利用金融情境設計與實施數學素養課程—以桃園市某公立高中為例

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(1)國立臺灣師範大學理學院數學系碩士論文 Department of Mathematics College of Science. National Taiwan Normal University Master’s Thesis. 利用金融情境設計與實施數學素養課程—以桃園市某公立高中為例. 張禮安 Chang, Li-an. 指導教授：謝豐瑞博士 Advisor:Hsieh, Feng-Jui, Ph.D.. 中華民國 109 年 9 月 September 2020.

(2) I.

(3) 摘要本研究欲探討高中生於多元選修課程使用素養導向課程教學之情形，包含學生學習數學素養之展現和金融數學內容學習使用 PISA 的 21 世紀技能。本研究採兩階段，課前階段，研究者設計一份課前問卷討論存款、信用卡還款及學貸三個主題透過真實情境題目，詢問已經學習過單、複利的高二學生，對於題目資訊安排做填答，利用問卷進行分析並調整課堂進行方式之依據。第二階段利用高一多元選修課進行三個主題(台幣存款、信用卡、學貸)素養導向教學，觀察學生數學素養展現與課後填寫回饋問卷，從回饋問卷內容進行分析。研究樣本為桃園市市立高中，學生程度為中高程度，課前問卷三班共 103 人，多元選修課程學生共 25 人。部分研究結果如下：在課前問卷中，三個主題中，多數學生(約六成多)在選擇金融數學問題利率資訊是希望能夠給予真實數據，雖然真實數據會造成計算上花較多時間，但無論是瞭解現實狀況或未來實際應用都會更加清楚明白。有極高(八成多)的比例提到未來有多少機會遇到此數學問題。並在研究結果將各問題學生回答原因依頻率高低分類做報導。本研究透過學生在多元選修課堂對各主題學生解決真實情境問題，觀察其數學推理的數學素養展現並透過 PISA 的 21 世紀技能架構來整理並報導各組解題歷程中包含 21 世紀技能：創造力 creativity、溝通 Communication、自我導向、主動性及堅持度 self-direction, initiative and persistence、資訊使用 information use，這些素養能力。最後課堂結束後的回饋問卷，在完成解決真實情境金融數學後，多數學生 (九成多)可以接受自行查詢相關資料、查詢真實利率及在課堂中能夠分組討論，此結論與現階課堂中老師上課方式與佈題有很大的不同，在 108 課綱中無論是多元選修課甚至數學課，教師若能適當安排教學活動，有機會能培養學生的數學素養。關鍵字：數學素養、素養導向、金融數學。. II.

(4) 目錄第壹章、緒論.............................................................................................................. 1 第一節、研究背景與研究動機............................................................................ 1 第二節、研究目的與研究問題............................................................................ 2 第三節、名詞界定................................................................................................ 2 第貳章、文獻探討...................................................................................................... 4 第一節、數學素養 PISA 2021 ........................................................................... 4 第二節、 21 世紀技能......................................................................................... 8 第參章、研究方法.................................................................................................... 12 第一節、研究架構.............................................................................................. 12 第二節、研究方法與設計.................................................................................. 13 第三節、研究樣本.............................................................................................. 14 第四節、研究工具.............................................................................................. 15 第五節、研究流程.............................................................................................. 26 第六節、研究限制.............................................................................................. 27 第肆章、研究結果.................................................................................................... 28 第一節、學生對題目設計與素養學習之情形................................................ 28 一、主題一:銀行台幣存款 ................................................................ 28 二、主題二:信用卡 ............................................................................ 30 三、主題三:貸款(以就學貸款為例) .................................................. 33 四、上課方式...................................................................................... 35 五、未來遇到此主題的機會.............................................................. 36 第二節、素養導向課程中學生素養展現........................................................ 37 一、主題一:銀行台幣存款 ................................................................ 37 二、主題二:信用卡 ............................................................................ 38 三、主題三:學貸 ................................................................................ 39 第三節、數學素養 21 世紀技能展現................................................................ 45 一、創造力（creativity） .................................................................. 45 二、研究和探索（research and inquiry） ......................................... 47 三、自我導向、主動性和堅持度（self-direction initiative and persistence） ................................................................................................ 47 四、資訊使用（information use） .................................................... 48 五、溝通（communication） ............................................................. 48 第伍章、結論與建議................................................................................................ 52 第一節、結論...................................................................................................... 52 一、課程設計中的各種面向（如：課堂進行方式、選材），學生對素養學習看法為何？.................................................................................. 52 III.

