90 年度下學期期末考

大學物理期末考（共兩頁）

1. (1) 有三個完全相同的 resistors 與一 battery 形成 connection in series，若有 12 A 的 current 通 過 battery，通過每個 resistor 的 current 為何？（直接寫答案即可，2 分）

(2) 有三個完全相同的 resistors 與一 battery 形成 connection in parallel，若有 12 A 的 current 通 過 battery，通過每個 resistor 的 current 為何？（直接寫答案即可，2 分）

2. (1) 在一 circuit connected in series 中，若再連接一 resistor，通過 battery 的 current 會增加，減 少還是保持一樣？（直接寫答案即可，2 分）

(2) 在一 circuit connected in parallel 中，若再連接一 resistor，通過 battery 的 current 會增加， 減少還是保持一樣？（直接寫答案即可，2 分）

3. (1) 某 circuit 元件 resistance 為 2 ，只能通過 3 A 的 current 而不致燒毀。但是接上一可提供 定量 30 A current 的電源，該元件需要 series 還是 parallel 連接至少還是至多多大的 resistance 才能將通過該元件的 current 維持在 3A 以下？（5 分）

(2) 某 circuit 元件 resistance 為 2 ，必須在 3 V 以下的 valtage 操作而不致燒毀。今有一固定 於 12 V 的電源可供使用，該元件需要 series 還是 parallel 連接至少還是至多多大的 resistance 才能使用 12 V 的電源？（5 分）

4. 一電器在 100 V voltage 下操作，耗電 power 為 1 kW。（6 分） (1) 此電器 resistance 為何？（2 分）

(2) 若此電器與電源連接的電線（與電器成 connection in series）上有 2.5  的 resistance，電 源會供應多少 current？（2 分）

(3) 續上題，此時電器的耗電 power 為何？（2 分）

5. (1) 兩個 resistance 不同的 resistors 同時與一 battery 成 connection in series。何者 power 較 大，resistance 較大者還是較小者？還是都一樣？（必須寫出判斷過程，3 分）

(2) 兩個 resistance 不同的 resistors 同時與一 battery 成 connection in parallel。何者 power 較 大，resistance 較大者還是較小者？還是都一樣？（必須寫出判斷過程，3 分）

6. 一 3  resistor 與一 1/3 F capacitor 成 connection in parallel 後再與一 12V 的 direct current 電源 連接。（14 分）

(1) 經過相當長時間後，各有多少 current 通過 resistor 與 capacitor？（4 分） (2) 經過相當長時間後，有多少 charge 儲存於 capacitor 中？（2 分）

(3) 若 將 上 述 12 V direct current 電 源 更 換 成 一 effective (root mean square) voltage 為 12V， frequency 為 106_{/(2) s}-1 _{的 alternative current 電源，通 過 resistor 與 capacitor 的} effective (root mean square) current 各為何？（提示：先計算 capacitor 的 reactance Xc，此即

為 capacitor 在某個 frequency 下的 resistance，但是你必須先將 frequency 轉變成 ）（6 分）

(4) 上題中，alternative current 電源的 peak voltage 為何？（2 分，此題不需要答出上題便能作 答）

7. 一可變面積的 capacitor，一固定的 inductor 以及一 alternative current 電源形成 connection in series。當 capacitor 的面積加倍時，此 circuit 的 resonant frequency 變成原來的幾倍？（必須寫 出判斷過程，4 分） 8. 人眼瞳孔直徑 4 mm，可見光 wavelength 550 nm。（9 分） (1) 人可辨識兩點對眼睛的最小夾角為多少 radian？（3 分） (2) 人可在眼前 25 cm 書本上辨識的兩點最小 distance 為多少 mm？（3 分） (3) 當環境光線變暗時，眼睛瞳孔會變大。在黑暗中對兩鄰近光點的的辨識力與在亮光下對兩 鄰近暗點辨識力何者較佳？（注意：min 愈大還是愈小辨識力愈佳？ 3 分） 9. 如右圖所示，一金屬橫桿吊掛一重物，有一均 勻 magnetic field 垂直通過圖面（朝圖內）（ 9 分） (1) 欲使重物上升，應供應 current 方向是順時 鐘方向還是反時鐘方向？（直接寫答案即 可，2 分） (2) 若作用於物體的 gravity 為 w ，magnetic field intensity 為 B，橫桿在 magnetic field 中的長度為 L，至少應通過多大的 current 方能使重物上升？假設橫桿質量可忽略不 計（3 分） X X X X X X X X X X X X X X X w I ? 順 時 鐘 反 時 鐘 X X X X X

