台北捷運班表製作-以板南線為例

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國立交通大學

交通運輸研究所

碩士論文

台北捷運班表製作-以板南線為例

Developing a Timetable for Taipei Rapid Transit

-A Case Study of Metro Blue Line

指導教授：汪進財教授

研究生：邱寶慧

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台北捷運班表製作-以板南線為例

Developing Timetable of Taipei Rapid Transit

-Case Study of Metro Blue Line

研究生：邱寶慧

Student: Bao-huei Ciou

指導教授：汪進財

Advisor: Jinn-Tsai Wong

國立交通大學

交通運輸研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Institute of Traffic and Transportation College of Management

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Mater

In Engineering

June 2010

Taipei, Taiwan, Republic of China

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台北捷運班表製作-以板南線為例

學生:邱寶慧指導教授:汪進財博士

摘要

隨著捷運路線延伸，捷運系統在台北都會區交通地位倍增，以捷運公司製作班表人員而言，希望能以有效率並且能簡單操作試排出班表，另外以旅客的角度來說希望班距能在捷運公司承諾的範圍之內。本班表中旅運量已反應在每個時段班距的安排，列車可以視為在一個閉鎖區間內反覆行駛，若非必要並不須收發車，所以不似其他研究需使用複雜的演算法，本研究考慮到現實中所面對的困難，包括機廠收發車與終端站的折返，發展啟發式演算法以製作捷運一天班表。以 C++程式語言作為工具，依照啟發式演算法製作班表，使用者輸入每個時段須要班距、終端站折返限制以及上下行基準車站，就可在 3~5 分鐘之內製作完一天的班表，班表當中除了包含所有列車到達各站時間以及離開各站時間之外，還包含機廠收發車時間、終端站使用月台數以及折返時間，此班表當中已考慮到發車衝突以及終端站前後列車時隔衝突，在轉換時段能快速恢復固定班距。關鍵詞:大眾運輸系統、列車排班、啟發式演算法、機廠收發車、終端站衝突

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Developing Timetable of Taipei Rapid Transit

-Case Study of Metro Blue Line

Abstract

When the route of Taipei Rapid Transit has been developed, Taipei Rapid Transit has been the important public transport. As the role of timetable maker, the most principal work is scheduling the efficient timetable. Considering the demand reflecting on the headway, the headway has been set and timetable is developed. If headway is constant, the trains run on the route and it is not necessary to add trains from workshops or diminish trains. However, when the headway is changed, it is necessary to change the number of trains. As a result of the characters of the timetable of Taipei Rapid Transit, the heuristic is been developed to schedule the timetable of trains.

In this research we develope the efficient heuristic alogrothm to schedule the timetable of the trains. The timetable maker input the headway, dwell time of

terminuses and standard station, in the 3~5 minutes, the model can make the timetable of trains. The timetable includes the arrival time of stations、the departure time of station、the time of adding trains from wokeshops、the time of diminishing train、the number of palants of terminuses and the dwell time in terminus. The timetable has been considered the conflicts of adding trains from workshops and changing headway at terminus.

Key words: Timetable of trains, Public transport, Heuristic, Conflicts, Terminus, Workshop.

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誌謝

能完成一本論文不容易，能遇到一位好的指導教授更不容易，我很幸運能作為汪老師的指導學生，也感謝李宇欣教授推薦汪老師作為我的指導教授，老師在生活處事和指導學生嚴謹的態度讓我受惠許多，也許學校教導的知識會隨著時間淡忘，可是老師教導我認真、勇敢面對問題並解決問題的態度卻會跟隨著我一輩子，雖然在老師眼中我還是有很多不足的地方，但是我會用您教導我的態度去彌補我這麼多的缺陷並且不間斷的去努力學習。感謝口試委員丁慶榮教授和劉德昌教授不吝指導，讓我能將論文中的缺陷修正。在北交這兩年的生活我過得非常開心，所有老師是那麼的用心教導學生且親切，所有的朋友是那麼有義氣且在我有困難時幫助我，認識你們真的覺得很幸運、很幸運，在這兩年中因為有你們我學會快樂的生活，我學會正向面思考，我不會忘記在研究室的大笑、大家一起趕報告的辛苦、互相打氣和出去玩時大家開心的笑容；特別感謝士軒學長，在我想逃避的時候適時當頭棒喝，把我拉回現實去面對問題，你和老師把我訓練得更堅強，這樣我才有資格作為汪家的學生。感謝我的家人，經過那麼多的風風雨雨，有很多歡笑也有很多眼淚，而你們總是在身邊支持著我，從大學到研究所總是無怨無悔的幫助我，希望之後我們能夠團聚在一起，過著更好的生活。還有在成大教導我的教授-李宇欣教授，謝謝您在大三和大四時的指導，在您的指導之下我學到很多，也很幸運能作為您的學妹，謝謝您推薦我選擇汪老師作為我的指導教授，曾經是您的指導學生讓我覺得很幸運；同一個研究室的瓊文學姐、侑任學長和柏宏學長，謝謝你們在我有困難時不吝指教。在成大陪伴過我的朋友們，我很開心能夠遇見你們，一直記得夕陽下在自強操場辛苦練球的你們，總是被你們的笑話逗得哈哈大笑，每次練球都拖到晚上八、九點才吃飯，笑著吃著水果，你們占了我大學大部份的回憶，這中間有太多悲歡離合，也許就是有這些分分合合才能真正體會人生。謝謝維盈、婉萍、雅婷和銹這些好姐妹們，總是在我身邊陪伴著我，陪我度過情緒的低潮；在 EMBA 打工時遇到的夥伴，一起工作、一起合作辦活動和平常在辦公室一起吃飯聊未來，我學到很多工作上的態度，也認識很多很好的朋友；在台南市流浪動物義工隊的義工們，很榮幸能身為你們的一份子，讓我學習去珍惜並幫助每個小生命。最後，感謝在我生命中經過的人們，因為有你們，我的生命更多采多姿，而我期望自己能在之後遇到困難都能正向思考，不逃避問題，腳踏實地去解決困難，並能充實自己的人生。

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第一章、緒論 ... 1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 11 1.3 研究範圍與限制 ... 12 1.4 研究架構與方法 ... 14 1.5 研究流程 ... 16 第二章、文獻回顧 ... 17 2、1 鐵路排班問題 ... 17 2.1.1 列車區間議題 ... 18 2.1.2 時刻表製作 ... 20 2.1.3 車站月台路徑指派... 22 2.2 軌道排班議題對應方法 ... 24 2.2.1 列車區間選擇議題及對應使用方法 ... 24 2.2.2 時刻表使用議題及對應使用方法 ... 27 2.2.3 路線選擇議題及對應使用方法 ... 30 第三章、列車運行邏輯 ... 33 3.1 行駛路線瓶頸點 ... 33 3.2 製作班表步驟... 37 第四章時刻表演算步驟 ... 42 4.1 產生理想班表... 42 4.2 列車銜接 ... 45 4.3 從機廠收車 ... 50 4.4 從機廠加車 ... 53 第五章結果與分析 ... 60 5.1 程式演算步驟... 60 5.2 實例結果分析... 66 第六章、結論與建議 ... 81 6.1 結論 ... 81 6.2 建議 ... 83 參考文獻 ... 84 附表 ... 87

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表目錄

表 1.1 南港到永寧(含南港到亞東醫院)基本行車時間 ... 5 表 2.1軌道列車分類 ... 23 表 2.2區位選擇使用方法文獻整理 ... 25 表 2.3路線選擇使用方法文獻整理 ... 28 表 2.4車站路線指派使用方法文獻整理 ... 31 表 3.1比較各站作為基準站的優缺點 ... 34 表 3.2 規劃各時段的班距 ... 38 表 4.1 列車行駛時間 ... 42 表 4.2 列車停靠時間 ... 43 表 4.3 每一時段對應班距 ... 43 表 4.4 首班車發車車站及時間(以台北車站為基準車站) ... 45 表 4.5各終端站上下行方向行駛時間與停留時間 ... 46 表 4.6各終端站在不同班距下使用列車數及折返時間之和 ... 47 表 4.7使用單雙月台時班距與折返時間關係 ... 48 表 4.8 各終端站折返時間與班距之關係 ... 49 表 4.9 當台北車站做為基準車站設定班距、使用列車數及折返時間 ... 50 表 4.10 轉換時段列車到達和離開終端站 ... 51 表 4.11 使用單雙月台折返時間限制 ... 51 表 4.12 增加轉換時段折返時間後使用單雙月台折返時間限制... 51 表 4.13 台北車站做為基準車站土城機廠的收車車狀況 ... 52 表 4.15 南港機廠可能產生衝突所需參數與變數 ... 54 表 4.16 土城機廠可能產生衝突所需參數與變數 ... 56 表 4.17 南港機廠發車 ... 58 表 4.18 土城機廠發車 ... 59 表 5.1 上行方向各時段基本輸入值 ... 64 表 5.2 下行方向各時段基本輸入值 ... 64 表 5.3台北捷運現行班表兩端機廠收發車狀況 ... 66 表 5.4 基準車站在南港站和台北車站及台北捷運現行班表兩端機廠收發車狀況 ... 67 表 6.1 使用單雙月台時班距與折返時間關係 ... 81 表 6.2 轉換時段終端站折返時間限制 ... 82 附表一各時段基本輸入值 ... 87 附表二上行方向基準車站理想班表 ... 88 附表三下行方向基準車站理想班表 ... 89 附表四上行理想班表 ... 90 附表五下行理想班表 ... 92 附表五下行理想班表(續) ... 93 附表六南港站折返時間 ... 94 附表七亞東醫院站及永寧站折返時間 ... 96 附表七亞東醫院站及永寧站折返時間(續) ... 97 附表八南港機廠收發車時間... 97 附表九土城機廠收發車時間... 98