(5) 二、素養導向課程中，學生面對真實生活中數學問題之歷程，課程中學生的素養展現情形為何？.................................................................. 53 第二節、建議...................................................................................................... 54 參考文獻...................................................................................................................... 55. IV.

(6) 表目錄表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表. 參-1 課前問卷樣本數 .......................................................................... 14 參-2 課程設計問卷前言及部分主題情境說明 .................................. 15 參-3 「銀行台幣存款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 .. 16 參-4 「信用卡」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 .............. 17 參-5「就學貸款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 ............ 17 參-6 「未來遇到此主題的機會」的問題敘述 .................................. 18 參-7 課程設計問卷前言及部分主題情境說明 .................................. 22 參-8 「銀行台幣存款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 .. 23 參-9 「信用卡」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 .............. 23 參-10 「就學貸款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 ........ 24 參-11「未來遇到此主題的機會」的問題敘述 .................................. 25 肆-1 銀行選擇勾選統計 ...................................................................... 28 肆-2 存款方式勾選統計 ...................................................................... 29 肆-3 銀行利率勾選統計 ...................................................................... 30 肆-4 信用卡選擇勾選統計 .................................................................. 31 肆-5 最低應繳金額勾選統計 .............................................................. 31 肆-6 循環利率勾選統計 ...................................................................... 32 肆-7 預計回完卡債勾選統計 .............................................................. 32 肆-8 學貸申請資格勾選統計 .............................................................. 33 肆-9 貸款總金額勾選統計 .................................................................. 33 肆-10 學貸利率勾選統計 .................................................................... 34 肆-11 多久還完學貸勾選統計 ............................................................ 34 肆-12 上課方式勾選統計 .................................................................... 35 肆-13 未來遇到此主題的機會勾選統計 .......................................... 36 肆-14 主題一回饋勾選統計 ................................................................ 37 肆-15 主題二回饋勾選統計 ................................................................ 38 肆-16 主題三回饋勾選主題 ................................................................ 39 肆-17 學生回答對數學素養之展現 .................................................... 41 肆-18 還款金額 excel 表-1 .................................................................. 43 肆-19 還款金額 excel 表-2 ................................................................... 43 肆-20 信用卡還款 EXCEL .................................................................. 46 肆-21 信用卡還款 EXCEL 公式 ......................................................... 46 肆-22 第三組報告成果-1 ..................................................................... 47 肆-23 第三組報告成果-2 ..................................................................... 47 肆-24 第二組報告成果-3 ..................................................................... 49 V.

(7) VI.

(8) 圖目錄圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 貳-1 數學素養架構(PISA 2021) ............................................................ 6 貳-2 三個解題歷程 ................................................................................ 7 參-1 研究架構圖 .................................................................................. 12 參-2 「上課方式」的問題敘述及選項 .............................................. 18 參-3 銀行台幣存款 .............................................................................. 19 參-4 信用卡 .......................................................................................... 20 參-5 貸款（以學貸為例） .................................................................. 21 參-6 「上課方式」的問題敘述及選項 .............................................. 24 參-7 研究流程圖 ................................................................................... 26 肆-1 銀行台幣存款題目 ....................................................................... 28 肆-2 信用卡題目 .................................................................................. 30 肆-3 貸款的學生回答-1 ....................................................................... 42 肆-4 貸款的學生回答-2 ....................................................................... 43 肆-5 學生的解題過程-1 ....................................................................... 45 肆-6 學生的解題過程-2 ....................................................................... 45 肆-7 第二組報告成果-1 ....................................................................... 48 肆-8 第二組報告成果-2 ....................................................................... 49. VII.

