三角形的邊角關係
1 △ABC 中，若＝5、＝7，則下列何者不可能是的長度？ (A)2ˉ(B)6ˉ(C)9ˉ(D)11
A
1 △ABC 中，＝，＝4，＝2，則∠A、∠B、∠C 的大小關係為何？(A)∠A＞∠B ＞∠C (B)∠C＞∠A＞∠B
(C)∠B＞∠A＞∠C (D)∠A＞∠C＞∠B
C
1 若△ABC 的三邊長為 4、7、x，則 x 可能的整數值有幾個？
(A)6ˉ(B)7ˉ(C)8ˉ(D)9 個 B
1 已知△ABC 中，∠A 的外角為 98°，∠C＝51°，則此△ABC 的三邊長、、的大 小關係為何？(A) ＞＞ (B) ＞＞ ˉ(C) ＞＞ˉ (D) ＞＞ B 1 △ABC 中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則下列敘述何者錯誤？ (A) 為最大邊 ˉ (B) 為最小邊 ˉ (C)△ABC 為直角三角形 ˉ(D)△ABC 為銳角三角形 C 1 △ABC 中，∠A＞∠B，∠B 的外角小於 120°，則下列敘述何者正確？ (A) 最長，最短 ˉ(B) 最長，最短 ˉ (C) 最長，最短 ˉ(D) 最長，最短 D 1 如圖，△ABC 中，＝，且∠BAO＞∠CAO，則∠1 與 ∠2 的大小關係為何？ (A)∠1＞∠2ˉ(B)∠1＜∠2ˉ(C)∠1＝∠2ˉ(D)無法確定 B 1 如圖，甲、乙、丙三村中，甲村和乙村的距離是 4 公里，乙、丙兩村 的距離是 5 公里，現在政府將在甲、丙兩村間開闢一條筆直的道路 (圖中虛線)，以利兩地居民往來。以下何者不可能是公路的長度？ (A)3ˉ(B)5ˉ(C)7ˉ(D)10 公里 D 1 小薰想在花園中，圍出一塊土地種玫瑰花，她以 自己的位置為中心找出與她等距的甲、乙、丙三 點，並測量此三點間的距離，記錄如下表。表中有 部分為水漬所弄髒，使得丙到甲的距離無法辨識。 已知弄髒的部分為一整數，則此數字可能是下列哪一個？(A)3ˉ(B)5ˉ(C)6ˉ(D)8 D 1 △ABC 中，若∠A＝60°，且∠B＞∠C，則△ABC 三邊長的關係為何？ (A) ＞＞ˉ(B) ＞＞ˉ (C) ＞＞ˉ(D) ＞＞ B 1 △ABC 為銳角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，則下列敘述何者必成立？ (A)∠B＞45°ˉ(B)∠C＞45°ˉ(C)∠B＜60°ˉ(D)∠C＜45° A 1 在△DEF 中，∠E＞∠D＞∠F，若＝5 公分，則可能為幾公分？ (A)2ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)7 公分 D 1 △ABC 中，∠B＝60°，∠A＞∠C，則下列敘述何者正確？ (A) 最長，最短 (B) 最長，最短 (C) 最長，最短 (D) 最長，最短 A 1 下列哪一組可作為一個三角形的三邊長？ (A)3cm、2cm、1cmˉ (B)1cm、cm、cmˉ (C)2cm、4cm、6cmˉ (D)3cm、5cm、9cm B
1 如圖，兩個△ABC、△DEF 中，若∠A＞∠D，且長度為整 數，則的長度有幾種可能？ (A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4 B 1 在△ABC 中，若∠A＝55°，∠B＝65°，則△ABC 中的最大邊為下列何者？ (A) ˉ(B) ˉ(C) ˉ(D)無法判斷 B 1 △ABC 中，∠A＞∠B＞60°，則下列敘述何者正確？ (A)最長，最短 ˉ(B)最長，最短 ˉ (C)最長，最短 ˉ(D)最長，最短 D 1 △ABC 中，若 4＝6＝5，則∠A、∠B、∠C 哪一個角最小？ (A)∠Aˉ(B)∠Bˉ(C)∠Cˉ(D)均相等 A 1 已知△ABC 中，∠A＝(3x－10)°、∠B＝(2x＋20)°、∠C＝(x－10)°，則此三角 形為何種三角形？ (A)鈍角三角形 ˉ(B)直角三角形 (C)等腰三角形 ˉ(D)正三角形 C 1 △ABC 中，若＝5、＝7，則下列何者不可能是的長度？ (A)2ˉ(B)6ˉ(C)9ˉ(D)11 A 1 在△ABC 中，＝，＝3，則∠C 為銳角、直角或鈍角？ (A)鈍角 ˉ(B)直角 ˉ(C)銳角 ˉ(D)不一定 C 1 如圖，△ABC 中，＝、＝，且∠C＝55°，則與的大小關係為 何？ (A) ＜(B)＞(C) ＝(D)無法確定 A 1 △ABC 中，已知∠A、∠B、∠C 的平分線相交於 O 點，若＞＞，則、、的大小順 序為何？ (A)＞＞ (B)＞＞(C)＞＞ (D) ＞＞ C
