93年學測試題

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93 年推甄試題

第一部分：選擇題

壹、單一選擇題

1. 已知一等差數列共有十項，且知其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則下列哪一選項為此數列之公差？ (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 2. 下列選項中的數，何者最大？ [其中n!     n (n 1) 3 2 1] (1) 10 100 (2) 100 10 (3) 50 50 (4) 50! (5)100! 50! 3. 右圖陰影部分所示為複數平面上區域 3 5 (cos sin ) , 0 1, 4 4 A_ z z r i   r    _  之略圖。令D



w w z 3 ,z A



，試問下列選項中之略圖，何者之陰影部分與區 域D最接近？ . (1) (2) (3) (4) (5) 4. 在坐標空間中給定兩點A(1,2,3)與B(7,6,5)。令S為xy平面上所有使得向量_PA

¶

垂直於向量_PB

¶

的P點所成的集合，則 . (1) S為空集合 (2) S恰含一點 (3) S恰含兩點 (4) S為一線段 (5) S為一圓 5. 設△ABC為平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP ABtAC 3 1 _，其 中t為一實數。試問下列哪一選項為 t 的最大範圍，使得 P 落在△ABC的內 部？ . (1) 0 1 4 t   (2)0 1 3 t   (3)0 1 2 t   (4)0 2 3 t   (5)0 3 4 t   6. 台灣證券交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後 P - 1 x y x y x y x y x y x y

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一筆的成交價)的漲、跌7%範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在 93 元至 107 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股 40 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌7%)，緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲7%)。請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？ (1) 39 元 (2) 39.5 元 (3) 40 元 (4) 40.5 元 (5) 41 元

貳、多重選擇題：

7. 中山高速公路重慶北路交流道南下入口匝道分成內、外兩線車道，路旁立有標誌「外側車道大客車專用」。請選出不違反此規定的選項： . (1)小型車行駛內側車道 (2)小型車行駛外側車道 (3)大客車行駛內側車道 (4)大客車行駛外側車道 (5)大貨車行駛外側車道 8. 在坐標平面上，下列哪些方程式的圖形可以放進一個夠大的圓裡面？ . (1) 2 3x2y (2) 2 2 3x 2y 1 (3) 2 2 3x 2y 1 (4)|x y | 1 (5) | | | | 1x  y  9. 如右圖O-ABCD為一金字塔，底是邊長為 1 之正方形， 頂點O與A、B、C、D之距離均為 2。 試問下列哪些式子是正確的？ . (1) ____₀ OD OC OB OA (2) ____₀ OD OC OB OA (3) _OA__OB__OC__OD_₀ (4) _OA__OB__OC__OD (5) _OA__OC_₂ 10. 從1,2,……,10 這十個數中隨意取兩個，以 p 表示其和為偶數之機率， q 表示其和為奇數之機率。試問下列哪些敘述是正確的？ . (1)p q 1 (2)p q (3)| | 1 10 p q  (4)| | 1 20 p q  (5) 1 2 p 11. 設 f x( )為三次實係數多項式，且知複數1 i 為 f x( ) 0 之一解。試問下列哪些敘述是正確的？ (1) f(1 ) 0 i (2) f(2 i) 0 (3)沒有實數 x 滿足 f x( )x (4)沒有實數 x 滿足 _{f x}_{( ) 0}3 _ (5)若 f(0) 0 且 f(2) 0 ，則 f(4) 0 .

第二部分：填充題

A. 某數學老師計算學期成績的公式如下：五次平時考中取較好的三次之平均值佔30%，兩次期中考各佔20%，期末考佔30%。某生平時考成績分別為 68、82、70、73、85，期中考成績分別為86、79，期末考成績為90，則該生學期成績為。(計算到整數為止，小數點以後四捨五入) B. 某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 1000 、800、600、0 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放 P - 2 O A B C D

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回)，主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次機會)；則一個參加者可得獎金的期望值是元。(計算到整數為止，小數點以後四捨五入)

