產品成為主流之過程與影響因素 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟研究所碩士學位論文. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 產品成為主流之過程與影響因素. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 指導教授：何靜嫺. v. 教授. 研究生：陳年億中華民國１０３年８月.

(2) 摘要本文模型來自於 DeGroot (1974)的模型，以此模型為基礎延伸至兩產品之架構，並利用比較效果與網絡效果疲乏之間的交互作用，而得到了本文的定理 2.。此定理 2.可解釋許多市場上，廠商選擇其產品推出時間而影響其銷售量之變化。因此，本文對於兩廠商的競爭提出了一個新觀點：廠商因何時推出其產品，而能使得其產品成為主流。我們討論的不是價格或者品質的競爭，而在於產品相對推出的時間，因此，本文在定理 2.得到了一個充分條件，這個條件讓廠商知道應何時推出其產品，而此產品可成為市場上之主流產品。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(3) 目錄緒論 ............................................ 1 文獻回顧 ........................................ 4 基本模型 ........................................ 9 模型延伸－兩種產品.............................. 14. 政治大. 模擬 ........................................... 27. 立. ‧ 國. 學. 結論 ........................................... 32. ‧. 附錄 ........................................... 33. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(4) 緒論如何看待流行？如何製造流行？一家公司，如何使他的產品成為流行？一家公司，如何為他的產品創造流行？南韓歌手卜載相，藝名 PSY，於 2012 年發佈其第六張專輯，其中一首歌，江南 style，紅遍全世界，不僅該專輯登上南韓唱片銷售冠軍，還被邀請致美國職棒大聯盟的道奇體育場和美國知名脫口秀－Allen Show－表演，甚至在當時成為了加拿大、英國、法國和德國的流行音樂排行榜第一名。這是一首甚麼樣的歌呢？當我們去瞭解這首歌的內容，簡單的旋律搭配輕鬆的舞步，再以詼諧的歌詞表達南韓社會對時尚潮流的反差，或許正是因為這簡單的呈現方式，才能讓群眾有耐. 政治大當我們知道這首歌在全世界人盡皆知時，我們必須回顧過去有多少擁有更好立. 心的聽完整首歌。. 條件，甚至在南韓當地被稱為偶像的歌手，挑戰這龐大商機的美國市場時是如何. ‧ 國. 學. 鍛羽而歸。其中，南韓歌手 Rain 在挑戰美國市場後，甚至被當地媒體留下了許多負面的評語，例如：Rain 沒有具備像 Michael Jackson 那樣的超凡魅力，也. ‧. 沒有亞瑟小子那樣的性感，更沒有像 Justin Timberlake 那樣令人印象深刻的快. y. Nat. 歌。Rain 在亞洲創造了屬於他的音樂領土，卻無法擴展至全世界。相同情況如. sit. Wonder girls 更是力砸重金換來的僅是曇花一現。由此看來，除了本身條件外，. al. n. 成為流行的因素。. er. io. 產品發佈的時點和當時競爭者的條件及受歡迎程度，都會成為影響一個產品是否. Ch. engchi. i n U. v. 首先，我們先定義何謂流行1，流行是在一定的時間和範圍內，大部份社會的個體呈現出相同或相似行為的現象。並且我們可以從流行的事物中，觀察到幾個特徵，第一，市場需求量增大：這是個體們從事相同或相似行為所產生的直接效果。第二，流行的時間：流形週期或長或短，短則幾日，長則可達好幾個世紀2。. 1. 熊素芳 (2006). 營銷心理學。北京理工大學出版社。. 2. 例如歐洲古代流行戴假髮(事實上，這個習慣來自於古埃及)，於 16 世紀後開始盛行，原因當時衛生習慣不佳，頭髮容易長蝨子。各種不同的假髮造型代表著不同的地位與時代，因此當時盛行的假髮款式多達數十種，這股戴假髮的流行致 20 世紀初才化下句點。有興趣的讀者可參考維基百科 (http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia)。. 1.

(5) 第三，流行具有可誘導性：流行通常都是由一個或多個具影響力的社會個體所帶領。綜觀上述，對於一個廠商而言，一項產品如果可以透過人際互相影響而成為流行，必定可以創造極大的利潤。因此，瞭解一項產品成為流行的管道、變化或者消費者面對不同產品時，消費者如何選擇等等，都是相當有趣且有極大商業意義的研究問題。針對這些我們所研究的問題，我們將利用 DeGroot (1974)的模形來推導，這模形隱含了網絡效果疲乏的特性，利用這個特性，我們可以透過比較效果來影響個體們心中對於事物的價值。當社會僅存在一項產品時，個體們無從比較的情況下，經由廠商透過媒體的宣傳，其產品產生了流行。這是顯而易見的結果，我. 政治大. 們可以想像，這社會僅有蘋果，而我們也只能吃蘋果，那麼當然這社會所以人當然採取相同的行為，吃蘋果。. 立. ‧ 國. 學. 然而，將這個架構擴展到兩產品時，我們找到了一個充分條件，使得潛在流行的出現能夠完全瓦解舊有流行，且藉由舊有流行的瓦解而產生更強大的網絡。當這個充分條件成立時，我們可以證明，舊有流行在個體心目中之價值會以遞增. ‧. 的形式減少，相反的，新的流行在個體心目中的流行則會已遞增的方式增加。這. y. Nat. 個充分條件來自於網絡效果具有疲乏特性所致，當舊流行的邊際效果逐漸減少，. n. al. er. io. 相當大的價值調整。. sit. 而新流行的邊際效果很大時，則透過比較效果，個體們對於兩產品產生則會產生. Ch. i n U. v. 因此，由我們文章得出的關鍵因素為：網絡效果存在遞減的特性與產品間比. engchi. 較效果彼此所產生的影響。網絡效果為社會上任一個體的效用，依賴於社會上其他個體。這說明，當網絡其他人效用高時，亦會帶動我的效用提升，但每次依賴的強度並不是等比例，而是隨著時間的演進，依賴的強度也會逐漸減少，這就是我們所謂的網絡效果遞減。然而，當社會存在兩個產品時，除了本身遞減的網絡效果外還有比較效果，比較效果則為兩產品透過比較優劣，而造成優勢的一方獲得更高的價值，透過網絡效果與比較效果交互的影響，使得個體對新舊產品的價值產生變化。我們利用 PSY 的實例來說明兩效果交互的影響，造就了江南 style 這首歌的興衰。遞減的網絡效果:回到韓國歌手卜載相這個例子，我們仔細觀察這位來自韓國歌手成為流行的過程，他於 2012 年 7 月發佈這張專輯，而江南 style 這首歌到 2012 年 8 月於 youtube 網站成為人人瘋狂瀏覽的音樂影像，再到 2014 年 5 月. 2.

(6) 31 日已經突破 20 億觀看人次，經過將近兩年的時間這首歌似乎仍然受到普羅大眾的關注。事實上並不然，圖(一)為 youtube 網站上瀏覽人次的走勢圖，我們可看到自 2012 年 7 月推出致 2013 年 1 月，七個月的時間點閱人數已經突破 10 億人次，然而突破 20 億人次的時間卻遠再十六個月以後，會有這樣的結果並不意外，原因在於在這個社會網絡中，能造成網絡個體提高價值的範圍已經有限，我們在上一段已經介紹了網絡效果有遞減的趨勢，而這例子更是為我們帶來一個很好的說明。. 點閱人數. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 時間. 圖(一)。橫軸每是時間，縱軸代表點閱人數(單位:億)。我們可看到每一季的點閱人數增加幅. y. Nat. 度是不同的，在推出後的第二和第三季成長幅度最高，爾後逐漸減少，此即網絡效果遞減。. er. io. sit. 來源：youtube 網站。. al. n. v i n Ch 兩產品之比較效果:若社會存在兩產品，則個體們會對於兩產品產生比較效 engchi U 果，比較效果存在於我們每個人的心中，我們總會對於同類商品進行比較，以本章節所舉的例子，當看到從新聞媒體知道 PSY 最近很受歡迎之後，我們不時會聽到新聞報導表示最近出現了某種新的舞步，這個新的舞步帶領了新一波的風潮而取代了騎馬舞，例如：以紐約為中心開始流行的哈林搖(Harlem Shake)，哈林搖的出現成功成為了新一代的流行舞步，網路上也出現了許多各式各樣的模仿風潮。比較兩種舞步分別對於個體來說，哪一種流行在當時帶給自己更大的價值，這個效果來自於個體在每期間所增加的價值多寡，在互相比較後所得到的價值變動，哈林搖這個舞步的流行，在個體心中產生了明顯的價值增加(個體間彼此流行所產生)，造成了個體價值的上升。由上述兩效果在人際網絡裡相互的影響下，本文得到了一個結果，任何一個流行都有可能被替代。當網絡效果存在著疲乏的特性時，產生這個網絡的流行隨. 3.