(9) 第壹章、緒論本研究欲探討「在現行 108 課綱下，高一多元選修課程，面對金融數學相關的情境脈絡，其素養展現為何」。將設計一堂金融數學課程，學生上完課後依據報告內容及課後問卷進行分析。本章節分為三節：研究動機、研究目的、名詞解釋。. 第一節、研究背景與研究動機在現行 108 課綱下，高中課程調整必修、選修的比例，以前主科的必修課降低，進而增加了選修課及自主學習的時數。而這些選修課程目標為學生在選修課程的學習成果，學生可以選擇上傳到學習歷程檔案平臺，特別是加深加廣選修課程的學習成果。讓他們在未來個人申請入學的階段，藉以呈現自己選擇校系的動機、特質或能力。而這真的是讓教師們傷透腦筋，大多數的中學生對於自己未來志願是沒有目標與想法。根據「國際數學與科學教育成就調查 2015」顯示我國學生對數學呈現低興趣與低信心之情況，數學相關的多元選修課於選修時常常被學生當作最後志願，在非不得已情況學生是不想選擇數學選修。在 108 課綱的課程下利用「素養導向課程」，上課方式由教師主導改成從學生導向，而問題由封閉式調整成開放式。這樣的改變增加學生面對真實情境數學問題（如：金融主題）、需要透過同學間合作、想辦法尋找需要的素材，能夠讓學生感受這是一堂有素養的數學課，藉由真實情境讓學生知曉將來數學是實際生活會應用到增加學生學習動機。因此，研究者欲探討素養導向課程下，學生學習金融主題數學素養展現情形。. 1.

(10) 第二節、研究目的與研究問題探討以素養導向課程設計下，觀察學生面對現實世界問題，如何解讀、分析、轉化並提取其中相關資訊，制定策略來做決定，並分析學生的想法，進而提出在未來課程設計上的建議，根據此目的列出本研究問題：一、課程設計中的各種面向（如：課堂進行方式、選材），學生對素養學習看法為何？二、素養導向課程中，學生面對真實生活中數學問題之歷程，課程中學生的素養展現情形為何？. 第三節、名詞界定一、數學素養：個體在各種真實世界的情境脈絡中，進行數學推理，並透過形成、應用、詮釋數學以解決問題的能力，包含運用數學概念、程序、事實與工具，來描述、解釋和預測現象。透過數學素養，個體能瞭解數學在世界中所扮演的角色，以及作為具建設性、投入性與反思力的 21 世紀公民，所應有的周延判斷和決策 (OECD, 2018a)。二、多元選修：普通高中學生在三年應修的 180 學分之中，有 54-58 學分為選修課程，而多元選修課程就是其中一類，學生至少要修習 6 學分的多元選修課程。學校會依學生興趣、性向、能力或需求開設課程內容，像是第二外語、通識性課程、跨領域專題、實作(實驗)、大學預修課程或職涯試探等各類課程，開放學生自主選課。(總綱,103 年,P17). 2.

(11) 三、真實情境：學生在理解概念或規律，以及解題應用時，經常需要連結於某經驗脈絡中，既可協助學習，亦有益於日後應用。課程綱要中常用到的情境，一種泛指這些經驗的脈絡特徵，例如：生活情境、真實情境。真實情境學生在學習時，經常需要先有恰當的範例、應用來提示與引導，這些情境泛稱為真實情境 (對應於認識與理解)。(數學領鋼,103 年,P8). 3.

(12) 第貳章、文獻探討第一節、數學素養 PISA 2021 一、. PISA 對數學素養的定義. 在日常生活中人們將會碰到越來越多的問題與情況，如何透過數學方法處理，這是需要一定程度的數學能力，才能做出正確的決定。解決生活中的情境問題是有賴於以下兩點數學推理（演繹和歸納）和問題解決(problem solving)。在PISA 2021架構中，除了保留已經發展的數學素養基本概念外，也需要有評判標準去評估數學素養。基本的運算已不是現今社會所重視，而是利用新的科技工具和擷取新資訊來跟上快速變化的世界。所以人們需要擁有創造力、積極參與以及為自己及未來做出好的判斷。就PISA而言，數學素養的定義如下：個體在各種真實世界的情境脈絡中，進行數學推理，並透過形成、應用、詮釋數學以解決問題的能力，包含運用數學概念、程序、事實與工具，來描述、解釋和預測現象。透過數學素養，個體能瞭解數學在世界中所扮演的角色，以及作為具建設性、投入性與反思力的 21 世紀公民，所應有的周延判斷和決策 (OECD, 2018a)。. 4.