1 △ABC 與△DEF 中，若＝2，＝3，∠B＝61°，且＝2，＝3，∠E＝59°，則與 之大小關係為何？ (A) ＝ˉ(B) ＜ˉ(C) ＞ˉ(D)無法判斷 C 1 在△ABC 中，若∠A＝40°，且∠B－∠C＝20°，則下列何者正確？ (A) ＞＞ˉ(B) ＞＞ˉ (C) ＞＞ˉ(D) ＞＞ B 1 △ ABC 中，＞＞，且∠A、∠B、∠C 的三條角平分線相交於 P ，則下列何者正確？ (A) ＞＞ (B) ＞＞ (C) ＞＞ (D) ＞＞ C 1 如圖，已知＝，且∠BAC＞∠DAC，若＝9，請問下列各選 項中，哪一個是正確的？ (A) ＜9ˉ(B) ＝9ˉ(C) ＞9ˉ(D) ＞9 A 2 △ABC 中，=3，=7，則哪一個角度最小？ (A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)無法判定。 C 2 如圖，＜，D 為上的一點，則下列何者正確？ (A)∠B＜∠Cˉ(B)∠ADC＜∠B (C) ＞ˉ(D) ＞ D 2 如圖，已知＝、＝，∠ACB＝105°， A
則∠B－∠A＝ (A)5°ˉ(B)6°ˉ(C)8°ˉ(D)10° 2 如圖，＝23，＝19，＝21，＝16，則∠A 和∠C 的大小關係為 何？ (A)∠A＞∠Cˉ(B)∠A＝∠Cˉ(C)∠A＜∠Cˉ(D)無法判斷 C 2 在△ABC 中，若＝8，＝10，則關於∠C 的敘述下列何者正確？ (A)∠C 為直角 ˉ(B)∠C 為鈍角 ˉ(C)∠C 為銳角 ˉ(D)∠C 為△ABC 中最大角 C 2 在△ABC 中，若∠A＜40°，∠B＜50°，則下列敘述何者正確？ (A) ＞ˉ(B) ＞ˉ(C)∠C＞90°ˉ (D)△ABC 為銳角三角形 C 2 △ABC 中，將 B 點沿摺痕疊合到 C 點，則下列哪一個錯誤？ (A) ＝ (B) ＝ (C) ＝ (D)∠DBE＝∠DCE C 2 △ABC 中，已知＝1，＝2－，＝2－，則其三個內角中，最小的為哪一個內 角？(A)∠Aˉ(B)∠Bˉ(C)∠Cˉ(D)無法比較 B 2 △ABC 中，∠B＝60°，∠A＞∠C，則下列敘述何者正確？ (A) 最長，最短 (B) 最長，最短 (C) 最長，最短 (D) 最長，最短 A 2 如圖，△ABC 中，直線 L 為的中垂線，且分別交、於 D、E 兩 點，則下列何者錯誤？ (A) ＞ˉ(B) ＞ˉ(C) ＞ˉ (D)∠C＞∠B C 2 鈍角△ABC 的三高為、、，若∠A＞∠B＞∠C，則下列何者正確？ (A) ＞＞ (B) ＞＞ (C) ＞＞ (D) ＞＞ D 2 如圖，在四邊形 OABC 中，∠OAB＝70°、∠AOB＝ 60°、∠BOC＝60°、∠OBC＝65°。請問在、、、四個邊中哪一個 最長？(A) (B) (C) (D) D 2 下列各組數中，哪幾組無法構成三角形的三邊長？ 甲：32，42，52ˉ 乙：3，4，5 丙：1，，ˉ 丁：1，2，3 (A)甲、乙 ˉ(B)丙、丁 ˉ(C)甲、丁 (D)丁 C 2 如圖，△ABC 中，若＝＝，∠B＞∠C，∠ADE 為鈍角，試比 較、、的長度。 (A) ＞＞ (B) ＞＞ (C) ＞＞ (D) ＞＞ B
2 若 a、b、c 為△ABC 的三邊長，則｜a－b－c｜＋＝？
(A)2a－2bˉ (B)2cˉ(C)2aˉˉˉ(D)2b－2a B
2 在△ABC 中，＜，⊥，且 H 在上，下列哪一個選項正確？(A)∠B＝∠Cˉ (B)∠B＜∠Cˉ(C)∠BAH＝∠CAHˉ(D)∠BAH＜∠CAH
