閱讀因素與素養水準對數學素養表現影響之探究

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏 教授

閱讀因素與素養水準對數學素養表現

影響之探究

研究生：劉明華 撰

中

華

民

國

一

○

二

年

七

月

謝 誌

回顧碩士求學歷程，在兼顧學業與工作的日子裡，生活忙碌或許是無 可避免的；然而，在於知識習得的成就感卻也是富足愉快的。對於老師們 的用心教學與指導，使我得於專業知能上成長，實是獲益良多，謹此對師 長們致上誠摯謝意。 本研究論文能夠順利地完成，首先要感謝指導教授－林原宏老師，老 師雖每日在繁忙的行政及教學工作中，仍撥冗指引我研究的方向、提供許 多寶貴的建議，同時訓練我們答辯和批判的能力，敦促我對於從事研究的 態度更加嚴謹踏實。另承蒙口試委員陳錦杏教授與易正明教授的指正與建 議，使得本論文更加完善，在此敬表謝意。 感謝多位好友與同事們的鼓勵，求學歷程雖然艱辛，但是有大家的精 神支持，不免欣慰許多，謝謝你們！ 最後，感謝最親愛的父、母親，求學歷程上讓您們擔心了，謝謝您們 的支持，有您們的提攜才能讓我順利地完成人生各階段的學業，感恩之情 溢於言表。謹以此文獻給親愛的家人、師長、好友與同事們，與我一起分 享這份喜悅。 劉明華 謹誌 一○二年七月

摘要

「數學」雖為一切科學之根本，其學習方式亦不能背離「閱讀」而進 行，本研究旨在探討經濟合作發展組織(OECD)在 2009 年舉辦的國際性學 生評量(PISA 2009)資料庫中，包含臺灣在內之九個臨近亞洲國家或城市日 本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼，應用階層線性模式 (hierarchical linear model, HLM)中之隨機效果單因子共變數分析模式探討 其家庭資源、閱讀學習意願與線上閱讀等三個變項對各個國家不同閱讀素 養水準學生的數學素養表現之影響。 研究結果發現： （一）臺灣不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」 和「閱讀學習意願」變項影響，但不受「線上閱讀」變項影響。 （二）日本不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」 和「閱讀學習意願」變項影響，但不受「線上閱讀」變項影響。 （三）南韓不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」 和「閱讀學習意願」變項影響，但不受「線上閱讀」變項影響。 （四）上海不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」、 「閱讀學習意願」和「線上閱讀」變項影響。 （五）香港不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」 和「閱讀學習意願」變項影響，但不受「線上閱讀」變項影響。 （六）澳門不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」、 「閱讀學習意願」和「線上閱讀」變項影響。 （七）泰國不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」、 「閱讀學習意願」和「線上閱讀」變項影響。 （八）新加坡不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」、 「閱讀學習意願」和「線上閱讀」變項影響。

（九）印尼不同閱讀素養水準學生的數學素養表現會受「家庭資源」、 「閱讀學習意願」和「線上閱讀」變項影響。

本研究之發現可提供教育相關評量資料分析時之參考依據，以及教育 政策制定時之建議。

Abstract

Mathematics is the foundation of science. The ways of learning mathematics also cannot betray “reading” process. The purpose of the study is to discuss PISA database which was held by OECD in 2009. Including Taiwan, nine counties or cities that close to Asia- Japan, South Korea, Shanghai, Hong Kong, Macau, Thailand, Singapore, and Indonesia were included in this study. Through one-way ANCOVA with random effects of hierarchical linear model (HLM) to explore the effects on different countries students’ reading achievements of mathematics, researcher found home resources, desire of reading, and online reading caused the different reading achievement of mathematics literacy in different countries.

The results are as bellows:

1. The students in Taiwan, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy both on the influence of home resources and desire of reading, but not influence by online reading.

2. The students in Japan, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy both on the influence of home resources and desire of reading, but not influence by online reading.

3. The students in South Korea, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy both on the influence of home resources and desire of reading, but not influence by online reading.

4. The students in Shanghai, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy on the influence of home resources, desire of reading, and online reading.

5. The students in Hong Kong, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy both on the influence of home resources and desire of reading, but not influence by online reading.

6. The students in Macau, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy on the influence of home resources, desire of reading, and online reading.

7. The students in Thailand, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy on the influence of home resources, desire of reading, and online reading.

8. The students in Singapore, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy on the influence of home resources, desire of reading, and online reading.

9. The students in Indonesia, their different reading achievement levels cause of the mathematics literacy on the influence of home resources, desire of reading, and online reading.

Finally, some suggestions and recommend were discussed for future investigations about analysis of achievement test data or educational policy.

目錄

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的 ... 5 第三節 名詞釋義 ... 6

第二章 文獻探討 ... 9

第一節 PISA2009 之探討 ... 9 第二節 閱讀與閱讀素養 ... 13 第三節 數學素養與相關研究 ... 17 第四節 HLM 隨機效果單因子共變數分析模式 ... 21 第五節 PISA 2009 問卷之學生變項探討 ... 24

第三章 研究方法 ... 27

第一節 研究架構 ... 27 第二節 研究樣本 ... 28 第三節 研究工具 ... 28 第四節 研究流程 ... 28 第五節 資料分析 ... 30

第四章 結果與討論 ... 33

第一節 閱讀素養與數學素養敘述分析 ... 33 第二節 學生變項敘述分析 ... 35 第三節 學生數學素養比較分析 ... 37 第四節 學生數學素養與「家庭資源」變項之 HLM 分析 ... 43 第五節 學生數學素養與「閱讀學習意願」變項之 HLM 分析 . 49 第六節 學生數學素養與「線上閱讀」變項之 HLM 分析 ... 55

第五章 結論與建議 ... 63

第一節 結論 ... 63 第二節 建議 ... 67

參考文獻 ... 71

中文部分 ... 71 外文部分 ... 74

附錄

附錄一 PISA 2009 學生問卷 Q20、Q22 ... 79

附錄二 PISA 2009 學生問卷 Q23、Q24、Q39 ... 81

附錄三 PISA 2009 學生問卷 Q26 ... 84

表目錄

表 3-1 各閱讀素養水準學生樣本數表 ... 28 表 4-1 閱讀素養敘述統計摘要表 ... 34 表 4-2 數學素養敘述統計摘要表 ... 34 表 4-3 學生變項「家庭資源」敘述統計摘要表 ... 35 表 4-4 學生變項「閱讀學習意願」敘述統計摘要表 ... 36 表 4-5 學生變項「線上閱讀」敘述統計摘要表 ... 37 表 4-6 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(臺灣) ... 38 表 4-7 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(日本) ... 38 表 4-8 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(南韓) ... 39 表 4-9 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(上海) ... 39 表 4-10 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(香港) ... 40 表 4-11 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(澳門) ... 41 表 4-12 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(泰國) ... 41 表 4-13 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(新加坡) ... 42 表 4-14 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(印尼) ... 42 表 4-15 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(臺灣與家庭資源) ... 44 表 4-16 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(日本與家庭資源) ... 44 表 4-17 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(南韓與家庭資源) ... 45 表 4-18 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(上海與家庭資源) ... 45 表 4-19 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(香港與家庭資源)

... 46 表 4-20 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(澳門與家庭資源) ... 47 表 4-21 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(泰國與家庭資源) ... 47 表 4-22 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(新加坡與家庭資 源) ... 48 表 4-23 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(印尼與家庭資源) ... 48 表 4-24 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(臺灣與閱讀學習 意願) ... 50 表 4-25 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(日本與閱讀學習 意願) ... 50 表 4-26 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(南韓與閱讀學習 意願) ... 51 表 4-27 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(上海與閱讀學習 意願) ... 52 表 4-28 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(香港與閱讀學習 意願) ... 52 表 4-29 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(澳門與閱讀學習 意願) ... 53 表 4-30 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(泰國與閱讀學習 意願) ... 53 表 4-31 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(新加坡與閱讀學 習意願) ... 54

表 4-32 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(印尼與閱讀學習 意願) ... 54 表 4-33 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(臺灣與線上閱讀) ... 56 表 4-34 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(日本與線上閱讀) ... 56 表 4-35 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(南韓與線上閱讀) ... 57 表 4-36 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(上海與線上閱讀) ... 57 表 4-37 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(香港與線上閱讀) ... 58 表 4-38 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(澳門與線上閱讀) ... 59 表 4-39 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(泰國與線上閱讀) ... 59 表 4-40 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(新加坡與線上閱 讀) ... 60 表 4-41 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(印尼與線上閱讀) ... 41

