利差交易與偏態風險 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學（系）研究所碩士學位論文. 利差交易與偏態風險 Carry Trade Risk 治政and Skewness. 大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：郭炳伸博士. 研究生：張詩穎撰. 中華民國一 0 六年六月.

(2) 謝辭. 第一次以這種公開形式向生命中的貴人表達我的感激之情，以爲能夠行雲流水地揮灑自己的心聲，竟如此難以下筆。雖然内心波濤洶湧，卻無法溢於言表。兩年的研究生生涯終將在這一刻畫下句點，回首過往種種，心中滿滿不捨。承蒙一群師長親友的鼓勵、支持與幫助，我才能在短短兩年中收穫巨額寶藏，而本篇論文的完成，更是生命中許許. 政治大. 多多人共同扶持的結果。藉由本篇謝辭，希望能向兩年來所有幫助過我的人們獻上最真. 立. 摯的感謝。. ‧ 國. 學. 首先，特別感謝指導教授郭炳伸老師在論文完成過程中給予的協助與指導。對於研究方向、觀念啟迪與求學態度，您都逐一斧正與諄諄教誨，謹此深致謝忱。另外，也十. ‧. 分感謝顔佑銘老師與藍青玉老師兩位口試委員，在百忙之中抽空詳讀本篇論文，並在口. y. sit. Nat. 試過程中給予寶貴的建議與意見，使得本論文更臻完備。. al. er. io. 接著，感謝國貿所所有的學長姐與同學們，不論我遇到何種困難，你們都願意伸出. v. n. 援手，不厭其煩地協助我解決問題，並在精神上給予莫大的鼓勵與安慰。光陰荏苒，希. Ch. engchi. i n U. 望我們仍能記得那曾經絡繹不絕的研討室-我們充滿歡笑與淚水的第二個家。願我們能夠承載最美的記憶，永保初心。最後，特將本文獻給我最敬愛的父母親，感謝您們的養育之恩與栽培，願意無悔地在經濟和精神上成爲孩子最堅強的後盾。因爲您們的鼓勵與支持，我才能毫無後顧之憂地專注於課業研究，願以此與家人分享。兩年時光匆匆即逝，再次感謝這段時間陪我走過風雨的所有人，承蒙你們的無私奉獻與關懷，我才能順利取得碩士學位，謹以此謝辭代表我的心意。奉上論文的這一刻，雖然代表著碩士生涯的結束，卻將成爲激勵我前往下一個未知旅程源源不絕的動力…… i.

(3) 摘要. 過去文獻嘗試利用大盤超額報酬來解釋利差交易報酬，以證明這是投資人承擔風險的結果，但並不理想。本研究將大盤超額報酬量化分解為可預期和不可預期兩部分，發現不可預期的部分可以左偏的偏態分佈加以良好配適。這代表著超額報酬其實會比常態分佈具有更高的機率下跌，而形成所謂的偏態風險，亦即不可預期因素影響下，突然大. 政治大額報酬，對於利差交易報酬具有顯著解釋力，有別於過往的實證結果。立. 漲或大跌的大盤超額報酬所反映之高風險。本研究的貢獻，在於發現這些大幅下跌的超. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. v. n. 關鍵字：利差交易、風險溢酬、風險因子、風險波動、偏態條件機率 t 分配. Ch. engchi. ii. i n U.

(4) 目次謝辭摘要. i ii. 表次圖次第一章第二章. iv v 緒論.................................................................................................................. 1 利差交易與市場風險因子 ............................................................................. 7. 第一節利差交易策略 ......................................................................................... 7 第二節利差交易與拋補利率平價說 ................................................................. 8 第三節市場風險因子與迴歸模型 ..................................................................... 9 第三章偏態風險之估計 ........................................................................................... 12 第一節標準化殘差 ........................................................................................... 12. 立. 政治大. 第二節偏態條件 t 分配 .................................................................................... 14 第三節參數估計與狀態變數 ........................................................................... 16. ‧ 國. 學. 第四章實證結果與分析 ........................................................................................... 17 第一節資料來源 ............................................................................................... 17. ‧. 第二節利差交易投資組合與大盤超額報酬 ................................................... 18 第三節未考慮狀態變數之迴歸實證結果 ....................................................... 21 第四節狀態變數迴歸實證結果 ....................................................................... 24 一、標準化殘差分配估計 ....................................................................... 24 二、實證結果 ........................................................................................... 28 三、上漲與下跌風險 ............................................................................... 30 四、不同程度的下跌風險 ....................................................................... 32 五、控制可預期因素之重要性 ............................................................... 34. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 第五節 G20 貨幣之實證結果 ........................................................................... 36 第五章結論 ............................................................................................................... 39 參考文獻...................................................................................................................... 41. iii.

(5) 表次表 1：利差交易投資組合與大盤報酬之敘述性統計.............................................. 20 表表表表表表. 2：MSCI 全球指數、S&P500 指數單純迴歸實證結果 .................................... 23 3：MSCI 全球指數、S&P500 指數超額報酬偏態條件 t 分配估計 ................. 25 4：狀態變數迴歸實證結果（雙尾）.................................................................. 29 5：上漲與下跌風險之狀態變數迴歸實證結果.................................................. 31 6：左尾 1%及 1%至 5%下跌風險之狀態變數迴歸估計................................... 33 7：大盤超額報酬狀態變數迴歸實證結果（單尾）.......................................... 35. 表 8：G20 下跌風險之狀態變數迴歸實證結果 ...................................................... 37 表 9：G10 與 G20 貨幣利差交易報酬、大盤超額報酬敘述統計 ......................... 38. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iv. i n U. v.

(6) 圖次圖 1：MSCI（上圖）和 S&P500（下圖）標準化殘差項機率分配 ..................... 26 圖 2：MSCI（上圖）和 S&P500（下圖）大盤超額報酬之標準化殘差 ............. 27. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. v. i n U. v.

(7) 第一章緒論. 利差交易 (carry trade) 係指投資人利用於低利率國家借款，並於高利率國家存款的方式，賺取兩國利差的一種交易行為，其交易過程並不需要投入本金。根據未拋補利率平價說 (uncovered interest rate parity，UIP)，風險中立下，遠期匯率能有效地預期未來即期匯率。亦即在資本具有充分流動性的條件下，高利率國家貨. 政治大酬終會因其貶值而被匯損所消弭。在扣去借款利息與匯兌損失之後，投資人無利立. 幣相較於低利率國家貨幣預期未來貶值，因此於高利率國家存款所賺取之利差報. ‧ 國. 學. 可圖，平均報酬為零。. 然而，過往的實證結果卻顯示，高利率國家貨幣相對於低利率國家貨幣升值。. ‧. 例如 Cumby and Obstfeld (1980)，Meese and Rogoff (1981)，Hansen and Hodrick. sit. y. Nat. (1981) 的實證研究皆推翻遠期外匯市場有效性假說 (simple efficiency in the. al. er. io. forward exchange market)。Fama (1984)，Bansal (1997)，Bansal and Dahlquist (2000)，. v. n. Backus、Foresi and Telmer (2001)，Verdelhan (2005) 等研究也得到與理論相反之. Ch. engchi. i n U. 結果。遠期外匯預期存在偏誤，遠期匯率變動不但不能抵消利率差異帶來的報酬，反而呈現與未拋補利率平價說背道而馳的結果。投資人透過利差交易，在獲取利差收益的同時還獲得貨幣升值後帶來的外匯收益。此種現象被稱為「遠期外匯溢酬之謎」(forward premium puzzle) (Fama，1984)。「遠期外匯溢酬之謎」使得利差交易成為保證獲取收益的投資策略。 Burnside et al. (2008) 的研究中也證明利差交易投資策略比起股市投資更加值得操作，其利用月資料計算 1976 年至 2007 年利差交易報酬的夏普比率 (Sharpe ratio) 高達 0.97，是同時期美國股市報酬夏普比率的兩倍。另外，研究中也比較了美國股市與利差交易超額報酬之分配特性，發現美國股市超額報酬呈現之負偏 1.

(8) 態遠比利差交易超額報酬來得多。1這些發現皆能說明利差交易報酬不需承擔太大的風險就能賺取報酬。若真是如此，利差交易便會成為投資人爭相進場投資的搖籃。但事實真的是如此嗎？本文主要探討，在全球化與金融自由化的趨勢下，國際金融與經濟愈趨整合，為何利差交易仍有利可圖？投資人難道真的可以不需付出成本就獲取利差交易報酬？有鑒於此，過去許多文獻嘗試探討造成「遠期外匯溢酬之謎」的原因為何。而最被大家所接受之解釋為，利差交易報酬其實是投資人因為需要承擔風險而獲得之風險溢酬 (risk premium) (Fama，1984；Engel，1984)。. 政治大風險可以透過投資相關性較低之不同資產組合來分散；系統性風險則是源自總體立投資人所面對之風險大致上可以分成個別資產風險及系統性風險。個別資產. 經濟狀態，若經濟環境不佳，所有資產皆受到影響，投資人會因風險無法分散而. ‧ 國. 學. 虧損。對於投資人來說，相較於可分散風險，不可分散風險才是真正影響投資人. ‧. 獲益之因素。為了確保收益，投資人便會要求獲得風險溢酬，即超額報酬 (excess. y. sit. io. er. 就會越高。. Nat. return) 來補償承擔風險之損失。當投資人風險承擔越大，其所要求之超額報酬. 為了解釋「遠期外匯溢酬之謎」，許多研究嘗試探討系統性風險對於利差交. al. n. v i n 易報酬之影響力，也利用各種風險因子來進行研究，但結果卻不盡理想。Lusti and Ch engchi U Verdelhan (2007) 曾建議利用消費型資本資產定價模型 (the consumption CAPM). 來解釋利差交易報酬，因為消費性風險 (aggregate consumption growth risk) 能很好地解釋匯率變動，2間接影響利差交易報酬。然而 Burnside et al. (2011) 卻推翻此說法，因貨幣組合之消費型風險係數在統計上並不顯著，無法合理解釋利差交易報酬。後來，Burnside et al. 嘗試利用其他傳統因子模型 (conventional factor. 1. 若超額報酬之資料形態呈現負偏態，則超額報酬大多高於平均，投資人可能承受位於平均以下、無法預測的大損失。 2 消費性風險：利用消費成長率解釋超額報酬。平均結果下，高利率國家貨幣會因為美國的消費成長率低而貶值，投資人為承擔此風險，會要求超額報酬。 2.

