練習式數位教材對等值分數學習之影響

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育所碩士論文指導教授：邱貴發. 博士. 練習式數位教材對等值分數學習之影響 The Effects of Practice E-learning Material on Sixth Graders’ Learning of Equivalent Fraction Concepts. 研究生：吳雨蓁撰中華民國 105 年 6 月. i.

(2) 摘要本研究目的在於檢視國小六年級生利用等值分數數位練習教材的學習成效以及他們對數位教材之態度。研究採準實驗設計，以學過等值分數概念之國小六年級學生為研究參與者，實驗組共 23 位學生使用數位教材練習等值分數，控制組共 21 位學生採用紙本練習。以前、後測量測學生的學習成效；以問卷調查學生對於數位教材的態度。研究顯示，學生以數位教材練習之實驗組的學習成效達顯著並且優於紙本練習之控制組學生，使用數位教材練習的學生在問卷上的學習態度四點量表平均值為 3.2，表示學生對數位教材的滿意度持正向看法。. 關鍵字：等值分數、練習、數位教材. i.

(3) Abstract This study was to examine the effects of practice e-learning materials on six graders’ learning of equivalent fractions and to understand students’ attitude toward practice e-learning materials. A pretest-posttest between-group quasi-experiment was administered. The experimental group has 23 students who use e-learning materials to practice equivalent fraction concepts. And the control group has 21 students who use paper materials to practice the same equivalent fraction concepts. The results indicate that students using practice e-learning materials have better achievement than those who used paper practice materials. Experimental group's students have a positive attitude toward practice-based e-learning materials. Keyword: Equivalent fraction、Practice、e-learning material. ii.

(4) 目錄附表目錄 ....................................................................................................................................iv 附圖目錄 .................................................................................................................................... v 第一章緒論 ............................................................................................................................ 1 第一節研究背景 ................................................................................................................ 1 第二節研究目的與待答問題 ............................................................................................ 2 第三節研究限制 ................................................................................................................ 2 第二章文獻探討 ...................................................................................................................... 3 第一節數學等值分數學習 ................................................................................................ 3 第二節數位教材之相關研究 ............................................................................................ 5 第三節數位練習 ................................................................................................................ 8 第四節結論 ...................................................................................................................... 10 第三章研究方法 .................................................................................................................. 13 第一節研究歷程 .............................................................................................................. 13 第二節研究設計 .............................................................................................................. 15 第三節研究對象 .............................................................................................................. 16 第四節研究工具 .............................................................................................................. 16 第五節資料蒐集與分析 .................................................................................................. 22 第四章結果與討論 .............................................................................................................. 23 第一節學習成就結果分析 .............................................................................................. 23 第二節態度問卷結果分析 .............................................................................................. 24 第三節討論 ...................................................................................................................... 28 第五章結論與建議 .............................................................................................................. 29 第一節結論 ...................................................................................................................... 29 第二節建議 ...................................................................................................................... 30 參考文獻 .................................................................................................................................. 32 附錄一前測測驗卷 .......................................................................................................... 36 附錄二後測測驗卷 .......................................................................................................... 40 附錄三紙本示例卷 .............................................................................................................. 45 附錄四學生態度問卷 .......................................................................................................... 61. iii.

(5) 附表目錄表表表表表表表表表表表表表表表. 2-1 等值分數運用能力指標（資料來源：教育部，2009）............................... 3 2-2 五種數位教材統整........................................................................................... 6 2-3 數位教材輔助學生等值分數學習之研究論文整理....................................... 8 2-4 學習困難對應數位教材內容........................................................................ 11 2-5 八項數位教材設計考量對應數位教材設計................................................. 12 2-6 練習原則與設計要點對應數位教材設計..................................................... 12 3-1 實驗設計......................................................................................................... 15 4-1 前測描述性統計量......................................................................................... 23 4-2 前測描述性統計量......................................................................................... 23 4-3 後測描述性統計量......................................................................................... 24 4-4 後測之獨立樣本 t 檢定................................................................................. 24 4-5 兩組之相依樣本 t 檢定................................................................................. 24 4-6 練習題內容學習態度(N=23)......................................................................... 25 4-7 教材使用態度(N=23)..................................................................................... 25 4-8 教材學習數學的態度(N=23)......................................................................... 26. iv.

(6) 附圖目錄圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 2-1 整數概念影響判別分數................................................................................... 4 2-2 部分-全部的保留概念影響等值分數的學習................................................. 4 2-3 最小單位圖示................................................................................................... 5 3-1 研究流程圖..................................................................................................... 14 3-2 實驗流程........................................................................................................ 15 3-3 數線表徵......................................................................................................... 17 3-4 方格表徵......................................................................................................... 17 3-5 圓形表徵......................................................................................................... 17 3-6 擴分與約分練習關卡..................................................................................... 18 3-7 等值分數四則運算練習關卡......................................................................... 19 3-8 答錯回饋......................................................................................................... 19 3-9 整體計分回饋................................................................................................. 20 3-10 紙本示例練習本........................................................................................... 21. v.

(7) 第一章. 緒論. 本章分為三節，說明本研究背景、研究目的與待答問題、及研究限制。. 第一節研究背景近年來，教育部致力於學生學習數位化，希冀推動數位資源整合與發展多元取得資源管道，以促進學生利用數位教材學習（教育部，2008）。在數位學習的環境下，除了教師使用數位軟體教導，學生也能在課後利用數位資源練習所學。等值分數是國小數學中難與生活連結而導致學習成就較弱的單元 (Suh,Moyer,& Heo,2005)。學生理解等值分數的方式有程序性與象徵性之不同， 2 1 學生即使知道分數等同於，並不代表可以正確在圖上畫出等值的圖案，或指 4 2. 2 1 認出的圓等同於的圓。在計算過程中，學生會忽略整體為 1 的概念，如果要 4 2. 求學生以圓或矩形等圖案作答，他們容易出現以下錯誤：(1)不能辨別等值分數之相同圖案。（2）如果題目面積使用虛線切割不完整，圖案含兩種不同大小之分割面積，學生無法自行補上其他虛線，以求出等值分數。(3)缺乏一整個圖案為 1 的概念(Noordin, Razak, Dollah & Alias,2012)。目前數位學習在等值分數學習的應用有一些相關研究。如江玉玲(2010)利用自編數學虛擬教具讓學生學習等值分數的表徵，其學習成就顯著優於紙本式教學，學生使用虛擬教具學習等值分數持正向態度。陳永偉(2013)設計國小六年級等值分數遊戲「Frac Dash」，對比虛擬教具教學，結果顯示遊戲式學習的學生等值分數表徵轉換能力顯著優於利用虛擬教具學習的學生，並且學生對於遊戲式學習策略持正向態度。練習可以增進學生的數學能力。國內論文證明多次練習可提升學生的數學成就，如賴緯濤(2009)利用程式發展整數四則運算計算題網站，提供數學成就低落學生進行練習，其研究結果顯示可幫助提升學生學習成就。陳宜萍(2013)設計遊戲式多步驟解題練習教材，以國小五年級學生為實驗對象，研究成果顯示數位練習教材可幫助學生提升解題能力，並且對學生的學習動機也有提高的效果。 1.

