4.33三角形的邊角關係

39  Download (2)

全文

(1)

三角形的邊角關係

1 △ABC 中,若=5、=7,則下列何者不可能是的長度? (A)2ˉ(B)6ˉ(C)9ˉ(D)11

A

1 △ABC 中,=,=4,=2,則∠A、∠B、∠C 的大小關係為何?(A)∠A>∠B >∠C (B)∠C>∠A>∠B

(C)∠B>∠A>∠C (D)∠A>∠C>∠B

C

1 若△ABC 的三邊長為 4、7、x,則 x 可能的整數值有幾個?

(A)6ˉ(B)7ˉ(C)8ˉ(D)9 個 B

1 已知△ABC 中,∠A 的外角為 98°,∠C=51°,則此△ABC 的三邊長、、的大 小關係為何?(A) >> (B) >> ˉ(C) >>ˉ (D) >> B 1 △ABC 中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,則下列敘述何者錯誤? (A) 為最大邊 ˉ    (B) 為最小邊 ˉ (C)△ABC 為直角三角形 ˉ(D)△ABC 為銳角三角形 C 1 △ABC 中,∠A>∠B,∠B 的外角小於 120°,則下列敘述何者正確? (A) 最長,最短 ˉ(B) 最長,最短 ˉ (C) 最長,最短 ˉ(D) 最長,最短 D 1 如圖,△ABC 中,=,且∠BAO>∠CAO,則∠1 與 ∠2 的大小關係為何? (A)∠1>∠2ˉ(B)∠1<∠2ˉ(C)∠1=∠2ˉ(D)無法確定 B 1 如圖,甲、乙、丙三村中,甲村和乙村的距離是 4 公里,乙、丙兩村 的距離是 5 公里,現在政府將在甲、丙兩村間開闢一條筆直的道路 (圖中虛線),以利兩地居民往來。以下何者不可能是公路的長度? (A)3ˉ(B)5ˉ(C)7ˉ(D)10 公里 D 1 小薰想在花園中,圍出一塊土地種玫瑰花,她以 自己的位置為中心找出與她等距的甲、乙、丙三 點,並測量此三點間的距離,記錄如下表。表中有 部分為水漬所弄髒,使得丙到甲的距離無法辨識。 已知弄髒的部分為一整數,則此數字可能是下列哪一個?(A)3ˉ(B)5ˉ(C)6ˉ(D)8 D 1 △ABC 中,若∠A=60°,且∠B>∠C,則△ABC 三邊長的關係為何? (A) >>ˉ(B) >>ˉ (C) >>ˉ(D) >> B 1 △ABC 為銳角三角形,且∠A>∠B>∠C,則下列敘述何者必成立? (A)∠B>45°ˉ(B)∠C>45°ˉ(C)∠B<60°ˉ(D)∠C<45° A 1 在△DEF 中,∠E>∠D>∠F,若=5 公分,則可能為幾公分? (A)2ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)7 公分 D 1 △ABC 中,∠B=60°,∠A>∠C,則下列敘述何者正確? (A) 最長,最短 (B) 最長,最短 (C) 最長,最短  (D) 最長,最短 A 1 下列哪一組可作為一個三角形的三邊長? (A)3cm、2cm、1cmˉ (B)1cm、cm、cmˉ (C)2cm、4cm、6cmˉ (D)3cm、5cm、9cm B

(2)

1 如圖,兩個△ABC、△DEF 中,若∠A>∠D,且長度為整 數,則的長度有幾種可能? (A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4 B 1 在△ABC 中,若∠A=55°,∠B=65°,則△ABC 中的最大邊為下列何者? (A) ˉ(B) ˉ(C) ˉ(D)無法判斷 B 1 △ABC 中,∠A>∠B>60°,則下列敘述何者正確? (A)最長,最短 ˉ(B)最長,最短 ˉ (C)最長,最短 ˉ(D)最長,最短 D 1 △ABC 中,若 4=6=5,則∠A、∠B、∠C 哪一個角最小? (A)∠Aˉ(B)∠Bˉ(C)∠Cˉ(D)均相等 A 1 已知△ABC 中,∠A=(3x-10)°、∠B=(2x+20)°、∠C=(x-10)°,則此三角 形為何種三角形? (A)鈍角三角形 ˉ(B)直角三角形 (C)等腰三角形 ˉ(D)正三角形 C 1 △ABC 中,若=5、=7,則下列何者不可能是的長度? (A)2ˉ(B)6ˉ(C)9ˉ(D)11 A 1 在△ABC 中,=,=3,則∠C 為銳角、直角或鈍角? (A)鈍角 ˉ(B)直角 ˉ(C)銳角 ˉ(D)不一定 C 1 如圖,△ABC 中,=、=,且∠C=55°,則與的大小關係為 何? (A) <(B)>(C) =(D)無法確定 A 1 △ABC 中,已知∠A、∠B、∠C 的平分線相交於 O 點,若>>,則、、的大小順 序為何? (A)>> (B)>>(C)>> (D) >> C