(9) model) 解釋利差交易報酬，如 Fama-French 三因子定價模型，3波動度資本資產定價模型 (CAPM-volatility model)，工業生產指數 (industrial production) 等，但卻發現，因為利差交易報酬與這些市場因子無相關性，這些模型無法很好地解釋利差交易報酬。利差交易報酬主要受到匯差與利差的影響，匯率波動程度又受到系統性風險的影響，為此，外匯波動度便在之後的文獻中開始被拿來當做反映系統性風險的風險因子。如 Menkhoff et al. (2012) 及 Corte et al. (2016) 分別將全球外匯波動度和美元因子 (dollar factor) 當做風險因子。這些風險因子雖然能夠很好地解釋利. 政治大. 差交易報酬，但僅局限於外匯市場，無法完整地捕捉到總體經濟環境影響下的系統性風險。. 立. 不同於上述學者所使用之風險因子，本文將利用大盤超額報酬作為風險因子。. ‧ 國. 學. 本研究認為，大盤超額報酬能夠根據訊息及時且迅速地反映在市場表現上，其涵. ‧. 蓋之公司與產業層面廣，可充分反映總體經濟變動，捕捉投資人需面對之系統性. y. Nat. 風險，且大盤市場與外匯市場有一定程度之連動性，利差交易間接受到大盤風險. er. io. sit. 的影響。以 2008 年的金融海嘯為例，因美國次級房貸風暴延燒，使得各國大盤指數，如美國股市（道瓊工業平均指數、標準普爾 500 指數、納斯達克 100 指數）、. al. n. v i n 倫敦金融時報 100 指數、香港恆生指數、上海上證綜合指數等跌幅均超過 5%， Ch engchi U 資金紛紛流出高風險市場，導致市場流動性緊張。投資人面臨流動性風險，4而. 急於賣去資產以償還借款，進而提高對融資貨幣的需求，帶動融資貨幣升值，外匯市場之匯率波動程度隨著資金頻繁地流動而有劇烈波動，造成利差交易虧損。其實，過去並不乏文獻嘗試利用大盤超額報酬來解釋利差交易超額報酬，但皆未得到理想結果，如 Burnside et al. (2006)。不同於以往研究結果，部分學者開始針對風險的高低探討系統性風險對於利差交易報酬之影響力。如 Christian、. 3. 三因子定價模型：目的在於解釋股票市場的期望報酬受到風險溢價、規模溢價和市淨率溢價三個因素的影響。 4 流動性風險：因市場成交量不足而缺乏交易對手，導致投資人未能在理想時點完成買賣的風險。 3.

(10) Ranaldo and Soderlind (2011) 利用外匯波動度、期貨市場波動度與倫敦銀行間同業拆借美元利率與美國國債短期利率之差，5衡量市場波動度和流動性來區分風險高低，並使用平滑移轉迴歸模型來解釋利差交易報酬。6他們發現在高風險狀態下，大盤超額報酬對利差交易報酬有解釋力；而在低風險狀態下，大盤超額報酬與利差交易報酬無顯著相關性。有鑒於此，本文認為，高系統性風險才是投資人面對之真正風險，影響利差交易報酬。在將風險狀態區分過後，高風險狀態下之大盤超額報酬將對利差交易報酬有顯著影響力。因此，本研究所使用之風險因子並非單純的大盤超額報酬。本文將對單純的大盤超額報酬進行處理，捕捉偏態. 政治大何謂偏態風險？本文將偏態風險定義為不可預期因素影響下，突然大漲或大立. 風險 (skewness risk)，以反映真正影響投資人決策的高風險狀態。. 跌的大盤超額報酬所反映的系統性風險。此時的系統性風險所反映的風險狀態為. ‧ 國. 學. 高風險狀態。大盤走勢除了會受到突發事件的影響，還會受到過去資訊的影響，. ‧. 在已知前幾期大盤走勢的情況下，當期的大盤超額報酬是能夠被預期的。也因此，. y. Nat. 受到可預期（過去資訊）與不可預期（突發事件）因素的影響，大盤超額報酬則. er. io. sit. 可以被分成可預測與不可預測部分。我們認為，相較於過去事件帶來的持續性影響，投資人在面對突發事件時，所需承受的風險更大。為了捕捉不可預期因素影. al. n. v i n 響下的超額報酬以反映高風險狀態，應對大盤超額報酬進行處理，排除可預期因 Ch engchi U. 素的影響。另外，隨著經濟全球化及資訊透明度的增加，經濟狀況會受到許多突發事件的影響，於是，相較於正常的獲利狀態，發生大虧損或獲利的機率提高且更加明顯。當超額報酬有大幅度的上漲或下跌時，面對如此大的轉變，投資人需. 承受的風險又會更加地高。綜合上述，在排除可預期因素後獲得的超額報酬，若其發生大幅度變化的機率高，為資料中之離群值，7我們則定義投資人此時面對之風險高，稱為偏態風險。根據上述定義，偏態風險能夠反映突如其來，造成投 5. 倫敦銀行間同業拆借美元利率與美國國債短期利率之差：反映市場資金流動性狀況。利差越大，市場資金流動性狀況就越緊張。 6 利用市場波動度與市場流動性當做代理變數，帶入平滑移轉模型，求得大盤超額報酬係數在不同風險狀態下的權重，以區分狀態來解釋利差交易報酬。 7 離群值：大盤超額報酬相較於正常情況很高或很低。 4.

(11) 資人大虧或大獲利的高風險狀態。偏態風險之捕捉為本研究之主要貢獻。本文目的在於探討利差交易報酬是否為投資人承擔風險下的結果，因此，如何捕捉風險以反映投資人真正面對的高風險狀態就至關重要。若風險捕捉正確，又投資人確實因承擔風險獲得利差交易報酬，則代表偏態風險之大盤超額報酬便可以對利差交易報酬有顯著解釋力。為此，本研究將捕捉偏態風險以區分高低風險狀態，希望在改善迴歸模型設定後，能夠得到不同於以往的研究結果，大盤超額報酬能夠很好地解釋利差交易報酬。在做法上，不同於上述學者所使用的複雜的平滑移轉迴歸模型，本研究將利. 政治大額報酬進行處理，以排除可預期因素的影響，並且使用簡單的統計分配概念捕捉立. 用條件平均數 (conditional mean) 與條件變異數 (conditional variance) 對大盤超. 偏態風險。過往文獻常利用常態分配 (Gaussian distribution) 進行研究，但並非. ‧ 國. 學. 所有資料皆符合常態分配特性。如 Burnside、Eichenbaum、Kleshchelski and Rebelo. ‧. (2006) 發現利差交易報酬與 S&P500 報酬分配並非常態分配，而呈現尖峰態. y. Nat. (leptokurtic)、偏態 (skewness) 與厚尾 (fat tail) 特性。此分配性質正好能夠反映. 詳細做法與統計敘述將論述於第二章與第三章。. al. er. io. sit. 高系統性風險之特質，本文於是利用此種分配模型尋找偏態風險以區分風險狀態。. n. v i n 另外，本研究認為真正影響投資人決策的風險為下跌風險 (downside risk) Ch engchi U. 而非上漲風險 (upside risk)。相較於報酬的上漲，投資人更加在意的是因為報酬突然下跌而蒙受的損失。過去也有文獻探討下跌與上漲風險對於利差交易報酬的影響。Lettau、Maggiori and Weber (2014) 等利用下跌風險資本資產定價模型 (downside risk capital asset pricing model，DR-CAPM) 企圖解釋貨幣風險溢酬。8他們發現，在未區分出下跌風險 (downside risk) 的狀態下，CAPM 模型無法解釋貨幣風險溢酬，其貨幣投資組合報酬與市場報酬之風險係數無顯著相關性，而在區分過後，貨幣風險溢酬與市場報酬下跌風險卻有了顯著相關性。由於偏態風險. 8. 設定低於大盤超額報酬平均值一個標準差以外的大盤超額報酬所反映之風險為下跌風險。 5.

