國立台中教育大學數學教育學系碩士論文
指導教授 卓立正 博士
資訊通訊科技應用於國民小學數學
資訊通訊科技應用於國民小學數學
資訊通訊科技應用於國民小學數學
資訊通訊科技應用於國民小學數學
科面積概念之研究
科面積概念之研究
科面積概念之研究
科面積概念之研究-
--
-以小組討論為例
以小組討論為例
以小組討論為例
以小組討論為例
研究生：康博為 撰
中 華 民 國 九 十 五 年 六 月
資訊通訊科技應用於國民小學數學科面積概念之研究－以小組討論教學為例
摘要
本研究目的在探究以研究者自行開發之軟體協助我國國民小學 學童，以小組討論方式進行數學科面積單元學習之成效。在研究者自 行設計的軟體中，預先在教室內架設區域網路，以主從式架構進行教 師與學生及學生與學生連線，採用小組討論學習模式進行數學學習， 進行同步學習，來了解學生學習面積概念之學習成效。本研究利用自 製「小組討論小幫手」為實驗工具，藉由實驗控制方式進行教學實驗， 主要探究其學生學習成效。本研究工具之開發設計，引用相關文獻探 討，期望應用於實際教學中，藉以提升教師教學及學童學習的效益。 資料收集與分析以收集學生學習成績資料為主，驗證研究工具對於學 習方面之成效。研究對象為台中縣某國小五年級兩班學童，實驗組有 34 人，控制組有 33 人，共計 67 人。採準實驗研究法進行，以 t 檢 定等統計方法分析蒐集的資料，結果如下： 一、 實驗組學生在「面積概念試題測驗」整體成績顯著優 於控制組學生。 二、 以「小組討論小幫手」進行小組討論學習的實驗組在 面積子概念中「初步概念」成績表現顯著優於控制組。 三、 以「小組討論小幫手」進行小組討論學習的實驗組在 面積子概念中「保留概念」成績表現顯著優於控制組。 四、 以「小組討論小幫手」進行小組討論學習的實驗組在 面積子概念中「測量概念」成績表現與控制組無顯著差異。 五、 以「小組討論小幫手」進行小組討論學習的實驗組在 面積子概念中「估測概念」成績表現與控制組無顯著差異。 關鍵字：資訊通訊科技、小組討論、面積概念Abstract
The main purpose of this research was to investigate the learning of mathematic area unit in group discussion by the software developed by researcher to assist the pupil of elementary schools. To establish the local area network in
classroom, to communication teacher-student and student-student by client-server model, to learning in mathematics by group discussion model, to understand the learning of studying in concept of area. The experiment tool was ‘group discussion helper ’developed by the researcher, the purpose of this research was to investigate the learning of student by experiment control. The development of this research tool, quote the relevant the literature review, expect to apply to actual teaching, use to improve the benefit of teacher’s teaching and pupil’s learning. The materials collect and analysis that rely mainly on collecting student’s school grade material, prove that studies the effect of learning. Research subjects were five grade’s pupils in one elementary school in Taichung county, a total of 58 pupils, 29 pupils in experiment group, 29 pupils in control group. To process this study by Quasi-experiment research method, to analysis the data by t-tests, the results of this study are as follows:
1. The total score of experiment group student in ‘test of concept of area ’is the best, and the total score of control group student is the second.
2. The score of experiment group student by using ‘group discussion helper’ to process group discussion in ‘preliminary conception of area’ is the best, and the score of control group student is the second.
3. The score of experiment group student by using ‘group discussion helper’ to process group discussion in ‘conservation conception of area’ is the best, and the score of control group student is the second.
4. There are no significant distinctions among the score of experiment group student by using ‘group discussion helper’ to process group discussion in ‘measurement conception of area’, and the score of control group student. 5. There are no significant distinctions among the score of experiment group student by using ‘group discussion helper’ to process group discussion in ‘estimate conception of area’, and the score of control group student.
目錄
目錄
目錄
目錄
