遊戲式排序教學對五專生及高中生排序演算概念之影響
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(3) 摘. 要. 本研究設計一個排序演算法的遊戲，探討五專生及高中生使用該遊戲的學 習成效、學習態度及對程式設計的學習態度。 本研究採準實驗設計，五專生分成動畫組 23 人，使用排序動畫、遊戲組 24 人，使用排序遊戲學習排序演算法。高中生分成動畫組 42 人、遊戲組 41 人， 五專生曾經修過程式設計課程，而高中生僅學過 Scratch。所有參與學生先前皆 未學過排序演算法。以前測、後測成績檢證五專學生的學習成效。以後測成績 檢證高中學生的學習成效。對於五專生及高中生皆以問卷的數據歸納學生對學 習程式設計與遊戲式學習排序演算法的態度，以及對遊戲設計的滿意度。 研究結果顯示，對於資訊相關科系的五專生，動畫組與遊戲組學生於成效 測驗上都有顯著的進步，但兩組間無顯著差異。對於高中生，使用遊戲學習的 學生學習成效優於使用動畫學習的學生。態度方面，不論是資訊相關科系的五 專生或是高中生，使用遊戲學習的學生對於程式設計學習的態度以及遊戲式學 習排序演算法的態度都持正向的看法。. 關鍵字：遊戲、排序演算法視覺化、排序演算法學習遊戲、程式設計學習態度. I.
(4) Abstract The purpose of this research was to develop a sorting learning game for junior college and high school students, and to examine its impact on students’ sorting concepts learning. Attitude toward the game and attitude toward programming learning were also investigated. Research used quasi-experiment design. Students were divided into two groups, animation group uses a sorting animation, and gaming group uses a sorting game to learn sorting. Neither group of student has any prior knowledge about sorting concept. Data sources are collected from achievement test and attitude survey. For junior college students, the research results indicate that both gaming and animation groups the significant improvement on the achievement test, but have no difference between groups. For high school students, the research results indicate that students' performance using sorting game were better than student performance using sorting animation. According to the survey, junior college and high school students have positive attitudes toward the use of sorting game, and both junior college and high school students hold positive attitude toward the programming learning. Keyword：games, sorting visualization, sorting learning gaming, programming learning attitude.. II.
(5) 致謝 首先誠摯的感謝指導教授邱貴發教授，在研究上給予許多寶貴的意見與建 議，也因為有老師的悉心教導與指引，才能讓我能夠順利完成碩士論文，在 meeting 中，除了學習研究上的知識外，也從中獲得許多不一樣的人生觀點，老 師的智慧與學問，永遠是我們學生學習的典範。非常謝謝張瓊穗教授與楊凱翔 教授的建議，讓我的論文更完整，以及所上的所有教授們，指導我們相關的知 識，建立我研究的基礎。 接著謝謝 GLRG 的各位，在研究的路上如果沒有你們，我的論文也無法順 利完成，首先非常謝謝子淵學長、秋良學姊以及瑋萱的幫助，讓我實驗能過順 利完成，在我需要幫助時，你們義不容辭的答應幫忙，以及小洛於百忙之中來 幫助我做實驗，讓我實驗能圓滿完成，真的非常謝謝你們！再來謝謝我的好夥 伴小憋、小丘、小洛和 shady，因為有你們的陪伴，讓研究生活充滿了許多歡 笑，在研究路上遇到困難，也因為有你們的幫助與建議，讓我能順利完成研究， 預祝大家未來都能找到好工作。感謝敬愛的孫林學長、潘潘學姐、阿花學姐、 柚子學長、永偉學長、宇欣學姐及宜蓁學姐們於碩一時給予的幫助與建議，以 及親愛的學弟妹瑋萱、彥江、瓜布、得凱及章慧，因為你們的加入讓 GLRG 更 加活潑、歡樂，也謝謝你們為我們精心策劃的活動，讓我們有個難忘的回憶， 並感謝你們幫忙口試的大小事，祝你們未來研究都能順利完成！ 最後還是要感謝我的家人，以及所有協助我的朋友們，因為你們的支持， 讓我能順利完成研究，希望未來我能利用所學來回饋家裡及社會大眾。在此， 再一次謝謝所有幫助過我的親朋好友及老師們！. III.
(6) 目. 錄. 附表目錄..................................................................................................................... VI 附圖目錄.................................................................................................................... VII 第一章. 緒論................................................................................................................ 1. 第一節. 研究背景................................................................................................ 1. 第二節. 研究目的與假設.................................................................................... 3. 第三節. 研究限制................................................................................................ 4. 第二章. 文獻探討........................................................................................................ 5. 第一節. 程式設計學習........................................................................................ 5. 第二節. 排序演算法學習.................................................................................. 10. 第三節. 數位遊戲式學習.................................................................................. 16. 第四節. 結語...................................................................................................... 21. 第三章. 研究方法...................................................................................................... 23. 第一節. 研究歷程.............................................................................................. 23. 第二節. 研究對象.............................................................................................. 26. 第三節. 研究工具.............................................................................................. 27. 第四節. 實驗程序.............................................................................................. 41. 第五節. 資料蒐集與分析.................................................................................. 43. 第四章. 結果與討論.................................................................................................. 44. 第一節. 排序演算法學習成效.......................................................................... 44. 第二節. 程式設計學習態度.............................................................................. 51. 第五章. 結論與建議.................................................................................................. 63. 第一節. 結論...................................................................................................... 63. 第二節. 建議...................................................................................................... 65. 參考文獻...................................................................................................................... 67 IV.
(7) 附錄一. 排序演算法－前測測驗卷 ......................................................................... 72. 附錄二. 排序演算法－後測測驗卷 ......................................................................... 74. 附錄三. 遊戲組學生學習單...................................................................................... 76. 附錄四. 動畫組學生學習單...................................................................................... 80. 附錄五. 五專生態度問卷.......................................................................................... 84. 附錄六. 高中生態度問卷.......................................................................................... 86. 附錄七. 排序動畫介紹.............................................................................................. 88. V.
(8) 附表目錄 表 2-1. 我國高中資訊科學課程「演算法」單元內容綱要 ................................... 7. 表 2-2. 電腦科學學習遊戲實例 ............................................................................. 20. 表 3-1. 排序概念教材 ............................................................................................. 23. 表 4-1. 遊戲組與動畫組實驗前獨立樣本 t 檢定（N = 47） ............................... 43. 表 4-2. 遊戲組與動畫組之描述性統計（N = 47） .............................................. 44. 表 4-3. 遊戲組與動畫組實驗後學習成就之同質性檢定（N = 47） .................. 44. 表 4-4. 遊戲組與動畫組學習成就之單因子共變數分析（N = 47） .................. 45. 表 4-5. 後測之遊戲組與動畫組調整過後平均數 ................................................. 45. 表 4-6. 遊戲組與動畫組學習成效之相依樣本 t 檢定 .......................................... 46. 表 4-7. 遊戲組與動畫組後測之描述性統計（N = 83） ...................................... 47. 表 4-8. 遊戲組與動畫組實驗後獨立樣本 t 檢定（N = 83） ............................... 48. 表 4-9. 五專生封閉式問題態度調查結果（N = 24） .......................................... 52. 表 4-10. 高中生封閉式問題態度調查結果（N = 40） .......................................... 57. VI.
(9) 附圖目錄 圖 2-1. 傳統氣泡排序紙筆教 ................................................................................... 9. 圖 2-2. Sorting out Sorting..................................................................................... 10. 圖 2-3. Balsa .......................................................................................................... 10. 圖 2-4. Xtango ES .................................................................................................. 11. 圖 2-5. Sort Animator ............................................................................................ 11. 圖 2-6. Algorithm Explorer.................................................................................... 12. 圖 2-7. Sortko......................................................................................................... 14. 圖 2-8. 演算法遊戲架構 ......................................................................................... 15. 圖 3-1. 研究流程圖 ................................................................................................. 25. 圖 3-2. 排序動畫與遊戲之比較－排序說明 ......................................................... 27. 圖 3-3. 排序動畫與遊戲之比較 ............................................................................. 27. 圖 3-4. 學習單部分內容 ......................................................................................... 29. 圖 3-5. 被困在氣泡中的美人魚 ............................................................................. 31. 圖 3-6. 守護龍珠的龍寶寶 ..................................................................................... 31. 圖 3-7. 學習流程圖 ................................................................................................. 32. 圖 3-8. 遊戲流程圖 ................................................................................................. 32. 圖 3-9. 遊戲世界地圖 ............................................................................................. 33. 圖 3-10. 氣泡排序遊戲關卡選單 ............................................................................. 33. 圖 3-11. 氣泡排序遊戲說明畫面（1） ................................................................... 34. 圖 3-12. 氣泡排序遊戲說明畫面（2） ................................................................... 34. 圖 3-13. 氣泡排序遊戲指引畫面 ............................................................................. 35. 圖 3-14. 氣泡排序遊戲第三關畫面 ......................................................................... 36. 圖 3-15. 氣泡排序程式說明 ..................................................................................... 36. 圖 3-16. 氣泡排序遊戲過關畫面 ............................................................................. 38 VII.
(10) 圖 3-17. 氣泡排序遊戲失敗畫面 ............................................................................. 38. 圖 3-18. 選擇排序過關畫面 ..................................................................................... 39. 圖 3-19. 五專生組實驗程序圖 ................................................................................. 40. 圖 3-20. 高中生組實驗程序圖 ................................................................................. 41. VIII.