(12) 之定義包含報酬大漲與大跌之報酬波動程度，為此，本研究又將區分偏態風險以探究下跌風險與利差交易報酬之相關性。本研究大致有三個發現。第一，利用偏態風險將高低風險環境區分後，系統性風險對於利差交易報酬之影響更加明顯。高風險狀態下，大盤超額報酬能夠解釋利差交易報酬，低風險狀態下則無顯著解釋力。這也間接解釋「遠期風險溢酬之謎」，利差交易超額報酬是投資人承擔風險下的結果。第二，在高風險狀態下，大盤報酬下跌對於利差交易報酬才具有真正影響力，大盤報酬大漲反而對利差交易報酬沒有顯著影響。第三，2008 年金融海嘯後，因全球經濟有了結構性改變，. 政治大. 使得在無區分風險狀態的情況下，大盤超額報酬仍然對於利差交易報酬有顯著解釋力。. 立. 本文研究架構如下：第二章將說明利差交易策略操作與市場風險因子之設定；. ‧ 國. 學. 第三章介紹如何應用偏態條件 t 分配捕捉偏態風險，並建構狀態變數模型；第四. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. 章包含資料敘述及實證分析結果；第五章為全文之結論。. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(13) 第二章利差交易與市場風險因子. 第一節利差交易策略利差交易策略係指投資人透過融資於低利率國家貨幣，投資於高利率國家貨幣的方式，賺取利差報酬的一種套利交易。本文之利差交易操作方法為：假設 k 國為外國，美國為本國。比較 k 國貨幣與美元之利率，利率較低的貨幣為融資貨幣，. 政治大. 利率較高的貨幣為投資貨幣。設 t 期之本國與外國投資期間為 h，名目利率分別. 立. 為 it 與 i∗t ，其中星號代表外國。匯率以直接報價法 (direct quote) 表示，9則即期. ‧ 國. 學. 匯率為一單位外國貨幣可兌換 𝑆𝑡 單位之美元。. 當美國利率低於外國利率時，投資人會融資於美元，存款於外國貨幣，以賺. ‧. 取利差交易報酬。舉例來說，於美國融資一元，未來需償還負債 1(1 + 𝑖𝑡 ) 之本. y. Nat. sit. 利和。於 t 期將美金一元貨幣兌換成 1/𝑆𝑡 之外幣存款於外國，t+h 期後，可得外. n. al. er. io. 幣本利和 1/𝑆𝑡 (1+𝑖𝑡∗ )，換回美金為 𝑆𝑡+ℎ / 𝑆𝑡 (1+𝑖𝑡∗ )，因需換回美金償還本國之借款，故利差交易報酬公式如下：. Ch 𝑆𝑡+ℎ 𝑆𝑡. engchi. i n U. v. (1+𝑖𝑡∗ ) −(1+𝑖𝑡 ). 取對數後，可得報酬為 𝑟𝑡 =(𝑖𝑡∗ −𝑖𝑡 )+∆𝑠𝑡+ℎ 由上述可推之，當美國利率高於外國利率時，外國貨幣為融資貨幣，美元為投資貨幣，其利差交易報酬公式如下：. 9. 匯率的直接報價法代表一單位外國貨幣可兌換多少單位的美元。 7.

(14) 𝑆𝑡 𝑆𝑡+ℎ. (1+𝑖𝑡 )−(1+𝑖𝑡∗ ). 取對數後，可得報酬為 𝑟𝑡 =(𝑖𝑡 − 𝑖𝑡∗ )−∆𝑠𝑡+ℎ 𝑟𝑡 為操作利差交易 t 期至 t+h 期之報酬率。利率與匯率皆經過對數轉換。其中，匯率變動百分比為 ∆𝑠𝑡+ℎ =𝑠𝑡+ℎ -𝑠𝑡 ≡ ln 𝑆𝑡+ℎ -ln 𝑆𝑡。由上述公式可知，利差交易報酬由利差與匯差兩部分組成。根據未拋補利率平價說，在資本具有充分流動性的條件下，利差會被匯差所. 政治大. 抵消，利差交易報酬之平均報酬為零。舉例來說，當外國利率高於本國利率時，. 立. 投資人會透過借款於本國貨幣，存款於外國貨幣的利差交易策略，於未來 t+h 期. ‧ 國. 學. 大量將外國貨幣之收益折回本幣，使得投資人因對本國貨幣需求上升，而導致本國貨幣相對外國貨幣升值，產生匯損。均衡狀態下，低利率貨幣升值幅度與利率. ‧. 差距相等，即是利差變動幅度等於匯差變動幅度，此時無超額報酬。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 第二節利差交易與拋補利率平價說. i n U. v. 拋補利率平價說 (covered interest rate parity，CIRP) 旨在說明外幣之遠期匯率和. Ch. engchi. 兩國利差間的關係，即遠期匯率與即期匯率間的差額會恰好等於兩國間之利率差額。在兩個國家有利差的情況下，資金會由低利率國家流動至高利率國家以謀取報酬，投資人在操作的同時，不僅要考慮資產收益率，還要考慮資產因匯率變化而造成的匯率風險。為了規避匯率風險，投資人會透過遠期外匯市場，簽訂與套利方向相反的遠期外匯合約，以確定未來交割時的匯率水平。在無交易成本下，外匯市場會自動調節，使得存放於外國或本國之利率一樣。拋補利率平價說之公式如下： 𝐹𝑡 (1 + 𝑖𝑡∗ ) = (1 + 𝑖𝑡 ) 𝑆𝑡 8.

(15) 其中，匯率皆採直接報價法表示，𝐹𝑡 表示美元對 k 國之遠期匯率，𝑆𝑡 表示美元對 k 國之即期匯率，𝑖𝑡∗ 與𝑖𝑡 則分別代表外國與美國之利率。經過對數轉換後，則為 𝑓𝑡 − 𝑠𝑡 = 𝑖𝑡 − 𝑖𝑡∗ 如上式，兩國之利差會反映遠期貼水或升水，當本國利率高於（低於）外國利率時，其利差會等於本國貨幣之遠期貼水（升水），亦即本國貨幣遠期貶值（升值）， 𝑓𝑡 > 𝑠𝑡 （𝑓𝑡 < 𝑠𝑡 ）。因利差交易報酬為 𝑟𝑡 = {. (𝑖𝑡∗ − 𝑖𝑡 ) + ∆𝑠𝑡+ℎ (𝑖𝑡 − 𝑖𝑡∗ ) − ∆𝑠𝑡+ℎ. if 𝑖𝑡∗ > 𝑖𝑡 if 𝑖𝑡 > 𝑖𝑡∗. 政治大結合拋補利率平價說，利差交易報酬又可表示為立. − (𝑓𝑡 − 𝑠𝑡 ) + (𝑠𝑡+1 − 𝑠𝑡 ) = − (𝑓𝑡 − 𝑠𝑡+1 ) if 𝑖𝑡∗ > 𝑖𝑡 (𝑓𝑡 − 𝑠𝑡 ) − (𝑠𝑡+1 − 𝑠𝑡 ) = (𝑓𝑡 − 𝑠𝑡+1 ) if 𝑖𝑡 > 𝑖𝑡∗. ‧. ‧ 國. 學. 𝑟𝑡 = {. 利用遠期外匯取代利差後可知，當外國利率低於本國利率時，利差交易報酬. sit. y. Nat. 為遠期匯率 𝑓𝑡 與未來即期匯率 𝑠𝑡+1 之差。因此，若遠期匯率能夠有效預測未. al. er. io. 來即期匯率時，其利差交易報酬為零，投資人無超額報酬；反之，若產生遠期外. v. n. 匯偏誤，低利率貨幣相對於高利率貨幣貶值，投資人可透過利差交易策略賺取利. Ch. engchi. i n U. 差與匯差之雙重報酬。此現象便是「遠期溢酬迷思」。. 第三節市場風險因子與迴歸模型過去不乏文獻在探討超額報酬與「遠期溢酬迷思」之間的關係，並企圖嘗試用風險溢酬來解釋「遠期溢酬迷思」現象。然而，影響利差交易報酬之風險因子種類繁多，如 Sarno、Schneider and Wagner (2012) 共同發表的文章中，將影響利差交易報酬之因素區分為利率風險與外匯風險，其中又以外匯風險之影響較大。除此之外，利差交易報酬也受到總體經濟變數影響，如生產力，消費力，貨幣供給等。為此，在尋找利差交易報酬之風險因子時，除了希望風險因子在統計上有解釋力 9.

(16) 外，此風險因子是否能夠及時且合理反映套利者面對的風險也至關重要。綜合上述影響利差交易報酬之因素，本研究認為，大盤超額報酬是解釋利差交易超額報酬最合適的風險因子指標。如同緒論中所提及，其原因有兩點：一、受到總體經濟環境變動影響，大盤超額報酬能夠及時且充分地反映總體市場波動。二、大盤表現對外匯市場具有一定影響力，影響利差交易報酬。因此，股票市場的好壞能夠反映投資人當下的投資狀態，完整捕捉承擔之風險程度。為了探究利差交易超額報酬與大盤超額報酬之相關性，我們建構一單純的迴歸模型來進行分析，其迴歸式如下：. 政治大. 𝑟𝑡𝑝 = α + 𝛽1 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝜖𝑡. 立. (1). 𝑟𝑡𝑝 為利差交易報酬。𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 為大盤超額報酬，本研究採用 MSCI 全球指數及美國標. ‧ 國. 學. 準普爾 500 指數之超額報酬，因其能夠較準確反映全球市場變動。若投資人因承. ‧. 受系統性風險而獲得利差交易報酬，則大盤超額報酬理應能夠解釋利差交易超額報酬，𝛽1顯著大於零。. y. Nat. io. sit. 然而，根據過去文獻結果，(1)式之表現並不理想。因單純的大盤超額報酬. n. al. er. (𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 ) 無法捕捉投資人真正面對的高風險狀態，使得單純的迴歸模型結果並不. Ch. i n U. v. 能說明利差交易報酬是因為投資人面對高風險而獲得之補償。. engchi. 綜合上述，若能利用偏態風險區分市場風險狀態，利差交易報酬才能更精確地被解釋。為此，本文將在單純迴歸模型的基礎上加入風險之狀態變數 (regime variable)，以探討高風險及低風險時大盤超額報酬對利差交易報酬之解釋力。其模型設計如下： 𝑟𝑡𝑝 = 𝛼 + 𝛽1 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽2 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 + 𝜖𝑡. (2). 加入大盤超額報酬與狀態變數之交互項後，可用來區分高低風險狀態。模型中之 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 為狀態變數，當系統性風險高時，𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 等於一；系統性風險低時，𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 等於零。若高風險狀態下之超額報酬能夠對利差交易報酬有充分解釋力，便可說 10.

(17) 明，投資人因承擔風險而獲得利差交易報酬。如何捕捉偏態風險及建構狀態變數，將會在下一章做詳細說明。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 11. i n U. v.