第一章 緒論...7 第一節 研究背景及動機 ...7 第二節 研究目的 ...9 第三節 研究待答問題 ...10 第四節 研究範圍與限制 ...11 第五節 名詞解釋 ...13 第二章 文獻探討 ...15 第一節 資訊通訊科技與教育 ...15 第二節 小組討論教學 ...31 第三節 面積概念 ...44 第三章 研究方法 ...55 第一節 研究架構 ...55 第二節 研究對象 ...56 第三節 實驗設計 ...57 第四節 研究假設 ...59 第五節 研究工具 ...61 第六節 教學設計與實施 ...68 第七節 資料處理 ...73 第四章 結果與討論 ...75 第一節 實驗樣本的基本資料分析 ...75 第二節 面積試題評量差異分析與討論 ...76 第三節 面積「初步概念」分析 ...78 第四節 面積「保留概念」分析 ...81 第五節 面積「測量概念」分析 ...84 第六節 面積「估測概念」分析 ...86 第五章 結論與建議 ...89 第一節 結論 ...89 第二節 建議 ...91 參考文獻...94 附錄...104表目錄
表目錄
表目錄
表目錄
表 2-1-1 網路教學一覽表...28 表 3-2-1 研究對象分組統計表...56 表 3-5-1 面積筆試試題與測量概念之題目細目表...64 表 4-1-1 兩組學生面樍概念前測分數差異性 t 檢定摘要表...75 表 4-2-1 面積概念組內迴歸係數同質性檢定表...77 表 4-2-2 面積概念單因子共變數分析檢定摘要表（1）...78 表 4-2-3 面積概念單因子共變數分析檢定摘要表（2）...77 表 4-3-1 「初步概念」組內迴歸係數同質性檢定表...79 表 4-3-2 「初步概念」單因子共變數分析檢定摘要表（1）...80 表 4-3-3 「初步概念」單因子共變數分析檢定摘要表（2）...80 表 4-4-1 「保留概念」組內迴歸係數同質性檢定表...82 表 4-4-2 「保留概念」單因子共變數分析檢定摘要表（1）...83 表 4-4-3 「保留概念」單因子共變數分析檢定摘要表（2）...82 表 4-5-1 「測量概念」組內迴歸係數同質性檢定表...84 表 4-5-2 「測量概念」單因子共變數分析檢定摘要表（1）...85 表 4-5-3 「測量概念」單因子共變數分析檢定摘要表（2）...85 表 4-6-1 「估測概念」組內迴歸係數同質性檢定表...87 表 4-6-2 「估測概念」單因子共變數分析檢定摘要表（1）...88 表 4-6-3 「估測概念」單因子共變數分析檢定摘要表（2）...87圖目錄
圖目錄
圖目錄
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圖 3-1-1 研究架構圖...55 圖 3-5-1 小組討論小幫手主畫面...67 圖 3-5-2 程式主要功能示意圖...68 圖 3-6-1 課堂活動流程圖...72第一章
第一章
第一章
第一章
緒論
緒論
緒論
緒論
第一節
第一節
第一節
第一節
研究背景及動機
研究背景及動機
研究背景及動機
研究背景及動機
由於近年來網際網路科技的盛行，使得以網路為基礎的教學方式 蔚為風潮。此種新的遠距教學方式突破了傳統教學在時間和空間上的 限制，利用電腦及網路的特性和技術，也彌補了一般教學的缺點。因 此網路教學的興起意謂著傳統學校體制將面臨許多壓力與面對更大 的挑戰，所以網路教學導致的教學革命風潮是值得關注的。 在此資訊衝擊下，我國的教育理念，同時也面臨著相當大的改 變，在政府大力推動的九年一貫課程中，強調資訊融入各科教學，對 於當前教育亦產生很大影響，許多教師與專家也相信，藉由資訊科技 的輔助可以促進教育改革，對傳統教學帶來革新。如電腦多媒體動畫 技術，讓抽象等號表徵能具體化呈現，提升教師教學效益；網路科技 普及發達，改變了教室教學型態，提供學童適性、個別化學習（張守 端，2006）。 網路科技提供了學習者彈性的學習方式，任何地方與任何時間都 可以進行學習。在網路教學環境中，特別要注意的是，學生不僅是一的團隊成員。是故，規劃學生支持系統是非常需要的，李世忠、康靜 文（2004）認為，網路教學系統不應該是靜態的，而是由師生、同儕 及專業社群間的互動而形成。也就是說，在進行網路教學前，應設計 虛擬的學習團體，而學習者與教師及同儕間，可以個別或團體方式， 經由網路媒體而增加互動的機會，學習者在學習過程中也應獲得即時 的回饋資訊。許多理論及相關研究證實（引自李世忠、康靜文，2004）， 小組合作學習、視訊影音交談、學習日誌寫作、線上討論等教學方式， 能夠協助學習者發展學習社群，增強學習多元化與主動溝通交流的效 果，對於教學與學習的功能發揮正面的效果，也能增加學生學習選擇 的空間。 同時九年一貫課程，首要培養學生十項基本能力。其中，「培養 表達、溝通和分享的知能。」與「發展尊重他人、關懷社會、增進團 隊合作。」二項基本能力，最適合以合作式小組討論教學法來實踐之， 而小組討論教學法中，最常使用的教學工具是小白板，教師最常使用 它來當作學生與學生之間的溝通工具，它同時也是培養學生具有「表 達」、「合作」能力的工具之一，但現在教學現場中，教師實際使用小 白板的機會卻不多，原因在於小白板在使用上有不方便的地方，如： 1、在進行小組討論時，學生多把時間花在塗塗擦擦中，浪費時間；2、 在進行小組討論時，只能傳遞數學寫作成果來相互溝通，浪費時間；
3、在小組溝通時，會因修改時的污漬或書寫不清造成溝通障礙；4、 在對全班發表解題過程中，學生必需把他的數學寫作進行發表，但由 於工具太小以至於無法使全班清楚觀看，因此會導致全班討論困難； 5、發表結束之後，其發表成果無法留下，學生以及教師無法進行學 習反思或教學反思；所以，綜觀以上缺點，選擇適當的溝通工具對進 行小組討論教學來說，是相當重要的事。本研究從實際的教學活動 中，配合本研究工具來和傳統的小白板做比較，實際探討學生在使用 不同的工具學習面積概念的學習情況。
第二節
第二節
第二節
第二節
研究目的
研究目的
研究目的
研究目的
基於上述的研究背景與動機，設計一個及時（Realtime）網路溝 通學習工具，以面積概念試題前測成績為依據對學生做異質分組，並 以小組討論教學策略的模式進行教學活動，研究目的如下： 一、五年級學童在分別接受研究工具實驗教學以及傳統教具輔助 教學後，在面積概念之學習成果的差異情形。 二、五年級學童在分別接受研究工具實驗教學以及傳統教具輔助 教學後，在面積子概念之學習成果的差異情形。第三節
第三節
第三節
第三節
研究待答問題
研究待答問題
研究待答問題
研究待答問題
本節依據上述之研究目的，將本研究的研究問題分述如下： 一、實驗組與控制組整組學童，分別接受本研究工具之實驗教學 與傳統工具教學後，在面積概念學習成就上是否有顯著差異？ 二、實驗組與控制組整組學童，分別接受本研究工具之實驗教學 與傳統工具教學後，在面積子概念「初步概念」學習成就上是否有顯 著差異？ 三、實驗組與控制組整組學童，分別接受本研究工具之實驗教學 與傳統工具教學後，在面積子概念「保留概念」學習成就上是否有顯 著差異？ 四、實驗組與控制組整組學童，分別接受本研究工具之實驗教學 與傳統工具教學後，在面積子概念「測量概念」學習成就上是否有顯 著差異？ 五、實驗組與控制組整組學童，分別接受本研究工具之實驗教學 與傳統工具教學後，在面積子概念「估測概念」學習成就上是否有顯 著差異？第四節
第四節
第四節
第四節
研究範圍
研究範圍
研究範圍與
研究範圍
與
與
與限制
限制
限制
限制
本研究以準實驗研究法來探討在小組討論學習模式下，使用不同 工具進行分組分式對國小五年級學童在面積成就評量上是否顯著差 異，並了解實驗組與控制組的學生在小組討論學習歷程中的互動情況 為何？在分析上述的研究動機和目的之後，將本研究之範圍和限制分 述如下：壹
壹
壹
壹、
、
、
、研究範圍
研究範圍
研究範圍
研究範圍
在研究範圍方面，就研究對象、教材內容和學習成效方面來訂定 本研究的範圍，分述如下：一、研究對象
