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3D多媒體學習系統輔助摺紙教學對國小學童數學幾何概念學習成效之研究

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Academic year: 2021

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(1)國立臺中教育大學數位內容科技學系碩士在職專班 碩士論文. 指導教授:陳鴻仁 博士. 3D多媒體學習系統輔助摺紙教學對 國小學童數學幾何概念學習成效之研究 Mathematical Geometry Concept Effect of Origami Instruction using the 3D Multimedia Learning System for Elementary School Students. 研究生:林佳保 撰 中華民國. 一零三年 六月.

(2) 誌謝 來到台中教育大學念在職班碩士之前,已經有大概十年的時間沒有再當學生的感覺, 一開始真是又驚又喜,驚的是有別於大學的感受,碩士班更重視獨立思考的能力;喜的 是在忙碌又複雜的工作環境下,相對追求學問雖然也很辛苦卻真的是一種單純的幸福。 在這二年的學習過程,對我人生觀念的改變影響很大,讓我在許多事物上的認知有了不 同的想法,現在切入事情的角度、觀點、焦點都更有別於以前的我。 在此我要感謝一路帶領我做學問的陳鴻仁教授,總是在我最迷惑的時候給我最明確 的方向,而且因為經驗不足,加上忙碌的生活,時常對完成研究沒有信心,謝謝老師用 最開放的心態引領著我做研究,讓我沒有中途放棄,可以完成實驗,繼而完成論文。 完成這本論文也需要感謝一些教育界人士在我實驗時適時給予我協助的人。包括全 班最辛苦的班代陳孝魁老師幫我聯絡並安排實驗班級;還要感謝南屯國小五年二班導師 朱薇蓉老師及五年五班導師江靜雅老師,以及南屯國小藝術與人文的郭惠娟老師;及壹 圓熊才藝班主任王筱棋老師,有了這些人的協助,才讓實驗與研究順利進行。 再來要感謝這些日子以來,我的家人朋友,一路上有你們的建言以及鼓勵,常常噓 寒問暖,並加油打氣,讓我遇到任何困難都能夠迎刃而解;還有我親愛的同事們,總是 替我分憂工作,不讓過多的工作量影響我的論文,由衷的感謝。 最後我要感謝我最愛的老婆佳君,在我準備就讀碩士的時候才認識妳,這期間我忙 著工作、學業、家庭、戀愛,過多的忙碌與壓力,時常造成了忽略而委屈了妳,妳的包 容與體諒也是我可以走下去的力量。在我努力於學業跟認識彼此時,我們決定互訂終身。 所以在準備論文的時候還要準備婚禮,讓蠟燭兩頭燒的我倍感辛苦,中間我們經歷過很 多生活的高低起伏,讓我們更了解與珍惜。所以,這本論文的完成除了很多血汗之外也 充滿了愛,這是我們的堅持,也是我想送給老婆的新婚禮物。. 佳保 謹誌 103.06. i.

(3) 摘要 幾何能力是數學教育當中重要的一環,國內外已有多位教師使用摺紙來活化學童幾 何概念。本研究有鑒於3D多媒體的特性,將其融入摺紙活動的學習,希望能激發出學童 之興趣,進而可以提昇數學幾何的敏銳度與學習力。 本研究以五年級國小學童為施測對象,研究目的為欲瞭解使用3D多媒體學習系統輔 助摺紙教學之後,幾何概念的提升狀況。研究結果顯示以3D多媒體學習摺紙教材的實驗 組比傳統摺紙教學的控制組在實驗教學後的數學幾何概念總分提升程度較為顯著,其中 在三角形幾何概念與全等與對稱幾何概念上都有顯著提升;接著將兩組學童分為幾何高 學習能力組與幾何低學習能力組,統計結果顯示,幾何學習能力的高低在實驗後在幾何 整體概念上均有所提升;另一方面,將實驗組與控制組分別分為高摺紙能力組與低摺紙 能力組,從統計結果可得知,高摺紙能力組在實驗前後的前後測總分並無顯著性,而低 摺紙能力組則有顯著性,推論學童實驗前的摺紙先備知識可能影響幾何的學習成效。 本研究針對認知負荷方面,結果顯示實驗組認知負荷小於控制組,表示在接受3D多 媒體學習系統與傳統方法來學習摺紙,前者明顯地的認知負荷較小學習成效亦較好。在 學習興趣方面,使用獨立樣本t檢定結果顯示整體的得分及各題的平均得分實驗組顯著高 於控制組,可以得知3D多媒體學習系統可提升學童對摺紙的學習興趣,使更融入摺紙活 動進而提升數學幾何的概念。. 關鍵詞:3D多媒體、幾何概念、摺紙、認知負荷、學習興趣。. ii.

(4) Abstract Geometric capability is an important part of mathematics education. Many teachers already use origami to activate students’ geometric concepts. Digital learning has already generated interactive material between elementary school teachers and students. This study is known to have the 3D multimedia features, integrating it into the origami activities. Hoping this will inspire school children’s interest, then to improve their sensitivity of learning geometry in mathematics. A sample of this study comprised 46 students of the 5th grades children in elementary school. The purpose of this research is that we want to know if the geometric ability improving situation after using 3D multimedia learning system with assisted teaching origami. The results showed that the experimental group are more significantly advanced than the control group in geometric concepts improving, which has a remarkable results in the geometric concepts of triangle, symmetry and congruent. When we divided students into two groups of high learning ability in geometry and low learning ability in geometric. The result of statistics showed that no matter what group they are, the experimental group was improved in the whole geometry concept. On the other hand, we divided experimental and control groups into high and low ability groups of paper folding. The statistical results show that high-ability group has no significant effect between pretest-posttest scores, but low-ability group has. As the result, we can reason out that the children's prior knowledge about origami may influence the effectiveness of learning geometry in the origami activities. In this study, we found the cognitive load score of the experimental group is less than the control group after they had accepted 3D multimedia learning systems course and traditional material course that teaches origami. Using independent sample t test results showed that overall score and every subject’s average score for the learning interest scale. Experimental group was significantly higher than the control group, and then we can conclude the 3D multimedia learning system can enhance students’ interest when they learned origami activities. So the system in this study, via origami activities, could enhance the mathematical geometric concepts.. Keywords:3D Multimedia、Geometry Concept、Origami、Cognitive Load、Learning Interest. iii.

(5) 目次 誌謝 ...................................................................... i 摘要 ..................................................................... ii Abstract ................................................................ iii 目次 ..................................................................... iv 圖次 ..................................................................... vi 表次 ................................................................... viii 第一章 緒論 ............................................................... 1 第一節 研究背景 ........................................................... 1 第二節 研究動機 ........................................................... 3 第三節 研究目的 ........................................................... 4 第四節 研究範圍與限制 ..................................................... 5 第五節 名詞釋義 ........................................................... 5 第二章 文獻探討 ........................................................... 8 第一節 摺紙的介紹 ......................................................... 8 第二節 電腦輔助教學 ...................................................... 11 第三節 認知負荷理論 ...................................................... 19 第四節 幾何理論 .......................................................... 24 第三章 研究方法 .......................................................... 32 第一節 研究設計與流程 .................................................... 32 第二節 研究對象 .......................................................... 35 第三節 研究與測量工具 .................................................... 36 第四節 實驗教學課程設計 .................................................. 49 第五節 資料處理與分析 .................................................... 51 第四章 研究結果 .......................................................... 53 第一節 幾何測驗結果分析 .................................................. 53 iv.

(6) 第二節 認知負荷量表分析 .................................................. 63 第三節 學習興趣問卷量表分析 .............................................. 64 第四節 學習狀況觀察與分析 ................................................ 66 第五章 結論與建議 ........................................................ 71 第一節 研究結論 .......................................................... 71 第二節 研究建議 .......................................................... 74 參考文獻 ................................................................. 76 附件一. 幾何概念測驗前測試題 ............................................ 85. 附件二. 幾何概念測驗後測試題 ............................................ 90. 附件三. 幾何概念測驗雙向細項表 .......................................... 95. 附件四. 認知負荷問卷量表 ................................................ 96. 附件五. 學習興趣問卷量表-實驗組 ......................................... 97. 附件六. 學習興趣問卷量表-控制組 ......................................... 98. v.