(8) 綜合所述，為幫助學生提高學習等值分數之成效，本研究設計數位練習教材，探討數位練習策略是否有助於學生提升等值分數的學習成就。. 第二節研究目的與待答問題本研究目的旨在檢證國小六年級學生使用數位教材練習等值分數與使用紙本示例教材練習等值分數的學習成效，並歸納使用數位教材練習等值分數的學生對數學的學習態度。根據上述研究目的，本研究提出待答問題如下： 1.使用數位教材練習等值分數與使用紙本示例練習的國小學生之學習成就有何差異? 2. 使用數位教材練習等值分數的國小學生對數學學習的態度為何? 3. 使用數位教材練習等值分數的國小學生對數位教材的滿意度為何?. 第三節研究限制本研究時因人力、物力、時間、樣本等因素影響，有研究參與者、實驗時間與教材內容限制，分別說明如下：一、研究參與者限制教材依部編版分數單元編寫修訂完成，提供國小六年級已學過等值分數的學生做為練習工具，可挑選的研究對象有限，考量到國小六年級需要參與大量學校活動，如畢業旅行、畢業考等，實驗只能盡量選在六上期末，以便學校導師做時間分配。二、實驗時間限制使用數位教材練習需要連續不間斷，預試發現練習至少需要一節課 40 分鐘的時間，加上前測 30 分鐘，必須向學校導師借用連續 70 分鐘來進行實驗，中間下課時間需事先與學生溝通不下課，等待使用數位教材練習結束再補下課 10 分鐘。因為實驗時間不夠，效果可能受到練習時間不足而導致成效不佳。. 2.

(9) 第二章文獻探討本章分別就相關文獻做歸納，說明數學等值分數學習、數位學習與數位教材之相關研究、及數位練習三個部份。. 第一節數學等值分數學習一、等值分數的重要性一個分數擴分或約分後所得的分數，其值和原分數相同，稱為等值分數(教育部，2009）。等值分數是指一個分數改變數學表徵也不會更改它的量或大小，在連續量或離散量中，兩個量的相對比較關係不變(蕭登仲，2004)。教育部在國民中小學九年一貫課程綱要數學領域中列出，在國民中小學的學生應具有的等值分數運用能力如表 2-1。 N-2-12. 能認識等值分數，並做簡單的應用。. N-2-16. 能在數線上標記小數，並透過等值分數，標記簡單的分數。. N-3-05. 能認識最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數化成最簡分數。. N-3-06. 能理解等值分數、約分、擴分的意義。. N-3-07. 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。對照指標. 分年細目 4-n-09. 能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。. 5-n-06. 能用約分、擴分處理等值分數的換算。. 5-n-07. 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減。. N-3-07. 6-n-03. 能認識兩數互質的意義，並將分數約成最簡分數。. N-3-05. N-2-12 N-2-16 N-3-06. 表 2-1 等值分數運用能力指標（資料來源：教育部，2009）根據表 2-1，國小四至六年級學生需達到上列等值分數能力指標。等值分數影響到未來相關的數學理解及解題，如六年級的比例單元，需由等值分數延伸以理解等比、正比和反比概念。又如國一正負數計算和國二多項式運算，需利用等值分數擴分、約分進行解題。 3.

(10) 二、等值分數的學習困難以下說明學生在學習等值分數時的困難： (一)整數概念影響與分數概念不足國小學生學習數學概念是從整數開始，因此學習分數概念時，易被整數概念 1 影響。例如圖 2-1，學生不是將分數看成一個數，而是看成 1、2 兩個分開的 2 1 整數，1 代表畫斜線部份，2 代表非斜線部分，不會將解釋為斜線部分佔全圖 2. 1 的份 (Booth,1987)。 2. 圖 2-1 整數概念影響判別分數彭海燕(1998)指出學生如果缺乏部分-全部的保留概念，會影響等值分數的 2 學習。當需要學生選擇哪些圖形可以代表時(如圖 2-2)，如果選擇 D，代表學 5. 生把分數當兩個不相關的整數，而非部份-全部關係，(Booth,1987;Jigyel & Afamasaga-Futa'i,2007)。. 圖 2-2 部分-全部的保留概念影響等值分數的學習除了未將分數視為一個數之外，整數概念也影響學生對於分數的理解。洪素敏(2004)指出因為學生受整數概念影響，在分數的概念上會將分子、分母分別當成個別不同的整數。 (二)等分能力不足等分能力是學習分數概念的基礎，等分能力不足，會影響等值分數的學習。呂玉琴(1991)指出，學生在等分概念常有的錯誤概念為：(1)等分連續量時，分出指定份數後，每份卻不一樣大；(2)等分離散量時，分出指定份數後，每份數量卻不一樣多；(3)不同大小離散量分成個數相同的份數，但每份的總量不一樣 4.

(11) 多。 (三)找不到適合的小單位 Wong, Monica, and Evans(2007)指出要學生說明圖 2-3 塗黑部分與整體的 1 關係，容易讓學生感到疑惑。在這部分，學生必須瞭解塗黑部分為整體圖的， 8 1 大小相同的矩形各為整體圖的，塗黑部分為該矩形的一半，照這樣的方法推論， 4. 便可以得知塗黑部份是最小單位，可將整體圖量盡。由此可知，學生不了解部分－整體的關係，也未找到最小單位來量盡整個圖。. 圖 2-3 最小單位圖示找到適合的小單位需使用彈性思考能力，在連續量的圖形中，學生需運用想像畫出分割線或是忽略分割線；在離散量的圖形中，學生要以實際操作或想像，將數塊圖形重新分配或組合(彭聖淵，2010)。 (四)表徵之間轉換不易 Wong, Monica, and Evans(2007)指出學生無法將圖形轉化為等值的分數，也無法配對分數與其等值的圖形，請學生說明並用畫圖解釋分數的數值，也容易困擾學生，表示在表徵之間轉換能力不足。學生會機械式的計算，但不了解計算的涵義，常見的是學生懂得以擴、約分計算等值分數，卻無法畫成圖形說明其意義，造成其等值分數概念不足(張守端，2010)。. 第二節數位教材之相關研究. 數位教材是指數位學習互動中所有文字、影音多媒體、學習策略、評量等，用來創造數位學習經驗的所有內容(陳明溥，2005)。數位教材就呈現方式，可分為以下五種，如表 2-2 所示(吳聲毅、李春雄，2004；孫培真，2004)：. 5.

(12) 內容. 網頁式教材. 簡報式教材導覽式教材互動式教材. 混成式教材. 將網頁加入. 也可以稱為錄製電腦螢以情境方式除了課程目. 多媒體素. 演講式教. 幕畫面當成帶領學生了標內容，還包. 材，並透過網材，通常以教學黑板。解學習目標含選擇題、填頁製作軟. 投影片呈. 和內容。透充題、互動遊. 體，將書面教現，可以錄. 過影片、動戲等不同的. 科書轉成網. 製音訊和視. 畫和旁白字學習方式。注. 頁形式。. 訊內容，學. 幕剪輯而. 重實體和虛. 生可以自由. 成。. 擬教材混合. 選擇欲學習. 使用。. 的段落。優點. 容易製作。. 比較容易被適用軟體. 有聲光效果多樣學習方. 學生接受。多，容易製提高學習意式提高學習作，可一邊願。. 意願。. 下載一邊播放。缺點. 學生只單純. 教學素材侷網路頻寬不網路頻寬不. 瀏覽網頁，與限於投影. 夠時，容易足會造成阻. 紙本教科書. 模糊、斷斷礙。. 片。. 並無太大差. 續續，影響. 異。. 學習意願。表 2-2 五種數位教材統整. 數位教材設計內容應符合課程目標，而設計考量如下(顏晴榮，2006)： (一)適度提供學習者自行調整學習速度。 (二)內容以情境包裝，以利學習遷移。 (三)善用數位教材互動特性。 (四)設計應著重於學，而非教。 (五)適度融入合作學習策略。 6.

