國中生建構幾何概念之研究暨統整式合作學習的幾何教學策略效果之評估

國立畫灣師範大學教育心理與輔導學系 教育心理學報，民 84

'

28 期. 99-144 頁

國中生建構幾何概念之研究暨統整式

合作學習的幾何教學策略效果之評估

張景媛

本研究目的有四:1.睡解園中生學習幾何欖金時所產生的錯詛概念。 2. 分析學生建構 鐘何揖念的認知歷程。 3. 針對圖中生在建構幾何概念時所可能發生的錯聾概念，設計 出適合國中生建構幾何揖章的教學策略方案 ð 4. 以前藍式合作學習的方式進行幾何融 學，並 J扎實體研究的方式考醫幾何教學策略方案對圈中生幾何構;告:學習時的學習效 果。研究工具但括:揖何調j輯卷、動攝信念量表、後誼認知量表等。研究方法包含南 部份，一是針對學生聽何學習時的錯單概念進行質的研究，另一方面是以賣價研究的 方法進行輒整式合作學習的幾何數學策略敷果的評估。資料分析時，先以三角橫輯法 進行貴的研究部分的效度考醋，再以單園子共聖數分析、軍因子多變現共變數分析進 行量的研究部分的位誼考醋。桔果噩現:1.圈中生在聽何學習時有系極性錯誤概幸存 在。 2. r 學生生手 J !思考幾何概念與「學生專家」思考模式有差異存在;而「學生專 家」思考揖式也與「教師專家」思考揖式有差異存在。 3. 進持統整式合作學習的蠱何 融學策略後，實輯組的空試在幾何草草l瞌卷上的得分高齡控制組的聖話。 4. 進行統藍式 合作學習的揖何教學策略佳，實醫粗的空話在「檻誼認知」中的「自我調整」因素上 的自我監控與自在評置的得至于高扭控制租的壺試。 5. 進行前整式合作學習的幾何融學 策略後，寶島金組與控制組學生在「佳誼認個」中的「執行控制」與在 r 動權信念 J 蘭 大因素上整體的得分有差異存在。本研究聾囂:敢師在聽何教學時，可揖輒整式合作 學習的方式，以幫助學生睡解個別學習、觀爭學習與合作學習的古法，並建構出正確 的幾何欖念。 聞單字:聽何教學策略、前聾式合作學習、挂設認知、動權信念

• 99 •

在學習心理學的研究中，宮、知學習是最早也是最受重視的一個研究主題。尤其在認姐心 理學種甦之後，許多學者紛紛從認知的觀點投入教學策略和學習策略的研究 (Stemberg，

1980; Carpenter

,

Fennema

,

&

Franke

,

1992) 。但近年來，已有學者費現光是給予學生實施

各種的學習策略，並不一定能使學生達到理想的學習強果 (Paris，

Lipson

&

Wixon

,

1983;

Pintrich

, 1988) 。因此，有些學者嘗試在學生的學習中加入情意芳面的研究，如張景握(民

83) 將動機信念配合策略的教導，結果發現這些受試的學習殼果比只有接受學習策略訓練的學 生有較好的學習殼果。由此得知，在教導學生的學習策略外，若能提升學生學習的意廟，才 能使這些策略發揮較大的頭果。此外，當學生有高的學習動禮，也知道各種的學習策略，那 學生應如何妥善運用各種不同的學習策略，亦即學生應立日何執行控制這些策略，並能適時的

-nu nu ,ai

.

教育心理學報 自我調整運用策略，此即所謂的佳設認知問題。 Weinert (1 987) 即指出，學生的學習更能真 正達到長期的學習敢果，認知、情意和佳設認知三者是缺一不可。 目前，有關聽何學習的研究都一盈認爵由學生主動建構學習是最有殼的學習方法。教師 應多暐解學生認知畢習的情形與歷程，以便針對學生的原有知識，揖引導的方式歡勵學生思 考問題，自行建構出正確的錯何概念。但是，數學教師常感困擾的是學生人數眾多，不姐姐 何一一引導學生思考問題，而且他們覺得建構論的理想雖然很好，但卻不知如何應用在數學 教學上。面對教師們的困置問題，本研究者希望能詢提出一些具體的方法東幫助教師們進行 建構式的教學策略。 車日要進行建構式的教學，在目前眾多的教學方法中，合作學習是比較可行的方式。合作 學習不是一種單一的學習方法，儷啟葦式教學法草探究式教學法那樣。合作學習是一種活動 的歷程，在這歷程中可以進行各種的教學方法，例如以合作學習的方挂進行揮究、進行小組 討論、進行觀察等等(John田n

&

John田n， 1994) 。合作學習的優點很多，它是以學生為中 心的思考方式，能增進學生自我骷納的態度，協助學生學習社交挂巧，與同學建立觀密的友 伴關(系，形成良好的班級氣氛等等。個別學習和合作學習不同的地方是學生可以依自己的學 習連度安排學習目標，在不站暉同學的情形下進行個人的學習。至於競爭式學習，因為它可 以盡勵學生最揮潛能，爭取個人的聲譽，所以也有助於學生的學習殼果。上述三種學習方法 對學生而言都會產生好的影響。但是不可諱言的，個別學習與競爭學習亦有許多缺點，扭過 度的競爭會影響同儕闢f蕉，破壞班級氣氛;個別學習可能在缺乏支持的情形下影響學習的進 行。基於此一理由，本研究者希望能揖用一種兼顧個別學習、競爭學習和合作學習三項優點 的教學方法，使學生都能愉恆的共同學習、快樂的競爭並享受個別學習的樂趣。這就是本研 究所進行的統整式合作學習的理念。至加其實體效果如何，則待進一步實徵研究的結果來支 持。 基於以上的研究動權，本研究者提出下列四項研究目的: 1.頤解圈中生畢習揖何概念時所產生的錯誤概念。 2. 分析學生建構聽何概念的認知歷程。 3. 針對園中生在建構揖何概念時所可能量生的錯誤概念，設計出適合國中生建構聽何概 念的教學策略方案。 4. 以統整式合作學習的方式進行盤何教學，並以實徵研究的方式考驗揖何教學策略方案 對園中生蠱何概念學習時的學習敷果。

文獻探討

本研究接從聽何學習心理學研究、建構理論興學習、聽何學習策略與教學研究、統整式 合作學習理論研究、佳設認知與學習動權理論研究及本研究綜合概述等六方面來加以探討。

一、幾何學習心理學研究

在學習蠱何概念時有不同的觀點存在，一是將盤何視攝空間科學，一是將聲何視厲邏輯 結構，而將不同陪陸的聽何學習視為是一種聲展的歷程，則是大多數研究共同的看法

(Freudenthal

,

1973) -

0 、 l

國中生建構聽何概念之研究暨祝聖式合作學習的揖何教學策略宜生果之評估﹒ 101

•

酷無學習揖何有許多不同的陪陸，因此也會產生不同種額的心理問題。如果我們承認矗 何是一種空間的科學，那麼主畫畫是姐何去察覺、去感知他們周遁的一切?他們是運用何種代 厲盧理視覺的訊息?姐果把問題的焦點放在視覺心像上，學習鐘何需要什麼樣的視覺能力? 特別是故童車構基本盤何概念的歷程及形成概念聞聞{旱的歷程姐何。此抖，如果把蠱何看成 是邏輯結構的一種，我們就會有贖化及誼明程序上的問題產生 (Hershkowitz， 1990) 。因此， 雖何的學習和認知心理學研究有著密不可分的關係存在。

認知心理學研究的一個重點是個人的認知額型 (cognitive

style)

0 Wìtkin(1976) 指出認

知頓型是個人接股興組攝訊息的芳式。 Witkin (1976) 曾以藏圖潤聶 (Embedded

Figures

Test) 和桿框擱聶 (R吋 and

Frame

Test) 研究人頡的認知額型。當個體在對空間做知覺判斷 時，若傾向加以周圍場地做揖判斷的{&撮，他就是屬於場地依賴型;若個體不安周圍塌地的 影響，而以他自己的內在事照架構來做判斷，他就是屬於場地獨立盟 (Guilford， 1980) 。

Witkin

&

Gocx:l

enough

(198 1)費現這兩種認知額型的人在學習上有差異存在，嘻地獨立型

的人對抽象的問題比較能接受輿頤解。這種差異對學生在接受盤何概念時誼會有明顯的問題 產生。 而心理學研究中，關於華展的研究以皮亞傑的理論最爵大家所熟悉。皮巨傑挂出所謂 「兒童表種空間」的華展，也就是在現實空間中兒童所持有的心偉華展，這種心理表種不僅 僅是記龍庫中的回情歷程，而是在符號層次上對客體的一種主動重聾的歷程。皮亞傑將焦點 放在從現實空間到兒童表種空間時內心聖化的歷程，以及這些聖化姐何聞年齡而有所不同。 皮亞傑認為見童最先的歷程是拓樓學直觀的看法，握著才是歐幾里得度量蠱何的建構以及投