(7) 著時間演進，這個流行會逐漸脆弱，這樣的產品很容易受到潛在流行的進入而瓦解。我們可以想像，當大街上突然出現了穿裙子的男生，或許只有一個人我們會不以為然，但若有許多受歡迎的偶像藝人穿著裙子時，就會有許多人爭相效仿，這往往就是流行的開端。不久，這個社會網絡的個體開始流傳著穿裙子的好處，或鼓吹兩性平等的言論，導致多數人因不同原因而追隨這個穿裙子的潮流。事實上，我們可以觀察到，帶領潮流的或許是一個有影響力的人，但使這個潮流爆發的往往是組成這個社會網絡的每個人。在男性穿著裙子成為時尚，而後漸漸的成為習慣，這時候男性穿著裙子已不在那麼的特別，也造成這個流行的危機，人們在此時開始找尋著如何標新立異。舊有流行所創造的網絡就在這時後亮起紅燈，開始嘗試標新立異的人們，努力著尋找一個效仿的標竿，這標竿通常意味著創新，但未必全然如此，復古風潮往往更能使流行帶來親切感。因此，我們討論的並不. 政治大. 是創新與否，而在於引起流行的過程與流行產生之條件。. 立. 個體除了透過比較效果來判別出產品之優勢，亦利用調整係數來說明兩產品. ‧ 國. 學. 之相關程度。在模型中，我們利用調整係數來說明兩產品是否可比較，或者兩產品之價值是否相關，當調整係數大時，表示兩產品之性質較相近，對於個體來說容易判別出兩產品間之優劣勢，反之，則個體不易判斷出產品間之優劣勢。. ‧. 在這兩個效果交互作用之下，我們嘗試著瞭解流行文化的興衰，並且成功找. y. Nat. sit. 到流行之興起過程與衰敗條件，藉此我們知道個體們在面對兩種產品間之價值變. n. al. er. io. 化，和一家廠商應何時推出其產品，使其產品所產生的利潤達到極大。. i n U. v. 本文內容排序如下，第壹章為緒論，第貳章為文獻回顧，第参章介紹基本模. Ch. engchi. 形，此基本模型主要說明社會網絡僅存在單一產品時，個體面對這一產品之價值動態過程，之後第肆章擴展至兩產品之延伸模型並討論社會存在兩產品，個體對於兩產品之各別價值動態，第伍章為模擬，模擬主要針對第肆章定裡 2.中所得到的充分條件，並且模擬此充分條件成例與否，個體對於兩產品之動態過程，第陸章與第柒章分別為結論與附錄，最後，為本文所參考之文獻。. 文獻回顧在這篇文章裡，利用到意見形成模型(opinion formation model)來解釋人際網絡裡的個體如何形成意見，因此這個章節要回顧的文獻，多屬這類的文章。這類的文章主要在解釋，在一個社會網絡的個體們，透過網絡結構收取或者散發訊息，這個訊息或許是對一個新聞的看法，或對一件商品的評價，又或者對於一. 4.

(8) 個政治人物他所說的話的相信程度等，這些日常生活中，我們隨處都存在的溝通，而溝通所傳遞的訊息，在甚麼樣的網絡結構會有甚麼樣的特性，則發產出更多有趣的問題。然而，網絡理論研究範圍相當廣泛，對象可包含人、事和物，但在意見形成的網絡裡，其研究對象多來自組成社會網絡的人，通常被稱為個體，這些個體對世界萬物的看法各抱持著不一致的角度，例如：有些人認為住在鄉下比住在都市悠閒，有些人認為富有不代表能滿足一切，這些差異都來自於個體的差別，而我們想知道的是，個體在透過社會網絡溝通後，是否從先天上認知的不一致，經由影響彼此的信念來導致後天行為上的一致，經由許多學者的努力，我們已經發產出許多模型，也得到了許多達到行為一致的條件。. 政治大似的看法，這些學者利用有順序的決策方式，個體們經由觀察先前決策者的決策立得到資訊，而非透過網絡不斷的溝通來得到訊息，例如：Bikhchandani et al.. 此外，過去文獻上，尚未利用網絡理論來解釋學習行為前，有學者提出一類. ‧ 國. 學. (1992) ，他們在文章中提出資訊瀑布(information cascade)的觀念，認為個體忽視自己擁有的私人資訊，而自己的決策完全取決於前面做決策者之決策，因此. ‧. 當資訊瀑布存在時，個體們之策略將一致。又有 Banerjee (1992)提出個體具有從眾行為(herding behavior)之看法，認為個體們對於真實狀態的信念將被前面. y. Nat. sit. 決策者之決策所影響，因此當過去有多數決策者以採了某策略時，後面的決策者. n. al. er. io. 採取此策略之可能性將增加。. i n U. v. 這類文獻均假設個體們僅能取得一次資訊，也就是說個體僅能做一次決策，. Ch. engchi. 並且僅能觀察到先前做決策者之策略，在未導入網絡之架構前，個體利用此文章之方式取得資訊之管道相當簡單，因此，本文利用網絡理論使得個體們對於取得與傳遞資訊之方式更為多元，且動態過程更能完整呈現個體們在網絡內之形態，即便這些文章對於刻劃個體行為的模式具有指標性的意義，但我們仍須考慮資訊在更複雜之環境傳導下所得到的結果，因此本文之模型屬於網絡理論的架構。事實上，除了意見，文獻中仍有學者運用不同的詞彙來說明一個人對於一件事物或一個人的看法時，例如信念、價值或文化等，請看 Axelrod (1997)，Axelrod 認為使用文化可以更廣泛的涵蓋其真實的意義，但為了與我們這篇文章討論的主題相關，我們將使用價值進行解釋，但模型仍稱為意見形成模型。現有模型中，主要分兩大脈絡，第一為非策略學習法，其範圍為策略學習法以外的資訊更新過程，非策略學習法主要在研究，個體發送訊息並不具有策略，. 5.

(9) 例如是否發送錯誤訊息或者程度上的保留訊息等。第二為策略學習的方法，此類模型大部分假設個體為理性，在決定當期策略時，不僅要參考當期的資訊，亦要經由各期歷史的演進所得到的訊息來推測其他鄰居掌握的資訊，經由個體掌握的訊息來決定其發送出去的訊息的內容。我們將在以下兩小節分別討論此兩大脈絡。 1. 非策略性學習我們的文章中，主要利用 DeGroot (1974)的模型推導，原因在於在這個最簡單的模型仍有許多特性是未被利用的。我們利用這個模型擴展到社會存在兩種議題或者兩種商品，利用兩產品邊際效果之比較，調整個體們對各產品之價值，個體們以這個調整後之價值當成新的資訊在網絡傳遞，然而，一個有趣的事實，. 政治大利用這個特性配合著比較效果，我們可以導出第四章之各個定理。立. DeGroot (1974)的模型裡隱含了網絡效果遞減的特性，這是我的模型的新發現。. ‧ 國. 學. DeGroot (1974)這篇文章中，以簡單的馬可夫鍊之方式加權平均鄰居傳遞之資訊， P(t )  WP(t  1)，這樣重複更新之過程是否會達到行為一致(consensus)，乃是 DeGroot 文章的重點，因此，DeGroot 利用馬可夫鍊的特性導出了達到行為. ‧. 一致的條件，其條件亦被我們大量運用到我們模型中之假設 1.。. y. Nat. sit. 然而，我們的模型更深入討論的是，當議題或者社會中存在之商品不僅一種. al. er. io. 時，那麼在個體心目中的信念或者價值會如何隨著時間做更新，這在目前的文獻. n. 中沒有被大量的討論，僅 Demarzo et al. (2003)年所提及：個體們面對多樣議. Ch. i n U. v. 題時，若有某一個體的某一議題在溝通後是靠左(也就是說相對於社會整體而言)，. engchi. 那麼此個體之其他議題亦相對靠左，但這仍跟我們所要的結論不一致，在我們這篇文章中，我們所要討論的是是否可能存在一個情況使得一個產品處在左端(或個體對於此產品具有高度評價)，另一個處在右端(個體對於此產品具有低度評價)。因此，本文將延伸 DeGroot (1974)的模型，將其擴展致兩產品，並且導入個體對於各產品間存在比較效果，解釋個體面對兩產品時之動態過程。這類文獻並非由 DeGroot 首創，我們可將這類文章之脈絡回朔到 French(1956)這篇文章，French 假設人們均勻的將其權重賦予於其鄰居上，這樣的假設並不符合實際狀況。隨後，DeGroot. (1974)將其一般化至任意分布於. 其鄰居，使得個體間之權重分佈更多元。本文以 DeGroot 而納入此一般化特性，並在此特性下做本文之推論。. 6. (1974)的模型為基礎，.

(10) 在 DeGroot (1974)這篇文章推出之後，有許多延伸的模型被提出，這些延伸的模型多嘗試著以更生動的方式解釋人的形為，例如 Demarzo et al. (2003) 將模型改為 P(t )  W (t ) P(t  1)，其中 W (t )  (1  t ) I  tW ，這個模型之人際網絡之結構，不僅隨著時間而變動，並且逐漸的將權重慢慢移項自我之價值，這樣的過程中可以對人的行為提出更多元的解釋，例如人在長期溝通後，對於自己的信心會慢慢增加等。這篇文章中亦提出了一個重要的觀點，他們對個體們為有限理性的特性提出了一個重要的解釋：人在重複溝通的過程當中，是無法區分出哪一部分來自新的訊息，哪一部分的訊息與過去的訊息重疊，這個說法正是對我們之後提到的策略性學習法有爭議的地方做出解釋，他們把這樣的情況稱為信念上的偏誤。在我們所研究的模型中，我們也導入這樣的觀念，原因來自於個體不斷. 治政個體在接收到訊息後卻不能區分出哪一部分屬於比較效果產生的資訊，我們在介大立紹模型的時候會有更清楚的說明。. 產生比較效果，這個比較效果並不是因為新的資訊所產生，然而，在溝通過程中，. ‧ 國. 學. 另外，亦有不同類型的更新過程提出如 Krause (2000)、Deffuant et al. (2000)與 Pan (2010)，這三篇文章都在說明個體們溝通的對象僅是與自己價值. ‧. 相進者，當兩個體價值在某一門檻之下，兩者會進行溝通。其中在 Deffuant et. y. Nat. al. (2000)這篇文章中得到了下述的幾個觀點：網絡裡個體人數與調整係數為何，. sit. 僅影響到收斂之速度，然而門檻之大小會影響到是否具有收斂的特性，原因在於. n. al. er. io. 若門檻太小，個體被區分成好幾個部落，而造成部落間的不一致。. i n U. v. 除了上述文獻以外，亦有學者提出一個有趣的模型，請見 Friendkin and. Ch. engchi. Johnsen (1997)，這兩位作者認為，個體價值不僅來自於與網絡內個體溝通而得之價值，亦來自於自己本身對事物的看法，例如： P(t )  aWP(t  1)  (1  a) P(0) ，我們可知這個模型是無法達到行為一致，這可以解釋為何社會中長期存在著多元的行為。上述多數文獻多數在討論達到行為一致的條件，但我們生活在多元的社會裡，不一致的存在是我們所認知的，例如對於政治、社會新聞或者任一種產品的評價往往存在著多種差異，因此，除了上述 Friendkin and Johnsen (1997)以外，仍有 Acemoglu et al. (2010)，這些作者提出了一個新的觀點，他們將頑固的個體導入到網絡之中，這些個體不會接收訊息而僅散發訊息，因此個體們會受到這些頑固個體的影響，而價值趨向頑固個體，最終因為頑固個體的引導，而導致錯誤訊息的流通，使得不一致的存在。在我們的文章中，我們亦將導入頑固的個. 7.