1 △ABC 與△DEF 中,若=2,=3,∠B=61°,且=2,=3,∠E=59°,則與 之大小關係為何? (A) =ˉ(B) <ˉ(C) >ˉ(D)無法判斷 C 1 在△ABC 中,若∠A=40°,且∠B-∠C=20°,則下列何者正確? (A) >>ˉ(B) >>ˉ (C) >>ˉ(D) >> B 1 △ ABC 中,>>,且∠A、∠B、∠C 的三條角平分線相交於 P ,則下列何者正確? (A) >> (B) >> (C) >> (D) >> C 1 如圖,已知=,且∠BAC>∠DAC,若=9,請問下列各選 項中,哪一個是正確的? (A) <9ˉ(B) =9ˉ(C) >9ˉ(D) >9 A 2 △ABC 中,=3,=7,則哪一個角度最小? (A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)無法判定。 C 2 如圖,<,D 為上的一點,則下列何者正確? (A)∠B<∠Cˉ(B)∠ADC<∠B  (C) >ˉ(D) > D 2 如圖,已知=、=,∠ACB=105°, A

(3)

則∠B-∠A= (A)5°ˉ(B)6°ˉ(C)8°ˉ(D)10° 2 如圖,=23,=19,=21,=16,則∠A 和∠C 的大小關係為 何? (A)∠A>∠Cˉ(B)∠A=∠Cˉ(C)∠A<∠Cˉ(D)無法判斷 C 2 在△ABC 中,若=8,=10,則關於∠C 的敘述下列何者正確? (A)∠C 為直角 ˉ(B)∠C 為鈍角 ˉ(C)∠C 為銳角 ˉ(D)∠C 為△ABC 中最大角 C 2 在△ABC 中,若∠A<40°,∠B<50°,則下列敘述何者正確? (A) >ˉ(B) >ˉ(C)∠C>90°ˉ (D)△ABC 為銳角三角形 C 2 △ABC 中,將 B 點沿摺痕疊合到 C 點,則下列哪一個錯誤? (A) = (B) = (C) = (D)∠DBE=∠DCE C 2 △ABC 中,已知=1,=2-,=2-,則其三個內角中,最小的為哪一個內 角?(A)∠Aˉ(B)∠Bˉ(C)∠Cˉ(D)無法比較 B 2 △ABC 中,∠B=60°,∠A>∠C,則下列敘述何者正確? (A) 最長,最短 (B) 最長,最短 (C) 最長,最短 (D) 最長,最短 A 2 如圖,△ABC 中,直線 L 為的中垂線,且分別交、於 D、E 兩 點,則下列何者錯誤? (A) >ˉ(B) >ˉ(C) >ˉ (D)∠C>∠B C 2 鈍角△ABC 的三高為、、,若∠A>∠B>∠C,則下列何者正確? (A) >> (B) >> (C) >> (D) >> D 2 如圖,在四邊形 OABC 中,∠OAB=70°、∠AOB= 60°、∠BOC=60°、∠OBC=65°。請問在、、、四個邊中哪一個 最長?(A) (B) (C) (D) D 2 下列各組數中,哪幾組無法構成三角形的三邊長? 甲:32,42,52ˉ 乙:3,4,5 丙:1,,ˉ 丁:1,2,3 (A)甲、乙 ˉ(B)丙、丁 ˉ(C)甲、丁 (D)丁 C 2 如圖,△ABC 中,若==,∠B>∠C,∠ADE 為鈍角,試比 較、、的長度。 (A) >> (B) >> (C) >> (D) >> B

2 若 a、b、c 為△ABC 的三邊長,則|a-b-c|+=?