影空間的出現(Piaget

&

Inhelder

,

1967) 。

另一位學者 (Van Hiele) 則將攝何思考區分為連續的五個層次:一是再認戒心像再生， 三是分析物體的性質，三是簡單*序關{系的形盾，四是讀蟬的歷程，五是嚴謹的推理歷程

(Hoffer

,

1983; Usiskin

,

1982) 。撞來，

Van

Hiele 的理論文經過一些曹正，使我們更清楚的

瞭解盤何概念的聲展歷程:輪廓今輪廓的屆分→輪廓屆分與輪廓間的關係→闢係間邏輯的必 然性→不同的公設系統 (Hershkowi妞， 1990) 。由皮亞傑噩展理論中，我們鞋現他著重空間科 學方面的探討;而 Van Hiele 的理論則是以空間科學為工具去表明數學的結構闢f系。無論他 們從何種角度思考問題，我們都可以清楚的發現:揖何學習和心理學中的認知蠶展有極密切 的關保存在。 二、建構理論與學習 建構論者認爵知識是由個人主動建構起來的，這就和個人的原有知識及華模結構有關。

Rumelhart

(1 980) 指出基模 (schema) 乃是所有訊息處理時的基本屆妞，是人用來瞭解事物、 撞取知識和經臨的基本結構。 Rumelhart 提出四種有關基揖姐的比喻:基模組有姐戲劇Oike plays) 、基模組好比理論Oike th臼，nes) 、基模組有如程序Oike prl

_∞

edures) 、基模就像文 法剖析者Oike parsers) 。結合來說，基模有它不同的層面，它使我們能解釋周遭所費生的事 件和現象，並推論出未觀察到的事件;它主動評估所接1&到的訊，直是否適切，引導我們在某 情揖中表現某種行爵;它能分析所接1&到的訊息，使新訊息能適當的符合個人的基模結構。 在數學學習中，學生會運用自己的基模以便快建省力的解訣數學題。當無適合的基模或是用 錯基模時，就無法解讀問題。所以聾學生學習辨認問題並使用適當的策略是很重要的。

Norman

(1 983) 的研究指出在基模之外，人們解映問題的歷程中，都有一套自己的方

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教育心理學報

對個人心智模式的控制力是有限的、它是非科學的、它沒有一定的昇線，同時，心智模式的 包容性不犬。所以，心智模式不一定精確完整，但它是個人所獨有的，其:ç}]能主要馬實用， 它有預制的作用，可做罵人們推理的基礎，但是人們如果無法針對問題建構心智模式，他就

無法解訣抽象的問題。

Ga

gne'

&

Gla盟r (987) 則針對心智模式的理論，提出在教學上的建囂，他們認爵教師

應設計能幫助學生建構心智模式的教材，而在學習胡期，教師應先辨認學生所使用的心智模 式，並追蹤學生由生于壟盾專家的歷程中，其心智模式變化的情形，以便接定下一步的教學 計劃。也就是說，教師如能瞭解學生解題時的心智模式，有可能他會設計明確的心智模式教 給學生，以增進學生學習的表現。

Hershkowitz

(1 990) 的研究指出學生學習盤何時對概念閉關保的頤解有助於學生建構正 確的心智模式，他提出一個概念元素間關{系的基模圖。緝型基模圖是馬了能更關解學生是如 何建構聽何概念的意象，以及影響概念章展的因素，這對聽何概念和數學的分析是必要的。 大部份基本概念的關係可以稱爵是一種結構。倒車日等腰三角形可以視攝是下列盤個相關屬性 的結合:一個三角形、有三個謹、兩邊是相等的。他認爵數學概念各個元素之間的關係可以 下面的基模圍來表示。 / / /

/卦

/ /

/額

/

"

個 最概 小念 的組 圖一 概愈元素間關靜、的基棋圖 (He目hkowi妞，

1990)

Vygotsky

(1978) 的社會建構論也是相當聖人重視。他露露如果控有社會和文化背景的

事興，個人的華展壘無法理解的。他反對單獨的、有規則的、特碟的華展陪睦。他認為華麗

是糧雜的，是非常本性的。人們的智慧束自於他們的挂會經驗，因此學習的歷程中就包含自

然噩麗、種展文化等因素。學習必揖具有自由的噩展空間。 Vygotsky 曾想找出方法來樟驗

那些「現在尚未屁熟，正在成熟過程中，明天將會成熟」者的心理功能，這是 Vygotsky 所

提出來的近倒量展區的理論。在近倒壘展區中，兒童所遇到的社會互動有可能會導盈他的發

展延遲，但也有可能會導致正常的或加遠的聲展。教學時應5揖周的是提價支持、擴充學習者

的知識範閩、使學習者自行完居工作以及選擇性的幫助學習者達成目標等。

園中生建構揖何揖念之研究置就整式合作學習的矗何教學策略敢果之評估﹒ 103 •

Dri

scoll

(1994) 強調知識是由學習者自行建構出來的，而非扭動的由外界所灌輸的。這 是一種學習觀而非教學觀，學習觀會影響教學觀，但兩者並非完全相等 o 教學者必讀和學習 者互動，使學習者得以建構組詣，也就是說，教學過程是一種空互辯壺的歷程，學習者招期 不一定瞭解哲學者的意圖，禮遇嘗試及揖謹的過程，師生暨方捕提對方的意圖，直到雙芳因 互動產生的壓力解除爵止 o 因此，建構式教學是教學者積極蒐尋學生已將問題加以額化到何 種程度。這時教師不再注意解盟的結果，轉而注意解題的歷程，也注意到學生如何由無欖是: 轉而對問題產生有強推理的歷程。這種教學情墳中，教師會問學生 r 你怎麼知道的? J 這 是一種認知引導教學的策略，用來評估學生如何暸解問題、產生推理及解訣問題的歷程。所 以，在建構詣的觀點下，教師是「佈題者 J

(problem poster)

，而不是「解題者 J

Cproblem

solver) 是讀學生自行提出有效的解題活動，而非只讓學生做一個模訪者。而學生在解題活 動中會有不同的錯誤概念形盾，有些是持久性的錯誤概念，有些是會臨新概念的加入而盡漸 減少的錯誤概念，也有些則會間新概念的加入而增加的錯誤概念 o 在認知豎展中，由學生主 動建構的歷程中，即使產生錯誤概念也是一種培聲好析和拉判思考能力的權會，由此種訓練 可以克監聽何學習時視覺思考所導設的不完備性和錯誤的慨念等，還對學習盤何是很重要 的。 建構論在實體研究方面，

Th

omas

(1993) 的研究是以九年級輿十年級的非裔學生為對 象，教導高中聽何，教法則是建構式的教學法。結果鞋現大多數的學生經由主動建構盤何概 念佳，他們在數學的動權與能力上有所增進。 Chiu (1 993) 的研究是以台北高一學生為對 象，利用訪龍記錄分析學生在化學式中的問題解決歷程 o 研究費現在學生建構概念時，屆泊 的問題解決者的特徵是有較好的推理能力，而且會使用相闊的原理和概念主任盡明他們的答 案。他們也會積極答案的一致性，也有較佳的程序性知識。這是學生專家所具有的解題特 懂，相反的，學生生手在這些芳面的表現就不如學生專家的好。 玉、幾何學習策略與教學研究 作計劃 圖二 問題解農活動的動態措環架構&

104 •

教育心理學報

Crowley

(1987) 和 Hoffer (1 981)的文獻中提出 Van Hiele 所說的聽何解題層次:視覺

層次、分析、次序關{系、讀釋、嚴謹的推理等五項。每個層次的進階需靠適當的、正確的攝 何經醋。前面不正確的蠱何經輯有礙佳面聽何解題策略的進行，所以觀察到正確的錢何性質 是相當重要的;有了正確的盤何基本概念，才能作嘗試性的判斷，並葫捌可能的結果

(TaIsma

,

&

Hersberger

,

1990) 。但是，在建構學習的過程中，不可避冕的會有錯誤概念產 生，所以培養學生思考、拉判的能力則是數學教學最重要的目的。

stone

(1994) 指出學生在幾何圖形中常見的錯誤概念是將周長與面積產生錯誤的關聯， 以為周長相等時，面積一定也相等。 Stone 做了許多的實韓東誼明周長與面積的關係。他認 為將問題化繁為簡，多向思考，找出共同的關聯性，進而解訣較為繁撞的問題，就稱為間接 思考 o 也就是當直接思考會產生困擾時，拉用間接思考是一個可考盧的問題解決方法。