本研究的研究對象以台中縣八德國小（化名）五年級的學童為樣 本，在同年級十一個班級中，隨機抽取二個班級，共 58 位學童為研 究對象，分為實驗組與控制組。二、教材內容
本研究的實驗教學內容參考自國小數學南一版第十冊「圖形的面 積」單元，對於其他課程和單元並無探討。三、學習成效
本研究的學習成效是指實驗教學前、後的所進行之面積概念試題 測驗成績。貳
貳
貳
貳、
、
、
、研究限制
研究限制
研究限制
研究限制
基於人力、物力、財力、教學情境與時間等因素之限制，現將研 究方面所遇到的限制說明如下：一、就研究對象而言
本研究使用準實驗研究法進行研究，以台中縣八德國民小學（化 名）五年級學生為樣本，該校五年級共有十一個班級，均為常態編班， 本研究從中隨機抽取出二個班級為研究對象。由於無法進行研究對象 之隨機抽樣和分派，所以研究結果的推論性受到限制。二、就教材內容而言
本研究的實驗教學內容參考國小數學南一版第十冊「圖形的面 積」單元，由於研究者以相同的教材範圍設計出實驗教學課程，所以 教材內容之推論情形受到限制。第五節
第五節
第五節
第五節
名詞解釋
名詞解釋
名詞解釋
名詞解釋
壹
壹
壹
壹、
、
、
、資訊通訊科技
資訊通訊科技
資訊通訊科技
資訊通訊科技
本研究所指的資訊通訊科技為研究者自行開發軟體「小組討論小 幫手」，運用 SUN 公司出品的 JAVA 程式語言設計出一套圖形化使用 者介面（GUI）且符合小組討論教學流程之教學輔助工具，透過區域 網路技術，配合 CLIENT-SERVER 系統，使得學生及教師可將數學解 題溝通內容，線上同步地呈現給同組學生討論。貳
貳
貳
貳、
、
、
、小組討論
小組討論
小組討論
小組討論
本研究採用 Johnson 於 1987 年所發展出來的共同學習法 （Learning Together，簡稱 L.T.）來進行，教師依學生程度選擇適當 主題，界定教學目標；按時間、學生的合作技巧、教材來決定小組人 數；分派學生至各組，安排學習空間，促進學生信賴；解釋學科作業， 建構積極的目標，個人績效責任的達成、建構各小組間的合作關係、 解釋表現的水準、界定期許的行為表現、督導學生行為、提供作業協 助、教導合作技巧、綜合並複習學習內容、實施評鑑（黃政傑、林佩 璇，1996）。 本研究所指的小組討論學習可分為小組內及小組間的合作學習。係在數學課的教學活動中，經由教師佈題，學生小組討論解題， 經由小組內質疑辨證所得到的成果，再將小組與小組之間的成果向全 班發表，經過全班質疑辨證的過程後，產生新概念，最後全班形成共 識，完成教學。
參
參
參
參、
、
、
、面積概念
面積概念
面積概念
面積概念
面積指的是平面上由直線或曲線所圍成封閉區域的大小，指的是 有邊界、有範圍且為封閉圖形內部區域的大小，透過個別單位平面的 覆蓋與點數以描述其所佔有的量。本研究面積概念是指國民小學課程 中所涵蓋的「面積概念」。其中包含了： （一）保留概念：能夠瞭解面積的大小，不因位置、方向的不同 或經由切割再拼湊後的圖形不同，使面積有所改變。 （二）測量概念：即在測量平面圖形封閉區域內被某單位面積覆 蓋的程度（譚寧君，1995b）。本研究探討面積內涵包括利用給定單位 量覆蓋圖形的能力、單位量的轉換與單位的化聚、單位量的點數與單 位量的掌握、面積大小的比較、等積異形、周長與面積的關係、畫高 的能力以及面積公式的由來等。 （三）估測概念：藉由實際操作測量工具所培養出來的量感去合 理估計受測物面積的能力。第二章
第二章
第二章
第二章
文獻探討
文獻探討
文獻探討
文獻探討
本章依據研究動機與目的進行文獻探討，共分為三節。首先，了 解資訊通訊科技的意義及內涵和應用網路進行合作學習的相關理 論，以做為本研究學習模式之理論基礎，接著，進一步探討小組討論 教學模式，最後是面積概念。第一節
第一節
第一節
第一節
資訊通訊科技與教育
資訊通訊科技與教育
資訊通訊科技與教育
資訊通訊科技與教育
本節先介紹資訊通訊科技，再探討資訊通訊科技中網路合作學習 的要素及特點，以期本研究能在進行網路小組討論學習時能達到最佳 的效益。壹
壹
壹
壹、
、
、
、資訊通訊科技
資訊通訊科技
資訊通訊科技
資訊通訊科技
一、資訊通訊科技
資訊科技（Information Technology： IT）是二十世紀末期發展最 迅速的科技之一，其發展常被用來衡量一個國家的現代化程度。資訊 科技對現代人類社會的影響幾乎無遠弗屆，每一種人類生活向度也幾 乎與資訊科技息息相關。為了使全民能普遍具有資訊科技素養，資訊
科技在教學上的應用（IT in Education）遂成為現代教育所關注的課 題（何榮桂，2001）。而近年來，隨著網際網路的快速發展，上網漸 漸成為人們日常生活的一部分。因此，社會上各行各業皆極力尋找與 資訊網路結合，以因應網路社會的來臨。面對這波趨勢，國家在訂定 教育政策上亦開始運用資訊科技開發學習教材、改善學習環境、擴展 學習資源，成為現代國家重要教育政策之一。英國教育與就業部 （DfEE）在 1999 年（Colin, H.， & Jan, O.， & Julie, N.， & Sally, C. ,2002），因應網路潮流，把資訊科技應用在整合網際網路以及通訊 這二個向度，稱為資訊通訊科技（Information and Communication Technology，簡稱 ICT）。
二、資訊通訊科技與網際網路
網際網路上的資源相當多，包含非常豐富知識，如果在教學上充 分利用網路的資源，進而開發網路課程的教材，就可以形成一個大型 的教材庫，教學者與學習者都可以透過網路獲得所需的資訊。學者指 出網路上學習環境可分成三種：網際空間學習環境、網路課程教材自 習、及時群播視訊教學。其中網際空間學習環境可作為課堂教學的延 伸及補充，利用討論區、線上教材等將文字、多媒體及程式等教材在 網路上呈現（引自許湧坤，2003）。在網路學習的環境，傳統以「教師」和「教科書」為中心的教學環境轉化為以「學生」與「資源」為 主，開創了一種新的典範，在教學上著重「學」而非「教」的活動， 在課程上偏重對學習者的掌握，而非知識的分析處理（王順福， 2003）。 應用網際網路於教學之中，破除了時間與空間的限制，教育科技 的蓬勃發展使得傳統教育產生了明顯地變化，校園圍牆將逐漸消失， 地域與國界也消弭於無形，學習的場所無所不在，透過網路的學習， 學習空間由「封閉」趨向「開放」，學習場地也由「固定」趨向「彈 性」（溫嘉榮，2000）。教育部為配合二十一世紀資訊化社會的需求， 訂定的資訊教育發展的目標也期望能加速推廣網路的應用，藉以提昇 整體教學效率及品質。現在台灣的網路市場已漸成熟，民眾上網情形 日趨普及穩定，如果能應用網路所帶來的便利性，讓學生的學習從教 室延伸至網路，促使學生在線上進行小組討論學習，相信能增進學生 的學習態度及效果。
貳
貳
貳
貳、
、
、
、資訊通訊科技在教育上的應用
資訊通訊科技在教育上的應用
資訊通訊科技在教育上的應用
資訊通訊科技在教育上的應用
資訊通訊科技在教育上的應用，係指利用資訊交流、整理或溝通 的教育概念。本研究將資訊通訊科技應用於小組討論學習中，所以本 小節將分為資訊網路環境介紹和協助小組討論的主要功能及優點二方面做探討。
一、網路環境與教育
