國中生數學學習歷程統整模式之研究

園中生數學學習歷程航整模式之研究 國立台灣師範大學教育心理與輔導學系 教育心理學報，民肘， 27 期， J41~174 頁

國中生數學學習歷程

統整模式之研究

張景媛 本研究主要目的是以模式考驗的方式驗證本研究所提的「國中生數學學習歷捏統 整模式 j 聖輯是園中三年級自0 名學生 o 研究工具包括:後置認知量表、動機信念量 表、數學測驗卷、以及數學解題歷程評量表四種。研究所得的資料以線性結構分析統 計法來加以分析。結果發現:所得的觀察資料和理論模式適配尚稱良好。也就是說， 潛在自變項「後設認知」有可能影響潛在依變項「動機僧念」和「數學解題歷程」 而且「動機信念」和「數學解題歷程」亦有關係存在。 關鍵宇:後設宮、知、動機信念、數學解題歷程 141 . 人要頁究竟是如何撞得知識、儲存知識及運用知識，一直是心理學家們關心的問題 o 當認 知心理學徨甦後，一位認知心理學者普遍認揖認知應該是人揮心智活動與心理綜合狀態下運 作的權雜歷程。但認知心理學家並不滿且只對「知的歷程」的瞭解而己，他們認為人揮應當 對自己的思考歷程有所覺知 o 像這種比認知的層次運更高一層的能力， Flavell ( 1976 )即稱 之為「後設認知 J 0 Weinert ( 1987 )認為佳設認知是指一個人在處理事物時能對其能力、 學習策略及工作難度做判斷的程度。近十多年來，已有許多學者費現瞌設認知和人盟的學習 行為有相當密切的關{系，亦即人額的佳設認知能力可以有效的影響學習的成果(Palincsar

& Brown, 1984; Raphael & Pearson, 1985)

但 Weinert ( 1987 )也指出:除了接詮認知之外，一個人對自己表現所做的期望，設置

的抱負水準、對成敗的歸因、對自己能力的知覺以及對結果的評價等屬扭動機的因素也相當

重要 o Weinert認為過去因為認知心理學者只強調佳詮認知及認知的部份，動機因素揖乎被

忽略掉了。近年來，認知心理學者已達漸發現動機因素也扮積著重要的角色 (Paris ， Lipsin

& W ixon, 1983; Pintrich, 1988) 。因此， McCombs (1984) 及 Weinert ( 1987 )即認為有必 要將桂設認知、認知及動機等因素加以就告 o 本研究者亦認搞若能透過這三項因素的整合， 找出一個可用於國中生的學習歷程統堇模式，才能對學生的學習歷程有更明確的瞭解 o 同時， 通過此一祝聖的學習模式，教師也才能提出有殼的歌學策略。

• 142' 教育心理學報 一、數學學習理論模式之研究 對加數學學習而言，它具有數學本身的特質以及一般學習上的特擻等方面的問題。因此， 本前先組「數學解題評估模式」、「數學成就與態度的結構模式」、以及「學習的內在動機 歷程之統整攬式」三方面加以探討後，再提出本研究的「國中生數學學習歷程祝聖模式」。 付數學解盟評估模式

Lester & Kroll ( 1991 )指出影響文字題解體表現的因素有五萬:(1)知識的獲得和使用 (knowledge acquisition and uti)ization )、 (2)控制(control )、 (3)信念(be1iefs )、 (4) 情意 ( affects )、以及 (5)社會主化( socio-cultural) 0 他們以遺五要素形成數學解題評估模式(a model for mathematical problem solving assessment) 。

在此模式捏， Lester & Kroll 認爵情章和信愈是影響學習表現的重要因素。因此，教師

應盡在學生作答數學問題時，針對這兩項因素加以評估。他們認為情意是屬於比較長期而釋

重的特質，此項特質對加學生在數學解題時的興趣、意願及華史力有極大的影響力。而信念則 可塑造一個人的態度，並且會影響其在問題解決時的快走 o Lester & Kroll 認厲信念對於一 個學主在數學解題能白的發展上，扭潰了相當重要的角色。其次，在數學學習表現的評估方 面， Lester & Kroll 將其分為認知歷程的評估和答案芷確性的評估南部份 o 雖然一般來說， 學生做對答車是和其能刃有密切的關保，但且不是有絕對的關係 o 譬如有的學生懂得如何解 題，告口粗心大意而計算錯誤;另外有的學生審對題目，不過是碰巧審對了害車 o 因此，他們 認為有必要分開部份加以評估。在評估學生數學解盟的第三個因素是問題的特擻，亦即教師

在評估學生的解題能力時，應從擅自的頡型、學生解害的策略、數學題目的內容、資料的東

i原及己知幌件和解題之間的關係等方面加以考量。

由上述的模式可知， Lester & Kroll 在評估學生的數學解題能力時，相當重視情宮和智、 知的因素，但 llt 模式告p 疏忽 7t主設認知的成分 o t產設認知是指個人對自己的認知歷程及結果 或其他有關此歷程及結果的知識 o 它對於數學解題時策略的運用有很大的影響力 o 因此，我 們似乎不能由 Lester & Kroll 的模式禿分瞭解學生數學解題的歷程 o 此外，在Lester & Kroll 的樟式中，三個成分之間並沒有以箭頭表示各個成分之間的關保。因此，我們無法得知情意 和認知對於數學解題是如何發揮其影響力 o

口數學成就國態度的結構模式

Reynolds & Walberg ( 1992 )以 10 年級的學生攝制，提出數學成就與態度的結構模式 o

在此模式中， Reynolds & Walberg 認為家庭環揖是影響學生數學學習的最原始力量。家雇

主罩揖會影響學生的 10 年級數學成就、數學態度及數學動機，最佳再影響到學生 11 年級的數學

成就和數學態度 o 由此事樟式可知， Reynolds & Walberg 糧草雇單揖視為是影響數學學習

最強的因素，動機則是召見要因素，數學成就及數學態度則是再次要的因素。在這個模式中， Reynolods & Walberg均未提及認知及憧設認知對學生數學學習的影響力，只偏重情意與態 度方面的因素 o

臼學習的內在動機歷程之就整撞式

對於學~一般的學習而言， McCombs ( 1984 )曾提出一個學習的內在動機歷程統整模

式 (an integrative m odel of process underlying intrinsic m otivation to learn) 0 此模式主

要包括三大系統;佳設認知、宮、知、及情意 O 這個權式值定一個人的接設認知系統包括認知 及情宜的知識(自我覺哥哥)和控制(自我調整) ，而且當個人知覺到有工作的需要時，佳詮 認知系統就會和認如系統及情意系統費生交互作用 o McCombs Jl:七項統整模式最大的特點即

園中生數學學習歷程前整模式之研究 . 143 • 是將情宜的部的(亦即動機的部借)納進學習的歷程哩，這一點迴異於一腔的認知心理學者 的研究內容 o 在 McCombs 的統整樓式捏，佳設認知系統包含有聽化知識、控制基模、自我覺察、自 我調整策略及記憶;情意系統包含有頓化的人格基模、特質、動機策略及情感的記憶;認知 系統則有觀化的認知基模、能力、訊息處理策略和知識為基醋的記悔。撞詮認知系統、情意 系統及認知系統都會有記惜的廣分，特別是當三者貫主作用時，運會形成先前學習經腫的記 憶。在工作開始撞，由於工作要求的知聾，產生成功、生敗、揖宜的期望 o 這些知覺和期望 形成了內在動機的基暉，而此內在動構有助於完鹿工作的要求，並能使學生選擇適當的種設 詔蚓、認知及情葷的學習策略。當學生開始進行學習工作時，他們曹先對自己工作的能力做 各種的評估。假如學生認為工作太難或是所需的控能超乎其能力之外，此時他的能力個覺就 會降低，對丘克功的期望也隨著減少。學生若沒有內在的策略或是控能來改醫這種車向的感覺， 並且產生正向的情意或興趣去達成工作的要求時，他的努力程度就會跟著降低 o 這種感覺量 學生佳設認知能力的監控與調整。 不過由於McCombs ( 1984 )的就整模式是揖學生一位的學習所設計的，較不適用於某 一特定學科 o 而且當模式所呈現的流程頭長，較不屬迅速得知學生的學習情形 o 此外， McCombs 的模式所包含的墮項已超過二十多事，不符精簡原則，而且要做實擻性的研究亦 有困難。 二、本研究的「圍中生數學學習歷程統整模式」

本研究者經由 Lester & Kroll ( 1991 )、 Reynolds & Walberg ( 1992) ，以及McCombs

( 1984 )等學習模式的探討後，將最能代表數學解題歷程的費現歸納出來，得到佳設認知、

動欖信念及認知三個重要潛在壁壘項。此三個潛在費現所形成的「國中生數學學習歷程就整模 式」如圖一所示 o

• 144. 教育 J心理學報 本研究者認為復說認知是人頭在從事思考活動時的最高層系統，尤其是學生在槌事數學 解題時所使用的各種認知單略都是由挂設認真口所話是定的 o 哥拉口學生碰到一道數學文字題時， 他先判斷此題是屬何種性質的問題，然接由後言生認知決定用何種認知策略來解題。數學解題 歷程即認知的歷程，此 1頁解題歷程會受到佳冒生認知的影響。其次，本研究者認為一個學土的 動機信念亦會影響到學生認知策略的運用 o 雖然使設認知會告訴一個人用何種策略比較恰當， 但他是否有意願去用這個策略，則是受到他的動機信念的影響 o 本研究者所提出的「國中生數學學習歷程統整模式」官有佳設認知、動機信念、以及屬 於認姐的數學解題歷程等三個潛在彈頭，各個潛在費項亦都會有直接個觀察鹽項。這些觀寮費 項的來源，將在以下的文獻探討中一一加以說明 o 付撞囂詛卸理論研究