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圖目錄

圖 1.1 台北捷運 1998 年至 2008 年延車公里 ... 1 圖 1.2 中運量及高運量平均每天搭乘人次 ... 2 圖 1.32009 年八月、九月和十月板南線各車站進出站人次 ... 2 圖 1.4 板南線兩種路線示意圖 ... 3 圖 1.5 模擬列車運行圖... 6 圖 1.6 往返南港-亞東醫院列車調整折返時間後運行圖 ... 7 圖 1.7 板南線行駛時間以及終端站停留時間 ... 8 圖 1.8時刻表製作流程(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) ... 10 圖 1.9台北捷運初始班表製作(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) ... 10 圖 1.10 台北捷運折返時間調整(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) ... 11 圖 1.11 雙月台終端站，列車使用單月台... 12 圖 1.12 雙月台終端站，列車使用雙月台 ... 13 圖 1.13 袋狀軌列車使用單月台 ... 13 圖 1.14 終端站台折返模式 ... 13 圖 1.15 研究架構圖 ... 15 圖 1.16 研究流程 ... 16 圖 3.1 台北捷運板南線路線佈設圖 ... 33 圖 3.2 南港機廠發車的路線 ... 35 圖 3.3 土城機廠發車的路線 ... 36 圖 3.4 完整班表包含元素 ... 36 圖 3.5產生時刻表步驟 ... 37 圖 3.6 上下行列車在終端站折返 ... 39 圖 3.7 南港機廠收車示意圖 ... 40 圖 3.8 土城機廠收車示意圖 ... 40 圖 4.1 終端站為單月台列車進出狀況 ... 47 圖 4.2終端站為雙月台列車進出狀況 ... 48 圖 4.3 司機員折返示意圖 ... 48 圖 4.4 板南線收發車圖示(一) ... 53 圖 4.5 板南線收發車圖示(二) ... 53 圖 4.6 南港機廠發車示意圖 ... 54 圖 4.7 土城機廠加車路線圖 ... 56 圖 5.1 固定時段列車運行處理 ... 61 圖 5.2 固定時段列車運行處理 ... 61 圖 5.3 程式過程 ... 63 圖 5.4 程式介面輸入上下行基準車站 ... 65 圖 5.5台北捷運現行班表南港站折返時間 ... 68 圖 5.6台北捷運現行班表永寧站折返時間 ... 68 圖 5.7台北捷運現行班表亞東醫院袋形軌折返時間... 69 圖 5.8下行方向南港站班距比較 ... 73 圖 5.9 下行方向台北車站班距比較 ... 74 圖 5.10 下行方向亞東醫院站班距比較 ... 75 圖 5.11 下行方向永寧站班距比較 ... 76 圖 5.12 上行方向永寧站班距比較 ... 77 圖 5.13 上行方向亞東醫院站班距比較 ... 78 圖 5.14 上行方向台北車站班距比較 ... 79 圖 5.15 上行方向南港站班距比較 ... 80 圖 6.1 南港機廠發車的路線 ... 82 圖 6.2 土城機廠發車的路線 ... 83

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第一章、緒論

1.1 研究背景與動機台北捷運建設發展完成通車後，隨著台北都會區的擴張，在捷運和其他大眾運輸的聯結之下，對於台北都會區的大眾運輸幫助極大，縣市間界線逐漸模糊。捷運在台北都會區佔有舉足輕重的地位，效率高、速率快及舒適度佳，每年旅運量逐漸上升，為滿足旅運需求，捷運路線亦不斷的延伸，圖 1.1 為台北捷運自 1998 年至 2008 年中延車公里趨勢圖，十年之間從不到 400 萬車公里增加至 1200 萬車公里，至 2008 年底為止累計搭乘人數高運量達到四億人次，平均每日搭乘人數達到一百萬人以上，圖 1.2 為台北捷運平均每日搭乘人次，中運量每日搭乘人次維持在七到八萬人，高運量隨著捷運線延伸增加服務車站運量逐年上升，從 2006 年開始平均每日的搭乘人數已達到一百萬人以上，儼然成為台北縣及台北市居民日常生活中重要、快速、有效率及安全的交通運輸工具。圖 1.1 台北捷運 1998 年至 2008 年延車公里 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 延車公里(十萬) 年

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圖 1.2 中運量及高運量平均每天搭乘人次台北捷運目前有十條通車路線，分別為木柵線、淡水線、中和線、新店線、南港線、板橋線、南港線、小南門線、南港線東延段及內湖線。木柵線及內湖線為中運量，其餘路線為高運量。板南線在所有路線當中進出站人次最多，有三個車站與其他路線交接並貫穿台北都會區商圈，因此相對於其他路線更顯其重要性。圖 1.3 為 2009 年板南線八月、九月和十月各車站進出站人次，進出站人數較多的車站是幾個重要的商圈或工作地點，例如西門站、忠孝復興站或市政府站，轉乘站例如台北車站，每月平均出入站人數超過三十萬人。圖 1.3 2009 年八月、九月和十月板南線各車站進出站人次 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 萬人次年中運量平均每天搭乘人次高運量平均每天搭乘人次 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 220000 240000 260000 280000 300000 320000 永寧土城海山亞東醫院府中板橋新埔江子翠龍山寺西門台北車站善導寺忠孝新生忠孝復興忠孝敦化國父紀念館市政府永春後山埤昆陽南港進出站平均人數車站 2009年八月 2009年九月 2009年十月

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3 板南線每日旅運量大，且路線上經過許多轉乘站，貫穿整個台北都會區重要的路線，在班距轉換時列車於終端站為了使前後車列車時隔足夠，列車須於前一站停靠時間延長，機廠的收發車也會使班距增加或減少，而發生延滯將造成民眾搭乘及停等的不方便。板南線上有三個可折返的車站、兩個機廠連接及兩個袋形軌，三個折返車站分別為亞東醫院站、永寧站及南港站，南港及土城兩個機廠，亞東醫院後方袋形軌及忠孝復興及忠孝敦化站之間的袋形軌，忠孝復興及忠孝敦化之間袋形軌在日常行駛時並不會使用，因此終端站只有亞東醫院站、永寧站與南港站。三個終端站在下行方向有兩種行駛模式，分別是南港到永寧及南港到亞東醫院，如圖 1.4 所示，實線是南港到永寧路線，虛線是南港到亞東醫院路線，列車在固定班距時行駛尖峰是六分鐘，離峰是八分鐘，在轉換時段班距會因機廠收發車調動。兩條路線會在南港及亞東醫院共用軌道，亞東醫院站後方有袋形軌，只有一個月台提供折返，此袋形軌可視為一個終端站。圖 1.4 板南線兩種路線示意圖捷運公司為了維持服務品質而調整班距，在一時段之內，班距必須具有規律 性(regularity)及準時性(punctuality)(Flamini et al.,2008)，在一個時段之內會固定班 距。一般文獻中對班距的定義是指連續兩班車經過同一個車站的時隔，不管在中間站、發車站或是終端站皆如此。大部份有關排班或解決衝突之文獻都是以到達終端站或發車站的班距做為班距是否準時或規律的標準。但本研究是以捷運為基礎，須在每個車站都能準時且規律，重疊區段的定義是兩條不同路線重疊，板南線兩條路線重疊區段的班距，為了維持規律性，班距在時段內必須固定，在轉換時段班距有波動應在短時間能夠快速恢復到固定的狀況。南港重疊區段非重疊區段永寧亞東醫院土城機廠南港機廠