2 如圖，＝＝9，＝13，＝7，則的範圍 為何？ (A)6＜＜18ˉ (B)9＜＜18 (C)6＜＜20 (D)9＜＜20 A 2 如圖，△ABC 中，＝，D 是上任一點，E 是上任一點，則與的大小關係為 何？ (A) ＜ˉ(B) ＝ˉ(C) ＞ˉ(D)無法比較 A 2 在△ABC 中，若＞，且 D 為上異於 B、C 的任意一點，則下列的敘述哪一個必 定是正確的？ (A) ＜ˉ(B) ＞ˉ(C) ＜ˉ(D) ＞ A 2 在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠B 的範圍？ (A) ∠B60°ˉ(B) ∠B90°ˉ(C) ∠B＜60°ˉ(D) ∠B＜90° D 2 △ABC 為鈍角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，則下列敘述何者必成立？ (A)∠B＞60°ˉ(B)∠C＜30°ˉ(C)∠B＜60°ˉ(D)∠C＜45° D
2 △ABC 中，∠A 的外角為 120°，∠B 比∠C 大 20°，則下列∠A、∠B、∠C 的大 小關係何者正確？ (A)∠A＞∠B＞∠C (B)∠B＞∠C＞∠Aˉ (C)∠C＞∠A＞∠Bˉ(D)∠B＞∠A＞∠C D 2 銳角△ABC 中，若∠B＞∠C＞∠A，則下列何者一定正確？ (A)∠A＜45°ˉ(B)∠B＞90°ˉ(C)∠B＜60°ˉ(D)∠C＞45° D 2 如圖為一正立方體，I 為上異於 G、H 的點，則下列敘述何者正 確？(A) ＞ˉ (B) ＝ˉ (C)∠AEI＞90°ˉ (D)∠AIE＜∠EAI D 2 在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠C 的範圍？ (A) ∠C60°ˉ(B) ∠C90°ˉ(C) ∠C＜60°ˉ(D) ∠C＜90° C 2 △ABC 為銳角三角形，且∠C＞∠B＞∠A，則下列敘述何者必成立？ (A)∠A＞60°ˉ(B)∠B＞60°ˉ(C)∠C＞60°ˉ(D)∠C＞45° C 2 在△ABC 中，＝10，＝8，且∠A 為最小角，則可能為多少？ (A)3ˉ(B)8ˉ(C)10ˉ(D)16 A 2 如圖，已知兩直角三角形△ABC 與△BCD 中，∠ACB＝ ∠BDC＝90°，若＞，＝，則下列敘述何者正確？ (A)∠1＞∠2＞∠3ˉ(B)∠2＞∠1＞∠3 (C)∠3＞∠1＞∠2ˉ(D)∠1＝∠2＞∠3 B 2 △ABC 中，＝13，＝17，則下列敘述何者正確？
(A) 必是△ABC 中最長的邊 ˉ(B) 必是△ABC 中最短的邊 ˉ
(C)∠B 必是△ABC 中最大的內角 (D) 的長度必大於 4 但小於 30
P A B C D O A B C 1 2 3 3 如圖△ABC 中，∠A、∠B、∠C的角平分線相交於 O 且∠1＞∠2＞∠3 ，則 (A) ＞＞ (B) ＞＞ (C) ＞＞ˉ (D) ＞＞ A 3 關於三角形，哪一項錯誤 ？(A)有一個內角為 60°的等腰三角形必為正三角 形 (B)有兩個內角為銳角的三角形必為銳角三角形 (C)銳角三角形中，必有 一內角≧60°(D)直角三角形中，斜邊上的高必小於任一股的長。 B 3 如圖，△ABC 中，∠B＜∠C，D 是的中點， P 為上一點，則 (A)＜(B)∠ADB＜∠ADC(C)＜(D)＞ D 4 設三角形的三邊長為 5、8、x＋1，若 x 為整數，則符合條件的 x 值 共有 ˉˉˉˉ 個。 9 4 若等腰△ABC 中，∠A＝∠C＝70°，則此三角形三邊的大小關係為 。 ＝＞ 4 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，為∠BAC 的角平分線，且 D 在 上，若＝，則∠B＝ˉˉˉˉ 度。 30 4 如圖，若＞，、分別平分∠B、∠C， 則 ˉˉˉˉ。(填＞、＝或＜) ＜ 4 如圖，△ABC 中，若＜，D 為上一點，試依步驟回答問題。 (在空格中填入＞、＜或＝) (1)△ABC 中，因為＜，所以∠C ∠B。 (2)由三角形的外角定理可知∠ADC ∠B。 (3)根據步驟(1)、(2)可知∠C ∠ADC。 (4)由步驟(3)可知 。 (1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