(11) 第一章 緒論 本章分為三節，第一節說明研究背景，第二節列出研究目的與假設，第三 節指出研究的限制。. 第一節 研究背景 傳統程式設計教學，因課程內容較理論化、抽象，以及課程內容較枯燥乏味 等問題，常讓學習者覺得困難且興致低落（莊雅茹，民83 ）。為了引起學生的學 習動機，近年來，遊戲式學習在教育上的應用已逐漸被提出，因遊戲的娛樂性， 可以引起學習者的動機 (Connolly, Boyle, MacArthur, Hainey, & Boyle, 2012)。抽象 概念可以利用遊戲方式具體化呈現，幫助學生清楚了解 (Weng, Tseng, & Lee, 2010)。除此之外，學生在遊戲的過程，藉由實際的操作，可建構出自己的知識 (JISC, 2007) 。 許 多 研 究 也 顯 示 遊 戲 式 學 習 可 以 提 升 學 生 的 學 習 成 效 (Papastergiou, 2009; Randel, Morris, Wetzel, & Whitehill, 1992)。 我國「高中資訊科學課程標準」中，將程式設計列為主要課程之一，並規 劃了資料結構和演算法等相關課程，主要訓練學生運用電腦解決問題的能力， 並培養學生邏輯思考和問題解決能力（教育部，民 97）。所以在教學上，除了 訓練學生的程式語法外，也須培養學生演算法的邏輯思考 (Schollmeyer, 1996)。 然而因資料結構和演算法有抽象的元素和複雜的動態變化，使得學生難以想像， 導致學習的困難 (Kamal et al., 2002)。 傳統排序演算教學，以紙筆方式呈現教學，但因其複雜的動態變化，常讓 學生覺得難以理解，如果利用圖像和視覺化的方式來說明解釋，可以讓學習者 更有效的理解 (Baecker, 1998)。目前有研究使用動畫做為教材幫助學習者學習， 例如 Baecker（1981）製作的「Sorting out sorting」影片，讓學習者可以清楚看 到排序的過程。「BALSA」除了可以讓學習者看到排序過程外，多了即時互動 功能，讓學習者可以自行控制動畫撥放 (Brown, 1988)。雖然演算法動畫確實能 夠將排序演算過程具體視覺化，但是缺乏操作性，無法讓使用者自行排序。 1.
(12) 除了使用動畫學習外，目前有研究提出使用遊戲應用於演算法和資料結構 學習，如 Shabanah and Chen (2009) 的研究提出二元搜尋和排序法的遊戲雛形， 認為視覺化的遊戲可以幫助學生學習，但並沒有提出實證研究。Hakulinen (2011) 利用紙牌遊戲教學生排序法的概念，大部分學生認為這是好的方法可以學到東 西，但對於程度較好的學生並不這麼認為。Tan and Seng (2010) 利用遊戲的視 覺化和操作性，設計了「Tower of Cubes」，幫助學生學習堆疊和佇列的概念和 程式。Opyrchal, Boxtel, and Wallace (2010) 利用益智遊戲教鏈結串列，提高學 生的學習成效，並且學生覺得利用遊戲的方式比其他課程更加有趣。 綜合以上的研究發現，排序演算動畫缺乏操作性，而遊戲的特性有利於資 料結構和演算法的學習。但 Shabanah and Chen (2009)只提出排序法的遊戲雛形， 缺乏實作的實證。Hakulinen (2011)也只用紙牌遊戲而非數位化遊戲教學。因此， 目前缺乏相關的研究探討數位遊戲對學生學習排序演算之影響，且上述的研究 對象皆為大學生，尚未有對五專生或高中生相關的研究。因此本研究希望藉由 遊戲的視覺化和互動等特性，讓學生在遊戲過程中可以更清楚的了解排序法裡 的動態變化，並探討排序遊戲對五專生及高中生學習排序演算的學習成效及學 習動機之影響。. 2.
(13) 第二節 研究目的與待答問題 本研究設計的排序遊戲主要讓學生從遊戲過程中，理解排序演算的概念， 研究目的包括了解此遊戲對學生的學習成效和學習態度，並探討對於兩群不同 先備知識的學生資訊相關科系的五專生及高中生在學習成效和學習態度上是否 有提升。 根據以上的研究目的，提出的待答問題如下: 一、使用「排序遊戲」與使用排序動畫學習對五專生及高中生在學習成效 有何差異？ 二、使用「排序遊戲」學習的五專生後測成績與前測成績有何差異？ 三、使用「排序遊戲」學習對五專生及高中生在程式設計態度為何？. 3.
(14) 第三節 研究限制 本研究有下列的研究限制： 一、研究參與者的限制 因本研究之需，部分參與實驗研究之學生需具備基本程式語法概念，包括 IF 判斷式、FOR 迴圈及陣列等語法概念，且對於排序單元無任何先備的學習經 驗，故適合對象為修過程式設計課程的五專或高中職以上的學生。 因研究者非在職教師，受限於人力、物力，本研究採方便取樣，以台北市 某五專資訊相關科系學生以及新北市某高中學生為對象，因此若要將研究結果 推論於其他班級或學校，需再擴大實驗之母群體、樣本。. 二、教材內容的限制 本研究之課程內容參考普通高級中學「資訊科學」課程綱要，以氣泡排序 （Bubble Sort）和選擇排序（Selection Sort）兩種排序法為主，其排序規則會因 演算法的不同而有些微差異，因此，本研究所參考的演算法主要以創意家出版 的「 職校計算機概論 II 」第六章演算法的排序單元內容為主。. 三、實驗的限制 本研究受限於人力、物力及研究時間上的考量，且因五專生只有一個班級， 因此將一個班級隨機分成兩組於同一教室進行實驗，實驗時間為 100 分鐘，並 未能長時間進行探究，本研究著重於排序演算法概念之學習，因此，對於排序 演算法撰寫部分並未有深入探討。. 4.
(15) 第二章. 文獻探討. 本章分為四節，第一節先探討學習程式設計的內涵、資料結構與演算法課 程規劃及教學上所遇到的問題；第二節探討目前研究應用在排序演算法教學的 工具，以及對學生學習排序演算法的幫助；第三節說明遊戲的特性與遊戲幫助 學生學習電腦科學相關的研究與教學成效；最後根據上述的文獻做總結，並做 為研究者進行研究與教學實施時的依據。. 第一節 程式設計學習 在本節，將先探討程式設計學習上的內涵；再探討資料結構與演算法在高 中職的課程規劃與教學上所遇到的困難。分述如下： 一、程式設計學習的內涵 根據我國普通高級中學必修科目「資訊科技概論」課程綱要，欲達成之目標 如以下四點（教育部，民97）： 1.. 培養學生之資訊科學基礎知識。. 2.. 培養學生邏輯思維及運用電腦解決問題之能力。. 3.. 培養學生對資訊科技的正確觀念及態度。. 4.. 啟發學生學習資訊科技之興趣。. 其中第二點「培養學生邏輯思維及運用電腦解決問題之能力」，主要希望能 幫助學生經由學習資訊科技概念及技能，達到培養邏輯思維及問題解決能力的目 的。資訊科學強調運用演算法解決問題，而演算法的規劃及構思則屬邏輯思維的 範疇。資訊科學的學習有助於邏輯思維的訓練，是高中教育中不可或缺的一環。 邏輯思維訓練及運用電腦解決問題均是學習的主軸（教育部，民97）。 在高中階段實施電腦課程應重視理論與實務的配合，強調的是學生對電腦 科學的基本認識，其目的應在於引起學生對程式語言學習之興趣，並兼顧到程 式語言技能與基本概念的學習（吳正己，民 89 ） 。程式語言在教學上的意涵包 5.
(16) 含了"語言教學"及"設計教學"兩個層次。所謂的"語言教學"是指在教學的過程中 以語言本身為主要重點，亦即學習程式語言本身所包含的指令概念與用法為教 學要點，屬於程式語言學習的基礎概念；"設計教學"則強調學會設計解決問題 的方法，也就是說學習者必須在面臨實際問題情境時，可以適時地設計出解決 問題方式與規劃解題步驟，此層次屬於程式語言學習的應用部分（陳巧芳，民 93 ） 。"語言教學"及"設計教學"皆是教學重點，但在學生學習程式設計過程裡， 我們應該著重於學生的問題解決能力、讓學生了解電腦程式的運作，並藉由所 學習到的語法、基本結構及程式語言技巧來解決問題，而不是著重於程式語法 的記憶或背誦 (Schollmeyer, 1996)。Frost et al. (2009) 提出學生在學習程式設計 過程，除了基本概念外，也必須介紹演算法思維，並且訓練學生問題解決的能 力，幫助學生未來在各領域學習做準備。吳正己、何榮桂（民 87） 也指出現 今的高中生應具有程式設計與演算法的基本概念，並擁有解決問題的能力。 綜合以上觀點，學習程式設計主要希望訓練學生邏輯思考和問題解決能力。 學習程式設計不僅要學習程式語法外，也需要學習演算法和資料結構，幫助學生 在遇到問題時，能有規劃步驟的解決問題。. 二、資料結構與演算法課程規劃 根據我國「高中資訊科學課程標準」中的資料結構與演算法課程綱要中，在 資料結構課程規劃，以佇列、堆疊、鏈結串列三種為主要教學內容，教師主要介 紹其用途及使用方法。演算法課程規劃分成演算法概論與應用部分，概念部分主 要利用日常生活實例說明什麼是演算法，並讓學生學會如何利用符號去設計演算 法流程；演算法應用方面則介紹搜尋演算法及排序演算法，其搜尋演算法以循序 搜尋演算法和二分搜尋演算法為主，排序演算法以氣泡排序演算法和選擇排序演 算法兩種為主要授課內容，其演算法課程綱要如表2-1所示（教育部，民97 ）。 然而資料結構與演算法在電腦科學教育中一直是學生感到複雜和困難的主題 (Kamal et al., 2002)。 6.
