1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

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1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知兩多項式

 

2

2 4 f x   xaxb 與

  

3 2 3 5 3 g xcxdxx 相等,則 2 3 4 abcd (A) 24 (B) 28 (C) 32 (D) 36 ( )2.已知

5 4 2

 

4

2 2 1 axxx  xbxx 是x的二次多 項式,則 a b  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )3.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根,則 2 2 ( 1)( 1)     (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 ( )4.已知 cos60 4cos320 3cos20,則多項式 4x3

3x 除 以 x  cos20的餘式為何? (A)0 (B)1 2 (C) 3 2 (D)1 ( )5.滿足 0 0 2 0 2 3 26 0 2 0 x y x y x y x y                , 的條件下,f (x , y) x 2y 的最 小值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 ( )6.某工廠用兩種不同原料均可生產同一成品,若採用甲 種原料,每噸成本 1000 元,運費 500 元,可得產品 90 公斤;若採用乙種原料,每噸成本 1500 元,運費 400 元,可得產品 100 公斤。現在每日預算成本總共 不得超過 6000 元,運費不得超過 2000 元,則此工廠 每日最多可生產成品多少公斤? (A)360 (B)400 (C)440 (D)480 ( )7.設i 1,n 為任意正整數,則[(in )n  1]2 (A)i (B)  1 (C)  i (D)1 ( )8.求 1 3 60 ( ) 2 i  之值為 (A)260 (B)230 (C)  260 (D)  230 ( )9.甲、乙兩人同解 2 4 4 5 x ay bx y        ,若甲看錯 a 得(x , y)  (3 ,  1);乙看錯 b 得(x , y)  (5 ,  2),試求正確的解(x , y)  (A)(2 ,  1) (B)(  2 , 1) (C)(1 ,  2) (D)(  1 , 2) ( )10.若(x 2)(x  2)  (x 3)(x  4)  7(3  x) 9,則 x  (A)1 (B)  1 (C)  2 (D)2 ( )11.複數 cos4 sin4 3 3 z  i 的標準式為 (A) 1 3 2 2 i   (B) 3 1 2 2i   (C)1 3 2 2 i (D) 1 3 2 2 i   ( )12.設(2x3 3x 1) (3x3 2x2 2) ax3 bx2 cx d,其 中 a、b、c、d 為常數,則 ad bc  (A)12 (B)9(C)7(D)5 ( )13. 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x     的解(x , y)為 (A)(7 ,  7) (B)(21 ,  14) (C)(14 , 21) (D)(35 ,  7) (E)(14 , 35) ( )14.設 z  1  i,則 | z20 | (A)20 2 (B)1024 (C)10 2 (D)2048

( )15.(cos54 isin54)5 (A)1 (B)1 (C)i (D)i

( )16.已知x、 y 滿足 3 2 12 0 2 0 0 0 x y x y x y                ,則 2x y 1之最大 值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )17.設複數 1 3 2 1 3 2 ( ) ( ) 2 2 i i z   ,則下列敘述何者有誤? (A)z 1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 ( )18.不等式4x  17 3 的解為 (A)x 5 (B)x 5 (C)x 5 (D)x  5 ( )19.以 x 1 去除 2x3 3ax 6 與 ax4 x 1 所得之餘式相 等,則 a  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )20.已知(2 , b)與(1 , 1)在直線 y 3x 2 的兩側,則 b 值 可為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 ( )21.(4x3 2x2 2x 5)(2x2 5x 6)乘積中,x2的係數為 (A)  8 (B)  6 (C)  4 (D)0 (E)8 ( )22.圖中斜線區域所表示的不等式為 (A)3x 2y (B) 1 3 2 x  y (C) 0 2 3 x y (D) 1 2 3 x y (E)2x 3y  6  0 ( )23.下列何者為不等式|x  5|  |2  x|的解? (A) 3 2 2 x    (B) 3 2 x  (C)  5  x 0 (D)x  5 ( )24.行列式 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15       (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65 ( )25.若 2 3i 與 4 為實係數方程式 3 2 0 xaxbx c 的其 中兩根,則 a b c   (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31

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