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行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告
三階供應鏈的成本與彈性模式化研究
Modeling the cost and operational flexibility in a three-stage supply chain
計畫編號:NSC 89-2213-E-151-018 執行期間:89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日 主持人：吳杉堯 執行單位: 國立高雄應用科技大學
摘 要
供 應 鏈 管 理 是 一 項 複 雜 且 多 維 的 課 題，很難去衡量其管理績效。近年來，受到 一些新的生產概念的影響，供應鏈上各階段 無論是供應、製造或行銷等均強調彈性的重 要性，本研究將供應鏈總成本及製造商之作 業彈性定為系統的輸出變數，將供應商生產 率、製造商生產率及供應鏈約定之供應批量 等做為系統的輸入變數。 關鍵詞：供應鏈、彈性、最佳化模式 ABSTRACTSupply chain management (SCM) is a complex and multi-dimension problem and hart to measure its performance. In the recent, due to the development of new production concept, flexibility has being a critical topic in the areas of supply, production, and marketing. In this study, total cost and operational flexibility of three-stage supply chain are used as output variables, and production rate of supplier, production rate of manufacturer, and production lot size are then used as input factors.
Key words: Supply chain, operational
flexibility, optimal model.
1. 計畫之緣由與目的
供應鏈(supply chain)是近幾年來頗受 研究界與實務界重視的研究與應用課題，它 是一個整合相關企業個體以完成由取得原 物料、轉換原物料為最終產品、運送最終產 品至零售點等完整過程的系統，我們發現目 前 SCM 的研究中，大部分的研究報告是針 對供應鏈的成本績效進行研究，絕少對彈性 (flexibility)績效進行討論。 本研究的背景分析發現有越來越多的 研究者認為單一的系統績效指標值，並不能 完整描述供應鏈的整體系統績效(Beamon 1998)。有關同時考慮成本及彈性等系統績 效的供應鏈研究目前仍然非常缺乏，值得進 一步做深入的探討。本研究計畫之目的為探 討三階 (供應商— 製造商— 配送中心) 供應 鏈模式的成本及彈性等多目標決策整合模 式的問題。2. 論文回顧與研究方法
造成供應鏈系統重視彈性績效的原因 主要是來自於環境因素，這些環境因素可以 粗略分為供應鏈外部環境因素以及供應鏈 本身的內部運作因素兩種。在外部環境因素 方面，一般認為下列因素會直接造成外部環 境的不確定：1.市場的容量(capacity)、2.環 境 複 雜 性 (complexity) 及 3. 動 態 大 小 (dynamism)。為了適應這些不確定性，系統2 彈性的觀念隨即產生。製造系統適應環境變 動的能力被稱為「製造彈性」，早在 1970 年代開始，即有許多學者強調「彈性」在製 造業的重要性，直到近年來，彈性、品質、 成本與傳送(delivery)同被列為生產的四大 目標(Sethi and Sethi, 1990, Bernardo and Mohamed 1992, Bozarth and Edwards 1997)。 過去在供應鏈的數量模式研究方面，從 Weber(1991)整理 1968 到 1990 年的相關研 究發現供應鏈數量模式可以分為 1.線性權 重模式，2.數學規劃模式，3.統計與機率模 式等三類。在供應鏈研究的階層限制上，大 部分仍以兩階居多(Gilbert and Ballou 1999, Viswanathan and Piplani 2001) 。 Beamon (1998)在近期的論文回顧中則將其分為下列 四類模式：1.確定型分析模式，2.隨機分析 模式，3.經濟模式(economic models)，4.模擬 模式(simulation models)。目前所知的供應鏈 管理研究論文所探討的變數主要是以存貨 政策相關變數（例如生產或採購批量及存貨 水準等）、生產或配送排程法則與供應鏈階 層數等為主，其他變數比較少討論，有關決 策變數方面還有很大的討論空間。近年來逐 漸有學者提出三階供應鏈(供應商、製造 商、配蕭中心或零售商)問題(Eregguc et al. 1999)，例如 Ganeshan(1999)即研究有關多供 應商、單一倉儲、多零售商之供應鏈系統， 求解近似最佳的(s,Q)存貨政策。在系統績效 方面，Beamon(1998)的回顧論文中也發現大 部分集中在 1.