近年來電腦與網際網路的發展已漸趨成熟，透過網路可以進行的 活動愈來愈多，品質也愈來愈好，網路在教學上的應用值得我們關 注。王曉璿（2001）提出網際網路在教學的應用可分為三個階段： （一）網際網路視為教學資源 亦即將學校的教具資源擴展到網際網路上。教師可以針對教學 主題，透過全球資訊網的搜索引擎，蒐集資料並加以彙編，以補學校 現成教學資源之不足。 （二）網際網路當成教學資源 即將網際網路形成教學活動的一環。這個階段主要是運用網際網 路電子郵件作為師生與同儕之間傳遞訊息，分組討論，資料彙整，作 業交送等用途。 （ 三）網際網路融入教學資源 即網際網路課程軟體的開發與學習。網際網路課程軟體可突破學 習上空間及時間的限制，真正發揮網際網路與教學應用的精神所在。 顏榮泉（1996）認為網際網路的學習環境，符合以學習者為中心的學習行為模式，包括下列三種（引自季永明，2003）： （一）強調學習者主動探索的過程，非只是知識聯結的靜態活動。 （二）可幫助學習者建立更豐富的知識基模，加深其學習的效果。 （三）透過適當的教學策略引導，有助於學習認知結構的重組。 也就是說，網路學習應以學生為主體，由學生主動探索及建構知 識。然而，要發揮網路學習的最大效益，需進一步了解其特徵，Khan （1998）指出利用網路進行學習有幾個主要的特徵：可互動性、應用 多媒體的方式呈現、系統是開放性的、線上搜尋資料、全球化、容易 存取、全球使用一致的標準、提供線上資源、多元的專家知識、電子 化的出版品、可掌控學習者等。 林奇賢（1997）也指出網路習環境具有下列八項特質（引自王順 福，2003）： （一）破除學習時空之藩籬。 （二）多元化的學習資源。 （三）互動式的學習。 （四）個別化學習。 （五）建構主義學習型態。
（六）家長的參與。 （七）教師角色的轉變。 （八）科技整合。 因為網路有以上這些特質，所以溫明正（2000）認為網路教學環 境必須要滿足下列各項特點： （一）結合多媒體的方式呈現，增加視覺或聽覺的效果，使學生 產生深刻的印象，可幫助記憶、理解。 （二）藉由網路的學習，可提供非壓迫性、較彈性的學習環境， 可進行同步及非同步的互動教學，互助合作和群體討論。 （三）可利用網路功能強大的搜尋引擎，尋找及下載資料，增加 學習的內容。 （四）利用電腦工具可容易進行資料的蒐集、整理、修改、分析。 綜合以上各學者所提的特點，我們可以知道在網路教學的環境 中，資料的獲得已經不再是問題，學生可以充分利用這些資源來做有 系統的搜尋、分析及整合資訊。在網路的學習環境中，教師可以運用 網路搜尋的功能來豐富教學的資料，也能以多媒體的方式呈現各類的 資訊，更能提供學生多元的知識來源管道，學習者不必受時間、空間 的限制，可按照自己的興趣、能力、經驗，應用不同的工具進行學習，
學習者不但可以自行學習，也能以討論、與同儕相互合作及腦力激盪 等方式來進行合作學習。
二、資訊通訊科技主要功能及優點
資訊通訊科技主要功能可分為：一、搜尋資訊／知識的工具；二、 處理／分析資訊的工具；三、表達意念／知識的工具；四、溝通的工 具。香港教育統籌局（2001）認為將資訊通訊科技應用在教學上會帶 來下列優點: （一）方便教師營造適切的學習情境，進而引起學生的學習興 趣，讓學生探討問題，主動學習。 （二）打破時空和地域的界限，讓學生能迅速地獲取外界的資訊 與數據。 （三）提供一個分享經驗與作品的平台，促進合作式學習及培養 與人溝通的能力。 （四）提供互動式的環境，引起學生的學習興趣，讓他們更主動 地學習。 （五）促進寫作及創作能力。 （六）促進思考、分析、解題能力。（七）培養終身自學的態度和能力。
所以，若妥善運用 ICT 強大的功能融入到教學中，則能使教學事 半功倍，且能改善過去教學所無法做到的缺失。
國外相關研究（Oldknow, A. J.＆Taylor, Ron，2000）指出，將 ICT 整合於數學教學中的主要原因有三項：符合人性需求、必然性及國家 政策，分述如下： （一）符合人性需求 1.在學生方面 （1）吸引學童專注力和引起學童學習動機。 （2）促進學童好奇心。 （3）鼓勵學生發展問題解決能力。 （4）提供視覺或影像模型幫助學生形成概念。 （5）提升學生評量表現。 2.在教師方面 （1）改良教師教學效率。 （2）減輕教師教學重擔。 （3）給學生較多時間獨立學習。
（4）可提供學生學習進度記錄。 （5）促進教師進行教學省思。 （6）促進教師進行對於學生學習省思。 （7）教師可向同事分享教學困難。 3.在學校方面 （1）降低學校教學負擔。 （2）提升學校評鑑成績及排名。 （3）減輕逃學，曠課，等反社會行為。 （4）提供設備給國外籍或於非母語地區的學生學習。 （二）必然性 當大眾習以為常的互動方式不再存在時；或者，當以前一般認知 上是有限制的方式有了改變時，使用資訊通訊科技就變得是必然的。 舉例來說：人們不再以電話、書信等紙筆方式溝通；出版社不只出版 紙本刊物，同時也在發行電子刊物；或者，百科全書不再是一本厚厚 的磚頭書，而是一片薄薄的光碟片，甚至存在於網路之中。那我們能 否將 ICT 應用於數學教學上呢？在英國，使用 ICT 於數學課堂上做 為練習早已不是新鮮的事。為了能使英國學生能在國中時利用 ICT
幫助學生的計算能力，當局正在努力讓九至十一歲的學童提早適應使 用 ICT。 （三）國家政策 如本節開頭提及，資訊科技是二十世紀末期發展最迅速的科技之 一，其發展常被用來衡量一個國家的現代化程度。英國在過去二十年 來一直不斷努力開發相關計劃研究（如：MEP、MESU、BECTa、 ImpacT、NCET…等）（Oldknow, A. J.＆Taylor, Ron，2000）。我國同 樣訂定許多與數位學習相關政策（如 NII、資訊種子學校…等），期望 以資訊通訊科技的優勢，使教育融入網路環境中，引導全民走向數位 學習潮流。
參
參
參
參、
、
、
、資訊通訊科技應用於小組
資訊通訊科技應用於小組
資訊通訊科技應用於小組
資訊通訊科技應用於小組合作學習
合作學習
合作學習
合作學習
一、網路合作學習的歷程
由於網路科技的進步，讓合作學習活動的空間可以不再侷限於教 室範圍內，網路合作學習就是應用網路互動的方便性，提供學生一個 除了在教室之外學習的環境，學習者可以透過超連結的方式進行探 索，亦可與同儕進行討論，達到合作學習的目標（朱伯洲，2002）。 而在合作式的學習中，電腦並不是教學者或模擬學習者的角色，因為真正參與學習活動的是兩個以上的真人透過電腦所安排的環境來相 互合作學習，電腦只是幫助溝通的工具（朱延平，1996）。應用網路 來進行輔助性的教學可以提供學習者討論與互動的機制，而這樣的互 動機制不只是同儕之間的，也可以是師生之間的互動，而且互動的機 會並不會受時間與空間的限制，所以，電腦網路被視為合作學習極為 理想的工具之一。在網路教學環境上進行合作學習，不但可以充分利 用網路上的共享資源，在學習的時間及空間上也具有更大的彈性。但 是，如果不能促使群組成員達成有效互動，將會使合作學習成效大打 折扣（李怡慧，2000）。而為了讓網路合作學習活動能順利進行，達 到最佳的學習成效，在設計教學活動之前須先考慮必要的因素，周 倩、孫春在（1996）認為促進網路合作學習有三個不可或缺的因素： （一）電腦網路所提供的通訊管道 （二）合作學習課程與作業 （三）合作學習的策略與步驟 所以在網路的環境下，除了電腦網路所提供的各種通訊管道之 外，老師依然必須掌控課程的方向與內容，並設計適合的學習活動， 讓學生有更大的學習空間，和同學合作探索課程內容，或是自己追尋 學問及相關知識。學習活動可以是一種探索、合作、以及實踐的總體。
而學生在網路中的學習必須是「主動的」，主動透過「合作」及「創 造」去獲得知識（朱伯洲，2002）。而一個完善的網路學習環境應包 含網路系統功能與教學策略兩項，而在其上學習者應該可以進行一個 多元化的學習活動，以構成一個完整的學習歷程，而多元化的學習活 動包括三種類型的學習活動（王順福，2003）： （一）瀏覽、搜尋的學習活動。 （二）學習評量的學習活動。 （三）討論、觀摩與學習輔導等合作學習的活動。 網路上學習者產生互動的歷程可分為下列五個階段（洪榮昭、劉 明洲，1997）： （一）共同出現：學習者知道有其他成員同時出現於學習環境中。 （二）覺察：學習者能知道其它成員的操作活動內涵。 （三）溝通：學習成員彼此間能進行意見的交流。 （四）合作：學習者能彼此互相的合作、討論完成學習目標。 （五）協調：在合作過程中當意見分岐或產生矛盾時，可以透過 協調解決。 教師在實施網路合作學習時，可以依學習者互動的歷程，發展出