(17) 表 2-1 我國高中資訊科學課程「演算法」單元內容綱要 主題. 主要內容. 說明. 參考節數. 1-1 佇列用途 1. 佇列. 1-2 佇列使用方法 2-1 堆疊用途. 2. 堆疊. 資料結構. 3. 鏈結串列. 2-2 堆疊使用方法 3-1 鏈結串列用途 3-2 鏈結串列使用方法. 10-12. 4-1 樹狀結構用途 4. 樹狀結構※. 5. 集合※. 4-2 樹狀結構使用方法 5-1 集合用途 5-2 集合使用方法 1-1 排序演算法用途 1-2 泡沫排序演算法. 1. 排序演算法. 1-3 選擇排序演算法 1-4 快速排序演算法※. 演算法. 1-5 排序演算法效能分析※. 10-12. 2-1 搜尋演算法用途 2-2 循序搜尋演算法 2. 搜尋演算法 2-3 二分搜尋演算法 2-4 搜尋演算法效能分析 【※】選授教材. 三、排序演算法教學問題 演算法和資料結構在電腦科學課程裡是重要的科目，也是重要的能力，因 為電腦只能依照程式指示逐步完成指定工作，因此在設計程式時必須先將問題 分解成許多小步驟，然後再依一定次序逐步執行，而這個描述問題解決程序的 7.
(18) 方式便稱做演算法，其學習的主要目的在於培養學習者有邏輯性的解決問題的 能力。且對於軟體工程而言，精通演算法是非常重要的，因演算法的不同會影 響到程式的執行效率 (Boticki, Barisic, Martin, & Drljevic, 2012; Douadi, Tahar, & Hamid, 2012)。但在演算法學習上，常因概念抽象，不易想像、理解，造成 學習上的困難，學生需要投入更多的認知參與才能理解演算法的邏輯推演過程 (Kehoe, Stasko, & Taylor, 2001)。 排序演算法傳統教學上以紙筆方式呈現教學，給予一組數列，在黑板或紙 上根據演算步驟，將每一步執行結果的數列寫下來，並重複步驟直到排序完成， 如圖 2-1 所示。最後，測驗時利用同種方式檢驗學生學習排序演算法的學習成 效 (Boticki et al., 2012)。然而傳統的紙筆教學方式在學習上有幾點問題： 1.. 受教科書的篇幅的限制，只能呈現演算法關鍵步驟的圖示，其他細節 部分將被省略，且因排序過程是動態的，只以紙筆方式呈現，學生較 難想像 (Kehoe et al., 2001)。. 2.. 教科書上的內容是固定的，學生無法執行自己的演算法模擬過程，以 及無法瞭解其他特殊資料情況下的演算法步驟 (Kehoe et al., 2001)。. 3.. 因排序過程是重複性和繁瑣的，容易讓學生在學習過程中犯錯，且無 法利用簡單的方式幫助學生自己檢驗錯誤 (Boticki et al., 2012)。. 4.. 學生即使使用錯誤的排序步驟，有時也可得到正確的排序數列 (Boticki et al., 2012)。. 為了幫助學生解決上述之問題，研究指出，使用視覺化工具可以讓學生有 更好的理解 (Kehoe et al., 2001; Rößling & Freisleben, 2000)。因此我們將在下一 章探討視覺化工具的特性，及探討幫助學生學習排序演算法的相關研究。. 8.
(19) 氣泡排序：9 Pass1. 5. 2. 7. 3. 從第一筆資料起兩兩比較，若前者大於後者，則作資料交換，此動 作可把這五數的最大數移至最右邊，並達定點。 9. 5. 2. 7. 3. ˇ ˇ ˇ ˇ 9 5 2 7 3 ○ Pass2. 2. 7. 3. 9 ○. ˇ ˇ ˇ 7 5 2 3 ○. 9 →○ 7 為此四數中最大，被移至最右邊，並達定點。 ○. 第一筆至第三筆；兩兩相比： 5. Pass4. 被移至最右邊，並達定點。. 第一筆至第四筆重複 Pass1 的動作；兩兩相比： 5. Pass3. 最大. 2. 3. 7 ○. 9 ○. ˇ ˇ 5 2 3 ○. 7 ○. 9 →○ 5 達定點 ○. 2. 7 ○. 9 ○. 3. 5 ○. ˇ 2. 3 ○. 5 ○. 7 ○. 9 →○ 3 達定點，排序完成。 ○. 圖 2-1 傳統氣泡排序紙筆教學. 9.
(20) 第二節 排序演算法學習 為了改善傳統紙筆教學，使用視覺化工具輔助演算法教學已有一段時間， 視覺化工具誕生於 1980 年代後期，利用圖像表徵方式具體呈現電腦科學概念 (Brown, 1988)。研究者指出使用視覺化教材可以幫助學生克服在學習排序演算 法上的困難 (Byrne, Catrambone, & Stasko, 1999) 。由 Baecker（1981）發表的 「Sorting out Sorting」是知名的演算法視覺化影片。「Balsa」則是使用系統製 作的演算法視覺化工具 (Brown & Sedgewick, 1984)。之後，陸續有許多使用視 覺化來輔助學習排序演算法的工具與研究，以下為不同的視覺化工具於排序演 算法教學的介紹： 1.. Sorting out Sorting (Baecker, 1998)：使用影片呈現，利用長條圖來代表 資料元素，長條圖的長度分別對應排序元素值的大小，並使用動畫、 顏色和聲音解釋各種不同的排序演算法，如圖 2-2 所示。. 2.. Balsa (Brown, 1988)：是一個即時互動的演算法視覺工具，系統增加開 始、停止、上一步等功能，讓使用者可以自行操作，且可同時使用不 同排序演算法，如圖 2-3 所示。. 圖2-2. 圖 2-3. Sorting out Sorting. Balsa. Note. Form Exploring algorithms using BalsaII (p. 17), Brown(1988). IEEE Computer Society. 21(5).. Note. Form Sorting out sorting: a case study of software visualization for teaching computer science (p. 5), Baecker(1998). MIT Press. 369-381 10.
(21) 3.. Xtango ES (Stasko, 1990)：除了可讓使用者和視覺化工具互動外（例如 讓使用者可在任何時間停止排序過程） ，也可讓使用者自行建立和運行 自己的排序演算法，同樣也支持使用視覺化工具可幫助學習者學習排 序演算法，如圖 2-4 所示。. 4.. Sort Animator (Dershem & Brummund, 1998)：此系統支持使用視覺化 呈現排序動畫和排序程式碼之間的關係，學生可以指定排序動畫的背 景顏色、排序元素的顏色和排序速度等等，此外，在動畫執行時，會 突顯相對應的程式碼，如圖 2-5 所示。. 圖2-4. Xtango ES. Note. Form Tango: A Framework and system for algorithm animation (p. 28), Stasko, 1990, IEEE Computer Society. 23(9). 5.. 圖 2-5. Sort Animator. Note. Form Tools for Web-Based sorting animation (p. 223), Herbert & Peter, 1998, SIGSCE 98.. Algorithm Explorer (Carson, Parberry, & Jensen, 2007)：同樣是一個演算 法視覺化工具，但此系統使用 3D 的物件代表常用的資料結構進行演 算法動畫的呈現。此系統介面允許使用者自行控制影片的播放，如圖 2-6 所示。. 11.
(22) 圖 2-6. Algorithm Explorer. Note. Form Algorithm explorer: visualizing algorithms in a 3D multimedia environment (p. 159), by Carson & Parberry & Jensen, 2007, SIGCSE’07. 對於視覺化工具設計，Naps 等人 (2002)探討了過去對視覺化工具應用的經 驗，整理出最重要的 11 點對於視覺化工具應用在演算法教學的建議： 1.. 提供幫助學習者轉換圖像表徵的資源：雖然視覺化工具可以幫助學習 者理解演算法，但很難同時解釋視覺化設計的表徵跟演算法之間的對 應關係，所以好的視覺化工具必須提供學習者圖像表徵與抽象概念間 的關聯，例如加入文字敘述、旁白。. 2.. 適應不同知識層級的使用者：不同知識層級的使用者需求不同，所以 視覺化工具應同時符合初學者和進階學習者的需求。. 3.. 提供多重觀點：視窗中呈現演算法中相對應的不同資訊觀點，可促進 學習者對抽象概念的理解，例如將演算法以及程式碼的控制流程和資 料結構的狀態同時呈現。. 4.. 包含效能資訊：效能分析對演算法而言是很重要的一部份，加入效能 資訊幫助學習者了解演算法執行效率，可增進學習者對演算法的理 解。. 5.. 包含執行歷程：經過數個步驟後的演算法視覺化呈現，學習者容易忘 12.