Hopley

(1994) 也認為給學生一個概念，學生經由多次的觀軍可累積不同的經睡，結合這些經 聽便形盾較糧雜的經輯或概念，如此，就能增進學生的解題能力。例如講到立體盤何問題 時，便應從簡單的平面圖形到立方體措序漸進的說明或揖作，以便建立種雜的圖形表徵。 stal1ings~Roberts (1994) 認爵讀學生親手去攝作一些概念，攝盡一些專有名詞，比較能 知道定義的真正含意。在蠱何學習過程中，經由教師的引導、運用腦力擻聾的方式，讓學生 們主動的觀察問題、 J思考軍軍、以自己的話來描述問題、並記錯各種方式的結果等;這樣的 引導思考與合作學習的教學活動，有助於學生建構正確的盤何概念。由E士學生先經過一陸的 思考歷程(其中有錯誤概念，也有正確概念教師在這段時期的引導與指正，可以加揮學 生的印象，教師本身也可暐解學生的困揮所在，這種方式對師生雙方都有好處 o

Mc

La

chlan

,

&

Ryan

(1994) 也同樣強調主動學習的重要，好的教師應是聆聽學生的想法，鼓勵學生思考 研究的歷程;而同儕間充份的討論是必要的，它能但進學生使用口語傳遞數學概念，建構數 學知識等。當然，教師在引起學生數學學習的動嘴上.&、軍下一點~夫，在學習歷程中適時 的鼓勵，以及學習能自我評鑑上也要同時顧及，才能達到整體的學習敢果。 此外·

Brande

l1

(1 994) 認為「噩明」的功夫是很重要的，但不表示一定要學生完整的寫 出一道謹明窟，而是指讓學生有槍轄的概念， 因為有時聽何圖形會給我們有一種錯覺或誤導，我們要能判斷是否該用某種公式讀概念來解 決問題。當學生要做判斷或進行一項誼明時，教師可以問學生「爵什麼? J 這樣做可以幫助 學生更深入的思考問題 o 置和 VilIasenor

&

Kepner

(1993) 所提出的「認知引導報學」

(cognitively guided

instruction) 的觀念是一樣的。他們是從學生原有知識爵出置點，幫助學

生分析自己的思考歷程，使學生對所要學習的概念有更深入的暸解。

Kouba

(1994) 的一個觀念在數學教學上也是很重要的 o 他指出生手與專家的教學有很大 的不同，生手教師要花許多時閩東計劃數學內容與教學方法:經撞在豐富的教師不讀~費唇 舌，就能「一語驚醒夢中人 J 讓學生注意到重點所在 o Kouba 認為此一闢盤是專家數學教 師能建構一個言簡意臨的概念圖 (concept

map)

，這個概念圖能讓教師自己有很清楚的觀 念，也讓學生更容昂蟑解所載的概念。此外，有經驗的教師常會使用一些策略，如Pimm

(987) 提出的「教學棋衛」以及 Frazier

&

Rayner

(1 982) 所說的「園徑策略」等。所謂

「數學棋衛 J

(teaching

gambit) 就是指教師在教聽何題時，不要把聽何概念完全用口語講

述的一清二楚· Pimm 雷厲這樣反而得不到好的數果，如能保留部卸內容雷學生去討論或思

考，更能增加學生的見解與自主性。而「園徑策略 J

(garden path

strategy) 是指學生一看

到題目時就會有一個假設或概念產生，這個假設不論對錯都讓學生去思考看看，不必急著糾

正他的錯誤。當學生在解題歷程中無法有殼的畫展目標時，他會有所警覺並重新建立假設 o 教師在這時{畏的主要功能就是提供支持與鼓勵，使學生有勇氣矗續思考下去，或在必要時給

圈中生建構揖何概念之研究置就整式古作學習的蠱何教學策略殼果之評估.

105 •

四、統整式合作學習的理論與研究

Ed

dins

,

Maxwell

,

&

S

taTI

islaus

(1994) 曾提出建議，希望在盤何學習時不要使學生接 受一種固定的解題古法，而應對不同的學生有不同的解題方法 o 也有許J多數學教育學者強調 建構論，主張以學生原有的認知歷程為主，進行思考教學。而在目前大班級教學的情形下， 數學教師最感困擾的問題就是如何顧及學生的個別思考歷程 o 這個問題就得借助合作學習的 教學方式來達到目的 o 當前的數學教學多半以教師講述馬主，無法達到建構主義者所建囂的 理想目標。若要在班級中揖用建構論的教學方法，可以放聲思考的主7式暸解學生對問題的看 法和方向，針對放聾，思考的結果再決定下一步先揖用何種教學策略較符合大多數學生的認知 思考歷程。當教師示範教學之後，語學生將自己原先的想法而教師未講解到的觀念，在小組 中進行討論，並設計出與教師不同的解題策略。最後，各組將討論結果報告出來，譚全班同 學瞭解一道題目可以有不同的解法，並選出自己最適合的解挂記錯下來，以便溫習。

Johnson

&

Johnson

(1994) 曾針對合作學習、競爭學習及個別學習加以探討。他們認爵

競爭式的學習要求學習者快速而正確的作答，在達到目標的過程中，團體會產生負向的相依 關{系。因為你獲得較多時，我就得到較少;我得到較多時，你就聖得較少。所以每個人努力 較其他同學做得好，但在報酬有限的情現下，聶者永遠是贏者，輸者可能永盡是輸者 o 如 此，造屆蠱種情祝，有人選擇好逸惡勞。放棄害力，因為他們不相信自己會有贏的時價;有 人努力用油，以便一次次贏過他人;有人可能會想些方法去破壞同學的表現，以聽示出自己 比別人優秀。不過， Jo抽血n 等人也承認競爭是人的天性，所以無法噩免，它可以觀勵人們 盡量蠶揮潛能，所以適當而儡快的競爭有助於學生的學習表現。在個別學習上，個人有自己 的學習目標，學生依照自己的標準對個人的成就加以評價。因此，個人依自己的學習速度， 在不前躍其他同學的原則下，從教師盧尋求幫助，完屆個人訂吏的目標。但是個別學習也需 要一些控巧與方法，否則會使個人的學習陷入無人幫助的困壇，因而無法位學習中獲益 o 至 於合作式的學習，是由團體屆員共同分擔責任"合力完戚目標，值此在達成目標的過程中有 一種正向的相依關{系。團體成員能值此分享學習的經醋，傾聽他人的想法，共同達屆團體的 任器。人揮社會中充滿了合作的情壇，人們也有尋求古作的需求，因此學習與他人合作的控 巧是有必要的。此外，合作學習再受學者的重視也是由於建構論者的啟示，建構論者強調學 習者是蘊由主動建構而形成知識，所形盾的知識因而厲措學習者認姐結構的一部份。建構知 識需要學生對問題投入JÜ力、思考問題進而解訣問題、形成欖章。傳統式全由教師講述的教 學方法已無法配合運構論的主張，必讀藉由合作學習的 15式，給與學生思考的權會輯霍力，

才能使學生真正頤解到問題的本質，而非將知識灌入學生的腦海中(John曲n

&

Johnson

,

1994) 。

由於建構論的主張?因此合作學習受到大眾的重視，而競爭學習與個別學習雖有許多缺

點，但也有其優點存在。 Johnson

&

John田n (994) 對三種方式進行研究值認為以統整的合

作學習方式進行教學，可以便三種學習的優點費揮到最大，缺點降低到最小， c 所謂「就整式 合作學習」是指一個大團體(如班級)裡可分居聽個小組，每個小組在合作的情墳下，小組 內有個別的學習，小姐間則有競爭的學習。例如在字韋的學習中，每個小組有四位學生，而 各個小組都有三十二個字字彙要學習。因此每個小組內每人都是分配學習八個字彙(個別學 習)每λ必讀想辦法學會八個字彙後要將這些字彙輔音小組中其他三位同學。因此，小組 中每位居員都會學到三十二個字彙(合作學習)。然後再以小組為單位，接受考鹽，瞭解各

• 106 •

教育心理學報

組問學習的成殼(競爭學習) ，或是以合作的方式，每一小組以所學到的字寫出一篇故事 (合作學習)看那個小組所講的故事比較精影(競爭學習) 0 這個伊j于說明了教師如何運

用就整式合作學習的方法來進行教學。採用此種教學方式的好處是:學生可以活動的方式推

進行學習，每個人都負有部的的責任，使學習成就達到良好的故果。學生的學習態度與動權 也會提昇，尤其學生的學習控巧因相互模仿而有所增進(Johnson

&

Johnson

,

1994) 。

在合作學習的賣價性研究中，

Klein

,

ErchuI

,&

Pr

idemore

(1 994) 費現合作學習者對於

要求他與他人一起工作的活動項目有較多的持續性動權 o

Rysavy

&

Sales

(1 99 1)也認為合 作學習會影響學生的表現、學習遷移及學習態度等。 Nichols

&

M

iII

er

(994) 的研究以代數 學習馬研究的項目，藉以暉解學生在自我敢能、內在價值和目標導向上的表現。措果費現: 合作學習組表現出較高的代數成就，較爵目標導向，具有較高的自我對能，而且對於代數有 較高的內在動機。此現結果顯示合作學習有利於學生的學習動權與學習盾就。 五、使設認知與學習動機的理論研究 ←)種設認知 在使設認生日方面的理論頓步，本研究者 C 5:要景揖"民 83) 曾加以分析比較，認為 Brown (1 987) 的說法較為完整。 Brown 以接設認知的發展過程來分析，認為一般人的陸當認知有四 個棍源:口語陳述 Cverbal reports) 、執行控制 (executive controD 、自我調整 (self

regula

-tion) 以及他人調整 (other

regulation)