(11) 體代表媒體，並以相同形是在網絡中散發資訊，但即便如此，我們將證明我們的基礎模型仍然可以達到行為一致，而差別在於存在兩產品時，人際網絡可能產生行為不一致。本節所介紹之文章多在 DeGroot (1974)的文章中提出延伸模型，並且推導達到行為一致之充分條件，或者無法達到行為一致之條件，而延伸的部分多來自於個體對於權重分佈的形式，即個體的更新法則，並未有作者對於面對多產品時，個體對於多產品之價值的更新方式，我們的文章中提出了一個新的模型，以解釋個體在面對多選擇時，會如何做更新對產品的看法。介紹完非策略學習法之後，我們將介紹策略學習法。這種學習法並非我們的文章中所採用的，原因在於這種學習法上的諸多爭議，下節我們將有清楚說明。 2. 策略性學習. 立. 政治大. 我們並不考慮個體策略性的透露訊息給鄰居，例如 Galeotti et al. (2013)，. ‧ 國. 學. 這篇文章中，採用 Crawford and Sobel(1982)的模型，將個體的異質以個體掌握訊息的差異呈現。模型解釋，給定網絡結構之下，個體透過網絡有策略傳遞自. ‧. 己的訊息，以致自己的報酬極大。策略性學習法中，必須得對個體的事前機率函數(prior)做假設，一般而言，這會是因人而異的，但若個體非共同擁有相同的. y. Nat. sit. 事前機率函數，則模型推導時，會導致大量且複雜的計算，此在行為解釋上相當. er. io. 不合理，例如，我們沒有辦法在有限的時間內進行如此大量且複雜的思考，更何. al. 況必須得掌握整個動態的歷史。. n. v i n Ch 再者，即便個體擁有共同之事前機率函數，仍然有許多爭議存在，例如，事 engchi U. 前條件機率函數中，給定之條件之資訊若不可得，或者個體間取得能力不同，則個體間推測出之機率亦不同，在結論上亦會產生不確定性。. 因此，現在許多文獻之焦點多轉向非策略性之學習方法，將個體之行為模式導入有限理性之特性，探討個體在網絡之中以非理性之方式更新其價值，透過此方式討論個體之價值動態過程，本文根據此諸多爭議，亦將使用非策略之學習方式，來做為本文之行為模式。即便策略性學習法在文獻上有諸多爭議，但不失為一個意見形成模型的良好標竿，使後續推出之模型(例如:非策略學習之模型)所得到的結論，有一個很好的參考。讀者可參考 Acemoglu et al. (2010)，這是一篇文獻回顧，裡面清楚的說明策略性學習法裡之優缺點，文中亦延伸到非策略學習法。. 8.

(12) 一般來說，策略學習法都指稱個體為理性個體，然而，也有非策略學習法但個體仍是理性的文獻，可看 Frank (2013)這篇文獻中的個體理性選擇其策略，其選擇策略之準則來自於個體掌握之資訊；個體將手上掌握之資訊與其鄰居傳遞給他的訊息作比較，比較後將非交集部分刪除，所有個體不斷重複這樣的過程可得到所有個體皆採取相同策略，意即所有個體手中掌握之資訊為相同，這種所有個體策略一致性的結果，我們稱為行為一致。然而，此更新法則仍落入上述爭議之中，例如：個體無法做如此繁瑣之計算等，文獻中以有許多對此類爭議之討論。在現有意見型成模型或稱社會學習模型中，討論的網絡都僅存在單一產品，而僅存在單一產品的社會並不真實，我們在日常生活中通常面對的是多個產品的比較，因此我們勢必需要對這樣的模型進行延伸。在本文中雖僅討論兩產品，但提出的模型卻可輕易推廣至多產品之模型，並且更能真實的刻畫真實世界的現象，. 政治大. 並且說明個體面對多個相關的產品時之價值動態過程，藉此即可分析在多元社會. 立. 中個體們面對各樣產品之選擇及其結果。. ‧ 國. 學. 基本模型. ‧. 我們利用 DeGroot (1974)的模型進行推導，這個模型利用馬可夫鍊的特性，. y. Nat. 以矩陣的形式將網絡結構做清楚的說明，在下面會有一特定的段落詳細陳述馬可. sit. 夫鍊的特性。另外，在這個意見形成模型裡，個體每期經由網絡散發出自己的意. er. io. 見3，亦同時接收鄰居的意見，並將這些價值作加權平均得到新一期的價值，在下. al. v i n Ch 適合說明社會僅存在單一產品時的價值動態過程。在這一章，我們會先介紹模型 engchi U 架構，再來介紹單一產品下的動態調整過程。 n. 一期繼續同樣的過程，以此方式了解個體在群體之中意見形成之特性，這個模型. 第一節、模型假設社會存在一個人際網絡，G  {N , E}，為一群個體與溝通管道所形成之集合，其中 N  {1,2,3 n} 為個體的集合(agents)， E  {ij : i 與 j 有連結}為溝通的管道 (bridges)，若 ij  E 表示 i 與 j 有連結，也就是說 j 對 i 有影響力，在這裡將網絡一般化為方向性網絡 (directed network) ，意即 ij  E 不表示 ji  E ，. Ni  { j : ij  E} 為 i 的鄰居的集合。 N 當中存在一個媒體(media)，媒體僅散發資. 3. 這篇文章中的意見與價值的意思相同。在此段落之後，利用價值替換意見以解釋文章內容。. 9.

(13) 訊，而不接受訊息，且我們假設媒體不進行產品的消費。網絡之外存在著廠商，廠商生產單一產品，其產品賣給網絡裡的個體，產品剛推出時，在個體心中的價值並不相同 Pi (0) [0,1], i  N ，我們稱 Pi (0) 為個體 i 的起始價值(initial valuation)，起始價值因人而異，差別來自於個體的生活環境、職業或者興趣等。模型中廠商不能直接影響個體們心中的價值，但能透過廣告方式委託媒體，將其所屬之產品資訊傳遞至網絡之中，因此，媒體的價值就是廠商的價值，我們假設為 1， P1 (0)  1 ，我們以下標 1 表示為媒體。在動態過程中，廠商的工作僅宣揚自己產品的優點，以提高他的產品在個體們心目中的價值，而不會與其他人做溝通，例如：透過媒體的管道介紹自家產品，因此他僅散發出自己的資訊而不接收他對人的訊息，故此影響力矩陣為：. 政治大.  0   w2 n  ，      wnn . ‧. ‧ 國. 立. 學. 0  1 w w22 W   21      wn1 wn 2. 若 wij [0,1] 為非負的實數值， wij  0 表示個體 i 為 j 的鄰居，也就是說 j 對 i. jN. 1 指所有 i 的鄰居 j 對於 i 的影響力總合為一，. y. ij. sit. w. Nat. 具有的影響力，且. al. n. jNi. er. io. wii  0且wii  1 -  wij ， wii 說明一個人對自己的相對自信心，一個對於自己較有. Ch. engchi. i n U. v. 自信的個體，他較不容易受其他人影響，因此 wii 也較高，而相反的，這也表示個體受其他人的影響  wij 也較低。 jN i. 第二節、馬可夫鍊的特性與穩定狀態此模型為典型的馬可夫鍊，可將任何一個個體想像成一個狀態，矩陣 W 為一隨機矩陣(stochastic matrix)，矩陣裡每個元素(element) wij 表示從狀態 i 轉換到狀態 j 的機率。若假設 (1) 成立，則 W 符合馬可夫鍊到達穩定狀態 (stationary state)的條件：. 10.