(23) 記前面的步驟內容，造成對前面步驟的誤解，將執行歷程納入可幫助 學習者解決此問題。 6.. 支援有彈性的執行控制：在演算法執行時加入快轉或是倒退等功能， 幫助學習者更能理解演算法的概念。. 7.. 支援學習者建立屬於自己的視覺化作品：學習者建立屬於自己的視覺 化作品，可增加學習者對於一個演算法的洞察。. 8.. 支援自定義的輸入資料：讓學習者自己設計特定的輸入資料，可讓學 習者更主動地投入視覺化過程，並了解不同資料的執行結果。. 9.. 支援動態題問題：為鼓勵學習者在視覺化工具中進行反思，視覺化工 具可使用彈跳式提問要求學生回答問題，藉此讓學生進行反思，促進 思考。. 10. 支援動態回饋：視覺化工具需要針對學習者不同的操作方式而有不同 的回饋。 11. 搭配視覺化的說明：根據雙碼理論，若視覺化工具搭配文字及圖的適 當說明，可幫助學習者了解演算法概念。 教育者可根據以上建議，考慮如何利用視覺化工具的特色，來幫助學習者 達到最好的學習成效 (Naps et al., 2002)。雖然現今已有許多好的演算法視覺化 工具可以使用，但還需要更多高品質的視覺化工具，因為仍有許多視覺化工具 沒有滿足其可用性，且現在比起過去的十年來說，較少有新的視覺化工具 (Shaffer, Cooper, & Edwards, 2007)。 雖然動畫方式可以輔助學習排序演算法，但是無法讓學習者親自動手操作 排序演算過程。Boticki 等人 (2012) 設計了手機應用程式「Sortko」幫助學生 於課後學習排序演算法，如圖 2-7 所示，給予一組隨機的數列，於上方給予文 字敘述教學，學生可根據文字敘述進行實際操作排序，並有計分功能，排序完 成後，其結果會送到伺服器，於遊戲結束畫面顯示得分排行。. 13.
(24) 圖2-7. Sortko. Note. Form Teaching and learning computer science sorting algorithms with mobile devices: a case study (p. 3), by Boticki, Barisic, Martin, & Drljevic, 2012 , Computer Applications in Engineering Education.. Shabanah 與 Chen (2009) 提出使用遊戲方式於演算法教學，介紹使用遊戲 作為一種新的形式，讓學生在學習過程能夠有最大的參與感，使用遊戲的好處 是，藉由玩遊戲的過程，因玩家對勝利的渴望、喜愛競爭以及娛樂性，使得學 生有動機去學習演算法，並針對排序演算法遊戲設計提出建議，如圖 2-8 為演 算法遊戲架構，其中對選擇排序遊戲的設計提出以下幾點建議： 1.. 於固定的時間內排序完成一組骨牌。. 2.. 遊戲畫面顯示：遊戲等級、需排序的一組骨牌、可重玩的次數、玩家 分數和時間。. 3.. 遊戲設計多個關卡，隨著關卡的增加，骨牌的數量增加，而時間減少， 讓遊戲更具有挑戰性。. 4.. 當遊戲關卡全部完成或是可重複玩的次數為零時，遊戲結束。. 5.. 遊戲每個關卡都是新的開始。. 6.. 遊戲使用者介面包含骨牌的圖型、每個骨牌的數值、遊戲聲音（包含 時間結束、贏和輸時的音效）以及遊戲畫面（顯示標題、選單、遊戲 開始、贏和輸）。. 7.. 遊戲玩法模擬演算法步驟。. 14.
(25) 圖 2-8 演算法遊戲架構 Note. Form Designing Computer Games to Teach Algorithms (p. 1122), by Shabanah, Chen, Wechsler, Carr, & Wegman , 2010.. 15.
(26) 第三節 數位遊戲式學習 一、數位遊戲式學習 遊戲應用於教育領域漸漸受到關注，過去幾年已有研究將遊戲跟教育結合應 用在各個學科上，且研究顯示，使用遊戲學習比課堂教學更加有趣，且能提升教 學效果 (Chang, Peng, & Chao, 2010; Randel et al., 1992)。好的教育遊戲除了可以 提供學習者好的學習環境外，同時也可兼顧到娛樂性 (Gee, 2003)。其中讓學生沉 浸於學習中是遊戲式學習重要的元素，因此於設計教育遊戲時，除了教材內容外， 也需要兼顧到遊戲的娛樂性，如此才能讓學習者沉浸於遊戲當中學習 (Rodríguez, Cheng, & Basu, 2007)。因此在設計教育遊戲前，需了解遊戲的特性，Prensky（2007) 根據數位遊戲的特性，提出數位遊戲本身所具有的特色，這些特色能夠吸引使用 者投入其中，敘述如下： 1.. 娛樂性 (Fun)：遊戲提供具有娛樂的環境，讓學習者在遊戲過程中感 到樂趣和愉快。. 2.. 遊戲性 (Play)：遊戲具有遊戲性的特質。帶給學習者強烈進行遊戲的 動機和高度的樂趣。. 3.. 規則性 (Rules)：給予玩家能夠遵循的結構，使學習者容易組織遊戲內 容，透過實地進行遊戲，並和遊戲產生互動。. 4.. 目標性 (Goals)：遊戲中具體的目標任務，可明確的指引學習者進行遊 戲。. 5.. 人機互動性 (Interactive)：遊戲設計介面，給予玩家自由操作的彈性。. 6.. 結果與回饋 (Outcomes and feedback)：遊戲給予不同的結果與回饋， 讓學習者從中獲得知識概念。. 7.. 適性化 (Adaptive)：遊戲設計可依學習者的能力不同，給予不同的適 當的任務，具適應性。. 8.. 勝利感 (Win states)：在進行遊戲中，學習者獲致成功經驗，提供學習 16.
(27) 者自我滿足感。 9.. 衝突、競爭性與挑戰性 (Conflict/ Competition/ Challenge)：使學習者 在遊戲過程中感受到興奮 (adrenaline)。. 10. 問題解決 (Problem solving)：遊戲情境中，設置問題，激發學習者創 造力。 11. 社會互動 (Interaction)：讓學習者間組成遊戲社群，於遊戲世界和現實 中產生互動。 12. 圖像與情節性 (Representation and story)：透過圖像和故事情境，使學 習者從中獲致情感。 藉由以上的特性，引發學生對遊戲的內在動機，讓學生沉浸在遊戲中進行 學習，達到教育目標（Prensky, 2007)。但不能確定每個學生都能藉由遊戲引發 他們的學習動機，Whitton (2007) 探討高等教育中使用電腦遊戲是否可以引起 學生的動機，結果顯示，部分學生在遊戲過程中會引發學習動機，但一些學生 並沒有，然而，即使這些沒有因遊戲引發內在動機的學生，對於使用遊戲是否 對於學習是有幫助的態度仍是正向的。 雖然遊戲的特性或許可引起學習者的興趣，但若過於著重於遊戲部分則容 易忽略學習的本質，並且可能造成學習者認知上的負荷，反之，若過於著重學 習部分，則無法因起學生的興趣，因此在設計教育遊戲時，需要同時兼顧到娛 樂性與教育性 (Adams, 2005; Cheng et al., 2009)。並根據不同的課程內容，設計 適合的遊戲類型 (Weng et al., 2010)。. 17.
(28) 二、數位遊戲式學習與電腦科學教學 電腦科學在目前教育上並非主要學習科目，課堂上主要學習資訊素養和應 用軟體能力，並不著重於程式設計的學習，也因程式設計常讓初學者在學習上 覺得困難和具有挑戰性，因其概念抽象且較難以想像、不熟悉的符號和語法邏 輯，以及基於文字編輯的介面，造成學習上的障礙和焦慮 (Tan & Seng, 2010; Wu, Chang, & He, 2010)。且學生認為程式語言內容較理論化，難以理解，且覺 得較枯燥乏味，而造成學系意願較低（莊雅茹，民 83）。沈碧麗（民，94）的 研究指出，目前高職學生缺乏主動學習的態度，教師若不給予壓力，通常學生 也就不會主動學習，學習的動力很差，為了吸引學生更有興趣投入課堂中的學 習，應在課程內容、範例、作業設計上與生活應用相結合，以激發學生的學習 動機，且學生動手操作很重要，實際操作可以使學習更深刻。為解決上述的問 題，會使用不同的策略方式，傳統教學上主要以「做中學」為重點，使用高互 動的視覺程式工具教學，利用簡單的語法去訓練初學者邏輯思考和問題解決能 力 (Wu et al., 2010)。目前有研究使用配對程式、機器人等方式輔助學生學習， 或者使用遊戲式學習等策略。其中數位遊戲逐漸被應用於電腦科學中，且根據 不同的學習目的，遊戲的用途也有不同的使用方式。Wallace, McCartney, and Russell (2010)基於遊戲如何被使用於電腦科學中，提出以下的四種方式： 1.. 學生藉由實作完整的遊戲來學習：此方法，學習者藉由創造一個具有完整 功能的遊戲來學習程式設計。例如 Cagiltay (2007) 於課堂中讓大學生開發 遊戲，研究顯示學生有高度的動機，學生會花很多時間在應用新的想法去 設計遊戲，和探索可能於開發中用到的技術。. 2.. 學生藉由撰寫遊戲某個關鍵功能完成遊戲：教學者提供學習者一個近似完 整的遊戲或是缺乏某種特定元素，而學生需撰寫這些缺乏的部分來完成整 個遊戲。此方法並不是著重於實作遊戲，而是希望學生能實作出特定的資 料結構或演算法。例如 Jiau, Chen, and Ssu (2009) 利用模擬遊戲讓大學生 可以撰寫程式更改遊戲策略，並在遊戲結束提供一組指標，讓學生們願意 18.