(13) (六)以課程目標為依據，融入各種媒體素材於教材中。 (七)善用角色扮演。 (八)融入問題解決於教材中。近年來，數位教材用於數學輔助教學的研究漸多，根據本研究主題「等值分數」，整理以數位教材輔助學生等值分數學習之研究論文如表 2-3。. 論文題目. 研究者. 研究工具. 電腦多媒體應用於國. 分數基本概念測驗中. 小數學科教學效益之探究-以國小五年級. 結果. 張守端(2005). 等值分數教學媒體. 等值分數概念為例. 得分為中分組學童，在「等值分數教學媒體」實驗教學模式中，有顯著學習成效。. 資訊融入國小數學科教學效益之探究－以康軒版國小五年級等. 實驗組與傳統講述教彭聖淵(2010）電腦教學媒體. 學控制組在學習成效上無顯著差異。. 值分數單元為例數學虛擬教具對等值分數學習之影響. 實驗組之學習成效優江玉玲(2010). 虛擬教具. 於使用紙本示例之控制組。. 以平板電腦為輔助教. 實驗組與傳統講述控. 學工具融入等值分數單元對國小四年級學顏全朗(2012). 平板電腦自編教材. 生等值分數的學習成. 制組在學習成效上無顯著差異。. 效之研究運用虛擬教具對國小學習障礙學生等值分數表徵轉換教學成效. 運用虛擬教具進行等黃彥齊(2012). 虛擬教具. 之研究. 值分數表徵轉換教學，對學習障礙學生具有立即和保留成效。. 遊戲策略對等值分數陳永偉(2013). 自編「Frac 7. 使用「Frac Dash」實.

(14) 學習之影響. Dash」學習遊驗組學習成就優於使戲、虛擬教具用虛擬教具之控制組。兩組在文字轉文字、文字轉圖型及圖型轉文字三方面，皆有顯著改變。表 2-3 數位教材輔助學生等值分數學習之研究論文整理. 本研究以平板為載具，根據以上考量設計數位教材，並且融入練習模式。林芝彤(2014)指出練習模式，是運用大量練習題讓學生反覆溫習，當學生答對時立即回饋與正增強獎勵，答錯時則會給予負增強，直到學生達到精熟為止。. 第三節數位練習一、提取練習（retrieval practice）的內涵提到學習，最先想到是如何將知識放進腦中，卻忽略了如何把知識從腦袋提取出來使用（Karpicke, J. D., & Roediger III, H. L., 2007)。方威傑（2010）整理文獻結果指出人的知識存在於短期記憶裡，容易隨著時間漸漸遺忘，若是將知識保存在長期記憶裡，則會一直保存在那裡。知識從短期記憶保存到長期記憶的策略之一為提取練習。提取練習（retrieval practice）是指利用測驗讓學生回想已學過的知識，以幫助新知識從短期記憶到達長期記憶（Karpicke, J. D., & Roediger III, H. L., 2007)。二、練習的原則與數位練習練習強調記憶，較適合需要回想與記憶的知識(陳宜萍，2013)，如果以行為心理學的原則理解練習，則需有下列的原則(張春興，2012)：. (一)效果原則 (Law of Effect) 針對學生反應提供適當的回饋，正增強有鼓勵作用，負增強有抑制作用，當刺激出現時，學生有獲得回饋，當下次相同刺激在出現時，學生就會有同樣的反 8.

(15) 應。 (二)連續原則(Law of Continuity) 若要增強作用發揮效果，回饋就必須具備立即性。即在學習者做出正確反應時立即給予獎勵，而錯誤反應就立即給於懲罰。 (三)練習原則(Law of Practice) 提供學習者適量的反覆練習機會，直到學習者對刺激形成自動化反應為止。如果以認知心理學的原則理解練習，則要有下列的原則(沈中偉，1995)：. (一)避免記憶負荷，軟體內容避免過多操作指令。 (二)一個畫面只呈現一個重要的概念或資訊，吸引學習者注意。 (三)提供反覆的練習機會，讓學習者能調適、內化。 (四)回饋需提供提示訊息及新、舊教材的連結內容。. 為了使學生將知識保存到長期記憶，研究者結合測驗與練習，利用數位教材可以設計成讓學生反覆練習的特性，並根據表 2-3 的研究內容與結果，加入動畫與故事情節引起動機，此方法稱之為數位練習。. 三、數位練習的設計適當的反覆練習是數位練習的重點，因此練習題的設計需謹慎選擇，不是將所有學過的知識直接呈現給學生(林俊佑，2004)。回饋學生的方式也需要多加考量。以下列出設計的要點並加以說明（Criswell,1989；洪榮昭、劉明洲，1992；何榮桂，1995；Alessi & Trollip,2001；魏立欣譯，2004）。. (一)反覆練習機會對於學生答錯的題目，要多出現幾次讓學生作答。 (二)控制問題速度每題須讓學生有完整閱讀題幹與思考的時間。 (三)適當與立即回饋答題後應給予學生回饋，但避免過於炫麗、複雜的正向回饋，以免學生感到厭煩。 9.

(16) (四)強化正確答案當學生答對時，出現的回饋要比答錯時的回饋有強度，要是答錯後的回饋比較有趣，學生可能會因此故意點選錯誤答案。 (五)引發動機內容以圖片、動畫、文字等多元化模式吸引學生，以避免學生多次練習後感到厭煩，並且設定目標、規則以及善用競爭因素，可以激起學生學習動機以達到學習成效。 (六)題目難度選擇練習題目不要太難，同一個練習裡，題目難度要相當，整體內容要將簡單的題目擺在較困難的題目前面。. 第四節結論根據文獻整理，以下闡述對於此研究的影響。一、數位教材內容選擇等值分數難以與生活連結而學習困難，但根據九年一貫能力指標，等值分數不僅是國小四到六年級應具備的能力，並影響著未來相關數學計算技巧，因此研究者依學習困難點，對應到數位教材內容的發展，讓學生能夠多加練習，如表 2-4。. 學習困難原因. 教材內容設計. 預期學生練習方式. 學生先判別上圖中紅色數線佔全部 1 的 ,而非看成 1，下方做圖解答時， 2. 整數概念影響. 1 就不會畫成長 4. 10.

(17) 3 1 1 將約分成，並在下圖畫出的紅 9 3 3. 缺乏. 色數線，由於最多只能拉到 1，讓學. 部分-. 生了解不能畫成 1 份紅色數線+3 份. 全部的. 1 黑色數線，等於紅色佔長，或是自 4. 保留概. 1 行切成 4 等分，再畫出長，如下 4. 念、表徵之間. 圖。. 轉換不易. 等分能. 學生需判斷將一個圓分成 16 等份，. 力不足. 再用白色填滿 4 等份. 找不到. 學生需依靠想像力將下圖加上虛線. 適合的. 變成 36 等份，或是將上圖的幾條現. 小單位. 隱藏起來變成 9 等份，才有辦法作答. 表 2-4 學習困難對應數位教材內容另外，計算部分也根據九年一貫能力指標應具備能力設計成，第二關的擴約分能力練習與第三關的四則運算能力練習，讓學生針對以上部分反覆練習. 二、數位教材呈現方式選擇與設計根據表 2-2，研究者選擇混成式教材呈現，搭配平版觸控互動﹑動畫呈現﹑ 填充題﹑填空題與選擇題，希望學生利用數位教材練習會持正向態度，進而願意使用數位教材來作為練習的方法。 11.