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首班車發車時依照班距將列車在路線上適當的車站擺放，此擺放車站由列車於站間的行駛時間與停靠時間計算得知，待發車時間一到，每輛列車都從安排位置發車，如表 1.1 行車時間與靠站時間。若個別列車不間斷的運行，則如圖 1.5 所示，1001 列車到 1012 列車是從南港到永寧站折返列車，1104 列車則是南港到亞東醫院折返列車，1001 列車與 1104 列車在折返之後到達亞東醫院站兩輛列車班距過小，因此必須設定終端站折返時間讓列車在折返之後班距仍能固定。圖 1.6 及圖 1.7 分別利用調整終端站折返時間與靠站時間解決列車在重疊區段班距不固定問題，以圖 1.5 固定班距、固定靠站時間及固定折返時間為基礎，亞東醫院路線列車之服務由永寧路線列車一併服務，永寧路段部分車站卻無法由亞東醫院路段之列車服務，因此在製作班表時必須注意非重疊區段會有班距增加的問題。計算圖 1.5 中每個終端站折返時間皆固定下重疊區段班距發生的變化，折返後重疊區段班距部分由 3:00 改變成 1:22，另一部列車則增長為 4:38，因此利用調整三個終端站的折返時間可讓班距趨於固定狀態。改變亞東醫院路線列車在袋形軌折返時間後結果如圖 1.6，可以明顯改善之後列車南港重疊區段各站之班距，恢復重疊區段原來三分鐘的班距。至於維持運行所需之列車數則可依圖 1.7 及下列公式計算得到: 1 2 1 2 1 T T T T N h       3 4 3 4 2 T T T T N h       參數解釋: N1 南港站到亞東醫院站折返所需列車數(列) N2 南港站到永寧站折返所需列車數(列) T1 下行方向南港站到亞東醫院站行駛時間和停留時間總和(秒)。 T2 上行方向亞東醫院站到南港站行駛時間和停留時間總和(秒)。 T3 下行方向南港站到永寧站行駛時間和停留時間總和(秒)。 T4 上行方向永寧站到南港站行駛時間和停留時間總和(秒)。 h 班距(秒)。 變數解釋: ∆ 列車行駛於南港站到亞東醫院站，南港站折返時間(秒)。 ∆ 列車行駛於南港站到亞東醫院站，重疊區段亞東醫院袋形軌折返時間(秒)。 ∆ 列車行駛於南港站到永寧站，南港站折返時間(秒)。 ∆ 列車行駛於南港站到永寧站，永寧站折返時間(秒)

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5 表 1.1 南港到永寧(含南港到亞東醫院)基本行車時間上行行車時間停靠時間停站站名下行行車時間停靠時間停站站名永寧-土城 01:28 00:25 土城南港-昆陽 01:37 00:25 昆陽土城-海山 01:49 00:25 海山昆陽-後山埤 01:39 00:25 後山埤海山-亞東醫院 02:28 00:25 亞東醫院後山埤-永春 01:12 00:25 永春亞東醫院-府中 01:34 00:25 府中永春-市政府 01:22 00:25 市政府府中-板橋 01:03 00:25 板橋市政府-國父紀念館 01:12 00:25 國父紀念館板橋-新埔 01:41 00:25 新埔國父紀念館-忠孝敦化 01:07 00:25 忠孝敦化新埔-江子翠 01:14 00:25 江子翠忠孝敦化-忠孝復興 01:03 00:40 忠孝復興江子翠-龍山寺 03:10 00:25 龍山寺忠孝復興-忠孝新生 01:24 00:25 忠孝新生龍山寺-西門 01:46 00:25 西門忠孝新生-善導寺 _01:16 _00:25 善導寺西門-台北車站 02:13 00:40 台北車站善導寺-台北車站 01:04 00:40 台北車站台北車站-善導寺 01:04 00:25 善導寺台北車站-西門 02:12 00:25 西門善導寺-忠孝新生 01:15 00:25 忠孝新生西門-龍山寺 01:40 00:25 龍山寺忠孝新生-忠孝復興 01:24 00:40 忠孝復興龍山寺-江子翠 03:10 00:25 江子翠忠孝復興-忠孝敦化 01:03 00:25 忠孝敦化江子翠-新埔 01:14 00:25 新埔忠孝敦化-國父紀念館 01:07 00:25 國父紀念館新埔-板橋 01:42 00:25 板橋國父紀念館-市政府 01:13 00:25 市政府板橋-府中 01:04 00:25 府中市政府-永春 01:24 00:25 永春府中-亞東醫院 01:42 00:25 亞東醫院永春-後山埤 01:14 00:25 後山埤亞東醫院-海山 02:17 00:25 海山後山埤-昆陽 01:39 00:25 昆陽海山-土城 01:44 00:25 土城昆陽-南港 01:53 00:25 南港土城-永寧 02:12 00:25 永寧

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圖 1.5 模擬列車運行圖 1104 1001 1012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 6 :0 0 :0 0 0 6 :0 2 :5 3 0 6 :0 5 :4 6 0 6 :0 8 :3 8 0 6 :1 1 :3 1 0 6 :1 4 :2 4 0 6 :1 7 :1 7 0 6 :2 0 :1 0 0 6 :2 3 :0 2 0 6 :2 5 :5 5 0 6 :2 8 :4 8 0 6 :3 1 :4 1 0 6 :3 4 :3 4 0 6 :3 7 :2 6 0 6 :4 0 :1 9 0 6 :4 3 :1 2 0 6 :4 6 :0 5 0 6 :4 8 :5 8 0 6 :5 1 :5 0 0 6 :5 4 :4 3 0 6 :5 7 :3 6 0 7 :0 0 :2 9 0 7 :0 3 :2 2 0 7 :0 6 :1 4 0 7 :0 9 :0 7 0 7 :1 2 :0 0 0 7 :1 4 :5 3 0 7 :1 7 :4 6 0 7 :2 0 :3 8 0 7 :2 3 :3 1 0 7 :2 6 :2 4 0 7 :2 9 :1 7 0 7 :3 2 :1 0 0 7 :3 5 :0 2 0 7 :3 7 :5 5 0 7 :4 0 :4 8 0 7 :4 3 :4 1 0 7 :4 6 :3 4 0 7 :4 9 :2 6 0 7 :5 2 :1 9 0 7 :5 5 :1 2 0 7 :5 8 :0 5 0 8 :0 0 :5 8 0 8 :0 3 :5 0 0 8 :0 6 :4 3 0 8 :0 9 :3 6 0 8 :1 2 :2 9 0 8 :1 5 :2 2 0 8 :1 8 :1 4 0 8 :2 1 :0 7 0 8 :2 4 :0 0 0 8 :2 6 :5 3 0 8 :2 9 :4 6 0 8 :3 2 :3 8 0 8 :3 5 :3 1 0 8 :3 8 :2 4 0 8 :4 1 :1 7 0 8 :4 4 :1 0 土城板橋江子翠永寧海山亞東醫院府中新埔龍山寺台北車站善導寺忠孝新生忠孝復興忠孝敦化國父紀念館市政府永春後山埤昆陽南港西門時間站別

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7 圖 1.6 往返南港-亞東醫院列車調整折返時間後運行圖 1103 1104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 6 :0 0 :0 0 0 6 :0 2 :5 3 0 6 :0 5 :4 6 0 6 :0 8 :3 8 0 6 :1 1 :3 1 0 6 :1 4 :2 4 0 6 :1 7 :1 7 0 6 :2 0 :1 0 0 6 :2 3 :0 2 0 6 :2 5 :5 5 0 6 :2 8 :4 8 0 6 :3 1 :4 1 0 6 :3 4 :3 4 0 6 :3 7 :2 6 0 6 :4 0 :1 9 0 6 :4 3 :1 2 0 6 :4 6 :0 5 0 6 :4 8 :5 8 0 6 :5 1 :5 0 0 6 :5 4 :4 3 0 6 :5 7 :3 6 0 7 :0 0 :2 9 0 7 :0 3 :2 2 0 7 :0 6 :1 4 0 7 :0 9 :0 7 0 7 :1 2 :0 0 0 7 :1 4 :5 3 0 7 :1 7 :4 6 0 7 :2 0 :3 8 0 7 :2 3 :3 1 0 7 :2 6 :2 4 0 7 :2 9 :1 7 0 7 :3 2 :1 0 0 7 :3 5 :0 2 0 7 :3 7 :5 5 0 7 :4 0 :4 8 0 7 :4 3 :4 1 0 7 :4 6 :3 4 0 7 :4 9 :2 6 0 7 :5 2 :1 9 0 7 :5 5 :1 2 0 7 :5 8 :0 5 0 8 :0 0 :5 8 0 8 :0 3 :5 0 0 8 :0 6 :4 3 0 8 :0 9 :3 6 0 8 :1 2 :2 9 0 8 :1 5 :2 2 0 8 :1 8 :1 4 0 8 :2 1 :0 7 0 8 :2 4 :0 0 0 8 :2 6 :5 3 0 8 :2 9 :4 6 0 8 :3 2 :3 8 0 8 :3 5 :3 1 0 8 :3 8 :2 4 0 8 :4 1 :1 7 0 8 :4 4 :1 0 0 8 :4 7 :0 2 0 8 :4 9 :5 5 0 8 :5 2 :4 8 土城板橋江子翠永寧海山亞東醫院府中新埔龍山寺台北車站善導寺忠孝新生忠孝復興忠孝敦化國父紀念館市政府永春後山埤昆陽南港西門改變亞東醫院站折返時間站別時間