Flavell ( ]979 )認為佳設認知就是「認知的認知 J (cognition about cognition) ，認知 包含有知覺、理解、記憶等，而極設認真日則是指佳設記惜、傻冒豈知覺、值觀理解等能力。此 哇，有不少學者亦針對佳設認知加以研究，但卻有不同的看法 o 如 Baird & white ( ]982 ) 認為佳設認知包含有對自已學習活動的自我評鑑及對自己能力的評估 o Gage & Ber1iner (

1984 )提出偉設認知應包括:1.暸解主題←一一知道某一學習主題的含義。 2. 估算時間一一能

估算出學習某一主題所需的時間 o 3. 找出方法一一想、出解訣某一問題的方法 o 4. 預估結果一 一能事先評估自己的學習結果 o 5. 調整學習一一一知道如何故暨自己的學習方法。 6. {貞測錯直是

一一找出自己學習時所犯的錯誤 Q Phye & Andre ( 1986 )則認厲徨設認知主要是包括自我

覺知的注意和自我控制的歷程兩大課題。

上述各學者對於後設認知的看法各有其強調的重點 D 倒車口， Baird & White是側重對自 己的評估， Gage & Berliner 重視解法問題的能力，而 Phye & Andre 則是著眠在自我覺哥哥和 自我控制 O 雖然這些看法各有其優點，但對於儘吉亞認知能力是如何形成，教師(或重要他人) 是如何瞭解學生的思考方式並予以邁步戰導解題的能力，甚至學生是如何監控自己的學習並 調整自己的學習步驟等屬於健設認知的問題，則未能有一較完整的看法 o 本研究者探討有關

接設認知研究的文獻，種現只有 Brwon ( ]987 )對加復設認卸的見解較有通盤的考慮 o

Brown ( 1987 )認為復設認知包含認知的知識以及認知的調整 (knowledge about cognition and regulation of cognition) 0 關於認知的知識是屬於個體較為穩定的，能由學 習者加以陳述的部份;認卸的調整則是個體較不穩定的部份，主日策劃、嘗試、預制結果及侮

正等動態的部份 o 此外， Brown (1987) 由復說認知的體展過程來什析，指出憧說認知的四

個主要根輝是:口語陳述( verbal reports )、執行控制 (executive control) 、自我調整(

self-regulation )、以及他人調整 (other regulation) 0 以下就針對這四個根瀾加以說明。

1.口語陳述 Brown 認為題過口語陳述可以反映出一個人的思考方式 O 尤其是當一個人在解說問題時， 若能知道他是用何種策略來解答問題，將更有助於暸解這個人的認知歷程 o 此種口語陳述大 約可分為三種方式: (1)預制的口語陳述(在未解答前即先說出將如何做) : (2) 同時的口語陳 述(一面解答，一面說出是如何做的) : (3)事佳的口語陳述(在解答完後才說出是如何做的)。 目前有關學習方面的研究，所用的放聲思考 (thinking aloud) 也就是口語陳述的方式，只 不過比較偏於同時的或事後的口語陳述 O 2. 執行控制 執行控制是訊息處理模式中最重要的一車，它好比是一個中央處理器，可以解釋人頓對日 覺到的訊息，注定如何對外界的刺擻做反應，並且對自己的行爵能力加以監控、評價。 Brown認厲執行控制應當包含有下列皇島種能力:(1)可以預制執行系統的能力阻制。 (2) 能知道

園中生數學學習腫程統整模式之研究 • 145 • 執行系統中擁有那些解圍的 15 法及其適用的範圈。 (3)能辨識問題的性質。 (4) 能適當的計畫安 排解題的策略。 (5)能監控所用的策略。伯)能評估活動的成敗 o 3. 自說調整 在早先的研究哩，種設認知並不包含自我調整的功能(偉錯誤的值潤及校正) ，但透過 不斷的研究，目前大多數的認知心理學家己能接受自我調整即是值設認知的一部倍之說法( Brown & Delocache, 1978) 0 Brown語、馬 Piaget ( 1976 )所提出的三種自我調整頡型最適合 於納入佳詮認知當中 o 這三個頡型至于別是:自麓的(autonomous )、主動的(active )、以 及軍誦的(conscious )。自費的自我調整是指學習者會不斷的體正自己的行動，主動的調整 則比較攝制嘗試錯誤，而意諧的調整是指心理可以形成假設並加以豔譚 o Piaget認攝一個人 要能自我調整，必讀到形式運思期才有可能。此時，學習者因能做抽象思考，所以糧能自行 聲現、測試及悟 IEo 4. 他人調整

Brown 對於「他人調整 J (other -regulation )的觀點主要是來自 Vygotsky ( 1978 )的內 化理論 (theory of internalization) 0 Vygotsky 認為人頭所有的心理歷程在開始時都是社會 的，妞兒童心理歷程的形成是起於和!責人的互動，然接才運漸內化厲心理歷程。依照 Vygotsky 的觀點，認知控制的發展是非常重要的一種社會化歷程。見童是先耀自看唐人如何 解快問題，然佳才盡漸的由自己來解決問題 o Vygotsky 誼、馬兒童內化的過程約可卦聶三個階 瞳:(1)首先是由成人(父母、教師)來示範並教導見童的活動 o (2) 兒童運漸吾吾與解題的活動， 當兒童犯錯時，成人則從旁加以指導更正 o (3) 由兒童獨立承揖活動，成人只以主持性的方式 來鼓勵兒童自行解題 o 由上述Borwn (1987) 的分析，可以體現Brown 的確對胎盤盤認知有較深入的研究 o 不 過要將 Brown 所提佳設認知的四個根輝都納進本研究「國中生數學學習歷程統聾樟式」捏有 事實上的困難。如;其中的「口語陳述」是用來暸解一個人的思考方式，基本上是較適合用在 質的研究中。因此，本研究者認為可用口語陳述的芳式來分析學生在解答數學文字題時所犯 的錯罷概念及瞭解學生如何建構出芷確的數學概愈 o 此外，-他人調整」是強調學生和廣人 的主動，是屬於一種長期性的內化過程，若將其納入「園中生數學學習歷程航整模式」亦不 安當。本研究者認為要設計出適合學生有數學習的教學方囂，方可幫助畢生改善數學學習的 表現。此教學方案的實施，若以「他人調整」的方式來進行，應是值得嘗試的。由上述的封 析，本研究中所指的種設認知將只採用 Brown 的「執行控制」和「自我調整」兩個觀念 o 下 面所討論的即是有關執行控制和自我調整所包含的內容 o Brown (1987) 認為「軌行控制」主要的功能是在於擬定計量和監控南方面 o 一個好的 問題解訣者在計圖和監控時，比較能保持彈性和自體性，而較差的問題解浪者則比較雜亂無

章。 Belmont & Bufferfield ( 1977 )體現在學習時，成人比小聶較能有數運用監控。成人在

面臨不同的的學習情揖時，能很快的調整學習體略，而小車則需要想較多的時間才能種正他 的學習 o Brown & Cam pione ( 1978 )也體現國小學主監控的能力還不佳，要到進入中學以 後揖比較能適當的自我監控及自我潮試 o 在 1974 年時， Gagné即已提出「學習與記惜的訊息盧理權式 J 0 在此模式中，他認為「 執行控制」和「期望」是影響人輯學習與記憶的南大因素 o 執行控制包含了學習者如何選擇 注意、耽聾訊息、韓索賣料及組織反應等，而期望則是學習者想要達成目標的一種特空軍動揖 o P)Gagr峙的訊息盧理體式而言，事實上，執行控制即相當扭「種設認知 J 而期望則頡做「 動機信念」。雖然 Gagné所用的名詞不間，但在其模式中巴指出控設認知和動攝信念是串串 人幫認知學習的兩個重要因素，誠揖研究人攝認知學習的先驅 o

.