圖目錄

圖 3-1 研究架構圖 ... 27 圖 3-2 研究流程 ... 29

第一章 緒論

「閱讀」為學習的基礎，透過閱讀活動的進行，人類方能從生活中不 斷吸收新知識並持續進步，同時獲取並認識不同社會、文化與政治等相關 議題。隨著時代變遷，生活中產生許多有別於傳統書報的閱讀方式，諸如 電子書、E-mail 和 Blog 等數位化閱讀方式，相關網路服務平台更是不勝枚 舉；然而，近年生活富裕與知識爆發的年代，「閱讀」的資源、方式與意 願隨之產生變化。本研究旨在探討由經濟合作發展組織(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)在 2009 年舉辦的國際性學 生評量(Program for International Student Assessment, PISA)資料庫中，包含 臺灣在內之九個臨近亞洲國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳門、泰 國、新加坡和印尼，其學生變項「家庭資源」、「閱讀學習意願」與「線上 閱讀」對不同閱讀素養水準學生的數學素養表現之影響。

第一節 研究動機

在知識與資訊爆發的時代，國家間互動與競爭益加劇烈，國際間的學 術交流與學習成就競賽亦隨之頻繁。知識力量的衝擊與資訊更新的速度， 莫不讓世界各國進行教育政策之檢視與重整，並為了瞭解教育政策是否合 宜，過去多年以來，先後針對不同學習階段學生與學科能力目的，陸續發 展出多種國際性評量，如經濟合作發展組織(OECD)主導的國際性學生評量 (PISA)、國際教育學習成就調查委員會(The International Association for the Evaluation of Education Achievement, IEA)推行的第三次國際數學與科學教 育成就研究(Third International Mathematics and Science Study, TIMSS)和促 進國際閱讀素養研究(Progress in International Reading and Literacy Study, PIRLS)等等，測驗結果不僅是受試學生在學習成效與能力之呈現，往往也 被拿來做為檢視國家整體教育政策成效之重要指標，在國際間互相競爭比

較評量結果的同時，國家的教育制度也正受到國民的嚴格審視，國家間相 互仿效教育政策，為的是制定更加良好完善的教育改革目標與方向，以期 提升國家競爭力。 國際性評量所引發的全球性影響力可見一斑，PISA 以每三年為期舉 辦一次，自 2000 年至 2009 年已公佈之四屆評量結果中，芬蘭的成績總是 各參與國家矚目的焦點，其學生在閱讀、數學和科學素養上的優異表現， 在歷屆 PISA 參與國家評比中，皆是名列前茅，而其教育制度也因此成了 各國家在修訂教育政策時，爭相參考仿效的國家之一。日本在 PISA 2006 結果公佈前，一直實施「輕鬆學習」政策，為的是減輕學生的學習壓力； 殊不知，直至 PISA 2006 結果公佈，日本的表現不如往昔，日本政府在各 界的批評聲浪下，也因此重新將國小到高中的學習指導綱領進行大幅度的 改革(自由時報電子報，2008.12.24)。臺灣自 2006 年起開始參加 PISA，評 量結果亦成為國內各界關注的焦點，相較於 2006 年與 2009 年的成績，臺 灣在閱讀、數學與科學素養上的表現均呈現退步的情形，反觀上海首次參 加 PISA 2009 便在閱讀、數學與科學素養均取得的第一名的成績，臺灣國 內也因此產生教育改革的聲浪，教育部因此採取與國科會組成專案小組、 邀請學者撰寫國家報告、提出具體改善計畫、並建議教科書內容參酌學習 素養取向進行適度調整等措施，以期建立與國際接軌的學習評量標準(聯合 報，2010.12.08)。

PISA 是 OECD 策劃主辦之國際性評量，其評量結果被建置為 PISA 資料庫，並以評量實施之年度命名之，如在 2009 年所舉辦的 PISA，就稱 為 PISA 2009。自 2000 年開始，以三年週期舉辦一次，形成一個長期追蹤 調查的縱向資料庫，評量內容主要為「閱讀」、「數學」與「科學」，探討 的是學生在各評量的「素養(literacy)」表現情形，而非學科成就。每屆評 量會擇一門科目為評量主題，但仍會包含另外兩門科目之題目，PISA 2009 是以「閱讀」為評量主題。臺灣於 2009 年第二次以 Chinese Taipei 的名義

參加 PISA 測驗，由於 PISA 辦理歷來已負盛名，且其評量內容設計嚴謹， 參與國家或城市眾多，對於臺灣而言，能參與國際間學習成果的競爭比較， 具有相當重大的意義與影響，不僅是審視國家教育政策的重要參考指標， 更是參與國際活動的重要方式，故針對 PISA 2009 資料庫進行探討與分析 有其重大意義。 常言：「數學是科學之母」，無可置辯，科學的學習是有賴於數學能力 的建立；然而，數學的學習除有其特定的學科閱讀技能外，尚包含一般語 文理解與數學閱讀背景知識(秦麗花、邱上真，2004)，閱讀理解能力能解 釋部分的數學表現情形，解決數學問題的首要步驟，便是知道題目在問什 麼，接下來分辨問題類型，選擇解決問題的相關資料(張建妤、柯華葳，2012)。 由此可知，「數學」為一切科學之根本，要建構完整的科學知能，則需先 具有良好的數學能力，而其學習方式則不能背離「閱讀」而進行，對於學 生數學學習受到哪些變項影響，從 PISA 2009 數學素養表現受到相關閱讀 因素影響為何，是本研究重視的議題。 使用傳統的統計方法進行資料分析，常常受限於因迴歸同質性係數達 顯著，使得資料無法繼續深入分析，或造成結果解釋的偏誤。為了避免因 採用傳統統計方法遭受的侷限，近年發展的階層線性模式(hierarchical linear model, HLM)便適合用來進行此類資料的分析，能解決前述傳統統計 方法所造成的研究困境，避免標準誤估計錯誤的產生、忽略迴歸係數的異 質性及加總誤差等問題(Raudenbush & Bryk, 2002)。本研究資料取用自 PISA 2009 資料庫，依研究目的所需，僅應用 HLM 之隨機效果單因子變異 數分析模式和隨機效果單因子共變數分析模式進行本研究之分析。目前文 獻上較少關於大型國際性評量資料庫中閱讀因素對數學素養或成就表現 影響之探究，對於 PISA 2009 中閱讀素養與數學素養之探討有其必要性， 同時，為比較臺灣與臨近國家或城市之情形，因此納入臺灣在內之九個臨 近亞洲國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼

等為本研究之對象，除因地理位置相臨近外，此九個國家或城市主要皆為 華人居住地區，文化與宗教信仰相似性高，教育制度亦相仿，且其中又如 上海與香港等城市在 PISA 2009 表現亮眼，試就這些原因，對此九個國家 或城市進行探究有其重要意義。 本研究針對臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和 印尼等九個國家或城市學生參與 PISA 2009 之結果，分為學生階層與閱讀 素養水準階層之二階層結構。在家庭因素中，家庭資源為影響學習成就的 重要因素之一，家庭中教育學習相關的資源對於學習成就具有正向影響力 (李敦仁、余民寧，2005)。閱讀學習意願是影響學生閱讀素養表現的主要 原因，閱讀理解能力的好壞與閱讀頻率的多寡具有高度相關性，閱讀經驗 的內化有助於閱讀能力方面的提升，進而影響其他學科的學習成效(OECD, 2002)。閱讀是學習的基本條件，網際網路的發展影響閱讀習慣的改變，網 路工具的開發，造就線上閱讀平台或方式多元化的蓬勃發展，網路可為一 種電子績效表現系統，幫助學生進行個人化適性學習或是網路合作學習， 是有益學生建構知識的工具(岳修平，2001)，又美國全國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)指出「使用科技能促進 教學及學生學習數學」(NCTM, 2000)。故本研究挑選家庭資源、閱讀學習 意願及線上閱讀做為學生變項，探究學生變項對其數學素養之影響。 綜合以上所述，本研究主要運用二階層的階層線性模式(HLM)之隨機 效果單因子共變數分析模式方法，並自 2009 年舉辦的國際性學生評量 (PISA 2009)資料庫中取用研究資料，探討學生變項對不同閱讀素養水準學 生的數學素養之影響，以分析數據描述各國家或城市受學生變項影響之情 形。階層一的依變項為學生數學素養，自變項為家庭資源、閱讀學習意願、 線上閱讀；階層二為閱讀素養水準變項，本階層不含依變項和自變項。透 過 探 討 分 析 結 果 ， 以 期 發 現 影 響 數 學 素 養 表 現 之 因 素 ， 並 期 提 供 做為輔助數學能力提升之參考。