(14) 假設 1 . W 滿足非週期性(aperiodicity)和強連結(strongly connected)的隨機矩陣。要說明何為非週期性前，必須先解釋何為週期性，若馬可夫鍊具有週期性，則從狀態 i 開始行經所有可能的路徑再回到狀態 i ，這些所有可能路徑所需要的期數之最大公因數不為 1，反之，若最大公因數為 1 則稱為非週期性，非週期性可以使得矩陣從狀態 i 回到狀態 i 所需時間是不規則的，如此不會周而復始的一直循環，以致無法達到穩定狀態；強連結在說明，從任一狀態 i 至任一狀態 j 皆有路徑存在，以數學表示為，存在一系列的連結，. iq1q2 ql 1ql j , i  j  {i, j}  N ，其中 ql  {i, j} 且 ql  N 。上式說明，滿足強連結的情況下，鄰居的鄰居也當成是鄰居，鄰居的鄰居的鄰居仍然是鄰居，以此類. 政治大居，沒有人被孤立，因此資訊可傳遞到任何地方的任何人。立. 推，可推廣至社會中每一個角落的每一個人，表示在這個社會裡的每個人都有鄰. ‧ 國. 學. 若假設(1)成立，則必存在一左特徵向量 對應於特徵值 1 且滿足：W   ， n.  為一個機率向量，  i  1 。因上述特定假設之網絡結構 W ，故可知必存在一. ‧. *. i 1. 時間 t ，使得此一馬可夫鍊達到穩定狀態，在此特定網絡結構下，可知最終左特. Nat. sit. y. 徵向量必為 v  1 0  0 ，關鍵在於在一但進入第一個狀態下，僅可能維持. er. io. 在第一個狀態，因此在 t   ，無論從哪個狀態開始，最終抵達狀態 1 的機率皆會趨近於 1，而停留在其他狀態的機率趨近於 0，我們所得到的 v  1 0  0，. al. n. v i n Ch 即為穩定狀態下個體間的影響力。利用此特定網絡結構的假設可知，當網絡僅存 engchi U 在一商品時，因為公司透過媒體傳送產品具有高價值的資訊，在個體不斷累計公司的影響力的情況下，其價值漸漸的趨向公司的價值。第三節、價值的動態過程. 在這裡假設網絡中僅存在一種廠商生產單一商品，動態一開始，個體們在. t  0 時知道自己對這個產品的起始價值， Pi (0)  [0,1] , i  N ，在之後的每一期，個體皆以下列模式進行價值的更新：. P(t )  WP(t  1) ,. (1). 將時間退後一期可推得：. 11.

(15) P(t  1)  WP(t  2). .. (2). 最後我們可以將上式整理成一個較常用的形式：. P(t )  W t P(0) ,. (3). 其中 t {0,1,2,3,} 。若 W 符合假設 1.，當 t   ，則存在一穩定狀態之矩陣：.  w1 w  W  1  w1   w1. w2  wn  1 w2  wn  1  w2  wn  1   w2  wn  1. 0  0 0  0 , 0  0  0  0. (4). 政治大可得到(1)式在 t   為 P ()  W P (0)  1 1  1，因為在其他因素不變下立 . 1. 1. (也就是影響力矩陣的權重、起始價值和沒有新產品的加入下)，個體會不斷受到. ‧ 國. 學. 廠商的影響，不斷的在媒體接收到產品的優點(其優點來源就是廠商)，因此個體的價值逐漸的被牽引致廠商的價值。. ‧. 為了更容易了解(1)式的動態調整過程，嘗試將個體 i 的動態價值單獨分離. sit. y. Nat. 來觀察。但在這之前，先介紹對角拆解(diagonal decomposition)4，我們令  為. io. er. 對角線矩陣，主對角線上的元素為 W 的特徵值，而 V 為特徵值所對應的特徵向量矩陣，若一矩陣 W 為可逆的5，則可利用對角拆解將此矩陣改寫成：. n. al. W  V 1V ,. Ch. engchi. i n U. v. 接著將 W 取平方可得：. W 2  (V 1V )(V 1V )  V 12V , 因此推得：. 4. 有興趣的讀者可參考，DeMarzo 等(2003)，裡面有清楚說明。. 5. 此網絡允許迴路(loop)或自我興趣(self-interest)的存在，意即 wii. 陣(invertible matrix)。. 12.  0 ，故可知此網絡必為可逆矩.

(16) W t  V 1tV . 6 根據 Perron-Frobenius 的理論，隨機矩陣 W 絕對值的最大特徵值必為 1，. 其餘介於-1 到 1 之間，k  (1,1)， k  {2,n}。因此，於上述情況下，當 t  ，可知 t 僅剩下絕對值的最大特徵值，其餘皆收斂致 0，且 V 1 的第一欄向量的所有分量均為 1，我們可以瞭解到，在達到穩定狀態的馬可夫鍊，所得到的左特徵向量即為(2)式。在說明特徵值的特性後，接著利用單獨觀察單一個體的動態過程，藉此瞭解整體網絡如何進行價值調整。我們可將式(1)利用對角拆解將其改寫成： 1. 學. 1. 對於式(3)我們以 vij1 表示 V 中第 i 列與第 j 欄的元素。. (5). k. j. k 2. (6). io. er. j. Nat. pi (t )   p j (0) tk vik1vkj  p()   p j (0) tk vik1vkj .. y. ‧. 接著，我們將 i 獨立出來觀察：. sit. t. ‧ 國. P1 (t )  W t P1 (0)  V 1. 政治大  VP (0) , 立. 由上一段解釋，可得上式之分解。我們已經知道特徵值的特性(除絕對值最大之. al. n. v i n  (1,1) ,Chk  {2,n} )，因此隨著時間的推進，在滿足假 engchi U. 特徵值外，其餘皆 k. 設 1. 的情況下，式 (4) 等號右邊第二項會以指數型式趨近於 0 ，故 pi (t ) t  p() ,  i  N ，值得注意的是，經由我們上面的討論，個體的價值 . 最終會趨向廠商的價值，因此我們可以得到這樣的結果 p()  p1 (0) 7，關鍵在於廠商不斷的透過媒體放出有利自己的資訊，因此，在人際網絡不變的情況下，個體的價值最終會趨向廠商之價值。如圖(二)。. 6. Perron-Frobenius 的理論來自於 Oskar Perron 與 Georg Frobenius 兩位學者，他們證明一個所有元素皆為正的方陣，會存在一個屬無此方陣的最大實數特徵值，其所對應特徵向量裡的分量皆為嚴格正數，有興趣的讀者可參考 Jackson(2008):SOCIAL AND ECONOMICS NETWORKS(pp.247). 7. 下標 1 表示廠商之價值。. 13.

(17) 價值. 0. 時間. 政治大. 圖(二)。縱軸表示個體價值，橫軸為時間，虛線為. 之值。從圖上觀察可. 知，隨著時間的演進，動態曲線上的斜率逐漸變小，這就是文章中所說的網絡. 立. 效果疲乏. ‧ 國. 學. 從圖(二)觀察可知，起初個體價值的更新較大，或者說斜率較大，爾後隨著動態的進行不斷的遞減，這與上述 k  2 的特徵值小介於 -1 到 +1 有關，. ‧. k  (1,1)， k  {2,n}。在此我們利用動態過程的斜率值來說明網絡效果與時. y. Nat. al. er. io. sit. 間的關係，以 pi (t ) / t 表示，其中因 t  1 ( 指每期變動 ) ，以下簡化為. v. n. pi (t ) / t  pi (t ) ，我們有 (pi (t )) / t  0 ，表示斜率的變動率為負，如圖(二) 所示。. Ch. engchi. i n U. 這個模型之中，隱含了網絡效果疲乏的存在，網絡效果定意為，任一個體 i 對於的價值(或效用)取決於網絡裡其他個體的價值，若其他個體價值高，則會帶動個體 i 之價值上升，相反則下降，圖(二)裡可以很清楚的看到增加的效果有逐漸降低的趨勢，意即上段所提之 (pi (t )) / t  0，此乃所謂網絡效果疲乏之特性，此特性可運用到多產品之間，相對效果之比較。. 模型延伸－兩種產品承接第参章的模型，我們的問題回到，如果社會中存在兩廠商，且網絡效果具有逐漸疲乏的現象，那麼兩產品的價值應如何彼此影響？在這一章節，我們提. 14.

(18) 出了新的模型，這個模型來延伸自 DeGroot (1974)的模型。我們提出的這個模型在說明個體面對多產品時，因為網絡效果與比較效果間的影響所產生的結果，可以描述社會中不僅存在單一產品時，個體面對兩產品的價值動態調整。第一節、模型假設我們假設社會存在兩廠商 A 與 B，兩廠商各自生產其所屬產品，此兩產品賣給網絡中之個體(除了媒體以外)，且各個廠商的產品有其所屬的網絡，. GA {N A , E A } 與 GB {N B , EB }，我們假設兩網絡之結構和成員都相同， N A  N B 且 E A  EB 。如同單一廠商之模型，我們仍然假設廠商可經由媒體將其產品之資訊透過廣告的方式，傳遞致網絡當中，因此，此時媒體之價值即為廠商之價值。因為我們假設兩廠商在推出各自商品後都會產生其各自的網絡，且其產生的網絡結構相同，設均為. 0   w2 n  ，      wnn . ‧. ‧ 國. 立. 學. 0  1 w w22 W A  WB   21      wn1 wn 2. 政治大. y. Nat. 其中差別僅在於網絡第一個個體，一個表示為廠商 A，另一個表示為廠商 B。在. sit. 本文中，我們在不區分出哪個網絡屬於廠商 A 或屬於廠商 B 的情況下，計算個體. al. n. 略 W 之下標。. er. io. 對於廠商 A 與 B 的價值時並不受到影響，因此，在敘述動態模型之下，我們將忽. Ch. engchi. i n U. v. 我們假設兩產品之起始價值為 {Pi A (0), Pi B (0)}[0,1], i  N ，個體對於產品 A 與 B 的起始價值介於 0 到 1 之間，且兩產品在第 t 期時，個體之兩產品 A 與 B 之價值為 P A (t ) 與 P B (t ) ，此為兩向量，期中第 i 個分量為第 i 個體之價值。另外我們和第参章一樣假設廠商對於各自的產品價值為. 1 ，. P1A (t )  P1B (t )  1, t  {0,1,2} 。我們也假設在延伸模型中亦滿足假設 1.，我們知道當滿足假設 1.時，單一產品的網絡在馬可夫鍊的特性下是會達到穩定狀態的，因此，我們可以知道若個體對於這兩個產品不存在比較效果時，其穩定狀態是相同的，. 15.