(7) 圖次 圖 2-1. 訊息處理模式 ...................................................... 15. 圖 2-2. 2D 圖形表現長方體 ................................................. 16. 圖 2-3. 3D 圖形表現長方體 ................................................. 16. 圖 2-4. 3D 軟體 Pro-E 繪製六面體呈現畫面截圖 ............................... 17. 圖 2-5. Van Hiele 模式之認知層次 .......................................... 26. 圖 2-6. 兒童幾何認知圖例(一) .............................................. 27. 圖 2-7. 兒童幾何認知圖例(二) .............................................. 28. 圖 3-1. 研究架構圖 ........................................................ 33. 圖 3-2. 研究流程圖 ........................................................ 35. 圖 3-3. How to make Origami 軟體截圖 ...................................... 38. 圖 3-4. Child Origami(100+) 軟體截圖 ...................................... 38. 圖 3-5. Origami (Advanced) 軟體截圖 ....................................... 39. 圖 3-6. Pro-E 參數化設計 2D 尺寸定義截圖 ................................... 40. 圖 3-7. Pro-E 各步驟細節繪製截圖 .......................................... 41. 圖 3-8. KeyShot VR 渲染截圖 ............................................... 41. 圖 3-9. 概念介面設計 A .................................................... 42. 圖 3-10. 概念介面設計 B ................................................... 42. 圖 3-11. 概念介面設計 C ................................................... 43. 圖 3-12. 3D 多媒體學習系統輔助摺紙設計流程圖 .............................. 44. 圖 3-13. 3D 多媒體學習軟體輔助摺紙教學目錄截圖 ............................ 45. 圖 3-14. 3D 多媒體學習軟體輔助摺紙教學內容截圖之一 ........................ 45. 圖 3-15. 3D 多媒體學習軟體輔助摺紙教學內容截圖之二 ........................ 46. 圖 3-16. 3D 多媒體學習軟體輔助摺紙教學內容之幾何說明截圖之一 .............. 47. 圖 3-17. 3D 多媒體學習軟體輔助摺紙教學內容之幾何說明截圖之二 .............. 47. 圖 3-18. 3D 多媒體學習軟體操作流程截圖步驟-以風車教材為例 ................. 48. 圖 4-1. 摺紙能力分組側拍 .................................................. 54 vi.

(8) 圖 4-2. 摺紙能力成品 ...................................................... 55. 圖 4-3. 高摺紙能力組範例 .................................................. 55. 圖 4-4. 低摺紙能力組範例 .................................................. 56. 圖 4-5. 認知負荷之心理負荷程度長條圖 ...................................... 64. 圖 4-6. 認知負荷之心智努力程度長條圖 ...................................... 64. 圖 4-7. 學習興趣-課程內容向度平均得分長條圖 ............................... 65. 圖 4-8. 學習興趣-教學模式向度平均得分長條圖 ............................... 66. 圖 4-9. 實驗組摺紙學習影像紀錄之一 ........................................ 67. 圖 4-10. 實驗組摺紙學習影像紀錄之二 ....................................... 67. 圖 4-11. 控制組摺紙學習影像紀錄之一 ....................................... 68. 圖 4-12. 控制組摺紙學習影像紀錄之二 ....................................... 69. vii.

(9) 表次 表 2-1. 摺紙與電腦技術相關研究彙整 ........................................ 18. 表 2-2. Piaget 階段論 ..................................................... 25. 表 2-3. 兒童幾何認知相關研究彙整 .......................................... 28. 表 3-1. 研究設計表 ........................................................ 34. 表 3-2. 幾何測驗卷係數表 .................................................. 36. 表 3-3. 課程大綱表 ........................................................ 49. 表 3-4. 摺紙課程單元 ...................................................... 50. 表 4-1. 實驗組與控制組數學幾何高低學習能力分組人數表 ...................... 53. 表 4-2. 實驗組與控制組前後測總分之描述性統計 .............................. 57. 表 4-3. 實驗組與控制組在各幾何子概念分數及總分組內迴歸係數同質性摘要表 .... 57. 表 4-4. 實驗組與控制組在各幾何子概念分數及總分共變數分析摘要表 ............ 58. 表 4-5. 實驗組幾何高低學習能力之前後測總分共變數分析摘要表 ................ 59. 表 4-6. 實驗組與控制組之幾何高低學習能力組前後測總分組內迴歸係數同質性摘要表. ..................................................................... 60 表 4-7. 實驗組與控制組之幾何高低學習能力組前後測總分組共變數分析摘要表 .... 60. 表 4-8. 實驗組高低摺紙能力之前後測總分共變數分析摘要表 .................... 61. 表 4-9. 實驗組與控制組之高低摺紙能力組在幾何概念總分組內迴歸係數同質性摘要表. ..................................................................... 62 表 4-10. 實驗組與控制組之高低摺紙能力組在幾何概念總分共變數分析摘要表 ..... 62. 表 4-11. 認知負荷各向度分析描述性統計與獨立樣本 t 檢定分析表 ............... 63. 表 4-12. 學習興趣各向度分析描述性統計與獨立樣本 t 檢定分析表 ............... 65. viii.

(10) 第一章 緒論 本章共分為四節,第一節為描述本研究之研究背景,第二節撰寫根據研究背景誘發 之研究動機,第三節則表列希望得到的研究目的為何,第四節說明本研究所設定研究範 圍與限制以聚焦研究重點。. 第一節 研究背景 幾何學習是數學範疇非常重要的能力之一,一般認為幾何觀念的表現除了可以相對 反應在數學能力上,同樣對人們的生活問題也可以強化解決能力(NTCM,1989);而且 有系統地去描述事物的型態是一種幾何觀念的延伸(2004,林松穎);美國全國數學教 師協會(National Council of Teachers of Mathematics)更將幾何學列為十大課程準 則的其中之一(NCTM,2000);我國現行的九年一貫課程標準中,也把幾何為數學領域 五大課程主題之列,而在民國一百零三年開始實施的十二年國教中,九年一貫課綱中幾 何的評量依然是其相對應參照依據,足以說明幾何課程在數學教育中之重要性。然而, 根據教育部統計處(1998)調查國中小學生,不愛上數學課的比例就接近三成,其中小 六的學生的比例甚至達五成最高,且在這份統計結果中顯示比例會隨著年紀而增高。但 是不僅是數學家推崇數學教育,各個領域的專家都提出數學對於學習非常重要。教育部 之九年一貫課程幾何課程中,主張不能像過去只注意歐式幾何的邏輯證明,而圖形與空 間的了解可分為知覺性、操弄性、構圖性與論述性。對國小學童而言,幾何學習應是讓 學童發揮幾何洞察力,在操作中過程中,認識各種簡單幾何的組成與性質。幾何不但在 生活上有實用性,也充滿了視覺美學,而且學童可以從幾何中圖形的邏輯跟變化幫助心 智發展(洪雪珍,2002)。因此,教育者應設法去減少學生對於數學幾何的排斥感與認 知上的負荷。 摺紙是中國古代兒童用作消遣時間的一門傳統藝術(Wiki,2013)。在現代,摺紙廣 泛在藝術圈發揮創意美感,同時也還是非常受兒童歡迎的課後活動,近年來更是被多位 學者注意在摺紙數學方面的發展(黃俊瑋、洪萬生,2011),因為摺紙概念被認為是可 以增進數學幾何學習的工具之一。例如,Dacorogna , Marcellini & Paolini(2010) 1.

(11) 在美國數學學會期刊上發表“Origami and Partial Differential Equations”的論文, 論文中解釋了摺紙與數學相互的關係與影響;另外,摺紙大師Lang(2008)認為,摺紙 可以結合數學與工程學的理論,進而產生新的摺紙作品,一方面兼具文藝之美,一方面 也有實用性。摺紙不只是摺一張紙,而是對紙張做點、線、面、形的組成,這些都是基 本幾何最重要的概念發展,就如同Piaget(1960)所認為,個體幾何形體概念的形成是 來自感覺動作經驗的認知。雖然學生的幾何表徵通常在數理能力上不如計算能力的表徵 來得明顯,但透過幾何推理、尺規作圖、證明等等訓練,幾何概念對邏輯推理的啟發即 不言而喻。 一直以來,教育界對教學方式的研究持續不斷的精進與改變,將資訊科技融入教學在 現在的課堂中。依據「中小學資訊教育總藍圖」中,其策略即是希望資訊科技融入教學, 建設優質的教育環境,使學習管道多元化,善用科技資源,引起學習的興趣。多媒體教 學是眾多方式中廣受歡迎的教學工具之一,已經非常普遍應用。原因是因為師資的世代 交替,年輕的老師幾乎都具有基本的電腦常識,其次是電腦的普及,許多教育軟體公司 也搭配教學教材被使用著。陳淑琳(2003)在研究中就曾說將「運用資訊科技、主動探 究與研究及獨立思考與解決能力」是教育的十大基本能力的核心能力。教師可以適切地, 搭配教學使用,因其成就了許多傳統教學在某些課程上無法直接傳達概念的缺點。所以 簡而言之,利用電腦科技輔助教學有一個很重要的目的,即是希望提升教學者的教學品 質與學習者的學習成效。 虛擬教具的使用已被證明有利於幫助兒童進一步發展他們數學上的概念,程序和其 他方面的邏輯(Hancock & Lane, 2010)。因為靜態的平面圖片或言語的教學往往能表達 的部分很有限,所以數位化教學結合多媒體的優點,讓教學的可能性與方便性更加提高。 一般認為在數學方面之電腦輔助教學(Computer Assisted Instruction)中,電腦科技 優點即是使數學教師可用以加強學生對於空間的想像能力(楊澤忠,2006) 。另外,吳勝 安(2006)也提到當使用電腦輔助學生培養數學幾何概念時,應利用多媒體建構和展示 各種幾何圖形,給學生展示多個角度與方位,運用交互功能讓學生身處其中去培養幾何 圖像的想像能力和訓練靈活分析幾何圖像的觀察力。 在多媒體教學的逐漸蓬勃發展之下,利用3D技術導入教學的方式正在盛行,畢竟人 是生活在3D的世界。而且3D電腦動畫相當適用於學習數學、科學、機械等領域,作為輔 2.