第二節 研究目的

本研究旨在探討參與 PISA 2009 的臺灣及其鄰近之日本、南韓、上海、 香港、澳門、泰國、新加坡和印尼等 9 個亞洲地區國家或城市之學生的閱 讀素養與數學素養間之關係，並探討學生家庭資源、閱讀學習意願和線上 閱讀等因素對閱讀素養與數學素養間之影響，利用階層線性模式(HLM)中 之隨機效果單因子共變數分析模式進行閱讀因素與素養水準對數學素養 表現影響之探究，故本研究的主要目的如下所列： 一、針對 PISA 2009 資料庫中臺灣及其鄰近之日本、南韓、上海、香港、 澳門、泰國、新加坡和印尼之學生閱讀素養、數學素養與學生變項， 分別進行描述性統計分析，以利資料型態的初步瞭解。 二、以 HLM 中之隨機效果單因子變異數分析模式探討 PISA 2009 資料庫中 臺灣及其鄰近之日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印 尼不同閱讀素養水準學生的數學素養表現之差異。 三、以 HLM 中之隨機效果單因子共變數分析模式  (一)探討 PISA 2009 資料庫中「家庭資源」對臺灣及其鄰近之日本、南 韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼不同閱讀素養水準學 生的數學素養表現之影響。 (二)探討 PISA 2009 資料庫中「閱讀學習意願」對臺灣及其鄰近之日本、 南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼不同閱讀素養水準 學生的數學素養表現之影響。 (三)探討 PISA 2009 資料庫中「線上閱讀」對臺灣及其鄰近之日本、南 韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼不同閱讀素養水準學 生的數學素養表現之影響。

第三節 名詞釋義

一、閱讀素養與水準

PISA 革新的「素養」概念在於關心學生應用重要知能的能力，即強調 學生在各種不同情境提出、解決及解釋問題時，能有效進行分析、推理與 溝通的能力(OECD, 2010j)。PISA 資料庫中除了提供各個國家的加權總平 均分數外，還提供了學生在各素養的似真值(plausible value, PV)，PISA 主 要即在測量受試者的閱讀素養、數學素養與科學素養能力，並以 PV 值敘 述學生的表現情形(OECD, 2009)。 PISA2009 的主軸是閱讀，閱讀素養調查的內涵也包含閱讀相關的資訊 蒐集，其中個人的部分包含讀者的興趣、自發性、社會互動及閱讀學習的 時間和經驗，閱讀教育的背景脈絡則包含支持閱讀動機與閱讀能力發展的 教育實務(臺灣 PISA 國家研究中心，2011)。本研究以 PISA 2009 提供的受 試者閱讀素養水準為各個國家學生分群依據，將閱讀素養依據 PISA 2009 公佈之分數水準，進行閱讀素養能力層級分數轉換，再將水準 1a 與 1b 之 受試者合併為水準 1 之受試者，其餘水準 2 至 6 之受試者皆相同。當水準 越高，代表閱讀素養越好。 二、數學素養 PISA 2009 數學素養的評量包括常用的運算、數學思考與分析能力， 主要測量學生應用機率、空間及圖形、數量推理等數學概念進行解題與溝 通的能力，同時也涵蓋其他比較深入的內容，如代數和幾何等(臺灣 PISA 國家研究中心，2011)。本研究以 PISA 2009 提供的受試者數學素養做為依 變項，當數值越高，代表數學素養越好。 三、家庭資源 Coleman(1988)指出家庭中影響學業成就有三種資本：人力資本、財務 資本及社會資本。其中家庭透過財務資本的運用，可以為學生提供較佳的

教育相關物質環境以利學習。對於財務資本的測量指標，包括有形物質資 源和無形物質資源，本研究主要為探討家庭中有形物質資源之影響，相關 研究指出有形之教育相關物質資源環境，如專用書房、課外讀物、電腦、 字典、百科全書等設施作為財務資本的測量指標之一(陳建志，1998)。 本研究之「家庭資源」變項是轉換自 PISA 2009 學生問卷第 20 題之(a) 至(l)小題與第 22 題，如附錄一所示。Q20：「你家中是否有下列物品或設 施？」，共計採用 12 個小題，本研究將回答「是」之樣本，轉換成 1 分； 回答「否」之樣本，轉換成 0 分，將轉換後的 12 個小題加總並標準化。 Q22：「你家中有多少本書？」，問卷選項依藏書量之多寡分為 6 個選項， 根據樣本選答之藏書量由少至多，分別轉換成 1 至 6 分後再標準化。將 Q20 與 Q22 標準化後之分數加總形成一個新變項，以「家庭資源」稱之， 當分數越高，表示擁有越多的家庭資源。 四、閱讀學習意願 學習的持續進行，有賴於動機的維持，而「動機」是引起個體活動， 維持已引起的活動，並促使該活動朝向某一目標進行的內在歷程(張春興， 1994)，即學習意願的產生與維持。閱讀學習意願越高的學生一般擁有較高 的閱讀能力，且藉由閱讀頻率與閱讀量等行為的增加來達成(Guthrie, Schafer, & Huang, 2001)，閱讀學習意願是影響學生閱讀素養表現的主要原 因，閱讀經驗的內化有助於閱讀能力方面的提升，進而影響其他學科的學 習成效(OECD, 2002)。 本研究之「閱讀學習意願」變項是轉換自 PISA 2009 學生問卷第 23 題、 第 24 題與第 39 題，如附錄二所示。Q23：「你通常大約花多少時間為了樂 趣而閱讀？」，問卷選項依閱讀時間之多寡分為 5 個選項，根據樣本選答 之閱讀時間由少至多，分別轉換成 1 至 5 分後再標準化。Q24：「下列關於 閱讀的敘述你同意或不同意的程度為何？」，共計 11 個小題，以分數 1 至 4 分表示對於熱衷閱讀之敘述同意由低至高之程度，其中(a)、(d)、(f)、(h)

與(i)小題原為反向記分(reverse coding)，為使本題一致，先將(a)、(d)、(f)、 (h)與(i)小題分數重新計分後，再與其它的 6 小題加總並標準化。Q39：「你 因下列事項到圖書館的頻率為何？」，共計 7 個小題，以分數 1 至 5 分表 示運用圖書館由低至高之頻率，將 7 個小題加總並標準化。將 Q23、Q24 與 Q39 標準化後之分數加總形成一個新變項，以「閱讀學習意願」稱之， 當分數越高，表示對於主動進行閱讀學習意願越高，所花費的時間也越 長。 五、線上閱讀 隨著網路的發展，且當大量的文本開始以數位化方式呈現後，線上閱 讀的概念應用而生(林珊如，2010)，其所指為運用網路工具進行多元且不 同程度的閱讀活動。學生透過網路進行資訊搜集或解題的過程，即閱讀和 科技運用的整合(Leu & Kinzer, 2000)。

本研究之「線上閱讀」變項是轉換自 PISA 2009 學生問卷第 26 題，如

附錄三所示。Q26：「你參與下列閱讀活動的頻率為何？」，共計 7 個小題，

以分數 1 至 5 分表示運用網路工具進行閱讀活動由低至高之頻率，將 7 個 小題加總並標準化後之分數加總形成一個新變項，以「線上閱讀」稱之， 當分數越高，表示運用網路工具進行閱讀活動之頻率越高。

第二章 文獻探討

本研究旨在探討由 OECD 舉辦 PISA 2009 測驗中，包含臺灣在內之九 個臨近亞洲國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和 印尼，其學生變項對不同閱讀素養水準學生的數學素養表現之影響。本章 分為五節，第一節探討 PISA 2009 的內涵與架構，第二節為探討閱讀與閱 讀素養，第三節則探討數學素養與相關研究，第四節為階層線性模式之隨 機效果單因子共變數分析模式，第五節探討 PISA 2009 問卷學生變項。

第一節 PISA 2009 之探討

PISA 2009 是由經濟合作發展組織(OECD)在 2009 年舉辦的國際性學 生評量(PISA)，以下就其內涵與架構進行探討。 一、內涵

由經濟合作發展組織(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)主辦的國際性學生評量(Program for International Student Assessment, PISA)簡稱 PISA，首次評量自 2000 年開始實施，以每 三年為期舉辦一次，評量對象為 15 歲在學學生，以生活化與情境化的試 題進行測驗，目的在了解學生學習與問題解決的「素養」(literacy)，OECD 對 PISA 探討領域定義為「為成功適應改變中的世界所需之知識與技能」， PISA 調查的目的在檢驗學生重要學習領域的表現，包括學習動機、對個人 能力與學習策略的信念等資訊的蒐集，重視學生應用知能面對真實挑戰的 表現，而不僅止於學校課程的精熟程度，目的為檢視受基礎教育學生之學 習成效以幫助其未來發展，希望能提供關於接受義務教育的學生在面對未 來學習或工作挑戰的準備程度、充分闡述個人理念並與人有效溝通的能 力，以及終身志趣規劃等訊息。 素養(literacy)的概念，是指學生能在真實情境應用所習得知能，以及

