最大值與最小值
1 子佳想用 100 公尺長的鐵絲圍成一矩形花圃，則所圍成花圃的最大面積為多少
平方公尺？(A)400 (B)600 (C)625 (D)900 C
1 下列哪一個圖形與 x 軸交於相異兩點？
(A)y＝2x2 (B)y＝x2＋3 (C)y＝3x2－3 (D)y＝－4x2－1 C
1 當 x 為下列何者時，二次函數 y＝－5(x＋1)2＋8 的值最大？
(A)－ (B)－ (C)－ (D)0 B
1 若二次函數 y＝－x2＋ax＋b 在 x＝2 時有最大值 7，則點(a , b)在坐標平面上的
第幾象限？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 A
1 已知二次函數 y＝a(x－8)2＋b 有最大值 1，則下列關於 a、b 大小的敘述何者正
確？(A)a＞b (B)a＝b (C)a＜b (D)無法比較 C
1 在數線上，A 點的坐標是 0，B 點的坐標是 12，在上取一點 C，則和乘積的最
大值為何？(A)48 (B)42 (C)36 (D)12 C
1 下列哪一個二次函數圖形與 x 軸的交點最多？
(A)y＝－5x2－8 (B)y＝－ x2 (C)y＝x2＋ (D)y＝ x2－3 D
1 在直角坐標平面上，設 y＝x2－4x－12 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則等於多 少？(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 D 1 已知二次函數 y＝x2－2x＋c 的最小值為 4，則 c＝？ (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 A 1 把 20 公分長的線段截成兩段，分別以這兩段為邊長作正方形，則兩正方形的 面積和最少為多少平方公分？(A)25 (B)50 (C)100 (D)200 D 1 關於二次函數 y＝3＋6x－x2的描述，哪一個是錯誤的？ (A)圖形為拋物線且開口向下 (B)圖形的最高點坐標為(－3 , 12) (C)y 的最大值為 12 (D)在函數圖形上，(5 , 8)的對稱點為(1 , 8) B 2 下列各二次函數的圖形，哪個恆在 x 軸的上方？
(A)y＝x2＋2x＋4(B)y＝x2＋2x－4(C)y＝－x2－2x＋4 (D)y＝－x2－2x－4 A
2 圖是二次函數 y＝16x2＋mx＋49 的圖形，與 x 軸交於 P 點，
則 P 點介於下列哪兩點之間？
(A)O(0 , 0)、A(1 , 0) (B)A(1 , 0)、B(2 , 0) (C)B(2 , 0)、C(3 , 0) (D)C(3 , 0)、D(4 , 0) B 2 當 m 為下列何值時，二次函數 y＝2x2＋6x＋m 的圖形與 x 軸不相交？ (A)0 (B)4 (C)4.5 (D)9 D 2 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 之圖形有最低點，其位置在 y 軸的右方，則 點(a , b)在第幾象限？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 D 2 某人以長 100 公尺的鐵絲網，在河邊圍一長方形的菜園， 河邊當作一直線不圍，如下圖所示，則所能圍成的最大面 積是多少平方公尺？(A)1050 (B)1250 (C)1200 (D)1500 B 2 圖為一河道的截面，其形狀恰為一拋物線，而最深處 E 點距 岸面 12 公尺，當水深為 8 公尺時，河面寬為 8 公尺，今若欲 架設一橫跨 A、B 兩岸的木橋，試求橋長為多少公尺？ (A)12 (B)14 (C)2 (D)4 D
2 右圖為直線 L：y＝ax－b 的圖形，請問下列哪一選項可能為 二次函數 y＝ax2－bx－3 的圖形？ (A) (B) (C) (D) B 2 若二次函數 y＝4x2－20x＋m 的圖形與 x 軸只有一個交點(n , 0)，則 m－10n ＝？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A 2 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形完全在 x 軸的下方，則下列何者正確？
(A)a＜0，b2－4ac＜0，c＞0 (B)a＜0，b2－4ac＜0，c＜0
(C)a＞0，b2－4ac＞0，c＜0 (D)a＜0，b2－4ac＞0，c＜0
B 2 已知某二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在 x＝3 時有最小值－2，且其圖形通過 (0 , 7)，則 a＋b＋c＝？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B 2 某旅行社舉辦阿里山三日遊，人數預定為 60 人，每人收費 7550 元。若人數超 過 60 人時，則每增加 1 人，每人可減收 100 元。試問此旅行社的最大收入為多 少元？(A)456000 (B)457000 (C)458000 (D)459000 D 2 設二次函數 y＝6x－1－3x2的最大值為 a，y＝(x＋2)2－3 的最小值為 b， 則 a＋b＝？(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2 C 2 若 k＜0，則二次函數 y＝3x2＋kx－6 圖形的頂點在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 D 2 關於二次函數 y＝－3x2－6x＋7 的值，下列何者正確？ (A)恆不大於 10 (B)恆大於 10(C)恆大於 7 (D)恆不大於 7 A 2 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 有最大值，且與 x 軸沒有交點，則下列何者正確？