適合的教學策略，再設計可以讓學生進行討論學習的活動，學習者在 這樣一個完整的學習歷程中，將可獲得最大的學習成果。
二、網路小組討論學習的功能與優點
隨著網際網路的日益普及與其本身所特有的媒體特性，使得網路 學習型態快速成長，不僅成為全球學習新風潮，亦是各國政府的重要 發展目標及政策，紛紛撥發經費及獎勵措施。網路教學的興起意謂傳 統學校體制將面臨許多壓力與更大的挑戰；所以，網路教學所導致的 教學新風潮是值得關注的。網路教學，可以以時間、教學方式、環境 等學習方式來分類，見表 2-1-1，其中的合作學習是一種塑造團隊合 作環境的教學方式，因為進行合作學習時，教師先將學生分組，並營 造學生們互動學習情境，教師藉由這種互動性較強的教學方式，使學 生們在學科知識的學習、問題的解決、學習動機與學習態度上都更有 效率，相較於缺乏同儕互動的獨立學習和只有局部學生能達最佳表現 的競爭學習，合作學習最能使整體學習效果提高。尤其目前網路學習 的趨勢是合作重於競爭，陳萌智（2004）認為你輸我贏的教學模式， 將不敵雙贏的合作教學模式。加上現代網路快速的發展，可以有更多 資源去實現學校中的網路合作式學習；林建仲、鄭宗文（2001）認為 網路的特性可以發揮合作式學習的優點，因為網路創造了傳統教室無法營造的三種環境： （一）開放的學習環境。 （二）整合的學習環境。 （三）對等的互惠學習環境。 所以，在網路融合合作學習的環境下，教師不再像以往一樣，充 滿威權的色彩。相反的，教師和學生具有平等的地位，在這樣的學習 環境下，也就更有利於合作學習的推行。 表 2-1-1 網路教學一覽表 分類依據 類型 教學時間 同步網路教學 非同步網路教學 學習方式 獨立學習 合作學習 競爭學習 學習環境 線上沒有教師，沒有課程 線上沒有教師，有課程 線上有教師，也有課程 教師角色 完全網路教學 課程學習為主，教師輔導為輔 課程隨選 網路教學與課堂授課相結合 教學功能 面授模式 課業輔導模式 線上學習模式 資料來源：陳萌智（2004） 透過網路輔助合作學習，不僅可以共享網路上的資源，並可將這
些資源加以整理以充分利用，使學習更具彈性，不受時間和空間限 制，可以達到較佳的學習效果。由此可知，應用網路來進行合作學習 確實較傳統合作學習具有較多的優勢，如果將這些優勢善加利用，相 信能使網路合作學習發揮最大的功能。至於網路合作學習的功能方 面，據 Swigger & Brazile（1997）研究顯示，網路上的合作環境，可 以增加解決問題的能力，同學間互相支援的學習，掌握與分享資源， 對於學生的學習有相當的幫助（引自王淑如、王裕德，2001）。 許湧坤（2003）綜合學者的意見，指出網路合作學習的功能有以 下幾點： （一）提高學習動機 網路資源可以使用更豐富的方式呈現傳統教材，提供更多樣化的 學習資訊，能引發學生的學習動機。 （二）培養創造思考的能力 各組組員可同步看到其他組同學的觀念或創作表達，進而激發更 多的新觀念和表現手法。 （三）培養問題解決能力 透過以「問題」為起點的網路合作學習方式，藉由學生彼此腦力 激盪、討論、知識分享，將對問題有多方面的認知與看法，因而產生
眾多的解決方案。 （四）培養主動探索能力 網路學習以學生為學習中心，學生獲得資訊的方式從被動吸收轉 變為主動的建構，學生將成為一位具有主動探索能力的學習者。 （五）增廣學習範圍 學生可因應個別時間、與趣、需求、學習進度來進行學習，學習 範圍無形中增廣， 學習將不再只侷限於教室內。 李淑芬（1997）認為網路合作學習環境中對合作學習的優點有（引 自李怡慧，2000）： （一）網路合作學習打破時空的限制，學習者可以選擇自己適合 的時間及空間進行學習。 （二）學生可以透過群體合作學習從其他同學身上得到不同的想 法、意見，對學習的教材不僅能更熟悉也能產生不同的觀點，有助於 更深層的認識。 （三）因為人們總希望在別人面前有最佳的表現，所以在群組中 工作通常會產生較高的動機。而合作學習更可讓學習者對團隊產生參 與感、認同感與歸屬感，這些心理需求是需要與同儕互動才能夠產生。 （四）在合作學習過程中，學生常需要展示、說明，甚至辯護他
個人所分到的學習內容與工作。這種將自己所學口語化的過程，會使 得新舊知識更加交融整合，也擴大了新知識的應用層面。 由以上可知網路上合作學習具有許多優點，但是這些優點都立足 在同儕之間有效的互動，如果同儕之間互動不良，則無法使合作學習 達到最好的成效。所以，除了網路提供環境之外，需再配合一個好的 教學策略，並掌握學習者在合作學習的互動情況，如此才能發揮路合 作學習的最佳效果。
第二節
第二節
第二節
第二節
小組討論教學
小組討論教學
小組討論教學
小組討論教學
在所有的合作學習教學模式中，最常採用的合作教學模式是小組 討論教學，它主要內容是從同儕團體的互動，協助學習者對於學科的 瞭解（Susan, P.& Thomas, K., 1992）。本節將針對小組討論的意義、 流程、功能、困難等多種面向來探討。壹
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、小組討論的意義
小組討論的意義
小組討論的意義
小組討論的意義
一、小組討論文化形成
要了解小組討論的意義前，得先來了解我國國民教育中，小組討 論文化的形成過程。「小組討論」，本在建構一個具有社會互動機制的學習環境，1993 年國民小學數學課程標準強調的是「數學教室內培 養兒童的解題文化」，兒童被視為是教室中社會互動的主要活動者， 教師的角色是解題活動的「佈題者」或討論的「促進者」而非解題者。 到了教育部 2003 年 1 月所公佈之「國民中小學九年一貫課程綱 要」，期望學生達成以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力，提 供適合學生能力與興趣的學習方式，據以發展能讓所有學生都能積極 參與討論、激盪各種想法，激發創造力，明確表達想法，強化合理判 斷的思維與理性溝通的能力（教育部，2003），進一步揭示在學生社 會互動的過程中，進行討論活動的重要性。
二、小組討論的意義
小組討論是討論法的一種類型，它結合了小組學習及討論學習等 多項特質，王金國（2000）認為小組討論的意義是「在一個五至八人 的團體裡，成員在平等參與的情境下，針對一個主題，透過聽、說及 觀察等方式，彼此交換意見的活動，其目的在協助教師達成教學目 標。」 王金國（2000）認為小組討論的人數介於五至八人較恰當，因為 人數若太多會減少成員互動的頻率；而人數太少則容易減少意見的多 元性及增加組員的壓力。在實質內容上，他認為並非所的談話皆可稱為討論，小組討論必須具有以下特徵： （一）小組討論有一個主題，且談論的內容與主題有關。 （二）成員係透過語言及非語言的方式彼此交換意見。 （三）小組討論的目的在分享個人觀點與感受或尋求能為大多數 人的所接受的意見。 （四）小組討論是學生取向的，是一種具平等參與及互動的策略。 張貴雄（2005）歸納多數學者觀點，認為小組討論具有下列特性： （一）小組討論與大團體討論的區別，在於討論的人數，通常小 組人數係三人以上十五人以下組成，最理想的人數應為五至八人。 （二）小組的成立需要有一個共同的目標，組員需要根據該目標 為焦點，透過語言交談內容，或非語言的行為溝通方式，彼此分享知 識、探索問題等行為，發展出實質的討論歷程。 （三）討論的進行中，各組員都應該具有平等參與的地位。 （四）每位組員的意見都應該有被參考的價值。 （五）在討論最後，總結所有組員共同的意見後得到一個共識。 整體而言，張貴雄（2005）強調的是組員與組員之間應具有平等 的地位，及組員的意見應該都有被參考的價值。也就是說，小組討論