當他們形成、解釋、解決不同情境問題時，能有效分析、推理和溝通的能 力。PISA 2009 的素養是一個連續變項的評量，並不是有或無的檢核。然 而就實際應用而言，需要在素養的連續變項上訂出一個決斷點，作為素養 不足的補救參考決定，因此，PISA 在素養的連續變項上訂出順序性的表現 等級，以作為各國教育政策切入的可行依據。 本研究旨在探討由 OECD 舉辦 PISA 2009 測驗中，包含臺灣在內之九 個臨近亞洲國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和 印尼，其學生變項對不同閱讀素養水準學生的數學素養表現之影響。PISA 2009 的評量重點是閱讀，所謂素養與廣泛的生活經驗有關，故 PISA 評量 旨在了解各國教育系統對其青少年生活準備度的養成情形。PISA 閱讀素養 的概念包括閱讀情境範圍、各種書面文本呈現形式、閱讀所運用的多樣性 閱讀方法。而 PISA 2009 將閱讀素養定義為：理解、運用、省思及投入文 本，以達成個人目標，發展個人知識和潛能，並有效參與社會。定義同時 涵蓋紙本與數位文本，但無論是何種媒介，閱讀的基本能力都在把圖像式 的語文意義化(OECD, 2010f)。但臺灣 PISA2009 僅參與紙本式的閱讀素養 評量。將數學素養定義為：「個體能夠辨認和了解數學在世界上所扮演的 角色，能夠進行有根據的評斷，並且針對生活中的需求來運用或者投入數 學活動，以成為一個積極的、關懷的以及反思的國民」。其運用了數學素 養的概念，來描述學生提出、解決及解釋牽制到數量、空間、機率或是其 他數學概念的問題情境時，能夠形成、應用及詮釋數學，這樣的活動包含 了數學性的推理與數學概念、程序、事實及工具的運用來描述、解釋和預 測現象。數學素養有助於個體深入理解數學扮演的角色，進而從事積極、 反思的理性判斷和決策(OECD, 2009a, 2009b, 2010f.)。 二、架構 PISA 從測驗的設計、翻譯、抽樣與資料蒐集，都採用嚴格的品質檢 核機制，因此結果呈現頗佳的信度、效度。透過學生在閱讀、數學素養與

科學素養的表現，讓參與評量國家了解教育的可能性。 PISA 2009 總共有 65 個國家及經濟體參與，其規模具國際代表性 (OECD, 2010b)。並且有相關的問卷題目給予相關單位填寫，以利研究者能 善用各種相關的資訊，進行所需的研究分析。測驗共分十三個題本，由七 個閱讀群組、三個數學群組、三個科學群組進行編排。每個閱讀評量群組 包含四至五個單元，數學群組則有八至九個單元，科學群組固定包含六個 單元。試題類型為單選題(multiple choice)、複選題(complex multiple choice)、 封閉式建構反應題(closed constructed response)、開放式建構反應題 (openconstructed response)、簡答題(short response) 及開放式反應題(open response)等。每個群組作答時間 30 分鐘，每份題本包含四個群組，所以每 位學生閱讀、數學和科學素養紙筆評量的時間為兩小時。PISA 2009 施測 科目之評量範疇：在閱讀素養方面：(1)文本形式(text format)包含連續文本 (continuous texts)－故事、說明、論證；以及非連續文本(non-continuous texts) －圖片、表格、清單；(2)閱讀歷程(reading processes)－評比學生的擷取、 統整、評鑑等能力；(3)情境(situations)－指不同文本的不同用途。在數學 素養方面：測量的知識領域和概念範圍是(1)數量、(2)空間和形體、(3)改 變及關聯、(4)不確定性。在科學素養方面：測量的知識領域涵蓋了(1)辨識 科學議題(identify scientific issues)；(2)解釋科學現象(explain phenomena scientifically)；(3)運用科學證據(use scientific evdience)(OECD, 2010f)。PISA

2009 包含五項重要特色，「學生閱讀能力的新穎剖面」：PISA 2009 修訂並 拓展閱讀的評量方法，使更符合 2000 至 2009 年間閱讀方式的轉變。PISA 2000 評量學生如何擷取資訊，而 PISA 2009 擴展為評量學生如何使用資訊。 PISA 2000 評量學生如何闡釋閱讀內涵，而 PISA 2009 進一步為評量學生 如何整合資訊。PISA 2009 與 PISA 2000 則同樣持續的評量學生如何省思 並評鑑閱讀內涵。「數位文本閱讀的評量」：PISA 2009 試探科學領域的電 腦化評量，分析學生數位文本的閱讀表現，有二十個國家選擇參與這項評

量，而臺灣此次尚未參與。「對學生素養提供更廣、更仔細的評量」：PISA 2009 發展一組更能充份描述較低表現學生特徵的基本閱讀技巧新試題，將 原本僅分成五個水準再細分成水準 1b、水準 1a、水準 2 至水準 6，以了解 低表現學生的概況，同樣的 PISA 評量同時也企圖對優秀學生表現提供更 詳細的描述。「強調教育進展」：每三年一次，PISA 評量學生閱讀、數學和 科學知能，九年後各領域皆有一次為主兩次為輔的資料。基本評量設計保 持不變，讓 PISA 結果結果可進行教育成效改變的比較。長期而言，方便 各國從教育標準的角度進行政策改變與學生進展的連結，從國際標竿省思 教育成果變化的意涵。PISA 2009 首度從新仔細評量閱讀素養，提供各國 具體評鑑 2000 年至今九年時間所發生改變的機會，而 PISA 2000 中部分閱 讀試題持續沿用，有助於跨時間改變的測量。「納入新的學生背景資料」： PISA 2009 的調查中，修訂學生問卷內容，包含請學生陳述他們學習的技 巧，特別是有關如何了解與學習概念或文本、採用什麼方法進行摘要、對 閱讀時所採用策略的察覺等。同時鑒於學生閱讀素養與閱讀投入程度的密 切關係，也請學生陳述老師是否或如何激勵他們投入閱讀，另外有些新增 的問題，如詢問學生是否到圖書館借書、閱讀或上網等，對於學生閱讀的 相關背景資料有更深、更廣的探究(臺灣 PISA 國家研究中心，2011)。

目前 OECD 已完成並公佈 PISA 2000、PISA 2003、PISA 2006 及 PISA 2009 測驗資料，各年度施測完成後，均就該年度資料庫進行基本的敘述性 統計分析，相關資料與數據供研究者參考與分析，對於國家教育政策有省 思改進之用途。有鑑於此，本研究將對 PISA 2009 資料庫進行分析，除探 討臺灣學生數學素養影響之因素外，並參照鄰近亞洲國家或城市之情形， 將利於臺灣學習環境規劃之參考依據。

第二節 閱讀與閱讀素養

本節主要探討閱讀能力與閱讀素養及其相關研究，以下分別就閱讀與 閱讀素養進行討論。 一、閱讀的內涵 閱讀能力是國民教育及國家競爭力的重要指標，閱讀是一項涉及語彙 學習與思考判斷的複雜活動，各學習階段的發展歷程均少不了閱讀，因此， 國家文化的實力，取決於國民的閱讀能力(張佳琳，2010)，Adler & Doren (1972)則指出真正的閱讀是藉由心智的運作，不憑附外在的協助，而能玩 味讀物中的符號文字並提升自我的歷程。許多先進國家教育政策均將提升 閱讀能力做為改革重點，如英國將 1998 年訂為閱讀年；美國則推出教育 方針「提早起步學習(Head Start)」、「閱讀優先(Reading First)」等，挹注大 量經費與人力推動閱讀教育；日本等其他國家政府訂有全國閱讀年，此皆 是政府力量提倡閱讀的成效。從九年一貫課程綱要的能力指標來看(教育部， 2010)，其重要指標之一是引導學生掌握不同文體，擴充閱讀範圍，並應用 不同的閱讀策略，增進閱讀能力，進一步將內容加以統整，並養成主動思 考和轉化為生活中解決問題的能力，因此要發揮以語文閱讀為基礎的學科 閱讀能力，其中包括數學閱讀技能在內。 閱讀可以刺激大腦神經的發展，為有效吸收知識的利器(洪蘭、曾志 朗，2001)。閱讀是複雜的歷程，需要有動機和行為才能進行學習，Baker (2003)將閱讀動機分成三類(1)肯定自己的閱讀能力，為了能克服並理解艱 深文章的挑戰；(2)有目的的閱讀，又分為內在與外在動機，內在動機是為 了滿足求知慾，為興趣或享受閱讀的過程，外在動機如渴望得到獎賞，或 與他人比較競爭等；(3)為社交而進行閱讀，希望在閱讀後能與他人分享心 得，閱讀動機越高的學生通常有較高的閱讀能力(Guthrie, Schafer, & Huang, 2001)。依據 Gange、Yekovich 與 Yekovich (1993)閱讀的訊息處理理論，主