(A)a＜0，b2－4ac＜0 (B)a＞0，b2－4ac＞0
(C)a＞0，b2－4ac＜0 (D)a＜0，b2－4ac＜0
A 2 在二次函數 y＝ax2＋bx＋c 中，a＜0、b＜0、c＞0，則下列何者可能是此二次函 數在坐標平面上的圖形？ (A) (B) (C) (D) B 2 若函數 y＝ax2－4x＋2 與 x 軸有 2 個交點，則 a 的範圍為何？
(A)a＞2 (B)a＜2 (C)a＞4 (D)a＜4 B
2 設 0≦x≦3 且 y＝x2－4x＋5 之最大值為 M，最小值為 m，則 M＋m＝？ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 D 2 若某二次函數的圖形通過(0 , －5)、(1 , 4)與(－2 , －5)三點，則下列何者正確？ (A)此函數有最小值－8 (B)此函數有最小值－1 (C)此函數有最大值 1 (D)此函數有最大值 8 A 3 如下圖，方程式 2x＋3y＝5 的圖形與兩軸分別交於 A、B 兩 點，若 P 為上的任一點，則矩形 OCPD 面積最大值為多 少？(A) (B) (C) (D) B 3 已知平行四邊形ABCD 的周長為 40 公分，而且∠ABC＝30°，設的長度為 x 公 分，平行四邊形ABCD 的面積為 y 平方公分，而且 y 與 x 的關係式為 y＝ax2＋ B
bx＋c，則 2a＋b－3c＝？(A)8 (B)9 (C)10 (D)11 4 若二次函數 y＝－2x2＋4x＋k 的圖形與 x 軸交於兩點， 則 k 的範圍為 。 k＞－2 4 已知二次函數 y＝－18x－3x2，則當 x＝ 時， y 有最 (填大或小)值為 。 －3大 27 4 若二次函數y＝－3x－mx2＋1的圖形與x軸沒有交點， 則 m 的範圍為 。 m＜－ 4 若二次函數 y＝2x2－8x＋k 的最小值為 5，則 k＝ 。 13 4 二次函數 y＝－3x2＋6x＋k 的圖形通過點(2 ,－3)，則 k＝ ； 又當 x＝ 時，此二次函數有最大值，且其最大值為 。 －31 0 4 若二次函數 y＝m－x－x2的最大值為 2，則 m＝ 。 4 設二次函數 y＝kx2－x＋1 有最大值為 ，則 k＝ 。 -2 5 已知二次函數 y＝(1－2x)(2－x)，則當 x＝ 時， y 會有最 (填大或小)值為 。 小－ 5 已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形如下圖所示， 則點(a＋b＋c , c)在第 象限。 4 5 若二次函數y＝2x2＋7x＋k的圖形恆在x軸的上方， 則k的範圍為 k＞ 5 當某電影院的每張票價為 80 元時，觀眾有 1000 人，若票價每減 2 元，觀眾就 增加 50 人，則每張票價訂為 元，方能使該電影院的收入最多，又最 多共可收到 元。 60 90000 5 二次函數y＝(k－2)x2＋4x＋(k－5)的圖形如右 ，則：(1)k＝ 。(2)A點的坐標為 。 1 (2 , 0) 5 右圖是二次函數 y＝－49x2＋mx－4 的圖形，則 m＝ ，又 A 點的坐標為 。 －28 (－ , 0) 5 某二次函數的圖形通過(－9 , －3)、(－3 , －3)與(－6 , 7)三點，則此二次函數有 最 (填大或小)值為 。 大7 5 某商人銷售商品，每件商品的成本為 300 元，售價為 400 元，每月可售出 500 件。商人估計售價每增加 1 元，銷售量將隨之減少 10 件；而售價每降低 1 元， 銷售量將增加 10 件，則商人應將售價調整為 元，才能使每月的最大 獲利為 元。 375 56250 5 若 x＋y＝30，則 xy 的最大值為 ， x2＋y2的最小值為 。 225 450 5 已知二次函數 y＝ax2－12x＋b，當 x＝－ 時，y 有最大值 10， 則 a＋b＝ -3