(13) 二、. 數學素養的組織架構. 數學素養包含兩個方面：數學推理和問題解決。在使用數學解決真實世界的問題中數學素養扮演一個重要的角色。此外在 PISA 2021 架構中強調數學推理和三個數學問題解決的過程，故以下將詳細說明這兩者的內容。. (一)、. 數學推理(Mathematical Reasoning). 數學推理對解決真實世界問題的解決提供選擇策略、得出有邏輯的論證、發展和描述解答、辨識出如何給出答案。數學推理是一種評估和提出論點的方法，這些資訊中包含量(quantitative)、邏輯、詮釋等意義。這也是為什麼數學推理對發展 21 世紀的能力是有貢獻的。能夠評估對的解釋和推論；而這些結論是合乎邏輯且客觀的，依據基礎概念進行數學推理包含以下六點： 1. 數字系統與其代數性質 (number systems and their algebraic properties) 2. 以抽象符號表徵為基礎的數學系統 (mathematics as a system based on abstraction and symbolic representation) 3. 數學結構與其規則 (the structures of mathematical and their regularities) 4. 數學間的函數關係 (functional relationships between quantities) 5. 透過數學建模觀察真實世界問題(如物理、生物、社會、經濟、與行為科學方面相關問題。 ( mathematical modelling as a lens onto the real world (e.g. those arising in the physical, biological, social, economic, and behavioural sciences)) 6. 變異數作為機率統計的核心 (variation as the heart of statistics) 5.

(14) 圖貳-1 數學素養架構(PISA 2021). (二)、數學解題(Problem Solving) 學生在解決問題歷程，稱作解題過程(problem solving process)。PISA 將解題過程視為學生展現數學素養的核心，包含「形成」(formulate)、「應用」 (employ)、「詮釋」(interpret and evaluate)。描述的是從情境中的問題形成數學問題、對數學問題運用數學得到答案並加以詮釋成情境的結果，套回情境問題進行評估。以下將三個步驟(process)分別解釋如下： 1、形成(Formulate) 對應解題循環的第一個箭頭，個體辨識使用數學的機會，提供一個情境問題的數學結構。 2、應用(Employ) 對應解題循環第二個箭頭，使用數學概念、事實和推理解題已取得數學上的結果。. 6.

(15) 3、詮釋(Interpret and Evaluate) 對應解題循環第三及第四個箭頭，將數學上的結果在情境中詮釋，並且評估是否適用於情境問題。. 圖貳-2 三個解題歷程. 7.

(16) 第二節、21 世紀技能 PISA 2021 提及「21世紀技能」，其内容既有跨領域通用型技能，也有數學相關的特定技能。因此，PISA2021 數學框架中的「21世紀技能」與數學能力息息相關，並展現能力及其表現的内涵。在PISA 2021數學中提供了21世紀技能的概念化描述：將特定的21世紀技能轉化為特定學科。例如，它將變成教學生如何與學生進行合理論證，變得越來越重要。他們提出的論點在數學上應該嚴格，且具備獨立判斷並承擔責任的基本能力（OECD，2005）。在社會背景下，僅僅做到正確是不夠的。一個人必須能夠準備提出論據並為之辯護。清楚明瞭題目情境，並在適當的層次上，強調邏輯推理和嚴謹性練習來發展這種論證能力。在PISA2021 中提出8項21世紀技能，分別為：批判性思考、創意、研究和探究、自我導向、主動和堅持度、資訊訊息使用、系統思考、溝通和反思。一、批判性思考（critical thinking）被稱為21世紀獲得個人成功的最重要的認知特質之一。為了應對未來、現實生活挑戰的能力，學生需練習批判性思考和推理。批判性思考的定義經歷了從簡單到複雜的演變過程，包括運用歸納和演繹推理，進行分析與評估。二、創造力（creativity）作為一種複雜現象，創造力涉及在產生相對新穎且具有吸引力的想法或解決思維方式；擁有特定學科（如數學）和跨學科領域要素；在某種程度上可以發展和培養的；創造力展現創新思維過程，表徵個體新思想、新方法。三、研究和探索（research and inquiry）在數學探究過程中，透過探索發現其原理與現象，是學生積極主動產生學習態度。研究和探索是有系統地對資料或本質進行調查和研究，進一步找出 8.