146. 教育心理學報

Sternberg ( 1980 )研究專家在解法問題時，盡現專竄通常所揖取的步聽是: (1)昇定問題 的性質。 (2)選擇解快問題所需的步驟 o (3)選擇適當的策略。 (4)選擇問題中有關訊息的心理表 擻 o (5)分派資輝 o (6)監控結果。撞來， Armour

&

Hynes (198日)根攝 Sternberg 的研究，編

擺了一份制量學生問題解說能力的量衰，稱為「學生問題解誤思考量表 J (Student Thinking

About Problem Solving Scale) 0 此量表經因素分析後，共得到六個因素:(1)擬定計畫(

planning) 一一揖定解說問題的計畫。 (2)組織訊息(organizing )一一帶有用的訊息組輯綜 合以幫助解題。 (3) 調節順應(accommodating )←一調和新的訊息以做策略上的適應。 (4) 自 我評鑑( evaluating )一一自我評估解題的計畫和訊息的使用是否適當。 (5) 策略使用( strategizing )一一盤擇適當的策略以解接問題。 (6)重述要點(recapitulating )一一能說出解 抉問題的計畫和所鐘書車間的關保 o 此外，美國梧州大學( Austin 校ij[)將學習和研究策略當作認知和學習革略計聾的一部 份，以此嘗試主建立一個可用束語斷並有助於學習策略設計的制量方法 o 梧州大學噩展出來

的工具就是「學習和研究策略量表 J (Learning and Study Strategies Inventory ，簡稱

LASSI) 。此量最共包括有十個分量表:(1)制試焦盧(anxiety )一一在考試時所表現出來的

焦慮。 (2)學習態度(attitude )一一對學校的課業所抱持的觀點。 (3)集中注意(concentration )

一一在讀書時龍集中精神的程度 o 性)訊息處理(inform ation processing )一-將所學的知識

做有組織的連貫整理 o (5) 學習動欖(motivation )一一積極主動求知的個向 o (6) 時間運用(

schedu1ing )一一對於時間的安排運用 o (7)摘述重點 (selecting m ain )一一」懂得判定學習材

料的重點 o (8) 自我制試(self -testing )一一在學習時能常測試自己瞭解到何種程度。(心讀書

拉巧 (study aids) 一一置過各種芳法來改善學習表現。岫考試策略 (test strategies) 一-­

針對題目的性質來快定書圍的策略(Weinstein, 1988) 。

綜合上述Brown 、 Gagné 、 Armour & Haynes及體州六學等的看法，本研究者認為在執

行控制方面，最重要的部借應包括選擇注意、組織訊息、策略使用及自我棚試等四個要素。 學生在學習或解題時，首先就應該選擇注意，因厲學生在面臨許多的刺擻時，只能針對那些 與學習或解圍有關的訊息、去注壺，魚龍將其存在短期記體中 o 其攻，學生要能祖臟訊息、 o 學 生對於所聾擇的訊息，應該加以組織整理，一方面對於有用的知識可以從短期記憶轉為長期 記憶，成為知識的一部份;另一方面，學生在解題時，能將所撞得的訊息(如已知儡件和未 知條件)加以組臟綜合，如此將可幫助暸解豐草之間的關 f旱，同時也可知道題目的會窟。第 三個要素是策略使用，還是指學生暸解訊息的意義佳(如瞭解學習的材料或是作害的題目的 意思) ，應能揖行最適當的策略以達到學習或解圍的目的 o 最後，學生應能懂得自我制試。 在學習時，學生要能經常制試自己究竟瞭解了多少;在解題時，則應莒積極自己的方法草書 車是否正確 o 輒就執行控制而言，上述的四個要幫應當是相當周全的，不論對扭數學的學習 或是解題都有其連貫性與就整性，頗揖告乎 Brown (19R7) 對加執行控制的看法 o

其次，關於自我調整的郡的， Marshall & Morton ( 1978 )認揖一個主動的學習歷程應

是還過自我調整而有連續不斷的調適。 Gardner ( 1978 )認為心理學竄之所以會關心自我調 整的歷程，主要是他們認攝入頓在成長與改壁壘的時帳，有許多情說都不是因爵外昇的影響所 造成的，而是人揮自己在學習時置過自我調整和自我幢正自己的行動而促成改費與成長的。 Piaget ( 1976 )對於調整攝制的區分說明 7 自我調整的三個聲展層組，其過程是由試驗 性的、拉術面的調整，華展到意識面的、理性層次的調整 o Piaget 將成長視攝是一種由非意 識的、植動反應的情扭，最展爵意識的、主動理性調整的情沮 o 兒童要能擁有調整能力的先 快帳件是其自我調整攝制要能聽展到意識層面 o

園中主數學學習歷程耽整模式之研究 • 147 .

但別的學者對於自我調整卻持有不同的看法，如 Bandura ( 1977 )認罵自我調整但會三

個階段:1.自我觀察一-tt自己學習表現的品質、撞車、數量及E確性等的瞭解 o 2. 爭u 斷歷 程一一根攝自己的標準、常模標單或是與同儕比較等來判斷自已表現的體告。 3. 自我皮膚

根據對自己表現的評斷而調整學習的步驟及策略 o 此外， Simons

&

Vermunt ( 1986 )將 自我調整分揖八個階段:定向、計聶、監控、制試、盡全斷、體正活動、評鑑及反省等 O Marks & Wurf ( 1987 )則將自我調整分為設定目標、行動的認知準備、行為、監控、判斷

及自我評鑑等六個步聽 o 由 Bandura ( 1977 )、 Simons & Verm unt ( 1986 )及 Marks &

Wurf ( 1987 )等人對自我調整的分析，但顯然他們對自我調整的觀點是會蓋了 Brown 的軌 行控制和自我調整。 Brown (1987) 對於自我調整的看法是傾向於指:學習者心理可以形成假設並加以豔聾， 而且會不斷的體正自己的行動。因此，本研究者綜合上述 Ba 吋 ura 等揖位學者的觀點，將自 我調整歸納為兩個要素:自我監控和自我幢正。「自我監控」是指執行計畫並觀察自己的做 法是苦正確，而「自我悟正」則是指當發現自己所犯的錯誤後，能及時調整章時或改豐行動 的步驟。自我監控及自我幢芷這兩個要素應該是比較能反映出 Brown 對自我調整的觀點 o 口動攤信念理論揖討 認真E 心理學興起之後，許多學者將有關學習的研究重點放在認知因素上，較少納 λ 動機 的因素 o 但是，近揖年諜，學者們也體現到光是認知或在全設認知的研究並不足以有誰的增進 學生的學習表現，必讀認知與動機並重，增進學生使用單略的意廟，才能達到改善學習的目

的 (Paris. Lipson & Wixon. 1983; Pintrich. 1988) 0

Pintrich & DeGroot ( 1990 )厲了暸解動機因素興自我調整之間的關係，提出了一個動 機信念模式。該模式包含有三個因素:自我效能(隨叮毛ffica叮)、內在價值(出恤sic va1ue) 、 以及潮試焦慮 (test anxiety )。自我效能是指一個人對自已能力的暸解。假如一個人認為自 己在某件工作上是有能力的，他就會使用較多的認知策略去完成這一事工作 o 內在價值是一 個人對某一件事或某一項工作的看法 o 假如一個人覺得某件事對他而言是很重要的，或是他 覺得很感興趣的，他就愈能投入做這一件工作。有測試焦慮的人鞋無法專注於一項工作，反 而因耽心長敗而影響到正常的實現 o

Pintrich & DeGroot 的研究指出，自我效能和內在價值與自我調盤能扣的運用有正相關 存在，亦即高自我娘龍和高內在價值的學生較能善用自我調整E士學習工作上 O 但現1 試焦慮則

和自我調整的運用沒有相關存在。因此，本研究者(張景握，民 81 )髒正 Pintrich &

DeGroot的動機信念理論，將制試焦慮的因素排除，另外加入成就動機的賽車 o 丘克就動機是

指一個人追求fflG功的傾向 o 成就動機理論是由 Atkinson ( 1957 )所提，後來， Atkinson &

Birch (1970) 再加以悔正 O 此事理論主要是說高成就動機的人比較廟意接受具有挑戰性的 工作(成油、失敗的機會各 f占一半的工作而低成就動機的人比較怕連聖失敗，因此，比 較不會主動去尋求具有抗戰性的工作 o 張景握的研究指出自我做龍、內在價值及貝克就動機三 個動機信念均和自我調整有相關存在。因此，在本研究的國中生數學學習歷程統整模式中有 關動機信念的鹽頂，就以張最捏(民 8 1)所提出的這三個費項來代表動機信念的部份 o 有關 成就動機、自我故能及內在價值三個動機信愈的理論部骨，佇別介紹卸下 o

最早有關成就動機的研究可追湖至ÜM cClelland 和他的同事們 (McClelland. Atkinson. C1ark. & Loweel. 1953) 以主題統覺湖騙來制量「成就的需求 J (need for achievement) ,

後來 Atkinson ( 1957 )才確定用成就動機這個名詞，並提出「會成的成就動攝理論 J (the

theory of resultant achievement motivation) 0 此項理論認眉個體的成就行盾就是一種趨揖 衝~(追求成功和逃避失敗) ，因此高成就動機的人會選擇中等難度的工作，而低成就動機

• 148 . 教育心理學報

的人會選擇非常容品或非常困難的工作 o 然而，此事理論的看法並未撞得學者們的支持 o 後

來， Atkinson & Birch (1970) 倍E了原先的理論並提出「動臨的成就動機理論 J (dynamic theory of achievement motivation) 0 此項新理論提出錯事預測:(1)在第一個工作嘗試時， 高成就需求者會選擇中等難度的工作，而低成就需求者則選擇上七中等難度略擻容島的工作 o (2)高成就需求者在撞得成功哇，繼續置擇同樣難度的工作傾向會減低(失敗時則會持續選擇 同樣難度的工作) ，而低成就需求者在失敗佳會傾向揖擇難度較低的工作(鹿功時則不會降 低工作難度) 0 (3)不管高低成就需求者都有運漸選擇較難工作的傾向，但高成就需求者較低 成就需求者有較強的傾向 o A tkinson {@:正撞的動機理論強調個體在做一件工作時的成就動機是呈現動態闢悍，而不 是一成不鹽的 o 以自我調整的觀點而言，成就動機呈現動態的費化應話是比較合理的。事實

