HLM 隨機效果單因子共變數分析模式

使用傳統的統計方法進行資料分析，常常受限於因迴歸同質性係數達 顯著，使得資料無法繼續深入分析，或造成結果解釋的偏誤。為了避免因 採用傳統統計方法遭受的侷限，近年發展的階層線性模式(HLM)便適合用 來進行資料的分析。HLM 適合用來處理具有階層特性的資料，所謂階層 特性又稱為巢狀(nested)結構關係，當使用傳統的統計方法分析時，尤其是 社會科學研究或教育相關領域的資料，容易忽略資料本身具有階層特性。

而具有階層特性的資料，若以最基層單位進行分析，容易忽略了隸屬於同 一階層之同性質的關係，導致標準誤的誤估，造成迴歸係數易達顯著；若 採用較高階層為單位，將較低階層變項合併，成為較高階層變項之一，則 又容易忽略了較低階單位的異質性，分析方法違反資料的獨立性，容易造 成分析結果及解釋的誤差(林原宏，1997；溫福星，2006)。階層線性模式 是能將資料階層關係納入考量的方法，降低估計誤差的發生，可以處理資 料獨立性不存在的問題，且能將不同階層的特性，以數值形式描述出來(高

新建，1997；高新建、吳幼吾，1997)，呈現出資料更深入的意義與訊息。

階層線性模式又稱為多層次模式(multilevel modeling, MLM)，應可以 具有無限階層數，但依當前解釋分析結果的可行性來看，尚以二階層與三 階層的模式應用為主，本研究資料取用自 PISA 2009 資料庫，依研究目的 所需，僅應用二階層線行模式之隨機效果單因子變異數分析模式和隨機效 果單因子共變數分析模式進行本研究之分析，各模式分述如下：

一、隨機效果單因子變異數分析模式

隨機效果單因子變異數分析模式(one-way ANOVA with random effects)，HLM 五種次模式之一，又稱為零模式，階層一與階層二中均不 包含預測變項，僅在用於分析階層一之依變項之間是否有差異存在。本研 究分別將臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰國、新加坡和印尼等 國家或城市內不同閱讀素養水準學生之數學素養進行分析是否有差異存 在，形成以下模式：

階層一 , ~ 0, (2-1)

階層二 (2-2)

其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第

j 層閱讀素養水準的平均數學素養， 代表學生之間的的隨機誤差項(階層

一)，即第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生誤差分數，且 服從常態分配， 為 階層二截距項， 代表閱讀素養水準之間的隨機誤差項(階層二)，即第 j 層閱讀素養水準誤差分數。

二、隨機效果單因子共變數分析模式

隨機效果單因子共變數分析模式(one-way ANCOVA with random effects)，HLM 五種次模式之一，僅在用於階層一中預測變項對依變項之 影響情形分析。本研究分別將臺灣、日本、南韓、上海、香港、澳門、泰

國、新加坡和印尼之家庭資源、閱讀學習意願、線上閱讀等學生變項各別 加入模式中進行分析，此模式下主要為了解學生變項是否能解釋各國家或 城市不同閱讀素養水準之間數學素養的差異情形，形成以下模式：

階層一 , ~ 0, (2-3)

階層二 (2-4)

(2-5)

其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生變項(如：家庭資源、閱讀學習意願、線上閱 讀)， 和 分別為階層一的截距項和斜率項， 為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且 服從常態分配， 和 為階層二的係數， 為階層二 的隨機誤差項(閱讀素養水準階層)。

由上述可知，階層線性模式(HLM)之隨機效果單因子變異數分析模式 及隨機效果單因子共變數分析模式與傳統統計分析之間，其差異在於 HLM 不會因受限於因迴歸同質性係數達顯著，使得資料無法繼續深入分析，或 造成結果解釋的偏誤，避免因採用傳統統計方法遭受的侷限，HLM 能解 決傳統統計方法所造成的研究困境，避免標準誤估計錯誤的產生、忽略迴 歸係數的異質性及加總誤差等問題(Raudenbush & Bryk, 2002)。近年來許多 研究議題也應用階層線性模式進行分析，例如：林俊瑩、吳裕益(2007)。

家庭因素、學校因素對學生學業成就的影響－階層線性模式的分析；林原 宏、張惟翔、吳子萱(2008)。資訊素養的階層線性成長模型與數位落差問 題 之 探 討 － 以 雲 林 縣 資 訊 能 力 護 照 檢測 為 例 ， 應 用 層 面 相 當 廣 泛 。