(18) 第三章偏態風險之估計. 本章節將接續上一章節，介紹如何利用偏態條件 t 分配來捕捉偏態風險以區分高低風險狀態。透過狀態變數區分市場波動度，能夠更加精確地捕捉到高風險狀態下，大盤超額報酬對利差交易超額報酬之影響力。. 第一節標準化殘差. 政治大根據理性預期假說 (rational expectation hypothesis)，假設在人們是理性的情況下，立. ‧ 國. 學. 人們會最大限度地利用所有可以得到的訊息，對未來做出最佳預測，並依照此預測做出行動。同樣地，投資人也會根據過去的資訊和經濟狀況，做出最佳預測，. ‧. 並依據對未來的預測決定自己的投資行為。因此，相較於過去事件帶來的潛在風. sit. y. Nat. 險，不可預期的突發狀況更讓投資人不知所措，投資人可能會有大的虧損或獲利，. io. er. 偏態風險則屬於此不可預期部分。為此，在分析中需分清可預測和不可預測部分，才有可能精確估計偏態風險。. al. n. v i n Ch 市場價格會反映上述這些可預期及不可預期因素的影響，因此，單純的大盤 engchi U. 超額報酬並不能捕捉投資人真正在意的高風險狀態，不可預期因素影響下的大盤. 超額報酬才是我們所需要的風險因子。為此，將可預期因素的影響從單純的大盤超額報酬中排除乾淨就顯得十分重要。在統計上，為了排除掉可預期因素的影響，則可利用條件平均數，找到除自我相關變數以外之其他影響變數。又依照波動群聚現象 (volatility clustering)，即資產報酬之大（小）波動之後常跟隨大（小）波動，大盤超額報酬的波動率會受到過去訊息的影響。因此，和上述概念一樣，大盤超額報酬的波動率除了包含突發事件造成的波動率，也包含利用歷史訊息預測的未來波動率，其反映資產報酬 12.

(19) 的波動是隨時間改變的。Bollerslev (1986) 則在研究中提出 GARCH 模型的概念，用以代表真正市場訊息的傳遞過程。此模型除了能夠反映波動度隨時間變動外，也允許前期的波動度對當期波動造成影響。我們於是使用 GARCH (p,q) 模型來建構條件變異數，排除可預期之報酬波動率。由於均值和變異數之模型化會影響其分配特性，本研究將利用條件平均數與條件變異數建構一大盤超額報酬之條件機率分配模型。本研究設定大盤超額報酬具有自我相關性： 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 = 𝛼 + 𝛽1 𝑟𝑡−1 + 𝛽2 𝑟𝑡−2 + 𝛽3 𝑟𝑡−3 + ⋯ +𝛽𝑛 𝑟𝑡−𝑛 + 𝑒𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝑒𝑡. 政治大 𝜇 = 𝐸(𝑟 |𝐫 ) 𝑚𝑘𝑡 𝑡. 𝑡. mkt t. 學. ‧ 國. 立. (3). 𝑒𝑡 ~𝑖.𝑖.𝑑 (0, 𝜎𝑡2 ). ‧. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 其中，𝐫tmkt = {𝑟𝑡−1 , 𝑟𝑡−2 , 𝑟𝑡−3 , … }，為條件變數 (conditioning variable)，即過去. y. Nat. sit. 大盤超額報酬訊息之集合。將(3)式取期望值後得到條件平均數 𝜇𝑡 ，其意義為在. n. al. er. io. 得知過去的超額報酬資訊後，對大盤超額報酬的預期。et = rtmkt − μt，為干擾項，. i n U. v. 代表受到不可預期因素影響下之大盤超額報酬。 𝑒𝑡 與 𝐫tmkt 無相關性。由(3). Ch. engchi. 式可知，單純的大盤超額報酬 (𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 ) 受到可預期因素與不可預期因素的影響，在此迴歸模型中可被分為兩部分。大盤超額報酬波動度隨時間變動，且受到過去資訊的影響，本文假設其符合 GARCH (p,q)。在上述條件下，設定之條件變異數如下：. 𝜎𝑡2. 2. = 𝐸 ((𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 − 𝜇𝑡 ) |𝐫tmkt ) 𝑞. 𝑝. 2 2 = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑖 𝑒𝑡−𝑖 + ∑ 𝑏𝑗 𝜎𝑡−𝑗 𝑖=1. 𝑗=1. 13. (4).

(20) 為確保σ2t > 0，並保證模型的穩定性，我們限制 a0 ≥ 0，ai ≥ 0，bj ≥ 0，且 ∑qi=1 ai + ∑pj=1 bj < 1。我們將 et 標準化，以控制可預期因素帶來的影響，利用條件平均數和條件變異數，計算標準化殘差項： 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 − 𝜇𝑡 𝑒𝑡 𝑧𝑡 = = 𝜎𝑡 𝜎𝑡 其中，標準化殘差項 zt 代表在基於過去的超額報酬市場訊息下，前幾期不相關且不可預期的衝擊。此部分才應是真正可以用來衡量利差交易面對的高風險狀態，是當期發生而不可預測的。我們認為解釋利差交易報酬的機會隱藏於這部分不可. 政治大過去文獻中僅使用單純的大盤超額報酬作為風險因子來解釋利差交易報酬，立. 預期的超額報酬中。. ‧ 國. 學. 因其尚未控制過去資料帶來的影響，大盤超額報酬部分可被預期。利用單純的大盤超額報酬不能完整捕捉投資人面對的高系統性風險，也因此可以理解，為何在. ‧. 過去研究結果中，大盤超額報酬對利差交易報酬無解釋力。. y. Nat. er. io. sit. 第二節偏態條件 t 分配. 在獲得不可預期的大盤超額報酬後，本節將介紹如何利用偏態條件 t 分配捕捉偏. n. al. Ch. 態風險，以區分高低風險狀態。. engchi. i n U. v. 不同於正常狀態下的大盤報酬，突然大漲和大跌的大盤報酬會影響投資人的獲利，我們便稱這種突然大漲和大跌的狀態為高風險狀態。隨著全球經濟連動性越來越強，科技進步使得資訊愈趨透明，突然發生的經濟事件影響金融市場的機率逐漸提高，10因此，相較於常態分配，大盤超額報酬之分配具有尖峰態、偏態和厚尾的特性。我們於是利用偏態條件 t 分配來刻畫系統性風險的分配形態。我們在條件 t 分配的基礎上加入偏態參數，以捕捉高系統性風險下，大漲和大跌的超額報酬，區分高低風險狀態。標準化殘差之偏態條件 t 分配機率密度函 10. 靳衛萍（2012）針對美國經濟波動的研究報告顯示，20 世紀前半葉，美國經濟週期為 6~8 年，到了 20 世紀後半葉，經濟週期則縮短到 5 年左右，經濟危機發生更加頻繁。 14.

(21) 數設定如下： 1 b𝑧𝑡 + a 2 −(v+1)/2 ( ) ) (𝑣 − 2) 1 − λ g(𝑧𝑡 |𝐫mkt ) = t 1 b𝑧𝑡 + a 2 −(v+1)/2 bc(1 + ( ) ) (𝑣 − 2) 1 + λ { bc(1 +. a = 4λc(. z < −a/b. (5) z ≥ −a/b. v−2 ) v−1. 𝑏 2 = 1 + 3𝜆2 − 𝑎2. 政治大. 𝑣+1 ) 2 c= 𝑣 √𝜋(𝑣 − 2)Γ ( ) 2 Γ(. 立. ‧ 國. 學. 此分配之平均數為 0，變異數為 1。其中，2 < v < ∞，代表自由度，當自由度越接近 2 時，其分配呈現之厚尾特性越大；−1 < λ < 1，代表偏態參數。若λ > 0，. ‧. 分配為正偏態，若λ < 0，分配為負偏態。當分配不偏時，λ = 0。若報酬機率分. y. Nat. sit. 配呈負偏態（正偏態）時，說明大部分報酬之數值位於平均值右邊（左邊），報. n. al. er. io. 酬有較大波動或易有意外之大損失（獲利），落在左側（右側）之數值機率高，. i n U. v. 此時會抵消好（壞）消息之正（負）向效果，擴大壞（好）消息之負（正）向效. Ch. engchi. 果，帶來損失（獲利）。常數 a、b 分別為 𝑧𝑡 未標準化前之平均數與變異數，其為v和λ的函數。11 (3) (4) (5)式中之待估計參數為自由度、偏態參數、自我相關迴歸係數、 GARCH 模型迴歸係數，即 θ = (v，λ ，α，βk ，a0 ，ai ，bj ) 其中，k = 1，2， … ，n；i = 1，2， … ，q ; j = 1，2， … ，p。參數估計方法如下節。. 11. 常數 a、b 計算請見 Hansen (1994)。 15.

(22) 第三節參數估計與狀態變數我們將運用最大概似估計 (maximum likelihood estimate) 來估計模型參數θ。其概念為，在既定樣本下，尋求θ̂估計值，使得這組樣本發生的可能性最大，則θ̂為 θ的最大概似估計值。最大概似函數為 𝑇. lnℒ(𝜃̂|𝐫tmkt ) = ∑ 𝑙𝑡 (𝜃̂) 𝑡=1. 𝑙𝑡 (𝜃̂) = 𝑙𝑛 g(𝑧𝑡 |𝜃̂). 政治大. mkt mkt mkt , rt−2 , rt−3 , … }。極大化最大概似函數後，便可獲得模型中所其中，rtmkt = {rt−1. 立. 學. ‧ 國. 有估計參數。即. 𝑑lnℒ(𝜃̂ |𝐫tmkt ) =0 𝑑𝜃̂. ‧. 我們將根據模型迴歸係數估計的顯著性，決定影響自我迴歸模型及 GARCH. y. Nat. io. sit. 模型的落後期數。在估計參數後，我們便獲得偏態條件 t 分配估計，因此可較精. n. al. er. 確地呈現超額報酬的分配特質。我們於是找出位於此分配中之離群值，具以代表. Ch. i n U. v. 高系統性風險，亦即偏態風險。此離群值位於分配兩端，代表大漲或大跌之不可. engchi. 預期因素下的大盤超額報酬。因此，我們嘗試設定雙尾 1%及 5%分配之離群值為偏態風險，即位於偏態條件 t 分配之前後 0.5%及 2.5%之資料期間為高風險狀態期間，此時 StateH 等於 1，非位於離群值之資料期間則為低風險狀態期間， StateH 等於 0。在區分風險狀態後，我們利用(2)式的狀態變數迴歸模型探討偏態風險對於利差交易報酬的影響力。若偏態風險能夠解釋利差交易報酬，其狀態變數之迴歸係數會顯著大於 0，顯示在報酬高波動狀態下，因投資人承擔風險而獲得利差交易超額報酬。. 16.