(17) 明確事實並得出新結論。學生通過提出問題、尋求答案和探究複雜問題來找出更一般化的答案。四、自我導向、主動性和堅持度（self-direction initiative and persistence）主動性對學生學習中一項很重要的特質，能夠了解並控制自己的學習及對未來產生影響，包括有目標，計劃和採取行動實現。而堅持度是在行動時不受外在或內在干擾影響，能夠從一而終保持專注程度完成一樣任務。五、資訊使用（information use）在日常生活中隨處可見的現象，資訊使用廣義來說包含資訊整理，資訊使用，讀取資訊需求和找尋資訊行為。要解決問題時資訊使用是使用資訊以满足需求的行為，包括為解決問題精準和創造性的使用訊息，以及對具有廣泛多樣來源資訊過程的管理。六、系統性思考（systems thinking）就是把認識對象作為系統，從系統和要素、系統和環境的相互聯繫、相互作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法。系統思維以系統論為思維基本模式的思維形態，它不同於創造思維或形象思維等本能思維形態。系統思維能極大地簡化人們對事物的認知，給我們帶來整體觀。七、溝通（communication）指個體或團體能夠使用恰當符號、語言表達思想，能夠與他人互動。互動的方式包括對話、文字表達。而良好的溝通需要學生能夠接受不一樣的建議，也能夠聆聽不同的意見。八、反思（reflection）對21世紀人類來說是非常必要的，學生需要時間思考他們所學要如何與原有的知識、經驗作結合，並在做決定、選擇或行動之前能利用過去的經驗而有 9.

(18) 所判斷。 PISA2021 雖然首次將21世紀技能整合在數學素養架構中，進一步強調數學推理（mathematical reasoning），即通過數學推理下的形成、應用、詮釋，反應數學素養在解題過程，21世紀技能會在題目中自然而然有所展現。. 10.

(19) 11.

(20) 第參章、研究方法本章節分為六個小節，第一節為研究架構；第二節為研究方法與研究設計；第三節為研究樣本；第四節為研究工具；第五節為研究流程；第六節為研究限制。. 第一節、研究架構. 圖參-1 研究架構圖. 研究架構圖主要分成三個部分：素養導向課程、數學素養之展現、21 世紀技能展現，說明如下：一、素養課程導向：由研究者利用課前設計問卷，撰寫課程學習單，其中包含三個主題銀行台幣存款、信用卡還款及學貸還款。課程內容在第四節-研究工具會詳實說明。二、數學素養之展現：研究者透過課程學習單上的金融主題，觀察並分析學生數學素養之展現。分析架構參考 PISA 2021 提出數學推理觀察學生在解決真實情境問題歷程。三、21 世紀技能展現：研究者利用 PISA 2021 中的 21 世紀技能觀察學生面對真實生活中數學題目展現，其中包含創造力（creativity）、研究和探索（research and inquiry）、自我導向、主動性和堅持度（self-direction initiative and persistence）、資訊使用（information use）、交流（communication）、 12.