(19) P A ()  P B ()  1 1  1，這個特性可以拿來與具有比較效果的價值動態做比較。另外，個體面對兩產品時會存在比較效果，個體們會將各期各產品之價值變動相減，即 P A (t ) 與 P B (t ) ，其中 P A (t )  P A (t )  P A (t  1) 且. P B (t )  P B (t )  P B (t  1) ，透過調整係數  來調整個體對於產品之價值，我們假設   0 為個體對於兩產品之依賴性，若兩產品對於個體之價值完全獨立，則.   0 ，也就是對於個體而言，兩產品無法進行比較。然而，若  越大，表示兩產品之相互影響程度較劇，比如說：兩種手機產品間與一個手機產品與一個電腦. 治政電腦產品。因此，透過這樣的比較效果為個體比較產品優劣之依據，以變動高低大立來調整其價值。產品，同是屬於電子產品，但兩種手機產品間的相互影響程度會大於手機產品與. ‧ 國. 學. 第二節、價值的動態過程. ‧. 動態過程中，我們首先假設兩廠商非同時推出所屬產品，令產品 A 在 t  0 時推出，而在 t ' 期時，第 2 家廠商推出產品 B。因此，在產品 B 還未推出時，社會. Nat. sit. y. 中僅存在產品 A，此時產品 A 的動態過程與 DeGroot (1974)的模型相同。當產品. io. er. B 推出後，個體間的價值動態過程將導入比較效果，透過一個調整係數  來影響個體間之價值。其更新過程如下：. al. n. v i n Ch t  t ' 時，僅產品 A 存在於市場，其價值更新方式與 e n g c h i UDeGroot (1974)的模型相同： P A (t )  W t P A (0) , t  t ' 時，此時產品 B 進到市場：. P Au (t ' )  W t ' P A (0) ,. P Bu (t ' )  P B (0) , t  t '1 ，產品 B 開始進行鄰居間價值的傳遞，並且依兩者所擁有的網絡效果進行價值調整：. 16.

(20) P Au (t '1)  W t '1 P A (t '1) ,. (7). P Bu (t '1)  WP B (0) ,. (8). P Ad (t '1)  P Au (t '1)  [P A (t '1)  P B (t '1)] ,. (9). P Bd (t '1)  P Bu (t '1)  [P B (t '1)  P A (t '1)] ,. (10). 其中， P A (t '1)  P Au (t '1)  P Au (t ' ) , P Bu (t '1)  P Bu (t '1)  P Bu (t ' ) ,以上式. 政治大. (6)、(7)的上標 u 表示未進行價值調整，而式(8)、(9)的 d 表示價值調整過後之價值，  為兩產品之比較效果的調整係數，在這裡我們假設為正   0 ，本文僅. 立. 假設兩產品之調整係數相同，之後在定理 2.證明結束後，我們會針對兩產品不. ‧ 國. 學. 同的  進行討論。. 我們認為個體不僅在意商品價值之高低，亦會比較兩產品邊際效果之大小，. ‧. 也就是比較效果 [P B (t '1)  P A (t '1)] ，藉此邊際效果大小的差距來影響到個. Nat. sit. y. 體自身對哪個產品的喜好，在生活中我們處處可以觀察到這樣的現象，例如：. er. io. iphone新機推出時，經由蘋果委託媒體所做的廣告，將產品的優點傳遞到連結的網路吹起了iphone的熱潮，網絡裡個體的價值起初接觸到資訊時的價值變動，因. n. al. Ch. i n U. v. 網絡效果較大，而使得個體價值有較高的邊際效果，隨著時間的過去，即便社會. engchi. 內的人際關係或其他因素皆未改變的情況下，可觀察到的是這股猛然而起的熱潮漸漸平息，網絡效果的遞減使得個體們價值的邊際效果逐漸變小，這個時候如果我們發現了另一個產品，像HTC的新機的推出，或許因為某項功能而造成我們的邊際效果遠遠的大於iphone，此時我們因為這樣的比較效果的大小，而更喜歡這樣HTC的產品。除此之外，我們將在以下段落提出更多實例說明此比較效果。因此，我們透過邊際效果大小的比較，轉換至個體的價值之內，這樣的一個過程，我們將可透過此比較效果與網絡效果之間的關係，來瞭解個體在兩產品之間的選擇情形。我們可以很輕易的將此過程輕易的推展到任意 t  t '1 ，如下：. t  t '1 時:. 17.

(21) P Au (t )  WP Ad (t  1) ,. (9). P Bu (t )  WP Bd (t  1) ,. (10). P Ad (t )  P Au (t )  [P A (t )  P B (t )] ,. (11). P Bd (t )  P Bu (t )  [P B (t )  P A (t )] ,. (12). 其中 P A (t )  P A (t )  P A (t  1) 且 P B (t )  P B (t )  P B (t  1) ，上述為模型的完整更. 政治大的價值利用透過溝通所產生的 P (t ) 與 P (t ) 來表示兩產品之價值。我們將每一立新過程，因為我們討論的是個體透過溝通，而形成價值的過程，因此，代表每期 Au. Bu. ‧ 國. 學. 期分為兩個階段，第一階段為個體間彼此的學習，透過與鄰居的接觸所得知資訊，根據這些資訊，進而模仿鄰居們之行為。第二階段與鄰居無關，僅個體自己因對於兩產品網絡效果的差距所產生的比較效果，透過網絡效果變動的大小來影響個. ‧. 體們對各產品的價值，我們稱這樣的行為為思考。我們在利用了網絡效果疲乏的. sit. y. Nat. 因素後，使得更新不再那麼簡單，不僅一開始外生給定的起始價值外，又包含之. io. al. n. 這些價值都會在利用之後產生了新的比較效果。. Ch. engchi. er. 後每期所價值調整的價值 [P A (t )  P B (t )]，即便這個效果並非新的資訊導致，. i n U. v. DeMarzo et al. (2003)這篇文章清楚的說明，人們無法精準的瞭解到每期的更新當中，甚麼是新的資訊，甚麼是重複的資訊，因此在訊息的更新上總是將舊的資訊當成新的資訊，作者們將這樣的行為稱之為信念上的偏誤。而在這篇文章裡，我們將這樣的價值導入了價值調整，將這個價值調整的概念，利用上述信念上的偏誤來解釋，也就是個體無法瞭解到鄰居在做完自我調整後，哪一部分來自於起始價值，哪部分來自價值調整，最終導致個體把所有資訊都當成新的訊息。我們模型裡也更深入討論，個體把每期的比較效果皆當成新的價值，而納入到舊的價值，無法區分出，哪一部分屬於過去比較效果所殘留下來的價值差異，哪部分為新一期溝通所產生的價值差異。. 18.

(22) 第三節、流行興衰的條件在介紹完模型的動態過程之後，我們將焦點聚集在兩產品的價值動態上，此兩廠商的競爭並非單純在價格或產量上，而是來自於他們產品在消費者心目中的價值8。在各產品推出的當期，個體取得了對於各產品之起始價值. {Pi A (0), Pi B (0)}, i  N ，但個體間未必相等 Pi A (0)  PJA (0) , i  j，個體間起始價值的差別完全來自於個體們對產品的認知，個體間認知的差別則來自於各別生活經驗、環境和專業等的差異，如：有些人對於汽車較瞭解，原因可能來自於他所從事的工作，或有些人對某些運動特別有興趣，則會對哪種運動商品做深入的研究，這些差異都會反映在起始價值上。廠商在動態間僅能透過媒體替自家產品做廣告，以影響個體的價值。有了起始價值，我們假設個體因為預算關係而僅能. 政治大時推出自家產品，而在市場上已經有廠商A所生產的產品後，廠商B應何時推出其立. 選擇單一產品進行消費。兩廠商可在不同時間推出產品，我們假設廠商A在第0期產品，以使該產品銷售達到最高？. ‧ 國. 學. 1. 兩廠商之價值競爭. ‧. 在這裡我們得到了兩個定理，定理 1.在說明，架設兩產品起始價值相同的. y. Nat. 情況下，廠商 B 在何時推出該所屬產品時，會在某一時間後其價值超越產品 A，. sit. 因為產品 B 經由網絡效果產生的價值變動相對產品 A 來說較大，透過比較效果產. er. io. 生了價值調整，此時個體們對產品 B 的價值產生了提升的作用，相反的，則對產. al. v i n C h A，而使得個體傾向喜好消費間點，使得產品 B 的價值超過產品 B 產品，這樣的 engchi U 結果關鍵來自於網絡效果疲乏所致。 n. 品 A 產生減少的作用，因此，若我們在假設兩產品起始價值相等時，必存在一時. 然而，定理 1. 並不能說明當 t   時，兩產品是否會同時達到 p() 或者發散。如果兩產品都達到 p() ，則廠商 A 與廠商 B 瓜分市場，消費者在這時對兩產品的價值相同，故隨機選擇其中一種產品消費。定理 1.並非我們所要的結果，我們感興趣的是，廠商 B 在何時推出產品可瓦解產品 A 的網絡，定理 2. 主要就是在解釋這個問題，我們證明，當 t '  m 時，. 1 . B 亦即滿足 P (t '1)  (. 8. . )P A (t '1) ，產品 A 在消費者心目中的價值會開始減. 也可以解釋為，消費者心目中的價值，亦包含了廠商的銷售價格與產量。. 19.