在重視流程及主題之餘，同時也應該互相尊重組員及其意見。 許睦昌（2004）將小組討論應用於數學教學之中，認為「討論文 化數學教學」是重視社群的學習、互動的歷程，強調的是培養學生尊 重他人觀點的態度與理性批判事物的能力，並且養成與他人溝通的習 慣，而這互動不僅只是一般性的互動，而是應該更聚焦於數學概念的 議題之上。 房昔梅（2003）同樣也將小組討論教學應用於數學教學上，認為 討論式教學是以師生討論的方式進行教學活動，前提是師生雙方都具 有討論的意願和能力。有效的討論，並非徒具形式的讓學生漫無目標 或毫無結構的自由發言，而是教師針對教學的內容，提出刺激學生深 度思考的問題，有系統的引導學生主動與教師及同儕分享看法的過 程，是一種有效率的雙向溝通。在討論的過程中，教師的引導顯得格 外重要。
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、小組討論的流程及功能
小組討論的流程及功能
小組討論的流程及功能
小組討論的流程及功能
教育部公佈九年一貫課程包括的十項基本能力便包括了尊重、關 懷、及團隊合作這項能力，在我國國民小學中，最能充份訓練學生尊 重、關懷、及團隊合作基本能力的教學法，便是小組討論教學法。但 小組討論教學能訓練學生哪些基本能力？以下便針對小組討論教學的各部份流程來加以探討。 王金國（2000）將小組討論流程以時間軸劃分為三個階段，分別 為： （一）教學前： 1.成立小組 2.安排座位 3.角色分配 4.設計討論題目 （二）教學中： 在小組討論前，老師應對討論的題目、所需的時間及應遵守的規 則做簡單的說明，之後再讓學生正式討論；在小組討論之後，小組應 將討論結果對全班做報告。另外，小組討論應循序漸進，以使所有成 員意識到每個人都有能力參與討論，同時發展出參與討論的信心。 （三）教學後的評鑑：指教師在教學之後應檢視小組討論中出現 的問題，以待下次討論時加以解決。 王金國（2003）認為小組討論具有「小組學習」與「討論」等兩 項特性，因此它同時具有二種學習方式之功能。
（一）就「小組學習」而言： 1.可增加學生與材料及學生與其他學生的互動。 2.可創造主動學習的情境，建立積極的學習態度。 3.可提高學生學習動機，促使學生在學習上有更高程度的參與。 4.可增加學生理解的深度及對課程內容的掌握，提高學習的廣度 與層次。 5.可發展學生問題解決的技巧及社交的技巧。 6.可增進自我尊重及合作能力。 （二）就「討論」的角度來說，小組討論具有以下幾方面的功能： 1.在認知方面 （1）熟悉教材。 （2）問題解決。 （3）發展批判思考。 2.在情意方面 （1）可導引態度改變 （2）激發學生學習的興趣，增進團體的向心力及促進團體的自 我了解。
（3）形成正向的態度與價值。 （4）可使學生獲得歸屬感、安全感及滿足感。 3.在技能方面 （1）可協助學生發展溝通技巧。 （2）可協助學生發展社交技能。 4.在其他方面 （1）討論提供學生說話的機會，而說話可使學生的觀念或想法 更清楚且更具體。 （2）討論提供老師另一種評鑑學生學習情形的管道。 （3）討論可提供鷹架的功能。 （4）討論有輔導的功能。 房昔梅（2003）將小組討論學習應用於國民小學數學學習中，並 將小組討論的功能依照小組討論過程劃分為「發表討論的功能」、「澄 清概念之必要」及「質疑辯證」等三部份作探討： （一）發表討論的功能 1.幫助了解 2.自我監控學習
（二）澄清概念 1.互動雙方能透過討論，取得觀點的協調。 2.學習者之間的互動更扮演著激發彼此潛能的角色，唯有學習者 本身融入學習中，有意義的學習才有可能發生。這是實施討論式教 學，堅持把學習的空間還給學生，鼓勵學生發表討論，刺激學生思考 的理由之一。 3.能增進師生之間及學生與學生之間的口語互動能力。 4.數學學習歷程中進行數學討論、分享師生及同儕間的了解內 容，確實有助於兒童數學概念的理解。 （三）質疑辯證 1.同儕互動會刺激兒童去檢證個人的思考活動。 2.學生經由傾聽同儕的發表，了解他人的想法，再透過與同儕質 疑辯證的過程，建構出自己的數學概念，提昇自己的數學解題能力。 3.教師則經由學生質疑辯證的過程，了解學生的概念發展情形並 偵測出迷思概念所在，以便及時提供協助，幫助學生澄清概念，這是 課堂討論活動的最終目標。 4.了解教室言談背後的規則，讓學生們自我反省，經由觀摩他人 的觀點，同時能夠增進有關問題及解法的了解，使學習更有意義。
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、小組討論的困難及解決之道
小組討論的困難及解決之道
小組討論的困難及解決之道
小組討論的困難及解決之道
上段提到小組討論的許多功能，但在實際實施上，小組討論會因 為某些限制因素，而無法成功讓這些功能發揮，王金國（2000）認為 在實際的教學過程中，可以發現每個教學流程均會出現一些非教師預 期的「狀況」，這些都可能使學生的小組討論活動不如老師的期望。 甚至還認為小組討論不但學生需要學習，老師也需要學習，且可能花 上幾個月的時間。因此本小節將會針對文獻中所提出教學現場的情 形，分組教師面及班級面來探討小組討論的困難及解決方法。一、教師所面對的困難及解決方法
黃光雄（1988）認為討論法雖具有多方面的功能，但在實際教學 情境中，許多教師自覺或不自覺地排斥使用討論法，其原因為： （一）教師和學生雙方皆不具備討論的技巧。 （二）教師擔心無法控制教學過程和教室秩序。 （三）學校課程一向強調事實性知識和技能的獲得。以致於採用 講述法的效果比討論法來得省事。 （四）教師抱怨班人數過多，不適合進行討論。 （五）教師抱怨教學時數不足。黃光雄認為，若要改變上述排斥的心態，最主要的關鍵在於「訓 練」。教師需要經由訓練了解討解的功能和討論實施的技術，不僅如 此，學生也應學習討論的技巧，因為他們身負組織口頭講述的責任。 有些研究結果指出，教師在接受訓練後確實能獲得改善。學生訓練方 面，可藉由教師講解、示範，實地練習和提供回饋等過程，協助學生 熟練其技巧。
二、班級層面的困難及解決方法
想要鼓勵教師經常採用班級討論，必須設法去除他們排斥的心 態，但如何帶動熱烈的討論氣氛？就看教師如何的規劃和引導。黃光 雄（1988）指出，若要有互動良好的團體討論應考慮下列若干因素： （一）人數多寡。 （二）座位安排。 （三）成員的組合。 （四）團體的凝聚力。 （五）使用多種溝通的型態。 （六）討論技巧。 （七）尊重個別差異。肆
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、數學課程與小組討論教學模式
數學課程與小組討論教學模式
數學課程與小組討論教學模式
數學課程與小組討論教學模式
以往我國國小數學課程教學方式缺乏社會互動的觀點學習，無論 從課本、指引當中的內容，都無法看出學生合作解題的例子，純粹是 數學知識的討論。首先，課程設計將不能引出社會互動的學習，換言 之，當學生學習發生困難時，教師無法引導學生透過討論的機制去共 同解決困難。另外，教學過程中往往缺乏的小組討論解題裡重要的「了 解題意」這個步驟，以至學生缺乏合作解題的互動機制（鄔瑞香， 2000）。小組討論教學模式強調「討論」的技巧，所以就小組討論的 實質內容而言，並非所有的談話皆可稱為討論；王金國（2000）認為 小組成員針對一個主題，透過聽、說及觀察的方式，彼此交換意見的 活動，才可稱為是小組討論教學。所以當以小組討論進行數學課程教 學時，溝通的能力就格外顯得重要。九年一貫課程綱要的數學學習領 域基本理念中，強調培育學生的數學溝通能力；教育部認為「溝通」 包括理解與表達兩種能力。所以，數學溝通一方面要能了解別人以書 寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能以書寫、 圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思（教育部， 2003）。因此，在數學解題中使用口語溝通以及書寫的方法，對於學 生解題溝通能力是有幫助的。同時，在數學課程裡，教師佈下題目與說明之後，學生若能將數學解題的想法，以書寫的形式，記錄解題思 考的過程，待進行小組討論時，因為小組內每位學生都有數學解題的 思考記錄，就可以明確的進行溝通，所以，記錄解題及溝通過程的工 具，對使用小組討論的數學教室來說，不但能有助於溝通過程、培養 學生理解和表達的能力，還能幫助學生在學習後省思教學內容，同時 也幫助教師在教學後進行檢討或改進，完成小組討論的教學流程與目 標。