(18) 顏晴榮（2006）提出八項數位教材設計考量，根據這些原則來設計數位教材，如表 2-5。. 設計考量. 數位教材設計. ˇ 適度提供學習者自行調整學習速. 學生可以自行控制進入下一題的時間. 度內容以情境包裝，以利學習遷移. 教材以繪本納尼亞傳奇為故事背景. ˇ 善用數位教材互動特性. 利用平版觸控填答問題. ˇ 設計應著重於學，而非教. 學生可以自行利用數位教材練習，不需要教師指導. ˇ 善用角色扮演. 學生扮演拯救納尼亞世界的英雄，闖關. ˇ 融入問題解決於教材中. 並嘗試解決問題. 表 2-5 八項數位教材設計考量對應數位教材設計此部分針對行為心理學、認知心理學提出的練習原則，與學者（Criswell,1989；洪榮昭、劉明洲，1992；何榮桂，1995；Alessi & Trollip,2001；魏立欣譯，2004）的數位練習設計要點來對應到研究者的數位教材設計，如表 2-6。練習原則與設計要點          . 數位教材設計. 效果原則連續原則適當與立即回饋. 當學生答錯時會出現錯誤符號並需要從頭練習，答對後會在得分表得到星星，呈現過關圖示並繼續觀看故事進行下一關練習原則學生需要將練習題全部答對，只要錯一提供反覆的練習機會，讓學習者能題，就必須從該大關的第一題開始練習調適、內化反覆練習機會避免記憶負荷，軟體內容避免過多學生只需要觸控畫出與點選正確答案操作指令一個畫面只呈現一個重要的概念一個畫面只有一題練習題配合一個重或資訊，吸引學習者注意要概念控制問題速度學生可以自行控制進入下一題的時間引發動機利用繪本故事與動畫來吸引學生練習表 2-6 練習原則與設計要點對應數位教材設計. 12.

(19) 第三章. 研究方法. 本研究採準實驗設計，探討國小六年級學生練習等值分數概念時，數位教材的使用對學生的等值分數學習成就的影響，並且在使用數位教材後，以問卷調查學生對數位教材練習的態度。本章說明研究歷程、研究設計、研究對象、研究工具及資料蒐集與分析。. 第一節研究歷程本研究之流程圖如圖 3-1，分為三階段：「準備階段」、「實驗階段」以及「結果分析階段」。一、準備階段（一）文獻探討首先確定研究國小數學等值分數後，蒐集相關文獻，探討利用何種工具能輔助學生提升學習成就，而後確立運用數位教材搭配平版，符合現代教育趨勢，也使實驗方便操作。接下來統整數位教材和數位練習相關文獻。 (二)發展研究工具根據文獻，探討出學生對於等值分數學習的困難，以及練習應有的原則，每一個關卡均為概念搭配練習的設計，使數位教材具有立即回饋性和反覆練習性。 (三)預試與修訂研究工具為評估研究工具之可用性，與台北市某國小六年級一個班進行了預試，除了測試實驗時間，該班級學生也提供數位教材題目修改的建議，與該班導師討論後，修改數位教材題目內容。前後測試卷也分別用電子形式，寄予三位國小教師，並回收教師修改的內容再進行題目修訂。二、實驗階段實驗時間共兩個星期四節課的時間，第一個星期的兩節課實施前測與進行數位練習(實驗組)或紙本示例(控制組)練習，第二個星期實施後測與實驗組的學習態度問卷調查。三、結果分析階段實驗後，進行資料彙整。包括學生前後測得分計算與記錄、學習態度問卷統整與分析，利用 Excel 與 SPSS 軟體進行統計與分析。 13.

(20) 確定研究題目. 文獻探討. 準備階段. ˇ ˇ. 發展研究工具. ˇ. 前後測試卷等值分數數位練習教材與紙本示例教材學習態度問卷. 預試. 修訂研究工具. 實驗階段. 結果分析階段. 實驗組—數位練習教材. 準實驗. 控制組—紙本示例練習教材. 資料整理與分析. 撰寫論文. 圖 3-1 研究流程圖. 14.

(21) 第二節研究設計本研究選一班做為實驗組，選另一班為控制組，研究採用準實驗設計法。以練習教材為自變項，實驗組學生利用數位教材練習直到全部練習題答對，而控制組的學生使用紙本進行練習，題目寫完就算完成，依變項為學生的後測成績，控制變項為學過等值分數的六年級學、學生自行使用教材練習與練習題數。為了了解數位教材對學生練習是否有效，在實驗之前，先讓兩組學生進行前測，以檢驗兩班學生程度是否相當。實驗後進行後測，以了解兩班練習成效差異，並對實驗組學生實施問卷調查，探討學生對數位教材練習的態度與看法。研究設計如表 3-1 和圖 3-2。表 3-1 實驗設計組別實驗組控制組. 前測Ｏ1 Ｏ1. 實驗處理 Ⅹ1 Ⅹ2. 後測Ｏ2 Ｏ2. Ｏ1：表示實驗處理前的數學測驗成績。 Ⅹ1：表示實驗組利用「數位教材練習」進行實驗處理。. Ｏ2：表示實驗處理後的數學測驗成績。 Ⅹ2：表示控制組利用紙本練習進行實驗處理。. 實驗組流程. 控制組流程. 圖 3-2 實驗流程. 15. 紙本示例練習. 20分鐘. 填寫態度問卷. 前測. 30分鐘. 與. 20分鐘. 數位教材練習. 30分鐘. 前測. 50分鐘. 20分鐘. 後測. 後測.

(22) 第三節研究對象實驗前預試採非隨機方式選台北市某國小某班六年級學生為對象，請該班級學生進行數位教材練習，以了解題目修改方向。正式實驗對象為台北市兩所國小各選取一班的六年級學生，一班為實驗組，即使用數位教材練習等值分數的班級，另外一班則是使用紙本示例練習之控制組。實驗組班級人數 23 人，男生 12 人，女生 11 人；控制組班級人數 25 人，男生 13 人，女生 12 人。兩組學生皆已學習過三年級的簡單分數到六年級的等值分數四則運算單元。. 第四節研究工具. 本研究使用的研究工具，包含數位練習教材、紙本示例練習本、前後測考卷與學習態度問卷。. 一、數位練習教材此為實驗組學生用來練習等值分數的工具。本研究之數位練習教材分為三個關卡，以納尼亞故事包裝，使學生由故事情境中層層解題突破關卡，以達到練習效果。三個關卡分別對應等值分數能力指標與學生常有的困難。. (一)關卡一：等分練習根據文獻，等分能力是基本能力，故此關卡以數線、方格和圓形三種表徵，讓學生練習基礎等分能力。題目以連續量做為基礎，不摻雜單位量變化以免造成學生的學習困擾。. 16.

