勾股定理的逆定理（基础）巩固练习

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勾股定理的逆定理（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1. （_{2016 春•庆云县期末）下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（} ） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）．

A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD 3. 下列说法：（1）在△ABC 中，若a2 +b2 ≠c2 ，则△ABC 不是直角三角形；（2）若△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a2 +b2 =c2 ；（3）在△ABC 中，若a2 +b2 =c2 ，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（）． A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.（2015 春•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5．已知三角形的三边长为

n n

、



1 、

m

(其中

m

2



2 n



1

)，则此三角形( )． A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定 6．三角形的三边长分别为

a b

2



2、

2ab

、

a b

2



2（

a b

、

都是正整数），则这个三角形是（）． A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定二.填空题 7．（_{2016 春•岳池县期末）若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高} 为． 8.（2015•本溪模拟）如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的点 C 有个． 9. 已知

x



5 

y



3 

Z



4 

0

,则由此

x y z

，，

为边的三角形是三角形.

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最全苏教版初中数学分层练习资料第 2 页共 4 页 10．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是． 11．若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60

cm

，则它的面积为． 12．如图，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线 AD＝2，则△ABC 的面积为______．三.解答题

13．已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE＝

CB

4

1

，求证：AF⊥FE． 14．观察下列各式：

3 4

3



2



5

2，

8 6

2



2



10

2，

15 8 17

2



2



2，

24 10

2



2



26

2，…，你有没有发现其中的规律?请用含

n

的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子． 15.（2015 春•石林县校级月考）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=4 米，CD=3 米， ∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，求这块空地的面积？

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最全苏教版初中数学分层练习资料第 3 页共 4 页【答案与解析】一.选择题 1.【答案】A 【解析】∵_1.52+₂2≠₃2，故构不成直角三角形. 2.【答案】B

【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以 AB2+EF2=GH2． 3.【答案】B 【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则△ABC 也为直角三角形，故错误；（2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首先根据勾股定理计算其斜边是 13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，故正确． 4.【答案】A. 【解析】解：∵正方形小方格边长为 1， ∴BC= =2 ， AC= = ， AB= = ，在△ABC 中， ∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形．故选：A． 5.【答案】C 【解析】

n

2



m

2





n



1 ,



2

n

2



2 n

 

1



n



1



2 ，满足勾股定理的逆定理. 6.【答案】A 【解析】

(

a b

2



2 2

)





2 ab



2



(

a b

2



2 2

)

，满足勾股定理的逆定理. 二.填空题 7.【答案】4.8；【解析】∵三角形三边的长分别为_{6、8 和 10，6}2+₈2_=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为_{10 的} 边是最大边，设它的最大边上的高是_{h，∴6×8=10h，解得，h=4.8．} 8.【答案】4；【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点 A 和 B 组成直角三角形．故答案为：4．

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最全苏教版初中数学分层练习资料第 4 页共 4 页 9.【答案】直角； 10．【答案】108 【解析】△ABC 是直角三角形. 11.【答案】120 【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为

5 ;12 ;13

x

x x

，则

5 12

x



x



13 x



30 x



60

，解得

x 

2

，它的面积为

1 _{5 12}

1 _{60 4 120}

2 x



x

   

2

. 12．【答案】6

【解析】延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连结 BE，可得△ABE 为 Rt△．三.解答题

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