(3) 若通過橫桿的 current 足夠使重物上升，包含橫桿的迴路會產生一 induced current，此 induced current 的方向是順時鐘方向還是反時鐘方向？（直接寫答案即可，2 分）

方向還是反時鐘方向？（直接寫答案即可，2 分） 10. 如右圖所示，，有一均勻 magnetic field 以等速 垂直通過圖面（朝圖內），一金屬圓環由上而 下通過 magnetic field。在以下各時段內圓環上 induced current 方向為何？（順時鐘，反時鐘， 沒有）（直接寫答案即可，12 分） (1) 尚未進入 magnetic filed 前。（2 分） (2) 圓環通過 magnetic filed 上端時。（2 分） X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (3) 全部圓環在 magnetic filed 內。（2 分） (4) 圓環通過 magnetic filed 下端時。（2 分）

(5) 什麼時候圓環上的 induced current 最大？尚未進入 magnetic filed 前，圓環邊緣剛好與 magnetic field 邊緣相切時，圓環中心剛好位於 magnetic field 邊緣時，還是整個圓環都在 magnetic field 中時？（4 分，提示：什麼時候 magnetic flux 變化最大？）

11. 早晨時，近地面空氣溫度較遠離地面溫度為低，此時聲音傾向於朝上或朝下傳播？（必須寫出 判斷過程，3 分）（提示：先想音速與溫度的關係）

12. 欲提高 CD 與 DVD 等光學儲存裝置的資料密度（單位面積上所儲存的資料數），使用以下何 種光線讀取可達到最好的效果？infra-red，red light，green light，blue light 或 ultra-violet（必須 寫出判斷過程，3 分）

13. 如右圖所示，一 45_-90_-45 _{三菱鏡浸於水} 中（index of refraction = 1.33），一垂直於短邊 的 光 線 的 incident light 可 在 斜 邊 造 成 total reflection，三菱鏡材料的 index of refraction 至 少或至多應為何？（5 分）

14. 一老年人的 near point 與 far point 分別為 100 與 150 cm，需要配置一特殊 lens 眼鏡，lens 上下 分別為 diverging 與 converging（如課本 798 頁圖 25.23）。假設 lens 距離眼睛 3 cm，問 lens converging 與 diverging 部分 focal length 各為多少 cm，戴上眼鏡後，可清悉看到距眼睛 25 cm 的物體。（6 分）

15. 一 single-slit diffraction 實驗，以一 wavelength 500 nm 的單色光通過一 slit，於 1.0 m 外的螢幕 上產生 0.16 cm 寬的 central maximum（7 分）。提示：第 (2) 與 (3) 題可由第 (1) 題答案依比例 推算。

(1) slit 的寬度為多少 cm？（3 分）

(2) 若單色光 wavelength 變成 300 nm，central maximum 的寬度變成多少 cm？（2 分）

(3) 若螢幕距離變成 2.0 m，wavelength 仍為 500 nm，central maximum 的寬度變成多少 cm？ （2 分）

大學物理期末考解答

1. (1)

12 A

(2)

4 A

2. (1)

減少

(2)

增加

3. (1)

由於電源供應的電流量固定於 30A，若用串聯電阻，通過元件的電流仍為

30A，無法達到保護效果，故必須使用並聯電阻。

I

: 通過元件的電流 < 3 A

I

:通過並聯電阻的電流

R

: 元件電阻 = 2 

R

: 並聯電阻

I

+ I

= 30A => I

+ I

= 30 => I

= 30 – I

> 30 – 3 = 27A

I

R

< (3)(2) = 6

I

R

> 27R

I

R

= I

R

=> 27R

< I

R

= I

R

< 6 => R

< 6/27 = 2/9 = 0.222 

=> 並聯電阻至多為 0.222 

(2)

由於電源供應的電壓固定於 12V，若用並聯電阻，元件的電位差仍為 12V，無

法達到保護效果，故必須使用串聯電阻。

V

:元件的電流差 < 3V

V

:串聯電阻的電位差

R

: 元件電阻 = 2 

R

: 串聯電阻

V

+ V

= 12 V => V

= 12 – V

> 12 – 3 = 9 V

V

/R

< 3/2 = 1.5 A

V

/R

> 9/R

I = V

/R

= V

/R

=> 1.5 > V

/R

= V

/R

> 9/ R

=> 1.5 > 9/R

=> R

> 9/1.5 = 6 

=> 串聯電阻至少為 6 

4. (1)