張閱讀的歷程有四個層次(1)解碼(decoding)，決定字詞在句子中的意義；(2) 字義理解(literal comprehension)，將一些個別文字的意義聯合起來，以完全 瞭解句子；(3)推論理解(inferential comprehension)，了解段落和段落間所隱 含的主旨，以及原因、結果、假設、含義，屬於較深層的理解；(4)理解歷 程的監控(comprehension monitoring)，可確保學習者能快速而正確的達到 閱讀目標。其中包含各種觀念的評鑑能力，包括邏輯、證明、真實性、價 值判斷等問題。所以閱讀歷程中涉及字句和文章的理解，而理解的成分包 括字形的辨認、字義的觸接、字句的整合、主題的提取、概念的區分、文 章的推論和評價等。而閱讀的歷程有四種特徵(1)閱讀是整體的歷程(holistic process)，閱讀需集合許多不同層次子技能(subskills)才具有完整的歷程， 如發現文章中的主要概念、確認主題句、內容細節等，將各子技能加以統 整運用才稱得上是完整流暢的閱讀；(2)閱讀是互動的歷程(interaction process)，閱讀過程中，學習者需用本身的先備知識做為基礎來進行閱讀活 動，而較能快速理解作者想傳達的意念；(3)閱讀是建構的歷程(constructive process)，能對文章產生再建構(reconstructing)，自發性將文章中未呈現的 字詞句進行填補，強化建構文章意義的能力；(4)閱讀是策略的歷程(strategic process)，閱讀過程中能否有效運用閱讀策略，對閱讀的流暢度有很大的影 響，而策略的應用，則須依文章的特性來選用(Hyde & Bizar, 1989)。 Robinson(1970)指出閱讀的五個步驟(SQ3R)：(1)瀏覽(survey)，閱讀任何文 本時，應先從標題、介紹和摘要的閱讀中進行預習，接著再閱讀主、次標 題和每個段落的文字，最後查閱圖表；(2)質疑(question)，瀏覽文件後，提 出與主題相關或感興趣的問題，這可視為學習的目標，協助學習者組織資 訊；(3)閱讀(read)，詳細閱讀文本有用的部分，注意相關細節；(4)重述(recite)， 在閱讀文本後，進行內容的回想，整理出議題背後的關鍵內容或流程，檢 視其他資訊如何與關鍵點互相搭配；(5)回顧(review)，可以藉由再次閱讀 文本、整理筆記，或是和同儕討論閱讀的題材，以達到閱讀的效用。

國際教育成就評鑑協會(IEA)在 2006 年辦理的促進國際閱讀素養研究 計畫(PIRLS 2006)中，定義閱讀的目的是在產生文學經驗(literary experience) 以及掌握和使用信息(acquire and use information)，學習者能夠閱讀文章， 並建構文章意義，參與生活中閱讀社群的活動，由閱讀中獲得樂趣(柯華葳， 2009)。而閱讀素養的四個能力(1)能明確作出信息檢索(focus on and retrieve explicitly stated information)；(2)能作簡單推理(make straight forward

inferences)；(3)能作解釋、想法和信息整合(interpret and integrate ideas and information)；(4)能對語言和文字作審查與評論(examine and evaluate content, language, and textual elements)。

世界各國均視閱讀為教育的重要課題，並朝學前兒童和學齡兒童之良 好閱讀教育議題進行研究探討，表示良好的閱讀教育對個人的成長具有很 大的影響力(曾祥芹、韓雪屏，1992)。閱讀可以代替經驗取得知識，知識 可用來判斷事物之真偽虛假，並進行批判性的思考(洪敏怡、黃萬居、彭彥 璟，2008)。洪蘭與曾志朗(2001)更進一步指出，閱讀能累積知識，培養獨 立判斷思考的能力，在生理層面可以刺激腦內神經，延緩退化速度；在心 理層面可以減少因為無知所造成的恐懼感，提升挫折忍受度。因此，要讓 學生能適應快速變遷的社會，教師應引導學生透過閱讀而發展並擁有批判 思考能力(Ediger, 2002)。 綜合言之，閱讀能力是一切學科的基礎，同時是進行社會化過程中所 必需的能力，並可以影響生理與心理的發展，閱讀能力的優劣對學習的影 響力不可忽視。 二、閱讀素養與相關研究 PISA2009 的主軸是閱讀，閱讀素養調查的內涵也包含閱讀相關的資 訊蒐集，其中個人的部分包含讀者的興趣、自發性、社會互動及閱讀學習 的時間和經驗，閱讀教育的背景脈絡則包含支持閱讀動機與閱讀能力發展 的教育實務。OECD 假設所有參加 PISA 測驗的學生已經具備基本的閱讀

技巧，因此在設計測驗時，選擇評量他們的(1)擷取和檢索(access and retrieve)，在提供的資訊中，擷取一個或多個訊息；(2)統整與解釋(integrate and interpret)，在閱讀的過程中理解文本內容；(3)省思和評鑑(reflect and evaluate)，依據自身的觀念和經驗提出超越文本的知識、想法或態度(OECD, 2009)。PISA 閱讀素養的概念是在許多情況下與為了各種目的，主動並功 能性的應用閱讀，它包括一組廣泛的認知能力，從基本解碼，到字彙、文 法、語言和文章結構與特色的知識，再到關於世界的知識，同時也包含後 設認知能力，即在閱讀文本時，能察覺並使用適當策略的能力。國際成人 素養調查(The International Adult Literacy Survey, IALS)將閱讀素養定義為 使用印刷或書寫的資訊在社會中發揮功能，以達到個人的目標，並能發展 知識和潛能(Irwin, 2001)。國際教育成就評鑑協會(IEA)在 PIRLS 2006 定義 閱讀素養為學生能夠理解並運用書寫語言的能力，而這些書寫語言的形式 是社會所規範出來的。而 PISA 閱讀素養評量任務的五個觀點(1)擷取訊息 (retrieving information)，學習者能結合文本中各別的訊息；(2)廣泛理解 (forming a broad understanding)，學習者需要對整體文本有廣泛的理解；(3) 發展解釋(developing an interpretation)，解釋部分文本之間的關係；(4)省思 與評鑑文本內容(reflecting and evaluating the content of a text)，學習者獲得 文本外的知識，且能敘述閱讀內容；(5) 省思與評鑑文本形式(reflecting and evaluating the form of a text)，學習者能敘述並解析文本的形式。

PISA 著重功能性閱讀，擷取資訊和解釋文本是終身學習和社會適應 的重要基礎能力，針對閱讀素養落後學生應進行多元素材文章理解的補救 教學(張貴琳、黃秀霜、鄒慧英，2010)。洪碧霞(2007)則指出閱讀素養運用 的情境範圍不限於學校課堂中，而是深入日常生活的各式情境裡，良好的 閱讀素養能使個人的生涯期望得以實現。有研究指出家長教育程度對學生 閱讀成就影響的效果十分顯著(陳素燕、張毓仁、柯華葳，2011)，即學生 的閱讀成就的高低會因為父母親的教育程度而有所差異。又有研究發現學

生的閱讀素養與學校教師素質、師生關係、語文課授課時數等因素具有正 向相關性(林盈均，2012)。張鈿富、林松柏(2012)研究則發現影響學生閱讀 素養的主要因素包括社經文化地位、閱讀態度、監控策略、記憶策略，以 及移民背景等。洪碧霞、林素微、吳裕益(2011)以 PISA 2009 資料庫中臺 灣九年級學生為研究對象，研究結果顯示閱讀的樂趣和策略對臺灣九年級 學生閱讀素養影響的解釋力達顯著，而後續閱讀教學的要務在於提升落後 學生閱讀樂趣，並針對所有學生，積極研擬有效的閱讀教學介入方案，激 勵學生對閱讀學習的投入，協助學生發展閱讀策略，培育能以閱讀進行有 效學習的國民。 綜合言之，閱讀歷程是一個複雜的過程，正確進行閱讀，而促進達成 閱讀經驗的內化，進一步使閱讀理解能力獲得提升，而其影響性更是不容 忽視，透過閱讀素養的提升可以強化學科學習基礎或解決生活中遭遇的問 題，而影響閱讀素養的因素可深入進行探討。