(23) 圖 3-3 數線表徵. 圖 3-4 方格表徵. 圖 3-5 圓形表徵 17.

(24) 1.數線表徵 1 如圖 3-2，題目是『小鳥飛了長的路，等同於我們應該走多長的路？』，題 2 1 目的紅色標線是小鳥飛過的長度，學生需要在下方畫出一樣為的長度才算過 2 關。 2. 方格表徵 20 如圖 3-3，題目是『設計圖畫了格的房間，等於我們需要填滿幾格？』， 36 20 20 題目的紅色格數佔矩形的，學生需要在下方填滿個矩形來過關。 36 36 3. 圓形表徵. 如圖 3-4，『聖誕老人希望用白色填滿. 4 個的禮物袋，等於我們應該填滿幾 16. 個?(兩個大小不同的禮物袋都要填喔!) 』，這一關比較困難的是有兩個大小不同的圓，兩個圓都要分別塗滿. 4 4 個。希望學生能理解在不同大小的圖形上，一 16 16. 樣可以做等分，不會被不同面積影響。. (二)關卡二：等值分數判斷練習擴分與約分是計算等值分數的必要技巧，關卡二是為了讓學生在關卡一練習過等分概念後，進入關卡三等值分數四則運算前的遊戲。. 圖 3-6 擴分與約分練習關卡以搶救人質為情境（圖 3-5），可移動人質至馬車次數為六次，超過六次就會直接到下一題，讓學生在分母與分子均不超過 100 的真分數下，點選與題目相等的等值分數。以 100 為限制是因為沒有畫布可以讓學學生手寫計算，以九九乘 18.

(25) 法最大值為基礎，以免造成學生不必要的運算障礙。此關卡不考慮單位，以真分數進行擴分與約分來進行腦中運算（心算）。. (三)關卡三：等值分數運算練習此關卡測試學生對於等值分數的整體運算概念是否了解。. 圖 3-7 等值分數四則運算練習關卡如圖 3-6，每題給一組分數四則運算題目，由異分母加減、異分母乘除到異分母四則運算，學生需要在腦海中運算，並選擇上方正確答案至等號右邊。 (四)回饋方式學生選錯答案，會有回饋圖示出現。如圖 3-7。. 圖 3-8 答錯回饋 19.

(26) 每一關結束之後會有整體計分回饋，並且顯示星星或是失敗需重來之提示，如圖 3-8。. 圖 3-9 整體計分回饋 (五)重複練習方式每題若答錯則會直接到下一題，直到該關卡題目答完之後，再從第一題開始解題；第二次作答時，學生答對時將會進行下一題，答錯則會顯示正確答案讓學生參考。. 二、紙本示例練習本根據數位教材內容，將題目取出來，並放上解題範例，讓學生可以藉由例題解題方式，自行解練習題。. 20.

(27) 圖 3-10 紙本示例練習本. 三、前後測考卷為了解學生等值分數練習成效，本研究編制了等值分數概念之前後測考卷，考卷題目有 25 題，答對一題得一分，答錯不給分也不倒扣，滿分共 25 分，前後測題型相同，但數字以及順序不同。測驗內容依據 93 學年度部編版等值分數單元之課本和習作，與國內外等值分數相關研究論文整編、修改而來，共有五大題型，分別是選擇題、勾選題、連連看、畫圖題與計算題。為提高試題效度，研究者匯集了三位專家意見修改而成，而專家皆為基隆市某國小之正式教師，皆有數學教學經驗。 21.

(28) 四、學習態度問卷本問卷為了解學生對於數位練習教材的態度，封閉式選項以 Likert scale 四等量表呈現，一共 11 題封閉式選擇題與 3 題開放式問題。本問卷於實驗組學生後測結束之後填寫。. 第五節資料蒐集與分析本研究以紙筆測驗及問卷蒐集資料。所蒐集的資料分別為：兩組學生數學等值分數概念之「前後測驗成績」及實驗組學生利用等值分數數位練習教材之「學習態度問卷」。資料以 Excel 和 SPSS 整理與分析。為檢驗實驗組與控制組學生在等值分數上的程度是否相當，以獨立樣本 t 檢定觀察兩組學生前測分數是否有達顯著差異，以說明兩班是否同質。實驗過後，為了探討研究工具的不同，是否會影響學生對於等值分數的學習成效，以單因子共變異數分析，檢視兩組學生在後測分數是否有達顯著差異。學習態度問卷方面，使用描述性統計計數與解釋，以了解學生對於使用數位練習教材之態度。. 22.

(29) 第四章. 結果與討論. 本章旨在對本研究實驗和問卷調查結果進行分析與討論。共分成三節，分別依「學習成就結果分析」、「態度問卷結果分析」、「討論」三部份說明。. 第一節學習成就結果分析一、實驗前兩組學生等值分數程度分析為了了解實驗組與控制組學生是否在數學等值分數上程度相當，故在實驗前設置前測，以前測測驗成績進行獨立樣本 t 檢定。從兩組學生數學前測成績來看，由表 4-2 得知，獨立樣本 t 檢定的 F 值未達顯著水準(F=.079，p=.780＞.05)，表示兩組變異數相等，故兩組學生數學等值分數程度相當。表 4-1 前測描述性統計量組別個數最小值控制組實驗組. 25 23. 12.00 13.00. 最大值. 平均數. 標準差. 24.00 25.00. 20.1200 21.7391. 2.90574 2.71724. 表 4-2 前測描述性統計量變異數相等的. 平均數相等的 t 檢定. Levene 檢定 F 檢定. 顯著性. t. 自由度. 顯著性. 平均差異標準誤差. (雙尾) 假設變異前. 數相等. 測不假設變異數相等. .079. .780. 異. -1.989. 46. .053. -1.61913. .81395. -1.995. 45.985. .052. -1.61913. .81163. 二、實驗後兩組學生等值分數學習成效分析在正式實驗進行之後，為了解實驗組與控制組學生對等值分數的學習成效是否存在差異，兩組學生分別進行後測以後測成績進行獨立樣本 t 檢定。從表 4-4 可得知獨立樣本 t 檢定達顯著水準(t=2.996，p=.005＜.05)，表示兩組有顯著差異，可推論不同的練習方式會影響學生的學習成效。根據表 4-3，實驗組平均成績較控制組高，故後測成績顯示實驗組學生學習成效較高。. 23.

(30) 表 4-3 後測描述性統計量組別個數最小值控制組實驗組. 25 23. 7.00 19.00. 最大值. 平均數. 標準差. 25.00 25.00. 20.5200 23.3478. 4.39811 1.64064. 表 4-4 後測之獨立樣本 t 檢定變異數相等的. 平均數相等的 t 檢定. Levene 檢定 F 檢定. 顯著性. t. 自由度. 顯著性. 平均差異標準誤差. (雙尾) 假設變異後. 數相等. 7.456. .009. 測不假設變異數相等. 異. -2.901. 46. .006. -2.82783. .97465. -2.996. 31.035. .005. -2.82783. .94380. 三、實驗組與控制組之組內前-後測分析表 4-5 說明，實驗組後測成績有顯著較前測成績高(t=2.902，p=.008＜.05); 控制組(t=.747，p=.462＞.05)後測成績與前測成績之間沒有顯著差異。從實驗結果發現，實驗組在前-後測組內 t 檢定也達顯著，且實驗組進步分數也比控制組來的高。表 4-5 兩組之相依樣本 t 檢定成對變數差異平均數. 標準差. 平均數的標準誤. t. 自由度. 顯著性 (雙尾). 實驗組. 後測 -前測. 1.60870. 2.65842. .55432. 2.902. 22. .008**. 控制組. 後測 -前測. .40000. 2.67706. .53541. .747. 24. .462. **p＜.01. 第二節態度問卷結果分析為了解學生對於等值分數練習教材的學習態度，在後測完畢之後實施態度問卷調查，內容分為封閉式問題與開放式問題，第 1-11 題為封閉式問題，開放式問題有三題。 24.