上，此現理論亦腫得學者們 (Kuhl & Blankenship, 1979a, Q'Donnell & Rocklin, 1990) 的

主持 o 自我敢能理論是Bandura ( 1977 )所提出來的，其意是指個人對自己是否能完成某特定 行動的知覺 o 因此， Bandura 認露自我誰能會影響一個人對活動的選擇， 1~ 自我雖龍的人會 個向於逃避有揖戰性的工作，而高自我敢值的人則會積極吾吾與有桃戰性的工作 o 其次， Bandura認厲自我娘能會影響一個人工作時齊力的程度和工作的費力，尤其是當碰到困難時， 高自我敢龍的人比低自我敢龍的人會更加努訂工作外，也能工作得持久些。最佳， Bandura 認囑自我敢能會影響一個人工作的動機和技巧的撞得。 一個人的自我控能究竟是如何形成的?Bandura ( 1981 )認謂有四個來聽可以運慚形成 一個人的自我效能，接其影響力的大小，依序為個人的盾就種酷 (enactive a1tainment) 、 替代性經驗 (vicarious experience) 、口頭說服 (verbal persuasion) 及生理狀態( physiological state) 0 在個人的成就經驗方面，成泊的題驗可以提昇一個人的自我教育E ，而 失敗的經驗則會降低自我控能 o 替代性經驗是指看到和自己能力相當的人若撞得厲功，就會 提昇其能力知覺 o 口頭說明主要是透過他人的回輯而影響其自我敢龍，正向的回揖可以提昇 自我敢龍，而直向的固體則會降低自我敢龍。但一艦而言，通過口頭說服要提昇一個人的自 我控能比降低一個人的自聽誰能要難壘。歪扭生理的狀態是指一個人的情緒的覺醒，一個人 若過於緊張則會降但其表現:反之，若是一個人不受到嫌惡刺觀的困擾，他將會傾向於期待 撞得成功 o 一個人透過自我故能的判斷，並喜聞工作的難度，可叫自我調整其工作的動機，並說是 其努克的程度、付出的時間以及工作的選擇 o Bandura llt項理論已撞得多位學者研究的支持

(Ladd, 1981; Lee, 1985; Schu此， 1981, 1982) 0

最早將價值理論做揮入揮討的學者是Rokeach (1973) 。他認為價值代表一個人對某個 特定事物的重視或希望達到的程度，因此，可從一個人對各種事物喜好的程度而推斷其價值 觀。 Rokeach 雖然認聶價值是一個人比較持久的信念，但並不是一成本鹽的，亦即一個人的 價值觀會隨著他成長的經鷗而調整 o 此外· Praenkel ( 1977 )則認躊價值具有動機性的力量， 它可以引導一個人去達丘克某噴目標。 研究價值理論的學者多半是從工作價值方面著手，而且最常用的方法即是將價值分揖內

在價值以及外在價值兩大頡( Elizl汀， 1984) 0 W ollack et al. ( 1971 )在其所騙的「工作價

值調查 J (Survey of W ork Values) 裡就列有內在價值和外在價值兩頭。內在價值是指一

個人為何要從事某件工作的內在原因，而外在價值則是指從事某件工作的外在原因。外在價 值是比較不穩定的因素，包括有工作的故入及此噴工作的聲里，而內在價值則包括有:(1)主

國中生數學學習歷程就整模式之研究 • 149 • 工作者能參與控策 o (3) 活動喜好 (activity preference) 對工作活動內害的喜歡程度 O 一值 而言，內在價值的形成包括了認知、態度及情章等因素，因此被視為比較穩定而且是重要的 因素。 近寸主是年來，內在價值的觀念也運漸被引用到教育情噴的研究上，如 Corno & Rohrkemper ( 1985 )體現若教師協助學生賦與韓業較高的內在價值，則可使學主參與較多 的學習活動。 Eccles ( 1983 )則體現學生的內在價值和其對束束數學課程的選擇有密切的關 係 o 此外， Meece et al. ( ]988 )更體現比較喜歡運用認知策略及自我調整學習的學土，都 是對學習比較有興趣而且肯定學習慣值的人 o 綜合上述三個動機信念的理論介紹後，得知動機信念確實和學生學習時的佳設認如有密 切的關愣，而且也和學生的學習成就有關。因此，本研究者將成就動醋、自我故能及內在價 值納進動機信念中應是可行的 o 目數學解題歷程之研究 所謂數學解題歷程就是指在處理數學問題時所用的程序。要討論園中生的數學解題歷程， 必軍從南方面去探討。首先從解題歷程方面來說 o Larkin et a1. ( 1980 )的研究指出專家和 生手之間在解題歷程上主要的兩項差異。(1)知識組織的差異:專家不但比生手擁有較多的知

識，而且專家可以將其如輯組成大甜能單位 (large-scale functional unit) ，至於生手的知

講卻只能以小功能的單位 (small functional units )來呈現 o (2) 解題聾略的差異:專家個向

用順向解法 (work forwards) 一一由己知悔件直接推算出答案，而生手則習由於用反向解 法 (work backwards) 一一由想撞得的答案運步回潮到已知的保件 o 由專車和主手的差異 比較可以得知:要瞭解學生數學解體的歷程必讀先暸解他們所擁有的數學知識及所用的解題 策略 o 其次，就圈中生的數學來說，已有許多學者指出;由國小的算術進入國中的代數時，有 些學生出現學習上的不適應。其最主要的困難是，在國小做算術時，他們只是做解題的運算， 但是在國中做代數題時，他們必讀先描述問題的情祝，而不是只做運算而已( Kier曲. 19冊) 此外，國中主必讀學習將問題轉譯揖代數符號 o 這種將問題轉換為較抽象的符號的方式，藉 以代表車來問題的心理歷程，這就是一種心理表體(m ental representation )的方式。像這 種以符號來表示問題以進行解盟的方法，許多代數的初學者表示有困難( Labor缸. 1990) 0 綜合上述的討論，可以得知:國中生要能成為一名有推車的數學解盟者，必讀先擁有許 多數學概念性和程序性的知識，而且將這些知識形成較大的單位 o 如此，當他們在解題時， 才能有效將問題的語意較揖成有關的問題表擻 o Schoenfeld & Hermann (1982) 發現生手 在解快數學問題時，可能缺少語囂的訊息，因此必讀依賴問題的形式，主日句型或問題實蝕的 表面特擻 o Schoenfeld (1985) 指出許多數學至參考書會教學生用關鍵字來協助解題，結果學 生可能只學到一些機械的方法，而不是真芷理解問題的語意結構來解題。倒如，-小明有 6 個彈碟，他給小華 2 個彈瓏，間小明遭剩揖個彈聽? J 這個題目哩，如果只教學生以關鍵字 ( 6 ，2，剩)來解題，則學生只會依此產生減法的基模(schem ata) 0 但實際的數學解題並不 是這麼單純。假如不讓學生體展一套有彈性的問題解決策略，他們的然會有解盟的困握 D 對於問題解決而言， Polya ( 1945 )提出一項四個步朧的方案:1.瞭解問題(understand

the problem )一一哺解已知和未知的帳件及何種運算是可行的。 2. 想出計畫 (devise a plan )

一一提出解訣問題的程序 o 3. 執行計畫 (carry out the plan )一一進行運算及有闢的揖作 o

4. 槍拉成果 (look back ) 輸視解訣問題的過程，並嘗試瞭解此項經驗是否有助於其他

問題解快。 Schoenfeld (1979) 認為 Polya 的方法只適合一般問題的解快，對於數學而言，並

• 150. 教育心理學報 運用矛盾法或對換法加以論置， (心考慮鹽數較少的揮 1tI.問題，以及 (5) 試著建立攻目標。 Schoenfeld (1979) 的主種解說問題的策略雖然適合用在矗立學科目上，但以數學解圍歷 程而言，並無法從遣五個策略看出有前往順序的關係 o 亦即 Schoenfeld 對於數學解體歷程並 未能提出合理的解釋 o 因此，本研究者認馬里能瞭解數學的解題歷程，應以 Mayer ( 1987 ) 所提的數學解題歷程的四個月立分較攝適合 o 這四個成分是:1.問題轉譯 (problem translation) 一一即指語意知輯以及事實知識 o 2. 問題整合 (problem integration) ←一基模的知識。 3.

