1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

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1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知兩多項式

 

2





2 4 f x   x ax b 與

  



3 2 3 5 3 g x  c x dx  x 相等，則 2 3 4 a b c d (A) 24 (B) 28 (C) 32 (D) 36 （ ）2.已知



5 4 2

 

4



2 2 1 ax x x  x  bx  x 是x的二次多 項式，則 a b  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）3.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根，則 2 2 ( 1)( 1)     (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 （ ）4.已知 cos60 4cos320 3cos20，則多項式 4x3_

3x 除 以 x  cos20的餘式為何？ (A)0 (B)1 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）5.滿足 0 0 2 0 2 3 26 0 2 0 x y x y x y x y          _{  }       ， 的條件下，f (x , y)  x  2y 的最 小值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 （ ）6.某工廠用兩種不同原料均可生產同一成品，若採用甲 種原料，每噸成本 1000 元，運費 500 元，可得產品 90 公斤；若採用乙種原料，每噸成本 1500 元，運費 400 元，可得產品 100 公斤。現在每日預算成本總共 不得超過 6000 元，運費不得超過 2000 元，則此工廠 每日最多可生產成品多少公斤？ (A)360 (B)400 (C)440 (D)480 （ ）7.設i 1，n 為任意正整數，則[(in )n  1]2 (A)i (B)  1 (C)  i (D)1 （ ）8.求 1 3 60 ( ) 2 i  之值為 (A)260 _(B)230 _(C)  260 (D)  230 （ ）9.甲、乙兩人同解 2 4 4 5 x ay bx y        ，若甲看錯 a 得(x , y)  (3 ,  1)；乙看錯 b 得(x , y)  (5 ,  2)，試求正確的解(x , y)  (A)(2 ,  1) (B)(  2 , 1) (C)(1 ,  2) (D)(  1 , 2) （ ）10.若(x  2)(x  2)  (x  3)(x  4)  7(3  x)  9，則 x  (A)1 (B)  1 (C)  2 (D)2 （ ）11.複數 cos4 sin4 3 3 z  i 的標準式為 (A) 1 3 2 2 i   (B) 3 1 2 2i   (C)1 3 2 2 i (D) 1 3 2 2 i   （ ）12.設(2x3 _3x  ₁₎  _(3x3 _2x2 ₂₎  _ax3 _bx2 _cx  _d，其 中 a、b、c、d 為常數，則 ad  bc  (A)12 (B)9(C)7(D)5 （ ）13. 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x  _{ }    _{ }  的解(x , y)為 (A)(7 ,  7) (B)(21 ,  14) (C)(14 , 21) (D)(35 ,  7) (E)(14 , 35) （ ）14.設 z  1  i，則 | z20 _|  _{(A)20 2 (B)1024} (C)10 2 (D)2048

（ ）15.(cos54 isin54)5 (A)1 (B)1 (C)i (D)i

（ ）16.已知x、 y 滿足 3 2 12 0 2 0 0 0 x y x y x y                ，則 2x y 1之最大 值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 （ ）17.設複數 1 3 2 1 3 2 ( ) ( ) 2 2 i i z   ，則下列敘述何者有誤？ (A)z  1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 （ ）18.不等式4x  17 3 的解為 (A)x  5 (B)x 5 (C)x 5 (D)x  5 （ ）19.以 x  1 去除 2x3 3ax  6 與 ax4 x 1 所得之餘式相 等，則 a  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 （ ）20.已知(2 , b)與(1 , 1)在直線 y  3x  2 的兩側，則 b 值 可為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 （ ）21.(4x3 2x2 2x  5)(2x2 5x  6)乘積中，x2的係數為 (A)  8 (B)  6 (C)  4 (D)0 (E)8 （ ）22.圖中斜線區域所表示的不等式為 (A)3x  2y (B) 1 3 2 x _{ }y (C) 0 2 3 x_{ }y (D) 1 2 3 x_{ }y (E)2x  3y  6  0 （ ）23.下列何者為不等式|x  5|  |2  x|的解？ (A) 3 2 2 x    (B) 3 2 x  (C)  5  x  0 (D)x  5 （ ）24.行列式 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15       (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65 （ ）25.若 2 3i 與 4 為實係數方程式 3 2 0 x ax bx c 的其 中兩根，則 a b c   (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31