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圖 1.7 板南線行駛時間以及終端站停留時間另一班距不穩定的情況會發生在轉換時段，尖峰班距轉離峰班距或離峰班距轉尖峰班距時都稱為轉換時段。轉換時段班距將會漸變調整，班距的調整意謂著列車的調度也須改變，列車將會從路線上收車到機廠或從機廠發車到路線上。機廠收發車必須有效率的執行，不可因轉換時段使得其與正線銜接處發生前車與後車班距不足產生衝突(Cary,1993)，或未將原本不需要的列車收回機廠，浪費司機員及列車資源。每一次班距的變換使列車在終端站產生時隔過小或班距不穩定的現象發生，如何有效率調整列車於適合的時段收發車、適合的時間點收發車、調整中間站靠站時間或是調整終端站折返時間，讓列車之間衝突或是班距不穩定的現象能於短時間之內恢復穩定為引發本研究的動機。圖 1.8~圖 1.10 為目前台北捷運公司製作時刻表之流程。圖 1.8 為台北捷運公司製作時刻表流程，從製作初始表、車次銜接、衝突檢查到時刻表完成需花費時間約七天，將時刻表輸入號誌電腦及編譯需兩天，其餘後續之簡易時刻表、機廠收發車、運行長條圖、行控收發車表、依車次排序時刻表到依時間排序時刻表需花費兩天，因此完成一份時刻表需 11 天。以下將從製作初始表、車次銜接、衝突檢查到時刻表完成解釋: 1. 製作初始表:如圖 1.9 台北捷運初始表製作，會先以台北車站時間六點到晚上二十四點之間以班距劃分列車到達台北車站時間，班表當中需要 3 分鐘、3.5 分鐘、4 分鐘與 6 分鐘班距，至於此階段可看成在固定時段折返時間，將列永寧亞東醫院南港土城機廠南港機廠 T1 T2 △T2 △T1 永寧亞東醫院南港土城機廠南港機廠 T3 T4 △T4 △T3

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9 車數以下列公式計算: 列車來回運行一趟時間 + 終端站折返時間所需班距 = 列車數終端站折返時間會約略估計，並計算得到列車數，在尖峰時間(班距 3 分鐘時南港站到永寧站折返列車數為 16 輛，南港站到亞東醫院站使用列車數為 13 輛；班距 4 分鐘時南港站到永寧站折返使用列車數為 12 輛，南港站到亞東醫院站折返使用列車數為 10 輛)。在此階段就會分別製作出從早上六點到晚上二十四點班距都是 3 分鐘、3.5 分鐘、4 分鐘與 6 分鐘總共四張時刻表，再依照每個時段需要班距，分別擷取四張班表當中一部分。 2. 初始表是將四張時刻表擷取每個時段需要班距後拼湊而成，在轉換班距時，三個終端站列車可折返時間與固定班距時不相同，因此必須在三個終端站做車次的銜接，並調整折返時間，此折返時間範圍依照單雙月台的使用而定，南港站和永寧站可選擇單月台或雙月台，而亞東醫院只能選擇袋形軌，袋形軌可視為單月台；折返時間調整機制可依照圖 1.10 台北捷運折返時間調整，通常調整可分別讓列車延遲進入終端站，在進入終端站前一站停靠時間增加，另一項是延遲出站，讓列車在終端站停靠時間增加，以及提早離開終端站，讓列車到折返後幾個車站停靠時間增加。 3. 車次銜接雖然有調整三個終端站的時間，但調整過後仍然必須偵測是否還存在衝突，因此此步驟會偵測在三個終端站在此折返時間是否符合單雙月台的使用。 4. 從製作初始表、車次銜接到衝突檢查後便完成時刻表，此三步驟需要七天工作時間，此時刻表尚未包含機廠的收發車，因此後續仍然必須製作機廠收發車時間。

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圖 1.8 時刻表製作流程(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) 圖 1.9 台北捷運初始班表製作(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) 3 分鐘班距班表 3.5 分鐘班距班表 4 分鐘班距班表 6 分鐘班距班表擷取時段初始班表終端站折返時間調整約略計算折返時間製作初始表車次銜接衝突檢查時刻表完成簡易時刻表機廠收發車表運行長條圖行控收發車表以車次排序時刻表以時間排序時刻表

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11 圖 1.10 台北捷運折返時間調整(出處:台北捷運時刻表製作簡報處務報告) 而經過上述步驟完成時刻表之後，便完成時刻表，另外為了讓行控中心和機廠能知道收發車時間，因此必須再製作以下項目:  簡易時刻表:提供司機員或終端站站務員列車離開終端站的時間。  機廠收發車表:班距改變時須從機廠收發車，離峰時段轉尖峰時段時必須加入列車以滿足班距，相反的，尖峰時段轉為離峰時段時將不需要的列車收回機廠停靠。  運行長條圖:讓司機員能知道列車之起始行駛時間到結束行駛時間，相當於標示此列車之執行任務狀態。  行控收發車表:提供行控中心列車收發車時間。  依車次排序時刻表:依照車次排序時刻表，提供車務人員護行控中心調度。  以時間排序時刻表: 依照列車離開終端站時間排序時刻表，提供車務人員護行控中心調度。台北捷運公司已經發展具備成熟經驗之時刻表製作流程，可自動產生初始表、列車銜接以及衝突偵測，但是唯獨在終端站轉換時段時仍然必須以排班人員經驗調整折返時間，此動作需要有經驗之排班人員調整，新進人員必須累積經驗才能將班表調整到完全無衝突，假設需要改變班距、使用列車數、尖離峰時段、靠站時間時就必須將時刻表重做，排班人員將再次花費 11 個工作天。 1.2 研究目的本研究以板南線為基礎製作班表，希望以簡單有效的啟發式演算法快速製作班表，在製作班表過程中將考慮轉換班距時段產生衝突，因此在時刻表完成後就以解決台北捷運製作時刻表當中車次銜接部分，減少排班人員在列車銜接時調整班表的時間，並且產生時刻表時能同時考慮機廠之收發車衝突，因此在本研究完成班表中除了列車到達各車站時間、離開各車站時間、在三個終端站的折返時間之外，還包含終端站在不同折返時間之下應該使用月台數以及考慮發車衝突後兩端機廠收發車的時間。總結以上各重要的考慮要素，並以此要素做為此研究的重心製作班表:  循環性:列車在固定三個終端站行駛，同時也代表列車在一個閉鎖區間中循 環行駛，因此捷運班表具有循環的特性。  折返限制:終端站的折返限制有兩種，一種是同一輛列車在終端站的最小折 返時間，須仰賴人員的執勤，單人執勤最小折返時間是 180 秒，雙人執勤是折返時間調整延遲進站延遲出站提早出站

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60 秒；第二種列車於終端站的折返時間限制是連續兩輛不同列車，因終端站軌道佈設限制，所以列車的折返時間受前一輛列車的離開時間限制。  會合點的一致性:本研究的會合點是指上行方向的亞東醫院站，下行方向會 有部分列車往永寧站折返，另一部分列車在亞東醫院折返，這兩部分列車在上行方向的亞東醫院會合，並能維持固定班距不會被更改。  收車和加車衝突:板南線的機廠若要發車到正線上，軌道會與正線上行駛路 線有交織，因為路線有交織而且兩輛列車須保持安全時隔，所以在機廠加車時製作衝突時間窗，以避免機廠發車到正線時產生衝突。收車回機廠則是必須考量對於非重疊區段班距是否會不符預期班距。本研究預期完成時刻表將包含以下項目:  各時段列車到達各車站時間及離開各車站時間  南港站、永寧站與亞東醫院站之折返時間及使用月台  兩端機廠收發車 1.3 研究範圍與限制本研究要製作台北捷運板南線班表，捷運板南線列車由南港機廠與土城機廠收發，兩端機廠負責板南線一天的收發車，在收車時無軌道的交織，發車時在南港端會與上行方向軌道交織，土城端則是會與下行方向軌道及亞東醫院袋形軌交織，因此在製作班表若須發車，必須考慮軌道交織之衝突。在固定班距之下列車在此閉鎖區間行駛，於終端站折返時間固定，惟有在轉換時段時為了改變班距而調整終端站折返時間，列車在終端站之折返時間與終端站軌道佈設相關，故在製作時刻表時須先分析各終端站之軌道佈設，如圖 1.11~ 圖 1.13 是列車進出兩種不同終端站軌道佈設，A 車先到達終端站，而 B 車即將進入終端站，在 A 車停靠時已經有乘客上車，考慮到乘客搭乘感受，讓列車維持先進先出；圖 1.11 和圖 1.12 是終端站月台有兩側可停靠，此為永寧站與南港站終端站月台型式，圖 1.11 是只有使用單側月台，B 車必須等待 A 車離開終端站後 120 秒方可進站，圖 1.12 則是使用雙側月台，A 車須等待 B 車到達後 30 秒方可離開終端站。圖 1.13 則是亞東醫院袋形軌折返型態，A 車與 B 車必須先在亞東醫院站停靠，讓乘客下車後，在到袋形軌內折返，此型態可視為單側月台使用，A 車和 B 車時隔必須為 120 秒。圖 1.11 雙月台終端站，列車使用單月台終端站月台 B 車 A 車