(21) 反思（reflection）。. 第二節、研究方法與設計本研究之研究目的為「探討素養導向課程下高中生學習金融主題素養展現之情形」，本研究屬於應用性研究，透過本研究教師可以了解學生對解決真實情境題目，其素養展現為何，及學生希望多元選修的上課進行方式及課程安排，以此為依據，做為日後教學安排的參考。本節研究設計分成兩個部份說明，第一部份為課程設計，第二部分為學生素養的展現。. 一、課程設計為設計素養導向課程以金融主題的多元選修課程，由研究設計課前問卷藉由這份課前問卷取得質與量的資料，質的資料為學生寫原因，量的資料為學生勾選項目的百分比。研究者再透過內容分析法，針對蒐集到的資料進行歸納分析 (inductive analysis)後安排適合金融主題的多元選修課程活動。金融主題的情境問題，以分組討論的方式解決三個金融主題(銀行台幣存款、信用卡、就學貸款)的真實情境問題，規劃存款或還款計畫，於課堂完成存款規劃表或還款規劃表，並以PowerPoint簡報或海報製作報告。二、學生素養的展現本研究的研究對象為高一學生，本研究欲探討高一學生在多元選修課程以素養導向教學金融主題其素養展現。研究者利用學生在課堂中的解題歷程分析素養展現，並搭配回饋問卷，歸納分析學生在態度面相的素養展現。為分析課堂中學生的素養展現，本研究利用課程討論紀錄（分組討論時的螢幕錄音錄影、授課教師觀察記錄）及課程活動中完成的作業，包含存款或還款規劃表及Powerpoint簡報或海報，蒐集非結構化的資料，進行歸納分析(inductive analysis). 13.

(22) 第三節、研究樣本本研究樣本，分為課前設計問卷及多元選修課程學生兩部分，課前問卷設計部分採立意取樣為已在高一學習過單、複利單元高二學生進行課前設計問卷施測，共 101 位。. 表參-1 課前問卷樣本數. 項目. 課前設計問卷. 班級. 男. 女. 總人數. 205. 20. 8. 28. 210. 20. 16. 36. 218. 13. 24. 37. 多元選修課程為研究者所任教，課程教學與回饋問卷學生為 108 課綱高一學生，多元選修課程為高一 10 個班學生依志願序進行網路選課組成共 25 位學生。研究樣本資訊如表參-1。. 14.

(23) 第四節、研究工具本研究之研究工具為「課前設計問卷」、「課程學習單」、「課後回饋問卷」。本研究透過問卷蒐集質與量的資料，質的資料來自學生填答的文字說明，量的資料來自學生勾選項目的人數百分比，並透過觀察學生課堂討論情形，分析學生的素養展現。. 一、課前設計問卷本研究為了解學生對金融主題課程之課程設計的想法，本研究採問卷調查法，透過問卷的施測蒐集學生對課程中的資訊安排、上課方式、題材選擇的想法，進一步歸納分析。本研究所使用的課前設計問卷，主要先藉由焦點團體討論確定課程中三個金融主題的真實情境問題所需要的條件與資訊，再加入上課方式及題材選擇之問題，形成正式施測的問卷。其中以「未來接觸的機率」作為問題，蒐集學生對於題材選擇的看法。問卷由一段前言以及三個主題的問卷組成，各主題的問卷中先說明學生在課堂中要解決的情境問題（以下簡稱為情境說明），如表參-2 所示。. 表參-2 課程設計問卷前言及部分主題情境說明親愛的同學你好：我們想規劃一個與金融相關的數學多元選修課程，在學習完單利複利的前. 數學概念後，讓同學解決生活中的理財相關問題。下面有三個解決問題. 言. 的主題，你不必解這些題目，只想請你幫助我們決定該如何規劃個主題應該怎麼教。希望透過你的回答，讓我們更了解學生的需求，能設計更適當的課程。謝謝你的作答。學生在多元選修課要解決的問題：. 銀行存款. 安安剛大學畢業開始工作，他計畫用三年的時間，透過在銀行存錢來買. 情境說明. 一台 10 萬元的高階相機。請同學替安安規劃一個存錢計劃，並用 Excel 製作一個存款規劃表。. 15.