(23) 1  1 ，且當  越小，則所需的斜率差距則越大，因此廠商 B 必  1  B )P A (t '1) 後再推出其產品，須耐心的等待足夠的時間使得滿足 P (t '1)  ( 少，我們知道. . 方能瓦解產品 A 的網絡。以下為定理 1.與定理 2.，及其證明。定理 1. 若假設 1.成立且兩產品 A 與 B 具相同起始價值時，當 t ' 0 時，在. t  t 't * 1 ，則必存在 P Bu (t )  P Au (t ) 。證明：我們先用下圖(三)來說明。因為消費者的選擇單純依據價值的高低，因此我們僅需要知道是否兩曲線會出現交點，即可證明產品B是否可能替代掉產品A。我們在單一產品的小節裡提到，隨機矩陣 W 存在一個穩定狀態，我們假設使其達. 政治大. 到穩定狀態的時間為 t * ，因此當 t  t 't * 1 時，在沒有自我調整的情況下，兩產. 立. 品價值會達一致。因此，我們只須證明當利用網絡效果疲乏這個因素後 P Au (t ) 會. ‧ 國. 學. 往下偏離，相反的 P Bu (t ) 會往上偏移，就可證明兩條曲線在 t  t 't * 1 會存在一. W. ( t 1) s. [P A ( s)  P B ( s)] ,. y. t 1. io. t 1. W a. n. P Bu (t )  W t t ' P B (0)  . (13). sit. s t ' 1. ( t 1) s. [P B ( s)  P A ( s)] ,. er. Nat. P Au (t )  W t P A (0)  . ‧. 個交點。證明一開始，我們先把式(9)、(10)改寫為：. iv. (14). l C n U h (13)、(14)式分為兩部分，等號右邊第一項是傳統的模型的更新模式，第二部分 engchi s t ' 1. 為自 t ' 期以後，產品B的上市導致每期個體的注意力轉移所產生的價值變化，個體會在自我調整後，將此新的價值帶到網絡裡當作新的資訊傳遞出去，因此這個被當作新的訊息，會在網絡裡繼續更新。值得注意的是， P A (s)  P B (s) 不會收斂到1，因為兩公司所散發出的訊息固定為1，因此 P A (s)與P B (s) 兩向量的第一個分量(也就是兩公司價值的變動)為0，因此各期的 P A (s)  P B (s) ，在充分溝通之後，各個分量都會收斂到0。我們知道產品B較晚推出，因此產品B的網絡效果較產品A來的大，如圖(三) 兩條藍線的斜率，在 t '1 時得到 P A (t '1)  P B (t '1)  0 ，推得. 20.

(24) P Au (t '2)  W t '2 P A (0)  W [P A (t '1)  P B (t '1)]  W t 2 P A (0) 在往後的各期， P Au (s)  P A (s) , s {2,3} 都必成立，反之，產品 B 為 P Bu (s)  P B (s) , s {2,3} 。. □. 價值. ‧. ｔ’. 學. 0. ‧ 國. 立. 政治大. ｔ’+1. Nat. y. 時間. 之值，綠色虛線. sit. 圖(三)。縱軸表示個體價值，橫軸為時間，黑色點線為. al. 。. n. 會在某時點時大於. er. io. 為調整過後之動態曲線。為方便解釋，我們假設起始價值皆為０。證明結果得到. Ch. i n U. engchi. v. 上述定理1. 結果說明，若兩產品必存在一時點，使得 P B (t )  P A (t )  0 ，但這並能解釋產品A的網絡是否會瓦解，因此，我們提供了定理 2.來說明這個問題，從定理 2.我們得到了一個充分條件，在滿足這一充分條件的情況下，可使得產品A的網絡瓦解，原因在於在產品B推出後，個體們將產生比較效果，而此比較效果若大到某一個程度，使得產品A之網絡效果無法彌補時，將使得個體們對於產品A的價值逐漸且已遞增方式遞減。定理. 1  )P A (t '1) 成立，則可得 . B 2. 若存在 t '  m ，使得 P (t '1)  (. P Au (t )  P Au (t  1) 且 P Bu (t  1)  P Bu (t ) 。. 21.

(25) 證明：在這邊先從 t '1 開始說明，下兩式分別為 t '1 與 t '2 之價值. P Au (t '1)  W t 1 P A (0) , P Au (t '2)  W t 2 P A (0)  W [P A (t '1)  P B (t '1)] , 為證明 P Au (t )  P Au (t  1) ，我們先證明 P Au (t '1)  P Au (t '2) ，再推廣到各期。. P Au (t '1)  P Au (t '2)  W t 1P A (0)  W t 2 P A (0)  W [P A (t '1)  P B (t '1)] , 移項後可得：.  W t 2 P A (0)  W t 1. 政治大 P立 (0)  W [P (t '1)  P (t '1)] , A. A. B. ‧ 國. 學. 在先前章節已討論過，W 通常為可逆的(invertible)，故我們將不等式左右各乘. ‧. W 1 ，可得下式：. y. er. io. sit. Nat.  (W t '1P A (0)  W t ' P A (0))  [P A (t '1)  P B (t '1)] ,. 其中 P1 (t '1)  W t '1 P1 (0)  W t ' P1 (0) ，帶入上式整理後得：. n. al. Ch. 1 P B (t '1)  ( )P A (t '1) .. . engchi. i n U. v. (15). 當上式成立，亦表示下一期必滿足 P A (t '2)  0 ，我們可觀察式(13)，. P Au (t )  W t P A (0)  . t 1. W. ( t 1)  s. [P A ( s)  P B ( s)] .. s t ' 1. 當 P A (s)  0 後，會使得括號內整項為負，使的調整後的價值扣除非常多，因此只要當 P A (s) 出現負數，則會使的動態曲線產生下彎曲的情況，推廣至下期仍會得到相同的情況，例如， P A (t '2)  P B (t '2)  P A (t '1)  P B (t '1)，也就是任. 22.

(26) 一期都會存在 P Au (t )  P Au (t  1) ，其原因在於比較效果產生個體間負的累計比較效果膨脹的關係，此處具有單調性(monotonic)的證明我們放在附錄。為提供(15)式的一個直覺，我們舉的例子，當我們對於比較效果的調整係數.   1的時候，我們可得到 P B (t '1)  2P A (t '1) ，表示，產品 B 的邊際效果要為產品 A 的兩倍時推出產品，始能瓦解產品 A 的網絡，其直覺在於 P B (t '1) 有一部分要被 P A (t '1) 扣除，令一部份要抵擋因網絡效果而上升的 P Au (t )，故得(15) 式。. □. 價值. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat 0. ｔ’. Ch. ｔ’+1. engchi. 圖(四)。縱軸表示個體價值，橫軸為時間，黑色點線為動態曲線。由定理 2.推得結果知，. i n U. v. 時間. ，綠色虛線為調整過後之. 會有向下彎曲的特性，經由不斷累計比較效. 果，使得產品 A 的價值劇降。. 定理 2. 並沒假設個體對於兩產品之起始價值必須相等，因此我們可一般化得知，即便產品 A 之起始價值很高，他的網絡仍有可能被一個起始價值低的 B 商品給瓦解，但因為兩者起始差距較大，需要較多的時間方能使得產品 B 之價值高過產品 A，也就是 P B (t )  P A (t ) 。我們仍可針對定理 2.所得到的充分條件，其中之調整係數進行分析，在我們證明中，我們僅要求產品 A 之價值在 B 產品推出後需要逐漸遞減，因此我們得到了產品 A 之邊際效果與比較效果為負，此一結論與 B 產品之調整係數為合並無. 23.

(27) 關係，所以無論產品 B 之比較係數放大縮小，並不影響定理 2.之充分條件，得到此一結論並不訝異，定理 2.得到的是充分條件，若找得其他條件使得產品 A 之價值亦逐漸減少，並不違反本文之定理 2.。然而，若產品 A 之調整係數以   k 代入，我們可改寫 (15)式為：. P B (t '1)  (1 . 1 )P A (t '1)  k. (16). 此式說明，當調整係數越大，也就是 k 越大，則我們可知 (1 . 1 ) 越小，因  k. 此，產品 B 或許可以在較早時間內推出，且亦滿足(16)式。我們知道，兩產品間之調整係數可不相同，但能影響定理 2.之充分條件者，僅產品 A 之調整係數。. 政治大. 在已經知道了廠商 B 何時推出產品可瓦解產品 A 的網絡後，我們要探討一個. 立. 更深入的問題，假設廠商 B 何時推出產品的機會成本是相同的，那麼廠商 B 究竟. ‧ 國. 學. 在何時推出可最快速的擊敗產品 A？這個問題的答案可直接由定理 2. 延伸而得，當產品 A 達到 p() ，那麼我們知道 P A (t '1)  0，[P A (t '1)  P B (t '1)]  0 為. ‧. 負數，且為負的極大值，因此可以推論得知，產品 B 推出的時間 t ' ，可使得產品. y. sit. 廠商 B 應在 t '  t * 推出新產品，可使得產品 B 最快替代掉產品 A 之網. io. al. n. 絡。. er. 定理 3.. Nat. A 最快被瓦解，必為 t '  t * ，此為廠商 B 之最適策略。. Ch. engchi. i n U. v. 證明：這個證明很直接，只要證明在 t '  t * 期時可使得 P B (t '1)  P A (t '1) 最大即可。廠商 B 欲使產品之價值能最快超越產品 A，則應使 P B (t '1)  P A (t '1) 最大，故我們知當 t '  t * 時 P A (t '1)  0 ，而 t '  t * 時 P A (t '1)  0 ，因此，對廠商而言在 t '  t * 時，根據定理 2.，可使得產品Ｂ的價值最快替代掉產品Ａ。. □. 2. 行為不一致接下來我們要討論的是社會長期存在著行為不一致的問題，我們在文獻回顧裡面討論到的文章，多數模型都在尋找社會網絡裡，是否存在著一個固定的模式，使得個體們最終的行為趨近於一致，然而，我們看到的是社會是多元的，長時間下來，每個人仍有每個人的主見，每個人對事物的看法都不盡相同，這樣的差異，. 24.

