學生數學素養比較分析

第三節 學生數學素養比較分析

本研究採用HLM 之隨機效果單因子變異數分析模式對做為研究對象 的國家或城市之不同閱讀素養水準學生數學素養進行分析，階層一、階層 二方程式皆沒有自變項，主要在於分析各國家或城市內不同閱讀素養水準 學生數學素養是否有差異存在。模式之方程式表示如下：

階層一 , ~ 0, (4-1)

階層二 (4-2)

其中， 代表第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生的數學素養， 代表第

j 層閱讀素養水準的平均數學素養， 代表學生之間的的隨機誤差項(階層

一)，即第 j 層閱讀素養水準第 i 個學生誤差分數，且 服從常態分配， 為 階層二截距項， 代表閱讀素養水準之間的隨機誤差項(階層二)，即第 j 層閱讀素養水準誤差分數。

一、臺灣

由表4-6 可知，檢定結果 達顯著(<.001)，表示臺灣不同閱讀素養水

準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 20489.877＋2716.600＝23206.477，內在組別相關係數 (interclass correlation coefficient)為 20489.877/23206.477＝0.88293，表示數 學素養的總變異量中，閱讀素養水準所造成的變異占88.29%。

表4-6 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 598.088 53.419 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

µ 143.143 20489.877 5 21101.464 <.001 52.121 2716.600

二、日本

由表4-7 可知，檢定結果 達顯著(<.001)，表示日本不同閱讀素養水 準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 12178.059＋411.089＝12589.148，內在組別相關係數 為 12178.059/12589.148＝0.96734，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占96.73%。

表4-7 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 550.313 41.135 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

µ 110.354 12178.059 5 14975.571 <.001 49.103 411.089

三、南韓

由表4-8 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示南韓不同閱讀素養水 準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 14132.662＋2167.906＝16300.568，內在組別相關係數 為 14132.662/16300.568＝0.86700，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占86.70%。

表4-8 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 556.422 44.324 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 118.881 14132.662 5 10602.590 <.001 46.561 2167.906

四、上海

由表4-9 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示上海不同閱讀素養水 準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 20106.929＋2519.061＝22625.990，內在組別相關係數 為 20106.929/22625.990＝0.88866，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占88.87%。

表4-9 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 590.678 52.854 <.001  

表4-9 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表(續)

隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 141.799 20106.929 5 14254.194 <.001 50.190 2519.061

五、香港

由表4-10 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示香港不同閱讀素養 水準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 16801.034＋2487.899＝19288.933，內在組別相關係數 為 16801.034/19288.933＝0.87101，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占87.10%。

表4-10 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 569.911 48.327 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 129.619 16801.034 5 11491.720 <.001 49.879 2487.899

六、澳門

由表 4-11 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示澳門不同閱讀素養 水準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 10079.462＋2754.798＝12834.260，內在組別相關係數 為 10079.462/12834.260＝0.78535，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占78.54%。

表4-11 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 567.695 38.087 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 100.397 10079.462 5 11378.710 <.001 52.486 2754.798

七、泰國

由表4-12 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示泰國不同閱讀素養 水準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 14126.609＋2270.218＝16396.827，內在組別相關係數 為 14126.609/16396.827＝0.86154，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占86.15%。

表4-12 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 510.471 47.566 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 118.855 14126.609 4 30324.707 <.001 47.647 2270.218

八、新加坡

由表4-13 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示新加坡不同閱讀素 養水準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯 著(<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無 法用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素 養的總變異量為15690.180＋2234.818＝17924.998，內在組別相關係數 為

15690.180/17924.998＝0.87532，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水 準所造成的變異占87.53%。

表4-13 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 579.509 46.688 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 125.260 15690.180 5 19214.206 <.001 47.274 2234.818

九、印尼

由表4-14 可知，檢定結果γ 達顯著(<.001)，表示印尼不同閱讀素養 水準學生之總平均數學素養不為零，階層二隨機效果 之檢定結果達顯著 (<.001)，表示不同閱讀素養水準之間的平均數學素養是有所差異的，無法 用全體總平均數學素養來代表各閱讀素養水準的平均數學素養，數學素養 的總變異量為 7213.410＋2001.152＝9214.562，內在組別相關係數 為 7213.410/9214.562＝0.78282，表示數學素養的總變異量中，閱讀素養水準 所造成的變異占78.28%。

表4-14 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

γ 433.010 36.812 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

μ 84.932 7213.410 3 14926.876 <.001 44.734 2001.152

本節將數學素養採用隨機效果單因子變異數分析模式分析後，由數據 結果中發現九個國家或城市均呈現出不同閱讀素養水準學生群之間的數 學素養差異情形是達顯著的，且無法用各國家或城市本身平均數學素養來

代表各閱讀素養水準的平均數學素養，換言之，九個國家或城市的各閱讀 素養水準學生群之數學素養表現情形是有差異存在，且各學生群的平均數 學素養與國家或城市的平均數學素養並非一致，其變異原因有高達70%以 上可由閱讀素養表現之情形進行解釋。