解題計畫輿監控 (solution planning

&

monitoring) 一一輩略的知識 o 4. 解題執行(solution

execution) 一一程序的知誦。這個成分把數學解盟的歷程控序呈現出來，不但可讓人暸解數 學解盟的方法，而且也有助於暸解解圍的過程 o 以下便分別介紹遺四個成分 o 當學生在做數學文字題時，首先必讀要瞭解圖章，而且要能將問題從文字語言轉譯晶數 學的語言 o 因此，學生在做問題轉譯時，必讀要擁有且繭的數學知識。如此，他才可能從中 彈取解題的驅車。會影響問題轉譯的因素除了學生個人的數學知識及吾土能力外，有學者體 現另外皇島個費項也會影響學生對題富的瞭解:(1)已知數和未知數之間的關聯性(Bachor, 1987) ， (2) 各項f條件的排列順序( Mes帥， 1988) ，問題目用語是否有暗示或明示的線索( N esher & Teu bal, 1975) ，以及(4)語法和宇彙本身的難島程度 (Bachor， 1987) 0

當學生將問題的每一個句子轉譯完之後，需要再進一步整合各個句子之間的關係 o 露了

要整合問題，學生就需要有某些問題輔型的基模知輯。 Reed ( 1984 )體現學生會因使用不

當的基欖而造成解題錯說 o 1列車日，-有一架飛機，在相距 300 冀里的兩個城市飛行，去程時

速 150*里，回程時連 300 英里，問這飛機的平均時連是多少? J (答案是 200 英里) 0 桔果

有 84% 的大學生回答是 225 英里，只有 9% 的人害對。此題應當要使用平均連度基模( average也peed schemata) ，而大部借的學生卻用簡單平均基模 (simple average schemata) 來計算 o Hinsley, Hayes & Simon (1977) 曾經要求學生對解說數學文字題時所用的基模加 以歸蝠，結果共得到 18 種基模的攝型 Q 由此可知，學生一股已具有一些問題頓型的知識 o 但 學生是否能正確使用這些基模知識，就得祖其有否將問題加以整合。 當學生瞭解盟章並換定用何種基模知識佳，握著就要提定用何種單略來解題。 Mayer ( 1982 )華現一個人所使用的解題策略和此問題的特性及解題者的特性有關。 Branca ( 1983 ) 則體現較差的解題者往往認為正確的答案只有一個，而且堅信解題的方法也只有一個 o Silver ( 198] )要求學生將 16 道數學文字題歸蝠，結果聖現功課好的學生是以解體策略的相 拙，[生來歸蝠，而成續差的學生則傾向以題目的內容來歸頭。由 Silv目的研究可推翻出數學解 題能力佳的學生是根揖問題的性質來說定使用何種策略，而能力差的解題者則依照題目的內 容東使用策略 o 因此，應當可以由學生的解題計畫與監控的策略瞭解學生在解題時的思考模 式、解題態度及能力 o 當學生把文字題列出方程式哇，剩下的就是解方程式的問題。一艦只要能懂得四則運算、 分數、移項、代入法等的計算法則，在解方程式時就較不會犯錯 o 岫f主設胃、知、動機信意與數學解題歷程的關係

Pokay & Blumenfeld ( 1990 )研究高中生的動機、學習策略和數學成就的關係，結果

謹現動機與數學成就有相關存在 o Suydam & Kasten ( 1986 )也噩現數學學習的動機和數學

應用問題的學習表現有關。 Chiu & Henry ( 1990 )則認為除了成就動機會影響數學的學習

外，學習數學的焦慮也會影響數學學習的表現 o Hagtvet (1991 )亦同意魚慮和數學作業實

現是有相關的 o N eubauer ( 1982 )認為增加學生動機水單能改進數學成就 o Montague 與其

同事 (Montague & B凹. 1990; Motague, Bos, & Doucet峙， 1991) 的研究顯示情章、認知

國申生數學學習歷程祝聖模式之研究

.

151 • Cross & Paris ( 1988 )研究噩現改費學生的權誼認知能力會對學生的學習產生較好的

影響。 Clements & Gullo ( 1984 )的研究則認躊電腦課程可能影響學生的佳設認知能力，因

此，學土的佳設認知能力會影響學生的學習，而學生的學習也會影響其種設認知能力，二者 呈吏互影響的闢係 o 簡茂韓、拱寶華(民 79 )費現國中生的成就動機可以有強預制其學習聾 度及畢業成就。吳武典等人(民 74 )指出賣價班學生的成就動機及畢業丘克就均較普通班學生 為佳 o 張景握(民 79 )的研究結果也費現復設認知能力不間，其畢業表現也不同，盤詮認知 能力高者的畢業實現較佳 o 由上述學者們的研究桔果，本研究者推翻:控體認知能力高的學生會自我調整，以盟成 攝表現較佳 o 因此，在同頡型的題目當中，若第一題都做錯的情祝下，佳豈宜認知能力強的學 生可能會極自測驗的問題中腫得線索，因而解答出桂面的問題;而極設認知能力較差的學生， 則認為此種題目原先不會，種面的當然也不會，因此，無法由湖酷的問題當中聾益。同樣的， 動機信念強的學生，會勇於嘗試，堅持努力思考問題的結果，也可能雖然原先答錯，撞來卻 能理出線索，導盈戲曲的作答;而動機信念弱的學生會因原先不會作番，而在同頭型矗日出 現時，產生厭煩的感覺，放棄思考問題，因此無法撞得成功的糧驗。 綜古以上佳說認知理論、動揖信念理論及數學解題歷程的研究，本研究以園中數學文字 題馬研究題材，提出圖一所示的「園中主數學學習歷程就整模式 J 以研究撞設認知、動攝 信念和數學解題歷程之間的關 f系。 研究假設 輔音上述文獻揮討，本研究提出下列研究值設: 假設一 國中生數學解題歷程(語言知識、華模知識、策略知識、程序性知識)、佳設 認知(選擇注意、組織訊息、策略使用、自我潤試、自我監控、自我體正)與動機信念(自 我誰能、內在價值、成就動機)各費項間有相關存在 o 假設二 根攝;$:研究「園中生數學學習歷程前整模式」而裡製出來的 z 矩陣與祖攝實際 觀察而來的 S 矩陣無差異存在 o 研究方法 一、研究對車 本研究對象為台北縣禮和國中二年報學生共 80 名，男生 40 名，女生40 名。受試均晶常 體分班中的畢生，但不包括而且陣、聽陣、不識字讀智能不足等的特殊學生 o 三、研究工具 本研究使用的工具包括四種制驗:一是撞設認知量實;三是動機信念量表;三是數學潤 腫卷(甲卷四是數學解圍歷程評量表 o 以下分別說明之: 付撞撞認知量矗 本研究中使用的撞體認知量實乃依攝文獻探討中 Brown ( 1987 )的理論及本研究者幢正 值的看法自行騙製而成 o 佳設認知量表封為六個分量表:選擇注意、組繡訊息、策略使用、

• 152. 教育 J心理學報 自我削試、自我監控以及自我樓正 o 種說認如量表各個分量寰的試圖以數學為特定嶺揖來加 以命題，並揖Likert 四點量寰的型式呈現，每個分量表均爵八題 o 試題是利用噴目分析及因 素分析加以選擇的，並*內部一致性係數及間隔兩週的重制信度(如表一)。這些受試取自 台北市新興園中及蘭州國中二年級學生 o 賽一 撞撞認翊量吾吾毋矗囂的內部一盟性儷盟及重謝信度一覽吾 分量表名稱 內部一致性係數 重潮信度 (N=13

1)

(N~126) 選擇注意量表 .7634 8319 組織訊息量表 .8605 .7483 最略使用量表 .8574 .8046 自我潮試量表 .8837 .8084 自我監控量表 .8725 8049 自我評鑑量表 _{.8763 .8027} 口動樺信盡量衰 本量表共有三個分量表:即自我姐能、內在價值及成就動機量衰 o 自我控能是依

bANDURA (1977)

Ð:.

Pintrich

&

DeGroot ( 1990 )的理論，由研究者自行編製而成 o 內在

價值則是依攝Pintrich & DeGroot ( 1990 )的理論編題。成就動機則自軒生主(民 62 )的成 就動機間巷中抽取部份擅自加以改騙。三個分量表均揖Likert 四點量表的型式呈現，每個分 量表均爵八置 o 試題均以耳目分析及因素分析的結果加以選擇，並*內部一盤性係數及間隔 兩週的重削信度(如表二)。 義二 動機信意噩噩各封量囂的內部一聲性保盟及重現.u1富度 好量表名稱 自我故能量表 自我價值置衰 成就動機量實 內部一致性係數 (N 二 131) .8538 .8283 .8355 印數學到瞌卷(甲、己、丙、 T 卷) 重視1 信度 (N~126) .8173 8156 .8056 本研究在數學學習歷程就整模式的甜言堂中需用數學割驗卷(甲卷) 0 在且一研究「數學 丈字題錯說概念的分析」中則要用到數學割聶華(甲、乙、丙卷)。在「數學文字題教學東 略的研究」中則需使用數學潤瞌卷 Z 卷做躊前制工具，甲卷做躊中制工具，丙卷是控制用， T卷是追蹤制臨時用。因此，本研究共騙製四位數學文字題的潮鷗卷以棋研究使用。每份的 數學文字題均包會主道題目，以一元一次方程式及二元一次聯立方程式可解出來為原則。試

園中主數學學習歷程航整模式之研究 _{• 153 •} 題由園中數學教師及教育心理學教扭加以審棋。四份數學測驗巷的重制相關係數(每借巷子 間隔兩週施祖u)如表=所列: 表二 固樹數學測瞳患得骨間的相關保瞌聶 (N=160) 數學潮鷗卷 數學湖騙卷 數學制驗巷 數學潤屋舍巷 (申卷) (乙卷) (丙卷) CT 卷) 數學制腫卷 _1.

