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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-4 橢圓的圖形與標準式
老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 若方程式4x2 ay2 1是焦點在 x 軸上的橢圓，則 (A)a 0 (B)0 a 2 (C)0 a 4 (D)a4 2、( ) 2 2 : 1 16 25 x y ，若P x y( , )在上，則 P 到直線3x y 7 0的最大距離為 (A)5 (B) 10 (C) 2 10 (D)10 3、( ) 橢圓ax2 by2 ab0(a b 0)的焦點在 (A)( ab, 0) (B)( ba, 0) (C)(0, ab) (D)(0, a b) 4、( ) 設 A,B 為橢圓 2 2 1 9 25 x y 的兩焦點，P 為此橢圓上之任意一點，則△PAB 面積的最大 值為何? (A)6 (B)12 (C)15 (D)20 5、( ) 已知一橢圓的焦點坐標為(0, 2)及(0, 2) ，短軸長為 8，則此橢圓方程式為 (A) 2 2 1 4 5 x y (B) 2 2 1 16 20 x y (C) 2 2 1 20 16 x y (D) 2 2 1 5 4 x y 6、( ) 若 2 2 4 2 4 0 x y x y k 的圖形是橢圓，則 (A)k (B)k 0 (C)k 0 (D)k 2 7、( ) 平面上和(1,3),(3,3)距離和為 6 的曲線的正焦弦長為 (A)2 7 (B) 4 3 (C) 8 3 (D) 10 3 8、( ) 一曲線之參數方程式為 1 3cos , 0 2 2 2sin x y ，則其直角坐標方程式為 (A) 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 4 x y (B) 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 4 x y (C) 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 4 x y (D) 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 4 x y 9、( ) 試問在坐標平面上通過原點且橢圓 2 2 ( 3) 1 4 y x 相交於一點的直線斜率為何？ (A) 1 2 ， 1 2 (B)1 2， 1 2 (C)1，2 (D) 2 ， 2 10、( ) 橢圓 2 2 ( 1) ( 1) 1 9 25 x y 上動點到兩焦點距離和為 (A)6 (B)8 (C)10 (D)20 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、橢圓4x29y28x36y 4 0的中心為__________，焦點為__________，長軸長為 __________，短軸長為__________，正焦弦長為__________。2 2、中心為原點，長軸長為 20，一焦點為(0, 6) 的橢圓方程式為__________。 3、參數方程式 3cos , 4sin x y 的圖形名稱為________，其正焦弦長為________。 4、橢圓 2 2 2 2 1 x y a b 的內接正方形面積________，外切矩形面積________。 5、一橢圓中心在原點，長軸長是短軸長的 5 倍，焦點在 x 軸上，且經過點(7, 2)，則其方程式 為__________。 6、方程式為x24y26x8y 4 0之橢圓其長軸與短軸長之和為__________。 7、在坐標平面上有一定直線L x: 2及一點F(3, 0)，則到 F 的距離與到 L 的距離比為2 : 3的 所有點之軌跡方程式為__________。 8、設 2 2 1 8 10 x y k k ，表沒有圖形，則 k 之範圍為__________。 9、滿足 (x1)2 (y3)2 (x1)2 (y3)2 8的圖形方程式為________。 10、滿足 2 2 2 2 (x2) (y4) (x2) (y2) 10的圖形方程式為__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、若 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 4 x y k k 圖形為一橢圓，且長軸平行y軸，求k之範圍。 2、試求滿足下列條件的橢圓方程式： (1)和兩定點( 3, 1), ( 3,5) 距離和為 10 所形成的軌跡方程式 (2)長軸在 y2，短軸在x 1，一焦點為(2,2)且短軸長為 8 3、橢圓4x29y2 36，求其 (1)頂點 (2)焦點 (3)長軸長及短軸長 (4)正焦弦長。 4、方程式為
