用相似三角形解决问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时， 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC＝2.0 米，BC＝8.0 米， 则旗杆的高度是( ) A．6.4 米 B．7.0 米 C．8.0 米 D．9.0 米 2．（2015•武威校级模拟）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由 A 处径 直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短 3．如图，身高为1.6 米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时， 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 米，BC＝8.0 米， 则旗杆的高度是( ) A．6.4 米 B．7.0 米 C．8.0 米 D．9.0 米 4．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在 地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为 1.2m，桌面离地面 1m. 若灯泡离地面 3m，则地面上阴影部分 的面积为（ ） A.0.36 m2 B.0.81
m2 C.2
m2 D.3.24
m2 5．如图所示，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米， 继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米， 那么路灯 A 的高度 AB 等于( ) A．4.5 米 B．6 米 C．7.2 米 D．8 米 6．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q 和 S， 使点P，Q，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R．如果 QS=60m， ST=120m，QR=80m，则河的宽度 PQ 为（ ） A．40m B． 60m C．120m D．180m二、填空题 7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、 乙同学相距 1 米，甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是________米． 第 7 题 第 8 题 第 9 题 8．如图所示，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂 直，则树的高度为________m． 9．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》 中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底
B
8.4
米的点E处，然后沿着直线BE
后退到点D
，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A
，再用皮尺量得2.4
DE
米，观察者目高CD
1.6
米，则树
AB
的高度约为 米（精确到0.1
米）． 10．（2014 秋•莱州市期末）如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L， K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有 ． 11. 如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B，C， D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若 测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB= m． 12．设点O 为投影中心，长度为 1 的线段 AB 平行于它在面 H 内的投影 A′B′，投影 A′B′ 的长度为3，且 O 到直线 AB 的距离为 1.5，那么直线 AB 与直线 A′B′的距离为 ． 三、解答题 13．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影 时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影 高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得树高是多少？A
B
C
D
E
14.（2014 秋•红安县期末）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小 明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如 图）．已知小明的眼睛离地面1.65 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部 的距离为40 米，小亮身高 1.7 米．请根据以上数据求出城楼的高度． 15． 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化 规律．如图所示，在同一时间，身高为 1.6 m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡 的正下方 H 点，并测得 HB＝6m． (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH； (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 B1处时，求其影子 B1C1的长；当小明继 续走剩下的路程的
1
3
到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的1
4
到 B3处时，…… 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1
1
n
到B
n处时，其影子B C
n n 的长 为________m(直接用含 n 的代数式表示)．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】由题意得，
AC
AB
该学生的身高
旗杆的高度
，即1.6
2.0
8.0 2.0
旗杆高
， ∴ 旗杆的高度为 8.0 米． 2.【答案】B； 【解析】在小亮由A 处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到 B 处时，他在 地上的影子逐渐变长．故选B． 3.【答案】C； 4.【答案】B； 【解析】要求地面阴影部分的面积需求出它的半径，那么如图所示，△OCB∽△ODA,根据对应高的比等 于对应边的比等于相似比，求出 AD 的长，面积即可求. 5.【答案】B； 【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC， ∴ GC∥AB． ∴ △GCD∽△ABD，∴DC GC
DB
AB
． 设 BC＝x，则1
1.5
1
x
AB
．同理，得2
1.5
5
x
AB
． ∴ x＝3．∴1
1.5
3 1 AB
． ∴ AB＝6． 6.【答案】C； 【解析】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS， ∴RQ∥TS， ∴△PQR∽△PSR， ∴ = ，即 = ， ∴PQ=120（m）． 二、填空题∴
DG GF
EG DG
． 即 DG2 ＝2×8＝16 ∴ DG＝4(m)． 9．【答案】5.6 【解析】△CDE∽△ABE, 根据CD DC
AB
BE
即可求解. 10．【答案】L、K； 【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．故答案为 L、K． 11．【答案】40； 【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ = ，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ = 解得：AB=40. 12．【答案】3 【解析】设O 到直线 A′B′的距离为 x，则直线 AB 与直线 A′B′的距离为 x﹣1.5，根据题意 = ， x=4.5，则 x﹣1.5=4.5﹣1.5=3． 三、解答题 13.【解析】 解：作CE∥DA 交 AB 于 E，设树高是 xm， ∵ 长为1m 的竹竿影长 0.9m ∴1
1.2
0.9
2.7
x
即 x＝4.2m 14．【解析】解：过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，交 CD 于点 N， 由题意可得：AN=2m，CN=2﹣1.65=0.35（m），MN=40m， ∵CN∥EM， ∴△ACN∽△AEM， ∴ = ， ∴ = ， 解得：EM=7.35， ∵AB=MF=1.65m， 故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7=7.3（米）， 答：城楼的高度为7.3m．15. 【解析】(1)如图所示： (2)由题意得△ABC∽△GHC， ∴