0 Brown 認馬透過口語陳述可以暸解一個人的思考

方式，尤其是對於瞭解一個人在解決問題時的認知歷程，更能有清楚的認識。執行撞制是人

額在處理訊息的一個重要體制，它會訣定如何對外界的刺激產生反應，並且對自己的能力加

以控制 o 至於自我調整， Brown 採用 Piaget (1 976) 的概念，將自我調整分為自聾的、主動 的和意識的三種頡型 o 自聾的調整是指個人會不斷的修正自己的行動，主動的調整是指個人 會從嘗試中發現錯誤，而作厲以後調整行動的參考。意識的調整是指個人會形屁假詮並加以 驗盡。此外， Brown 揖敢 Vygotsky (1 978) 的內化理論來解釋他人的調整， Vygotsky 認為

見童的心理歷程是還過與成人的互動，然後才不斷內化爵自己的心理歷程 o

由 Brown 對扭扭設認知的卦析中，可生日口語陳述在有助扭瞭解學生在解題時所犯的錯誤

概念 o 因此，本研究者將應用口語陳述的方法，由主試和學生採一對一的方式，瞭解學生在

解答鐘何問題時所犯的錯誤概念及他們是姐何建構正確的聲何概念。Bandura Ci977) 認爵自

我調整包含三個階陸:(1)自我觀車、 (2)判斷歷程、 (3) 自我反應 o

Simons

&

Vermunt

(1

986)

將自我謂整分晶八個階段:定向、計割、監控、胡試、蓋全斷、修正活動、評鑑及反省等。

Markus

&

Wurf

(1 987) 則將自我謂整分為設定目標、行動的認知單備、行爵、監控、判斷

及自我評鑑等六個步驟。本研究者將這些研究加以分析，認為「自我調整」可以包含四個重

要的階陸:目標設定、自我監控、自我評鑑及自在種正，這四者是一個連讀且福環的階段。 關酷執行控制方面，

Sternberg

(1 980) 噩現尊重解題的步驟是:界定問題的性質、選擇

解訣問題所需的步輯、選擇適當的策略、選擇問題中有關訊息的心理表禮、分wt資源及監撞

結果。Annour

&

Haynes

(1988) 依攝 Stemberg 的理論蝠製「學生問題解誤思考量表」中

包含了六個因素:擬定計割、組織訊息、調節頤應、自我評暈、策略使用及重述要點。此 外，美國蓓州大學發展出來的「學習和研究策略量表 J 中但會十個分量表:測試焦慮、學習

態度、集中注意、訊息處理、學習動權、時間運用、摘述重點、自我潤試、讀書拉巧和考試

園中生建構直接何概念之研究暨梳整式合作學習的揖何教學策略妞果之評估﹒ 107

•

策略等 (Weinstein， 1988) 。本研究者(張景蟬，民 83) 即已將這些學者的看法整理歸納為四 個要素:選擇注意、組織訊息、策略使用及自我潤試。學生解題的過程當中，需要透過這四 個要素的執行控制才能頤利完屆解題。譬如學生在面對一道問題時，此盟會有很多刺敢出 現，畢生首先要選擇和解圍有關的訊息，然值將有關的訊息加以組鵲起來看是否能構成解題 的要件，再來即是訣定用何種策略東解題，最佳則是潤試所得的結果是否正確。 本研究也這四個根源爵主，將口語陳述運用在質的研究當中，將他人調整的觀念運用在 實聽教學中，而自我調整與執行控制兩個根頓當做依賽項來研究。在進行統整式合作學習的 難何實聽教學佳，本研究者希望瞭解學生在聽何學習的表現外，還希望暉解這種統整式合作 學習的聲何教學對學生的接設認知能力和動攝信念是否產生影響，是否如 Nicho1s

&

l\'1

iller

(1994) 的研究噩現合作學習能增進學生的學習動權;以及如 Johnson

&

Johnson

(994) 的說 法，經由就整式合作學習的教學後，學生的學習挂巧因相互的模仿而有所增進。

口動揖信意

Weinert

(1 987) 量現動權因素和佳設認如能力的運用有關，

McCombs

(1984) 也指出只

有結合佳設認知、認知及情意三個因素才能達成有效學習。這裡所謂的情意因素 7 即是指動 權因素。 P;ntrich

&

DeGr∞t (1 990) 攝了暸解動權因素與自我調整之間的關{系，提出了一個 動權信念模式，當模式包含自我頭能 (se1f-efficacy) 、內在價值(intrinsic value) 、以及割草 焦慮 (test-anxiety) 。自說敢能是指一個人對自己能力的暉解;內在價值是個人對工作的看 法;潤試焦慮是指有些人會因焦慮而無法專注加一項工作。結果Printrich 和 DeGr∞t 的研 究鞋現自我姐能和內在價值對於自我調整的運用有密切關係'潤試焦盧則和自在調整的運用 無關 o 因此，張景握(民 8 1)就將Printrich 和區Gr∞t 的動種信念體正為自載效能、內在 價值和盾就動權三個因素。因爵已有許多的研究指出動權與學習表現有顯著的相關 (Ali ，

1989;

Grenal

&

Singh

,

1987; Van Calster

,

Le

ns

,

&

Nuttin

,

1987)

，所以本研究者就將成就動攝

納進動攝信念中。張景握(民 8 1)修正動權信念後，蠶現動權信念可解釋自載調整的總聖異 量的 43 拓，而且動攝信念中的內在價值和成究動懼和數學的作業表現有相關存在。

在自我對能的研究中，大多數的學者都認爵個人透過自我娘能的判斷，並臺喜考工作的難 度，無佳會調整個人的工作動蟻，快定勢力的程度及付出的時間等(Ladd，

1981;

Lee,

1985;

Schunk

,

1981

,

1982)

0 在內在價值的研究中·

Co

rno

&

Rohrkemper

(1 985) 指出若教師協 助學生賦予幫業較高的內在價值，則可使學生吾與較多的學習活動;而 Meece

et al

(1

988)

也認露比較喜歡運用認知策略及自說調整學習的學生都是比較肯定學習價值的人。至於成就

動機方面，最早是 1957 年 Atkinson 所提出的，後來·

Atkinson

&

Birch

(1970) 再加以修

正;他們認為高盾就動樓的人比較願意接受具有說戰性的工作， f~成就動攘的人比較↑自遭受

央散，因此不敢主動尋求具跳戰性的工作。可見一個人的盾就動攝影響他的學習與工作表

現。 本研究者(張景握，民 83) 以所位訂的動攝信念研究國中生數學文字題的解題歷程，結 果噩現，在實驗的第一陪陸，有接受動樓信念的實屬組一的學生，在數學解題上的表現和沒 有接受動權信念的實盟會組二及控制組的學生並沒有差異。在實騙的第二個階撞，寶島會組一和 實醫祖三都接受實驗者所設計的數學文字題解題策略訓練課程，控制組則接受傳統的數學教 學。此陪陸顯示實驗組一和實離組三在數學表現上並沒有差異，亦即寶島會組的佳設宮、知和動 攝信;告:訓練在此陪陸並未發揮其故果。但這兩個實酷組的數學表現則都顯著高於控制組的學

108 •

教育心理學報 生，這顯示實驗者設計的解題策略課程較傳統的數學教學有較好的教學敷果。在追蹤階陸 時，實重金組一的數學表現扭著高扭實瞳組二和控制組的學生。此項結果顯示出佳設認知與動 韓信念的訓練需要過一陸時間，才能內化屆為學生學習的一部份。由追蹤研究的數學表現得 知，有接受接設認知與動權信念的實驗組一的學生，比沒有接受該訓練的實韓組二的學生有 較佳的數學表現，可見者是教導學生數學解盟的策略，若學生握有動權去使用，只能對學生 的學習有垣暫的lÍÈ畫作用，經過一段時間後，即握有意願主使用這些解題策略了。

六、本研究綜合概述

上面分別揮討有關盤何學習心理學的研究、建構理論與學習、聲何學習策略與教學研 究、祝聖式合作學習的理論及佳設認知與學習動權理論，現在做一個歸納整理。本研費中， 研究者主要希望頤解:園中生在學習聶何概念時會有哪些問題存在，以及統整式合作學習對 園中生在學習盤何觀念時的頭果如何，能哥提昇學生的學習動模及佳設認知能力。從上述的 文獻擇討中，研究者認爵聽何概念的學習和心理學有著密不可分的關保存在，數學教學不只 是將數學概念講述給學生聽，或是將數學公式證明給學生看，學生就能理解數學的原理原 則。數學教學其實包含 7心理學中的動機理論、噩展理論、認真日理論，甚至典人格理論、社 會心理等都有關係存在。 本研究中，則以動權理論和認知理論為研究的費項。動權方面包含自我姐龍、內在價值 和盾就動權:認知理論則以認知心理學中研究的佳設認知3萬研究的聖項，包含自我調整與執