(31) 一、封閉式問題封閉式問題分為兩個部份，「練習題內容學習態度」、「教材使用態度」與「使用教材學習數學的態度」。表 4-6，第 1、2、6 題為對於練習題內容的態度，平均分數分別為 3.08、3.43、3.13，呈正向態度，同意與非常同意人數佔 78.2% ～95.6%；其中第一題不同意與非常不同意的人數佔 21.7%，較另外兩題不同意人數比例多。表 4-6 練習題內容學習態度(N=23). 1. 練習題的難易程度符合我的能力 2. 練習題的題意易懂 6. 文字的表達清楚. 人數百分比人數百分比人數百分比. 非常同意 4 5 13% 11 47.8% 6 26.1%. 同意. 不同意. 3 15 65.2% 11 47.8% 13 56.5%. 2 3 21.7% 1 4.3% 4 17.4%. 非常不同意 1 0 0% 0 0% 0 0%. 平均. 3.08 3.43 3.13. 表 4-7 為教材使用態度部分，兩題平均為 3.13、3.4，呈現正向態度，同意和非常同意佔 87%以上；第 11 題平均分數在 2.87，雖然平均低於 3 分，但同意與非常同意佔 78.2 人數比例，所以教材使用態度持正向態度。表 4-7 教材使用態度(N=23). 7. 我願意花時間使用「等值分數練習」教材. 9. 我覺得「等值分數練習」教材的操作容易. 11. 我滿意我在「等值分數練習數位教材」中的表現. 人數. 非常同意 4. 同意. 不同意. 3. 2. 非常不同意 1. 5. 15. 2. 1. 平均. 3.4 百分比. 27.3%. 65.2%. 8.7%. 4%. 人數. 8. 12. 2. 0 3.13. 百分比. 34.8%. 52.2%. 8.7%. 0%. 人數. 5. 13. 2. 3 2.87. 百分比. 21.7%. 25. 56.5%. 8.7%. 13%.

(32) 表 4-8 顯示使用教材學習數學的態度平均落在 2.91～3.56 分，同意和非常同意佔 86.2%以上人數比例，可以說明學生對使用數位教材練習數學呈現正向態度。表 4-8 教材學習數學的態度(N=23). 3. 「等值分數練習」能提供我複習等值分數的機會 4. 每一練習題的立即錯誤提醒對我的學習有幫助 5. 每一關結束後的得分表對我的學習有幫助 8. 使用「等值分數練習」教材可以增加我學習等值分數的興趣 10. 我認為使用「等值分數練習」教材，會讓我在等值分數中得到好成績. 非常同意 4. 同意. 不同意. 3. 2. 非常不同意 1. 15. 6. 2. 0. 人數. 平均. 3.56 百分比. 65.2%. 26%. 8.7%. 0%. 人數. 11. 8. 3. 1 3.26. 百分比. 47.8%. 34.8%. 13%. 4%. 人數. 9. 12. 1. 1 3.26. 百分比. 39.1%. 52.2%. 4%. 4%. 人數. 3. 16. 3. 1 2.91. 百分比. 13%. 69.6%. 13%. 4%. 人數. 6. 14. 3. 0 3.13. 百分比. 26.1%. 60.1%. 13%. 0%. 二、開放式問題以下針對學生的回答做整理。 (一)、你覺得使用「等值分數練習」教材進行練習，對你最大的幫助是? 23 位學生填答，以下分類歸納： 1.熟練取向：有 9 位學生表示教材能讓他們多次練習以達複習目的。 2.了解取向：7 位學生填答認為教材可以幫助他們更了解等值分數。 3.技巧取向：在等值分數解題技巧上，有 5 位同學認為教材可以幫助他們更快速使用解題技巧以得到答案。 26.

(33) 4.趣味取向：有 1 位學生表示「可以讓等值分數更好玩」，教材使學習目標變得有趣。 5.其他：「可以幫助我們在等值分數上有好習慣」。（註：因為無法判斷出學生指的是什麼好習慣，例如養成複習的好習慣，所以列在其他。）. (二)、你喜歡使用「等值分數練習」教材進行練習嗎?原因是？針對『喜歡』使用教材進行練習部分分類原因： 1.有趣：5 位學生表示，使用教材比用考卷練習、上課複習好玩，結合平板使用有趣。 2.提高成績：有 2 位學生表示能提升數學成績。 3.適合自己：7 位學生認為此教材程度很適合自己。 4.檢視自我：4 位學生用此教材來檢視自己的學習成效，例如，「可以練習完後知道哪裡可以再進步」、「可以考驗自己，即使是有教過的」。 5.其他：「喜歡，以後有可能會用到」。（註：這位學生的回答無法清楚判斷理由，因此放置於其他。）針對『不喜歡』使用數位練習教材進行練習部分分類原因： 1.程度：1 位學生認為內容有點困難。 2.複雜：1 位學生認為教材使用很麻煩。 3.無趣：2 位學生覺得只有複習等值分數很無聊。. (三)、針對「等值分數練習」教材，你的改進建議是? 18 位學生填答，以下分類歸納： 1.減少難度：5 位學生希望題目能降低難度，或是題目出少一點。 2.增加難度：3 位學生認為可以再增加一些難度。 3.增加題型：5 位學生認為可以多增加不同題目類型，例如乘除計算題、應用題。 4.增加趣味性：3 位學生希望教材可以更有趣一些。 5.修改答錯機制：1 位學生希望答錯可以不用重新再練習，最後公布一次解答就可以了。 6.詳細說明練習方法：1 位學生希望練習開始之前的動畫，可以更詳細的說明如何操作。 27.

(34) 第三節討論一、學習成就討論本研究在前測後利用獨立樣本 t 檢定，確認兩組為同質(F=.079，p=.780 ＞.05)，在等值分數單元中，兩組學生的程度是一樣的。實驗後進行後測，利用獨立樣本 t 檢定確認兩組有顯著差異(t=2.996，p=.005＜.05)，再進行組內前後測相依樣本 t 檢定，得知實驗組達顯著差異(t=2.902，p=.008＜.05)，控制組 (t=.747，p=.462＞.05)未達顯著差異，可由此推論，實驗組學生利用等值分數數位教材學習後，因為其可重複練習、有趣、教材內容程度符合、可檢視自我學習成效，所以實驗組學生在表現上比控制組學生好一些。. 二、態度討論（一）數學學習態度根據封閉式問卷，「使用教材學習數學的態度」平均分數為 3.22 分，在第八題『使用「等值分數練習」教材可以增加我學習等值分數的興趣』得分 2.91，但在非常同意與同意部分佔了超過 82.6％，因此還是歸納在正向態度。. （二）教材使用態度封閉式問卷中「練習題內容學習態度」與「教材使用態度」平均在 3.17 分，顯示學生對於教材呈現正向態度。第 11 題『我滿意我在「等值分數練習數位教材」中的表現』得分 2.87，但在非常同意與同意部分佔了超過 78.2％，因此歸納為正向態度。歸納整理開放式問題，學生表示教材可以讓他們重複練習，以熟練等值分數解題技巧，並且透過教材更了解等值分數這個單元，加上教材以平板呈現，讓學生們覺得相較於以往用考卷複習或教師上課講解複習來得有趣，推論因此學生是喜歡使用數位教材進行練習，並認為會對自己有幫助。. 28.