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、小結
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在我國國民小學，數學課程的教學現場可供學生進行小組討論之 解題溝通工具，一般多是白紙，或是 B4 紙張大小的小白板；使用這 些傳統工具，有下列現象： 一、在進行小組討論時，學生多把時間花在塗塗擦擦中，浪費時 間。 二、在進行小組討論時，只能傳遞數學寫作成果來相互溝通，成 果有限。 三、在小組討論溝通時，會因修改時的污漬或書寫不清造成溝通 障礙。 四、在對全班發表解題過程中，學生必需把他的數學寫作進行發表，但由於工具太小以至於無法使全班清楚觀看，因此會導致全班討 論困難。 五、發表結束之後，其發表成果無法留下，學生以及教師無法進 行學習反思或教學反思。 六、教室散發白板筆氣味，令人難以忍受，影響學習情緒。 所以，綜觀以上現象，選擇適當的溝通工具對進行小組討論教學 來說，是相當重要的事。 本研究發展網路教學平台作為研究工具，設計網路小組討論教學 環境中的互動機制，這些互動機制包括師生之間與同學之間。且符合 小組討論教學流程。換言之，互動機制是針對數學學習提供視覺化工 具供學生及教師使用以便教師對學生或是學生對學生能互相溝通，將 學生解題、溝通過程儲存於電腦，最後，視實際需要可以將小組以及 全班的解題溝通過程，透過網路功能，儲存到資料庫中，作為教學檔 案使用。
第三節
第三節
第三節
第三節
面積概念
面積概念
面積概念
面積概念
本節是針對國內外有關對面積的意義、面積概念發展、面積教學 及學生的面積迷失概念，最後是針對資訊融入面積教學之相關研究進 行探討。壹
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、面積的意義
面積的意義
面積的意義
面積的意義
面積指的是平面上由直線或曲線所圍成封閉區域的大小，指的是 有邊界、有範圍且為封閉圖形內部區域的大小，透過個別單位平面的 覆與點數以描述所佔有的量。譚寧君（1998a）指出面積指的是某一 封閉二維區域的大小，亦即表示對此一特定區域的覆蓋程度，意即被 覆蓋面的大小。此時的覆蓋活動，必須具備下列兩個必要條件：1.面 積是有周界的，有範圍的，故覆蓋物不能超過給定的邊界。2.面積是 從一維到二維掃描的結果，故覆蓋物是不能重疊的。根據此兩個條 件，可以了解面積是指固定邊界內覆蓋面的大小，且其覆蓋物必須緊 密結合。（國立編譯館數學教學指引第五冊，1999）。 陳鉪逸（1998）引用德國數學家 Von Leibniz 對有面積的圖形區 域下的定義：「有面積的圖形區域是由線段集成的，線段是具有長度沒有寬度的，如果將無限多線段集起來，便成為一個有面積的區域。」 因此面積本身就是一種量，是一種依附在圖形區域所產生的量。面積 就是指封閉圖形內部區域被單位面積所覆蓋的程度。
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、學童面
學童面
學童面
學童面積概念
積概念
積概念
積概念
面積在國民小學數學領域中，是很重要的概念，計算面積的大小 在數學教材中，為份量較重的部份。譚寧君（1998b）指出面積概念 的發展從面積的保留概念的形成到面積測量概念的建立是逐步發 展，而面積的估測概念是面積教學中不可或缺的一部份，分別敍述如 下：一、面積保留概念
保留概念指的是兒童面對物體時，對物體的某種轉換（如位置的 移動、形狀的改變或切割活動），了解其原有的特質（如量、數、長 度、大小）仍然保留不變的認知能力（譚寧君，1995b）。皮亞傑特別 強調此概念是無法透過教學活動與予建立的，必須經過多次的經驗累 積才能逐步形成。根據皮亞傑曾對兒童面積概念發展進行多項實驗研 究，結果發現五、六歲的兒童往往憑著視覺來判斷區域的大小。 譚寧君（1995b）指出面積保留概念包含了二個不同的層次，一是基本面積保留，一是互補面積保留。基本的面積保留代表任何封閉 的圖形內面的大小，不因位置的改變而有所不同。又如有些圖形會因 為視覺的錯覺而產生錯誤，但亦可透過疊合活動的經驗，而建立了面 積的保留概念。互補面積保留是一種逆向的邏輯思考，表示在相同的 二個面上，減去形狀不同但面積相同的二塊小平面，其所剩下的面積 仍然不變。在皮亞傑的實驗中，以草地內的馬鈴薯園的實驗來檢驗兒 童何時開始具備互補面積概念，以及是否能夠對面積的分割與次序及 位置作綜合運思。 從上述的文獻中知道，面積保留概念對面積的教學具有舉足輕重 的地位，假若學生不具有保留概念，就指導面積的求法，則學生學到 的只是公式的記憶而已（許嵐婷，2003），學童只會採取背誦的方式 記憶抽象的公式，以及機械式的反應練習，而無法真正的了解到面積 的概念。
二、面積測量概念
面積的測量，不只是面積公式的使用而已。其實，面積公式的導 出是經過一連串的操作、比較的過程，此時的面積公式才有意義。如 學生被問及桌面的面積有多大時，只會用直尺量出桌面的長與寬後再 相乘，未必是真正的了解面積概念，因為他可能只是背公式而已，他必須瞭解到，長寬相乘是經過單位面積覆蓋所得的結果，如此才真正 算是瞭解面積的概念。測量面積的大小可透過不同的方法測量而得， 但若未經過覆蓋、拼湊、添補、複製與比較等活動，是不能真正了解 到面積的概念（國立編譯館，1999）。面積的測量是透過各個不同二 維單位量的覆蓋或拼湊而成，可以操作不同的單位量以描述面積的大 小（譚寧君，1995b）。面積測量的基本概念是在探索封閉區域內的覆 蓋情形，使學童經驗到整體的面積是由數個覆蓋物之面積的總和。譚 寧君（1995b，1998b）指出面積的測量可分成三個不同的層次：面積 的基本概念、單位面積概念、直線測量面積概念。分述如下： （一）面積測量的基本概念：測量概念的形成是建立在個別單位 的掌握，是測量教材的重心，利用單位量的覆蓋與點數來了解面積， 從個別物件到個別單位，進而用普遍單位來表示大小，以察覺面積公 式的由來。 （二）單位面積概念：此時面積的測量是透過各個不同單位量的 覆蓋或拼湊而成（譚寧君，1995b、1998b），單位量的不同，所以單 位數也會不同。單位面積概念除了利用覆蓋活動經驗面積相同但形狀 不同的等積異形概念外，亦可透過切割活動進行等積異形的比較活 動。
累加與單位量的比較，而直線測量屬於比較抽象的推理層次，包括單 位在數學上的相乘關係（譚寧君，1998b）。此階段除了一些特定圖形 的面積公式外，還包括作圖、單位量的測量與轉換、及面積的包含關 係。
三、面積估測概念