4 在△ABC 中，設∠A＝a°，∠B＝b°，∠C＝c°，且 2a：3b：4c＝8：27：20， 請問△ABC 中，哪一個邊最大？ˉˉˉ ˉ。 4 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的外角分別為∠1、∠2、∠3，若＞＞，則 ∠1 、∠2、∠3 的大小關係為 ˉˉˉ ˉ。 ∠1＞∠3＞ ∠2 4 如圖，△ABC 為正三角形，已知＝＝x，＝y， 且∠CAD＝58°，則 x y (填入＞、＝或＜) ＞ 5 設三角形的三邊長為 4、5、x，則－ ＝ˉˉ ˉˉ。(以 x 表示) 5－2x 5 如圖，等腰三角形 ABC 中，＝、∠A＝100°， 平分∠ABC，＝，則∠BDE 的度數為 ˉˉˉˉ。 80
5 四邊形各邊長如圖所示，則： ∠1ˉˉˉˉ∠2。(填入＞、＜或＝) ＜ 5 如圖，△ABC 中，若＝，＞，則 (填入＞、＝或＜) (1)∠Bˉˉˉˉ∠C。 (2) ˉˉˉˉ。 ＜ ＜ 5 △ABC 中，若∠A＝50°，且∠B 的外角恰為∠B 的 2 倍，則三角形的三邊、、由 大至小排列為 ˉˉ ˉˉ。 ＞＞ 5 如圖，四邊形 ABCD 中，已知＝24、＝19、＝17、＝14、＝ x，若 x 為整數， 則 x 值共有 ˉˉˉˉ 個。 25 5 若 等腰△ABC 的周長為 11，且三邊長皆為正整數，則△ABC 的可能 情形有 種。 3
5 △ ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C 且∠A＝80°，則∠B 的範圍為何？ ˉˉˉ ˉ。 80°＞ ∠B＞ 50° 5 如圖，已知＝，＝，＝， ∠BAD＝30°，則∠CDE＝ˉˉˉˉ 度。 15 5 如圖所示，在△ABC 中，若＜，⊥， 則 ˉˉˉˉ。(填入＞、＝或＜) ＜ 6 若等腰三角形三邊長皆為整數，且周長=21， 則這些三角形共有 個。 4 6 若三角形三邊長皆為整數，且周長=20， 則這些三角形共有 個。 8 6 在直角坐標平面上有 A(－2,－1)、B(3,－4)兩點，若 P 為 x 軸上的一點， 則＋的最小值＝ˉˉˉˉ，此時 P 點的坐標為 ˉˉˉˉ。 (－1,0)5 6 △ ABC 中，∠A＞∠C，若＝6，＝4，且為偶數， 則△ABC 周長為 ˉˉˉ ˉ。 18 6 如圖所示，以 A 為固定點，將△ABC 依順時針方向旋 轉 30°，而使 B 點移到 D 點，C 點移到 E 點，若∠B＝ 20°，∠E＝30°，則(1)∠DAC＝ˉˉˉˉ 度。 (2)∠1＝ˉˉˉˉ 度。 100 150
M L A B M L A B E F M L A B E F 6 如圖，△ABC 中，＝，且＝＝＝＝，則∠A＝ˉˉˉˉ 度。 20 6 . 若△ABC 的三邊長皆為整數，＝4 且∠A＜∠C， 則這些三角形共有 個。 8 6 . 如圖，L、M 為兩條河岸線，L∥M，A，B 為兩學校 ，B 在 M 上，在 L、M 上各取ㄧ點搭起橋樑， 橋樑須垂直兩條河岸線，橋樑長為 40 公尺，A 到 L 距離為 50 公尺，＝150 公尺，則從 A 走到 B 的最短距 離為 公尺 170 6 . 如圖，L、M 為兩條河岸線，L∥M，A，B 為兩學校 ，在 L、M 上各取ㄧ點搭起橋樑， 橋樑須垂直兩條河岸線，橋樑長為 20 公尺，A 到 L 距離＝30 公尺，B 到 M 距離＝30 公尺， ＝100 公尺，則從 A 走到 B 的最短距離為 公 尺 60+20 9 【尺規作圖】如圖，L∥M，⊥L，⊥M， 求在 L、M 上各取 C、D 使⊥L，⊥M 且＋＋為最小？（已知、＞）