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13 圖 1.12 雙月台終端站，列車使用雙月台圖 1.13 袋狀軌列車使用單月台圖 1.14 則是列車進出終端站較詳細的分解圖，在一開始 A 車和 B 車在不同方向月台，因此 A 車和 B 車兩車時隔並無限制，只要限制讓 A 車維持比 B 車早離開終端站即可，B 車停妥之後，經過班距 h 之後 C 車到達終端站，到此階段可分為兩種型式，使用雙月台或使用單月台。使用雙月台時，C 車經過橫渡線停靠在終端站月台，C 車停妥後 30 秒以上 B 車方能出站；使用單月台則是 B 車先出站，C 車再進站，C 車必須等待 B 車離開終端站 120 秒之後方能進入終端站停靠。圖 1.14 終端站台折返模式終端站月台 A 車 B 車 B 車 A 車 B A B C B C C B B C C

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本研究板南線為例，以調整列車在終端站折返時間為主，以調整中間站靠站時間為輔，使固定時段及轉換時段的重疊區段班距及班距維持準點及規律，假設已知條件如下:  列車於站間行駛時間。  列車在終端站通過橫渡線所需時間。  列車於中間站停靠時間。  列車於終端站及袋形軌折返最短及最長時間。  機廠收發車須要最短時隔。  尖峰與離峰時段及轉換時間。  政策上所需要班距。 1.4 研究架構與方法目前台北捷運排班尚未有一套考慮在尖峰時段與離峰時段轉換時對於機廠收發車及終端站月台路線安排影響的週詳排班，導致台北捷運列車在尖離峰時段轉換時在終端站路線安排及機廠收發車仍會產生不協調狀況，接續過去研究終端 站路線指派(Flamini et al.,2008;Carey,2003)的方法解決尖離峰時段轉換時所造成 的班距及重疊區段班距的改變，並在確保列車行駛安全狀況下有彈性的製作時刻表，讓列車排班人員能在安全範圍下調整時刻表，本研究架構如圖 1.15:

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15 圖 1.15 研究架構圖國內外對於班表的研究有相當多文獻，最常使用的方法包含線性規畫、整數規劃與混和整數線性規劃。本研究的問題特性是很基本的閉鎖循環性列車，因此在本研究當中並不會使用複雜的方法，且考慮到現實當中真正的限制與衝突，本研究使用啟發式演算法製作出符合現實狀況並有效率的班表。限制最小折返時間使用車數固定班距收發車最小班距檢測影響給定條件靠站時間行駛時間製作時刻表列車到達時間列車離開時間終端站折返時間終端站使用月台數機廠收發車問題轉換時段班距漸變段轉換時段相鄰列車時隔過小非重疊區段收車班距過大機廠發車衝突調整策略折返時間使用月台數中間站停靠時間

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1.5 研究流程本研究流程如圖 1.16 所示，將先界定本研究問題以及要研究之路線，之後在研究文獻中對於軌道相關議題以及使用方法；蒐集板南線路線資料，包含列車於站間的行駛時間及停靠時間，在路線資料蒐集過程中尚須了解在運行過程當中的限制，包含各終端站會因為軌道佈設不同而導致折返時間相異，以及兩車最小時隔，除了運行限制之外，並擬訂可調整策略。蒐集資料、整理運行限制並擬訂調整策略後以啟發式演算法求解並製作時刻表；時刻表製作之後進行結果之驗證，不同班距之下需要車輛、終端站的折返時間以及班距是否有改善，最後是顯示本研究結果以及後續研究之建議。圖 1.16 研究流程結果討論及修正模式結論與建議演算法求解時刻表製作實際資料蒐集結果驗證調整策略界定問題及範疇文獻回顧運行限制路線資料蒐集

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第二章、文獻回顧

2、1 鐵路排班問題鐵路運輸發展至今已兩百多年，早期需求以貨運為主要目的，至今於客運發展蓬勃，有助於大眾運輸發展，因軌道列車於客運需求增加，為服務客運需求，故列車與其班次隨旅客需求量漸增，而列車數與班次增加隨之而衍生的問題為資源有限卻必須滿足更多的需求，人員、列車數安排、列車路線安排及班表的製作更加複雜。鐵路運輸排程複雜，處理問題的順序可分為:  旅客起迄點的調查  路線規劃  列車排程  運輸工具與人員排程 Caprara et al.(2006)將客運於軌道上排班議題畫分為六大議題，首先將考慮列車 區間，此處路線定義為為軌道上列車進入與離開一區間，因為旅客使用路線頻率不同，因此在使列車服務旅客品質高且使列車運轉成本最小成為此階段最終目標，所以於此階段當中有兩個目標，一為運轉成本最小，二為服務品質最高，若要將兩目標結合通常以權重衡量之，但一般文獻將兩目標分開解決並以不同演算法處理，此階段最後結果將求出列車行駛區間。第二為時刻表部份，在第一階段以服務品質最佳及旅行成本最小為原則去選擇列車行駛路線，並無交代此列車需要停靠哪一站，列車到達及離開區間時間也無規劃，而製作時刻表可以幫助搭乘無循環列車的乘客了解列車到達及離開時間，可以使循環式列車與無循環式列車操作者在有效率及高安全性下行駛。假設在第一階段就以能服務最多乘客為目標後已經決定路線與設置車站位置，時刻表轉以列車運轉為主，除了將列車行駛路線頻率找出，更進一步為時刻表上列車可為循環或非循環，在非循環通常為重軌或是長距離列車較常出現，在軌道容量資源有限，又必須兼顧服務品質狀況下，非循環列車常有不同等級列車，不管是單線軌道或是雙線軌道都會有不同列車等級，等級較高列車可優先使用軌道，而等級較低列車就必須等待等級較高列車執行完任務後，方能使用軌道，而中間產生問題為等級較低列車也有必須服務的乘客或執行任務，而必須待避或改變列車路線而會使列車無法在原來預定時間到達預定目的地，因此在此階段通常先產生理想班表，將所有列車路線排入，而遇到列車需要改變路線或待避時就會有一「使用費」(access fees)，此階段通常要使所有列車的使用費總和最大化，並求出所有列車偏離理想班表最小的時刻表，如下列公式: ( ) , t t vt t t     (2.1) t  為理想時刻表中列車利潤(ideal profit)，每一等級列車皆有預先設定利潤，為列車於時空圖中於車站中延遲停靠時間或提早離開車站會影響原本理想時刻表，為列車可改變列車於站間行駛時間， 為一非負參數。循環性時刻表代表列車每天或是每週到達時間與離開時間為固定，因此假設沒有發

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生延滯狀況，列車必須於固定時間內到達停靠站，在此班表會設計有到達或離開時間的上下限，而列車在實際上運行時就必須在此時間範圍內。 Caprara et al.( 2006)指出第三階段為列車於車站內路徑指派，第二階段只是列車 於軌道上的路線指派，車站與路線上多了列車指派到不同月台所產生的路線指派問題，車站中若軌道佈設簡單能通過及停靠的列車數少，則路線指派較為簡單，規模較大的車站軌道佈設複雜，軌道容量較規模小的車站大，能讓較多列車通過，因為列車數多且列車之間有等級之間差別，列車分等級則會影響列車於車站內軌道使用優先順序，在軌道容量有限之下，等級較低列車需讓等級較高列車優先使用月台及軌道，列車不論是否停靠都需經過車站，都會佔用軌道，除了軌道容量資的限制，前後列車因為安全上考量，前一列車離開時間與後一列車到達時間不可過於接近，而第一個因素為為服務乘客，列車必須準時且停靠於預定月台，故基於服務水準此 項考慮，列車須於正確時間到達預定停靠月台，而此車站內路徑又與 Caprara et al.( 2006)第二階段時刻表有密切關係，若為循環式的時刻表在列車於車站內路徑指 派服務水準除了準點性也須考慮其規律性，最後一因素為使列車指派路線後運作能更有效率使用車站內軌道資源。第四到第六階段分別為列車運具的運轉、列車於軌道上轉軌問題及列車人員排班問題，但若針對列車路線排班問題則以第一到第三階段為主。列車於軌道路線及路徑排班問題皆有幾個基本元素，分別為列車方向、列車等級及軌道佈設等，同軌道可讓列車單方向行駛或雙方向皆可行駛，單方向行駛考量是否因為列車同時間須通過軌道而於側線待避，等級較低列車讓等級較高列車優先通過，而雙方向除了列車待避尚須考慮是否有衝突及側線位置；而軌道的佈設包含站與站間軌道佈設及車站內軌道佈設，站與站軌道佈設若為單線軌道則側線位置將影響待避時間，待避時間影響列車是否能在預定時間到達目的地，若為雙線軌道則須考慮不同方向列車有交會點，以避免產生衝突；而車站內的軌道佈設又分為一般中間站與終端站，在捷運路線問題當中部份中間站因運量低而當做部份列車的折返站，列車通過一般中間站路徑可分為進入路徑與離開路徑，而中間站為列車通常於中間站通過，故在問題限制式當中會加入流量守恆，而終端站為列車折返地或列車進入機廠地點，因為所有列車於執行完任務將到終端站折返，而終端站在有限的軌道容量下必須處理相較於中間站龐大的交通量，在處理終端站列車指派問題與中間站最大不同為終端站軌道佈設交錯複雜，在需處理龐大交通量的終端站橫渡線交錯，在安全考量下列車若佔用終端站月台則在前列車離開終端站月台前，後方列車不可進入終端站月台區間，為求列車折返或進入機廠順利，另一方面也避免後方列車被 擋在連鎖區外而造成列車延滯，因此(Flamini et al,2008)研究捷運列車於終端站為維 持班表準點性其規律性而以工作站安排工業機具與工作排程方法處理列車終端站軌道指派問題。 2.1.1 列車區間議題

