易。 3. 從資源之面向分析 最後，接續計算載客火車和載貨火車車身 長時，則搜尋之前自身已具備的舊經驗和數學 概念，利用「多餘扣除再均分」成功解題o 0204T: 好!接著呢?

0204S

:因為載貨火車車身長比載 資優教育季刊 客火車車身長多 135 '我先將多出來的 135 才口掉，扣掉之後兩車火車身長就變 成一樣，所以除以2 就可以先算出載客 火車車身長120 公尺，載貨火車的車身 長就是 120 再加上 135 公尺等方t 255 公 尺。 個案了解問題時又著實顯現出洞察在先 的好本領，更細緻而言，個案在解題過程中 將其直觀能力(或稱洞察力)發揮的淋漓盡 致，先洞悉了1.5分鐘二車所走的距離差，即 為二車長之和的問題結構，第二步驟訂定計 畫中又能選擇先備的解題經驗(第一題)作 為解題之資源，然後運用解題之資源執行解 題計畫以完成解題o 在解題過程中，也發揮 監控能力，將以整數代替分數而表示二列火 車車長之差，最後再計算二列火車之車身長o

肆、討論與建議

根據研究目的，針對研究結果與分析， 從資源、捷思和控制的觀點論述小越的解題 表現，此外，研究者亦發現小越在解題歷程 中，發揮卓越的直觀性，因此，以下從直觀 性的觀點予以討論，並提出相關之建議。 一、資源(Resources)

Po1ya

(1 957)認為在暸解題意之後，必須 根據題意之條件，從自身舊體驗中搜尋相關 性的問題或數學概念幫助設計一個可能性 成功的解題計畫。原案二中發現，小越面對 一個問題時，會搜尋之前自身已有的舊經 驗，諸如「多餘扣除再均分」的概念和「原 案一」的解題經驗來作為解題的資源，而縮 減思考的時間進而加速了解題的步驟，由此 可知，小越可以善用並運用自身所擁有的數 學知識和解題經驗，為自己在解題上搭了一 個很好的橋樑 o 二、捷思 (Heuristics) 研究者認為小越運用了交會時間裡，載 客火車比載貨火車多走的距離就是兩列火 車車身長總和的關係作為解題成功的策

23

資優教育季刊民 99 年 9 月第 116 期第 18-24， 6 頁 略，為問題找到了解答成功之鑰，並縮減了 解題的路徑。 Lamon (2002)在解題研究中發 現，學生能夠簡化問題結構以重新形成另一 個單位化新問題的推理方式來進行解題。在 原案一中，小越已能夠從已知速率比的條件 重新形成另一種單位化推理方式的策略，利 用一個新的單位量( I 份)速率來表徵載客 火車和載貨火車的速率是 5 個單位量和 3 個 單位量的方法進行解題，亦是展現了卓越捷 思能力的一面。 三、控制(

Control)

研究者認為小越發現解題關鍵後，執行 解題計畫，或探討兩列火車交會行駛距離與 車身長和速率差的關係，以及能夠適時的調 整題目敘述中單位量的轉換，雖然在原案一 的最後，將分速轉換成時速時出現了計算的 錯誤而自己並未發現，但扣除這一項的小失 誤，小越的解題歷程，都展現了自身控制的 能力。 四、直觀性

Stewart

(1 995)認為一個人的直觀能力 一如天生的一種本能。這種可以對問題具有 洞見的直覺力就像是一種突如其來的感覺 一樣 (Hersh，

1998)

0 小越在閱讀完題目之 後，他敏銳的直觀能力就要DBurton (1999)所 說的直觀乃提升了對問題方向的一種感 覺。雖然 Schoenfeld (1985)針對數學解題表現 的分析提出資源、捷思、控制和信念系統四 個變項，但研究者從小越的解題表現中發現 他擁有的知識和經驗非常豐富，創造力也多 元新穎，所以在面對像小越這類的資優生的 解題表現時，若以 Schoenfeld (1985)所論述的 資源、捷思和控制三個向度來分析資優生的 解題表現，解釋似乎不太貼切。在原案一和 原案二中，小越直觀的洞察到兩車在交會一 分鐘時，載客火車必須追趕過的是載貨火車 車身長以及載客火車本身的車身長，所以研 究者認為小越擁有對問題洞見的直覺力，接 續之後所作的解題步驟和列式計算，似乎都 只是驗證出他先前所擁有的洞見而已。 五、建議 資優生小越優越的直觀性為自己在解 某些題目時發揮了甚為重要的角色，降 低了問題的複雜性，縮短了解題的路 徑，也應驗了 Burton (1 999)所述資優生能應 用敏銳的直觀性來描述和詮釋結果的論 點。此表現與 Schoenfeld所主張的解題三步 驟，資源、捷思控制不同。然而Mayer

(1

992)

從問題解決和認知心理學的觀點，主張解題 包含兩個步驟問題表徵和問題解決;並分別 強調問題轉譯、問題整合、解答的計畫與監 控和解答的執行的過程。因此研究者建議， 爾後後續研究資優生的解題時，可以考慮以

Mayer

(1 992)的論點作為分析之架構。 本研究感謝國科會計畫的贊助(95-2521

-S-415-004-MY3)

.但本研究的文責由兩位作 者自負，不代表國科會的立竭。

參考文獻

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資優教育季刊民 99 年 9 月第 116 期第 1-6 頁

重要的訊息:面對你的人生，要找到你真正 喜歡的東西 O 中間有幾句話，我將英文與網 路上的中文翻譯節錄如下:

“

J'm convinced that the only thing that

kept me going was that I loved what I did.

You've got to find what you love. And that is

as true for your work as it is for your lovers.

Your work is going to fill a large part of your

lifl巴，

and the only way to be truly satisfied is to

do what you believe is great work. And the

only way to do great work is to love what you

do. If you haven't found it yet

,

keep looking.

Don't settle. As with all matters of the heart

,

you'll know when you find i

t.

And

,

like any

great relationship

,

it just gets better and better

as the years roll on. So keep looking until you

find i

t.

Don't settle."

「我確信我愛我所做的事情，這就是這 些年來支持我繼續走下去的唯一理由。你得 找出你的最愛，工作上是如此，人生伴侶也

(文接第24 頁)

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Paper

是如此。你的工作將佔掉你人生的一大部 分，唯一真正獲得滿足的方法就是做你相信 是偉大的工作，而唯一做偉大工作的方法是 愛你所做的事。如果你還沒找到這些事，繼 續找，別停頓。盡你全心全力，你知道你一 定會找到。而且，如同任何偉大的事業，事 情只會隨著時間愈來愈好。所以，在你找到 之前，繼續找。別停頓。」 每一個資優生的成長過程中，多少都希 望有一個心靈導師，能夠告訴他上述這一段 話。資賦優異教育的種種措施都是過程，無 非是希望這些學生能人盡其才，為世界貢獻 出一己之力。所有的教育工作者，師長與老 師，都應該讓每一個學生知道:所謂的生涯 規劃，就是找到你願意安身立命，投注一輩

子心力的地方。

來稿日期

2010.1

1.

08

接受日期﹒ 2010.12.23

presented at 53

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來稿日期:

2010.10.15