(12) 助教學的工具之一(李宜芬,2007) 。在數學中,幾何學被認為是一個直觀的、具體的和 現實連結的部分(Barrantes & Blanco, 2006)。所以利用視覺判斷與理解的能力也是3D 優於平面呈現,尤其在幾何學習方面。學者溫明正(2000)提到,數位教材具有很多優 點,但要配合創意的方式及教學活動互相配合,才能真正讓運用科技在教學上發揮加乘 的效果。然而,國小幾何數學應該以更多元化,使學童了解與認識幾何,運用於生活上, 不能只是單純教導課本在幾何方面的教學內容(唐郁茹,2009) 。姜育良(2013)提到在 教學現況上,電腦輔助教學的教材仍多為平面呈現,運用3D來做教學並配合生活化的教 材上更是少數。然而運用3D技術在教學上,能讓學習者有臨場感(Present)、心靈傳遞 (Taleport)和交流(Communication)的感覺,在未來將成為教學應用的典範 (Bronack,2006) 。因此,透過電腦的輔助,學童理解立體影像相對平面來的容易,學習 過程也減輕了許多認知負荷,縮短了幾何認知而更能而增進幾何推理能力。. 第二節 研究動機 依據研究顯示,台灣在近代小學教育的數學教育中,對於數與計算的重視,遠遠超 過幾何表現(黃幸美,2010)。不論是在哪一個學習階段,計算能力常被當做數學能力 的標準,雖然教育政策試圖在數學方面改善不重視幾何的情形,但是中小學對實際教學 上多流於形式或只注重幾何圖形的計算式。例如對於三角形的認識,重點會放在面積的 公式或邊長的計算,對於三角形的幾何特性跟對圖形的觀察力少有教導。儘管幾何概念 的培養雖然學理上可以培養數理推理邏輯能力,但國人對於幾何推理跟幾何邏輯的忽視 卻積習已久。九年一貫的政策實施以來,幾何的教導常是流於形式,立意雖善卻成效不 彰。 本研究主要有以下動機: 1. 根據調查國內有很多學童害怕數學,尤其幾何的學習對於數理的基礎概念尤其重 要,希望透過有趣的摺紙活動引導幾何推理能力。 2. 國小學童學習摺紙時,可能因為無法理解平面之圖示造成認知上的困難,且隨著 困難度增加將漸成障礙,即便觀察教師的示範亦難以學習,本研究希望透過3D 多媒體的視覺引導教學,使學童亦於理解其構成。. 3.

(13) 3. 雖然幾何與數學能力有正相關,摺紙也是幾何上美學的展現,理論上摺紙是可以 提升學童的幾何能力,而3D有助於理解數學幾何圖型,希望透過3D多媒體摺紙教 學的連結,使摺紙活動延伸幾何推理,增進學童的幾何觀念。 4. 杜威(John Deway,1859~1952)主張「做中學」 ,即「經驗的自然主義」 (empirical naturalism)的理論,透過知覺與感覺的行為構成知識,他亦注重經驗帶來的連 續性與交互作用效應(吳木崑,2009)。本研究亦是希望透過實際操作的方式, 結合視覺產生的連結,以求達到更好的學習效果,進而轉化幾何概念之增進。 5. 在學習上的學習動力與先備知識常是影響學習成效的因素,本研究亦希望從認知 與技能兩個方面的調查了解,以分析成效之差異。. 第三節 研究目的 做中學一直是教育界非常推崇的教學法之一,除了可以引發學習樂趣之外,研究顯 示從做中學的方式亦可以在學習過程中加強專注的能力並有效降低學習上心智負荷(連 四清、伍春蘭,2005)。九年一貫課程綱要亦強調操作對國小學童在幾何了解上的必要 性,而且,摺紙與某些中小學數學的幾何單元息息相關(黃俊瑋等人,2011),有鑑於 此,透過摺紙的教學過程可以教導學生對幾何圖形的認知。摺紙追求圖像的表現,造形 則為構成的元素(陳慧英,2012)。利用摺紙學習在寓教於樂的功能性外,進而提高數 學幾何推理能力。這樣教學的設計主要是為了讓學童不只是學習摺紙的技巧,更希望透 過這樣學習的過程,幫助學童跳脫收斂性思考,而是轉化成對於幾何圖形的變化構圖, 幾何推理能力上能有所創造力的擴散性思考。 本研究主要目的即是要了解以3D技術建置結合3D多媒體摺紙學習系統是否可以提升 學童幾何概念,而為了研究此目的,需針對以下研究問題: (一) 學生在接受「3D多媒體摺紙學習系統」與「一般摺紙教學系統」教學後,學習幾 何之成效差異。 (二) 幾何高學習能力與幾何低學習能力的學生,接受「3D多媒體摺紙學習系統」與「一 般摺紙教學系統」學後的幾何概念差異。 (三) 高摺紙能力與低摺紙能力的學生,接受「3D多媒體摺紙學習系統」與「一般摺紙. 4.

(14) 教學系統」學後的幾何概念差異。 (四) 調查學生在接受「3D多媒體摺紙學習系統」與「一般摺紙教學系統」學後,其認 知負荷差異。 (五) 調查學生在接受「3D多媒體摺紙學習系統」與「一般摺紙教學系統」學後,其學 習興趣的差異。. 第四節 研究範圍與限制 本研究受到人力、時間和經費上的限制,使得研究局限於特定的範圍,因而,本研 究有三點研究限制,茲分述如下: 一、 研究對象:本研究是以台中市一所國民小學五年級學童作為研究樣本,並未能涵蓋 全國所有不同屬性之縣市,故研究對象有其地域性,因此,本研究結果 不宜過度推論。 二、 研究問題:本研究主要探討國小學童利用3D多媒體摺紙學習系統對與幾何概念提升 的可行性進行研究,包含幾何概念的延伸與推理。然而,幾何概念涵蓋 範疇十分廣泛,因此,研究結果能否進一步推衍至其它不同性質之幾何 概念,則有待相關研究驗證。 三、 研究工具:本研究係採用準實驗研究法,由於樣本學童人數眾多以及受到施測學校 所給予之時間限制,故無法進一步對樣本學童之解題情形進行訪談,只 能根據學童之答題狀況做量化分析。. 第五節 名詞釋義 一、3D多媒體教學 媒體其實指的就是資訊的 媒介,意為傳達訊息功能之物體,延伸為多媒體之後,多 媒體的定義即為由文字、聲音、圖片、動畫,其中至少兩種或兩種以上元素所組成之物 體(Mayer,2001)。而電腦就是多媒體呈現的普遍使用工具之一,隨著電腦的普及與進 步,教師現在以電腦進行多媒體教學,也日漸廣泛。除了多媒體動畫之外,3D技術的應 用,且隨著電腦顯示技術上的科技而越加成熟與易用,3D軟體眾多且功能人性化,本研 5.

(15) 究所採用的3D工具乃是利用3D繪圖軟體Pro/Engineer所構建而成之立體圖形,透過電腦 渲染3D模型呈現的動態效果,配合教材建構以期達到預期之教學效果。. 二、Pro/Engineer 3D軟體 Pro/Engineer為美國PTC公司(Parametric Technology Corporation,參數技術公 司)旗下3D CAD軟體產品之一。Pro/ENGINEER軟體產品在國際CAD軟體市場上已處於領先 地位(達仁設計學院,2009)。Pro/ENGINEER是帶有特徵的參數化軟體,該軟體所創建 的三D模型具有修改特質的參數化的模型。研究者本身因工作所需而使用此軟體數年,已 相當熟悉其操作,深知參數化對於3D製作之方便性,此特性相當適合製作摺紙系統所需 之3D模型。故本研究以Pro/Engineer為主要3D圖形呈現製作工具。. 三、KeyShot 渲染軟體 為將製作好的3D model轉化成動畫與VR,利用KeyShot4 內建功能渲染之。 KeyShot 是一個互動性的光線追蹤與全域光渲染軟體,無需複雜的設定即可產生相 片般真實的3D 渲染影像。Easy, Fast, Amazing為KeyShot的三大元素,簡單6個步驟、 真實呈現產品設計、全世界最快的即時渲染功能,可銜接多種CAD/CAM軟體,利用特殊的 HDRI光源設計、全局照明即時追蹤光影技術,輕鬆完成真實呈現設計成果。可運用於產 品、汽車、工業設計、航太…等多種產業。。. 四、摺紙 摺紙具有非常久遠的歷史,現代摺紙在日本是一種非常被重視的藝術活動並朝向努 力推廣多元發展,但普遍研究認為其最早的摺紙應源自中國(香港摺紙社,2009)。摺紙 是一種利用紙張作摺或疊的活動,經過摺疊的過程將一張紙轉化成各種形狀跟物體,而 摺紙本身的定義是可以不止一張紙去形成的作品(Wiki, 2013)。本研究是針對國小生, 以3D多媒體系統輔助摺紙課程對學童的幾何概念的影響作為主要實驗內容。. 五、幾何 幾何(geometry)一詞源自數學家歐幾里德所著「幾何原本」一書,在英文的字詞 6.