P = V

_{/R => 1000 = 100}

_{/R => R = 100}

_{/1000 = 10 }

(2)

電線與電器串聯的等效電阻 R

= 2.5 + 10 = 12.5 

I = V/R

= 100/12.5 = 8 A

(3)

P = I

_{R = (8}

_{)(10) = 640 W}

5. (1)

R: 大電阻

r: 小電阻

R > r

通過 R 與 r 的電流均為 I

R 的電功率 P

= I

R

r 的電功率 P

= I

r

I

_{R > I}

_{r => P}

> P

=> 大電阻的電功率較大

(2)

R: 大電阻

r: 小電阻

R > r

V: 電池電壓 = R 的電位差 = r 的電位差

R 的電功率 P

= V

/R

r 的電功率 P

= V

/r

V

_{/r > V}

_{/R => P}

> P

=>小電阻的電功率較大

6. (1)

在直流電下，電容的電抗（reactance）無限大，故所有電流均通過電阻。

故通過電容（capacitor）的電流為 0。

通過電阻（resistor）的電流 I = V/R = 12/3 = 4 A

(2)

電容的電位差 = 12 V

Q = CV = (12 V)(1/3

F) = 4 C

(3)

 = 2f = 2



10

_{/(2) = 10}

X

= 1/C = 1/(10



1/3) = 3 

通過電阻的電流 I

= V

/R = 12/3 = 4 A

通過電容的電流 I

= V

/X

= 12/3 = 4 A

(4)

V

=

V

=



12 = 17.0 V

7. 電容的面積與電容成正比，因此面積加倍時，電容也成為原來的兩倍。

f =

，當 C 為原來兩倍時，共振頻率變成原來的 1/

倍。

8. (1)

 = 550 nm = 5.5



10

_m

D = 4 mm = 4



10

_m



= 1.22/D = 1.22



5.5



10

/4



10

= 1.68



10

rad

(2)

s = r



= 25 cm



1.68



10

= 4.2



10

cm = 4.2



10

mm = 0.042 mm

(3)



愈小辨識力愈佳

D 愈大



愈小

D 愈大辨識力愈好

因此在黑暗中辨識兩鄰近光點的能力較佳。

9. (1)

順時鐘

(2)

ILB = w => I = w/(LB)

(3)

反時鐘

(4)

順時鐘

10. (1)

沒有

(2)

反時鐘

(3)

沒有

(4)

順時鐘

(5)

圓環中心剛好在磁場邊緣時

11. 溫度愈高音速愈快。

近地面溫度 < 遠離地面溫度

近地面音速 < 遠離地面溫度

故聲音朝下傳遞

12. 波長愈短，繞射愈不顯著，愈容易讀取面積較小的資料，因此應使用波長最短的光線

讀取。故應使用波長最短的紫外光（ultra-violet）

13. w: 水

g: 三菱鏡

n

sin

= n

sin

產生完全反射的條件：n

sin

/n

= sin

> 1

n

sin45

/1.33 > 1 => n

> 1.33/ sin45

= 1.33



= 1.88

14. converging lens:

d

= 25 cm - 3 cm = 22 cm

d

= -(100 cm – 3 cm) = -97 cm

cm

=> f = 1/0.035 = 28.45 cm

diverging lens:

d

=



d

= -(150 cm -3 cm) = -147 cm

=> f = 147 cm

15. (1)

w: 狹縫寬度

L: 螢幕距離

：波長

y；暗紋位置

y

=

(m = 1, 2, 3, …)

central maximum 寬度 W = 2y

=

=> w =

= 2



1



5



10

_/0.16



₁₀

_{= 6.25}



₁₀

_{m = 6.25}



₁₀

_cm

(2)

W 與

 成正比

 為原來的的 300/500 = 0.6 倍

故central maximum 寬度也是原來的 0.6 倍即 0.16



0.6 cm

(3)

W 與 L 成正比

L 為原來的的 2/1 = 2 倍

故central maximum 寬度是原來的 2 倍即 0.16



2 = 0.32 cm