第四章 結果與討論
第五節 學生數學素養與「閱讀學習意願」變項之 HLM 分析 . 49
第五節 學生數學素養與「閱讀學習意願」變項之 HLM 分析
根據隨機效果單因子變異數分析模式之分析結果，發現臺灣、日本、
南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼學生參加PISA 2009 測驗 之各閱讀素養水準間的平均數學素養是有差異存在的，以下試著在學生階 層加入「閱讀學習意願」自變項，並運用隨機效果單因子共變數分析模式 加以探討。模式之方程式表示如下：
階層一 , ~ 0, (4-6)
階層二 (4-7)
(4-8)
其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第
j 層閱讀素養水準第 i 個學生「閱讀學習意願」變項， 和 分別為階層
一的截距項和斜率項， 為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且 服從常 態分配， 和 為階層二的係數， 為階層二的隨機誤差項(閱讀素養水 準階層)。
一、臺灣 51.608 2663.384
二、日本
表4-25 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(續)
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 113.576 12899.570 5 16065.388 <.001 48.717 2373.344
三、南韓
由表4-26 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示閱讀學習意願變項對學 生數學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生閱讀學習意願變項能有效 解釋該閱讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =-7.219，估計 係數值小於0，表示學生擁有越高的閱讀學習意願，其數學素養越低。檢 定隨機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在閱讀學習意願條件相同情況，
但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-26 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 567.965 44.289 <.001 γ -7.219 1.590 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 120.446 14507.177 5 10892.455 <.001 46.462 2158.762
四、上海
由表4-27 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示閱讀學習意願變項對學 生數學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生閱讀學習意願變項能有效 解釋該閱讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =-17.763，估 計係數值小於 0，表示學生擁有越高的閱讀學習意願，其數學素養越低。
檢定隨機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在閱讀學習意願條件相同情況，
但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-27 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表 49.786 2478.644
五、香港 49.589 2459.064
六、澳門
但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-29 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 587.439 42.288 <.001 γ -11.079 2.790 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 102.574 10521.345 5 11938.871 <.001 52.291 2734.346
七、泰國
由表4-30 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示閱讀學習意願變項對學 生數學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生閱讀學習意願變項能有效 解釋該閱讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =-14.008，估 計係數值小於 0，表示學生擁有越高的閱讀學習意願，其數學素養越低。
檢定隨機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在閱讀學習意願條件相同情況，
但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-30 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 538.609 54.893 <.001
γ -14.008 6.446 .030
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 120.423 14501.754 4 31594.693 <.001 47.384 2245.233
八、新加坡
由表4-31 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示閱讀學習意願變項對學 生數學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生閱讀學習意願變項能有效 解釋該閱讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =-22.340，估
計係數值小於 0，表示學生擁有越高的閱讀學習意願，其數學素養越低。
檢定隨機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在閱讀學習意願條件相同情況，
但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-31 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 618.372 48.634 <.001 γ -22.340 1.633 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 128.780 16584.243 5 21280.454 <.001 46.194 2133.879
九、印尼
由表4-32 中，γ 之 p 值達顯著(<.05)，表示閱讀學習意願變項對學生 數學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生閱讀學習意願變項能有效解 釋該閱讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =3.001，估計係 數值大於0，表示學生擁有越高的閱讀學習意願，其數學素養越好。檢定 隨機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在閱讀學習意願條件相同情況，但 於不同閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-32 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 427.033 37.812 <.001
γ 3.001 1.506 .046
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值 μ 84.503 7140.721 3 14775.514 <.001
44.724 2000.211
本節以隨機效果單因子共變數分析模式進行分析，該模式與隨機效果 單因子變異數分析模式不同之處在於階層一中加入「閱讀學習意願」自變