(16) 組成其實是由希臘字中ge與metrein所合併得到的字,本來的意思是土地測量,及測地術 (Wiki, 2013)。幾何圖形的形狀,來自於長度與角度的組成變化,生活上我們接觸的 大小物體,基本上都有著幾何圖形的意涵(楊善閔, 2007)。完整的幾何的定義從簡單 的點、線、面到艱深的拓撲學或碎形幾何學等等,可衍生包含相當廣泛的數理知識,本 研究旨在以摺紙訓練對於國小生在基礎幾何概念形成的重要性,其範疇搭配教育部(2003) 九年一貫課程綱要中所制定在第二階段(國小四至五年級)的教學目標是希望能讓學童 認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式;能報讀簡單統計圖形並理解 其概念。. 7.

(17) 第二章 文獻探討 本章共分為四節,第一節首先介紹摺紙的相關資料,第二節說明3D多媒體教學的內 容,第三節則提到認知負荷的文獻資料,最後第四節探討幾何理論的相關研究。. 第一節 摺紙的介紹 一、摺紙的定義 一張紙透過摺與疊的技巧,達成操作者希望之造型或樣式,且可以一張或多張紙張 的組合成為作品,即為摺紙藝術(Wiki, 2013)。摺紙的特色,也就是摺紙的含意,就 是強調摺這個動作,跟摺形的過程(Robert Lang, 2008)。摺紙在方法上,已經有一些 既定的規則,簡言之為摺紙作品基本就是一定要經過摺疊過程,但過程中不能使用剪刀 或膠水固定,也不能在上面繪製圖案(香港摺紙社,2009)。然而,雖然定義是如此, 但根據研究者的本身經驗與生活周遭所觀察,很多人並不會對摺紙工藝嚴謹以待,也不 會刻意因為摺紙而不使用剪刀或其他工具加工,主要還是希望可以達成創意跟外觀呈現 為主,其在定義上的界線是不明確的。. 二、摺紙的起源與發展 在人類歷史的紀錄中,摺紙早已與日常生活結合(Lister, 1995)。紙是中國發明 的,而發明人即是東漢蔡倫,一般認為,隨著紙張發明,也慢慢開始摺紙的歷史。當時 的紙張除了書寫、記事與繪畫之外,同時也被人們拿來摺紙,在台灣可常見於祭祀中使 用摺紙,或是兒童的休閒活動之一(吳明富、謝政廷,2011)。唐朝僧侶傳紙的工藝到 日本之後,漸漸開啟日本摺紙文化的新頁。接著日本也逐漸風行且重視摺紙衍生的文化 藝術,摺紙在日文為「origami」。「ori」就是摺疊,「gami」為紙(香港摺紙社,2009; Wiki, 2009)。約在19世紀時,在歐洲也有不同於日本摺紙的文化在各地發展,直到在 日本有摺紙之父之稱的大師吉澤章(Akira Yoshizawa, 1911-2005)出現,更加入更高 的藝術元素在摺紙中,吉澤章對日本近代的摺紙藝術有不言可喻的貢獻(劉柏宏,2010)。 吉澤章從1938年開始對摺紙進行研究和創作,發表了一系列對摺紙産生深遠影響的作品。 8.

(18) 1955年,他在荷蘭阿姆斯特丹市立美術館舉辦的個人摺紙展,引起了西方世界的轟動, 刺激了大批西方人從事摺紙研究。2012年的3月14日,是吉澤章大師101歲冥誕,Google 為了紀念他的成就,這天以摺紙的方式呈現Google Logo。而且此Logo是請來美國摺紙大 師Lang設計,其圖形是採用吉澤章大師的風格而成。之後Lang也在網路公開此展開圖並 提供下載,讓每個人都可以摺出Google Logo。這也是Google利用摺紙來做到很好的一種 品牌形象宣傳方式。 摺紙在台灣,一直以來也是很多人童年過程中會有的遊戲之一。現在國小、國中的 藝術教育課程也都將摺紙當作重要的教材,讓兒童們學習,用紙,一步步摺疊造型動物 等等作品。不僅在兒童教學上,在台灣的一般人,會藉由摺紙星星或紙鶴用以祈福或祭 典等,例如,摺紙蓮花以悼念往生者、摺天燈祈福、摺紙鶴給予祝福或摺鳳梨求好運等, 很多時後都用得到摺紙來做為某種目的之媒介(吳明富,2008)。可見摺紙在台灣被使 用的範圍及場合很廣,在一般人生活中亦不陌生。. 三、摺紙的學習 日本摺紙大師經過多年觀察與研究,與美國Randlett一起,將摺紙的方法發展出一套 專用符號,很巧妙地用點、虛線和箭頭標示,說明摺紙的步驟方法,一直到現在仍是摺 紙界中的國際語言,吉澤章大師對於摺紙在世界的發展有莫大的影響力與歷史意義。 其實摺紙很簡單,首先瞭解並可以實施一些基本的技巧以及摺的方法,以下說明摺 紙者只要熟稔的步驟技巧,即可輕鬆學習摺紙(香港摺紙社,紙藝網,2009): (1)認識圖示 摺紙的第一步,學習摺紙者可從網路或書籍等資源蒐集欲學習摺紙課程的相關圖示, 圖示與文字說明認識清楚。接著了解所有說明之間的關係,開始思考圖形中幾何與如何 改變造型的概念,以利於後續的摺紙學習。 (2)細心並確實壓出摺痕 在摺紙的每個步驟摺疊時,每一條重要的摺痕必須用力並確實壓出線條,避免作品 完成時不夠扎實,甚至影響作品的完成度。 (3)控制摺疊間隙 不論什麼紙張都是有厚度的,因為摺紙必須經過很多摺疊步驟去完成一個作品。色 9.

(19) 摺疊再摺疊之後,整個作品會因為摺疊的厚度累積讓摺疊的難度增加跟精準度難以控制。 因此,精熟的摺紙者都會注意在適切的時候預留一些間隙,避免後續因為摺疊互相堆積 所產生的皺摺或推擠。 (4)悉心的學習 在學習摺紙過程中,每一次摺疊都考驗學習者耐心。尤其過程中有挫折時,需要一 步步再反覆檢查先前的步驟,反覆的過程有時相當令人困惑,需要更多的不懈的精神去 完成作品。 (5)重複檢查 好不容易將摺紙完成了,卻發現與圖片上或預期結果有所出入,有可能是比例不同 的關係。因此除了重複一直檢查之外,再比例上的拿捏也是需要時時注意。 其實,摺紙的學習並不是一種很高深的學問或很高超的技術,只要能注意一些原則 原理,並且擁有耐心製作與細心觀察的能力,便能順利完成摺紙作品。. 四、摺紙數學 當造紙技術從中國傳入了穆斯林世界,之後的一個世紀中,處於文化鼎盛時期的阿拉伯 人獨立發展了摺紙的藝術,他們為摺紙所做的最大貢獻在於將歐洲的幾何學原理運用到摺紙 活動中,並利用摺紙來研究幾何學,這是摺紙與數學相結合的開始(陳慧英,2012)。從 19世紀開始,摺紙與自然科學互相結合,開始在西方成為教學和科學研究的工具。包浩斯建 築學院的Alberts(1920)視摺紙為設計的基礎,Nagy(1923)則創立了用摺紙進行建築 設計的方法(Paul, 2011)。在過去,摺紙被視為遊戲,慢慢地,摺紙專家將其精進發. 展下,使其轉化成一種藝術;如今,這門藝術更進一步與跨進數學領域,成為科學工具 之一(黃俊瑋等人,2011)。在約近25年摺紙發展史中,把數學及計算機科學彼此連結, 對摺紙藝術而言是一股新的研究,摺紙的概念在科學、工藝跟數學上激發出很多有趣的 想法跟火花(李國偉,2008)。 李政憲(2012)形容摺紙是一種動手做的數學,他是國內提倡用摺紙學數學的先進 之一,不僅參與教育部九十九學年度中小學科學教育專案辦理逾十次「摺紙中學數學」 工作坊,更時常融入摺紙到數學課程,例如利用摺紙教導國中學生開根號、無理數、丞 法公式、勾股定理等概念,並讓很多學生啟發從生活中找到數學的樂趣。 10.

(20) 其實摺紙被當作傳統文化已有千年歷史,但從文獻閱讀中可以發現,將摺紙與數學 結合是近20餘年才開始。在20多年前科學界並不太注意這樣的現象,學習摺紙的人都是 依靠經驗跟嘗試錯誤慢慢學習。後來有些摺紙大師慢慢發現其實摺紙是有規則可循,我 們可以觀察到摺紙是一種一個平面連續著另一個平面,再經由改變相鄰平面的角度來轉 化成立體狀態或希望呈現的圖案,而且可以透過數學來解釋這樣的規則。從文獻中,多 數認定其歷史應從1991年藤田文章(Humiaki Huzita)發明六個公設定理開始起算摺紙 跟數學的關係,而且目前更有試圖將摺紙更進一步抽象化的數學家,例如Lang 和Alperin (李國偉,2008;劉柏宏,2010;黃俊瑋等人,2011)。 雖然已經有許多教師對於嘗試運用摺紙在數學教學,但文獻中專論摺紙與幾何理論的研 究較為少數。其中陳春延(2002)研究流程圖設計要素之研究,以紙鶴摺紙為例。研究中發 現具有不同視角的圖,比由正面視角的圖更容易理解。陳宥良(2008)的論文是探討國中三 年級學生透過摺紙活動進行尺規作圖補救教學之成效,研究結果發現:摺紙能幫助學生熟練 基本尺規作圖步驟,理解作圖步驟所應用的對稱性質。. 摺紙數學不斷連結越來越多元的領域與面向(洪萬生,2011),也有許多教師嘗試 活潑性的活動結合幾何的教學,試圖將摺紙活動轉化成數學課堂活動之一。本研究嘗試 利用3D多媒體的方式去教導摺紙,證明其與增加幾何概念的效果性,並將各面向的關係 串聯起來。. 第二節 電腦輔助教學 一、 電腦輔助教學的定義 電腦輔助教學(Computer-Assisted Instruction,CAI)就是利用電腦做為媒介或 教材進行教學活動。教育部定義電腦輔助於教學上有三個用途,第一為培養電腦技能以 適應就業需要;其次為利用科技產品提升教學效果;再者透過電腦優化教學品質。然而 電腦輔助教學一詞中,電腦二字也是泛稱,泛指以電腦等智慧型機器做為教材進行的教 學;所以多媒體輔助教學(Multimedia-Assisted Instruction)、智慧型教學系統 (Intelligent Tutoring Systems,ITS)都可以說是電腦輔助教學的一部分。 電腦輔助教學的歷史約從1960年代就已經開始,其相關應用已有相當多研究,許多. 11.