第三節 數學素養與相關研究

本節主要探討數學素養表現與其受閱讀理解影響之相關研究結果，以 下分別就數學素養與閱讀理解能力之影響進行討論。 一、數學素養 「數學素養(Mathematical literacy)」一詞緣起於 1986 年，由美國數學 教師協會(NCTM)為學校數學學習改革所提出之任務核心，目的為提升數 學精熟度與能力整合，不同於一般成就測驗，PISA 數學素養內涵強調能於 生活中應用數學技能解決所遭遇問題。數學解題首先必須知道題目在問什 麼，接著再分辨問題的類型，這之中便包含了不同的閱讀理解歷程。根據 Mayer(1987)的理論，數學解題歷程至少包含四個主要成份，即問題轉譯、 問題整合、解題計畫及監控、解題等。問題轉譯是指在解決數學問題的第

一步，需將句子轉譯為內在表徵，即是了解句子的意義，清楚題目在問什 麼，因此需要有語言知識和事實知識的基礎。在問題整合階段，則必須將 問題中的每個陳述句整合成連貫的問題表徵，即找出問題的類型，決定哪 些是解決問題的相關資料，此需要具備基模知識。解題計畫及監控是要規 劃出解題策略並加以監控，此需要運用策略知識。最後是執行解題，即應 用算數法則得到答案。其中問題轉譯與問題整合就是在形成問題表徵，而 問題表徵是理解題目意義的結果。 Mckenna 與 Robinson(2002)歸納學科閱讀包含三種主要的認知技能， 一是一般讀寫技巧(general literacy skills)；二是學科的先備知識(prior knowledge of content)；三是學科特殊的讀寫技巧(content-specific literacy skills)。由此可知，學科的閱讀確實有不同於一般閱讀的地方，它包含一般 的讀寫技巧與學科的基本先備知識，具備基本的語文能力才能談到學科閱 讀，語文程度低落會限制學科閱讀的基本表現。數學閱讀特定的學科閱讀 技能包含數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解、數學作圖程 序理解，而以認知因素為主的數學閱讀理解模式，除學科特定閱讀技能外， 尚包含一般語文理解與數學閱讀背景知識(秦麗花、邱上真，2004)。 針對數學解題歷程部分，由於 PISA 檢驗學生在各種情境中提出、形 成，以及解決和解釋數學問題時能否有效地分析、推理，以及溝通數學概 念的能力。這樣的問題解決需要學生運用學校教學及生活經驗所習得的技 能和能力的展現。PISA 嘗試清楚界定並發展 15 歲學生的數學素養評量工 具，因此學生的數學知識和技能是根據三個面向來進行測量(1)情境和脈絡 是數學素養的一個重要層面，在各類的情境中使用及做數學，這意味著數 學處理、數學方法的選擇及表徵通常會與問題呈現的情境有關。情境是作 業內容中學生所接觸到的世界，試題的脈絡是在情境中被特定化，它包含 問題形成中的所有細節要素。對 PISA 而言，最接近的情境為學生的個人 生活；接著是學校生活、工作及休閒；然後是日常生活中會碰到的社區及

社會；最後是科學及數學情境。個人部分的情境則是直接和學生個人日常 活動有關；教育或職業部分的情境則和學生在校生活或者工作場合有關； 公眾情境則和當地或廣泛的社群有關，需要學生觀察周遭環境的某些層面 或環節。科學情境則較為抽象，可能包含技術的過程、理論情節或者明確 數學問題的理解；(2)數學內容部分，由於 PISA 的目的是評量學生解決真 實問題的能力，所以 PISA 定義評量內涵的策略是以現象學的取向來描述 數學的概念、結構或想法。雖然所涵蓋的內容可能也同時出現在其他數學 評量或國際數學課程，但此取向確保評量的焦點和領域的定義是一致的； (3)數學歷程部分，由於 PISA 檢驗學生在各種情境中提出、形成，以及解 決和解釋數學問題時能否有效地分析、推理，以及溝通數學概念的能力。 這樣的問題解決需要學生運用學校教學及生活經驗所習得的技能和能力 的展現。而學生運用來解決真實生活問題的基本歷程稱之為「數學化」 (mathematisation)，其五個步驟：(1)開始於一個真實情境中的問題；(2)依 據重要的數學概念找出相關的數學，並且重新組織問題；(3)透過假設、一 般化和形式化將現實世界的問題轉化成可以忠實呈現情境的數學問題；(4) 解決數學問題；(5)根據真實情境來對數學解法產生意義化，包含找出解法 的限制。PISA 提出學生在數學化歷程中需運用到數種不同的能力

(competencies)：思考及推理(thinking and reasoning)、論證(argumentation)、 溝通(communication)、建模(modelling)、擬題及解題(problem posing and solving)、表徵(representation)，以及運用符號、形式化(using symbolic, formal language and operations)或多種能力來進行認知活動，其可以統整成三個能 力群組(competency clusters)：(1)複製群組(reproduction cluster)，基本上是 有關習過知識的複製，包含標準化評量及教室評量中最常見的數學歷程、 知識和技巧，如數學知識與一般問題表徵的知識、等價數學式的辨識、數 學主題與數學性質的熟稔程度、例行程序的解決能力、含符號與公式的標 準數學式的處理能力、計算求解；(2)連結群組(connection cluster)，連結群

組的能力是建立在複製能立群組之上，在此問題解決不是例行的，但仍包 含了熟悉和半熟悉的情境。此類群組的試題通常需要從不同數學概念 (overarching ideas)，或者從不同數學課程主題，或者連結不同的問題表徵 進行某種統整、連結及習得教材的初步延伸；(3)反思群組(reflection cluster)， 反思能力群組包含學生對於問題解決必要的歷程及運用的反思性，這些反 思性能力和學生計畫解題策略及在問題情境中實施這些策略有關，相對於 連結群組，反思群組的情境包含較多元素、更接近「原始狀態」或者非熟 悉狀態的考量(OECD, 2009a, 2009b.)。由此可知，數學解題歷程是由一系 列認知技能所組成的複雜結構，然而其中的基礎必然包含了閱讀理解能力， 是為形成問題表徵所需之問題轉譯與問題整合前置能力，並為解決一切數 學問題的起始。 二、閱讀理解能力與數學素養關係之相關實證研究 數學成就表現因素大致可分為外在因素和內在因素，其中內在因素著 重在討論影響數學成就表現的認知功能討論 (張建妤、柯華葳，2012)，而 其中有一部分的研究焦點即放在閱讀，探討語文能力對數學表現的影響 (Fuchs et al., 2006; Vilenius-Tuohimaa, Aunola, & Nurmi, 2008)。如數學成就 表現的文化差異看語言特徵和數學認知表徵之關聯(Geary, Bow-Thomas, Liu, & Siegler, 1996)、數學文本閱讀理解的相關因素討論(秦麗花、邱上真， 2004；劉天翔、林原宏，2008)等。 一般而言，學生在解決數學文字題時，是以文字形成問題，用數字與 符號做概念式運算，而閱讀能力則決定數學問題中數字或符號間的關係， 因此，學生本身的閱讀能力是影響解題表現的重要關鍵之一。Kintsch 與 Greeno(1985)將文章理解能力納入數學文字題解題程序中，並做為解題成 功的第一個步驟。研究指出學童數學解題失敗的因素大部分可歸咎為題目 中的語言問題，如果重組文字題的表達方式，避免語言混淆的陳述，則可 以明顯增加解題的成功率(Cummins et al., 1988; Cummins, 1991)，由此可見

在數學文字題解題過程中，語文理解程度直接影響數學成就表現。Durand、 Hulme、Larkin 與 Snowling(2005)探討兒童數學能力認知基礎結果顯示，語 文能力對兒童數學能力的影響具有顯著效果，而字彙知識、語文推理和文 章層次的語言理解能力之影響不可小覷。秦麗花與邱上真(2004)指出數學 閱讀理解是指學生應用其先備知識和閱讀技能與策略，協助其在進行閱讀 前先做預測，在閱讀過程建構文本的意義，以達成文本的理解，而研究結 果發現數學閱讀的表現有部分是語文閱讀理解能力的貢獻。 由諸多的研究結果顯示，閱讀能力與數學學習的關係是密切的，因此 本研究在探討 PISA 2009 閱讀素養水準與數學素養表現情形間的影響因素 是有其意義的。

