3-3-2向量的內積

(1)

(A)依 a與 b與 a與 b _，則_a與 _b_的夾角為120。_(B)依 _a_與 _b_與 _a_與 _b _，則_a與 _b 的夾角為90。 (C)a b  a與 b 　(D) 2 2 2 2 2 2a b b a b a與  與 與  與  與  　(E) a與 b  a與 b _。 [解答]：(A)(B)(C)(D)(E) 【2】依 a ＝4， b ＝3， a與 b與 13 與與 a與 b _{＝　　　　　。} [解答]： 37

【3】設| a |＝3，|b|＝5，| c |＝7 且 a ＋b＋c ＝0，則a 與b之夾角為　　　　　。 [解答]：60。

【4】設| a |＝|b|＝1， a 與b之夾角＝60。，則a ＋b與b－2 a 之夾角＝　　　　　。 [解答]：120。

(2)

【6】△ABC 中，AB＝4，BC＝5，CA＝6，則．之值為　　　　　。 [解答]： 2 5 －【7】平行四邊形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，則．之值為　　　　　。 [解答]：－5 【8】設 ABCD 為一平行四邊形，E 為AB的中點，F 在CD上，且CF ：FD＝2：1，又BF 與CE交於P，求 x，y 使＝x ＋y 。 [解答]：x＝ 7 5 ，y＝ 7 3 【9】梯形 ABCD 中，AB//DC，AB＝4，AD＝DC ＝3，∠BAD＝60。，（1）若＝x ＋y ，試求x，y 之值。（2）＝t ＋s ，試求t，s 之值 [解答]：（1）x＝ 4 3 ，y＝1（2）t＝ 4 1 － _，_s＝1

(3)

【11】△ ABC 內接於半徑為 10 的圓上，已知∠A＝75。_，∠B＝60。_{，O 為圓心，求：}

(1) ． (2) | ＋＋ |2

[解答]：(1) 0(2) 200－100 3

【12】長方體 ABCDEFGH，設AB＝3a，AD＝2a，AE＝a，求( ＋ )．( ＋ ) 之值。 [解答]：13a2 【13】設△ABC 是邊長 a 的正三角形，AHBC於H，求(1) ． (2) ．( ＋ ) [解答]：(1) 0(2) 4 5 a2

(4)

【15】△ABC 之三邊，a＝BC＝3，b＝CA＝5，c＝AB＝7 （1）G 為△ABC 之重心 ＝　　　　　＋　　　　　。（2）I 為△ABC 之內心 ＝　　　　　＋　　　　　。（3）H 為△ABC 之垂心 ＝　　　　　＋　　　　　。（4）T 為△ABC 之外心 ＝　　　　　＋　　　　　。 [解答]：(1) ＝ 3 1 ＋ 3 1 (2) ＝ 3 1 ＋ 15 7 (3) ＝ 9 13  ＋ 45 143 (4) ＝ 9 11 ＋ 45 49 －

【16】如附圖所示，O 為正方形 ABCD 對角線的交點，且 E，F，G，H 分別為線段OA， OB，OC，OD的中點。試問下列何者為真？(A)+=+++　

(B)= 2　(C)–=　(D)++=　(E)= 0。

(5)

【17】如附圖，每個小正方形邊長皆為 1，求．之值。