(29) 在這遊戲的環境裡積極探索，不僅在這遊戲式任務裡有樂趣，而且還主動 練習高階的程式技能。 3.. 學生藉由撰寫程式碼讓遊戲中的角色進行遊戲：此方法通常應用於 AI 課 程，例如寫一個可以解決猜謎遊戲的程式。. 4.. 學生藉由教育遊戲學習：此方法讓學習者在教育遊戲的情境脈絡中學習。 此種寓教於樂的軟體，學習者的動機是最基本的，但比起其他學科，此種 方法較少應用於電腦科學教育中。 大部份使用遊戲相關的研究顯示都是正向的，只是遊戲使用方式不同，且. 研究皆顯示學習者有高度的動機 (Wallace et al., 2010)。目前為止創造遊戲為最 常用來幫助學生學習程式設計和概念，並且許多研究開發視覺化工具來輔助學 習，學生藉由創造遊戲過程學習程式設計，幫助學生學習抽象概念，並可同時 訓練學生的設計思維，目前的輔助學習工具有 MOOSE Crossing、Greenfoot 、 Logo、Scratch、StarLogo TNG、Alice、Rapunsel、Toontalk、StageCast Creator 和 Game Maker 等工具 (Hayes & Games, 2008)。 然而，較少有使用教育遊戲於電腦科學中學習。不過仍有一些研究使用教 育遊戲於電腦科學中，如表 2-2 所示。Papastergiou (2009) 利用闖關遊戲 「LearnMem1」，讓高中生學習電腦記憶體的概念，根據 88 位高中生的前後測 結果發現，利用闖關遊戲學習的學生，比使用網頁學習的學生，在記憶體概念 學習上有顯著的成效，且有正向的學習態度，根據測驗和問卷分析結果得知， 教育電腦遊戲適合被使用在高中 CS 課程的學習內容。Weng et al. (2010) 讓國 中生使用 Scratch 調整遊戲規則，藉此觀察其變化，並於遊戲過程中進而理解布 林邏輯概念，而且實驗結果顯示，其成效確實優於使用傳統教學的學生，並且 學生會沉浸於其中跟同儕和老師進行熱烈討論。Tan and Seng (2010)使用益智遊 戲「Tower of Cubes」讓大學生學習堆疊陣列概念，根據預試結果顯示，學習者 有正向的學習態度，使用遊戲式學習可以幫助理工程度的學生學習和了解抽象 的程式概念，像是資料結構，且遊戲式學習提供一個無威脅的圖像和視覺學習 19.
(30) 環境，為學習者提供一個積極和愉快的學習經驗，以及鼓勵學習者主動學習。 由上述研究可得知，遊戲在輔助電腦科學學習上是有幫助的。然而不同單 元有不同呈現方式，因此學習遊戲類型的設計可能是未來應用上必須考量的議 題 (Weng et al., 2010)。. 表 2-2 電腦科學學習遊戲實例 學科內容. 遊戲名稱. 遊戲類型. 參與對象. 結果. 電腦記憶體概念. LearnMem1. 闖關. 高中生. 模擬. 大學生. 益智. 大學生. 學習態度正向. 動作. 國中生. 學習成效提升. (1) 學習成效提升. (1) 學習成效提升. Resource 程式設計. (2) 學習態度正向. Craft. (2) 學習態度正向. Tower of 堆疊陣列 Cubes 布林邏輯. Pac Man. 20.
(31) 第四節 結語 根據以上文獻探討可知，學習程式設計主要目的為培養學生「問題解決」、 「邏輯思考」、「思考策略」等能力，因此在學習程式設計過程中，需培養學生 根據問題來規劃解決問題的演算法能力。且根據我國「高中資訊科學課程標準」 中，將程式設計與演算法能力列為學習目標之一，其中演算法課程內容主要以 搜尋演算法及排序尋演算法兩種演算法為主，其中排序演算法則以氣泡排序演 算法和選擇排序演算法兩種為主要授課內容。但因排序演算法概念較抽象，且 排序過程是動態的，造成學習者於學習過程中較難想像。為了解決傳統紙筆教 學的缺點，研究顯示，使用視覺化工具將電腦的抽象概念圖像表徵，並以動態 的動畫呈現其排序過程，可以幫助學習者有更好的理解。 雖然視覺化工具可以幫助學習者理解排序演算法，但過去的視覺化工具無 法讓學習者主動操作其排序過程，且課程內容較理論化，造成學習興趣低落。 Shabanah and Chen (2009) 提出可以使用遊戲於演算法學習。遊戲本身有許多特 點，其中遊戲的特點跟學習演算法策略有許多共同性，例如：遊戲的娛樂性可 以引起學習者的學習動機、遊戲的互動性可以讓學習者主動操作、遊戲的圖像 性可以表現電腦的抽象概念，以及演算法本身的步驟性可以當作遊戲的規則等， 由此可發現，遊戲式學習是適合應用於演算法學習的。且目前研究顯示，使用 遊戲於電腦科學教育中是可行的，除了可以引起學生的學習動機外，也可提升 學者的學習成效。 因此本研究企圖根據上述文獻探討的主題，實際應用視覺化工具與數位遊 戲的特性，發展適合學習排序演算法的遊戲，讓學習者在遊戲過程中，學習排 序演算法概念，並利用遊戲的特性引起學生的內在動機，檢示學習者的學習成 效及學習態度。. 21.
(32) 22.
(33) 第三章. 研究方法. 本研究採用準實驗設計，探討遊戲式學習對學生學習排序演算法時，學生 的學習成效和學習態度之影響，分別對兩群先備知識不同的學生做實驗，分別 為五專二年級生及高中二年級學生。本章就下列各節說明研究程序、參與對象、 研究工具、實驗流程及資料蒐集與分析。. 第一節 研究歷程 本研究之歷程如圖 3-1 所示，共可分為三個階段，及「準備階段」、「實驗 階段」與「結果分析階段」，茲將各階段詳細說明如下。. 一、準備階段 準備階段可分為文獻探討、發展研究工具、測試研究工具。 1.. 文獻探討 文獻探討參閱國內外關於遊戲式學習、程式設計與演算法教學的相關研究，. 探討遊戲式學習在程式設計、演算法的意義與應用，以及學生學習程式設計與 演算法遇到的困難，以建立本研究的基礎。 2.. 發展研究工具 依據文獻以及參考真實情境中學生所使用的教科書內容，確立教材內容與. 範圍，並根據研究問題發展研究工具，分析相關排序動畫教材與遊戲特性，設 計出一套具有互動性可自行操作的遊戲式教材。 3.. 測試研究工具 為了評估研究工具之可用性，請 1 位專家及 5 位遊戲相關研究者使用遊戲. 教材學習後，針對學習內容、遊戲設計和測驗給予回饋與建議。最後再根據專 家的回饋建議修訂研究工具，修改教材內容、遊戲呈現介面與功能、學習單內 23.
(34) 容、測驗題目和問卷。 二、實驗階段 分別針對五專二年級學生及高中二年級生之「演算法-排序」單元進行實驗， 實驗期間為期三節課的時間，每一節課為 50 分鐘。 (一) 資訊相關科系之五專生 實驗第一節課先對兩組學生進行前測；正式實驗，一組學生使用「排序遊 戲」配合學習單學習，另一組學生使用「排序動畫」配合學習單學習；實驗後， 對兩組學生進行後測，並請使用「排序遊戲」的遊戲組學生填寫態度問卷。兩 組授課教師皆由研究者擔任，上課地點在電腦教室，每位學生均有一部電腦供 操作與學習。. (二) 高中生 實驗第一節課先對兩組學生進行課程說明與前測；正式實驗，一組學生使 用「排序遊戲」配合學習單學習，另一組學生使用「排序動畫」配合學習單學 習；實驗後，對兩組學生進行後測，並請使用「排序遊戲」的遊戲組學生填寫 態度問卷。兩組授課教師皆由原電腦老師擔任，上課地點在電腦教室，每位學 生均有一部電腦供操作與學習。. 三、結果分析階段 實驗後，進行資料彙整與分析，資料來源包含學生之排序概念前、後測成 績與學生學習態度問卷。資料使用 Excel 組織並使用 SPSS 統計軟體分析。. 24.
(35) 文獻蒐集 排序遊戲 測驗卷 發展研究工具. 學習單. 準 備 階 段. 態度問卷 專家意見 修訂研究工具. 前測－排序概念測驗 遊戲組－排序遊戲學習 (五專生) 動畫組－排序動畫學習 (五專生). 實驗. 遊戲組－排序遊戲學習 (高中生) 實 驗 階 段. 動畫組－排序動畫學習 (高中生) 後測－排序概念測驗. 填寫學生態度問卷. 結 果 分 析 階 段. 資料整理與分析. 撰寫研究結果 圖 3-1 研究流程圖 25.
(36) 第二節 研究對象 本研究的研究對象分成兩群先備知識不同的五專生與高中生，學生年齡皆 在 16 至 17 歲。五專學生就讀資訊相關科系，於一年級時皆修過程式設計課程， 以 Visual Basic 為主要的學習語言，具備程式設計之能力與概念；高中學生僅 學過 Scratch 程式概念，並未修過正式語言的程式設計課程，因此學生並未具備 程式設計之能力。. 一、資訊相關科系之五專生 本研究的五專生對象為台北市某五專二年級學生，全班 48 人，依隨機取樣 分成兩組，一組為遊戲組，透過「排序遊戲」學習，另一組為動畫組，透過「排 序動畫」學習。遊戲組人數為 25 人，因其中一位學生未能全程參與，因此實際 研究對象為 24 人，男生為 15 人，女生為 9 人；動畫組人數為 23 人，男生為 11 人，女生為 12 人。. 二、高中生 本研究的高中生對象為新北市某高中二年級學生兩班，每班人數皆為 42 人，兩班學生於先前皆未學習過排序演算法，且電腦課由同一位老師授課。一 班為遊戲組，透過「排序遊戲」學習，另一班為動畫組，透過「排序動畫」學 習。遊戲組人數為 42 人，因其中一位學生未能全程參與，因此實際研究對象為 41 人，男生為 16 人，女生為 25 人；動畫組人數為 42 人，男生為 16 人，女生 為 26 人。. 26.