行控制兩因素已張景握 c民 83) 研究指出:只有策略的教學而無學習動攘的提昇'學生的學

習殼果的然無法增進口同時，復設認知與動權信念的訓練無法對學生數學文字題的學習成績 產生立即的影響﹒但是卻能對實重量組學生產生持續努力的影薯。因此，在本研究中，在實驗 組學生進行祝聖式合作學習的聽何教學之前，實驗組與控制組學生都會先進行佳設認知與動 韓信念的訓練，以便兩組學生都顧意接受盤何教學。 在進行盤何教學前，研究者希望先暸解學生對盤何欖念的原有知識如何，以及學生是如 何建構出正確的盤何概念。因爵只有在教師克扭瞭解學生的認知狀沮下，才有可能設計出好 的教學方法與策略來幫助學生建構出正確的概念 o i晝耳買賣科的捏集費必運用貴的研究方i堂， 而質的研究方法最為人所詬病的就是資料的信度與數度的問題。 Jick (1 983) 針對此一缺點， 提出三角槍拉法(triangulation) 來進行資科分析，也就是以不同的方法蒐集不同的資料，再 以不同的人進行資料分析，藉以避免研究者的偏見，而能增加質的研究的信度與敢度。 在進行鍾何教學時，運用建構理論的觀念在合作學習中，且顧及個別學生的需求，在小 組合作學習的大前提下，也揖小組內有個別學習(要擔負個別責任) ，小組間有競賽(雖勵 學習的動權)的方式來進行。所以本研究使用的教學可稱為是一種就整式的合作學習，兼顧

個別學習、競爭學宜與合作學習的優點，避免可能產生的缺點。 Johnson

&

Johnson

(1

994)

認爵此種方式可增進學生的學習盾敢 l 、學習瞳廈、社判思考能力、學習方法與技巧、學習動 體及對自我能力的肯定等。本研究中則以學習屆讀、學習動攝興能設認知能力爵研究的壁 項，來探討統整式合作學習的教學對學生的學習會產生哪些影響。 聲何觀念的學習除了但當一般的教學方法輿技巧外，由主頁考慮數學教材的特殊性 o 經由 前面的文獻探討得知，聽何概念的學習應注意以下蠱點: 1.閱讀題目、弄清眉蔥、形成假設、執行計劃、醫靈車修正值設是一般數學問題解決的

園中生建構攝何欖;告:之研究暨就整式合作學習的曲何教學策略宜生果之評估.

109 •

步靡。 2. 重述問題、簡化問題、用口語描述幾何圖形是理解題意的方法。 3. 動手揖作幾何圖形、多次的觀察以累積不同的經聽形成就整的謹何知識，這是建構正 確鐘何概念的必要方法。 4. 教師的鼓勵能促進學生揮入的思考揖何問題;口語的互動能幫助教師噩現學生的錯誤 概念，也有助加學生遭清自己的觀念。 5. 認知引導教學、教學揖衛、間徑策略等都是幫助學生建構鐘何概念的有致方法 o

Gunter et al

(1 995) 認為學習應同時教導學生創造思考和問題解訣的能力，也就是要使 學生能將熟悉的問題變得陌生(創造思考) ，也能將陌生的問題暨得熟悉(問題解接) 0 遣 兩種能力的培養不是教師以講述的方式就能達盾目標的 o 因此，本研究乃依攝文獻分析的結 果，設計適當的鐘何教學策略，並以實韓戰學來加以實徵研究 o 研究問題與假設 一、研究問題 卜)本研究者費現園中生在基本盤何概念的學習時問題比較少，但對於較馬種雜的幾何欖愈 學習就十分困擾，事實上這些捏雜的聽何概念也都是運用一些基本的謹何基模知識來解題。 因此，本研究者希望瞭解園中生在建構盤何概念時有哪些錯誤概念存在，以及國中生是如何 建構出正確的盤何概念。此外，在建構盤何概念時 r 學生生手」與「學生專家」或「學生 專家」與「教師專家」在思考直接何欖念時的思考歷程上是否有所不同。 口本研究者費現園中生在學習數學時，有的無精打采不顧學習，有的則緊張焦慮站暉學 習。因此，教師若只揖合作學習的方式以減輕某些學生的焦慮，就會有一些學生不盡力學 習;教師若只揖競爭學習的方式來督但某些學生用心學習時，又造品一些學生的書怕。基於 這個原因，本研究者想用一種能使輩學生學習又能誠低個別學生緊張焦慮的一種芳法，而統 整式合作學習的教學方法就是希望達到這種理想，但其真正效果如何，則有待實徵研究加以 盡實。 二、研究假設 假設一 假設二 假設三 假設四 進行統整式合作學習之實瞳組學生在聽何棚膳卷上的得分高拉拉制姐的學生。 進行統整式合作學習之實醫組學生在「自我調整」上的得分高於控制組的學生。 進行統整式合作學習之實醋組學生在「執行控制」上的得分高加控制組的學生 o 進行統整式合作學習之寶島會組學生在「動權信念」上的得分高於控制組的學土。

110 •

教育心理學報

名詞解釋

一、統整式合作學習

本研究中的「就整式合作學習 J

(i

ntegrated

0∞perative learning) 指的是在小組內合作

學習的前提下，小組間有競爭式學習而小組內每一店員都負有個別的責任。也就是將合作學 習、競爭學習輿個別學習的優點儘量發揮到最大，將其缺點儘量減少到最低的一種學習方 法。 二、幾何教學策略 本研究中的「盤何」扭曲metry) 是指園中一年級下學期課本中曾經學過的角度與面積的 問題。所運用到的基本概念包括:補角、對頂角、以及各種面積的求法等。 本研究中的「哲學策略 J

(teaching

strategy) 是針對盤何概念的學習所設計的，大盈但 含了重述問題、建立攻目標、繪圖法、建構法(試誤法)、歸納式論謹、命額似題及估算法 等，而一艦的策略除了上面所說的統整式合作學習的方法外，還包含園徑策略、教學棋衛、 問答法、主互教學法及拉判思考教學法等。 三、復設認真口 本研究中的 q主設認知 J (metacognition) 包括「自我調整 J (盟lf-regulation) 和「執行 控制 J

(executive

control)兩部份。自我調整依張景握(民 8 1)所訂定的四個階段來編製份 量表，即目標語定、自我監控、自我評鑑及自我修正四項;執行控制則依張景握(民 83) 的 研究中所提的四個重要因素來騙製分量表，包含選擇注意、組織訊息、策略使用和自我潤 試。各分量表得分高的表示學生在這些投設認個能力上表現較佳。 四、動機信念 本研究中所指的「動機信念 J

(motivational

belief)是指學生對自己的數學學習能力有所 覺察，並認馬學習數學是否是一件有意義、有價值的事情，自己是否願意全力以赴去學好數 學的一種想法。本研究揖用張景握(民 83) 所攝製的動權信念量衰，共有三個分量表，即自 我誰能、內在價值和盾就動體三項。量表得分高者，表示學生對自己學習數學的動權較強， 覺得自己是有能力學習數學，而學習數學對他未來是有幫助的。

五、學生生手、學生專家、教師專家

本研究中將比較學生生手、學生專家與教師專家在解決揖何題目時其心智模式上的差 異 o 所謂「學生生手」是指面對聽何題目時，無法運用策略解出答案的學生 r 學生專家」 則是指面對問題能正確的解出答案者 r 教師專家」則是指擔任數學教學的國中數學教師。

自園中生建構蠱何概念之研究暨祝聖式合作學習的盤何教學策略妞果之評估﹒ 111 ﹒

研究方法

一、研究對車

本研究分為貴的研究與量的研究兩部份，質的研究部骨是以台北市師大附中國中部及台 北縣潭和國中二年級學生為對象，瞌睡抽取 45 名爵對象，男生 28 名，女生 17 名。在比較 專家與生手解題上的差異時，本研究以 5 名國中生，熟悉這些盤何題目者揖學生專家，以上 述 45 名園中生揖生手，加以比較，另以 3 名數學教師揖解題專家，輿上述學生生手及學生專 家加以比較。在量的研究中，本研究以璋和國中二年級一個班學生爵實瞳組受試，其中男生 17 名，女生 16 名;男以一個班的學生為控制組受試，男生 14 名，女生 18 名。這兩個班級的 學生均為常態分班的班妞，但是的進行數學前測，並以前測的結果當共壁畫進行統計分析 o 二、研究工具 本研究中所使用到的工具包括:聽何捌睡巷、數學動韓信念量表及數學撞詮宮、知量表。 此外，本研究男有兩個訓練課程:一馬龍設認知與動揖信念訓攝課程，一爵統整豆花古作學習 蠱何解題策略訓蟬課程。軍分別說明如下: ←→鐘何潤瞳卷 本研究所使用的盤何潤揖巷包含角度的問題三題以及面積的問題三題，內容均露國一下 學期載過的試題。試題由國中數學教師及教育心理學教授加以審拉 o 這些試題經由國三學生 間隔兩週重測後，得到重潤信度為.