(28) 在文獻裡多半利用行為不一致的模型推導，而得的結果產生不一致的現象是顯而易見的，而我們要問的是，是否個體本身在沒有外力的干擾下，透過重複更新過程，能使得產生行為一致(consensus)，然而當有外力干擾後，卻未必產生一致的現象？輔理 1. 正是討論這樣的問題，事實上，我們已從定理 2.得到結果。輔理 1. 若定理 2. 成立時，我們可得到 Pi A (t )  PjA , {i  j  i  1, j  1}  N 。. 證明：我們在前面敘述已經得知 p A ()  p B ()  p()，這僅在兩者都有辦法達到 p() 時才有可能成立，而兩產品達到 p() 時，表示達到行為一致。然而，當僅定理 1. 成立時，我們並沒有辦法保證輔理 1. 成立，原因在於 P A (t )  P B (t ). 政治大品 B 的價值會逐漸收斂致 p() 。立. 此向會逐漸收斂到 0，因此若沒有足夠大的負向比較效果9，則個體對產品 A 與產. ‧ 國. 學. 然而，當定理 2.成立時，我們知道產品 A 的網絡將瓦解，也就是說，兩產品皆無法達到 p() ，故可知，此時行為一致無法達到。. □. ‧. 本文最重要的觀點在於尋找一家廠商的最佳進入市場的時機，進場時機往往. y. Nat. 決定該產品在市場上的關注度，例如我們可以觀察電影院上映之電影，除非像過. sit. 年或暑假等特定節日，多數電影商人絕不希望自己的電影與其他電影同時推出，. al. er. io. 原因在於他們皆希望自己電影在被觀眾欣賞完後，可以得到充分且單純的討論，. v. n. 因為推出的時機若不滿足定理 2.時，觀眾透過溝通最中所得到的價值，可能為. Ch. engchi. i n U. p A ()  p B ()  p()，意即個體們對於兩電影的價值是相同的，如此在僅能消費一個產品的情況下，消費者則隨機選擇一個電影觀賞，對於電影商而言，他期望他的電影所帶來的商機，僅僅是市場上可得利潤的一半，因此，我們可以觀察到上映的熱門電影通常是一部接著一部。我們在下個小節將針對我們日常生活中所能觀察到主流產品更迭的現象，提出一些實例，我們可以將我們的模型應用至多數主流商品的更迭。除此之外，我們也可觀察到商品成為主流的因素，與其推出之時機具有高度相關，這個因素在商人眼裡往往被看作是行銷上的至要關鍵。. 9. 請看附錄之證明，說明為何足夠大的負向比較效果會造成 A 的網絡瓦解。. 25.

(29) 3. 實例探討通訊軟體在智慧型手機與行動網路的普及下，手機軟體數目以非比例的速度增加，特別是可以提供免費傳送訊息之通訊軟體，例如：WhatsApp 和 Line 與 WeChat，事實上，在台灣智慧型手機尚未普及時，當時存在的通訊軟體僅由美國公司所提供的通訊平台 WhatsApp，因此這個軟體獨占了台灣通訊軟體的市場，隨後才有 Line 與 WeChat 的推出。而我們知道，當今台灣通訊軟體市場的主流商品是 Line，而非 WhatsApp。WhatsApp 與 Line 事實上多數主要功能均相同，例如：兩者均可免費傳送訊息，並且得知對方讀取訊息與否等。由此可知，兩產品在消費者心目中並非有太大差異，而我們觀察到 Line 於 2011 年 6 月推出，相較於存在市場多年. 政治大性的商品。然而，我們觀察的是，Line 的推出時間是否正是關建時機。立. 的 WhatsApp 而言，要成功取得市占率是相當困難的，特別是一個具有網絡外部. ‧ 國. 學. Line 的推出時間正處於台灣智慧型手機普及化的關鍵期，2011 年當時台灣的智慧型手機市占率僅 26%，而 2012 年為 32%，直到 2013 年的 51%，這三年期間，台灣用戶對於已存在市場多年的 WhatsApp 產生的網絡效果已疲乏，就我們. ‧. 先前討論的，在這個時候 WhatsApp 這個商品的網絡是相當脆弱的，當 Line 推出. y. Nat. 時，對於這些新買手機的用戶，即便 WhatsApp 對於他們有較高的價值，但透過. io. sit. 比較效果，用戶提升了 Line 的價值，因此，逐年增加的新用戶有一部分將使用. n. al. er. Line 而非 WhatsApp，隨著時間的演進，Line 的價值與日俱增，最終如同我們所觀察的，Line 這個商品取代了 WhatsApp。手機市場. Ch. engchi. i n U. v. 在手機市場上，就台灣而言，主要手機品牌有三家：蘋果(Apple)、三星 (Samsung)跟宏達電(HTC)。市占率方面，根據「智慧型手機 APP 使用行為大調查」在 2013 年 12 月 22 日所做的抽樣調查，以三星手機市占率最高，為 27.4％，其次乃宏達電的 25.8%，蘋果則為 19.4%。在這個例子裡，我們將討論在台灣主流手機品牌中的三星與宏達電，這兩大品牌推出手機時間與其銷售額的關聯。對於任一家手機製造廠商，推出新一代的手機乃手機業者主要之業務，除了每一代新機的推出需要有引人注目的功能外，他們對於推出的時間必是有相當的考量。然而，我們觀察到各大廠商推出新手機的時間點，就三星(Samsung)推出 Galaxy S4 的時間點為 2013 年 3 月 14 日，這隻手機為三星創造了 4000 萬隻的. 26.

(30) 銷售量，同期與 Galaxy S4 競爭的手機為宏達電的 HTC one(代號 M8)，HTC one 在前兩季的銷售額僅是 Galaxy S4 的四分之一，除了手機功能上的差別下所帶來銷售額的差異，我們討論兩廠商宏達電發佈 HTC one 的時間點為 2013 年 2 月 19 日，相對於三星早了將進一個月，但兩家廠商的手機開賣時間相當，根據我們在前面章節的討論，宏達電在開賣前推出手機，使其手機的功能暴露在公眾之中，這樣的結果導致其網絡效果在開賣時就已經遞減了，經過個體對於兩產品間的比較效果的作用，致使三星在開賣後能夠成功的使得自家手機在消費者心目中的價值提升，最終超過宏達電的 HTC one。因此，透過實例，我們知道廠商在市場上競爭，不僅需要考慮銷售價格和產品品質外，對於一個產品推出的時間點仍然需要被重視，因為在不經意下，往往自己的產品所產生的網絡，其網絡效果早已經處於疲乏狀態，當市場上的潛在商. 政治大. 品進入市場時，消費者會因為舊友產品已無法使自己價值在提升的狀態下，而對. 立. 於潛在產品有了喜好，也就是透過比較效果造成個體對於產品間的優劣勢，最終. ‧. ‧ 國. 落。. 學. 我們看到的就是市場上的主流產品不斷的更迭，不斷的有新的流行產品興起與沒. 模擬. y. Nat. sit. 在這一章，我們要模擬在第肆章定理 2. 所推導出來的充分條件. er. al. n. . io. 1 P B (t '1)  ( )P A (t '1)，在這個充分條件成立與否，會影響到產品 B 是否可. Ch. i n U. v. 以瓦解產品 A 的網絡。然而，有趣的地方是，我們可將成立與否分為三種情況：. i. e. n1 g c hA B  P ( t '  1 )  ( )P (t '1)，則個體面對產品 A 之價值第一，當充分條件成立時 . 1. B 將遞減。第二，若完全不滿足充分條件時，也就是 P (t '1)  (. . )P A (t '1) ，. 個體價值會隨著時間逐漸收斂致廠商之價值。第三，當定理 2.之充分條件不完全成立，也就是說，有些個體成立，有些個體不成立時，那麼個體價值在廠商價值間，呈現規律性的波動。當完全不滿足此充分條件時，產品 A 與 B 的價值均會收斂致廠商之價值，原因在於當產品 B 推出時，若沒產生足夠大的比較效果，那麼之後各期所得到的比較效果將漸漸縮小，除此之外，隨著時間演進，所有比較效果亦會收斂致 0，也就是說，個體們對於產品 B 所增加的價值，會隨著時間漸漸趨近 0。相反的，若. 27.

(31) 滿足此充分條件，個體間的比較效果將無限膨脹，當下一起所累積的比較效果比上期大時，皆下來的每一期，產品所累積得到的比較效果將逐漸增加，因此，產品 A 在個體之價值將無限下降，意即產品 A 之網絡必將崩解。在處理模擬的過程中，我們設定產品 B 皆於第三期推出，而面對不同的網絡結構時，必有不同的收斂速度，因此可設計出滿足上述三種情況的比較效果10，除此之外，我們假設調整係數  1 ，因此，此充分條件可改寫為. P B (t '1)  2P A (t '1) 。另外，我們假設這個人際網絡為符合假設 1. ，且社會網絡存在四個個體(其中之一為媒體)，個體在兩產品之起始價值均為. P A (0)  P B (0)  1 0.2 0.4 0.1 。. 政治大. 接下來，我們將分三小節討論上述三種情形，並僅呈現個體對產品 A 之價值，. 立. 原因在於產品 B 之價值將與 A 對稱，故當產品 A 之價值藉由比較效果上升時，另. ‧ 國. 學. 一方面，產品 B 的價值則下降。第一節、滿足 P B (t '1)  2P A (t '1) ：. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 0 0 0  1  0.1 0.6 0.1 0.2  ，當產品 B 在第三期推出此處，我們設定矩陣為 W    0.1 0.2 0.6 0.1   0.15 0.05 0.6 0.2 時. ，. 我. 們. 得. Ch. i n U. e n gPc h(t 'i 1)  0 B. 到. v. 0.25 0.18 0.24. T. ,. 2P A (t '1)  0 0.15862 0.12708 0.19536 ，此兩向量的各個分量皆滿足 T. P B (t '1)  2P A (t '1) ，我們進行模擬後可得下面結果，請看圖(五)。. 不同的網絡效果有不同之收斂速度，原因在於不同的網絡效果有不同的特徵值(eigenvalue)，而我們在前面章節所提到，個體價值的收斂與特徵值之大小有關，可參考第参章之單一第四節。. 10. 28.