(37) 第三節 研究工具 本研究之研究工具包括數位遊戲教材、排序概念學習單、自編考卷與程式 設計學習態度問卷。分別說明如下：. 一、教材 教材內容參考創意家出版的「職 校 計 算 機 概 論 II」第六章演算法的排序 單元，課程內容以氣泡排序（Bubble Sort）和選擇排序（Selection Sort）兩種排 序法為主。兩組課程內容學習目標與教材皆相同，只是呈現方式不同，如圖 3-2、 圖 3-3 所示，動畫去除了所有的遊戲元素，使用 Flash 軟體設計。遊戲應用 Unity 軟體設計，命名為「排序遊戲」。課程大綱與學習目標如表 3-1。. 圖 3-2. 排序動畫與遊戲之比較－排序說明. 圖 3-3. 排序動畫與遊戲之比較. 27.
(38) 表 3-1 排序概念教材 單元主題. 排序-氣泡排序法和選擇排序法 排序（sorting）是將一組資料依據資料的特性，將資料由小到. 課程大綱. 大或由大到小排列的一種資料演算方法。本教材介紹氣泡排序 和選擇排序法，提供學生排序演算法的思維方式。 1. 瞭解什麼是氣泡排序法和選擇排序法。. 學習目標. 2. 能實際操作出氣泡排序法和選擇排序法。 3. 理解排序法的程式與演算過程。. 程式語法. Visual Basic. FOR I = 1 TO N - 1 FOR J = 1 TO N - I 氣泡排序程式 IF A( J ) > A( J + 1 ) THEN SWAP A( J ) ,A( J + 1 ) 虛擬碼 NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO N - 1 FOR J = I + 1 TO N 選擇排序程式 IF A( I ) > A( J ) THEN SWAP A( I ) ,A( J ) 虛擬碼 NEXT J NEXT I. 28.
(39) 二、排序概念學習單 排序概念學習單與遊戲的第二關卡做搭配，讓學生在操作過程可以記錄整 個排序過程，並記錄學習到的排序程式語法。如圖 3-4 所示，完整內容請參閱 附錄。. 回合. 資料排序情形. 是否交換. (1). (2). Pass1. (3). (4). (5) Pass2. (6). (7). (8). (9). (10). (11) Pass3. (12). (13) (14) 總共需要交換幾次？ (15) 總共需比較幾次？ 圖 3-4. 學習單部分內容. 三、測驗 為了瞭解兩組學生在排序概念學習成效之差異，參考課本習題挑選題目， 並根據教師所給予的建議修改後，作為實驗前測和後測之工具，每份測驗卷內 含 6 題選擇題與 2 題問答題，總共 8 題。問答題部分，每一題內含 14 個空格， 學生須根據題目給定的排序法寫出正確的排序步驟和相關內容。. 29.
(40) 四、問卷 問卷內容分為三個向度，分別為：學生對於程式設計學習的態度、學生對 於使用遊戲學習排序概念的態度以及對於遊戲設計的滿意度。此問卷答題選項 包含封閉式選項與開放式問題，五專生的問卷題目合計 21 題，高中生的問卷題 目合計 22 題。封閉式選項計分採李克特四點量表（Likert scale），選項依非常 同意、同意、不同意、非常不同意之順序，分別給予 4、3、2、1 分。詳細之問 卷調查內容請參見附錄。. 五、排序遊戲開發 本遊戲依據創意家出版的「職 校 計 算 機 概 論 II」第六章演算法的排序單 元為基礎，參考 Naps 等人 (2002) 對於視覺化工具應用在演算法教學的建議、 Shabanah and Chen (2009) 提出的排序遊戲設計元素及 Prensky (2007) 提出的 遊戲特性，並採用 javascript 語言撰寫主程式、Unity 製作排序遊戲。 (一) 背景故事 傳說中的藏寶圖聽說拆成兩份被藏在世界的各地，為了找出這傳說中 的藏寶圖，身為冒險家的你，決定出航冒險找藏寶圖。在航海的途中遇到 需要幫助的人，幫助他們並得到藏寶圖。. (二) 遊戲腳色 1.. 美人魚：被困在氣泡理的美人魚，需要勇者使用氣泡排序法拯救。如 圖 3-5 所示。. 2.. 龍寶寶：守護龍珠的龍寶寶，需要勇者使用選擇排序啟動龍珠。如圖 3-6 所示。. 30.
(41) 圖 3-5. 圖 3-6. 被困在氣泡中的美人魚. 守護龍珠的龍寶寶. 31.
(42) (三) 遊戲流程 遊戲流程分別對應到學習目標，於遊戲開始，讓學習者自行選擇氣泡 排序或是選擇排序進行遊戲，動畫說明與引導部分，幫助學生理解氣泡排 序或選擇排序；於第二關至第五關的遊戲過程，檢驗學生是否能夠根據排 序步驟實際操作，並藉由實際的操作讓概念具體化，最後根據每個步驟解 釋程式的意義，讓學生對程式有更深的理解。學習流程圖如圖 3-7 所示， 遊戲流程圖如圖 3-8 所示。. 1.觀看遊戲動畫說明. 1.根據規則完成二~四關. 2.遊戲指引. 2.於時間內完成第五關 ● 實際操作並熟悉排序法. ● 理解各排序法. 1.觀看程式動畫說明 ● 理解排序的程式 與演算過程 圖 3-7 學習流程圖. 32.
(43) 氣 泡 排 序. 遊 戲 主 畫 面. 第一關. 遊戲說明與引導. 第二關 遊戲說明 第三關. 選 擇 排. 第四關. 回遊戲主畫面. 序 第五關. 一分鐘內完成. 失敗. 成功. 程式說明. 圖 3-8 遊戲流程圖. (四) 遊戲介紹 1.. 開始畫面： 玩家進入遊戲後，可在世界地圖選擇先玩氣泡排序或是選擇排序，如. 圖 3-9 所示，並且讓玩家自行選擇遊戲關卡，如圖 3-10。. 33.
(44) 圖 3-9 遊戲世界地圖. 圖 3-10 氣泡排序遊戲關卡選單. 2.. 遊戲目標： 玩家根據排序規則將一組數列由小到大排序。. 3.. 遊戲介面： (1) 遊戲說明畫面： 利用文字和動畫介紹排序法。上方有文字說明，下方有相對應的 動畫呈現，如圖 3-11 所示。遊戲說明部分，玩家可根據自己的理解來 操作：重播、上一步或是下一步，如圖 3-12 所示。 34.
(45) 圖 3-11 氣泡排序遊戲說明畫面（1）. 圖 3-12 氣泡排序遊戲說明畫面（2）. (2) 遊戲指引畫面： 於遊戲畫面上方給予每個步驟操作提示，玩家根據操作提示完成 第一個關卡，如圖 3-13 所示。. 35.
(46) 圖 3-13 氣泡排序遊戲指引畫面. (3) 遊戲關卡畫面（圖 3-14）： 1. 需要排序的一組亂數數列。 2. 記錄每次數列的排序過程。 3. 目前得分。 4. 剩餘時間。 5. 遊戲說明。 6. 回遊戲主畫面。. 圖 3-14 氣泡排序遊戲第三關畫面 36.
(47) (4) 程式說明畫面： 藉由遊戲過程，學生理解排序程序後，再以文字和動畫解釋程式 部分，及程式演算的過程，圖 3-15 為氣泡排序程式解說的一部份。同 遊戲說明部份一樣，玩家可根據自己的理解來操作重播、上一步或下 一步。. 圖 3-15 氣泡排序程式說明. (五) 遊戲規則 給予一組隨機的數列，玩家需根據不同排序法的規則點選數列中的兩個數， 再判斷是否要交換，若需要交換則按「SWAP」鍵，反之則按「NEXT」鍵，重 複上述步驟完成排序。遊戲全部五個關卡。 1.. 遊戲關卡 (1) 第一關：瞭解排序規則，藉由遊戲引導排序隨機的 4 個數。 (2) 第二關：由小到大排序隨機的 4 個數。 (3) 第三關：由小到大排序隨機的 5 個數。 (4) 第四關：由小到大排序隨機的 6 個數。 (5) 第五關：由小到大排序隨機的 6 個數，且需於一分鐘內完成。 37.
(48) 2.. 氣泡排序和選擇排序規則. (1) 氣泡排序： 給予一組隨機的數列，由小到大排序，解救被困在氣泡裡的美人魚， 遊戲規則模擬氣泡排序的演算步驟，從第一個數開始，由左至右依序點選 相鄰的數，兩兩做比較，詳細步驟如下： Step 1：先點選第一個數和第二個數做比較，若左邊的數大於右邊的數 則交換按「SWAP」鍵，反之則按「NEXT」鍵。 Step 2：重複第一個步驟，點選第二個數和第三個數做比較，直到第 n-1 個數和第 n 個數比較，完成一個 Pass。 Step 3：每一個 Pass 可將未排序好中最大的數移到最右邊，使氣泡解除。 Step 4：依照 1~3 的步驟，直到所有氣泡解除，如圖 3-16。. 圖 3-16 氣泡排序遊戲過關畫面. 38.