項，探究該變項分別對於九個國家或城市不同閱讀素養水準學生之數學素 養表現造成之影響為何。由數據分析結果可得知，「閱讀學習意願」變項 對九個國家或城市學生之數學素養均具有影響力，且能有效解釋各閱讀素 養水準學生之間數學素養的差異情形，且發現臺灣、日本、南韓、上海、
香港、澳門、泰國、新加坡等八個國家或城市其階層一斜率項 裡之截距 項γ 估計係數值均為負，表示當學生主動進行閱讀學習的意願越高時，其 數學素養越低落；唯印尼之情形與其他國家或城市之情形相反，其學生主 動進行閱讀學習的意願越高時，數學素養越好。又階層一之截距項 中隨 機效果項μ 均達顯著水準，表示九個國家或城市之學生即使在閱讀學習意 願 相 同 情 況 下 ， 但 因 閱 讀 素 養 水 準 之 不 同 ， 而 在 數 學 素 養 表 現 上仍有所差異。
第六節 學生數學素養與「線上閱讀」變項之 HLM 分析
根據隨機效果單因子變異數分析模式之分析結果，發現臺灣、日本、
南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼學生參加PISA 2009 測驗 之各閱讀素養水準間的平均數學素養是有差異存在的，以下試著在學生階 層加入「線上閱讀」自變項，並運用隨機效果單因子共變數分析模式加以 探討。模式之方程式表示如下：
階層一 , ~ 0, (4-9)
階層二 (4-10)
(4-11)
其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第
j 層閱讀素養水準第 i 個學生「線上閱讀」變項， 和 分別為階層一的
截距項和斜率項， 為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且 服從常態分 配， 和 為階層二的係數， 為階層二的隨機誤差項(閱讀素養水準階 層)。
一、臺灣
由表4-33 中，γ 未達顯著，表示線上閱讀變項無法有效解釋不同閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。檢定隨機效果μ 達顯著(<.001)，
表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上 仍有所差異。
表4-33 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 597.305 56.712 <.001
γ 1.230 13.942 .930
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 143.126 20484.911 5 21092.939 <.001 52.125 2717.038
二、日本
由表4-34 中，γ 未達顯著，表示線上閱讀變項無法有效解釋不同閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。檢定隨機效果μ 達顯著(<.001)，
表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上 仍有所差異。
表4-34 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 538.177 44.047 <.001
γ 20.135 10.330 .051
表4-34 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(續)
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 109.334 11953.914 5 14759.789 <.001 49.033 2404.200
三、南韓
由表4-35 中，γ 未達顯著，表示線上閱讀變項無法有效解釋不同閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。檢定隨機效果μ 達顯著(<.001)，
表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上 仍有所差異。
表4-35 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 563.884 48.947 <.001 γ -11.835 11.625 .309 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 119.313 14235.484 5 10672.228 <.001 46.542 2166.117
四、上海
由表4-36 中，γ 之 p 值達顯著(<.05)，表示線上閱讀變項對學生數學 素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生線上閱讀變項能有效解釋該閱讀 素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =16.485，估計係數值大 於0，表示學生花費越多時間運用線上閱讀，其數學素養越好。檢定隨機 效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同閱 讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-36 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 580.596 54.129 <.001
表4-36 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(續)
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 16.485 7.159 .021
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 141.604 20051.566 5 14230.353 <.001 50.146 2514.596
五、香港
由表4-37 中，γ 未達顯著，表示線上閱讀變項無法有效解釋不同閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。檢定隨機效果μ 達顯著(<.001)，
表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同閱讀素養水準下，在數學素養上 仍有所差異。
表4-37 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 567.325 51.327 <.001
γ 3.597 7.518 .632
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 129.524 16776.522 5 11474.317 <.001 49.882 2488.209
六、澳門
由表4-38 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示線上閱讀變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生線上閱讀變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =29.436，估計係數值 大於0，表示學生花費越多時間運用線上閱讀，其數學素養越好。檢定隨 機效果μ 之 p 值達顯著(<.001)，表示在線上閱讀條件相同情況，但於不同 閱讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-38 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表 52.353 2740.795
七、泰國 47.273 2234.737
八、新加坡
讀素養水準下，在數學素養上仍有所差異。
表4-40 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
γ 574.283 44.641 <.001
γ 7.543 3.683 <.001
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
μ 124.978 15619.481 5 19139.494 <.001
μ 124.978 15619.481 5 19139.494 <.001