7124

(N

=

62)

0 口數學動機信念量表 本量表共有三個分量表:自我最龍、內在價值和盾就動權。自我誰能是依Bandura

(1

977)

及 Pintrich

&

DeGr∞t (1990) 的理論，由研究者自行命題而盾。內在價值依攝 Pintrich

&

DeGr∞t (1990) 的理論騙製而盾。盾就動權則壘考郭生主(民 62) 的成就動攝問巷，再經修 改佳攝型而居 o 三個持量表均揖用Likert 四點量表的型式呈現，經項目分析及因素分析的結 果加以選題，並求出內部一致性係數及間隔兩週的重潤信度。 表一 動機信念量表中各分量表的內部一致性係數 及重 il'J 信度峰、量是一覽表 (N

=

126)

內部一盈性 重棚信度 分量表名稱 f系 數

( C

r

0

n

b

a c

h

α) (間隔兩週) 自我敢能

_.

_{8 5 3 8}

.

_{8 1 7 3}

內在價值

.

_{8 2 8 3}

_{8 1 5 6}

成就動權

_.

_{8 3 5 5}

_.

805 日

112 -

教育心理學報 目數學種設認知量表 本研究所使用的佳詮認知量表共分兩部的，一爵自我調整量表，一為執行控制量表。本 研究者將詮設認知量表分爵這兩部借乃是依據理論而來，

Brown

(1 987) 由佳設認知的發展過 程來分析，指出佳設認知的四個主要棍源是:口語陳述、執行控制、自我調整和他人調整 o 本研究將口語陳述的觀念運用在質的研究中，將他人調整運用在實驗教學中，因此，在佳設 認卸量表上揖用自我調整與執行控制兩個觀念 o 在自我調整量表中，本研究者揖用Bandura (1977) 以及 Simons

& Vermunt

(1986) 的理論，並修改聶四個階陸:目標設定、自我監捶、

自費評鑑輿自我修正。各個分量表均捍Likert 四點量表的型式東命題。試題則以數學為特定 價層的學科加以數述。題目經項目分析及因素好析來予以選題，並求出各分量表的內部一致 性係數及重棚信度保數。 主二 f是設認真口量表中「自我調整」各分量表的內部 -it性保鞋 及重 ~fl1 信度係數一覽表 (N

=

126)

內部-3&性 重潤信度 分量表名稱 保 數

( C

r

0

n

b

a c

h

α) (間隔兩週 目標設定

_.

_{8 5 1 4}

.

_{7 5 0 2}

自我監控

.

8 7 2 5

.

8 0 4 9

自我評鑑

.

_{8 4}

_l

₁

_.

_{7 6}

_l

₇

自我修正

.

8

7 日 3

8 0 2 7

在「執行控制」量表中，本研究者揖用 Brown (1987) 的理論，但剔除與自我調整部街相 關太高者再加以攝題，並分爵四個分量表:選擇注意、組織訊息、策略使用和自我棚試。各 個分量表也是以Likert 四點量表的型式呈現，經項目持析及因素分析來加以噩噩，並求出內 部一致性係數及間隔兩週的重棚信度。 去三 f主設認知量表中「執行控制」各分量表的內部一蛙性靜、數 及重 jllH吉度係數一覽表 (N

=

126)

內部一致性 重瀏信度 分量表名稱 {果 數

( C

r

0

n

b

a c

h

α) (間隔兩週 選擇注意

.

7 6 3 4

.

8 3

9

組攝訊息

_-

_{8 6 0 5}

.

_{7 4 8 3}

策略使用

_.

_{8 5 7 4}

_.

_{8 0 4 6}

自我翻試

_.

8 8 3 7

.

8

o

8 4

園中生建構盤何概念之研究暨聶璧式合作學習的聽何教學策略黃金果之評估.

113 •

個撞詮器如興動權信念訓鱷課程 本研究中所使用的「佳設認知與動權信念訓練課程」是張景握(民 83) 所福製而且主的， 內容共包含十個單元，每個單元的名稱、教學目的和主要盾甜均列於下表中。 r{主設認知與動機信愈訓練課程」內容分析 在四

團標標學善習自。我的能盡知其意及寮控織。用數知方

。進目目力妥學曬服自誤、龍，及的象觀、組法運解己種

趣增的的努

0

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體諒車來並重定時解，想的增性訣能折到的內在盧意點過常習言。文。題的用

圓的未末，前提用了斷並好我股解我挫做習人盧焦注重學人學雷恩學件問我運

與此定定定標的謹、醫因己自一擅自因力學個焦臨中找想個解。用意數蝶個自並

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7

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T

之丁要能學並學解生用能未瞭解能能

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引但體啟啟能習學安學表學己學覺便步培力學力道學學重學義學應學的學巧協軍協的使學學的學法學學

主要盾借

定能值意竟能控擺

設散宜注設殼監動

標我在擇標我我就

固自內擅自自自成

控鑑正能擺息能控正用

監評修扭動訊敷監控階使

我我我我就騙我我我略

自自自自成組自自自第

能定值控正用

強設價監位使

我標在我我略

自目內自自策

的 目 學 教

1

2

...

qu1 止叮 L

2 •

1

2

3

3

l

2

3

1

I

單元名稱

來夢

末是

的不

我

ft 阻力馬 助力 來自心海 的消息 我真的很 不錯 盡其在我 相見歡

控意息用控正息用控正試息

監注訊使監館訊使監修潤訊

技擇攝略我我臟略我我說攝

自選組讀自自組第自自自組

2

2 •

3

l

2

I

l

2

事半明倍 我的學習 那方 自我對話 自我潤試 自我修 E

1

2

豐富之藍

114 • 教育心理學報 *本語程的特色如下: 1.本課程主要是依攝張景握(民 83) 的研究噩現，認為在教園中生數學課程時，學生會 因先前對數學學習時的經醫而排斥接受學習，因此，有必要在對園中生進行數學教學前，先 施行佳設認知的控能訓練及動權方面的信念培養，使學生樂於學習數學。雖然此項訓練無法 改善學生的數學成績，但卻能種輩學生的畢習興趣。因此，本課程內容包含佳設認姐的訓練 與動攝信念的培養兩大因素。 2. 本課程薯重在使學生覺哥哥個人的學習狀缸，監控自己學習時所產生的問題，並能針對 個人的問題設計出解快的古法草策略。因此，活動大多讀學生思考個人在學習上的問題或對 未來的展望等方面。 3. 在動權訓練上，提昇學生對數學學習的動權與價值觀是相當困難的事，因此，不能要 求學生立即達到此一目標，只希望學生能嘗試學習數學，從學習中費現數學學習的樂趣。當 學生真正感受到數學學習的樂趣時，他就能具備持續努力、克服困難及使用策略的精神與力 ..Iã. 主星。 4. 本課程是藉輔導活動課的時間來進行，算是一種學習輔導，師不古用其它時間，又是 以整個班級的學生為對象，實施起來較為方便。 由畸重式合作學習蠱何解盟軍暗自"硨單程 就整式合作學習揖何解題策略訓蟬課程」中，有六次的訓蟬課程，每次訓練課程都包含 一道主要擅自。課程設計是針對各撞撞何題中，學生常會出現的困難問題加以分析，再設計 適當的教學策略進行實鷗教學。本研究所使用的蠱何教學策略如下:

策

略:拔出基才真知識

題目:如圖:間正 1

+

L2+L3 十 L4+L5 +L6= 度? 說 明:請各組學生討論在還道聽何題目中包含了哪些 tJ前學遍的基本概念，並比

較各組所想出項目的多囂，予以稱譚。

園中生建構聽何欖垂:之研究量就薑式合作學習的聽何教學策略葷果之評估﹒ 115

•

策略:熱是基本圓形

題目:如圖 :ßABC 爵等腰直角三角形 'LA

=

90" • AB=AC=

6cm' 現

分別以 B 、 C攝圓心· AB 及

AC的長馬半徑畫弧，交 BC ~D 、 E南點，求斜緝部份 的面積。

B

E

A

D

C

說 明:請各組先瞭解當題的圖形包含那些基本圖形，也就是一個撞撞圖形是由那 些基本圖形所構盾的。 策略:設計圓形 題目:如圖 :ßABC 爵等腫直角三角形 .LA

= 90" • AB=AC=

6cm' 現

分別以 B 、 C馬圓心， AB及 AC的長馬半徑畫孤，女 BC 於 D 、 E兩點，求斜緝部甜 的面積。

B

E

A

D

C

說 明:各組醋解了檀雜圓形是由盤個基本圓形構屆聾，請各組自行設計種雜圖 形，並說明這個裡雜圖形由那些基本闡略構盾，如果怕學生設計太種雄， 可以限定由三、四個基本圖形來形屆一個檀雜圖形。目的在熟悉闡形，建 立圓形的心理表擻，而非解出答案栗。

• 116 •

策略:繪圖浩 題目:如圖:間 LA+

LB+LC+LD+LE

一度? 教育心理學報

A

E

B

o

C

說 明:教師示範找出三角形麓，請各組也分別找出與教師不同的三角形，並加上 所要增加的角度名稱。 策略:歸納式論詮 眉目:如圖:間 LA+ 正 B+ 正 C+LD+LE +LF+ 正 G= 度?