(23) 第四章實證結果與分析. 本章將接續上兩章所敘述之方法，對於利差交易報酬進行實證分析。其中分為三個部分，一是資料來源；二是不考慮狀態變數之單純大盤超額報酬迴歸模型下的實證結果；三是狀態變數迴歸模型之實證結果；四則是利用 G20 貨幣探討實證結果之正確性。. 第一節資料來源. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 本文之資料皆取自於湯森路透資料庫 (datastream)。為了計算利差交易報酬，我們選用美元對於 G10 貨幣的匯率資料，包含即期匯率與遠期匯率，遠期匯率採. ‧. 用三個月後到期的遠期外匯資料，其匯率資料採直接報價。G10 貨幣涵蓋歐元、. sit. y. Nat. 日元、英鎊、瑞士法郎、瑞典克朗、澳幣、紐幣、挪威克朗及加拿大幣。資料區. io. er. 間為 1998 年 12 月 31 日至 2016 年 9 月 14 日，總共有 4620 個樣本點。為了能夠精準地捕捉到世界總體經濟之影響因素，本文選用兩個能夠反映全. al. n. v i n C h全球指數及美國標準普爾球經濟狀況之市場指標。以 MSCI 500 指數當做大盤指 engchi U. 數指標，美國三個月公債利率為無風險利率，由此來計算大盤超額報酬。其資料區間同樣為 1998 年 12 月 31 日至 2016 年 9 月 14 日。. 另外，我們希望能夠更好地比較金融海嘯對於金融市場結構的影響，在資料的區分上面，我們將資料區分成兩個部分：金融海嘯前及金融海嘯後。又金融海嘯從 2007 年 8 月 9 日開始浮現，則金融海嘯前之資料區間為 1998 年 12 月 31 日至 2007 年 8 月 8 日；金融海嘯後之資料區間為 2007 年 8 月 9 日至 2016 年 9 月 14 日。. 17.

(24) 第二節利差交易投資組合與大盤超額報酬在利差交易報酬計算上，由於大多數國家之遠期外匯資料最短期間為一個月，遠期外匯資料並沒有隔日的資料，為了取得利差交易的日報酬，本研究利用三個月期的遠期外匯來取代隔日的遠期外匯，並且利用幾何平均將三個月的利差交易報酬轉換成日報酬。其公式如下：. 90. 𝑘 𝑟𝑡𝑘 ≈ √(1 − 𝑓𝑡90,𝑘 + 𝑠𝑡+90 ) − 1 if 𝑖𝑡∗ > 𝑖𝑡 90. {. 其中，𝑓𝑡90,𝑘 代表. 治政大 k 國三個月後的即期匯 k 國三個月後的遠期匯率，𝑠 則代表立 𝑘 𝑡+90. 學. ‧ 國. 率。. 𝑘 𝑟𝑡𝑘 ≈ √(1 + 𝑓𝑡90,𝑘 − 𝑠𝑡+90 ) − 1 if 𝑖𝑡 > 𝑖𝑡∗. 為分散掉個別國家風險對於美元利差交易報酬的影響，使利差交易報酬更具. ‧. 有代表性，本研究採用利差交易投資組合報酬來計算利差交易報酬，其投資組合權重相等。利差交易投資組合報酬公式如下：. n. al. Ch. 1 = ∑ 𝑟𝑡𝑘 𝑛 𝑘=1. engchi. er. io. sit. y. Nat. 𝑛. 𝑟𝑡𝑝. i n U. v. 𝑟𝑡𝑝 為 n 個國家對美元之利差交易投資組合報酬率，在本研究中即是 G10 國家貨幣對美元操作利差交易時的總平均報酬率。在大盤超額報酬的計算上，由於本研究之利差交易日報酬是由三個月報酬轉換而成，在計算大盤超額報酬時，採用與利差交易報酬相同之計算方法。其計算公式如下： 90. 𝑤 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 = ( √(1 + 𝑟𝑡+90 − 𝑟𝑡𝑤 ) − 1) − ( 365√1 + 𝑅𝐹 − 1). 𝑟𝑡𝑤 為 MSCI 全球指數及 S&P500 指數之對數型態，其大盤報酬率由相隔三個月之 18.

(25) 大盤指數對數型態相減而成。𝑅𝐹 為無風險利率，其選用美國三個月公債殖利率。大盤報酬與無風險利率皆利用幾何平均轉換成日資料。大盤報酬減去無風險利率後，便可得大盤超額報酬。表 1 為利差交易投資組合、MSCI 全球指數大盤報酬與 S&P500 指數大盤報酬之敘述性統計。比較利差交易投資組合在金融海嘯前後之敘述性統計，利差交易產生結構性變化。金融海嘯前相較於金融海嘯後之利差交易報酬，其平均日報酬較高，波動較小，較少之負偏態顯示其承受風險較小，相較之下較高的夏普值，也顯示金融海嘯前之利差交易報酬承受一單位風險獲得之超額報酬較高。綜合上. 政治大確實有利可圖，且需承受風險小，但受到金融海嘯影響，其所承受風險增加，平立述，利差交易報酬確實隨著金融環境產生了變化。在金融海嘯發生前，利差交易. 均日報酬為負。. ‧ 國. 學. 另外，根據 S&P500 指數的敘述性統計顯示，雖然 S&P500 指數大盤之平均. ‧. 日報酬較高，是利差交易投資組合的 1.64 倍，但其波動度大，所承受之風險高。. y. Nat. 反觀利差交易報酬，其夏普值約為 S&P500 的 1.6 倍。雖然利差交易投資組合、. er. io. sit. MSCI 全球指數大盤報酬及 S&P500 指數大盤報酬皆呈現負偏態，有下跌風險，但相較之下利差交易需承受風險小，也難怪在過去的研究中，利差交易投資策略. n. al. i n 相較股市投資更能確保收益，間接產生遠期溢酬迷思。 Ch engchi U. 19. v.

(26) 表 1：利差交易投資組合與大盤報酬之敘述性統計資產. 平均. 標準差. 偏態. 峰度. 夏普值. 樣本數. 利差交易投資組合 (金融海嘯前). 0.00018. 0.000298. -0.08236. 0.253473. 0.606048. 2245. 利差交易投資組合 (金融海嘯後). -0.00010. 0.00051. -2.78039. 11.60445. -0.19337. 2375. 利差交易投資組合 (全樣本區間). 0.000037. 0.00044. -2.605. 13.698. 0.0834. 4620. (全樣本區間). 0.000015. 0.00128. -2.253. 8.587. 0.01184. 4620. S&P500 大盤報酬 (全樣本區間). 0.000060. 0.00116. -2.111. 6.986. 0.05211. 4620. MSCI 大盤報酬. Note: 金融海嘯前之樣本區間為 1998/12/31 至 2007/8/8；金融海嘯後之樣本區間為 2007/8/9 至 2016/9/14；全樣本區間為 1998/12/31 至 2016/9/14。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 20. i n U. v.

(27) 第三節未考慮狀態變數之迴歸實證結果在第二章所描述的未加入狀態變數之單純迴歸模型的基礎上，我們加入利差交易報酬以及大盤超額報酬之落後項，來解決其自我相關的問題，即當期的利差交易報酬和大盤超額報酬可能受到前幾期報酬的影響，從而影響估計。依據迴歸係數估計的顯著性，前兩期之利差交易報酬與大盤超額報酬對當期利差交易報酬有顯著影響力。因此，加入落後項之單純迴歸估計結果如下： 𝑝 𝑝 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟𝑡−1 ̂2 𝑟𝑡−2 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 𝑟𝑡𝑝 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 +𝛽 + 𝜀̂𝑡. 政治大為全樣本之實證結果，其中，不論是 MSCI 全球指數還是 S&P500 指數，其大盤立表 2 為 MSCI 全球指數及 S&P500 指數未加入狀態變數之實證結果。第一欄. ‧ 國. 學. 超額報酬的估計係數皆十分顯著，都有 1%的顯著水準。可以看出，在全樣本的情況下利差交易報酬是可以被大盤超額報酬所解釋的。此結論與過往的研究結果. ‧. 有所不同，原因可被推測為金融海嘯後，金融市場已經發生了結構性的改變，而. sit. y. Nat. 過去的文獻中，大多數學者所使用的資料年限大都位於金融海嘯以前，如. io. al. 利差交易報酬無法很好地被大盤超額報酬所解釋。. er. Christiansen、Ranaldo and Soderlind (2011) 使用 1995 年至 2008 年的資料，因此. n. v i n Ch 為了證明金融市場產生結構性改變，我們將樣本區分成兩個區間。第一個區 engchi U. 間為金融海嘯發生前，1998/12/31 至 2007/8/8；第二個區間為金融海嘯發生後， 2007/8/9 至 2016/9/14。表 2 中的第二欄為金融海嘯發生前，利差交易報酬與大盤超額報酬的迴歸結果，不論所使用大盤超額報酬資料是來自 MSCI 全球指數還是 S&P500 指數，其大盤超額報酬皆對利差交易報酬無顯著解釋力。反觀金融海嘯發生後，其結果與全樣本結果性質類似，利差交易報酬同樣能被大盤超額報酬所解釋。金融海嘯之後，各國總體經濟狀況受到嚴重影響。為了刺激景氣，各國紛紛採取寬鬆的貨幣政策，如美國於 2009 年開始分三階段實施量化寬鬆政策 21.