(32) 價值. 時間. 政治大. 圖(五)。縱軸為個體價值，橫軸為時間，四種顏色的曲線代表四個個體，其中媒體為藍色. 立. 水平線。從上圖觀察知，在符合定理 2. 之充分條件下推出產品 B，可使得個體對於產品. ‧ 國. 學. A 之價值已遞增之方式遞減。. 在第三章介紹模形時我們曾經提到，每期的比較效果會被個體當作新的資訊，. ‧. 將這個資訊傳遞到網絡之中，隨著每期不斷增加負向的比較效果，導致兩者比較效果逐漸加大，因此而產生圖(五)之結果。此外，我們可觀察到一開始假設之網. y. Nat. sit. 絡結構 W ，我們可看到第一排之個體所重視媒體之權重相當低，原因在於在這個. al. er. io. 設定之下，個體價值之收鍊並不會太快，這樣對於之後每期所產生的比較效果，. n. 亦不會有太強的網絡效果，導致在第三期推出產品 B 時，所產生的比較效果快速收斂致 0。. Ch. engchi. i n U. v. 第二節、不完全滿足 P B (t '1)  2P A (t '1) ：. 0 0 0 1 0.3 0.3 0.2 0.2  ，並且此時之兩向在第二節，我們假設網絡結構為 W   0.2 0.3 0.4 0.1   0.6 0.1 0.2 0.1 量為： P B (t '1)  0 0.26 0.03 0.61 與. 29.

(33) 2P A (t '1)  0 0.143 0.18358 0.08674，經過比較，我們知道除了第三個個體的 P3B (t '1)  2P3A (t '1) ，其餘皆滿足 P B (t '1)  2P A (t '1) ，在不完全滿足定理 2.的條件下，我們利用網絡結構去進行模擬，可得到圖（六）之結果。價值. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 時間. 圖(六)。縱軸為個體價值，橫軸為時間，四種顏色的曲線代表四個個體，其中媒體為藍色. ‧. 水平線。從上圖觀察知，在不完全符合定理 2.時，也就是僅有皆個體不滿足時，個體彼此間有正向負向的比較效果，在這些比較效果彼此作用下，即產生了圖(六)的情況。. er. io. sit. y. Nat. 時間. 由於並非所有個體皆滿足定理 2.之充分條件，因此有些個體存在著正向比. n. al. i n U. v. 較效果，有些則存在負向比較效果，在這正負比較效果彼此作用之下，即產生了. Ch. engchi. 以價值 1 為中心上下波動。此導因於，當有些價值低於 1 時，廠商可透過網絡效果使時上升，反之，當高於 1 時，則使其下降。在本例中，此價值動態為發散，但若所有個體完全違反定理 2.之充分條件，則可觀察到動態呈現收斂，請看第三節。第三節、完全違反 P B (t '1)  2P A (t '1) ：. 0 0 0   1  0.3 0.5 0.15 0.05  來進行模在這一節，我們利用的網絡結構為 W    0.2 0.05 0.35 0.4    0.25 0.3 0.15 0.3 . 30.

(34) 擬，除此之外我們計算第三期與第四期間兩產品之價值變動為：. P B (t '1)  0 0.265  0.01 0.2 , 2P A (t '1)  0 0.31 0.184955 0.3663 , 經過比較，我們可得到 P B (t '1)  2P A (t '1) ，在完全不滿足定理 2.之充分條件時，我們透過兩產品的動態過程將個體對於產品 A 的價值進行模擬，而得到下圖（七）之結果。我們利用上述矩陣進行模擬，在不滿足定理 2.之充分條件下，我們知道當 B. 政治大過 1，在高過 1 之後，個體們因為於網絡效果逐漸遞減的關係，隨即又降至 1 以立產品推出時，A 產品之價值並不會降低，因此我們可觀察到 A 的價值會上升而高. 下，最後在 1 之間來回波動，逐漸收斂致 1。相反的，個體們面對廠商 B 之價值. ‧ 國. 學. 與廠商 A 之價值為對稱，因此廠商 B 之價值亦將收斂致 1。. ‧. 價值. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 時間. 圖(七)。縱軸為個體價值，橫軸為時間，四種顏色的曲線代表四個個體，其中媒體為藍色水平線。從上圖觀察知，在完全不滿足定理 2.時，個體之價值並沒有降低，而是直接上升，價值曲線將在 1 之間來回波動，逐漸的收斂致 1。相反的，產品 B 之價值亦收斂致 1。. 經過以上三個小節的模擬，我們可觀察到，定理 2.不僅說明了廠商 B 應何時推出該產品，亦說明了並非任一種網絡結構皆能夠輕鬆被瓦解，例如我們觀察到第三小節之圖形，可知在前幾期之價值遞增速度相當快，此情形隱含了在這樣. 31.

(35) 的網絡架構下，個體們價值的收斂速度較快，在這樣的情況下，廠商必須延後數期後推出產品，使其能夠滿足定理 2.之充分條件，方能使個體對於產品 A 之價值永遠遞減。此外，我們從第二小節理觀察到，當不完全滿足定理 2.之充分條件時，個體價值將於 1 間來回波動，此一特性可以說明日常生活中，我們看到流行往往周而復始，在某一段時間後總有些復古的風潮推出，形成流行間彼此更迭的情況。. 結論本文對於廠商應何時推出其產品的到了一個新的觀點，我們得到了一個充分條件，使得廠商可以得知在面對任何一種網絡下，推出其產品之最佳時間點。過. 治政的觀點是，即便是兩個相同的產品，可因為推出的時間點的差異，而造成產品銷大立售的差別，並非因產品的同質而瓜分市場，我們可從日常生活中發現，很多同質去有關市場競爭的模型中，同質商品的競爭多採用價格競爭的方式，而本文提出. ‧ 國. 學. 產品亦有主流與次流，其原因則在此。此外，我們也可透過模型隱含，任何商品在成為主流後即有可能因為潛在商品加入市場，而導致主流產品的更迭。. ‧. 即便本文所得出的條件並未針對何種網絡結構，但我們可輕易舉得例子，使. y. Nat. 得無論潛在商品於何時推出皆無法取代舊有商品，例如若存在一個網絡而無法始. sit. 終無法滿足定裡 2.之充分條件時，則舊有產品之網絡則永遠不會被取代。此外，. al. er. io. 由於我們找到的是一充分條件，亦有可能在不滿足此充分條件下，舊有產品之網. v. n. 絡仍會被潛在產品之網絡替代，此為將來可做延伸之部分。. Ch. engchi. i n U. 我們在模型中假設廠商透過媒體為自已的產品做廣告，然而，在我們的模型之中這個動作並未替廠商帶來成本，因此我們仍可探討，在廠商採取的策略中若具有成本，則廠商應如何選擇其策略？此部分留待將來之研究。此外，我們透過模擬得知滿足定理 2.與否之各種情況，我們可觀察到，很多情況下，個體們的價值很容易超過起始價值之範圍，０到１之間，若價值可超過１，則廠商的策略不該再替自己產品宣傳其價值為１，因此，我們將來仍可探討在廠商之策略更多元時，個體們對於各種產品之價值動態的更新模式，應以何種方式進行更新，在這之下還有許多有趣的議題值得我們深入的討論。最後，我們再回到我們一開始引用的例子，為何 PSY 的江南 Style 有辦法躍昇國際舞台。我們認為的原因有兩個，第一，江南 Style 本身具有獨步的創新，導致觀眾無從比較，進而透過我們第三章所討論的結論，江南 Style 終究成為了. 32.

(36) 流行；第二，在江南 Style 推出前的流行，其網絡效果已經疲乏，導致江南 Style 在推出後透過個體對於產品間的比較效果，而產生了價值膨脹的現象，最終江南 Style 成為了觀眾們心中無法忘記的一首歌。. 附錄定理 2.之單調性的存在。證明：定理 2. 已經證明過 P Au (t '1)  P Au (t '2) ，因此我們必須證明下期. P Au (t '2)  P Au (t '3) 成立，若成立，則我們在定理 2.部分就已經清楚說明單調性. 政治大. 的存在，原因在於負的比較效果累積，導致負向的效果越來越大。. 立. 事實上，我們不需直接證明 P Au (t '2)  P Au (t '3) ，而是證明. ‧ 國. 學. P B (t '2)  P A (t '2)  P B (t '1)  P A (t '1) 即可，原因在於網絡效果遞減的特. ‧. 性，在這一期都沒辦法把價值拉回到比上期還高，下期仍然沒辦法拉回比這期還高，我們知道在網絡結構不變的情況下，網絡效果是不變的，因此，下面我的從. sit. y. Nat. 這個出發點開始。. er. io. 我們假設定理 2.的成立，且假設廠商 B 在 t ' 期推出產品時，下式成立. a. n. vT i 1  Al n P (t '1)  ( )(P (tC '1)   ) ,        , B. hengchi U. . 由上式可推得： P B (t '1)  P A (t '1) . 1   P A (t '1)    .     1. 此外，我們可拓展至 t '2 期：. 1 1    P A (t '2)  WP A (t '1)  W  P A (t '1)     ,      1 1    P B (t '2)  WP B (t '1)  W  P B (t '1)     ,     . 33.