(49) 圖 3-17 氣泡排序遊戲失敗畫面. (2) 選擇排序： 給予一組隨機的數列，由小到大排序，啟動龍珠，遊戲規則模擬選擇 排序的演算步驟，從第 i 個數開始，分別與第 i+1，i+2…N 項比較，其中 i = 1~N-1，詳細步驟如下：. Step 1：Pass1 固定選擇第 1 個數，分別與第 2，3，…N 個數比較，若第 1 個數較大，則交換按「SWAP」鍵，反之則按「NEXT」鍵，完成一個 Pass。 Step 2：每一個 Pass 可將未排序好中最小的數移到最左邊，啟動龍珠。 Step 3：重複上述步驟，如：Pass2 固定點選第 2 個數，分別與第 3，4，…N 個比較，直到第 n-1 個數和第 n 個數比較，啟動所有的龍珠，如圖 3-18。. 39.
(50) 圖 3-18 選擇排序過關畫面. (六) 遊戲音樂 背景音樂由國立台灣科技大學侯惠澤副教授創作提供的「出航」 ，音樂屬於 輕快，帶有冒險、海洋風格，並且有泡泡的音效。. (七) 遊戲視角 2D 平面遊戲，無法任意更換視角。. 40.
(51) 第四節 實驗程序 一、資訊相關科系之五專生 本研究實驗活動為兩節課，如圖 3-19 所示。主要包含實驗準備、前測、數 位教材學習活動、後測、問卷調查。實驗時間共一週，每週兩節課，每節課 50 分鐘。 實驗開始. 前測 (約 20 分鐘). 動畫組-觀看動畫學習 (約 50 分鐘). 遊戲組-遊戲式學習 (約 50 分鐘). 後測 (約 20 分鐘). 課後態度問卷 (約 10 分鐘). 實驗結束. 圖 3-19. 五專生組實驗程序圖 41.
(52) 二、高中生 本研究實驗活動為兩節課，如圖 3-20 所示。主要包含實驗準備、前測、數 位教材學習活動、後測、問卷調查。實驗時間共一週，每週兩節課，每節課 50 分鐘。. 實驗開始. 課程說明及前測 (約 20 分鐘). 動畫組-觀看動畫學習 (約 50 分鐘). 遊戲組-遊戲式學習 (約 50 分鐘). 後測 (約 20 分鐘). 課後態度問卷 (約 10 分鐘). 實驗結束. 圖 3-20. 高中生組實驗程序圖. 42.
(53) 第五節 資料蒐集與分析 一、資料蒐集 (一) 資訊相關科系之五專生 1.. 排序法概念學習成效成績蒐集：根據遊戲組和動畫組在實驗前後所做 的測驗成績，用以分析排序法概念的學習成效。. 2.. 態度問卷蒐集：以問卷的方式調查遊戲組對學習程式設計與遊戲式學 習排序演算法的態度，以及對遊戲設計的滿意度。. (二) 高中生 1.. 排序法概念學習成效成績蒐集：根據遊戲組和動畫組在實驗後所做的 測驗成績，用以分析排序法概念的學習成效。. 2.. 態度問卷蒐集：以問卷的方式調查遊戲組對遊學習程式設計與遊戲式 學習排序演算法的態度，以及對遊戲設計的滿意度。. 二、資料分析 (一) 資訊相關科系之五專生 1.. 為了比較實驗組與控制組兩組之間學習成效差異，故以單因子共變異 數分析（one-way ANOVA）檢視兩組後測成績是否有顯著差異。. 2.. 為了比較實驗組的學習成效差異，以相依樣本 t 檢定，分析實驗組前、 後測平均進步分數是否有顯著改變。. 3.. 在態度方面，為了分析學生對程式設計的學習態度與對排序遊戲的態 度，以問卷資料分析，利用描述統計，統計人數及百分比。. (二) 高中生 1.. 為了比較實驗組與控制組兩組之間學習成效差異，故以獨立樣本 t 檢 定檢視兩組後測成績是否有顯著差異。. 2.. 在態度方面，為了分析學生對程式設計的學習態度與對排序遊戲的態 度，以問卷資料分析，利用描述統計，統計人數及百分比。 43.
(54) 第四章. 結果與討論. 本研究根據兩群不同先備知識之五專生與高中生之實驗結果分別作討論。 其結果分別有資訊相關科系之五專生的排序演算法學習成效及態度，以及高中 生的排序演算法學習成效及態度。. 第一節排序演算法學習成效 一、資訊相關科系五專生之排序演算法學習成效 (一) 遊戲組與動畫組前、後測分數分析 在進行實驗之前，為了要測出兩組學生程度是否相當，故先進行獨立樣本 t 檢定，從兩組學生前測成績來看，雖然表 4-2 顯示動畫組的前測分數高於遊戲 組的，但由表 4-1 知，獨立樣本 t 檢定的 F 值未達顯著水準 ( F = 1.37，p = .25 > .05 )，表示兩組變異數相等，由顯著性來看 p = .62 > .05，顯示兩組程度相當。. 表 4-1 遊戲組與動畫組實驗前獨立樣本 t 檢定（N = 47） 變異數相等的 平均數相等的 t 檢定 Levene 檢定 F 檢定. 顯著性. 顯著性. 平均. 標準誤. (雙尾). 差異. 差異. 自由度. t. 假設變異 1.37 前. .25. .50. 45. .62. 1.58. 3.16. .50. 43.74. .62. 1.58. 3.17. 數相等. 測 不假設變 異數相等. 44.
(55) 表 4-2 遊戲組與動畫組之描述性統計（N = 47） 組別. 個數. 平均數. 標準差. 平均數的標準誤. 遊戲組. 24. 15.33. 10.13. 2.07. 動畫組. 23. 16.91. 11.51. 2.40. 前測. (二) 實驗後兩組學生排序演算法分數分析 進行單因子共變數分析之前，必須先滿足組內迴歸係數同質檢定之假設， 由表 4-3 可以知道組內迴歸係數同質性的考驗結果（組別*前測欄），未達顯著 水準（F = 1.50，p = .23 > 0.5）表示兩組迴歸線的斜率相同，亦即前測成績與 後測成績的關係不會因自變項各處理水準的不同而有所差異，符合共變數分析 中組內同質性的假定，可以繼續共變數分析。. 表 4-3 遊戲組與動畫組實驗後學習成就之同質性檢定（N = 47） 來源. 型 III 平方和. 自由度. 平均平方和. F 檢定. 顯著性. 截距. 21629.24. 1. 21629.24. 462.96. .00. 組別. 168.08. 1. 168.08. 3.60. .07. 前測. 68.42. 1. 68.42. 1.47. .23. 組別 * 前測. 70.12. 1. 70.12. 1.50. .23. 誤差. 2008.92. 43. 46.72. 總數. 81603.00. 47. 校正後的總數. 2267.66. 46. a. R 平方 = .114（調整後的 R 平方 = .052）. 45.
(56) 接著進行共變數分析，由表 4-4 共變數分析表可知，在排除共變前測成績 對後測成績的影響力後，排序遊戲對後測成績所造成的實驗處理效果並未有顯 著，其 F = 2.49，p = .12 > .05，表示後測成績的高低並不會因參與對象所接受 的教材型態不同，而有顯著的差異，但由表 4-5 可以看出遊戲組後測的平均分 數高於動畫組的。. 表 4-4 遊戲組與動畫組學習成就之單因子共變數分析（N = 47） 來源. 型 III 平方和. 自由度. 平均平方和. F 檢定. 顯著性. 校正後的模式. 188.62a. 2. 94.31. 2.00. .19. 截距. 21561.47. 1. 21561.47. 456.32. .00. 前測. 84.57. 1. 84.57. 1.79. .19. 組別. 117.85. 1. 117.85. 2.49. .12. 誤差. 2079.04. 44. 47.25. 總數. 81603.00. 47. 校正後的總數. 2267.66. 46. a. R 平方 = .083（調整後的 R 平方 = .042）. 表 4-5 後測之遊戲組與動畫組調整過後平均數 95%信賴區間 組別. 平均數. 標準誤差 下界. 上界. 遊戲組. 42.64a. 1.41. 39.81. 45.47. 動畫組. 39.46a. 1.44. 36.57. 42.36. a. 使用下列值估計出現在模式的共變量：前測成績 = 16.11. 46.
(57) 遊戲組與動畫組的前後測總分皆無顯著差異，但遊戲組及動畫組的後測成 績平均高於前測成績，接著以相依樣本 t 檢定判定兩組分數是否有顯著進步， 如表 4-6 所示，遊戲組及動畫組的前後測平均進步分數顯著性皆為 .000，達.05 的顯著水準（p = .000 < .05），表示兩組的後測結果較前測結果皆顯著進步。 綜合上述統計可知，遊戲組及動畫組的後測雖然皆有顯著進步，且遊戲組 的平均進步分數大於動畫組。但兩組的後測分數之間並無顯著差異。 表 4-6 遊戲組與動畫組學習成效之相依樣本 t 檢定 成對變數差異 來源. 平均數的 平均數. 標準差. 顯著性 t. 自由度. 標準誤. (雙尾). 遊戲組. 後測-前測. 27.21. 11.02. 2.25. 12.9. 23. .000**. 動畫組. 後測-前測. 22.65. 12.26. 2.56. 8.86. 22. .000**. **p < .01. (三) 實驗組與控制組的學習成效討論 本研究利用獨立樣本 t 檢定來檢驗實驗組與控制組是否同質，從數據中得 知實驗組與控制組同質，且從描述性統計可知兩組學生之前後測平均分數成績 有進步。利用單因子共變數檢證自變項對於實驗組與控制組的學習成效，從分 析結果發現，實驗組與控制組在後測總分上並沒有顯著差異，但兩組後測跟前 測相比皆有顯著進步。 推論其原因，可能於排序概念解說與程式說明部分，仍以傳統動畫方式呈 現，且兩組呈現方式一樣，差別只在於美工不同，所以學生在理解上並未有差 異，而遊戲組的操作性雖有顯著提升其成效，且後測平均分數高於動畫組，但 與動畫組相比並未有顯著的差異。就課堂的觀察可發現，遊戲組的學生在課堂 期間，皆非常專注於遊戲學習，而動畫組的學生，少部分學生在觀看動畫期間 47.