(35) 第五章. 結論與建議. 本章共兩節，根據研究結果分別以「結論」與「建議」兩部分敘述如下。. 第一節結論. 根據研究結果，對待答問題提出如下結論：一、使用等值分數數位練習教材之學生的學習成就優於使用紙本示例練習之學生。以後測獨立樣本 t 檢定得知，實驗組與控制組有顯著差異，實驗組平均成績 23.3 分高於控制組 20.5 分。兩組組內相依樣本 t 檢定，實驗組(t=2.902，p=.008 ＜.05)達顯著水準，可以得知實驗組學生使用等值分數數位練習教材之學習成就優於控制組學生。. 二、學生對使用教材練習數學持正向的態度。由封閉式問題第 3、4、5、8、10 題發現，平均分數在 3.22 分，呈現正向態度。封閉式問題第 3 題有 2 為學生不同意數位教材可以練習等值分數，原因可能可以從開放式問題第二題看出，題目的難易度稍微不符合學生能力，因此練習會對他們沒有太大的幫助。封閉式問題第 8 題平均分數 2.91，雖然同意和非常同意佔 82.6％，但因為數位教材題目難易度與操作提示不夠清楚而影響了部分學生對數位教材的興趣。. 三、學生滿意本研究的等值分數數位教材。學生對練習題教材內容的滿意度平均分數為 3.08 分以上，對教材使用滿意度平均分數為 2.87 以上，同意與非常同意佔 78.2%以上，兩部分整體皆呈正向態度，故可推論國小學生滿意等值分數數位教材。（一）練習題內容滿意度封閉式問題第 1、2、6 題顯示學生滿意練習題內容，平均分數在 3.21。第 6 題有 4 位學生認為題目表達不清楚，原因可能在於題目有點難，導致學生不會解答。 29.

(36) （二）教材使用滿意度對教材使用滿意度從封閉式問題第 7、9、11 題發現，學生回答表示同意與非常同意為正向人數比例佔 78.2%，由開放式問題第一題顯示原因，學生認為教材能幫助他們熟練、了解數學。第 7 題有 12.7％學生表示不願意使用數位教材練習等值分數，原因由開放式問題第二題發現，學生會因為麻煩、覺得很難或無聊而不喜歡使用數位教材。第 9 題有 8.7％學生表示數位教材不容易操作，原因可能是開放式問題第三題指出覺得指示不夠清楚或是讓學生覺得麻煩。第 11 題，有 3 位學生表示非常不滿意自己在數位教材中的表現，但是在開放式第二題中可以看到，數位教材能讓他們從中看到自己待進步的地方，只是題目可能有點難，因此讓學生在數位教材練習中表現不佳。. 第二節建議. 一、對練習教材設計的建議本研究的教材設計以繪本為主，使用投影片為草稿，因此動畫部分製作不易，細緻操作部分較弱。建議往後可利用剪輯影片來製作動畫。本研究者未先行了解學生不易操作部分，建議在預試後請學生一同修改教材操作設計。增設紀錄功能。如果可以記錄學生答錯之題目，並且能重複練習答錯的題目，對學生是有幫助的。混成式教材加入音效與聲音，本研究未加入音樂來輔助融入情境，因為場地限制與學生人手一台平版，擔心聲音相互干擾，若能搭配耳機，或許在回饋的時候加入音效可以增強學生的反應。適度融入合作學習，本研究主要方式是自我練習，若能設計共同合作闖關的練習題，可以引發學生學習動機，彼此討論出更有效的解題技巧。答錯回饋主動提示過關技巧，或製作短影片解題並說明，以利學生從錯誤中學習，當下一次練習時，可以按照提示練習試試，成功答對之後印象會較為深刻。. 二、對練習題目的建議從態度問卷得知有 6 位學生認為難度可以調整為簡單一些，有 5 位學生認為題目偏簡單，希望再困難一些或是設計應用題來增加複雜度。建議在預試時了解 30.

(37) 需要增減的題目與題型。. 三、對教材內容範圍的建議由於實驗時間短，未能將大單元分割成小單元教材進行實驗，僅分成等分概念、等值分數判斷與分數的四則運算。建議將等值分數分為真分數、假分數、帶分數、分數的加減、分數的乘除、分數的四則運算六個部分去增加關卡，應能更符合學生對於等值分數複習的需要。. 31.

(38) 參考文獻方威傑（2010）。測驗效果：學習遷移的促進(未出版碩士論文)。國立臺灣科技大學，台北市。王詩惠 (2012)。我國 2007~2011 年數位學習相關研究所碩士論文研究議題與趨勢之內容分析(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 100FGU05395008）江玉玲 (2010)。數學虛擬教具對等值分數概念學習的影響(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 098NTNU5395025）江毓鈞 (2012) 。運用 Wiimote 互動式電子白板融入教學對國小學習障礙學生在分數加減概念與運算之學習成效研究(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 100NPTT5284010）何榮桂 (1995)。練習式 CAI 選題策略之比較研究。師大學報，40，77-110。吳聲毅、李春雄 (2004)。數位教材製作一看就懂。台北:金禾資訊出版社。呂玉琴（1991）國小學生的分數概念： 1 2 vs 2 4 。國民教育，31(11,12),10-15。林君諭 (2011)。我國 2001-2010 年數位學習博碩士論文之書目計量分析(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 099NTU05448013）林芝彤 (2014)。情境式醫學華語數位教材設計之觀感研究—以日籍在台醫學生為例(未出版碩士論文)。國立高雄師範大學。高雄。林亭妤 (2012) 。運用多元表徵進行國小五年級學童等值分數補救教學之研究 (碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 100NPTT5476016）林俊佑 (2004)。行動學習環境練習系統之設計與研究(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 092NTNU0395024）洪素敏 (2003)。國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 092NCYU0480001）洪榮昭、劉明洲 (1992)。電腦輔助教學之設計原理與應用。臺北：師大書苑。孫培真 (2004)。數位教材製作。台北:金禾資訊出版社。張守端 (2010)。電腦多媒體應用於國小數學科教學效益之探究─以國小五年級等值分數概念為例(碩士論文)。取自臺灣博碩士論文系統。（系統編號 094NTCTC480004） 32.

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(42) 附錄一前測測驗卷國小高年級等值分數能力測驗. 姓名____________. 座號______. 親愛的小朋友：這份測驗卷只會在研究使用，並不會成為你的成績，所以請放心並盡力做答就好一、選擇題 ( ) 1.下列哪一個著色的部份能代表 1? (1) (2) (3). (. (4). 1 2 1   =?」的運算過程和答案，哪一個正確? 2 3 2 1 2 3 4 7 1 2 3 4 7         2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 (1) (2) 7 1 7 7 1 14     6 2 12 6 2 6 2 1 2 2 1 2     3 2 6 3 2 6 (3) (4) 1 2 3 2 5 1 2 3       2 6 6 6 6 2 6 8. ) 2.請問「. 二、連連看將下列等值的分數連起來: 1. 1  3 2  5 12  13 7  9 11  11. 24 24 7  21 24  26 21  27 8  20 . 36.