(21) 學者亦對電腦輔助教學製訂出一些定義,綜合學者(蔡怡玉,2005;丘華殷,2007;吳長 億,2009; Mercer & Mercer,1998; Basturk,2005; Ragasa,2008)定義內容如下 (一)電腦具有立即反饋的特性,因此,電腦輔助教學應以互動為設計概念,並可以依 照學習狀況調整難度與進度。電腦是執行程式端,透過設計者運用電腦資料庫等 等的運算方式,來判斷學習者的需求性,提供學習。 (二)電腦的交談模式用以設計教材引導,重視教學中電腦所引導的個人化環境與過程, 利用示範,練習與測驗過程達到教學目的。 (三)將電腦視為教材或工具,由教學者設計課程給學習者,其他如電腦的回饋或課程 的進度皆依學習者狀況改變。 (四)利用多媒體(聲音、影像與文字)電腦的特性,搭配電腦本身資料庫等等的技術 支援,形成一種個人獨特的學習工具,豐富的資源亦是不同於運用傳統教材的教 學活動,並同時增加電腦操作技能。 由於電腦科技的進步,國內教育方面利用資訊媒材的發展也日漸普及,由於多媒體 的可以補足一些傳統教學的不足,電腦科技跟學習結合,被許多教師接受進入教室成為 新潮流教學法。所以慢慢地,現在大多教師在電腦技術或資訊科技上都已經已有基本技 能(萬志祥,2005)。然而,倡導以電腦輔助教學的重點並非在展示科技的技術有多進 步,也不是將把課本的內容數位化而已,是希望在融入後可以改善與增進教與學,而是 希望讓教室不被侷限靜態或只是言語的教導,科技工具之使用在學生學習活動中有不同 的且多元的方式提升學習的教學環境(呂紹賢、謝明欣,2011;陳家綺,2010) 在Roblyer & Edwards(2000)的研究中也定義電腦輔助教學的五種特性: 1.. 引起動機:吸引學生目光進而讓學生自主性參與學習活動。. 2.. 數位化視覺與數位工具:提供數位化教材讓學生透過視覺引導學習知識與解決 問題。因為科技的幫助亦可直接記錄學童學習歷程與自我測驗,另外數位教材 也可以直接成為幫助問體解決的工具之一。. 3.. 多元型態:培養學童有創意且多層次思考模式,學習透過合作學習去解決問題。. 4.. 幫助教學成效:避免像傳統課堂師生互動不良的情形。老師亦能針對教學需要 適當優化教材。. 5.. 培養資訊技能:數位狂潮是現在到未來的趨勢。 12.

(22) 二、 電腦輔助教學的理論基礎 從文獻中整理關於學者提到電腦輔助教學的研究大多應用於三個理論基礎,分別是 建構主義、行為主義及資訊處理理論。. (一)建構主義應用電腦輔助教學 Jonassen(2000)以建構主義的角度,提出資訊科技融入教學的意義是老師幫助學 生建構知識的一種心智工具(mindtools)。Kodall(1998)認為建構導向的教學設計亦 隨著資訊多樣化,而且知識是可以被創造的。其研究顯示:以學習者為中心的教學設計 優於傳統以教學者為中心的方式,對學習者而言,教學者的角色轉化為資訊的提供者、 合作夥伴及課程的引導者(沈翠蓮,2001)。林文生(1997)從建構主義的理論去看數 學電腦輔助教學系統時,他認為整個系統設計要從情境上去引發問題,進而讓學習者產 生解題意圖。相同問題在電腦上應該是要跟學習者面對問題時的思考模式相結合,不同 模式有不同的呈現方式,讓學習者從自我個人的差異去學習。 建構主義試圖解釋人們建構知識的方式,認為知識的建構是一種主動行為,而非被 動完成。其中又分認知建構主義和社會建構主義兩個流派,在認知建構主義流派中認為 透過有關新觀念的融入,而修正現有知識,創立新的知識基模與統整,融入與統整被認 為是天賦,且受到環境和同儕互動影響,並藉著發展新基模,以建構個人的意義;社會 建構主義的學者則主張學習是接受比自己更有知識的人所影響,透過他人輔導而獲得的 知識和基模連結起來逐漸融合消化,使學習者可以逐漸自我調整(Baker, McGaw& Peterson,2007;顏弘志&段曉林,2006;邱瑞怡,2007; 黃秋鑾,2009 )。. (二)行為主義應用電腦輔助教學 Watson(1913)提出行為主義,主張學習跟刺激反應之間的連結關係(邱瑞怡,2007) 。 早期的電腦輔助教學是從電腦的程式教學的課程中發展而成,一開始即受到行為主義的 影響,以此理論作為教學設計的準則(朱啟銘,2005) ,如:編程化的教學、制約作用與 增強回饋等。行為導向的學習主張說明學習個體的行為改變,認為學習個體行為的關鍵 在刺激、個體反應,與反應結果三者間的關係,行為主義認為給予學習者一個特定的場 域,施以刺激,當學習者有反饋回來時就表示正在學習,行為理論對於學習的觀念認為 13.

(23) 回饋是學習的重點,沒有回饋學習就不會發生(黃政傑,2011)。 行為主義學習理論認為學習在經常是一種行為變化的過程,學習者被刺激,然後作 出反應。當反應和刺激的連結到達某種程度的理解時,學習會更加提升,反之則會減弱。 所以做好教學系統設計,就可以適當控制刺激與反應之間的關係,傳統教學設計即是以 行為主義作為其準則(沈翠蓮,2002)。. (三)訊息處理理論應用電腦輔助教學 人類用高效率處理訊息往往優於高度精密的機器執行的任務,比如解決問題和批判 性思維(Halpern, 2003; Kuhn, 1999)。1950年代末,電腦科學開始發展,這讓認知心 理學者希望利用電腦處理訊息的過程做為模型,所以提出了訊息處理學習模型 (Information processing model, IPM),藉此欲解釋個體學習與認知的歷程。此理論 主要試圖以人腦去仿造電腦的作業流程,以研究個體內在認知結構和歷程,並深入探究 學習者學習與記憶的方式(張新仁,2000) 。也就是說,人類從接受刺激,接著表現出反 應,這樣的內在心理活動即是一個訊息處理歷程,認知心理學者企圖應用電腦資訊處理 流程的方式來說明人類在環境中,是如何經由感官刺激、意識、辨認、轉化、記憶等內 在心理活動,以吸收並運用成為知識的過程。 訊息處理的過程被視為一種多重儲存模型,根據時間長短的取向分類,包括感覺紀 錄、短期記憶、長期記憶等主要過程,理解知識然後形成之基模。感覺紀錄(Sensotry Register,SR)是對訊息的一種瞬間感覺,然而短期記憶是一種中介記憶(intermediate memory process) ,中介在感覺記錄與長期記憶之間,也被稱為工作記憶(working memory), 在同時處理訊息元素的能力上有數量的限制;長期記憶(Long-term Memory,LTM)的內 容包含了理解、思考、分析與反應,而非是以機械式學習知識,這樣精細化結構即被稱 為是基模,種種的基模即組合成知識基礎的認知結構。所以多重儲存模型說明記憶系統 的結構也描述了歷程,此理論假設外部刺激及環境訊息,最先進到感覺記憶,最初只是 不同的感覺(例如聽覺、視覺) ,由感覺記憶取得。感覺記憶所儲存感覺的訊息的時問非 常短,有些訊息則進一步進到短期記憶的處理區進行儲存與分析。接著,同樣短期記憶 中有一些訊息被轉入長期記憶區,但長期記憶通常是經過複誦(rehearsal)等過程,這 是說明訊息在短期記憶中的處理的複誦量及記憶的深度與強度兩者之間相關聯。多重儲 14.