(A)2a-2bˉ (B)2cˉ(C)2aˉˉˉ(D)2b-2a B

2 在△ABC 中,<,⊥,且 H 在上,下列哪一個選項正確?(A)∠B=∠Cˉ (B)∠B<∠Cˉ(C)∠BAH=∠CAHˉ(D)∠BAH<∠CAH

(4)

2 如圖,==9,=13,=7,則的範圍 為何? (A)6<<18ˉ (B)9<<18 (C)6<<20  (D)9<<20 A 2 如圖,△ABC 中,=,D 是上任一點,E 是上任一點,則與的大小關係為 何? (A) <ˉ(B) =ˉ(C) >ˉ(D)無法比較 A 2 在△ABC 中,若>,且 D 為上異於 B、C 的任意一點,則下列的敘述哪一個必 定是正確的? (A) <ˉ(B) >ˉ(C) <ˉ(D) > A 2 在△ABC 中,若∠A>∠B>∠C,則∠B 的範圍? (A) ∠B60°ˉ(B) ∠B90°ˉ(C) ∠B<60°ˉ(D) ∠B<90° D 2 △ABC 為鈍角三角形,且∠A>∠B>∠C,則下列敘述何者必成立? (A)∠B>60°ˉ(B)∠C<30°ˉ(C)∠B<60°ˉ(D)∠C<45° D

2 △ABC 中,∠A 的外角為 120°,∠B 比∠C 大 20°,則下列∠A、∠B、∠C 的大 小關係何者正確? (A)∠A>∠B>∠C (B)∠B>∠C>∠Aˉ (C)∠C>∠A>∠Bˉ(D)∠B>∠A>∠C D 2 銳角△ABC 中,若∠B>∠C>∠A,則下列何者一定正確? (A)∠A<45°ˉ(B)∠B>90°ˉ(C)∠B<60°ˉ(D)∠C>45° D 2 如圖為一正立方體,I 為上異於 G、H 的點,則下列敘述何者正 確?(A) >ˉ (B) =ˉ (C)∠AEI>90°ˉ (D)∠AIE<∠EAI D 2 在△ABC 中,若∠A>∠B>∠C,則∠C 的範圍? (A) ∠C60°ˉ(B) ∠C90°ˉ(C) ∠C<60°ˉ(D) ∠C<90° C 2 △ABC 為銳角三角形,且∠C>∠B>∠A,則下列敘述何者必成立? (A)∠A>60°ˉ(B)∠B>60°ˉ(C)∠C>60°ˉ(D)∠C>45° C 2 在△ABC 中,=10,=8,且∠A 為最小角,則可能為多少? (A)3ˉ(B)8ˉ(C)10ˉ(D)16 A 2 如圖,已知兩直角三角形△ABC 與△BCD 中,∠ACB= ∠BDC=90°,若>,=,則下列敘述何者正確? (A)∠1>∠2>∠3ˉ(B)∠2>∠1>∠3 (C)∠3>∠1>∠2ˉ(D)∠1=∠2>∠3 B 2 △ABC 中,=13,=17,則下列敘述何者正確?

(A) 必是△ABC 中最長的邊 ˉ(B) 必是△ABC 中最短的邊 ˉ

(C)∠B 必是△ABC 中最大的內角 (D) 的長度必大於 4 但小於 30

(5)

P A B C D O A B C 1 2 3 3 如圖△ABC 中,∠A、∠B、∠C的角平分線相交於 O 且∠1>∠2>∠3 ,則 (A) >> (B) >> (C) >>ˉ (D) >> A 3 關於三角形,哪一項錯誤 ?(A)有一個內角為 60°的等腰三角形必為正三角 形 (B)有兩個內角為銳角的三角形必為銳角三角形 (C)銳角三角形中,必有 一內角≧60°(D)直角三角形中,斜邊上的高必小於任一股的長。 B 3 如圖,△ABC 中,∠B<∠C,D 是的中點, P 為上一點,則 (A)<(B)∠ADB<∠ADC(C)<(D)> D 4 設三角形的三邊長為 5、8、x+1,若 x 為整數,則符合條件的 x 值 共有 ˉˉˉˉ 個。 9 4 若等腰△ABC 中,∠A=∠C=70°,則此三角形三邊的大小關係為 。 => 4 如圖,△ABC 中,∠C=90°,為∠BAC 的角平分線,且 D 在 上,若=,則∠B=ˉˉˉˉ 度。 30 4 如圖,若>,、分別平分∠B、∠C, 則 ˉˉˉˉ。(填>、=或<) < 4 如圖,△ABC 中,若<,D 為上一點,試依步驟回答問題。 (在空格中填入>、<或=) (1)△ABC 中,因為<,所以∠C ∠B。 (2)由三角形的外角定理可知∠ADC ∠B。 (3)根據步驟(1)、(2)可知∠C ∠ADC。 (4)由步驟(3)可知 。 (1)< (2)> (3)< (4)>