5 如圖所示，已知在時間 t＝0 秒時，阿羅從距離水面高 12 公尺 的平台跳下，若在 t 秒時，距離水面的高度為 y＝－5t2＋5t＋ 12(公尺)，則(1)阿羅在起跳後 秒達到最高點。 (2)承(1)，此時離水面的最高距離為 公尺。 0.5 15.75 5 若二次函數 y＝2x2＋8x＋k 的圖形與 x 軸僅有一個交點，設此點為 P 點，則 k ＝ ，又 P 點的坐標為 。 8 (－2 , 0) 5 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 在 x＝ 時，y 有最小值－ ，則 b＋c＝ 。 -5 5 已知某二次函數在 x＝3 時有最大值 5，且其圖形通過(4 , －1)，則此二次函數 的圖形與 y 軸的交點坐標為 。 －49)(0 , 5 已知一直角三角形的兩股長之和為 16 公分，則： (1)此直角三角形面積的最大值為 平方公分。 (2)此直角三角形斜邊長的最小值為 公分。 32 8 5 在數線上，A、B 兩點分別代表 7、2，若另一點 P 點在 A、B 之間，且使2＋2最 小，則 P 點所代表的數為 。 5 已知二次函數 y＝ax2＋4x＋b，當 x＝2 時，y 有最大值 4， 則 a＋b＝ 。 -1 5 二次函數 y＝(2x－1)2＋(3x－4)2，則在 x＝ 時有最小值。 5 二次函數 y＝ax2－4x＋c 的最小值是 1，且圖形與 y 軸交點為(0 , 5)， 則 a＝ ，c＝ 。 15 5 已知二次函數y＝－x2＋10x＋a，當x＝b時，y有最大值4， 則 a＋b＝ 。 -16 5 屏東一觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有50棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可 產出800顆蓮霧。若每加種一棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少10顆蓮霧，則果農 加種 棵蓮霧樹時，可使蓮霧的產量最大， 此時產量為 顆 15 42250 5 已知二次函數 y＝mx2＋20x＋n，當 x＝－5 時，y 有最小值－7， 則 m＋n＝ 45 5 已知某二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在 x＝－3 時，有最大值－2。 若 a＋b＋c＝－18，則此二次函數為何？ y＝ －x2 －6x －11 6 若 n 是正整數，求－3n2＋53n 的最大值 234 6 若二次函數y＝ax2＋3ax－a2＋2的最大值為－5， 則此函數的頂點坐標為 ，又 a＝ 。 (－ , －5) －4 6 若 3x＋4y＝12，則當 x＝ 時，x2＋y2有最小值為 。 6 已知二次函數 y＝(a＋b)x2＋2cx－(a－b)， 當 x＝－ 時，有最小值－ ，則 a：b：c＝ 。 1:1:1 6 設(x－1)：(y＋1)：(z＋2)＝1：2：3，則 x2＋y2＋z2的最小值 為 。 2.5 6 若2x＋y＝100，則xy的最大值為 ； x2＋y2的最小值為 。 1250 2000
10 A B C D 145 河流 河流 6 如圖，拋物線的頂點為(1 , 3)，且與 y 軸的交點為(0 , 5)，若 P 點在第一象限，且在此拋物線上，則 P 點到兩軸距離和的最 小值為 ，又此時 P 點的坐標為 。 ( , ) 6 右圖的球從(0 , 5)的位置拋射，沿著二次函數 y＝－ x2＋ x＋5 的軌跡飛行，其中 x 表示球飛行的水平距 離，而 y 表示球離地面的高度，則 (1)球從飛射到落地時，飛行的水平距離為 公尺。 (2)在飛行過程中，球離地面的高度最高為 公尺。 100 9 6 如圖，惠蓮想利用 50 公尺的鐵絲網圍成兩個大小一樣的矩形 養雞場，則圍成的養雞場總面積最大是 平方公尺。 6 已知二次函數 y＝(k＋2)x2＋(2k＋1)x＋k 的圖形與 x 軸交於相異兩點，則 k 的 範圍為 。 k＜且 k≠－2 6 若二次函數 y＝3x2－2x＋k 的圖形與直線 y＝－4 不相交， 則 k 的範圍為 。 k＞－1 6 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 有最小值 6，且 a：b：c＝2：4：5，則此二次函數 的圖形與 y 軸的交點坐標為 。 (0 , 10) 6 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 中，E 與 F 分別在與上，且 ＝2，設＝x，則： (1)以 x 表示四邊形 CDEF 的面積＝ 。 (以 ax2＋bx＋c 的形式作答) (2)當 x＝ 時，四邊形 CDEF 面積的最大值是 。 －x2＋ x＋ 6 若 x 為正整數，則 2x2－5x＋10 的最小值為 。 7 6 若 y＝ ，則 y 的最大值為 。 4 6 有一養鴨人家在河邊圍了一個直角三角形的鴨寮，如下圖，沿 河岸不用圍籬笆，已知籬笆共長 40 公尺，則所能圍成鴨寮的 最大面積為 平方公尺。 200 6 如圖，已知長方形 ABCD 中，＝3 公分，＝4 公分，設＝＝x 公 分，則： (1) 若四邊形 EFCD 的面積為 y 平方公分，則 y 與 x 的關係為 (2)當 x＝ ，四邊形 EFCD 有最大面積＝ y＝－x2＋ 2x＋6 2 8 6 已知＝12，P 為上的一個動點，以為一邊作等腰直角 △APC，其中∠A＝90∘，又以為一邊作正方形 PBDE，如 圖，設＝x，則： (1)△APC 與正方形 PBDE 的面積和＝ (以 x 表 示) (2)△APC 與正方形 PBDE 面積和的最小值＝ x2 －24x ＋144 48 6 如圖，健民在河邊圍了一個梯形 ABCD 的花園 ，河邊、不用圍籬笆。已知∠D＝145，籬笆與共長 30 公 尺，則所能圍成花園的最大面積為 平方公尺。 5000 6 如圖，惠蓮想利用 50 公尺的鐵絲網圍成長方形的停車場，其 中ㄧ邊保留 10 公尺做為出入口，則圍成的停車場總面積最大 是 平方公尺