測量在實測中佔有相當重的成分，量感的培養也是教學的重點， 所以估測的活動是教學中不可或缺的一部份。Hall（1984）認為：「估 測是一種可以訓練猜測的活動，它能在未知數量前，進行估量的活 動。當我們進行估量時，我們以心中既定的標準來進行估量。」所以， 教學時，可先利用目測或手測（自然的工具），以感覺的方式進行估 測，如猜猜看一張報紙有多大，估測活動後再利用工具實際去測量檢 驗，因學生已有覆蓋的經驗，故會利用任何自然的工具，包括目測或 手量的感覺去估測單位數與單位量之間的關係，再實際去檢驗，如 此，既可以引起學生的興趣，又可培養兒童估測的能力（譚寧君， 1995b）。譚寧君（1995b）提到估測活動可以培養學生的量感，有量 感才能對面積測量的學習形成有意義的學習。 估測可以讓兒童檢驗計算的結果是否正確，Hiebert（1981）指出 學生遇到需要利用特殊策略找出面積時，都必須先預估面積的大小，因此，學生們遇到面積問題時，除了可以直接套用公式之外，其餘的 都需要利用到面積的估測能力，先預估面積的大小再尋求解題的策 略，或是決定適當的測量工具。Hildreth（1980）發現五和七年級的 學生在估測長度與面積的策略為：使用分割的方式、單位的累計、先 前的經驗、比較、分塊、長乘以寬等策略。而估測的學習活動，Bright 指出有兩種的學習情況，一是想要找出某一物的估計量，或是想找出 物件的度量，因此必須找一個值來比對，以利於教學（轉引自陳鉪逸， 1998）。
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、面積的迷思概念
面積的迷思概念
面積的迷思概念
面積的迷思概念
迷失概念指的是學生在某一特定的學科之中，對某件事或現象， 所持有的一些有別於目前科學家所公認的想法（謝青龍，1995）。而 其研究的目的，就是要找出學生在某些學習上的一些錯誤的概念，希 望能夠以此來導正學生的一些錯誤的想法。迷失概念是思考與判斷錯 誤所造成的，也是造成學習障礙的最大原因（陳鉪逸，1996）。所以 教師必須了解學生的迷失概念，並能透過對學生概念的表現、解題的 策略等，讓學生明瞭他們對自己的知識是否真正的了解，而教師亦可 從學生的表現中觀察他們的真實狀況，依照實際的情形，而設計一些 補救教學，以導正學生的迷失概念。根據許多研究的資料顯示（許嵐婷，2003），學生在學習面積的測量概念上有一些迷失的概念。高敬 文等人（1989）也發現學生在做題目時所表現的錯誤類型，有些是計 算錯誤、或不了解題意，有些則是概念錯誤引起的。而這些迷失的概 念又往往導致學生在學習面積測量的效果不彰，許嵐婷（2003）針對 多位學者的研究，整理出學生的面積測量的迷失概念，分述如下： 一、缺乏面積的保留概念 二、面積術語的迷失概念 三、對有無面積的圖形辨別能力不足 四、面積單位的錯誤及面積單位間的換算 五、對於單位與測量的關係不了解 六、學生對面積的量感不足，導致估測與實測的能力不足 七、對於圖形的底和高辨別有困難 八、過分依賴面積公式及對公式的不了解 九、面積與周長的誤解 十、對不規則圖形面積的計算不了解 譚寧君（1999）指出，學生的面積迷失概念，往往在課本類似的 問題上，不易發現，教師唯有重視師生互動，透過關鍵性的問話，瞭
解學生問題所在，才能瞭解學生的迷失概念。因此，學生常對題意不 求甚解，教師應多提供多元問題類型（如圖畫式、短語式、文字式） 或多餘資訊的問題，培養學生瞭解與分析題意的習慣；再者，就是要 加強學生對公式意義的瞭解，避免只提出代公式即可解的「例行性問 題」，對於「非例行性問題」的解題則更需要注重，以培養學生判斷 的能力與習慣。是故，研究者在設計教學活動及紙筆測驗的面積問題 時，將學生容易犯的一些迷失概念，分別涵蓋在教學活動及紙筆測驗 問題中，藉以導正學生在解決此類問題時的迷思，使學生能有正確的 解題觀念。
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、資訊融入面積教學上的相關研究
資訊融入面積教學上的相關研究
資訊融入面積教學上的相關研究
資訊融入面積教學上的相關研究
為進一步了解資訊融入面積教學的相關研究，故蒐集國內針對資 訊融入面積概念教學之相關研究，進行整理及探討其研究結果。 一、林文慧（2004）在動態幾何 GSP 融入國小學童面積概念補 救教學之研究中，探討可行 GSP 融入國小數學面積概念補救教學之 模式，運用此模式於國小六年級學童之補救教學，並分析學童的數學 學習表現及數學學習態度情形。此研究之 GSP 融入面積概念補救教 學模式設計以一個小概念接著一個小概念的方式進行教學，教學過程 中融入實體操作、討論發表及融入 GSP 教學活動等進行。研究結果發現 GSP 融入面積概念補救教學模式配合具體物操作與討論實施， 有助於補救教學的進行，並達到補救教學的效果。 二、蘇琬淳（2004）在資訊科技融入國小五年級數學教學成效之 研究 － 以面積與周長為例中，探討資訊科技融入教學對國小五年級 學童面積與周長概念之教學成效及數學學習態度的改變。研究結果發 現資訊科技融入教學對五年級學童具有良好的立即成效與保留成效。 三、吳鳳萍（2002）在探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級 學童在面積學習成效方面之影響中，以準實驗研究法─不相等控制組 設計探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積學習成效 方面之影響，研究範圍主要以平行四邊形、三角形與梯形面積為主， 研究對象為國小五年級學生。以量為主、質為輔的分析方式探討教學 實驗對於兩組學生的學習成效與實驗組學生數學學習態度的影響。研 究結果發現 GSP 輔助教學活動在面積保留方面，能夠給予低分群學 生深刻的印象，比較不會因時間拉長而淡忘。 四、賴慧民（2004）在建構面積保留概念之電腦輔助教材開發研 究中開發國小三年級數學領域面積保留概念單元的電腦輔助學習教 材，研究結果顯示，透過電腦提供動態表徵對兒童學習等積異形之概 念有幫助；同時利用融入教學引導之電腦輔助教材進行面積概念之教 學，對於提升兒童解題策略亦有成效。
五、戴錦秀（2002）在國小五年級學生使用電腦軟體 GSP 學習 三角形面積成效之研究中比較「G.S.P.輔助教學」和「傳統講述式教 學」兩種不同方式，對國小五年級學生在三角形面積的學習成就之差 異和概念發展情形，同時瞭解學童對透過 G.SP 電腦軟體學習數學的 學習態度和學習興趣。研究結果發現電腦軟體能有效幫助學生學習三 角形面積。 從上述研究結果發現，資訊融入面積教學對於學童的學習成就 上，多有正向的提升。且多位學者研究結果指出，資訊融入面積教學， 對學生保留概念最具學習效果。其中，林文慧（2004）指出，在資訊 融入面積教學時，若能加入討論活動於學習內容中，將有效幫助學生 學習。
第三章
第三章
第三章
第三章
研究方法
研究方法
研究方法
研究方法
本章主要對整個實驗的方法與過程、研究工具及資料處理等作說 明。本章共分成研究架構、研究對象、實驗設計、研究假設、研究工 具、教學設計與實施、資料處理等七節來做說明。第一節
第一節
第一節
第一節
研究架構
研究架構
研究架構
研究架構
實驗組 實 驗 對 象 實 驗 處 理 依 變 項 國小五年級學童(兩班) 面積概念試題（前測） 隨機選取實驗組、控制組 以前測成果對學生做 Ｓ型分組 以研究工具進行研究 面積概念試題（後測） 進行小組討論學習 控制組 以前測成果對學生做 Ｓ型分組 以傳統工具進行研究 圖 3-1-1 研究架構圖本研究採用準實驗研究法，主要目的為探究以本研究工具在小組 討論教學之效益狀況。自變項為以研究者自行開發之小組討論工具及 傳統小組討論工具為不同分組條件來進行小組討論的分組，並以國小 數學「圖形的面積」單元進行小組討論教學。依變項為「面積概念試 題成績」。主要欲了解受試者在接受「本研究工具之小組討論教學模 式」的上課方式後，其面積概念學習情形。圖 3-1-1 為本研究之研究 架構圖。
