高解析度衛星影像之定位精度研究

(1)

高解析度衛星影像之

定位精度研究

林義乾

指導教授：趙鍵哲

2005/04/01

(2)

前言



不提供衛星軌道參數，其中包含

IKONOS 與 ROCSAT-Ⅱ

之影像。



沒有軌道參數的情形下，僅能使用幾何模式的仿射轉換和

有理函數模式進行幾何校正的工作，因此本次報告之模式

主要著重於仿射轉換以及一階、二階有理函數模式。



取得控制點資料的方式有數種，如地形圖、正射影像、

G

PS 實地量測等，為分析比較在各種情形下可達之定位精

度，探討控制資料來源對定位精度之影響亦是本次報告之

主題之一。

(3)

(4)

_~2



Toutin 於 2004 以 National Capital Region of Can

ada 的 QUICKBIRD 影像進行控制資料來源對定位

精度影響之實驗

(5)

方法回顧

_~1



高解析度衛星影像

(6)

方法回顧

_~2



多項式轉換與仿設轉換

) 1 3 ( 1 2 0 3 0 1 2 0 3 0   



            n o i n j n k k n j n i n ijk m o i m j m k k n j n i n ijk Z Y X b c Z Y X a r

)

2

3 (

8 7 6 5 4 3 2 1













b

Z

b

Y

b

X

b

y

b

Z

b

Y

b

X

b

x

i i i i i i i i

(7)

方法回顧

_~3



有理函數模式















, ,



(3 3) , , , , , , 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 4 3 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 2 1     



                  n i n j n k k j i ijk m i m j m k k j i ijk n i n j n k k j i ijk m i m j m k k j i ijk Z Y X d Z Y X c Z Y X p Z Y X p c Z Y X b Z Y X a Z Y X p Z Y X p r

(8)

方法回顧

_~4



利用

DLT 計算有理函數模式參數初始值：







₁ ₂ ₃





3 4



3 2 1 0 3 2 1 3 2 1 0                    Z d Y d X d y Z c Y c X c c y Z b Y b X b x Z a Y a X a a x











3 5



10 2 9 3 2 1 10 2 9 3 2 1 0 10 2 9 3 2 1 10 2 9 3 2 1 0                                           XYZ d Z d Z d Y d X d y XYZ c Z c Z c Y c X c c y XYZ b Z b Z b Y b X b x XYZ a Z a Z a Y a X a a x

(9)

方法回顧

_~5



利用

DLT 計算有理函數模式參數初始值：以一階 RFM 為

例

                                  n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Z y Y y X y Z Y X Z x Y x X x Z Y X Z y Y y X y Z Y X Z x Y x X x Z Y X A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 2                            













1



3 6



1 1 1 50 3 2 1 3 2 1 0 3 2 1 3 2 1 0 1 14                              L A A A X y x y x L d d d c c c c b b b a a a a X T T n n T T

(10)

模擬實驗成果與分析

(11)

模擬實驗場配置

_~1



_{模擬的影像為}

IKONOS 衛星影像

 假設衛星高度 681 公里，焦距 10 公尺，地面解析力為 1 公尺。  假設今有一影像大小為 13816×13000 （ Line×Sample ，本實驗

(12)

模擬實驗場配置

_~2

 取得各列影像之外方位參數後，假設影像上有一百個均勻分布的點位如下圖，由像點進行倒投影至地面，以光束法（ 4-1 式）交會虛擬之 DEM 得到地表之平面坐標   _ _  _{ }   _ _ _{ }  4 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 33 0 23 0 13 32 0 22 0 12 33 0 23 0 13 31 0 21 0 11                                f m y y m x x m f m y y m x x m Z Z Y Y f m y y m x x m f m y y m x x m Z Z X X t t t t t t Lt Lt t t t t t t Lt Lt

(13)

模擬實驗場配置

_~3

圖 4-2 － GCP 及 IC P 散佈圖（藍點為 G CP ，紅點為 ICP ）

(14)

隨機誤差



根據不同的控制資料來源，給定不同的隨機誤差等級

，仿照

Toutin 的實驗中之誤差量，並由亂數產生器自

動給定。



1 ： 50000 地形圖：控制點之平面與高程精度為 10m ，像

點量測誤差為

1pixels 。



正射影像：控制點之平面與高程精度為

3-5m （統一給定 5

m 之隨機誤差），像點量測誤差亦為 1pixels 。



手持式

GPS ：控制點之平面與高程精度為 2-3m （統一給定

3m 之隨機誤差），像點量測誤差為 1pixels 。



DGPS ：控制點之平面與高程精度為 0.2m ，像點量測誤差

為

1pixels 。

(15)

實驗

_1~1



　　　　情形下之推掃式影像，地形高差起伏為

500 公

尺。

 

_,

₀

0 







圖 4-3 －實驗場 1 之數值地形模

(16)

實驗

_1~2



三維仿射轉換與一階

RFM 實驗成果：

(17)