(24) 存模型中的訊息,可以被轉移,以此理論解釋感覺記憶中的訊息可傳至短期記憶,而短 期記憶複誦的內容也能傳至長期記憶。如下圖所表示:. 圖2-1. 訊息處理模式. (參考陳李綢,1992重繪). 在教學運用部份訊息處理論在教學研究上的應用有下列幾點(邱明星,2006) : (1) 基模的研究:瞭解基模的結構與形成,就可以藉著學生的先備知識和基模, 去改變與重組,有助於強化學童知識學習。 (2) 認知歷程的研究:可輔助學童認知發展及改善認知上缺陷。 (3) 認知策略的研究:在認知策略運用在教學設計時,即可運用幫助學習、記憶 與分析能力的策略。 (4) 認知技能的自動化研究:教師以認知技能的自動化歷程研究瞭解學生是如何 將儲存在記憶中的知識提取應用,分析學童的認知技能形成,改善教學品質。 事實上,所以學習歷程新知識與學過的舊經驗之間的連鎖效應,而學習成果就是經 過一連串反覆學習後而產生的基模。所以教學上,先備知識將有助學習,配合適當的教 學方式引導學習者連結舊經驗,瞭解新、舊知識的關係,經過設計的教材,引導學習者 產生一種學習策略,可強化於學習者之認知(Pressley & Harris, 2006)。 整理歸納以上所述,信息處理模式為學習策略和教學方式提供了四個重要的意義: (1) 內存中感覺動作記憶和工作記憶是極其有限的。 (2) 連結本身已有的知識便於學習時的編碼和提取。. 15.

(25) (3) 自動化處理訊息,減低訊息處理的負荷。 (4) 學習策略配合訊息處理,讓學習更加高效率和處理資訊。 所以,在教學上,電腦科技融入教學在教室裡,已經是不可缺少的一項教學工具(王 世全,2000)。電腦輔助教學其一的目在於提昇教師的教學品質,促使學生進行有意義 的學習。資訊科技融入教學,利用資訊科技當作教材配合學習的延伸,並自發性發現問 題回答問題,讓學生能在學習知識時了解何謂學習(沈中偉,2008)。. 三、 電腦3D輔助教學 在空間圖學上的解釋,1D指的是點、2D是面、3D指的就是立體圖形。3D的原文是Three Dimensions ,其定義是可以從一個物體的長、寬、高,此三個維度所構成的空間感,亦 可稱為3維,是一種數學對空間的表示法。舉例來說,若在畫面中表示長方體的話,平面 的圖會如下圖的樣子:. 圖2-2. 2D圖形表現長方體. 若是在畫面中欲表示3D,必須以3維方向考量,如下圖:. 圖2-3. 3D圖形表現長方體. 由圖2-2與圖2-3可以發現差異,下圖明顯有空間感,也更讓人了解每個點的相對位 16.

(26) 置與每個面的相對關係,即便同樣存在平面畫面中,卻有不同視覺感受,立體物件可以 讓觀看者更容易感覺存在與真實。 3D技術其實已經存在生活之中,許多媒體都會運用3D的技術來呈現,如遊戲、廣告 與電影等等,其目的是為了接近實際上的視覺畫面去讓人感覺接近真實,而將電腦3D融 入教學也是希望利用3D幾何的擬真實物的特性,讓學習者能夠透過畫面了解空間的對應 關係,增加理解力。以摺紙來說,平面的圖片較難理解,但一般摺紙課程教學教材皆以 平面形式靜態或動態表現,人類的視覺上看過平面的教材再轉化摺紙思考,在幾何面上 會有迷思。譚寧君(1996)的研究中提到比如一個立方體,在一個平面要展現立體時, 最多只能看到三個面,有另三面因平面呈現而不被看見(如圖2-4),學童在過程中可 能會造成錯誤的理解,因為在視覺呈現上並不清楚,即使再透過傳統教學說明,往往還 是無法形成正確的幾何形體概念上的錯誤。. 圖2-4. 3D軟體Pro-E 繪製六面體呈現畫面截圖. 林保平(1997)認為透過電腦主動式的學習,學生可以自我操作發現,是發展幾何 概念及數學問題解決能力的一個方法,這就是該研究中說明以電腦科技融入教學的應用。 由於國小學童的思考特徵是眼見為憑,受直觀的影響,須經由具體的圖像、物體操弄的 經驗來學習抽象的數學概念,而電腦可以具體呈現這些圖像,甚至模擬化一些物體讓學. 17.

(27) 童操弄。電腦是平面的畫面,理論上不會比真實物體更真實,但經由3D軟體的呈現,一 般將其定義為半具體物,可改善視覺型的數位教具在進行教學活動時不夠具體真實的缺 點(陳偉文&高琡媄,2007)。 摺紙在日本廣為流行,所以日本許多學者在摺紙應用於3D技術也提出了許多研究, 如下表整理:. 表 2-1 摺紙與電腦技術相關研究彙整 研究者 研究主題 (年代). 研究結果. Miyazaki,. An interactive simulation. 仿真一個3D的摺紙互動技術,讓操作者可以. Yasuda,. system of origami based on. 在虛擬3D畫面中模擬真實摺紙的感覺。. Yokoi,. virtual space manipulation. Toriwaki (1992) Tomohiro. Simulation of Rigid. 研究者針對電腦3D摺紙提出一種可從一張紙. (2006). Origami. 連續摺疊的計算方式,並以摺痕角結構的投 影角度計算摺疊軌跡,靈活計算摺疊圖案與 模型。. Modeling and animation of. 提出利用彈簧絞鍊的方式,以計算具有剛性. Jun, and. 3D Origami using. 的多面體之3D動態圖形,藉此模擬實際自然. Yukio. spring-mass simulation. 運動狀況,讓摺紙動畫更為自然。. Yohsuke,. A Rendering Method for 3D. 透過矩陣計算建立摺紙圖案,如此可以正確. Jun, and. Origami Models using Face. 解釋了3D中沒有厚度卻又平行的平面,其重. Yukio. Overlapping Relations. 複交疊或折疊後貫穿造成顯示時z-buffer渲. Yohsuke,. (2008). (2009). 染3D時形成Z-fighting的問題。. 18.

(28) 摺紙講求的是操作與視覺型態並重,一般傳統摺紙教材除了會對學童造成幾何認知 理解不易之外,另一方面,相對於平面的傳統教材,對於摺紙產生複雜的多面堆疊不易 呈現, 3D 的電腦技術可以克服許多限制,學童的視覺與操作去體驗及思考正確的型態, 縮小因學習差異而產生的困擾,更不會因為平面呈現造成不同的認知。 根據以上文獻整理,本研究欲利用Pro-e 3D軟體製作各步驟3d model,再將檔案匯 入KeyShota模型於軟體中渲染成形並轉為動畫與VR檔,並配合單元製作教材。利用3D技 術的資訊科技,希望縮小空間與平面轉換的落差,真實地並即時地呈現相關的立體圖形, 將有助學童強化圖形認知能力,進而利用摺紙教學達到提升學童幾何概念的目的。. 第三節 認知負荷理論 從認知負荷(cognitive load theory)被Sweller(1988)提出以來,至今亦是學 習與教學之間是相當重要的理論。尤其從傳統教材轉化成多媒體教材所帶給學童的影響, 是否會讓學童需要付出更多心力瞭解教材內容,認知系統可負載的認知資訊(resources) 跟容量(capacities)是有限的(宋曜廷,2000),因為豐富的教材不代表可以被有效 的教導,所以多媒體教材的認知負荷研究顯得特別重要。. 一、認知負荷的定義與影響 Miller(1956)的研究顯示認知與教材設計有密切的關係,原因是學習者在學習時, 有一定可以負載的資訊量,即所謂的「認知負荷」 (Edutech,2011)。Sweller將認知 負荷理論引進教育界,引起討論與研究,使其日益受到重視。根據研究發現,認知負荷 對於教師和學生都有極大的影響,而且有些是和數學教學相關的研究(郭秀緞,2005; 陳密桃,2003;Sweller, 1988)。認知負荷理論說明因人類認知能力有限,所以重點應 該放在教學設計,以及試圖增進學習效果時須考慮各種限制(Paas, Renkl, & Swellwer, 2004)。因此,本研究欲經由認知負荷的理論、內涵,透過教材不同的呈現方式,在降 低摺紙學習認知上的負荷時,提高幾何的觀察能力,此為本研究之目標。以下就兩個面 向來說明研究之動機:. 19.

(29) (一)認知負荷的影響 由Sweller(1988)所提出的認知負荷理論,討論的是學習者認知在學習時的, 大腦往往需要處理很多資訊,而無法正確掌握真正需要學習的知識,因此希望改變 教學設計去符合大腦認知的方式。Sweller提到人類的工作記憶(working memory) 其實是有限的,學習方式如果不當、學習內容過於複雜或學習資訊過於龐大,此時 就會超過心智負荷(mental load)及心智努力(mental effort),學習成效就會 受到影響。Sweller的研究主要是希望不要讓過多資訊超載工作記憶可以負荷的量, 而失焦原本要傳達的資訊。此外Marcus, Cooper和Sweller(1996)指出影響認知負 荷的三個要素,一是先備經驗、另一是教材內容、再者為教材設計,然而這些要素 的連結性也會影響學習時的可負載量,也是影響學習者認知負荷的多寡。 (二)摺紙教學設計的認知問題 Bobis, Sweller和Cooper(1993)在研究中解釋重複效應時,即用摺紙教學對 小學生實驗,結果顯示只以流程圖形說明的學童摺紙的時間短於圖形加文字說明的 學童;。認知負荷理論希望藉由提供有效的教學設計來使學生專注學習並建構基模 (Schema),以合理適切的教材設計,來降低外在認知負荷,同時建立自動化基模 與讓學習者專注需要學習的部分(陳密桃,2003)。 一般摺紙教學書的題目大都採主題式的步驟教學法,但是說明的畫面的呈現方 式若過於簡略,同樣的平面圖可能因為觀察視角、先備知識或幾何認知差異,只要 稍不理解就會造成認知負荷。Pollock, Chandler 和 Sweller(2002)也指出教材 若是其內在要素互動性高,應採步驟化、分段式的呈現,以協助學習者理解和整合 內容(呂鳳琳,2010;Mayer & Moreno, 2003;Ayres, 2006)。. 二、認知負荷的類型 Sweller, Van Merriënboer & Paas(1998)將認知負荷分為下列三種類型: (一)內在認知負荷(intrinsic cognitive load) 「內在認知負荷」主要指的是教材本身內容的相互性影響,可能造成的難易 度,及先備經驗的因素這兩者交互作用之關係,故內在認知負荷跟教學方式或設 計較無關係,學習內容本質跟學習者行為才是最主要的因素。 (Sweller , 2010)。 20.