₀₀

(甲卷) 數學潮驗卷 .43 * 1 日。 (乙卷) 數學潤驗卷 .51* 司 45* 1.

00

(丙卷) 數學湖騙嘻 _{.43 * .53 * .61* 1.}

₀₀

CT 卷) 個數學解盟歷程評量轟 本研究要瞭解園中生數學解題歷程中各部份知識瞭解的程度，因此設計問題，並以較客 觀的方式來記錯學生在解數學文字題時各階段的能力。本研究者將數學測驗卷(甲卷)上的 文字題j;jMayer C 1987 )所區分的語音知識、華種知識、策略知識及程序性知識四郡的東加 以研究卦析。在前三月員中每一項都細分為主小題目，來制量學主在做數學文字題時的解題能 力。每道數學文字題所列的小題均由國中數學教師及教育心理學者專竄評鑑挂揖用。而第四 部份程序性知輯則是訂定評量的標單，以評斷學生在數學湖騙卷上計算的表現。評量的標單 如下: 五分:列出正確的式子，且能計算出正確的害栗。 四分:列出的式于不佳，但最佳以算術運算的方式推出 E確的客車 o 三分:列出正確的式子，但計算有誤，以致得到錯誤的答案 o 二封:列出不正確的式于，未能解出答案，但有一些有意轟的思考過程 o 一分:朱列出式于，未能解出答案，但有一些簡單的計算過程 o 零分:試卷上空白 o 三、研究架構 本研究為暸解國中生數學學習歷程統整模式中各費項間的關係並驗盡苦模式，乃從費項 間的簡單相關分析和騙性結構分析兩方面進行研究。 付聾車間的簡單相關告析 首先以簡單相關分析揖討國中生動機信念(自我故能、內在價值、成就動權)、數學解 題歷程(語言知識、基樟知識、策略知輯、程序性知識)與後設認知(置擇注意、組攝訊息、 策略使用、自我制試、自我監控、自我悔正)等豐項間的相關關 f系。

• 154 • 教育心理學報 口圈中生數學學習歷程前噩糧式的體性結構毋析 其攻，就本研究者所提「圈中生數學學習歷程統整模式」進行驗誼。攝驗壺此一模式， 本研究者將圖一「團中生數畢學習歷程就整模式圖」故以徑路圖表示(如圖二)。 本研究的「圈中生數學學習歷程就整模式」中共有三個潛在實項。有一個潛在自費現為 「佳罷官、知」費項，它有六個指標代表這個潛在自豐項，即選擇注意、組鵑訊息、策略使用、 自我潮試、自我監控及自我體正 o 有兩個是潛在使壟頭，第一個潛在依費項是「動機信念」 有自我費生龍、內在價值及丘克就動機三個指標來表示這個潛在依費項:第二個潛在依費事是「 數學解題歷程 J 有語言知識、華模知識、策略知軸及程序性知識四個指標表示這個潛在依 豐車。模式中強調:這三個潛在彈頭間的關係是由畢生的佳設認知影響其動機信念與數學解 圍策略，而數學解盟章略也受到動機信念的影響 o 〔結構公式模式〕 η

r

E

+

B η

+

τ (2 X 1) (2 X 1) (1 X 1) (2X2)(2 X l) (2 X 1)

[::]=[~:]

E

+

[::]

+

[~:]

〔削量模式〕 r Y j 1

O

t: j Y 2 λl

_。

ι2 Y3 λ2

O

[

::

]

ε3

+

Y4

。

1 t: 4 Y5

O

λ3 Y 6

O

λ4 t: 6 Y 7

O

λ5 t: 7 Y (7

~

2)

η _E (7 X 1) (2 X 1) (7 X 1) Xj 1 ô j X 2 λ6 Ô 2 X 3 λ7 Ô 3

E

+

X4 λB Ô 4 Xs λ9 _{Ô 5} X6 λj 0 _{Ô 6} X Ax

E

6 (6 X 1) (6 X 1) (l X 1)

+

(6 X 1)

~ :佳詮認知能力 X] 選擇注意

X2

:組織訊息 X3 章時使用 X4 自我制試 X5 自我監控 X_{6 :自我幢正}

Ôl 一正旦\

Ô2 一正~

Ô3 一刊至于λ7

內一ι訂λ8

Ô5~三rÀl~

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國中生數學學習歷程統整模式之研究 • 155 • t 1

r

1 r 2 η 動機信念 YJ 自我扭扭 Y_{2 :內在價值} Y3 成就動機 η2 數學解圍歷程

Y

₄ :語言知輯 Y5 基模知識

y

6 :單略知識 Y7 程序性知識

1/~εI

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圖二 「園中生數學學習歷程輯聾揖式」的LlSREL 徑醋圖 四、實施程序 首先，由本研究者直集各現有關的文獻，進行丈獻探討的工作 o 由丈獻中得知各學者所 提出的各種學習模式的優缺點。經比較分析，刪除過去學者們認為影響力較小的因素，補充 目前學習理論中較受到重視的各個因素後，提出「國中生數學學習歷程祝聖模式」做爵本研 究的理論架構，並進行實徵研究工作。

. 156' 教育心理學報 本研究架構確立之聾，即著手編製研究工具，包括接說認知量表、動機信念量衰、數學 棚驗卷(甲、 z 、丙、丁卷)及數學解題歷程評量表等研究工具 o 每份量表或現U~告卷均以嚴 謹的心理棚驗蝙製過程來進行面試及分析等工作 o 研究土具騙製完成佳即進行正式的施測， 學生為潭和國中二年級學生共 80 名 o 受試學生先以團體施割方式揖寫佳設認知量表互動機信 念量表，而數畢解題歷程評量表則是以個別方式進行 o 每次一位學生到輔導量的個別說話軍 車，主試就讀給學生一張數學制豔卷(甲卷)。學生先做第一題，第一題做完哇，主試立即 撞著問學生一些與題目有闢的問題，接著學生做第二題，第二題做完時，主試再問與第二置 有關的一些問題，其餘輯推。主試間的問題是數學解題歷程評量賽中所列的語言知識、基模 知識、單略知講三萬;而程序性知識的計分則看學生在數學制驗卷上的表現加以評定。正式 施制桂及進行資料卦析的工作 o 五、實料台析

本研究以 SPSS-PC 2$tLISREL 套扭捏式(J oresko g & Sorbom. 19 日 6 )合析研究一所蒐集 到的資料，使用的統計方法囑:

1.以「皮爾邏輯差相關-.l (perarson product-moment co訂elation )統計法驗聾假設- 0

2. 以「線性結構分析 J (LISREL) 統計注驗證假設三 o 研究結果 本研究組資料分析後，得到以下各項結果，可分述如下: 一、園中生動機信意、數學解矗歷程典禮設器知書暨項間的簡單相闢毋析 表四是學生在本研究所提「園中生數學學習歷程前整模式」中各豐唱的得卦，包含動攝 信念三環分數、數學解題歷程四項分數;以及種說認知六個分數的平均數及標準差 o 表五則 是這些豐現間的簡單相關係數 o 由簡單相關分析得知，動攝信念三個觀察指標(自我強龍、內在價值、成就動機)間的 相關都達顯著水準;後設宮、知能力六個觀察指標(選擇注意、組織訊息、軍略使用、自我測 試、自我監控、自我幢正)間的相關也都達顯著水單;至於數學解矗歷程上的四個觀察指標 (語言知識、基模知識、策略知識、程序性知識)之間也是有相關存在。但是從這三大費項 間的闢係東看，學生的學習動機信念和其偉設認知能力的關係也都達顯著水準，而學生的數 學解題歷程中的各個觀軍指標與其動機信念和扭扭認知能力的相關就不是完全達到顯著水單。 側如;學生數學解題歷程中的語言知識與動機信念中的三個觀察指標及與桂設認知能 11 中的 六個觀察指標都未達顯著水車;基樟知識和動機信念中的自我故能及內在價值有相關存在， 但與成就動機無相關闢係;不過，數學解題歷程中的策略知識與程序i生知識則和動機信念及 佳設認知各個觀察指標間都有相關存在 o

園中生數學學習歷程就整模式之研究 義回 國中生動攤信盒、數學解盟歷程與撞撞認到能力苦盟軍的 平均數及樺準蓋 (N=80) 鹽 1頁名稱 動機信念 自我效能 內在價值 成就動機 數學解題歷程 語言知識 基模知識 策略知識 程序性知識 種說認知能力 選擇注意 組織訊息 策略使用 自我潮試 自我監控 自我體 E 平均數( M)

18.20

2

1.

20

16.80

24.38

19.05

10.89

8.85

22.26

18.74

20 吋 16

17.51

2

l.

05

19.98

標準差( SD )

5.29

5.54

5.73

1.