4 在△ABC 中,設∠A=a°,∠B=b°,∠C=c°,且 2a:3b:4c=8:27:20, 請問△ABC 中,哪一個邊最大?ˉˉˉ ˉ。 4 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的外角分別為∠1、∠2、∠3,若>>,則 ∠1 、∠2、∠3 的大小關係為 ˉˉˉ ˉ。 ∠1>∠3> ∠2 4 如圖,△ABC 為正三角形,已知==x,=y, 且∠CAD=58°,則 x y (填入>、=或<) > 5 設三角形的三邊長為 4、5、x,則- =ˉˉ ˉˉ。(以 x 表示) 5-2x 5 如圖,等腰三角形 ABC 中,=、∠A=100°, 平分∠ABC,=,則∠BDE 的度數為 ˉˉˉˉ。 80

(6)

5 四邊形各邊長如圖所示,則: ∠1ˉˉˉˉ∠2。(填入>、<或=) < 5 如圖,△ABC 中,若=,>,則 (填入>、=或<) (1)∠Bˉˉˉˉ∠C。 (2) ˉˉˉˉ。 < < 5 △ABC 中,若∠A=50°,且∠B 的外角恰為∠B 的 2 倍,則三角形的三邊、、由 大至小排列為 ˉˉ ˉˉ。 >> 5 如圖,四邊形 ABCD 中,已知=24、=19、=17、=14、= x,若 x 為整數, 則 x 值共有 ˉˉˉˉ 個。 25 5 若 等腰△ABC 的周長為 11,且三邊長皆為正整數,則△ABC 的可能 情形有 種。 3

5 △ ABC 中,若∠A>∠B>∠C 且∠A=80°,則∠B 的範圍為何? ˉˉˉ ˉ。 80°> ∠B> 50° 5 如圖,已知=,=,=, ∠BAD=30°,則∠CDE=ˉˉˉˉ 度。 15 5 如圖所示,在△ABC 中,若<,⊥, 則 ˉˉˉˉ。(填入>、=或<) < 6 若等腰三角形三邊長皆為整數,且周長=21, 則這些三角形共有 個。 4 6 若三角形三邊長皆為整數,且周長=20, 則這些三角形共有 個。 8 6 在直角坐標平面上有 A(-2,-1)、B(3,-4)兩點,若 P 為 x 軸上的一點, 則+的最小值=ˉˉˉˉ,此時 P 點的坐標為 ˉˉˉˉ。 (-1,0)5 6 △ ABC 中,∠A>∠C,若=6,=4,且為偶數, 則△ABC 周長為 ˉˉˉ ˉ。 18 6 如圖所示,以 A 為固定點,將△ABC 依順時針方向旋 轉 30°,而使 B 點移到 D 點,C 點移到 E 點,若∠B= 20°,∠E=30°,則(1)∠DAC=ˉˉˉˉ 度。 (2)∠1=ˉˉˉˉ 度。 100 150

(7)

M L A B M L A B E F M L A B E F 6 如圖,△ABC 中,=,且====,則∠A=ˉˉˉˉ 度。 20 6 . 若△ABC 的三邊長皆為整數,=4 且∠A<∠C, 則這些三角形共有 個。 8 6 . 如圖,L、M 為兩條河岸線,L∥M,A,B 為兩學校 ,B 在 M 上,在 L、M 上各取ㄧ點搭起橋樑, 橋樑須垂直兩條河岸線,橋樑長為 40 公尺,A 到 L 距離為 50 公尺,=150 公尺,則從 A 走到 B 的最短距 離為 公尺 170 6 . 如圖,L、M 為兩條河岸線,L∥M,A,B 為兩學校 ,在 L、M 上各取ㄧ點搭起橋樑, 橋樑須垂直兩條河岸線,橋樑長為 20 公尺,A 到 L 距離=30 公尺,B 到 M 距離=30 公尺, =100 公尺,則從 A 走到 B 的最短距離為 公 尺 60+20 9 【尺規作圖】如圖,L∥M,⊥L,⊥M, 求在 L、M 上各取 C、D 使⊥L,⊥M 且++為最小?(已知、>)

數據

Updating...

參考文獻

相關主題 :