(30) (二)外在認知負荷(extrinsic cognitive load) 外在認知負荷主要是受教材設計、教學方式的不同而有差異,不適當的教學 設計造成外加的認知負荷,由於教材呈現的方式不恰當,或是教材的設計導致學 習者無法將認知資源花費在與學習有直接關聯的部份,導致學習者將工作記憶內 放置了許多無關的訊息,因此造成認知負荷的加重,且降低了學習的效果,所以 外在認知負荷又稱為無效認知負荷(ineffective cognitive load)。. (三)增生認知負荷(germane cognitive load) 增生認知負荷也稱為有效認知負荷,指的是工作記憶資源用於處理與內在認 知負荷相關的元素交互性,這和工作任務是有密切關係的,所以被稱為增生認知 負荷,而它不同於內在、外在認知負荷,並沒有提供工作記憶負荷的獨立來源, 只有在認知負荷總量(內在認知負荷、外在認知負荷的總和)未超出學習者的負 荷量時,將增生認知負荷引入才有其意義。簡單來說,即是基模進行自動化的過 程,所產生的認知負荷,此種認知負荷有助於提升學習者的學習成效(林立群, 2013)。如果透過適當的教材呈現的外在認知負荷的減少,學習者專心去處理內 在認知負荷,所以使得增生認知負荷增加,因為工作記憶和外在認知,轉移到內 在認知上。因此好的教學設計和教材有助於基模的建立,提升學習效果(Paas et al., 2004),也稱為有效認知負荷(effective cognitive load)。. 當學習者接收資訊附有大量或複雜的認知負荷需處理時,比起較不複雜、低內在認 知負荷資料,其想像力作用將更大,更能提高學習(Leahy& Sweller,2008)。因此本 研究將採用視覺變化較多、認知元素交互作用較高的3D呈現方式,並透過認知負荷理論, 探討摺紙教學的呈現方式對不同程度學習者的認知負荷和視覺理解表現的影響,增進其 幾何概念。. 三、認知負荷的測量方式 由於認知負荷具有的特性非常複雜,所以要測量認知負荷並不容易。從學習過程中 發現,在有限的認知能力中,學生可藉由心智努力來降低心智負荷,以維持其學習成效, 21.

(31) 所以測量認知負荷時,重點是學習者付出的心智努力,而非探討學習成效(Sweller, 2010)。Sweller(2010)也提及由Paas(1992)提出利用主觀量表到認知負荷上,是可 用於確定整體認知負荷的,指出主觀量表法對於效度、信度、敏感度較佳,因此本研究 將採用五點量表來測量受測者的認知負荷量。. 四、認知負荷在數學幾何學習的相關研究 認知負荷理論目前為研究認知歷程和教學設計的重要理論架構,對教學具有其影響 力。從起源至今,相關的研究探討不勝枚舉,因此以下就和數學學習及本次探討之相關 研究來加以介紹。 (一)國外研究 Pollock, Chandler和Sweller(2002)認為在數學學習過程中,學習者不僅要了 解題意、明白內在要素間的關係,同時還要在工作記憶裡進行推理,此外一些和學習 內容不相關的訊息,也會佔據了工作記憶的空間,造成學習時的認知負荷,將對學習 產生了負面的影響。Mayer和Moreno(2003)基於學習者的訊息處理系統是有限的情 況下,探討各種減少認知量的方式來研究多媒體的設計,認為複雜且不易理解的教材, 可適度的分割和排列,以降低認知負荷。 Ayres(2006)在實驗中探討降低內在認知負荷對學習數學領域的影響,他將教 材依要素互動性來分成獨立、混合和整體三種型態來呈現,結果發現獨立組(也就是 將內在要素的互動性隔絕)其錯誤率和認知負荷都皆低於其他組,因此教材需考慮要 素互動性,利用教學設計以減少教材的複雜度,以期降低認知負荷。Leahy和Sweller (2008)從增強想像力的研究中發現,當處理附有大量認知負荷的複雜資訊,提高學 習是更有可能發生的,而想像元素互動性低的教材對教學並沒有幫助。Mousavi, Low. &Sweller(1995)的研究探討在幾何學習時,因圖表及文字等多重通道訊息之下如何 避免分散注意力效應產生,研究分為三組,分別是視覺與聽覺的組合形成圖形加口述、 圖形加文字以及圖形加口述及文字等,來比較各自的學習成效,結果顯示,圖形加口 述的學習成效較顯著。 Mousavi在研究中指出藉由視覺與聽覺的呈現方式有增強記 憶容量與改善分散注意力的效果。. 22.

(32) (二)國內研究 吳金聰、梁淑坤(2008)就認知負荷理論的觀點,提出在數學教學上的意涵,認 為進行準備活動時,應先檢驗或複習先備知識,以降低學生學習數學的認知負荷;發 展活動時,則使用降低外在認知負荷的教材安排;結束活動時,促進基模自動化;評 量活動時,循序漸進引導學生學習以減輕外在認知負荷。呂鳳琳(2010)就國中數學 課程中的幾何證明,使用不同文本的呈現方式對學生認知負荷和閱讀理解影響進行研 究,結果發現將複雜的幾何證明切割成幾個局部證明將有助於學習者閱讀理解和降低 外在認知負荷,此外若加入有效的教學策略,可促使學習者建立基模、達到深層理解。. 23.

(33) 第四節 幾何理論 幾何學的英文為Geometry,源自希臘文,Geo原意為土地,metrein 則是測量(國立 教育研究院籌備處,2006)。其基本涵義是代表的是空間與移動。所謂空間,說的即是 幾何空間,包括具象或抽象的幾何圖形或構造;而移動則意指幾何空間的動作,例如: 平 移、旋轉、對稱、滾動、跳動等等(吳志揚、陳文豪,2004) 。有名的數學家笛卡兒(1596~1650) 認為人類生而就有幾何、空間、時間等的觀念。幾何是人類對於數學的最初認識,也是 生而感興趣的(彭惠群,2010)。. 一、幾何理論 教育界一般對於兒童幾何概念發展來自兩個學派的理論基礎,分別是Piaget兒童幾 何概念理論與van Hiele五個幾何思考層次理論。. (一) Piaget兒童幾何概念理論 Piaget理論的研究重點在探討幾何概念建構與形成的運思歷程,是屬於年齡取向的 階段論,他相當重視兒童概念發展的過程。Piaget認為兒童對於幾何的相關認知是來自 對於他本身理解的世界之觀察,因為兒童在這個世界中,觀察一自我為中心相關的環境 週遭事物(張英傑,2001)。Piaget 的研究(Piaget, Inhelder & Szeminska, 1960) 將兒童的幾何發展分成不同的階段,分別是拓墣概念階段(topological conception)、 投影幾何概念階段(Projective Space)與歐幾里得幾何階段(Euclidean Space)。所 以Piaget的兒童幾何理論也被稱為階段論,其理論除了注重年齡發展,也認為兒童幾何 概念的學習是從簡單具體的形象表徵,進而發展抽象幾何的概念。其理論整理簡述如下 表分類:. 24.

(34) 表2-2. Piaget階段論. 階段名稱. 年齡範圍. 幾何能力. 拓墣概念階段. 3~4歲. 不注意圖形之大小、形狀、長度,或角度,只注意 到圖形的內外及封閉或開放的曲線而已,即幾何圖 形整體性(例如連續性或封閉性),而不是圖形的 正確形狀。. 投影幾何概念階段. 4-7歲. 此階段的兒童開始能以不同之角度視覺位置去臆 測以及解釋幾何物件,他們認知物件的形狀會隨著 觀看角度不同而變化。開始會透過直線投影,排成 一直線,了解圖形彼此存在的關係,但其心中對於 圖形的呈現需經由視覺辨別其存在的樣子。. 歐幾里得幾何階段. 7-11歲. 能找出圖形的性質,包含接近性、分開性、順序性、 及連續性等空間位置觀念。在線的方面,認識長度,. 角度的涵意;在面的方面,了解大小與形狀,且不 受視覺影響,知道不管圖形移動到空間什麼位置, 都是相同的形狀與大小。 *研究者整理. 但是這類Piaget式的研究取向,其偏頗之處在對於兒童過度重視表現失敗的地方, 所以並未更深入探討尚未成熟或整合概念的發展。. (二) Van Hiele五個幾何思考層次理論 Piaget有關兒童的幾何概念發展主要是與年齡有關,相對於這個論點,荷蘭數學教 育家Dina van Hiele-Geldof 和Pierre M. van Hiele夫婦共同提出兒童幾何思考發展的 van Hiele模式 (van Hiele, 1986),是與教學因素有關;認為幾何思考的發展,較不 受兒童年齡成熟因素的影響,學生認得正方形但卻無法說出何謂正方形,學生也無法了 25.