成本與 2.顧客回應(customer responsiveness)或缺貨訂單兩方面，他認為 大部分的研究者都同意使用單一績效指標 來評估供應鏈並不是很恰當。 本 研 究 將 以 確 定 性 分 析 模 式 (deterministic analytical model)探討三階供 應鏈的成本與彈性決策分析模式，除了過去 研究者所常討論的成本之外，也以「產能 (capacity)」觀點建立供應鏈的作業彈性體 系，並且考慮供應鏈中與成本與彈性有關的 作業決策變數（例如準備、批量、生產、存 貨、配送等），推導一個三階供應鏈的成本 與 彈 性 整 合 觀 點 的 總 作 業 成 本 (total operational cost)分析模式，以找出供應鏈上 各階段的生產批量及生產率決策對供應鏈 作業成本及彈性的影響。
3. 模式分析及結果
在確定性環境下，考慮供應鏈中單一產 品問題，三階供應鏈中包括一家零件供應 商、一家製造商及多家零售商，Khouja (1995) 在 較 近 的 研 究 中 ， 考 慮 在 一 個 單 項 產 品 （single item）的 EPQ 模式中使用生產率做 為 決 策 變 數 ， 他 令 單 位 生 產 成 本 函 數 為 β bP P a r P c( )= + / + , 其中r, a, 及 b 均為非 負的實數，而β為非負整數。實務上，此單 位生產成本函數可以使用歷史資料貼合(fit best)實際的成本曲線。 S S S S S S a P b P P c( )= / + β (1) m m m m m m a P b P P c( )= / + β (2) 假設生產/存貨系統的年生產率大於市 場的年需求率，且生產成本模式中的生產設 置成本（setup cost）與設置時間之間為直線 關係，則在考慮存貨成本，且不允許缺貨的 情況下，三階供應鏈系統的經濟訂購生產成 本模式可以改寫為如下表示： R M S C C C TC= + + (3) 此處，C = 供應商總成本，S C =製M 造商總成本，C =零售商總成本，其中R D dQ L Q h Q D u D P c CS S S S ( ) 2 ) ( + + + + = (4) + + = Q D u D P c CM ( m) m D dQ L Q P P h S m M ( 1 1 ) ( ) 2 2+ + − (5)3 Q D n u CR R 2 = (6) 此處，Ps = 供應商年生產率，Pm = 製 造商年生產率，D = 供應鏈年需求率，Q = 生產批量，u =供應商單位時間的設置成S 本，u =製造商單位時間的設置成本，m h =S 供應商單位存貨持有成本（每一單位儲存一 年或一段期間的成本），h =製造商單位存m 貨持有成本。公式(4)及(5)最後一項是運輸 成本，考慮了運送批量即生產批量，L 為常 數項，d = 與運輸費率有關之常數。 在PS >Pm > D的假設下，為了獲得最 佳的 Q、P 與S P ，我們將公式(3)的 TC 分m 別對 Q、P 與S P 進行偏微分，且令三項微m 分結果為零，如下所示： (7) (8) 0 2 ) ( 2 2 1 2 + + = − = ∂ ∂ − S m S S S S S S P Q h D P b P a P TC β βS 0 2 ) ( 2 2 1 2 + − = − = ∂ ∂ − m m m m m m m S P Q h D P b P a P TC β βS + + + − = ∂ ∂ D Q n u u u h Q TC S S m r ) ( 2 2 2 0 ) 1 ( ) 1 1 ( − + + = n dD n P P Q h s m m (9) 由於 TC 為嚴格凸函數（strictly convex function），且其赫斯矩陣（Hessian matrix） 的所有的主子行列式（principal minors）皆 為嚴格正（strictly positive），上述問題最佳 解必要的 KKT 條件經轉化為求得最佳解 * Q 、 * s P 及 * m P 之公式如下： 1 1 2 * ) 2 2 ( − + = S S S m S s b Q h D a P β β (10) 1 1 2 * ) 2 2 ( + + = m m m m m m b Q h D a P β β (11) 0 ) ( s− m 3+ s m 2 − s m = m P P Q BPP Q ADPP h (12) 此處 2 n u u u A= S+ m+ r , n d n h B s ( 1) 2 + + = ， 式(12)代入式(10)、(11)之後，即為以 Q 為變數之一元三次方程式，我們可以使用一 些有效率的一維搜尋演算法找到 Q 的最佳 值 * Q ，再代入(10)(11)求解P 及s* * m P 。 本研究將製造商的作業彈性衡量值 f 訂 為：製造商的寬裕產能相對於總產能的比 例 ， 衡 量 公 式 如 下 所 示 (Kreng and Wu 2000)：
∑
∑
= = = N i i N i i T t f 1 1 (13) 此處 f 為作業彈性，T ：期間 i 的產i 能，t ：期間 i 的寬裕時間。方程式(13)經過i 處理之後可以改寫為 m P D f =1− (14) 因此，在最佳成本的考量下，作業彈性 f 的 值 與 製 造 商 的 最 佳 生 產 率 有 關 ， 由 (11)(14)兩式可計算如下 1 1 2 ) 2 2 ( 1 + − + − = m m m m m b Q h D a D f β β (15)4. 結論與自評