G

F

A

C

E

0

說 明:學生在做這道題時會反應本題與前面聽題的解題方法有頭做之庫，教師詮 權引導學生思考四邊形、五邊形、六邊形等，以及五角星形、六角星形、 七角星形等之間的閱(系，姐能列出表格加以說明更佳。 。

策略:建立次目標

題目:如圖:口 ABCD 的 連長聶 10 凹，以白的中點

10

F 爵圓心， DF為半徑畫一 半圓 'M 為半圓盟的中點 ，則斜緝部封面積是多少?

cm

A

D

M

B

C

說 明:請各組討論，並寫出所用的解題步驟，寫得愈詳細愈好。各組必讀將自己 所設計出來的步聽讓全組同學都暉解，教師必讀留意各組的討論內容 o

國中生建構揖何概念之研究置祝聖式合作學習的聽何教學策略敷果之評估﹒ 117

•

策略:命類似超 題目:如圖 :6ABC 屬等腫直角三角形 'LA =

90

0

'AB=AC=

6 凹，現

分別以 B 、 C爵間心，品及

AC的長馬半徑畫弧，更 BC E士 D 、 E兩點，求斜融部甜 的面積。

A

少\

B

E

D

C

說 明:請各組以這道盟的解軍方式為主，設計一道額蝕的問題，並計算出答案 來。

策略:重述用題

題 目:從空中著一牲塌 ，士也形如下。牲場中有牆 (即圍中斜總部偕) 0

L

B

=

90

0 •

L

A

=

120

0 •

AB畏 6 m' 在 B 盧有→木

樁，將一頭牛用 l 卸的繩 子挂在樁上，則牛可活動

的最大範圍是多少平方公

尺?

說 明:請學生將這道題目以自己的意思再說一次，儘量不要照題目上的字啥，要 用自己的話來講，自顧量表意見的那一組可以得到特別的計分。

118 • 教育心理學報

茉

B各:用口語描述幾何圖形

題 目:重日圖:口 ABCD 的 連長馬 lOcm' 以 CD的中點 F 為圓心， DF躊半徑童一 牢固，例為半圓弧的中點 ，則斜輯部的面積是多少?

說 LJ

M

說 明:請各組討論後，將題目上的圖形用口語加以描述，使學生能將圖形符號轉 化成語文符號，有助於學生形屆適當的圖形心理表徵。也可謂一位同學用 口語描述圖形，其他的同學試著畫出這個圓形束。 策略:建構浩(試誤是) 眉目:如圖:間正 1

+

L2+L3+L4+L5

十 L6= 度? 說 明:當學生所畫出的補助輾無法解快問題時，不要立即阻止學生，讓他攜續做 下去，但幫助他澄清一些觀念，最佳無法解答問題時，鼓勵他修正原先的 概念，再嘗試另一種途徑的解題策略。 策略: 1"古算浩

A

+E

AL

Jι+

間

D-/ι

圖+?

如

C

度

/ι 目+ 口 u

置正一

E

B

D

C

說

明:教師講學生估計這五角星形的五個角大約多少度，但是不是用謂的，必讀

說明自己如何估計出這個數字。最佳，讀學生頤解估算的用遠在那裡。

園中生建構聽何概念之研究置前車式合作學習的盤何教學策略強果之評估.

119 •

*本單程的特色: 1.顧及學生的認知風格。塌地獨立型的學生對盤何圖形較能掌握重點找出所隱肅的基本 圓形，而塌地依賴型的學生則較聶華覺到題目中所隱藏的基本圓形。因 j貼，訓練學生用口語 描述圖形或是用基本圖形設計出種雜圖游等策略，都是在幫助學生酪盾心理費寶貴及察覺圖形 所包含的重要關鍵。 2. 讀學生主動建構盤何概念也是本課程的一項重點數學。當學生想出某一策略時，不論 語策略能否解讀問題，教師都以鼓勵的態度東面對學生，讀他能嘗試各，種方法，暉解哪些策 略最為有妞，哪些策略可能較馬麻煩，或是哪些途徑觀本無法解訣問題。學生在嘗試錯誤中 往往有許多新華現，對於學生建構盤何概念有很大的助益。 3. 本輯程揖用前整式合作學習的方式進行教學，也就是分組進行討論，發表意見，小組 間有競賽，而小組內屁員個別負有一部帥的責任。這種方式對學生來說較不具壓迫感，情緒 較為種定，所以壘與學習的興趣也就相對的提高，學生顧意接受他們過去最討厭的數學教學 譯程。 4. 本輯程不要求學生在課堂中立即瞭解所教的問題，而讓學生將筆記帶回家溫習，這種 芳式對成續較差的學生來說有消化所教課程的權會，更能加揮學生學習的效果和學習的動 攏，也能增進他們下次學習的意廟。同時，由於本課程活動較多，每節上課時間只有五十分 鐘，活動安排相當緊蓓，所以學生將筆記帶回家溫習也能加深學生課堂學習的印象。 5. 口語互動是本課程另一項重點，由互動當中，教師暸解學生的問題所在，學生提出問 題澄清觀念，雙方都覺得有很大的故益。但是學生韌期不顧賈寶表意見或提出問題，這是傳 統教學所形盾的一種習慣，教師必讀運用策略引導學生開口說話，而教師的態度也會影響學 生是否繼續費表意見。這一點值得教師們注意。 6. 本課程是以前面質的研究中所得到的結果為依攝，頤解學生在學習聽何概念時可能產 生那些錯誤欖念，以及學生最佳由不瞭解到暉解的歷程如何，然接針對所噩現的訊息來設計 適合國中生學習的聽何教學策略，因此，本課程的教學以學生的需求攝主，分析學生的實際 狀說，設計適當的進度，隨時留意學生的反應，調整輯程進行的速度，並顧及學生的認知聖 展與認知風格，是以學生為主的一項實聽教學。 民本輯程除7運用盤何教學策略外，另以一艦教學策略加以輔助，如問書法、揖究法、 交互教學、教學棋備、圍徑策略等方式引導學生思考問題，建構聽何概念。也就是說，本課 程以 Vygotsky 的內 11::理論為依歸，主要目的在將學習的責任由切期教師負搪較大的部份逐 漸轉移到學生的身上，最佳在學生本人具有信心的情沮下自行負起學習的責任。 玉、研究架構 ←)質的研究: 本研究第一部借是進行質的研究，藉以瞭解園中生在學習攝何時所可能產生的錯誤概 念，以及園中生如何體正錯囂概念並建構出正確的盤何概念 o 本研究者為增加質的研究的信

盧興頭度，因而使用三角槍拉法 (triangulation) 來進行分斬 o 三角撞拉法指的是揖用多種方

法、寬集多項賀科及由多位主試進行分析(黃瑞聾，民 80) 。本研究在質的研究中以兩位主

試進行資料的分析，資料揖用兩位主試意見相同的部份，對於意見不一壺的部借則放棄不

120 •

教育心理學報 用 o 在2各種方法上，本研究揖用放聲思考與引導思考兩種方法，因為放聲思考挂有它使用上 的限制，有些學生無法適應一面想一面說的方式，所以全用放聲思考法蒐集資料會有所缺 失。因此，再以引導思考的方法來瞭解學生如何建構出正確的錯何概念，他們在哪些地芳會 有困難問題產生，而在何種情誼下他們可以要破困難盧 o 在多項資料芳面，本研究以學生生 手、學生專家及教師專家三者的資料加以比對。所謂學生生手是指無法正確解答輯何問題的 學生;學生專家是指已經學會組何解答揖何題的學生:教師專家則是指園中數學教師，在面 對此種聽何題時所具有的思考歷程 o 臼實屬教學設計: 本研究以兩個常聽班級的學生進行實豔數學，因此馬不等組的實驗設計。實聽組接受兩 項訓練輯程，一厲 r 佳設認知與動韓信念訓練課程 J 一爵「統整式合作學習聽何解題策略 訓練課程 J 0 而控制組學生接受「盈盈認知與動權信念訓練課程」以及揖制的聲何教學。所 謂控制的盤何教學是指教師以平時講述式的方式來教學。 組別 實驗組 控制組