列車選擇區間其中一目標為服務品質最高，依照 TCQSM(Transit Capacity and Quality of Service Manual)2003 年第二版中定義列車服務品質為「從乘客觀點去衡量與感知整體的運輸服務」，整體運輸系統評估 TCQSM 從乘客角度略分為五個觀點: 1. 可及性(accessibility):乘客是否可以很容易搭乘運輸系統。

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2. 服務監督系統(Service Monitoring):衡量乘客每天使用運輸系統的感受。

3. 旅行時間(Travel time):乘客在列車上的時間，包含列車的行駛時間及停靠各站時間。

4. 安全性與保全性(Safety and Security):系統是否安全及環境治安是否安全無疑。 5. 維持及建造(Maintenance and Construction):是否有維持運輸系統及建造使乘客搭

程運輸系統更方便舒適。可及性在規劃軌道場站時就必須考慮能服務範圍最大，通常為覆蓋率問題，在建造成本最小下能服務最多乘客，設置新沿線最主要關鍵為需辨別主要旅次產生吸引地點，而旅次產生與吸引目的則是要知道建設車站以後能服務的旅客最多，例如 Loport et al(2002).以三角幾何圖形分析方法提出解決捷運路線覆蓋率問題，之後又於 2007 年整理決定捷運路線方法，目的在於解決捷運選線問題，包括先選擇旅次發生地點、核心網路選擇次要車站，最後以選擇最大服務覆蓋率為主選擇出捷運路線， 相較於 2002 年提出方法更趨完整及詳細。在 Marín et al.(2008).研究中提出為增加服 務品質而必須擴大容量研究中設置多個目標函數，其中順序為先了解旅次起訖點，也就是旅次發生階段，第二目標為能滿足大眾需求，第三則為乘客搭乘大眾運輸成本相較搭乘私人運具成本小，第四為建造成本最小；了解旅次發生是為了使運輸系統發揮最大功能與效率，能服務最多需求，其次，搭乘大眾運輸成本太過昂貴會使乘客轉搭私人運具，因此需考量之到旅次發生後比較大眾運輸與私人運具在價錢與時間上成本，而此部份因為問題較於繁複詳細，故多數研究者將此階段獨立討論。列車選擇服務區間的第二個目標為運轉成本最小，運轉成本又可分為兩種，一種為價錢上，另一種為時間成本，一般而言價錢成本用於軌道需要建設新車站、路 線的擴張及軌道資源並使用更有效率。除了上一段以覆蓋率決定捷運沿線 Bruno et al. 於 1998 年將捷運路線的選擇加入旅客以私人運具及行走的旅行時間成本做為考量，因為需考量到私人運具旅行時間成本與旅客到車站距離，故限制條件增多，使問題更加貼近現實中狀況。作者結合大眾運輸網路、行走網路、私人運具網路及行走和大眾運輸網路的混合型網路，並求出大眾運輸使用的頻率以決定捷運路線。此外， Higgins et al.(1997)提出單線軌道的時刻表演算法當中也以旅行時間成本做為目標， 但在排程當中有一些限制整理如下:  衝突造成的延滯；  最小班距設定；  策略上的預先設定；  解決衝突以確保列車安全運作；  側線的位置；  旅行時間的權重(與列車等級有關)；  同向與反向列車衝突； Higgins et al.(1997)提出問題當中考慮到列車等級問題而會有旅行時間權重產生， Bruno et al.在問題當中因為主要為捷運列車路線，捷運同一路線列車不分等級，因 此旅行時間權重只使用於同一路線上有不同等級列車；Higgins et al.(1997)除了提出 於旅行時間中加上權重之外，於 1996 年也提出以延滯時間及運轉時間最小為解決問題，既然問題當中有將延滯時間考慮進目標函數中，就必須將列車的延滯定義清楚， Higgins et al.(1997)提出可能影響列車延滯發生機率原因分別為:  列車可行駛主要軌道最高速率

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 軌道的水平及垂直幾何  側線長度  是否有先進設備控制與聯繫可有效縮短班距 而 Lee et al.(2009)提出延滯種類分為兩種，分別為:  排程延滯(scheduled delay):為了使班表更有彈性與效率，或是因為政策考量或規劃者的偏好，讓列車有足夠的班距及優先順序。  操作延滯(operational delay):因為偶發機械故障而引起的列車延滯。 Higgins et al. (1996)將列車延滯時間列入解決問題當中，非所有列車延滯時間都 是等價，等級高列車到達目的地時間的延滯給予權重越高，但列車的運轉成本並無分權重，最後求出 14 條側線，四種不同等級列車共 31 輛再使用演算法求出列車旅行時間。 Carey(1994)提出的方法則是將列車到達車站的到達時間、離開時間與停留時間 和車站間列車行駛時間都列入時間成本，雖無像 Higgins et al.考慮每種列車權重，但 排出時刻表及路線將會非常詳細明瞭，Carey 研究中也有考慮到等級較高列車超車及會車問題，不過 Carey 的研究重點著重於列車路線有共用軌道路線處理，並非製作不同等級列車的時刻表，故 Carey 研究中雖然以旅行時間最小為目標，將放在路徑指派中說明。 此外，列車的運轉時間依照 Lee et al.(2009).將列車的運轉時間分為三種，分別為:  超額時間(excess time):指的就是排程延滯，因為排程上需要而預留的時間。

 最小運轉時間(minimum operation time):指列車於車站停留時間及橫渡軌道的時

間。

 延展運轉時間(extend operation time):指政策或規劃者偏好所導致運轉時間改

變。 2.1.2 時刻表製作 列車時刻表的製作通常假設列車路線已決定，Caprara et al.( 2006)提出列車時刻 表問題為「在不違反軌道容量及安全下決定最佳列車班表。」，軌道系統及列車系統較為複雜，且軌道運輸有限，卻又必須滿足乘客需求下製作班表為一重要議題， Caprara et al.( 2006)提出製作時刻表可能遇到以下議題: 1. 連續車站間用以管理列車在區間內行駛的手動號誌。 2. 車站容量。 3. 列車行駛順序，不可能有列車隨意插入兩連續列車中。 4. 軌道需依照列車等級指派，且要維持正常運作。 依照 Caprara et al.( 2006)將列車時刻表分為非循環式與循環式，非循環式多為運 輸系統較為複雜且列車有等級之分。非循環式時刻表又如單線軌道，單線軌道系統為一條軌道系統需雙方向列車行駛，因為軌道同時間在同一區間內只能提供一輛列車通過，其中會有許多衝突產生，當加入列車等級時，時刻表製作將會相當複雜且難處理。單線軌道系統通常會有側線提供列車在會車與超車時使用，側線依照長度可提供一到三輛不等列車停靠，另外有調度場(yard)可提供列車與機車的調度；而另