(35) 解正方形即是長方形,Van Hiele夫婦的研究發現,學生幾何成熟度的發展層次與這些行 為有正相關,所以這個理論常用於誘發式教學或預測學生的幾何能力。 Van Hiele 模式包含五個幾何認知層次,分別是視覺(Visualization)分析 (Analysis),非形式化的歸納(Informal Deduction),型式歸納(Formal Deduction) 以及嚴密性(Rigor)(Shaughnessy & Burger,1985),這五個層次分別說明幾何認知 的特徵,這個模式解釋了學習者經由合宜的指導及操作經驗能從最初的視覺階段(此階 段只由觀察了解圖形但無法說明圖形的特性),到了嚴密性的層次時,這個層次就可以 抽象了解與歸納,但鮮少學生能到達這個層次,各層次的重點如下:. 圖2-5. Van Hiele 模式之認知層次 (研究者整理繪製). 26.

(36) 二、幾何圖形的分類活動發展 Piaget在圖形幾何分類方面,用整體與部分之間的關係來說明,Piaget將分類能力 的發展區分成三個階段,分別是視覺型階段、功能型階段與關係型階段。 第一階段是拓墣概念階段也稱為視覺型階段,學童仰賴視覺做為圖形分類的判斷, 例如:長方形與正方形是不同的圖形種類。 第二階段是投影幾何概念階段也稱為功能型階段,學童在這個階段多半已經掌握幾 何的某些特性,並從功能性上去判斷,有相同特性的圖形會歸在一起,是同一個類別, 但類別間的交互關係概念則較為模糊,例如:如何透過邊跟角的關係去區別長方形、正 方形跟菱形;對於四邊形方面也缺乏平行的概念,所以不了解定義平行四邊形時,長方 形或菱形是否該放到相同類別。 第三階段為歐幾里得幾何階段也稱為關係型階段,此時階段學童已經掌握部分與整 體,已經可以了解種類間的相互關係,例如:正方形是長方形,正方形是菱形,而長方 形可能是菱形等。 這三個階段與Van Hiele夫婦的幾何理論做比對,其中視覺型階段大約是第零層次, 功能型階段大約是第一層次,關係型階段大約在第一層次到第二層次之間。 以下圖2-6為例,整體像一個六邊形,中央有一個圓形,四周有6光芒,圓中還有一 個六角星形,當要求學童回答圖像中有多少個三角形時,不同層次的學童可能產生不同 的答案。如視覺型的兒童尚不了解三角形定義之一即為以三個直線為邊,所以可能回答 為12個三角形。. 圖2-6. 兒童幾何認知圖例(一). 27.

(37) 又以下圖2-7為例,整體是有缺角的正方形,但其實是由若干正方形與長方形所組成, 學童觀察下圖有幾個長方形時,不同層次的學童由於有不同觀點對於圖形的類別,所以 會產生不同的答案。如關係型的學童方能將正方形與長方形區分,也就是了解正方形亦 為長方形的一種,長方形不一定是正方形。. 圖2-7. 兒童幾何認知圖例(二). 三、小結 近年來,國內外學者針對兒童幾何認知的相關研究為數不少。以下針對問題解決能 力之相關實證研究,研究者整理如表2-3所示:. 表 2-3 兒童幾何認知相關研究彙整 研 究 者 研究主題 研究結果 (年代) 鄭英豪. 國小學生視覺. 1. 學生在面對一個複雜圖形時,先被視覺化的是高優先序. (2010). 化幾何性質圖. 的性質圖型,而不是完整的文字資訊或思維意圖要找的. 型的困難. 圖型,因此在給定性質圖型的視覺化方面有困難。 2. 以平角是180 度這個性質來說,有7成的學生認為它正 確,但認為正確的學生中卻有近5成沒有選其性質圖 型,有近三分之二的學生選了三角形內角和是180 度。 (續下頁). 28.

(38) 研 究 者. 研究主題. 研究結果. 陳眉期. 擴增實境輔助. 1. 學生數學成績與幾何能力測驗具高度相關。. (2010). 數學幾何概念. 2. 系統輔助學習對高中低學習成就學生均造成影響,高學. 學習系統之使. 習成就學生無顯著效果,中、低學習成就學生影響顯著. 用性暨學習效. 且分別具小效果及中效果。. (年代). 益評估. 3. 在系統使用上,高中低學習成就學生對於本系統之輔助 課程均持正面態度。 4. 學生學習成效與系統使用性及工作負荷則成低度相關。. 張靜文. 幼兒幾何圖形. (2011). 辨識之研究. 1. 不同年齡的幼兒在幾何圖形辨識上是有部分的差異,尤 其是在圓形任務是有年齡差異。 2. 不同年齡的幼兒在不同幾何圖形中各題型是有部分的 差異,特別在開放圖形題型和相似圖形題型。 3. 不同性別的幼兒在幾何圖形辨識是沒有差異的,但幾何 圖形中的開放圖形題型卻是男生優於女生;相似圖形題 型是女生優於男生。 4. 幼兒在各幾何圖形與各題型辨識時的判斷標準以視覺 反應出現次數最多。 5. 幼兒以圖形性質做為判斷標準時,在開放圖形題型多以 封閉與否做為判斷標準;在相似圖形題型則是多以邊線 的樣子或是圖形特質這兩種圖形性質做為判斷標準。 6. 年幼的幼兒以其他反應做為判斷標準是所有年齡組出 現次數最多。 (續下頁). 29.

(39) 研 究 者. 研究主題. 研究結果. 吳德邦、. 臺灣中部地區. 1. 教育水平越高的縣市,越多學生達到較高層次。. 馬秀蘭、. 國小高年級學. 2. 高年級的學生均是分布在創造性層次的學生最多,其次. 陳姿良與. 生幾何推理層. 許天維. 次的分布情形. (年代). (2011). 分布在批判。 3. 高年級的學生在van Hiele 幾何推理的發展可能比立 體幾何概念的發展、三角形部份的發展以及四邊形部份 的發展都高一個層次。 4. 年級與層次兩變項沒有相關,顯示其年級愈高,分布在 較高層次的人數並沒有明顯增多。 5. 性別對層次兩變項沒有顯著差異。. 董修齊. 台灣與芬蘭國. 1. 幾何教材能力指標方面,芬蘭分佈較平均。. (2012). 小數學教科書. 2. 教科書教材份量方面,空間幾何的佈題份量相對較少;. 幾何教材內容. 臺灣沒有「圖形平移、翻轉、旋轉之關係」的相關佈題。. 之分析比較. 3. 教材編排方面,整體編排架構符合van Hiele 幾何思考 模式之發展脈絡。 4. 兩地的教材編排方式,芬蘭少有文字說明,臺灣則多用 圖解與文字說明 5. 教材目標與概念呈現方面,兩地文字敘述方式差異大, 少數指標與教材契合度不佳的情形。. 王啟彰. 南投縣國小學. 1. 六年級學生的表現遠優於一年級,印證了學童的幾何概. (2013). 童概念發展之. 念發展是經由「學習的過程」,使Van Hiele幾何模式. 研究. 層次較低的學生可藉由學習達到較高層次的幾何能力。 2. 對於垂直、平行等幾何概念,國小一及六年級學童答對 率並無顯著差異,顯示一年級學童對於以上二種幾何概 念已具備初步認知. 30.

(40) 整體來說兩種幾何理論各有優缺點,Piaget強調的是幾何概念的建構,探究如何形 成的過程,但想法多侷限於各時期有什麼樣概念,因為每個兒童的心智活動發展速度均 不相同,所以以此為準則過於狹隘;相較van Hiele夫婦研究的重點放在幾何邏輯順序的 系統之建構上,強調幾何學習的內容,但對於認知的過程則較為粗略。根據上述文獻分 析,本研究摺紙教學將以第三個歐幾里得階段,也就是關係型階段來考量,因為摺紙活 動牽涉到幾何間的相互關係,透過手動而了解加強整體幾何的概念,此階段的學童正在 發展這樣的能力。加上教育部頒布的九年一貫課程內容寫到將數學學習歷程分為一至三 年級、四至五年級、六至七年級和八至九年級四個階段;包含數與量、圖形與空間(正 式綱要中為幾何)、代數、統計與機率和連結五大學習主題;其中,相鄰兩階段的課程 內容,並非二分,而是有重疊的部分(教育部,2001)。其中五年級開始的幾何課程目 標就是想協助學童學會表達與理解週遭生活的世界事物,而且在教導代數或量測概念時, 也可透過幾何的角度理解抽象的表徵(陳碧鳳,2005)。所以研究者以此階段的學童進 行研究最為適合。. 31.

參考文獻

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