52

4.41

7.47

8.71

4.86

5.50

4.80

4.94

4.81

5.20

157 •

教育心理學報 • 158 • 園中生動攝信章、數學解矗歷程直撞撞認知等盟軍間的聞單相關儸盟( N=80 ) 自我控能 內在價值 成就動機 語言知識 基模知識 策略知識 程序性知輯 撞擇注意 租轍訊息 軍略使用 自我潤試 自我監控 自我體正 表五 nu nU 『 i 函， * nHunHU nUFO

-由于也， 仇 U 叮 'MOO nU 呵， s 弓 t

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**曲， nu1 品向 Lnδ nυ 月 i 門， t 且 U 吋 ll4 -*'*.牢于* nHU 「「 ur 「υF 片 J叫vnHU 仇 U 鬥寸， i4 且 U 司 t 門句， i t 可1l -*'也*'**曲* 于 nu 日 U 弓 IHAιτEdEU HUEU 弓 t 弓 t 叮 iau 句_tEA ****** nuq 臼 GdnD 可 tnuqd AHUA 任 A 斗 aA 且可 4444 ， A 且可 吋 lll 戶 **岳，**** nvηtFDOJUHURUQdnr 白 HHvnOA4AFhdrDAAanJAA

--也ET 曲，也 mTem-于曲，金， eaT nvnuηtoD 且 UQMhbqb1i nuqtEdnJnJηdqJqQqd 1i 曲，** nUQunbηJ 可 tnUEU 弓 44& 門 i nUEJAtnJ1i1i1inu141i 可_III4 1.00 .52'" 1.00 .70'" .67'" 1.00 .08 .16 -.01 .23'" .33'" .20 .47 轍 .32'" .35'" .45* .29'" .40'" .55'" . 73 * . 67 '" . 64 .. . 65 * .63 .. .65 喻 .63'" .68* .60. .62* .76'" .61 晰 .61'" .70 牢 .59* .67* .72. 自我控能 內在價值 成就動機 語言知識 華值知識 策略知識 程序，隨知識 選擇注意 組織訊息 策略使用 自我制試 自說監控 自我悟正 可 <'05 二、園中生數學學習歷程前整模式的驅誼 表六是園中生數學學習歷程航整模式的母數明細衰。表七則是東撤聾的母數估計值及適 合度考驗結果。由母數明細衰 (Parameter specifications) 可知，本研究所估計的母數一共 有 29 個，包括有 λ1 、 λz 、 λ3 、 λ4' À 5 、 λ6 、 λ7 、 À g 、 λ9 、 λ10和 r 、 φ 、中、!9 e 、 !9 ð 等所有元素 o 由 λy (LUMBDA Y) 矩陣可知:當動機信念中的自我效能 Yl 在 η1 的係 數為1.000 時，成就動機Y₃在們的係數為 1.256 0 同樣的，數學解題歷程中的語言知識盯在 η 2 的係數為1.000 時，策略知識Y6 在 h 的係數則為 10.417 0 再看 λx (LUMBDA X) 矩陣得 妞，當桂設認知能力中的選擇注意X₁在古的係數為 1.000 時，組織訊息 X2 在 E 的保數1.1 170 再由_r矩陣可知 _，

_r

_{1=.926 '}

_r

_{2=.241 '顯示潛在自墮項; (佳詮認知)對潛在依醫項 η1 (} 動機信念)的解釋力要大扭潛在自豐事(種設認知)對潛在依賽項 172 (數學解題歷程)的 解釋力。 以上資料分析的結果，利用最六可能性法 (maximum likelihood) 進行 x 2_{值的顯著性} 考驗，得到_{x2=58.76 ' P==.593 ' df= 1/2(p+q)(p+q+ 1)孔，}

_.ê

_{Pdf=1/2 13(13+ 1)-29=62 。此事考鷗} 桔果未達肘顯著水車，聶示估計出來的 z 與實酷資料 S 知陣(此盧為費異數共費數矩陣) 相當符合。可見，本研究者所提出的假設二可以得到主持。揖言立 I 園中生數學學習歷程 就整模式」確實能說明學主數學學習的情形 o 換言之，本研究樟式認為學生的挂設認知能力 會影響莘學習動機信念與數學解題歷程的說法，經驗盡可以成立 o 衰八是二十九個母數估計值的顯著性考腫。表九爵標準化鹽蓋矩障。表+是母數 LAMBDA 的體改指揮。由此現實料可知， 29 個自由母獸的估計值之顯著性考驗的t值，大致 均達顯著水單，且標準化聽差也彈得很小，因此本研究所提的理論模式可以適用於實朧的觀 察資料 o 詳細的說明請見衰十一摘要衰。

園中生數學學習歷程航整模式立研究 • 159 • 聶六 園中生數學學習歷程統整糧式的母盟明輔音 PARAMETER SPECIFICATIONS LAMBDA Y MOTI COG EFF

_。

_。

VAL

_。

ACH

2

_。

1 1

_。

_。

12

_。

3

13

_。

4

15

_。

5

LAMBDA X META • ATT

_。

ORG

6

STR

7

TES

8

MON

9

MOD

10

BETA MOTI COG 一 MOTI

_。

_。

COG

11

_。

GAMMA META 一 MOTI

12

COG

13

PHI META META

14

PSI MOTI COG 一

15

16

THETA EPS

EFF VAL ACH

1 1

12

13

17

18

19

20

21

22

THETA EPS

15

23

THETA DELTA

ATT ORG STR TES MON MOD

• 160. 教育心理學報 聶七 車豈宜聾的母豔估計值及適合度考輯結果

PARAMETER SPECIFICATIONS

LAMBDA Y

MOTI

COG

EFF

1.000

.000

VAL

1.097

.000

ACH

1.256

.000

1 1

.000

1.000

12

000

4.359

13

.000

10.417

15

.000

10.510

LAMBDA X

META

ATT

1.000

ORG

1.

117

STR

.995

TES

1.035

MON

.986

MOD

1.064

BETA

MOTI

COG

MOTI

.000

.000

COG

-.156

.000

GAMMA

META

MOTI

.926

COG

.241

COVARIANCE MATRIX OF ETA AND KSl

MOTl

COG

META

MOTI

15.673

COG

1.316

.512

META

15.589

1.629

16.834

PSI

MOTI

COG

1.237

.324

園中生數學學習歷程統整模式之研究

表七 畢誼聾的母轍估計值及適合度考輯結果(續)

THETA EPS

EFF VAL ACH 1 1 12 13 15.138 14.942 11. 394 2.033 11.713 5.897 THETA EPS

15 26.877 THETA DEL TA

ATT ORG STR TES MON MOD 9.169 12.248 8.689 8.755 9.045 10.735 SQUARED MULTIPLE CORRELATIONS FOR Y - VARIABLES

EFF VAL ACH 11 12 13

.509 558 684 .201 .454 904 SQUARED MULTIPLE CORRELATIONS FOR Y - VARIABLES

15 .678

TOTAL COEFFICIENT OF DETERMINATION FOR Y - VARIABLES IS .984 SQUARED MULTIPLE CORRELATIONS FOR

X -

VARIABLES

ATT ORG STR TES MON ~OD

.647 .632 .657 .673 644 .640 TOTAL COEFFICIENT OF DETERMINATION FOR X - VARIABLES IS .917 SQUARED MULTIPLE CORRELATIONS FOR STRUCTURAL EQUATIONS

MOTI COG .921 .366

TOTAL COEFFICIENT OF DETERMINATION FOR STRUCTURAL EQUATIONS 1 S .936

CHI-SQUARE WITH 62 DEGREES OF FREEDOM = 58.76 (P=.593) GOODNESS OF FIT INDEX = .894

ADJUSTED GOODNESS OF FIT INDEX = .845 ROOT MEAN SQUARE RESIDUAL = 1.526

• 162 • 教育心理學報 義八 三+九個母誼估計值的觀著性考瞌 T-VALUES LAMBDA Y MOTI COG EFF 自 000

000

VAL

6.306

000

ACH

6.957

.00 。

1 1

.000

_。。。

12

.000

3.757

13

.000

4.131

15

.000

4.04 日 LAMBDA X META ATT

000

ORG

8.024

STR

8.248

TES

8.386

MON

8.134

MOD

8.095

BETA MOTI COG MOTI _{.00 。}

.000

COG •

.795

.000

GAMMA META MOTI

6.615

COG

1.255

PHI META META

4.257

PSI MOTI COG

1.138

1.876

THETA EPS

EFF VAL ACH 于 1

j ~

12

13

5.572

5.397

4.617

6.152

5.763

1.453

THETA EPS

15

4.514

THETA DELTA

ATT ORG STR TES MON MOD

園中生數學學習歷程就整模式之研究 • 163 •

義九 標準化聶華揮陣

STANDARDIZED RESIDUALS

EFF

VAL

ACH

11

12

13

EFF

.000

VAL

-1.346

.000

ACH

1.447

229

.000

11

-

.821

-

.143

1.928

.000

12

-

.126

.789

一 .969

3.333

.000

13

1.804

-

.749

-1.

059

- .424

- .449

.000

14

1.873

-

.333

.768

-1.372

1.294

1.744

ATT -l.

117

2.080

- .847

- .540

573

-

.246

ORG

.904

.501

-1.

470

一 .555

.421

.945

STR

.822

- .289

- .688

-

.677

613

.574

TES

-

.333

-

.646

1.