第四節 HLM 隨機效果單因子共變數分析模式

使用傳統的統計方法進行資料分析，常常受限於因迴歸同質性係數達 顯著，使得資料無法繼續深入分析，或造成結果解釋的偏誤。為了避免因 採用傳統統計方法遭受的侷限，近年發展的階層線性模式(HLM)便適合用 來進行資料的分析。HLM 適合用來處理具有階層特性的資料，所謂階層 特性又稱為巢狀(nested)結構關係，當使用傳統的統計方法分析時，尤其是 社會科學研究或教育相關領域的資料，容易忽略資料本身具有階層特性。 而具有階層特性的資料，若以最基層單位進行分析，容易忽略了隸屬於同 一階層之同性質的關係，導致標準誤的誤估，造成迴歸係數易達顯著；若 採用較高階層為單位，將較低階層變項合併，成為較高階層變項之一，則 又容易忽略了較低階單位的異質性，分析方法違反資料的獨立性，容易造 成分析結果及解釋的誤差(林原宏，1997；溫福星，2006)。階層線性模式 是能將資料階層關係納入考量的方法，降低估計誤差的發生，可以處理資 料獨立性不存在的問題，且能將不同階層的特性，以數值形式描述出來(高

新建，1997；高新建、吳幼吾，1997)，呈現出資料更深入的意義與訊息。 階層線性模式又稱為多層次模式(multilevel modeling, MLM)，應可以 具有無限階層數，但依當前解釋分析結果的可行性來看，尚以二階層與三 階層的模式應用為主，本研究資料取用自 PISA 2009 資料庫，依研究目的 所需，僅應用二階層線行模式之隨機效果單因子變異數分析模式和隨機效 果單因子共變數分析模式進行本研究之分析，各模式分述如下： 一、隨機效果單因子變異數分析模式

隨機效果單因子變異數分析模式(one-way ANOVA with random effects)，HLM 五種次模式之一，又稱為零模式，階層一與階層二中均不 包含預測變項，僅在用於分析階層一之依變項之間是否有差異存在。本研 究分別將臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼等 國家或城市內不同閱讀素養水準學生之數學素養進行分析是否有差異存 在，形成以下模式： 階層一 , ~ 0, (2-1) 階層二 (2-2) 其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第 j 層閱讀素養水準的平均數學素養， 代表學生之間的的隨機誤差項(階層 一)，即第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生誤差分數，且 服從常態分配， 為 階層二截距項， 代表閱讀素養水準之間的隨機誤差項(階層二)，即第 j 層閱讀素養水準誤差分數。 二、隨機效果單因子共變數分析模式

隨機效果單因子共變數分析模式(one-way ANCOVA with random effects)，HLM 五種次模式之一，僅在用於階層一中預測變項對依變項之 影響情形分析。本研究分別將臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰

國、新加坡和印尼之家庭資源、閱讀學習意願、線上閱讀等學生變項各別 加入模式中進行分析，此模式下主要為了解學生變項是否能解釋各國家或 城市不同閱讀素養水準之間數學素養的差異情形，形成以下模式： 階層一 , ~ 0, (2-3) 階層二 (2-4) (2-5) 其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生變項(如：家庭資源、閱讀學習意願、線上閱 讀)， 和 分別為階層一的截距項和斜率項， 為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且 服從常態分配， 和 為階層二的係數， 為階層二 的隨機誤差項(閱讀素養水準階層)。 由上述可知，階層線性模式(HLM)之隨機效果單因子變異數分析模式 及隨機效果單因子共變數分析模式與傳統統計分析之間，其差異在於 HLM 不會因受限於因迴歸同質性係數達顯著，使得資料無法繼續深入分析，或 造成結果解釋的偏誤，避免因採用傳統統計方法遭受的侷限，HLM 能解 決傳統統計方法所造成的研究困境，避免標準誤估計錯誤的產生、忽略迴 歸係數的異質性及加總誤差等問題(Raudenbush & Bryk, 2002)。近年來許多 研究議題也應用階層線性模式進行分析，例如：林俊瑩、吳裕益(2007)。 家庭因素、學校因素對學生學業成就的影響－階層線性模式的分析；林原 宏、張惟翔、吳子萱(2008)。資訊素養的階層線性成長模型與數位落差問 題 之 探 討 － 以 雲 林 縣 資 訊 能 力 護 照 檢測 為 例 ， 應 用 層 面 相 當 廣 泛 。

第五節 PISA 2009 問卷之學生變項探討

本研究為探討階層一學生變項影響數學素養之情形，以下就本研究所 挑選的學生變項，進行相關研究文獻探討。 一、家庭資源 此變項取自 PISA 2009 學生問卷第 20 題「你家中是否有下列物品或 設施？」與第 22 題「你家中有多少本書？」，主要為探討家中所擁有的教 育相關物質資源與家中藏書量對學生數學素養之影響。學生獲取教育的機 會和學習成就之展現，家庭資源在諸多家庭因素中扮演重要的前置因素(黃 朗文，2000)，本研究探討的家庭資源是指有形的教育相關物質設備部分， 如書桌、電腦、網路設施、字典、圖書等等，Wong(1998)研究指出，當家 庭財務資本越高，子女受教育的程度也越好，意即家庭中與教育相關的物 質資源對學習成就具有正向影響(孫清山、黃毅志，1996；Teachman,1987)， 李敦仁、余民寧(2005)研究更發現，家庭教育資源對教育成就具有直接影 響效果，家庭教育資源的多寡對教育成就取得具有一定影響力。又根據根 據國際教育成就評鑑協會(IEA)調查發現，學生素養表現情形與家中藏書量 具有顯著正向關聯(Linnakyla & Malin,2004)，家庭裡藏書量豐富的學生， 其學習表現比沒有藏書量的學生好(林碧珍，2007；李美月，2003)。因此， 家庭擁有教育相關物質設備之多寡，對於子女的學習成就具有一定的影響 力，故本研究採用家庭資源變項，探討其對學生數學素養的影響情形。 二、閱讀學習意願 此變項取自 PISA 2009 學生問卷第 23 題「你通常大約花多少時間為 了樂趣而閱讀？」、第 24 題「下列關於閱讀的敘述你同意或不同意的程度 為何？」與第 39 題「你因下列事項到圖書館的頻率為何？」，主要為探討 學生主動進行閱讀的態度和動機或運用圖書資源的情形對學生數學素養 之影響。學習的持續進行，有賴於動機的維持，而「動機」是引起個體活

動，維持已引起的活動，並促使該活動朝向某一目標進行的內在歷程(張春 興，1994)。閱讀行為產生的條件之一為閱讀時間，其長短與閱讀的量及發 生機率有密切關係(Hatt, 1976)，Hollingsworth(1998)則指出提供學生閱讀材 料之選擇可以增加學生之閱讀動機，而閱讀學習意願是影響學生閱讀素養 表現的主要原因，閱讀經驗的內化有助於閱讀能力方面的提升，進而影響 其他學科的學習成效(OECD, 2002)，洪蘭、曾志朗(2001)更說閱讀是目前 所知唯一可以替代經驗使個體取得知識的方法，也是建立終身學習能力不 可或缺的條件。閱讀能力與未來學習成就有密切關係，閱讀的經驗會影響 兒童的閱讀行為，兒童的閱讀經驗越早、越豐富，則越有利於各方面的學 習(林天祐，2001；柯華葳，2006)。因此，學生閱讀學習意願的高低，對 其學習成效具有一定的影響力，故本研究採用閱讀學習意願變項，探討其 對學生數學素養的影響情形。 三、線上閱讀 此變項取自 PISA 2009 學生問卷第 26 題「你參與下列閱讀活動的頻 率為何？」，主要為探討學生運用網路工具進行閱讀活動的頻率。隨著科 技發展，興起科技融入教學的策略，而電腦即是一項能引起學習動機和進 行個別化練習的有效輔助工具(朱經明，1995)，而蕭乃沂(2003)則指出網際 網路的應用可能成為國家競爭力的指標性因素之ㄧ。利用網路進行教學能 增加學習的興趣與態度，進而提高學習成效(Brush,1996;Kashy, Thoennessen, Tsai, Davis & Wolfe, 1997)，陳佳音(2004)進一步指出線上閱讀可以提升國 小學童之閱讀理解能力，使教學討論的內容更具有深度，並使學童更有信 心。林宜樺、陳沅與洪碧霞(2003)也指出利用網路進行教學，對於數學能 力的發展具有實質幫助；而對於國、高中學生而言，將網路科技融入教學 中時，對其學習意願與態度具有正面影響，且學習成效優於傳統教學模式 (陳震昌、謝哲仁、黃玉玲，2003；孫培真、黃建晃，2005)。故在學習中 善用網路工具，對於學生學習成就的提升具有影響力，故本研究採用線上