(24) 三個主題的問卷內容皆可以分成「資訊安排」、「上課方式」、「未來遇到此主題機會」三個問題類型，以下依照問題類型依序分數問卷中所探問的教學安排。（一）. 資訊安排. 由於問卷中有關「資訊安排」，研究者將各項目簡化，以利後續進行探討。表參-3、表參-4、表參-5 將分數三個主題中的題目敘述與選項，並列出簡化後的用詞(簡稱)以方便後續進行對照。. 表參-3 「銀行台幣存款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 1. 在上面這個存款計畫中，同學需要知道下面這些資訊，才. 簡稱. 能順利替安安規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：有哪些銀行可以選擇老師給定一家銀行. 老師給定一家. 老師給出一些銀行讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (2). 資訊：存款方式. 老師給定一種方式. 老師給定一種. 老師給出一些方式讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (3). 資訊：利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師給定一個真實的利率. 老師給定真實. 老師給出一些利率讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生自行查詢. 16.

(25) 表參-4 「信用卡」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞. 1. 在上面這個繳完信用卡卡債的計劃中，同學需要知道下面這些. 簡稱. 資訊，才能順利替輝輝規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：有哪些信用卡可以選擇老師給定一張信用卡. 老師給定一張. 老師給出一些信用卡讓讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (2). 資訊：最低應繳金額(或每個月繳多少卡費) 老師給定一個金額. 老師給定一種. 老師給出一些金額讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後決定. 學生查詢後選擇. (3). 資訊：循環利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師給定一個真實的利率. 老師給定真實. 老師給出一些利率讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生自行查詢. (4). 資訊：預計多久還完卡債. 老師給定一個時間. 老師給定一種. 老師給出一些時間讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己假設一些條件(例如收入)做決定. 學生自行設定. 表參-5「就學貸款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 1. 在上面這個就學貸款的還款計畫中，同學需要知道下面這些資訊，. 簡稱. 才能順利替小木規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：學貸申請資格老師直接告知. 老師直接告知. 學生自行查資料. 學生自行查詢. 不須提供. 不須提供. (2). 資訊：貸款總金額. 老師給定一個金額. 老師給定一種. 老師給出一些金額讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後決定. 學生查詢後決定. (3). 資訊：學貸利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師告知真實的利率. 老師給定真實. 學生自己查真實資料. 學生自行查詢. (4). 資訊：預計多久還完學貸. 老師給定一個時間. 老師給定一種. 老師給出一些時間讓學生選擇. 老師提供選擇. 17.

(26) 同學自己假設一些條件(例如收入)做決定. 學生自行設定. 註：因為我國的就學貸款利率有法律規定，學貸利率沒有「老師提供選擇」的選項. （二）. 上課方式. 三個主題的問卷中，關於「上課方式」的問題皆以同樣方式敘述，如圖參-2。. 圖參-2 「上課方式」的問題敘述及選項. （三）. 未來遇到此主題的機會. 本研究的課程設計問卷中以「未來遇到此主題的機會」作為問題，蒐集學生對於題材選擇的看法。選項由機率最小至機率最大依序為：完全不會、較少機會、很有機會、一定會遇到。以下將各主題的問卷中之問題敘述，如表參-6。. 表參-6 「未來遇到此主題的機會」的問題敘述. 主題 A. 銀行台幣存款. 問題敘述你覺得未來開始工作後，有多少機會遇到需要規劃存款方式的問題？. B. 信用卡. 你覺得未來有多少機會遇到需要考慮信用卡繳款方式的問題？. C. 就學貸款. 你覺得未來有多少機會會想了解就學貸款的問題與細節？. 18.

(27) 二、課程學習單本研究透過課前設計問卷的施測蒐集學生對課程中的資訊安排、上課方式、題材選擇的想法，進一步歸納分析，經專家小組的討論後，製作能配合多元選修課程安排與操作的學習單。課程學習單內容如下圖圖參-3、圖參-4、圖參-5。（一）. 主題一：銀行台幣存款. 圖參-3 銀行台幣存款. 19.

(28) （二）. 主題二：信用卡. 圖參-4 信用卡. 20.

(29) （三）. 主題三：貸款（以學貸為例）. 圖參-5 貸款（以學貸為例）. 21.

