學生數學素養與「家庭資源」變項之 HLM 分析

根據隨機效果單因子變異數分析模式之分析結果，發現臺灣、日本、

南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼學生參加PISA 2009 測驗 之各閱讀素養水準間的平均數學素養是有差異存在的，以下試著在學生階 層加入「家庭資源」自變項，並運用隨機效果單因子共變數分析模式加以 探討。模式之方程式表示如下：

階層一 , ~ 0, (4-3)

階層二 (4-4)

(4-5)

其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第

j 層閱讀素養水準第 i 個學生「家庭資源」變項， 和 分別為階層一的

截距項和斜率項， 為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且 服從常態分 配， 和 為階層二的係數， 為階層二的隨機誤差項(閱讀素養水準階 層)。

一、臺灣

由表4-15 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱

讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =25.201，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-15 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 562.664 52.760 <.001 γ 25.201 3.023 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 136.268 18568.981 5 19649.055 <.001 51.445 2646.565

二、日本

由表4-16 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =18.191，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-16 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 527.518 41.673 <.001 γ 18.191 2.107 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 107.097 11469.870 5 14298.170 <.001 48.732 2374.838

三、南韓 45.521 2072.129

四、上海

表4-18 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(續) 

隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 136.639 18670.134 5 13458.071 <.001 49.682 2468.281

五、香港

由表4-19 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =20.922，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-19 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 544.930 46.694 <.001 γ 20.922 1.329 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 125.934 15859.372 5 10965.592 <.001 49.394 2439.814

六、澳門

由表4-20 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =16.988，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-20 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 546.908 37.723 <.001 γ 16.988 1.484 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 96.412 9295.315 5 10693.078 <.001 52.219 2726.852

七、泰國

由表4-21 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =17.166，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-21 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 488.271 42.816 <.001 γ 17.166 4.271 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 113.633 12912.385 4 28085.594 <.001 47.313 2238.486

八、新加坡

由表4-22 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =14.303，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ

之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-22 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 560.973 46.762 <.001 γ 14.303 1.590 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 122.160 14923.031 5 18478.334 <.001 47.073 2215.852

九、印尼

由表4-23 中，γ 之 p 值達顯著(<.001)，表示家庭資源變項對學生數 學素養具有影響力，不同閱讀素養水準學生家庭資源變項能有效解釋該閱 讀素養水準學生之間數學素養的差異情形。由於γ =18.034，估計係數值 大於0，表示學生擁有越多的家庭資源，其數學素養越好。檢定隨機效果μ 之p 值達顯著(<.001)，表示在家庭資源條件相同情況，但於不同閱讀素養 水準下，在數學素養上仍有所差異。

表4-23 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 416.076 34.104 <.001 γ 18.034 4.355 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 82.685 6836.762 3 14386.458 <.001 44.413 1972.491

本節以隨機效果單因子共變數分析模式進行分析，該模式與隨機效果 單因子變異數分析模式不同之處在於階層一中加入「家庭資源」自變項，

探究該變項分別對於九個國家或城市不同閱讀素養水準學生之數學素養

表現造成之影響為何。由數據分析結果可得知，「家庭資源」變項對九個 國家或城市學生之數學素養均具有影響力，且能有效解釋各閱讀素養水準 學生之間數學素養的差異情形，其階層一斜率項 裡之截距項γ 估計係 數值均為正，表示當學生擁有越多可以幫助學習的相關家庭資源時，其數 學素養越好，此現象在九個國家或城市中皆然。又階層一之截距項 中隨 機效果項μ 均達顯著水準，表示九個國家或城市之學生即使在家庭資源條 件相同情況下，但因閱讀素養水準之不同，而在數學素養表現上仍有所差 異。