利用統計法檢定控制網內非偶然誤差之研析

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利用統計法檢定控制網內

非偶然誤差之研析

指導教授：許榮欣老師

學生：張雅玲

日期：

05/21/2004

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一、前言

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二、理論介紹



三、實例介紹



四、結論

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一、前言

當觀測量含有偶然誤差時，並不影響一般平差模式之求解

，但若含有其他種類誤差如系統誤差等，則一般平差模式

便不適用。

為了確定觀測量是否僅含有偶然誤差，除利用將平差模式

引入系統參數並加以檢定外，理論上可依據高斯常態分佈

定律檢驗之。

本文以 68 年台灣一等三角網為例進行分析，並以閉合差

為檢定對象，檢視該網形是否有系統誤差存在。

二、理論介紹



以閉合差為檢定對象，利用 分佈檢驗之，步驟如下：



1 、將閉合差 成 等 k 個區間，並計算各

區間 內閉合差實際出現之頻率數 ，組距區間數 k 一

般取為 5≦ k≦ 20 ，以免區間選取過疏或太密，另閉合差

之取樣數 n ≧30 。



2 、求在 區間內理論上閉合差應出現之頻率數

（ 1 ）

n ：母體總數。

: 之分佈機率。

： w 之分佈機率函數

A

e



)

,...,

2

,

1

(

i

n

w



A

,

A

,...

A

A

_b







n

p

A

n

d

e

(

)



(



)



)

(

A

p

)

(





A

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7 表一、台灣一等三角網內三角形閉合差 ( 秒 ) 負 正 0.01 2 0.04 9 0.01 7 0.11 2 0.02 9 0.07 3 0.18 1 0.21 8 0.14 1 0.261 0.262 0.331 0.350 0.372 0.511 0.566 0.33 8 0.44 5 0.49 2 0.51 0 0.58 4 0.59 0 0.82 4 0.84 3 0.52 6 0.674 0.710 0.717 0.849 0.866 0.898 0.934 0.75 5 0.790 0.805 0.892 0.964 0.986 0.996 1.023 0.91 1 1.001 1.101 1.120 1.032 1.057 1.086 1.087 1.13 3 1.134 1.135 1.142 1.108 1.155 1.219 1.315 1.16 3 1.212 1.217 1.234 1.358 1.364 1.369 1.381 1.25 9 1.327 1.367 1.490 1.395 1.507 1.572 1.726 1.58 3 1.58 6 1.76 5 1.81 5 1.73 0 1.74 6 1.75 0 1.80 3 1.82 4 1.909 1.918 1.953 1.809 1.949 2.042 2.080 1.95 8 2.06 3 2.10 1 2.23 4 2.08 5 2.10 6 2.11 3 2.11 5 2.24 1 2.258 2.263 2.264 2.142 2.150 2.251 2.280 2.34 7 2.35 7 2.38 8 2.45 6 2.34 5 2.41 6 2.49 9 2.46 0 2.494 2.298 2.568 2.682 2.718 2.510 2.60 8 2.668 2.681 2.771 2.918 2.768 2.774

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圖一 頻率數比較圖 d=1.634 秒

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四、結論



經表四、表五實驗結果顯示，縮小閉合差之組距確有助

於非偶然誤差座落區間之判定。



藉由互相比較不同閉合差組距所得之結果，可以更容易

判斷非偶然誤差可能存在之區間。



由頻率數比較圖可發現，當閉合差組距值越小，子群體

數目越多時，越能凸顯子群體是否符合母體之高斯常態

分佈，進而推估是否有非偶然誤差之存在。



經本次實驗不同閉合差組距之結果，均顯示台灣一等三

角網確實含有非偶然誤差之存在，故於使用時需採用不

同之平差模式或先將此類誤差消除，方能得到較佳之成

果。

五、參考文獻



1. 張雅玲， 2004 ，附加系統參數之平差模型與

統計檢驗，專題討論報告。



2. 朱森， 1996 ，利用統計法檢定控制網內非偶

然誤差之研析，第十五屆測量學術及應用研討會

，

_{PP.565 ～ 574 。}