(58) 會顯得較無耐心學習，常會切換螢幕進行其他網路行為，顯示使用遊戲學習的 學生專注度高於使用動畫學習的學生。. 二、高中生的學習成效 (一) 實驗後兩組學生排序演算法分數分析 本研究先以描述統計初探排序演算法學習成效的得分情形，兩組在測驗分 數的人數、平均數及標準差，如表 4-7 所示，有效樣本人數為 83 人。平均數顯 示遊戲組的學習成效（平均數 = 40.80）高於動畫組（平均數 = 37.48）。接著 對兩組進行獨立樣本 t 檢定，如表 4-8 所示，遊戲組與動畫組的 t 檢定達顯著水 準（t = 2.24，p= .03 < .05） ，顯示兩組的排序演算法學習成效後測成績有顯著差 異。. 表 4-7 遊戲組與動畫組後測之描述性統計（N = 83） 組別. 個數. 平均數. 標準差. 平均數的標準誤. 遊戲組. 41. 40.80. 5.16. .81. 動畫組. 42. 37.48. 8.10. 1.25. 後測. 48.
(59) 表 4-8 遊戲組與動畫組實驗後獨立樣本 t 檢定（N = 83） 變異數相等的. 平均數相等的 t 檢定. Levene 檢定 F 檢定. 顯著性. 自由度. t. 顯著性. 平均. 標準誤. (雙尾). 差異. 差異. 假設變異 8.51 後. .005. 2.23. 81. .03*. 3.33. 1.50. 2.24. 69.78. .03*. 3.33. 1.49. 數相等. 測 不假設變 異數相等. (二) 實驗組與控制組的學習成效討論 本研究裡用獨立樣本 t 檢定來檢證動畫組與遊戲組學習成效是否有顯著差 異，遊戲組平均成績高於動畫組。t 檢定達顯著水準，證明兩組的排序演算法 學習成效後測成績有顯著差異，遊戲組平均成績明顯高於動畫組。證明使用遊 戲學習的策略優於使用動畫學習策略。推論其原因，可能因遊戲的娛樂性較能 吸引學生的注意力，且操作性可增強學生的理解，也讓學生較願意在遊戲中探 索。就課堂的觀察可發現，遊戲組的學生在課堂期間，皆非常專注於遊戲學習， 而動畫組的學生，大部分學生在觀看動畫期間會顯得較無耐心學習，常會切換 螢幕進行其他網路行為，顯示使用遊戲學習的學生專注度高於使用動畫學習的 學生。因此遊戲組學生表現優於動畫組學生。. 三、五專生及高中生學習成效之討論 五專生動畫組與遊戲組之組間並未有顯著差異，而高中生動畫組與遊戲組 之間有顯著差異，由此可發現，實驗對象的先備知識不同，對於使用遊戲學習 也有不同的實驗結果，對於有基本程式基礎的學生，不論使用遊戲學習或是使 49.
(60) 用動畫學習排序演算法，其成效並未有顯著差異，而對於無程式基礎的高中生， 使用遊戲學習排序演算法成效優於使用動畫學習的學生。 推論其原因，除了本身先備知識造成的理解差異外，學習態度上也有明顯 差異，五專生本身對於程式設計學習就有正向的態度，且因是必修科目，所以 不論使用遊戲或是動畫學習，皆非常認真學習；而高中生因程式設計並非主要 學習科目，學習意願並不高，因此使用遊戲學習較能引發學生的學習動機。就 課堂的觀察可發現，不論五專生或高中生，使用遊戲學習的學生，皆非常沉浸 遊戲中，使用動畫學習的學生，五專生只有少部分學生較不專心，但高中生大 部分的學生都較無耐心學習。因此造成五專生動畫組與遊戲組之組間並未有顯 著差異，而高中生動畫組與遊戲組之間有顯著差異。. 50.
(61) 第二節 程式設計學習態度 一、資訊相關科系五專生之學習態度 遊戲組學生態度問卷分為封閉式問題與開放式問題，第 1~19 題為封閉式 問題，第 20~21 題為開放式問題。本節將態度問卷結果分為兩個部份來做統整 歸納，封閉式問題整理（1~19 題）以及開放式問題整理（20~21 題）。因有 1 位學生問卷沒有填寫完整，故將該生問卷結果剃除，總共有 24 份有效問卷。. (一) 封閉式問題 態度問卷之封閉式問題分為三個向度，分別為「對程式設計學習態度」 、 「對 遊戲式學習態度」與「對遊戲設計的滿意度」 ， 1~5 題為對程式設計學習態度； 6~13 題為對遊戲式學習態度；14~19 題為對遊戲設計的滿意度。. 1.. 對程式設計學習態度 此部分分析學生對於程式設計學習態度，如表 4-9 所示，第一題顯示有 87%. 的學生覺得程式設計是有趣的，平均為 3.21；第二題有 96%的學生覺得程式設 計是有挑戰性的，平均為 3.29；第三題只有 29%的學生覺得程式設計是簡單的， 平均為 2.21；第四題 100%的學生同意程式設計可以培養我邏輯思考能力，平 均為 3.29；第五題有 83%的學生覺得用數位遊戲教材讓學生比較喜歡程式設計， 平均為 3.12。每題分數均介在 2.21 ~ 3.29 之間。. 2.. 學生對遊戲式學習態度 此部分分析學生對於遊戲式學習態度，如表 4-9 所示，實驗組學生對於遊. 戲式學習排序概念的看法， 「我覺得排序遊戲可以幫助我理解氣泡排序法的概念」 有 92%的學生表示同意或非常同意；「我覺得排序遊戲可以幫助我理解氣泡排 序法的程式碼」有 94%的學生表示同意或非常同意；「我覺得排序遊戲可以幫 51.
(62) 助我將抽象的排序程式演算過程圖像化」有 92%的學生表示同意或非常同意； 「我覺得排序遊戲有益於我學習程式設計」有 96%的學生表示同意或非常同意； 「遊戲式學習讓我願意花更多時間在學習程式設計上」有 80%的學生表示同意 或非常同意。每題分數均介在 2.96~3.33 之間，且每題題目答題呈現正向人數 （非常同意與同意）有八成以上。. 3.. 學生對遊戲設計的滿意度 此部分用來分析學生對遊戲設計的滿意程度，由表 4-9 得知，學生對操作. 感到最滿意，有 92%的學生覺得遊戲的操作簡單，平均為 3.13；第二滿意的為 遊戲說明，有 84%的學生覺得「排序遊戲」提供的說明清楚，平均為 3.04。其 他幾項滿意度雖然沒有前兩項高，但平均在 2.37~2.88 之間。. 表 4-9 五專生封閉式問題態度調查結果（N = 24） 非 常 非常 人數、百分比. 不 同 同意. 同意. 不 同 意. 封閉式問題. 1.. 我覺得程式設計是有趣的。. 平均 意. 4. 3. 2. 1. 人數. 8. 13. 3. 0. 百分比. 33%. 54%. 13%. 0%. 人數. 8. 15. 1. 0. 百分比. 33%. 63%. 4%. 0%. 人數. 4. 3. 11. 6. 3.21. 2.. 我覺得程式設計是有挑戰性. 3.29 的。 3.. 我覺得程式設計是簡單的。. 2.21 百分比. 17%. 12%. 46%. 25% （續下頁）. 52.
(63) 非 常 非常 人數、百分比. 不 同 同意. 同意. 不 同 意. 封閉式問題. 4.. 我覺得程式設計可以培養我. 平均 意. 4. 3. 2. 1. 人數. 7. 17. 0. 0. 百分比. 29%. 71%. 0%. 0%. 人數. 8. 12. 3. 1. 3.29 邏輯思考能力。 5.. 我覺得用數位遊戲教材讓我. 3.12 比較喜歡程式設計。 6.. 百分比. 33%. 50%. 13%. 4%. 我覺得「排序遊戲」可以幫 人數. 11. 11. 1. 1. 助 我 理 解 氣 泡 排 序 法 的 概 百分比. 46%. 46%. 4%. 4%. 我覺得「排序遊戲」可以幫 人數. 10. 10. 2. 2. 助我理解氣泡排序法的程式 百分比. 42%. 42%. 8%. 8%. 我覺得「排序遊戲」可以幫 人數. 10. 11. 2. 1. 助 我 理 解 選 擇 排 序 法 的 概 百分比. 42%. 46%. 8%. 4%. 9. 11. 3. 1. 38%. 46%. 12%. 4%. 7. 15. 1. 1. 29%. 63%. 4%. 4%. 3.33. 念。 7.. 3.17. 碼。 8.. 3.25. 念。 9.. 我覺得「排序遊戲」可以幫 人數 助我理解選擇排序法的程式. 3.17 百分比. 碼。 10. 我覺得「排序遊戲」可以幫 人數 助我將抽象的排序程式演算. 3.17 百分比. 過程圖像化。 （續下頁）. 53.
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