(28) (quantitative easing)；2010 年 10 月 28 日，日本央行再次啟動 QE 政策，宣布 9 次增加「資產買入計畫 (Asset Purchase Program)」規模之決議；歐洲央行 (ECB) 則於 2015 年 1 月 22 日宣布總金額達 1.1 兆歐元的購債計劃等。在此政策下，各國的利率差距逐漸縮小，又隨著科技的不斷進步，全球金融市場資訊傳遞速度快，任何消息都能及時且快速地反映在各個金融市場，各金融市場連動性強，資金流動性日益增加，因此外匯波動增大。隨著國與國之間的利率差異變小，投資人已無法從利差交易的操作中獲得較高的利差報酬，再加上匯率的波動風險增加，使得利差報酬易被匯差所抵消，甚至造成利差交易虧損。. 政治大無法解釋利差交易報酬，總體經濟環境變化無法迅速反映在外匯市場；金融海嘯立. 綜合上述，在金融海嘯發生以前，如同過去的實證結果，大盤超額報酬確實. 發生後，各個金融市場連動性強，利差交易報酬能夠被大盤超額報酬所解釋，利. ‧ 國. 學. 差交易投資人開始受到大盤系統性風險的影響，當 MSCI 全球指數及 S&P500 指. ‧. 數大盤超額報酬上升 1%時，利差交易報酬分別上升 17.7%及 10%。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 22. i n U. v.

(29) 表 2：MSCI 全球指數、S&P500 指數單純迴歸實證結果 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟 + 𝛽 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 𝑟𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 + 𝜀̂𝑡 𝑡−1 𝑡−2. MSCI. 𝛼. 𝑝. 𝑟𝑡−1. S&P500. Full sample (1) Before crisis(2) After crisis (3). Full sample (1) Before crisis(2) After crisis (3). 7.11E-07. 2.24E-06.. -1.88E-06. 5.62E-07. 2.308e-06 .. -2.61E-06. (9.45E-07). (1.19E-06). (1.51E-06). (9.64E-07). (1.20E-06). (1.65E-06). 0.867***. 1.03***. 0.762***. 0.8889 ***. 1.025 ***. 0.8102 ***. (0.0145). (0.0210). (0.0197). (0.01407). (0.02105). (0.01877). 0.119***. -0.0387.. 0.211***. 0.09728 ***. -0.03862 .. 0.1662 ***. (0.0145). (0.0210). (0.0197). (0.01405). (0.02106). (0.0187). 0.124***. -0.0122.. (0.00518). (0.00735). -0.0463***. 0.0479***. 政治大. (0.00803). 𝑝. -0.004819. 0.09885 ***. (0.00680). (0.004476). (0.005698). (0.006293). -0.0595***. 0.03617 ***. 0.02865 ***. 0.04718 ***. (0.0112). (0.0109). (0.006109). (0.008001). (0.008491). -0.0743***. -0.0357***. -0.110***. -0.09426 ***. (0.00554). (0.00736). (0.00779). (0.004545). 2245. 2375. 4.82E-05. 0.9738. Multiple R-squared. io. 0.9794. Nat. 6.37E-05 Std. Error. (0.005698). (0.006521). 4620. 2245. 2375. 7.06E-05. 6.52E-05. 4.83E-05. 7.44E-05. 0.9809. 0.9783. al. n. Adjusted. 0.9737. Ch. i n U. 0.9793. 0.9737. 4.38E+04. 1.66E+04. 2.43E+04. (df=5, 4612). (df=5, 2237). (df=5, 2367). R-squared F-statistic. -0.1395 ***. y. Residual. -0.02313 ***. ‧. Observation 4620. 立. 學. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. 0.06059 ***. sit. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. 0.177***. 0.9788. er. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. ‧ 國. 𝑟𝑡−2. 0.9809. 0.9783. i e n g c h3.47E+04. (df=6, 4612). v 0.9737. 0.9788. 1.66E+04. 2.19E+04. (df=5, 2237). (df=5, 2367). Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。我們將大盤指數分成三個樣本區間，(1)全樣本區間，時間為 1998/12/31 至 2016/9/14；(2)金融海嘯前，時間為 1998/12/31 至 2007/8/8；(3)金融海嘯後，時間為 2007/8/9 至 2016/9/14。. 23.

(30) 第四節狀態變數迴歸實證結果未加入狀態變數之單純的迴歸模型並沒有考慮到風險狀態對於利差交易報酬的影響，當市場風險較低時，利差交易可得正報酬，風險較高時，利差交易則會有虧損。因此本研究將使用狀態變數迴歸模型來分析不同風險狀態下，大盤超額報酬對於利差交易超額報酬之解釋力。由於在金融海嘯發生以前，未加入狀態變數之單純的迴歸模型無法證明利差交易超額報酬能夠被大盤超額報酬所解釋，而過去文獻也因使用金融海嘯前之資料並未獲得理想結果，因此我們著重在分析金融海嘯前之資料，其資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8。. 立. 政治大. 一、標準化殘差分配估計. ‧ 國. 學. 表 3 為大盤超額報酬偏態條件 t 分配估計結果。其中，無論使用哪種指數，自由. ‧. 度估計值皆趨近於 2，且偏態係數小於 0，顯示此分配呈現厚尾和負偏態。為了. sit. y. Nat. 證明該分配確實異於常態分配，我們利用 Kolmogorov-Smirnov 檢定來進行測試。. io. er. 根據檢定結果，因為 p 值非常小，證實此分配的確顯著異於常態分配。由圖 1 標準化殘差項機率分配圖也可看出，MSCI 及 S&P500 標準殘差之機率分配相較. al. n. v i n Ch 於常態分配，皆呈現負偏態、厚尾的分配形態，但偏態幅度不大。綜合上述，我 engchi U 們可以得知，大盤市場報酬瞬間崩盤的機率其實比想象中來得更高。. 圖 2 則顯示，在金融海嘯發生前，金融市場並非真的風平浪靜，市場仍存在高風險。2001 年 9 月 11 日，美國發生 911 恐怖攻擊事件，此事件對於世界經濟及美國經濟產生重大影響，使得 2001/9 至 2002/10 處於高風險狀態，其資料波動劇烈。. 24.

(31) 表 3：MSCI 全球指數、S&P500 指數超額報酬偏態條件 t 分配估計 MSCI. S&P500. Conditional Probability Distribution: t Parameter. Value. Std. Error. t Statistic. Value. Std. Error. t Statistic. v. 2.07494. 0.021762. 95.346. 2.11037. 0.026065. 80.9645. λ. -0.004009 0.032908. -0.12182. -0.022199. 0.032328. -0.68668. Parameter. Value. Std. Error. t Statistic. Value. Std. Error. t Statistic. α. 1.27E-06. 2.32E-06. 0.546483. 2.93E-06. 2.94E-06. 0.997379. 𝛽1. 1.14779. 0.018338. 62.5913. 0.95915. 0.018699. 51.2947. 𝛽2. -0.199263 0.027114. -7.34901. -0.0089579 0.024555. -0.364807. 𝛽3. 0.0433063 0.016876. 2.56616. 0.0314535 0.016547. 1.90089. 立. Std. Error. t Statistic. ARIMA(3,0,0) Model:. 政治大. Conditional Variance Model: GARCH(1,1). 𝑎1. Std. Error. t Statistic. Value. 2.00E-07. 9.84E-08. 2.03269. 2.00E-07. 9.95E-08. 2.00927. 0.984519. 0.48933. 2.01197. 0.92484. 0.342544. 2.69992. 0.064417. 0.07516. 0.171106. 0.43926. 0.0154807 0.240322. ‧. 𝑏1. Value. 學. Constant. ‧ 國. Parameter. Kolmogorov-Smirnov test. 6.55E-108. io. sit. y. 6.03E-146. n. al. er. Nat. (P value). Ch. engchi. 25. i n U. v.

(32) 圖 1：MSCI（上圖）和 S&P500（下圖）標準化殘差項機率分配. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 26. i n U. v.

(33) 圖 2：MSCI（上圖）和 S&P500（下圖）大盤超額報酬之標準化殘差. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 27. i n U. v.

(34) 二、實證結果根據上述估計結果，我們獲得標準化殘差之分配，其值若位於分配中雙尾 1%的位置，則我們設定其大盤超額報酬之風險狀態為高風險狀態，𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 = 1，即前 0.5%較高的超額報酬及後 0.5%較低的超額報酬顯示當時段之大盤波動大，大盤報酬面臨可能大漲 (upside) 或大跌 (downside) 的風險。除了設定雙尾 1%之區域為高風險狀態，我們又另外設定雙尾 5%之區域為高風險狀態。狀態變數迴歸模型如下： 𝑝 𝑝 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟𝑡−1 ̂2 𝑟𝑡−2 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 ̂6 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡𝑝 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 +𝛽 +𝛽. 政治大表 4 為狀態變數迴歸模型的實證結果。透過表 4 可以發現，當風險狀態為低立. ‧ 國. 學. 風險時 (𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 = 0)，結果皆顯示大盤超額報酬對於利差交易報酬較沒有解釋力；當風險狀態為高風險時，大盤超額報酬對於利差交易報酬則有顯著解釋力，透過. ‧. 大盤超額報酬所捕捉到的偏態風險確實與利差交易超額報酬有顯著相關性。此研. sit. y. Nat. 究結果也證實，區分風險狀態後，在高風險狀態下，因操作利差交易需承受較高. io. al. n. 得之風險溢酬。. er. 的風險，使得其超額報酬增加，即 μH > μL，利差交易超額報酬實為投資人所獲. Ch. engchi. 28. i n U. v.