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21 外一個非循環系統為歐洲軌道系統，歐洲軌道系統依照 Bussieck 於 1997 年研究當中列車依照服務種類可分為城際運輸(InterCity)、區間運輸(InterRegio)及區間聚集運輸 (AggloRegio)，此歐洲城際運輸為重軌運輸系統，且城際運輸有時為跨國長途行駛，又如台灣西半部台鐵軌道系統為雙線軌道系統，且軌道佈設複雜，列車於行駛時有許多交織與分岔，但台鐵時刻表中非循環列車與循環列車都混合在一起，故列車時刻表製作相當複雜；非循環軌道運輸系統製作時刻表目的為:  讓運輸系統操作者能清楚掌控列車於區間內行駛情形。  讓乘客能了解列車到達及離開時間與區間要製作一份可用於現實中的時刻表必須先有一份假設理想狀況下列車行駛的時刻表，理想時刻表中所有列車皆以不低於最小班距行駛，若列車有等級之分就必須安排列車於側線或是車站內讓等級較高列車超車，理想班表產生之後會發現有許多區間內會產生衝突，因為軌道容量的限制，有些列車勢必延遲使用軌道時間，但一列車不能時常被擋在區間外，被擋在區間外會造成列車走走停停，使服務品質降低，另一方面若有另一條軌道資源可使用則可以使用第二順位軌道，不過使用第二順位軌道會因為橫渡軌道時花費較多時間，使列車到達目的地與離開目的地的時間與理想班表有所差異，因此必須要調整理想班表列車行駛時間與停靠時間，而理想班表產生中假設參數與條件如下: 1. 列車最小班距 2. 列車靠站時間 3. 列車站間行駛時間 4. 列車橫渡軌道時間從產生理想班表中加入現實狀況中所遇到狀況會使原本預定的時刻表改變，不管是單線軌道、雙線軌道及捷運列車軌道都會因為列車停靠、轉軌或是折返而需要共用軌道，一軌道若必須讓雙方向使用，在安全考量及資源有限使原本理想班表內產生許多衝突，而通常衝突有幾點特性(Carey, 1993): 1. 普及性。 2. 衝突間依賴性。 3. 造成區間阻塞。 4. 路線上速率及停等時間限制。 5. 交叉點較常發生。 6. 政策上或提高效率而有期望的到達及離開時間。列車在製作初始班表，從列車運行圖中會見到衝突普遍在圖中，而因為列車會有共用或交織軌道，所以衝突互有關聯，彼此間具有依賴性，衝突互相影響會造成部分列車無法正常進出站，而調整衝突時並不能任意調整列車到達時間與離開時間，因為列車在軌道上有速率限制及在車站有停靠時間的限制，若任意調整到達時離開時間會導致列車和軌道速率限制無法完成或是造成安全上顧慮，故在調整列車運行時產生衝突到達時間、離開時間、行駛時間與停靠時間都必須考慮，Carey(1993)探討製作列車時刻表問題時，就以列車到達時間、離開時間、行駛時間與停靠時間個別設定時間成本，而 Carey(1994)提出在製作時刻表當中會有共用軌道情況，因此探討列車軌道在只提供單一方向列車行駛與提供雙方向列車行駛時的限制。

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的研究當中將只提供單方向列車行駛與提供雙方向行駛的軌道分開探討，但在現實生活當中，不管是單線軌道、雙線軌道亦或是捷運列車都會有軌道單向軌道與雙向軌道的連接並用，例如在單線軌道會有相鄰 a 車站與 b 車站，而 a 車站有兩條側線可讓列車停靠或超車，b 車站為單線而且無側線，當列車從 a 車站要開往 b 車站，而 b 車站也有反方向的列車要開往 a 車站，此時若交通量龐大就會產生衝突或是等級較 低的列車必須停等上幾個小時 (Zhou et al., 2007)；而雙線軌道如台鐵車站會有單方 向軌道，有副線讓雙向軌道都可以停靠；捷運車站則是會發生於終端站或機廠非終端站要收發車時會產生此問題，因為捷運列車為循環式時刻表，在終端站或折返站 (蘇昭銘，2001)月台列車折返時就會像是一軌道卻要提供雙方向列車行駛，因此 Lee et al.(2009)將 Carey(1994)研究當中單方向與雙方向軌道連接部份提出探討，將多條 軌道之交叉點分解成兩組或兩組以上軌道組合(因為 Carey( 1993)的研究中提出衝突點多發生於軌道交叉點上，但並無做深入探討與研究。)，將列車等級分成 A、B 及 C 三種，列車運轉時間分成兩種:最小運轉時間與延伸運轉時間，最小運轉時間為依照列車性能，在安全情況下列車與軌道能使用的效率最高，延伸時間則是因為政策上及規劃者偏好考量所期望的運轉時間。與 Carey(1994)研究相異的為 Lee 等人將理想班表列車中有衝突點先於車站預先調整，讓部份列車延遲離開車站，這些部份列車雖延遲離開車站，卻可使列車免於之後車站產生衝突而產生延滯或被擋在連鎖區外，且提出的目標希望為整體列車都能完成任務，可避免僅部分列車能快速及準時到達，而有部分列車延滯嚴重的狀況發生。相對於 Carey(1994)將列車到達時間、離開時間、停留時間與站間行駛時間都列入問題考量，也有學者直接以列車完整的路線為單位，將每一列車當成一離散事件， 找出列車合適的行駛路線，此種方法可以與 Caprara et al.( 2006)第一階段中的服務最 大旅客數及最小運具使用成本結合，算出每一次列車行駛可服務乘客數及運轉成本 (Bussieck et al.,1997)，之後研究接續 Bussieck et al.(1997)的研究 Caprara et al.(2006) 探討在軌道容量及列車運轉限制下製作歐洲鐵路運輸客運時刻表，將每一種列車依照等級先制定使用費，並以使用費總合最大為目標，為了避免設定使用費小的列車 沒有行駛路線，所以會有限制部份列車的路線是必須行駛(Caprara et al.,2001)。以 Caprara et al.(2001)的研究為基礎，Cacchiani et al.(2007)將列車到達及離開區間時間 設定上下限，製作出的時刻表更加穩定，不會因為使用費而太早到達或太晚離開等問題出現。 2.1.3 車站月台路徑指派在製作列車時刻表部份已決定列車必須行駛的路線、到達及離開區間的時間(車站也算是一個區間)，將車站內月台路徑指派問題獨立出研究，是因車站內軌道佈設過於複雜或是車站必須處理交通量龐大造成車站內容量不足讓列車未能如時刻表時間內到達或離開，所以許多研究會將列車於車站內列車路線安排做較深入探討，事 先給定以下條件如下(Kroon et al., 1997): 1. 車站軌道佈設 2. 到達車站及離開車站時間 3. 列車在車站內可能行駛路線 4. 進入區間及離開區間

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23 因為單線、雙線及捷運列車的車站軌道佈設會依照其功能所需所以會有差別，軌道佈設可以依照貨運及客運、循環列車或非循環列車及此車站是終點、起點及中間站(Gocyła,1995)，整理如下表: 表 2.1 軌道列車分類分類標準分類項目路線單線雙線捷運列車列車功能客運貨運列車任務循環任務非循環任務車站功能起點終點中間站列車在車站內相關研究，首先面對是假設列車可以經由兩條以上的軌道進入車站或可經由兩條以上軌道離開車站，在此種情形下就必須區分列車進入車站的路線與離開車站的路線，而所關心的議題不外乎是希望列車在安全行駛不產生衝突的路線下能將車站的效能發揮到最大，通常為站容量不能負荷過大的交通量。機於以上 原因，研究中所關心議題的目標可為(Gocyła et al., 1995):  最小旅行時間  最少列車數  最低成本  最大覆蓋率(能服務最多乘客) 要達到以上目標通常限制有列車從起點離開時間、末班車時間與若是有貨車則需要的裝備等，不過為配合列車已經安排好的時刻表，在安排列車在車站內的路線都會以時間為主軸，分別為需要的最小班距、停留時間、運轉時間與行駛時間(Carey, 2003)，為了安排以上列車行駛在車站內路線的時間，會產生以下問題:  列車通過車站產生的衝突  終端站路線安排  子月台(第二順位的月台)  基礎建設本身的限制  安全及商業的政策簡單介紹列車於月台路線指派的目標及限制後所要解決的是如何安排列車停靠到適當的月台，並且清楚的知道列車到達的時間、停留的時間與離開的時間，但通常在實際情況列車運行會因為各種限制，列車無法依照原來排出的最佳時刻表相同。指派路線給列車目前已經有許多研究，例如解決車站內部份軌道提供雙方向列