主五

就整式合作學習堯何解題策略實驗教學設計

前棚

Y 1

Y 2

實 E章教學一 實酷教學三 值翻

Xl

X2

Y3

X 1

控制教學

Y4

實聽教學一是指實盟會組及控制組均進行「佳設認知與動機信念訓練課程」。 實驗教學二是拍賣醫組進行「就整式合作學習聲何解題策略訓蟬輯程」。 控制教學是指控制組進行講述式的醫何教學。

四、實施程序

←)質的研究方面 本研究者先蒐集輿研究有關的文獻，經分析佳訣定本研究架構及資料分析的方法。在本 研究中為7 要設計出符合國中生學習的揖何教學策略，因此，首先進行質的研究。本研究以

圈中二年級巴學過國一體何概念的學生馬對象，個別以放聲思考及引導思考兩種方法來進行

資料的蒐集，並加以錯音，以便進行分析。

資料蒐集之能以兩位主試進行記錄，先將錄音資料寫屆運字蝠，再進行原第分析，最佳

將「學生生手」輿「學生專家」的逐字稿加以此對，將「學生專家」與「教師專家」的逐字 輔加以比對 o 這三種層次的盤何思考歷程都有所不同。本研究揖用三角槍聲法(

triangulation)

考醫貴的研究的信慶典殼度，也就是有兩位記錯者，張用兩種方法(放聲思考與引導思考) 並擅集三項資料(學生生手、學生專家、教師專家)來進行分析，以便得到較爵一載客觀且 有殼的結果。

園中生建構蠱何慨:古:之研究暨前整式合作學習的蠱何教學策略強果之評估.

121 •

且量的研究方面 針對貴的分析所得結果，研究者找出學生的困難問題所在，發現學生如何才能寶破關韓 虛，乃以此爵依攝設計出 .r 直接何解題策略訓練輯程 J 並揖用統整式合作學習的方式來進行 矗何教學。

本實醫教學共進行十六次，每置一次，學生以分姐的方式進行活動，每組約為六人，全

班共分攝六姐。在活動前進行前潤，前潤包含揖何潤軍車巷、 f產設認知量表和動韓信念量寰。 前瀏種實屬音組輿控制組都接受「佳設認知與動攝信念訓練課程 J 一方面引起學生接受盤何 教學的意顱，一方面給予學生基本的學習扭巧與策略。撞著進行蠱何教學，實瞳組學生接受 「統整式合作學習的鐘何教學策略 J 控制組學生接受傳統講述式的聽何教學。活動結束後 進行佳潤，接胡也是進行矗何制驗巷、 f產設認知量表與動權信盡量表三噴潤蟻。

五、資料分析

←)以貴的分析法 (qualitative analysis) 研究學生如何建構盤何概念。 (司以單因于共聖數分析法 (one-way

analysis of

covariance) 考醫假設-0

目以單因子多費項共變數分析法 (one-way

multivariate analysis of

covariance) 考輯假設

二、三、四。

研究結果

本研究結果分爵質的好析與量的分析兩部倍，以下分別敘述之。

一、國中生建構幾何概念之研究結果

本研究在進行質的研究以暸解學生如何建構出聲何概念時，共分三部借進行分析:一是 學生放聲思考輿引導思考的資料分析，二是學生生手與學生專家解題策略上的比較，三是學 生專家與教師專家解題策略上的比較。

H放聲思考與引導思考賣料分析

本研究蒐集資料的方法有兩種，一是放聲思考法，即由學生儘量將心中所想到的解軍方 法用口語表達出來;另一種是引導思考法，是由主試嘗試從學生放聲J思考的歷程中引導他繼 續往下想，以便費現學生更多的錯誤概念，以及學生最佳如何要砸自己思考上的困噴。以下 車制說明。 題目:個圖:間正

1+L2+L3+L4+LS+L6=

度?

122 •

教育心理學報

日、放聲是考i是宇桔

主試:你現在先把題目看一遍，然f盡心中想到什麼就說什麼，不要怕說錯，一面想一面 說，明白嗎? 學生:明白 o 可以用量角器量嗎? 主試:現在不用量的，要用盡明的。 學生:盡明? 主試:就是說可以用一些方法推論出來。 學生 主試:講講看想到了什麼? 學生'.要畫韓嗎? 主試:你，躊什麼想到要畫線? 學生我們老師有畫總 主試:怎麼畫? 學生好像是(用鉛筆畫了 -{I年棋，使兩個三角形看起來很像)。 主試:無徨呢? 學生:.

. • •

L5=LC' L6=LB..

主試:還想到什麼? 學生我記得老師畫7線就可以算出來 主試:試試看! 學生在不會 7. (放聲思考記錄結束)

B

、引導是旁邊宇桔

主試:剛才你做得不錯，的確老師會教你們畫補助線 o 你想到老師教你畫補助輯是要做 什麼? 學生人好像說對頂角相同 主試:對啊!還想到什麼?

學生好像.

• . • •

L5=L3..

. 不對是 L5=L4'L

6=L3. . . . .

(有點措瑋不快的樣子)。

園中生建構盤何概念之研究置祝聖式合作學習的體何教學策略豈宜果之評估﹒ 123

•

主試:你的觀念還不錯，只有一點點小問題。現在我們來把你的想法畫出束，你先畫兩

輝總支又在一起。

學生:這種嗎? 主試:很好!把兩端的蟑連起來。 學生:好! 主試:現在你想到了什麼? 學生:對頂角相等 主試:對了!非常好!還有 學生:我知道!我知道!還有 Ll=L4' 正 2=L3' 對不對? 主試:你先說一個三角形的內角和是多少? 學生 1800 0 主試:對!那麼對頂角相等的話，另外兩個角的 學生:嘍!是兩個角的和，那是 Ll+L2=L3+L4 主試:太好了!我還挂有請你就知道了。再看看剛才的圖 o 學生好像不對，等一下如果兩個三角形不一樣六，可以嗎? (他一直想把兩個三角形聾的一禪大) 主試:可以呀! 學生:那說量這裡可以嗎?把 L3 、 L4 用線連起來)

124 •

教育心理學報 主試:可以的! 學生:所以 L5=L8.L6=L7.... . 不對!不對!是正 5+L6=L7+ 正

8

'對不對? (過去的錯誤概念不屬一下子改變過來)

主試:完全對!再來呢?看看題目。 學生 :Ll+L2+L3+L4+LS+L6=. Ll+L2+L3+L4+L7+L8=3600~胃? 主試:肯定嗎? 學生:應該是對的。 主試:當然對囉! (引導思考記錯結束)

由上面的伊l于中，我們可以費現道位受試有一些盤何概念存在，但是概念模糊不清，而

補習班的拉法則是能猜就猜，以得分爵主，而非以理解為主 o 在受試的印象中，有對頂角相 等的概念，但是另外兩個角的關係如何就不十分清楚，只知道有個等於，而且霞受試一直以 馬兩個三角形是一種犬。事佳主試問受試厲什麼他以馬三角形應相等，他說以前老師載的時 候，他覺得好像是一種大，這個印象使得受試產生了錯誤概念。不過經由引導思考鐘，大部 份的學生還是可以建構出正確的盤何概念。 口學生生手與學生專軍解擅策略差異之上t輯 本研究中以不會解錯何壇的學生為「學生生于 J 以會解盤何題的學生為「學生專家 J 以比較學生會與不會間，其思考歷程上的差異。以下舉倒說明之。 題目:如圖:間 LA+LB+LC+LD+LE+LF+ 正 G= 度?

G

F

E

學生生手運字輔 主試:你先看一下眉目，然佳想 到什麼就說什麼，好嗎? 學生:好這個題

A

B

C

D

學生專家逐字搞 主試:你先看一下題目，然佳想 到什麼就說什麼，好嗎? 學生:嗯可以畫總

園中生建構聽何概念之研究置祝聖式古作學習的聽何教學策略致果之評估﹒ 125

•

目我好像不會做。 主試:沒關{系，想到什麼就說， 說錯也控聞 f系，不一定要 會做才講。 學生:好，那我猜是 9000 .對不 對? 主試:馬什麼你謂是 9000 呢? 學生:我想到七邊形的角共 900 。 ?所以猜這個也是 9000 0 主試:你可以醫算一下嗎?

學生".可以切屆三段

然後.

180+360+360=900

主試:很好!那麼題目中的圖和 這個七邊形一樣嗎? 學生:不一樣。 主試:那麼你想到什麼? 學生說不會。 (放聲思考記錯結束) q哥? 主試:可以呀! 學生:我試試看.

G

F

E

A

C

我先畫這邊試試看(學生 將 B 、 C 兩點連起來，再 將 A 、 D 兩點連起來)

對了!

6

AFD 三個角是 1800

o

GECB 四個角是 360 。

然後 'Ll+L :2 =L3

+ L

4

·所以 'LA+

LB+LC+ 正 D+LE +LF+ 正 G

=

180

0

+

360

0

=

540

0 ，對嗎?

主試1.良好，審對 T' 你能把你

的策略說出來嗎? 學生:我如道要找出三角形或四 邊形就比較好算出來，再 把剩下來的角想辦法解決 掉。 (放聲思考記錄結束)