C. 設a, b, c為正整數，若alog5202blog5205clog 13 3520  ，則a b c  = 。

D. 設△ABC為一等腰直角三角形，BAC 90 。若P、Q為斜邊BC的三等分點，則tan PAQ = 。(化成最簡分數) E. 某高中招收高一新生共有男生1008人、女生924人報到。學校想將他們依男女合班的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益，並限制各班總人數在40與50人之間，則共分成班。 F. 在坐標空間中，平面x2y z 0上有一以點P(1,1,1)為圓心的圓Γ， 而Q(9,9, 27)為圓Γ上一點。若過Q與圓Γ相切的直線之一方向向量為 (a, b, 1)，則a = ，b = 。

G. 設270  A 360且 3 sinAcosA2sin 2004，若A m ， 則 m = 。 H. 坐標平面上的圓₍_x_₇₎2_₍_y_₈₎2 _₉ 上有個點與原點的距離正好是整數值。 I . 在坐標平面上，設直線y x 2與拋物線_x2 _₄_y 相交於P、Q兩點。若F表拋 物線的焦點，則PF QF = 。

參考答案

1.(3) 2.(2) 3.(5) 4.(1) 5.(4) 6.(1) 7.(1)(3)(4) 8.(2)(5) 9.(3)(4) 10.(1)(4) 11.(1)(2)(5) A. 84 B.675 C. 15 D.3 4 E. 42 F.a5，b3 G. 306 H. 12 I. 10 P - 3

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參考公式及可能用到的數值 1. 一元二次方程式_ax2__{bx c}_{ }₀_{的公式解：} 2 4 2 b b ac x a     2. 平面上兩點P x y1( , )1 1 ，P x y2( , )2 2 間的距離為PP_{1 2}  (x₁x₂)2(y₁y₂)2 3. 通過P x y1( , )1 1 ，P x y2( , )2 2 的直線斜率為 1 2 1 2 y y m x x   

4. 三角函數的和角公式：sin(A B ) sin cos A Bcos sinA B， tan tan tan( ) 1 tan tan A B A B A B     5. △ABC 的餘弦定理： 2 2 2 2 cos c a b  ab C

6. 棣美弗定理: 設z r (cos isin ) ，則 n n(cos sin )

z r n i n ，nN 7. 算術平均數： 1 2 1 1 1 ( ) ( ... n) n i i M X x x x x n n       



8. 參考數值： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 ， 6 2.449 ， 3.142 9. 對數值： log2 = 0.3012，log3 = 0.4771，log5 = 0.6990，log7 = 0.8451 常用對數表：註1. 表中所給的對數值為小數點後的值。 2. 表中最左欄的數字表示N 的個位數及小數點後第一位，最上一列的數字 表示N 的小數點後第二位。 P - 4 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9}表尾差 10 11 12 13 14 … 91 92 93 94 95 96 97 98 0000 0043 0086 0128 0170 0414 0453 0492 0531 0569 0792 0828 0864 0899 0934 1139 1173 1206 1239 1271 1461 1492 1523 1553 1584 ……….. 9590 9595 9600 9605 9609 9638 9643 6347 9652 9657 9685 9689 9694 9699 9703 9731 9736 9741 9745 9750 9777 9782 9786 9791 9795 9823 9827 9832 9836 9841 9868 9872 9877 9881 9886 9912 9917 9921 9926 9930 0212 0253 0294 0334 0374 0607 0645 0682 0719 0755 0969 1004 1038 1072 1106 1303 1335 1367 1399 1430 1614 1644 1673 1703 1732 ………. 9614 9619 9624 9628 9633 9661 9666 9671 9675 9680 9708 9713 9717 9722 9727 9754 9759 9763 9768 9773 9800 9805 9809 9814 9818 9845 9850 9854 9859 9863 9890 9894 9899 9903 9908 9934 9939 9943 9948 9952 4 8 12 17 21 25 29 33 37 4 8 11 15 19 23 26 30 34 3 7 10 14 17 21 24 28 31 3 6 10 13 16 19 23 26 29 3 6 9 12 15 18 21 24 27 ……… 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4