本研究以確定性分析模式探討由單一 供應商、單一製造商及多個零售商所構成之 三階供應鏈的成本與彈性決策分析模式，模 式中假設供應商與製造商有存貨成本的考 量，但小零售商則不于考慮，另外，供應商 與製造商的生產成本各與其生產率有關，而4 製 造 商 的 生 產 率 又 影 響 其 作 業 彈 性 的 大 小，如此在最佳供應鏈總成本的考量下，分 析如何決定供應商的生產率、製造商的生產 率以及供應鏈的最佳訂貨生產批量。 研究結果顯示三階供應鏈系統依據全 年預估的銷售量，共同設定每次訂貨及生產 批量，而供應商與製造商則控制好其生產 率，則整體三階供應鏈系統可達最低之總生 產及存貨成本。本文並計算製造商在供應鏈 達最低總生產及存貨成本時，其適應環境變 動之作業彈性能力之高低，以做為除了成本 之外，另外一項系統績效之評估。 未來，三階供應鏈系統研究仍可朝下列 幾個方向發展：(1).將單一產品模式擴充為 多項產品模式，(2).考慮零售商之存貨成 本，(3)考慮製造商及零售商之缺貨成本，(4) 考慮多個供應商之問題。 參 考 文 獻
1. Beamon, B.M., 1998,”Supply chain design and analysis: Models and methods,” International Journal of Production Economics, v55, pp.
281-294.
2. Bernardo, J. J. and Mohamed, Z., 1992, “The measurement and use of operational flexibility in the loading of Flexible Manufacturing Systems,”
European Journal of Operational Research, 60, pp.144-155.
3. Bozarth, C. and Edwards, S., 1997, “Impact of market requirements
focus and manufacturing
characteristics focus on plant performance,” Journal of Operations Management, 15(3), pp.161-180.
4. Erengiuc, S. S., Simpson, N.C., and Vakharia, A.J., 1999,”Integrated
production/ distribution planning in supply chains: An invited review,”
European Journal of Operational Research, v115, pp.219-236.
5. Ganeshan, Ram, 1999, “Managing supply chain inventories: A multiple retailer, one warehouse, multiple supplier model,” International Journal of Production Economics, v 59,
pp.341-354.
6. Gilbert S. M. and Ballou, R. H., 1999, ”Supply chain benefits from advanced customer commitments,”
Journal of Operations Management, v18,
pp.61-73.
7. Kreng, B.-W. and Wu, S.-Y., 2000, “Operational Flexibility and Optimal Total Production Cost in Multi-item Economic Production Quantity Models,” International Journal of System Science, v 31, n 2, pp.255-261.
8. Sethi, A. K. and S. P. Sethi, 1990, "Flexibility in manufacturing: A survey," The International Journal of Flexible Manufacturing Systems, Vol.2,
pp.289-328.
9. Viswanathan, S. and Piplani, R., 2001,
“Coordinating supply chain
inventories through common
replenishment epochs, “European Journal of Operational Research, 129,
pp.277-286.
10. Weber, C.A., J.R. Current and W.C. Benton, 1991, ”Vendor selection criteria and methods” European Journal of Operational Research, v50, n1,