110

-1.

523

213

.024

MON

.057

一 .565 一 .148 一 .837

1.238

一 1.309 MOD

-

.252

871

.661

-

.482

234

一 .780 STANDARDIZED RESIDUALS

15

ATT ORG STR TES MON

15

.000

ATT

.203

.000

ORG

1.276

-

.630

.000

STR

1.009

007

1.

077

000

TES

.829

494

-1.776

- .501

000

MON

-

.023

1.010

1.266

020

- .252

.000

MOD

.354

-

.835

一 .034

-

.7 日

l

1.582

> ‘

628

STANDARDIZED RESIDUALS MOD 一一 MOD

.000

• 164. 教育心理學報 表+ 母數 LAMBDA 的體改指揮 nhU FU MH AA n且 尸 tv hHμ RHμvl ↑ A 戶U AAAunU MMnUFL IlnD ↑ iM 且 QUAA nμ 幻， l 」 nun 且 M 血仇 U AAnr 門、叫 hHUT­ RHUnHμ 小 ta <LCO TiTlM 且 nunu UHMN Il un 訂且 nunu

--小 i 小 i AAAA FLFEM

--nh-nr ll nunμ AHUHU M 且 M 且

EFF

VAL

ACH

1

1

12

13

15

.000

000

000

1.589

.009

.302

1.407

3.098

292

1.006

000

.000

.000

.000

ESTIMATED CHANGE FOR LAMBDA Y

MOT 1

COG

EFF

VAL

ACH

1 1

12

13

15

.000

000

.000

.063

.012

105

255

1.488

-

.470

.902

.000

.000

000

000

討論 本研究假設國中生的「種設認知能力 J (包含選擇注意、組織訊息、策略使用、自我制 試、自我監控及自我修正)影響其「動機信念 J (包含自我敢龍、內在價值與成就動機)及 「數學解軍歷程 J (包含語言知識、基模知識、策略知識及程序性知識) ，而「動機信念」 也會影響學生的「數學解題歷程 J 0 本研究者以組性結構卦析的統計 15法對此模式進行監譚， 並將所得結果加以整理，得到「國中生數學學習歷程就整樟式」的 LISREL 摘要表(如衰十 一所示)。由此捕要表得知，當模式的 x2_值攝58.76 ' P=.593 '未達顯著水單，表示本研究 所提的理論模式可以解釋實酷的觀察資料。當模式與觀察資料有不錯的適配度。從 X 彈頭的 全體、決定係數為 .917 可知，本研究以選擇注意、組織訊息、策略使用、自我潤試、自我監控 與自我體正六個指標東代表佳冒生認知是相當理想的:又從Y 費項的全體接定係數為 .984 可知， 本研究以自我故能、內在價值五成就動機三個指標實是表示動機信念，以語言知識、基模知識、 策略知識及程序性知識來代表數學解題歷程也是相當理想的 o 揖言之，前述指標都能適當的 代表這三大潛在費項。因厲本研究所提出的模式適合度向稱良好，遣項結果可以主持 McCombs ( 1984 )的理論，即個人的撞設認知系統會影響個人的情意系統與認知系統。 不過，任何一個理論模式很難說明當理論的整個狀扭，本研究所提出來的理論模式同樣 有此限制 o 重日由研究結果中的表九「標車化建差錯巨陣」來看，在「數學解置歷程」中的「語 言知識」和「基模知識」間的標準化撞差為 3.3 33 '大扭 2.58 的適配標單，顯著的不等於 0 0 也就是說，觀察到的「語言知識」和「基模知識」的共蟹，比理論上的共墮要高很多，兩者 需要再區分清楚，值得進一步的探討 o _{至於表十的悔正指揮中，最大的是3.0呵，但它比} X \95.1) 的值3.84 謹小，所以並無車回到輯差，不需要加以皓故。

國中生數學學習歷程祝聖模式之研究 • 165 • 此外，由圖三的「國中生數學學習歷程統整模式」的 LISREL 佳時圖得知 ， T 1 為 .960 ' T 2為1.381 'β21 為 -.861 。從潛在壁壘項的相關係數矩陣可知，動機信念與佳設認知的相關聶 .960 '動機信念與數學解題歷程的相關為.4 65 '而數學解題歷程與佳設認知的相關爵 .555 。 以迴歸分析的觀點而言，進行迴歸分析必讀符合「最大與最小原則 J 0 最穴原則指預制費項 興致標賽署的相關要最大;最小原則指預訓費車間的相關要最小，如此才不會有多元共組性 ( multicollinearity )的問題。由本研究的相關顯示，本研究所提的理論模式中，三個潛在聖 項立相關並未符合最大最小原則。預制費項之間的相關(動機信念與佳說認知)高扭預制暨 團興致標彈頭(撞設認知與數學解題歷程;動攝信念與數學解題歷程)之間的相關，亦即預 制墮車間有共線性存在，這就是造成 β21 揖 -.861 的最主要的原因。能這些結果可知，儘管本 研究所提的理論模式與觀察資料可以適配，但是種設認知與動機信讀:之間的共組性問題伯是 值得進一步探討的。 轟+一園中生數學學習歷程輯堇模式之L1SREL 輯計摘要轟 量基數名稱 原始母數 估計值及 標單誤 標單 1t R2 (Xl) R 2 (y i) 估計值 λYl 11 λY2 λY3 λY4 λYs λY6 λY7 λX] λX2 λX3 λX4 λXs 、'， J 、‘圖， r 、、 IJ 、‘'， F 、、自'，、圖， J 、‘'， J 、、'， r 、1' ，、、'， r 、、'， J 、‘ BF' 、、.'， nunu 司 t44 位 unununuqdnu 弓 t?unvnbnunU 門iQd 戶 U-iEdquEU 可 i nunUQ'" 弓 tFDQUAUhUFDEV--叮乙 1inununu14 叮 Jn 臼 OL 句 Jqru 口 67μ AUAUnu1i?u1inu 仇 Uqu14A 斗AFDFDEUAUnu--1iQd14nu--Qd 『i -inu1Anu--nu14nUAt1i 仇 U?unuqG1inU 可_inunu1iAUnu r，自‘、 r'. 、、'，.‘、 JSE ‘、'，.‘、、甘 BEE-' ，.‘、可 BEAr'. ‘、 J'. ‘、'，.‘、'， •• 、'，.‘、'，.巴，、 .713

Xl

.647 .509 747 X2 .632 Y2 .558 827 .449 X3 ‘657 Y3 .684 .674

X4

.673

14

.201 .951 .823 Xs .644 Y5 .454 .805 X6 .640 Y6 .904 .795

811

17

.678 .820

x

2_:::;;58.79 803 GFI=.894

• 166 • 教育心理學報 吾+一園中生數學學習歷程就噩撞式之LlSREL 統計摘要賽(讀) 原始母數 標單化 量基數名稱 估計值及

_R

2 (Xi)

R

2 (YI) 標單單 估計值 λX6 1.

064

.800

AGF

1

= .845

(0.131)

β2 1

-.156

-.861

TCD(Y) = .984

(0.196)

T 1

.926

.960

TCD(X)=

‘

917

(0.140)

T 2

.241

1.

381

TCD(E)= .936

(0.192)

φ

_16.834

_1.000

_{最大悔正值二 3.098}

(3.954)

ç

1

1.237

.079

最大標單化殘差=

3.333

(1

.087)

ç

2

.324

634

(0.173)

直 1

_15.138

₄₉₁

(2.717)

ι2

_14.942

₄₄₂

(2.769)

E 3

11 .394

₃₁₆

(2.468)

E 4

2.033

.79 日

(0.330)

E 5

11.713

.546

(2.033)

E 6

5.897

_.096

(4.059)

E 7

26.877

_.322

(5.954)

Ô 1

9.169

353

(1.

666)

Ô 2

12.248

₃₆₈

(2.205)

Ô 3

8.689

.343

(1

.589)

Ô 4

_8.755

_.327

(1

.620)

Ô 5

9.045

_.356

(1

.64

1)

6 日

_10.735

₃₆₀

(1

.942)

園中生數學學習歷程就整模式之研究 • 167 • 至於表八的「二十九個母數估計值的顯著性考驗 J 有少數未達t考驗的顯著水車 o 躊 何單些估計值未達到顯著水準，還需要深入研究。由以上這些數暐顯示，本研究所握的「園 中生數學學習歷程前整模式」的有改進的可能。不過，槌聲體適配的標車而言，本研究所提 的理論模式的然是可以和觀察資料適配的。

ç

:佳設認知能力 X1 選擇注意 X2 組織訊息 X3 策略使用 X₄ 自我甜言_Z X5 自我監控

X

6 :自我體正 él

1斗囚

él

₂

斗

A

.805 r I

ç

1 1 . 381 、K

r2

η 動機信念 Y1 自我效能

Y

2 :內在價值 Y3 盾就動機 η2 數學解題歷程

Y4

:語言知識 Y₅ 基模知識 Y6 策略知識

Y

7 :程序性知識 7 1 3 F E t F I

747←正曰:EZ

82\Eι3

β21 -.861 L449

<

EA4

圖三 「圍中生數學學習歷程輯董模式」的LlSREL 徑醋圖