(35) 表 4：狀態變數迴歸實證結果（雙尾） 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟 + 𝛽 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 ̂6 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. MSCI. 𝛼. 𝑝 𝑟𝑡−1. 𝑝 𝑟𝑡−2. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. 5% (2). 1% (3). 5% (4). 2.37E-06*. 2.72E-06*. 2.38E-06*. 2.52E-06*. (1.20E-06). (1.20E-06). (1.20E-06). (1.20E-06). 1.02***. 1.02***. 1.02***. 1.02***. (0.0210). (0.0210). (0.0211). (0.0210). -0.0374.. -0.0349.. -0.0365.. -0.0356.. (2.10E-02). (2.10E-02). (2.11E-02). (2.10E-02). -0.0124.. -0.0148*. -0.00576. (7.35E-03). 政治大. -0.00816. (7.37E-03). (5.71E-03). (5.79E-03). 0.0471***. 0.0278***. 0.0292***. (0.0112). (0.00800). (0.00799). -0.0353***. -0.0339***. -0.0221***. -0.0221***. (0.00736). (0.00735). (0.00571). (0.00570). 0.00804.. 0.00996***. 0.00857*. 0.00798**. (0.00459). (0.00281). (0.00372). 0.0473***. ‧ 國. ‧. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻. 立. 學. 1% (1). (0.0112) 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. S&P500. (0.00263). Nat. 2245. 2245. Residual Std. Error. 4.82E-05. 4.81E-05. 4.83E-05. Multiple R-squared. 0.9738. 0.9739. 0.9738. 9.74E-01. Adjusted R-squared. 0.9738. 9.74E-01. F-statistic. 1.39E+04. C h0.9739 e n g c h i U0.9737. sit. er. n. al. y. 2245. io. Observation. v ni. 2245 4.82E-05. 1.39E+04. 1.39E+04. 1.39E+04. (df=6, 2236). (df=6, 2236). (df=6, 2236). (df=6, 2236). 𝜇𝐻. 0.000271. 0.000269. 0.000261. 0.000287. 𝜇𝐿. 0.000179. 0.000176. 0.000180. 0.000175. Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8。我們從標準化殘差的分配中設定雙尾 1% (5%)之時點為高風險狀態。(1)(3)設定標準化殘差位在雙尾 1%之時點處於高風險狀態；(2)(4)設定標準化殘差位在雙尾 5%之時點處於高風險狀態。其中， μH 為利差交易在高波動狀態下的平均日報酬；μL為利差交易在低波動狀態下的平均日報酬。. 29.

(36) 三、上漲與下跌風險在上述實證結果中，我們所定義的高風險狀態包含報酬大漲及大跌的狀態。為了更加精確地找到風險對於利差交易超額報酬的影響，我們將風險區分為上漲風險 (upside risk) 及下跌風險 (downside risk) 來進行實證分析。當大盤報酬突然大漲時，因經濟環境較好，較不容易產生流動性風險的問題；反之，當大盤報酬突然大跌，利差交易投資人需承受還款的壓力，因而降低投資貨幣部位以償還貸款，當許多人皆這樣做時，融資貨幣便會快速升值，利差交易產生虧損，投資貨幣面臨崩盤風險。由此，我們推測利差交易超額報酬實際上受. 政治大我們設定位於標準化殘差項之分配左尾 1%或 5%之區間為高風險狀態，立. 到下跌風險之影響較大。. ‧ 國. 學. 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝐷𝑂𝑊𝑁 = 1，其風險為下跌風險 (downside risk)，即當超額報酬為負時，投資報酬之表現不如無風險報酬，此時市場可能崩盤；另外，我們設定位於標準化. ‧. 殘差項之分配右尾 1%或 5%之區間為高風險狀態，𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝑈𝑃 = 1，其風險為上漲. sit. y. Nat. 風險(upside risk)，即當超額報酬為正時，投資報酬之表現優於無風險報酬，此時. al. n. 行實證結果比較。. er. io. 市場表現好。在區分上漲風險與下跌風險後，我們將其分別設定狀態變數，並進. Ch. engchi. i n U. v. 表 5 為上漲風險及下跌風險之狀態變數實證結果。根據表 5 的結果，我們發現上漲風險，也就是大盤報酬突然大漲，對利差交易超額報酬不具顯著解釋力。而下跌風險對利差交易報酬至少都有 5%的顯著水準。換言之，真正影響利差交易超額報酬的風險因子，並非是突然造成股市大漲的報酬波動度，而應該是造成股市可能瞬間崩盤的報酬波動。投資人在承受下跌風險的同時，會要求較高的超額報酬，即 μH,Down > μH,UP > μL 。. 30.

(37) 表 5：上漲與下跌風險之狀態變數迴歸實證結果 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟 + 𝛽 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 ̂6 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝐷𝑂𝑊𝑁 + 𝛽 ̂7 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝑈𝑃 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. MSCI. S&P500. 1% (1). 5% (2). 1% (3). 5% (4). 2.459e-06*. 2.676e-06*. 2.420e-06*. 2.549e-06*. (1.195e-06). (1.203e-06). (1.199e-06). (1.202e-06). 1.023***. 1.024***. 1.023***. 1.024***. (0.02102). (0.02100). (0.02106). (0.02104). -0.03565.. -0.03675.. -0.03584.. -0.03634.. (0.02.104). (0.02102). (0.02107). (0.02106). -0.01723*. -0.01.588.. -0.007953. -0.008490. (0.008050). (0.008352). (0.006184). (0.006443). 0.05075***. 0.04936***. 0.02962***. 0.03001***. (0.01209). (0.008304). (0.008404). -0.03431***. -0.03502***. -0.02198***. -0.02266***. (0.007387). (0.007392). (0.005711). (0.005698). 0.01485**. 0.007116*. 0.008985*. 0.006270*. (0.005063). (0.003166). (0.003831). (0.002889). 0.003459. 0.006077. 0.005281. (0.005130). (0.003955). (0.005741). Observation. 2245. 2245. 2245. Residual Std. Error. 4.817e-05. 4.819e-05. 4.826e-05. Multiple R-squared. 0.9739. Adjusted R-squared. 0.9738. F-statistic. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. ‧. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝑈𝑃. 學. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻,𝐷𝑂𝑊𝑁. 立. ‧ 國. (0.01182) 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. 政治大. 0.005644. Nat. (0.003772). y. 𝑝 𝑟𝑡−2. io. n. al. Ch. sit. 𝑝 𝑟𝑡−1. er. 𝛼. 0.9739. i n U. 0.9738. engchi. v. 2245 4.826e-05 0.9738. 0.9738. 0.9737. 0.9737. 1.192e+04. 1.191e+04. 1.187e+04. 1.187e+04. (df=7, 2235). (df=7, 2235). (df=7, 2235). (df=7, 2235). 𝜇 𝐻,𝐷𝑜𝑤𝑛. 0.000338. 0.000293. 0.000288. 0.000284. 𝜇 𝐻,𝑈𝑃. 0.000216. 0.000235. 0.000225. 0.000265. 𝜇𝐿. 0.000179. 0.000176. 0.000180. 0.000175. Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8。我們從標準化殘差的分配中分別設定左尾及右尾 1% (5%) 之時點為高風險狀態。 (1)(3)設定標準化殘差位在左右尾 1%之上漲與下跌超額報酬之時點處於高風險狀態；(2)(4)設定標準化殘差位在左右尾 5%之上漲與下跌超額報酬之時點處於高風險狀態。其中，μH,Down 和μH,UP 分別為利差交易在高波動狀態下，大跌與大漲的平均日報酬；μL為利差交易在低波動狀態下的平均日報酬。. 31.

(38) 四、不同程度的下跌風險根據上一節的實證結果顯示，真正影響利差交易的風險在於下跌風險而非上漲風險。一般而言，報酬下跌幅度越大，其面臨之偏態風險越大，因此 1%以內相較於 1%至 5%的下跌風險，對利差交易報酬理應更具影響力，如表 6 之結果。以下，我們將檢驗左尾 1%以內的下跌風險與 1%至 5%的下跌風險是否有顯著差異，以便探討不同程度的下跌風險對於利差交易超額報酬的影響。其狀態變數迴歸設定如下：. 𝑝. 𝑝. 𝑝. 政治大. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂5 𝑟𝑡−1 ̂6 𝑟𝑡−2 ̂7 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻1 + 𝛽 ̂8 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻5 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝑎 ̂1 + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. 立. (6). ‧ 國. 學. (6)式為左尾 1%及 1%至 5%之下跌風險對於利差交易超額報酬之狀態變數迴歸。當標準化殘差位於分配左尾 1%以內，則𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻1 = 1；位於左尾 1%至 5%之間，. y. sit. Nat. 對利差交易報酬之解釋力具顯著差異性，即 β7 ≠ β8 。. ‧. 則𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻5 = 1。若不同程度的下跌風險對利差交易報酬之影響力不同，則兩者. io. er. 我們利用 MSCI 和 S&P500 超額報酬資料操作假設檢定，其 p-value 分別為 0.0308 及 0.1601，即在 5%的信心水準下，MSCI 全球指數之狀態變數係數具顯. al. n. v i n Ch 著差異，不同程度的下跌風險確實對利差交易報酬有不同的影響力。從表 6 的狀 engchi U 態迴歸估計中，我們甚至發現，1%下跌風險的狀態迴歸係數為介於 1%至 5%下. 跌風險的 3 到 5 倍，分配越左端之離群值因面臨較高風險，而對利差交易報酬有顯著影響力。當面臨的風險越高時，投資人便會要求更高的超額報酬作為補償，即 μH1 > μH5。. 32.