實驗

_1~3



成果分析

 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，但對於衛星高度（ 681 公里）而言，此變化比例（ 500 公尺）相當小，且由於攝影傾角較小，故可將地表視為一平面。  本實驗場中，理論上仿射轉換已可有效的描述物像對應關係，由上列成果得知，使用不同控制資料時皆符合理論情形。  由 GPS 與 DGPS 取得控制資料來源，在此實驗場中，仿射轉換與一階有理函數皆可達到不錯的定位精度，可提供作為後續相關之應用。  使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及 RM S 報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

(18)

實驗

_2~1



　　　　情形下之推掃式影像，地形高差起伏為

500 公

尺。

圖 4-4 －實驗場 2 之數值地形模型（未加入隨機誤差）  _, ₃₀ 30    

(19)

實驗

_2~2



三維仿射轉換與一階

RFM 實驗成果：

(20)

實驗

_2~3



成果分析

 由於攝影傾角較大，推論有理模數模式較能描述此一實驗場之物、像幾何。  由於仿射轉換乃是基於平行投影之概念，將像空間與物空間視為兩個平行無傾斜之平面來進行幾何校正，因此在攝影傾角較大的情形下，理論上應無法有效的描述物像幾何。  本實驗中，類似於投影轉換（二維八參數轉換）之ㄧ階有理函數模式，可較有效的描述物、像對應關係，但必須使用由 DGPS 蒐集的控制資料，才可勉強做為後續製圖使用。  此實驗場使用二階有理函數模式時，利用 DLT 計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

(21)

實驗

_3~1



　　　　情形下之推掃式影像，地形高差起伏為

3500

公尺。

圖 4-5 －實驗場 3 之數值地形模  

_,

₀

0 







(22)

實驗

_3~2



三維仿射轉換與一階

RFM 實驗成果：

(23)

實驗

_3~3



成果分析

 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（ 3500 公尺）相較於實驗 1 、 2 大幅提升，故無法將地表視為一平面，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度。  仿射轉換將物、像空間皆視為平面，當影像涵蓋區域之地勢起伏較小時，可有效的描述物像幾何，但若地勢起伏較大時，不論提供何種精度之控制資料，定位精度皆有限。  一階 RFM 並非將地表視為平面進行幾何校正，但在地勢起伏較大實驗中，仍會受到部份影響，必須使用由 GPS 或 DGPS 蒐集之控制資料才可達到理想之定位精度。  使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及 RM S 報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

(24)

實驗

_4~1



　　　　情形下之推掃式影像，地形高差起伏為

3500

公尺。

圖 4-5 －實驗場 3 之數值地形模型（未加入隨機誤差）  _, ₃₀ 30    

(25)

實驗

_4~2



三維仿射轉換與一階

RFM 實驗成果：

(26)

實驗

_4~3



成果分析

 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（ 3500 公尺）相較於實驗 1 、 2 大幅提升，故無法將地表視為一平面，且其攝影傾角較大，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度。  理論上，仿射轉換無法描述攝影傾角較大以及地勢起伏較大時之物像幾何，本實驗場同時模擬此兩種情形，故可推論定位精度會相當差，而實驗成果與理論預期相同。  一階 RFM 較不會受到攝影傾角與地勢起伏的影響，仍可有效的描述物像幾何，但在此實驗中，必須使用 DGPS 取得之控制資料才可達到理想之定位精度。  此實驗場使用二階有理函數模式時，利用 DLT 計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

(27)

結論

_~1



在觀測方程式中加入控制點的虛擬觀測量，可部份吸收因

隨機誤差造成的誤差，但

GCP 的 RMS 大小卻與給定的

隨機誤差量成反比，乃由於設定權矩陣所造成之結果。



利用

DLT 的方式計算一階 RFM 參數之初始值時，雖在傾

角叫大的實驗場都會造成

A 矩陣秩虧，但由 RMS 報告推

測皆可順利的落於正確收斂區間。但計算二階

RFM 參數

初始值時，卻有落於錯誤區間以及嚴重秩虧（未知數

192 個，

rank<30 ）的情形，導致二階 RFM 無法順利解算，

其數學模式與計算程式仍有待檢察驗證。



仿射轉換之定位精度，受攝影傾角之影響情形，較受地勢

起伏之影響情形嚴重，推論應是平行投影之影響會比將地

表視為平面之影像為劇。

(28)

結論

_~2



在上述之實驗成果中，可得知一階有理函數在各種情形下

皆可達到最佳之定位精度，但若要達製圖應用所需之定位

精度，仍需以

GPS 或 DGPS 來獲取控制資料才可。



控制資料來源會對定位精度有相當的影響，但在實務上必

須考量業務需求，來選擇適當之控制資料，以避免不必要

之時間及成本支出。

(29)

參考文獻

_~1

 Tao C.V and Y. Hu,2000,”Image Rectification Using a Generic S

ensor Model － Rational Function Model”,ISPRS 2000 。

 Di K., R. Ma and R. X. Li, 2003,”Rational Functions and Potential

for Rigorous Sensor Model Recovery”, Photogrammetric Enginee ring & Remote Sensing, Vol. 69, No. 1, January 2003, pp. 33-41 。

 Miyata T. and M. Takagi, 2004,”Acquisition Method of High Resol

ution Ground Control Points For High-Resolution Satellite Imager y”, ACRS Proceedings, Chiang Mai 。

高解析度衛星影像之定位精度研究