第三章 研究方法

本章旨在說明研究方法，內容分述五節，第一節說明研究架構，第二 節說明研究樣本，第三節說明研究工具，第四節說明研究流程，第五節說 明資料分析。

第一節 研究架構

本研究以 OECD 在 2009 年舉辦的國際性學生評量(PISA)資料庫，取 得包含臺灣在內之九個臨近亞洲國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳 門、泰國、新加坡和印尼之學生測驗資料，本研究主要以學生閱讀素養與 數學素養和學生問卷進行階層線性模式(HLM)中之隨機效果單因子共變數 分析模式探究，其中階層一的依變項為「學生數學素養」；階層一的自變 項有三，分別為「家庭資源」、「閱讀學習意願」與「線上閱讀」；階層二 沒有自變項。由此組成本研究之架構： 圖 3-1 研究架構圖 在進行 HLM 之隨機效果單因子共變數分析模式時，主要想探討九個 國家或城市內不同閱讀水準學生之數學素養是否有所差異，並探究其家庭 資源、閱讀學習意願與線上閱讀等三個變項對各個國家或城市不同閱讀素 養水準學生的數學素養表現之影響。 階層二 閱讀素養水準變項 (不含自變項) 階層一 學生自變項 (家庭資源、閱讀學習意 願、線上閱讀) 階層一 學生依變項 (學生數學素養)

第二節 研究樣本

自 PISA 2009 資料庫中取出臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、 泰國、新加坡和印尼等九個國家或城市之學生閱讀素養與數學素養和學生 問卷資料，將閱讀素養依據 OECD 公佈之分數水準，進行閱讀素養能力層 級分數轉換，將水準 1a 與 1b 之受試者合併為水準 1 之受試者，其餘水準 2 至 6 之受試者皆相同。 表 3-1 各閱讀素養水準學生樣本數表 水準 1 水準 2 水準 3 水準 4 水準 5 水準 6 合計 臺灣 823 1420 2030 1303 247 8 5831 日本 765 1093 1731 1753 671 75 6088 南韓 240 731 1657 1774 558 29 4989 上海 186 671 1403 1883 907 65 5115 香港 363 750 1530 1642 520 32 4837 澳門 840 1833 2169 997 112 1 5952 泰國 2505 2277 1116 291 36 0 6225 新加坡 659 1012 1458 1414 658 82 5283 印尼 2737 1829 534 36 0 0 5136

第三節 研究工具

本研究主要使用軟體 HLM 6.03，將 PISA 2009 資料庫進行二階層的 階層線性模式之隨機效果單因子共變數分析，根據研究目的，分別將階層 一自變項置入隨機效果單因子共變數分析模式中進行分析，將分析結果歸 納與整理，最後提出本研究結果與未來研究方向之建議。

第四節 研究流程

本研究流程如圖 3-2 所示，大致上可分成四大部分：研究主題之確定、 相關文獻之蒐集與探討、資料之蒐集與分析，以及結論與建議之提出。

圖 3-2 研究流程 確定研究主題 蒐集並瞭解資料特性 決定分析方法 蒐集相關文獻 文 獻 探 討 PISA 2009 內涵 閱讀素養與數學素養 HLM隨機效果單因子共變數分析模式 學生階層自變項之探討 進行 HLM 分析 分析結果解釋 提出結論與建議

以下就研究流程圖 3-2，採列點方式說明研究程序： 1. 確立研究主題，即探討 PISA 2009 資料中影響九個國家或城市不同閱讀 素養水準學生的數學素養表現之因素。 2. 瞭解並擷取 PISA 2009 資料，決定適用的分析方法，以二階層的階層線 性模式之隨機效果單因子共變數分析模式進行分析，而二階層分別為階 層一之學生階層與階層二之閱讀素養水準階層。 3. 蒐集相關文獻，找出對不同閱讀素養水準學生之數學素養具影響的相關 變項。 4. 決定二階層變項，共計三個學生變項，並蒐集相關變項資料。 5. 進行 PISA 2009 學生數學素養的 HLM 隨機效果單因子共變數分析，由 分析結果瞭解各個變項影響學生數學素養的差異情形。 6. 就研究結果提出適切的結論與建議。

第五節 資料分析

本研究利用二階層的階層線性模式之隨機效果單因子共變數分析模 式探討九個亞洲地區國家或城市不同閱讀素養水準學生的數學素養之差 異情形，分析學生變項對於學生的數學素養是否具有影響力，期望透過基 本分析與隨機效果單因子共變數分析回應研究目的，故本研究資料分析如 下： 一、先就 PISA 2009 資料庫中臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰 國、新加坡和印尼學生的閱讀素養、數學素養與學生變項，進行敘述 性統計分析，對於資料的型態有初步了解。 二、接著進行 HLM 隨機效果單因子共變數分析 PISA 2009 資料庫，分析 順序如下： (一)以隨機效果單因子變異數分析模式探究臺灣、日本、南韓、上海、

香港、澳門、泰國、新加坡和印尼等國家或城市內不同閱讀素 養水準學生之數學素養是否有差異存在。

(二)為探究學生變項對於學生數學素養是否具有顯著影響力，分別加 入學生變項(家庭資源、閱讀學習意願、線上閱讀)於「隨機效 果單因子共變數分析模式」之中進行分析。

第四章 結果與討論

本章旨在將自PISA 2009 資料庫中獲取包含臺灣在內之九個臨近亞洲 國家或城市日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼之學生 測驗資料，依研究目的進行基本的敘述性統計分析和二階層的 HLM 之隨 機效果單因子變異數分析及隨機效果單因子共變數分析，各國家或城市分 別以參與PISA 2009 測驗之學生為階層一單位，學生之閱讀素養水準為階 層二單位。本章共分六節，第一節為各國家或城市參加PISA 2009 測驗之 閱讀素養與數學素養敘述分析，第二節為各國家或城市之學生變項敘述分 析，第三節為運用 HLM 之隨機效果單因子變異數分析模式進行數學素養 表現是否存在差異之分析，第四節為「家庭資源」變項影響學生數學素養 之隨機效果單因子共變數分析，第五節為「閱讀學習意願」變項影響學生 數學素養之隨機效果單因子共變數分析，第六節為「線上閱讀」變項影響  學生數學素養之隨機效果單因子共變數分析。

第一節 閱讀素養與數學素養敘述分析

本研究旨在探討PISA 2009 資料庫中，臺灣、日本、南韓、上海、香 港、澳門、泰國、新加坡和印尼等九個國家或城市之學生變項對不同閱讀 素養水準學生的數學素養表現之影響，先針對九個國家或城市學生之閱讀 數養與數學素養進行敘述分析。 九個國家或城市之學生樣本數為臺灣5831 人、日本 6088 人、南韓 4989 人、上海5115 人、香港 4837 人、澳門 5952 人、泰國 6225 人、新加坡 5283 人、印尼5136 人，總計學生樣本數為 49456 人。 一、閱讀素養敘述分析 閱讀素養分數越高，表示閱讀素養表現越好，九個國家或城市在閱讀

素養的敘述如表表4-1，其中以上海的閱讀素養平均分數 556.204 最高，表 示其平均閱讀素養表現最佳；印尼的閱讀素養平均分數 402.376 最低，表 示其平均閱讀素養表現較低落；臺灣的閱讀素養平均分數 497.999，在九 個國家中排序第6 名。 表4-1 閱讀素養敘述統計摘要表 學生樣本數 最低分 最高分 平均分數 標準差 臺灣 5831 146.278 799.304 497.999 82.936 日本 6088 82.622 764.670 521.200 95.933 南韓 4989 181.952 734.006 541.724 73.842 上海 5115 229.970 758.592 556.204 76.974 香港 4837 207.284 743.460 534.270 80.795 澳門 5952 211.212 716.928 486.784 72.663 泰國 6225 168.154 682.370 428.947 72.810 新加坡 5283 209.286 767.688 523.276 94.601 印尼 5136 158.782 616.278 402.376 62.560   二、數學素養敘述分析 數學素養分數越高，表示數學素養表現越好，九個國家或城市在數學 素養的敘述如表表4-2，其中以上海的數學素養平均分數 600.620 最高，表 示其平均數學素養表現最佳；印尼的數學素養平均分數 372.862 最低，表 示其平均數學素養表現較低落；臺灣的數學素養平均分數 546.378，在九 個國家中排序第5 名。   表4-2 數學素養敘述統計摘要表 學生樣本數 最低分 最高分 平均分數 標準差 臺灣 5831 113.578 857.698 546.378 99.360 日本 6088 101.580 800.990 530.061 89.055 南韓 4989 98.154 802.158 548.934 81.962 上海 5115 170.674 1017.378 600.620 97.154 香港 4837 185.472 798.186 555.318 90.467