(43) 2. 2  40 18  36 10  100 56  63 4  12. 8 9 2  6 1  20 1  10 1  2 . 三、勾勾看 3 請將數值等於的圖形勾選出來: 5 1. 2.. (. ). 3.. (. ). (. ). 4.. (. ). 四、畫圖做做看 1 1. 請在下列框框中畫出一個圓後再塗滿個圓 3. 37.

(44) 6 2. 請在下列框框中畫出一個正方形後再塗滿個正方形 9. 4 3. 請在下列線段中塗出能表示長的部份 5. 4. 請畫出能表示. 5 長的數線 11. 5. 請填出與此圖形. 等值的線段. 6. 在以下圖形中，填出與此線段. 等值的圓. 38.

(45) 五、計算題請列出計算過程並算出答案 3 1 7 1.   ) ( 7 3 21. 2.. 1 6 2   ( 12 9 6. ). 2 22 1   ( 11 24 6. ). 1 2 4 4.    ( 6 3 18. ). 3.. 39.

(46) 附錄二後測測驗卷國小高年級等值分數能力測驗. 姓名____________. 座號______. 親愛的小朋友：這份測驗卷只會在研究使用，並不會成為你的成績，所以請放心並盡力做答就好喔。謝謝你的合作一、勾勾看 6 請將數值等於的圖形勾選出起來: 6 1. 2.. (. ). 3.. (. ). 4.. (. ). (. ). 二、選擇題 (. ) 1.下列哪一個圖形的數值能表示 (4). (3). (4). 40. 4 ? 10.

(47) (. 3 5 6 ) 2.請問「   =?」的運算過程和答案，哪一個正確? 4 6 10 3 5 9 10 19 3 5 9 10 19         4 6 12 12 12 4 6 12 12 12 (1) (2) 19 6 19 19 6 190     12 10 20 12 10 2 5 6 1 5 6 1     6 10 2 6 10 2 (3) (4) 3 1 3 2 5 1 3 1 3 2 5 1     1     1 4 2 4 4 4 5 4 2 4 4 4 4. 三、畫圖做做看 1. 請填出與此圖形. 2.請在下列線段中塗出能表示. 3.請畫出能表示. 等值的線段. 12 長的部份 18. 6 長的數線 12. 1 4.請在下列框框中畫出一個正方形後再塗滿個正方形 9. 41.

(48) 2 5. 請在下列框框中畫出一個圓後再塗滿等於數值的圓 6. 6.在以下圖形中，填出與此線段. 四、連連看將下列等值的分數連起來: 1. 1  7 2  6 12  15 4  10 8  8. 等值的圓. 6 6 2  14 16  20 3  9 6  15 . 42.

(49) 2. 5  35 9  27 10  48 8  16 16  40. 5 24 2  5 1  7 3  9 2  4 . 五、計算題請列出計算過程並算出答案 1 1 7 1.    ( ) 2 3 12. 6 4 4 2.    ( 8 9 12. ). 43.

(50) 3.. 8 6 5   ( 12 24 6. 1 24 4 4.   ( 3 48 12. ). ). 44.

(51) 附錄三紙本示例卷. 等值分數練習本. 班級：姓名：. 45.

(52) 第一大題－著色題一、數線例題：. 小鳥飛了. 長的距離，. 等於我們走多遠的距離呢？(請著色). 答： 1.. 1 先看看小鳥飛的距離是多長，例題中，小鳥飛了長的距離。 2. 2.. 1 下方需要著色的數線分為幾份？６份。因此０到１中間，每一份都是。 6 1 3 等於，所以要塗三份。 2 6. 3.. 46.

(53) 第一題：. 第二題：. 47.

(54) 第三題：. 第四題：. 48.

(55) 第五題：. 49.

(56) 二、方格子例題：. 1 設計圖畫了格的房間 2. 等於我們需要填滿幾格?. 答： 1. 2. 3.. 1 設計圖的房間總共分成幾格。總共分成兩小格，所以紅色部分佔了格。 2 1 需要填滿的方格子被分成四格，所以一小格是格。 4 2 1 等於，所以我們要填滿 2 小格。 2 4. 50.

(57) 第一題：. 第二題：. 51.

(58) 第三題：. 52.

(59) 三、圓形例題：. 1 聖誕老人希望用顏色填滿個的禮物袋 2 等於我們應該填滿幾個?(兩個大小不同的禮物袋都要填喔!). 答： 1. 2.. 1 看看需要著色的禮物袋被分成幾份。一共八份，所以一份是個禮物袋。 8 4 1 個的禮物袋等於個禮物袋，所以每一個禮物袋要著色４份。 2 8. 3.. 53.

(60) 第一題：. 第二題：. 54.

(61) 第三題：. 55.

(62) 二大題－連連看例題：. 請將與車上分數等值的人型立牌連成一線。. 答：. 2.. 2 請先將馬車上的分數約成最簡分數。確認為最簡分數。 3 將人形立牌上的每個分數也化為最簡分數。. 3.. 將與車上分數相同的連起來。. 1.. 56.

(63) 第一題：. 57.

(64) 第二題：. 58.

(65) 第三題：. 59.

(66) 第三大題－計算題例題： 2 5 4 - X =( 3 6 5. ). 答： 5 6. 4 5. 2 5 3 6. 4 5. 2 2 3 3. 1.. 先乘除後加減，先算 X 。 - X = - 。. 2.. 由左算到右。 - =0。. 2 2 3 3. 第一題： 1 1 3 - X =( 6 3 6. ). 第二題： 5 1 14 X + =( 6 2 24. ). 第三題： 1 4 7 ÷ + =( 10 5 8. ). 練習完畢 60.

(67) 附錄四學生態度問卷等值分數練習問卷各位同學好，這份問卷是為了瞭解你對「數位教材應用在等值分數練習」的看法，感謝你的填寫。請在符合你的實際情況的欄位打勾。非常同意. 例題.我喜歡等值分數 1. 練習題的難易程度符合我的能力 2. 練習題的題意易懂. 同意. ˇ. 3. 「等值分數練習」能提供我複習等值分數的機會 4. 每一練習題的立即錯誤提醒對我的學習有幫助 5. 每一關結束後的得分表對我的學習有幫助 6. 7. 8. 趣 9.. 文字的表達清楚我願意花時間使用「等值分數練習」教材使用「等值分數練習」教材可以增加我學習等值分數的興我覺得「等值分數練習」教材的操作容易. 10. 我認為使用「等值分數練習」教材，會讓我在等值分數中得到好成績 11. 我滿意我在「等值分數練習數位教材」中的表現以下請手寫給予意見。 1、你覺得使用「等值分數練習」教材進行練習，對你最大的幫助是：. 2、你喜歡使用「等值分數練習」教材進行練習嗎?原因是：喜歡/不喜歡，因為. 3、針對「等值分數練習」教材進行練習，你的改進建議是：. 61. 不同意. 非常不同意.

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