(39) 表 6：左尾 1%及 1%至 5%下跌風險之狀態變數迴歸估計 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂5 𝑟𝑡−1 ̂6 𝑟𝑡−2 ̂7 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻1 + 𝛽 ̂8 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻5 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝑎 ̂1 + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. 𝛼. MSCI. S&P500. 2.498e-06*. 2.459e-06*. (1.197e-06). (1.201e-06). 1.024***. 1.024***. (0.02099). (0.02104). -0.03625.. -0.03632.. (0.02101). (2.106e-02). -0.02106**. -0.01094.. (0.008070). (0.006324). 𝑝 𝑟𝑡−1. 𝑝 𝑟𝑡−2. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. Adjusted R-squared F-statistic. ‧ 國. (0.007362). (0.005708) 0.009618*. (0.005128). (0.003905). 0.003201. 0.002938. (0.003608). (0.003573). 4.826e-05. er. 4.816e-05. al. 0.9739. Ch. 0.9738. 2245. sit. y. 2245. n. Multiple R-squared. -0.02216***. 0.01568**. io. Residual Std. Error. -0.03520***. Nat. Observation. (0.008223). ‧. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻5. (0.01159). 學. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻1. 0.03265***. 立. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. 政治大. 0.05530***. engchi U. v ni. 0.9738 0.9737. 1.192e+04. 1.187e+04. (df=7, 2235). (df=7, 2235). 𝜇𝐻1. 0.000338. 0.000288. 𝜇𝐻5. 0.000282. 0.000275. 𝜇𝐿1. 0.000179. 0.000179. 𝜇𝐿5. 0.000176. 0.000176. Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8。其中，μH 為利差交易在高波動狀態下的平均日報酬；μL為利差交易在低波動狀態下的平均日報酬。. 33.

(40) 五、控制可預期因素之重要性利用偏態條件 t 分配計算出的大盤超額報酬之標準化殘差來捕捉系統性風險，相較於直接用大盤超額報酬來捕捉系統性風險更具有優越性。因為標準化殘差已控制可預期因素的影響，能夠更精確地捕捉到當期高風險狀態下的大盤超額報酬。為了證明控制可預期因素的必要性，我們直接利用未處理的大盤超額報酬捕捉突然大跌的大盤超額報酬，同上一節所描述的方法一樣，設定其分配左尾 1% (5%)之值代表下跌風險，此時點處於高風險狀態，stateH = 1。狀態變數迴歸結果如表 7。. 政治大態下，大盤超額報酬普遍無法對利差交易超額報酬有顯著解釋力。此結果證明，立. 表 7 顯示，以未經處理過的大盤超額報酬區分高低風險狀態後，在高風險狀. ‧. ‧ 國. 學. 控制可預期因素在捕捉高風險狀態上確實關鍵。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.

(41) 表 7：大盤超額報酬狀態變數迴歸實證結果（單尾） 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟 + 𝛽 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 ̂6 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. MSCI. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. 1% (3). 5% (4). 2.46E-06 *. 2.51E-06 *. 2.41E-06*. 2.38E-06 *. (1.20E-06). (1.22E-06). (1.20E-06). (1.21E-06). 1.02 ***. 1.03 ***. 1.02***. 1.03 ***. (0.0210). (0.0210). (0.0211). (0.0211). -0.0362 .. -0.0385 .. -0.0340. -0.0385.. (0.0211). (0.0210). (0.0211). (0.0211). -0.0138 .. -0.0133 .. -0.00667. -0.00531. (0.00739). (0.00743). (0.00574). (0.00581). 0.0472 ***. 0.0479 ***. 0.0280***. 0.0287***. (0.0112). (0.00800). (0.00800). -0.0354 ***. -0.0218***. -0.0231***. (0.00738). (0.00736). (0.00572). (0.00570). 0.00648 *. 0.00232. 0.00701*. 0.000973. (0.00308). (0.00225). (0.00290). (0.00225). 2245. 2245. 2245. 4.82E-05. 4.83E-05. 0.9738. 0.9738. 0.9737. 0.9737. (0.0112) -0.0342 ***. io. Multiple R-squared 0.9738. al. n Adjusted R-squared 0.9738 F-statistic. 1.39E+04 (df=6, 2236). Ch. engchi. ‧. 4.82E-05. 學. Residual Std. Error. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻. Nat. Observation. ‧ 國. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. 立. 政治大. y. 𝑝. 𝑟𝑡−2. 5% (2). sit. 𝑝. 𝑟𝑡−1. 1% (1). er. 𝛼. S&P500. i n U. v. 2245 4.83E-05 9.74E-01 9.74E-01. 1.39E+04. 1.39E+04. 1.38E+04. (df=6, 2236). (df=6, 2236). (df=6, 2236). Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8。我們從大盤超額報酬的分配中設定左尾 1% (5%)之時點為高風險狀態。(1)(3)設定大盤超額報酬位在左尾 1%之時點處於高風險狀態；(2)(4)設定大盤超額報酬位在左尾 5%之時點處於高風險狀態。. 35.

(42) 第五節 G20 貨幣之實證結果本章節中，我們利用 G20 貨幣來檢驗狀態迴歸模型的結果是否和使用 G10 貨幣所得出的結果一樣。一般來說，因所使用國家更多，可分散個別資產風險，其結果應更具代表性。在計算利差交易報酬上，我們選用美元對於 G20 貨幣的匯率資料，G20 貨幣國家包含英國、法國、德國、義大利、日本、加拿大、中國、印度、巴西、俄羅斯、南非、澳大利亞、墨西哥、韓國、土耳其、印尼、沙烏地阿拉伯、阿根廷，由於資料庫之 20 個國家的匯率資料部分從 2004 年 3 月 29 日開始，為了使各國資料期間一致，我們的樣本資料區間為 2004 年 3 月 29 日至 2016. 政治大. 年 9 月 14 日，總共有 3253 個樣本點。其餘估計與計算方法皆與第二、三章所描. 立. 述之方法一樣。. ‧ 國. 學. 如表 8 顯示，G20 之下跌風險對於利差交易超額報酬並無顯著解釋力，與 G10 貨幣得到之結果相異。因 G10 與 G20 貨幣之資料差異在於資料區間的不同，. ‧. 為探究原因，我們分別對 G10 貨幣與 G20 貨幣所使用之資料進行敘述統計，如. sit. y. Nat. 表 9。我們發現，不同於 G10 貨幣使用 1998/12/31 至 2007/8/8 之大盤超額報酬所. al. er. io. 得出的正峰態結果，G20 貨幣所使用 2004/3/29 至 2007/8/8 之大盤超額報酬峰態. v. n. 為負，標準差較小，顯示其大盤超額報酬資料形態較不集中，波動度小，因此無. Ch. engchi. i n U. 法區分出離群值，即使區分風險狀態也無法解釋利差交易報酬。由此可見，相較於 2001 年曾發生美國 911 恐怖攻擊事件，2004/3/29 至 2007/8/8 並未發生嚴重事件影響金融市場。這也間接說明，當有重要事件發生造成高風險時，利差交易超額報酬為投資人為承擔風險所獲得的風險溢酬。. 36.

(43) 表 8：G20 下跌風險之狀態變數迴歸實證結果 𝑝. 𝑝. 𝑝. 𝑚𝑘𝑡 𝑚𝑘𝑡 ̂1 𝑟 + 𝛽 ̂2 𝑟 + 𝛽 ̂3 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 + 𝛽 ̂4 𝑟𝑡−1 ̂5 𝑟𝑡−2 ̂6 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻 + 𝜀̂𝑡 𝑟𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽 +𝛽 +𝛽 𝑡−1 𝑡−2. MSCI. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−1. 1% (3). 5% (4). 1.357e-06. 1.634e-06. 5.821e-07. 7.445e-07. (1.240e-06). (1.255e-06). (1.138e-06). (1.153e-06). 0.9532***. 0.9511***. 0.965***. 0.9643***. (0.03382). (0.03386). (0.03365). (0.03371). 0.03966. 0.04201. 0.02629. 0.02683. (0.03391). (0.03396). (0.03369). (0.03375). 0.06886***. 0.06821***. 0.05281***. 0.04982***. (0.01.058). (0.01059). (0.009321). (0.009322). -0.04512**. -0.04458**. -0.02024. -0.01722. (0.01623). (0.01291). (0.01292). -0.02629*. -0.03197***. -0.03223***. (0.01083). (0.01083). (0.009192). (0.009230). -0.02889. 0.01099. -0.03095.. -0.004614. (0.03174). (0.009480). (0.01695). (0.009315). 878. 878. 878. 2.936e-05. 2.958e-05. 0.9838. 0.9836. 立. (0.01624). Nat. Residual Std.. 2.937e-05 Error. io. Multiple. al. n. 0.9838 R-squared. 878. v ni. 2.963e-05. 0.9836. 0.9837. Ch. 8817. 8822. 8691. 8660. (df=6, 869). (df=6, 869). (df=6, 869). (df=6, 869). Adjusted. 0.9837. R-squared F-statistic. ‧. Observation. 學. 𝑟𝑡𝑚𝑘𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝐻. -0.02564*. ‧ 國. 𝑚𝑘𝑡 𝑟𝑡−2. 政治大. y. 𝑝. 𝑟𝑡−2. 5% (2). sit. 𝑝. 𝑟𝑡−1. 1% (1). er. 𝛼. S&P500. U e n g c h i 0.9835. 0.9834. Note: 本表中的星號代表係數顯著程度，‘***’代表 p 值< 0.001; ‘**’代表 p 值< 0.01; ‘*’代表 p 值< 0.05; ‘.’代表 p 值< 0.1 。資料區間為 2004/3/39 至 2007/8/8。我們從標準化殘差的分配中設定左尾 1% (5%)之時點為高風險狀態。(1)(3)設定標準化殘差位在左尾 1%之時點處於高風險狀態；(2)(4)設定標準化殘差位在左尾 5%之時點處於高風險狀態。. 37.

(44) 表 9：G10 與 G20 貨幣利差交易報酬、大盤超額報酬敘述統計 G10. G20. 平均數. 標準差. 偏態. 峰態. 0.00018. 0.000298. -0.08236. 0.253473. 0.0000981 0.00023. 0.381133 1.232188. MSCI 超額報酬. 0.000003 0.000975. -1.07331. 1.607203. 0.000364 0.000497. -0.27155. -0.78534. S&P500 超額報酬. -0.000061 0.000943. -1.40874. 3.240243. 0.000213 0.000453. -0.10786. -0.45555. 利差交易超額報酬. 平均數. 標準差. 偏態. 峰態. Note: G10 之資料區間為 1998/12/31 至 2007/8/8，共 2245 個樣本點；G20 之資料區間為 2004/3/29 至 2007/8/8，共 878 個樣本點。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 38. i n U. v.