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車都可使用，但此共用軌道會有衝突，因此有學者提出單方向與雙方向軌道之差別及利用數學模式表達(Carey,1994)，在單線軌道列車當中這種型式常常使用，通常會 加上車站內可使用側線作考量(Higgins et al.,1997)，雖 Carey(1994)研究當中提出此通 式，但對於歐洲雙線鐵路及台灣鐵路有軌道佈設較為複雜車站就無法使用，當列車已經安排好的路線中有通過多種軌道佈設的車站時就無法以 Carey 的模式表示列車在每一個車站內路線狀況，必須把路線的軌道佈設分類後，每一種軌道佈設列車被 指派的路線不同，指派路線不同就會決定列車停靠的月台(Lee et al.,2009)。 多數研究車站路線指派都指中間站，至於起點與終點的限制就以流量守恆分別，在起點列車只出不進，而在終點只進不出，此種模式在單線軌道列車與雙線軌道列車都可以使用。大眾運輸會出現單方向使用軌道成為雙方向軌道使用的地方為終端站，且捷運列車為循環式班表，每輛列車都有可能到終端站折返後再次循環，因此 在終端站只有兩至三個月台，卻必須應付龐大的交通量(Flamini et al.,2008)，為了保 持列車循環的規律性(如班距穩定)與準時性，在列車進入終端站的路線、停靠月台及離開終端站的路線的指派就非常重要。另外一項考慮原因就是在不同班距下，列車收發車的情況，因為機廠並沒有與終端站連接，因此在機廠收車與發車時就必須注意是否會與前一班列車或後一班列車過於接近產生衝突，除了基於安全避免產生衝突，政策上需要列車的班距會影響到列車到達車站的頻率及需要多少輛列車，國內也有學者製作捷運列車時刻表，考慮非常詳細，但都未加入收發車與機廠聯接關係(蘇昭銘等人，1993)。 2.2 軌道排班議題對應方法在 1.1 節當中整理了軌道問題，並找出相關研究，但要解決每一階段的問題所適用的方法不同，軌道排程問題已經被探討許多，同樣的議題被學者用許多方法討論解決過，因此將三階段問題會使用的方法獨立出整理，以下三小節分別針對 1.1 節當中問題所使用過方法作一整理。 2.2.1 列車區間選擇議題及對應使用方法區間選擇是軌道運輸排程所面對的第一個問題，車站該設在哪一個區位，路線該如何設置，為什要設置在此區位，設置此車站的目標是什麼，有了車站及路線才會有之後將列車分派到各路線上。單線軌道較常出現在北美及澳洲地區，而特性是在車站間的軌道佈設為單線，除了設有側線的地方外都不可超車或會車，否則會產生衝突，因此所處理問題都是解決衝突為主，而且列車有分等級及以貨運為主，在區位選擇時因為要讓貨物能在預定時間之內到達目的地卻不產生衝突及安全考量下，因此為以延滯最小及運轉成 本最低為目的(Higgins et al., 1994; Higgins et al., 1997)，在區位選擇方面使用的是混 合整數規劃(Higgins et al., 1994)，決策變數為是否選擇此區間，限制為不產生衝突及 列車安全行駛，演算法多使用 Branch-and-bound(Higgins et al., 1994)或混合整數規劃

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25 (Higgins et al., 1997)。 而雙線軌道列車行駛區間的選擇又有分長途及都會區內捷運，雙線軌道列車主要以客運為主，既然以客運為主，目標函數通常設定為列車通過區位時能服務的旅客最多，且能達到便利性，例如可通往主要城市、醫院、學校或是其他轉運站等 (Laporte et al., 2004)，因此在以服務乘客為目標下，就必須先調查乘客的起迄點其旅 次分佈，有了乘客的起訖矩陣再決定路網，除了乘客的起迄點，其他例如公共設施 也必須列為列車會通過的主要節點(Laporte et al., 2004)，近年來為配合地理資訊系統， 在設計路網時也會將人口重心以三角形劃分後計算旅次分佈(Laporte et al., 2004)，除 了希望捷運設計路網時能有最大覆蓋率服務最多乘客外，因為減少路上交通混亂，並推廣大眾運輸系統，因此將行人路網、私人運具及大眾運輸網路一併考慮，並以演算法最短路徑法(K-sortest path)比較行人網路、大眾運輸網路、私人運具網路及混 合型網路成本，求出最少成本做為設計捷運列車路線的參考(Bruno et al., 1996)；文 獻方法如表 2.2: 表 2.2 區位選擇使用方法文獻整理文獻問題方法 Higgins et al.,1994 建立單線軌道的排班做為決策及計畫使用，單線上有不同等級的列車，單線鐵路運輸在沒有側線的情況一個區間內就無法容納兩輛列車，必須考慮到區間內列車是否有衝突；目標為行駛列車到達目的地時延滯最小及運轉成本最低，並決定不同等級列車需要使用的區間，依照不同等級列車延滯所造成嚴重性的權重設定不同值，將所有列車的延滯及運轉成本最小。因為有不同等級的列車，所以進入與離開區間會有進入區間與離開區間是否需要超車，另外此種方法也可以控制列車進入區間與離開區間的時間，方法使用 Branch-and-bound 及混合整數規劃。 Higgins et al.,1997 以混合演算法解決單線列車排班問題，因為單線的排單問題多為 NP-Hard 型態問題，但此類型問題太過複雜以致難以解決，故以啟發式演算法來解決列車排班問題；讓排班人員可以在突發事件時可快的重新更新班表，其最終目標為列車旅行時間最小，在旅行時間上也會依照不同等級列車設權重值。使用基因演算法，每一條染色體代表列車的排程，每一個基因代表每一輛列車，包括列車的延滯、列車的等級及列車要使用的區間。作者使用基因演算法解決列車運行時產生衝突問題，最後將結果與鄰近搜尋法、禁忌搜尋法、 Branch-and-bound 及混合式演算法比較結果。 Bruno et al.,1996 決定捷運線設站位置，以往捷運線設站問題以最短路徑最大覆蓋率模式或最短路徑中位數模式，這兩種模式在過去研究當中設定四種網路，分別如下: 1. 行人網路 2. 大眾運輸網路 3. 私人運具網路

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使用非常多，而此篇利用 K-shortest path 的方法來求出最短路徑。 4. 混合型(行走+大眾運輸混合使用) 使用演算法 k-shortest path 求出最短路徑，但每一條路徑會加上成本計算，最後求出最佳路線。 Laporte et al.,2002 隨著捷運路線延伸，新的路線或新的一段區域路線都將面對設站的問題，該如何設定車站位置，使車站能服務的範圍涵蓋最大，為求新的車站服務的範圍最大，而人口是分散的，因此將每個區域切割成三角形去計算每個三角型面積中的人口數，而若是要計算車站服務區域範圍就以每個區域都有一個人口重心 (即為三角形的重心)為主，假設附近搭乘旅客都會選擇最近的車站搭乘，而必須考量如果設置車站後，該地居的旅運型式將會改變。求解方法為最長路徑演算法，以兩種邏輯決定車站設置位置，第一、是以能涵蓋最多旅次，而非最多居住人口；第二、站間距離必須有限制，一個區域內的車站個數有限制。 1. 設定路線經過範圍。 2. 將路線經過範圍切割成三角形並計算其面積 3. 計算每一三角形區域的人口密度 4. 決定合理車站服務範圍 5. 設定車站的位置及距離多遠 6. 將兩車站重疊區域的中心點算出 7. 分別計算中心與兩車站之間有多少三角形區域在內，並計算其面積(如此就能知道中心點兩邊車站的服務範圍)。將中心點左右可服務範圍相加即為捷運路線可服務範圍。 Laporte et al.,2004 利用運輸規劃方式預測需求，並求出起訖矩陣、場站設置、路線設置的成本，並依此建置捷運路網。當都市面積擴大，工作通勤的距離變遠，而人口多及都市化造成都市的交通量增加，在路上的平均速率下降，所以建置捷運路線的運輸走廊是非常重要。將已選擇的主要車站連接，在前面就以選定一些主要節點，但是還要看運量的指派，因此要建置路網首先除了這些主要節點當作路網節點的候選點外，要計算這些主要節點之間的距離，之後計算起迄點的矩陣。在建置路網模型之前，會先有民眾私人運具的成本(假如相同的兩車站)，並給定建置車站和路線的成

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27 本上下限，所有決策變數都是雙元變數: 1. 要選此主要車站或不選 2. 要選此路線或不選 3. 在起迄點路線上有選擇節線 4. 搭乘大眾運輸是否有比私人運具成本還要低使用混合整數規劃方法建立模式，並使用套裝軟體 CPLEX9.0 求解。 Caprara et al.,2006 整合與歸納近年文獻中模型，包括服務乘客最多及系統運轉成本最小，既然有兩個目標就會有權重之選擇；區間的選擇就用雙元變數，決策變數也為區間的選擇。決策變數為雙元變數，模式使用混合整數規劃，方法使用 Branch-and-Cut. Marín et al.,2008 目標在於擴充多週期性捷運容量，因為擴充捷運網路的路網容量規模大且在市區內，故必須非常慎重的規劃，文章中先建立路網模式，之後以演算法降低計算時間。目標函數依照不同性質列出數個，再依照作者希望的權重去將每個限制式加總，每一期間旅客的起訖矩陣都不一樣。作者使用的目標有: 1. 最大化大眾運輸需求，表示希望整個路網能有最多人搭乘。 2. 希望路線的成本最小。 3. 某路段的車站與路線建造成本。 4. 使用私人運具最少。求解使用方法為 Branch-and-bound 及啟發式演算法。 2.2.2 時刻表使用議題及對應使用方法因為製作時刻表階段皆假設都已決定列車必須行駛哪一個區間，而時刻表的目的就是為了讓列車在安全及不產生衝突狀況下，讓乘客及排班人員能明白列車的到達時間、離開時間及停留時間，所以此階段目的都在處理如何產生節省路線成本卻又能使每輛列車都能順利完成任務，列車路線目標通常以時間成本為主，因此必須設有列車到達區間的時間、離開區間的時間、在區間的行駛時間及在區間內的停留時間，而車站也算是一個區間，但是因為車站內軌道佈設較車站間軌道佈設複雜，所以在第三階段另外處理車站內路線指派問題。一個區間內有許多路線，就算是單線軌道也會有路線選擇的問題(側線停靠)，列車路線的選擇建立數學模式大多以混合