(30) 三、課後問卷本研究為了解學生上完多元選修對金融主題課程的想法，本研究採問卷調查法，透過問卷的施測蒐集學生對課程中的資訊安排、上課方式、題材選擇的想法，進一步歸納分析。. 表參-7 課程設計問卷前言及部分主題情境說明親愛的同學你好：謝謝妳認真參與這堂金融相關的數學課程，在學習完單利複利的數學概前. 念後，解決生活情境中的理財問題。下面是今天這堂課的三個主題主題. 言. 以及相關的情境問題，想請經歷過這堂課的你，跟我們分享你對「各主題的課程規劃」的想法。希望透過你的回答，讓我們更了解學生的需求。謝謝你的作答。學生在多元選修課要解決的問題：. 銀行存款. 安安剛大學畢業開始工作，他計畫用三年的時間，透過在銀行存錢來買. 情境說明. 一台 10 萬元的高階相機。請同學替安安規劃一個存錢計劃，並用 Excel 製作一個存款規劃表。. 三個主題的問卷內容皆可以分成「資訊安排」、「上課方式」、「未來接觸的機率」三個問題類型，以下依照問題類型依序分數問卷中所探問的教學安排。. (一)、. 資訊安排. 由於問卷中有關「資訊安排」，研究者將各項目簡化，以利後續進行探討。表參-8、表參-9、表參-10 將分數三個主題中的題目敘述與選項，並列出簡化後的用詞(簡稱)以方便後續進行對照。. 22.

(31) 表參-8 「銀行台幣存款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 1. 在上面這個存款計畫中，同學需要知道下面這些資訊，才能. 簡稱. 順利替安安規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：有哪些銀行可以選擇老師給定一家銀行. 老師給定一家. 老師給出一些銀行讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (2). 資訊：存款方式. 老師給定一種方式. 老師給定一種. 老師給出一些方式讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (3). 資訊：利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師給定一個真實的利率. 老師給定真實. 老師給出一些利率讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生自行查詢. 表參-9 「信用卡」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞. 1. 在上面這個繳完信用卡卡債的計劃中，同學需要知道下面這. 簡稱. 些資訊，才能順利替輝輝規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：有哪些信用卡可以選擇老師給定一張信用卡. 老師給定一張. 老師給出一些信用卡讓讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生查詢後選擇. (2). 資訊：最低應繳金額(或每個月繳多少卡費) 老師給定一個金額. 老師給定一種. 老師給出一些金額讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後決定. 學生查詢後選擇. (3). 資訊：循環利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師給定一個真實的利率. 老師給定真實. 老師給出一些利率讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 學生自行查詢. (4). 資訊：預計多久還完卡債. 老師給定一個時間. 老師給定一種. 老師給出一些時間讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己假設一些條件(例如收入)做決定. 學生自行設定. 23.

(32) 表參-10 「就學貸款」的資訊安排之細部項目與簡化後的用詞 1. 在上面這個就學貸款的還款計畫中，同學需要知道下面這些資訊，. 簡稱. 才能順利替小木規劃，請問你覺得這些資訊應該怎麼安排： (1) 資訊：學貸申請資格老師直接告知. 老師直接告知. 學生自行查資料. 學生自行查詢. 不須提供. 不須提供. (2). 資訊：貸款總金額. 老師給定一個金額. 老師給定一種. 老師給出一些金額讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己查真實資料後決定. 學生查詢後決定. (3). 資訊：學貸利率. 老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師給定好算. 老師告知真實的利率. 老師給定真實. 學生自己查真實資料. 學生自行查詢. (4). 資訊：預計多久還完學貸. 老師給定一個時間. 老師給定一種. 老師給出一些時間讓學生選擇. 老師提供選擇. 同學自己假設一些條件(例如收入)做決定. 學生自行設定. 註：因為我國的就學貸款利率有法律規定，故學貸利率沒有「老師提供選擇」的選項. (二)、. 上課方式. 三個主題的問卷中，關於「上課方式」的問題皆以同樣方式敘述，如圖參-6。. 圖參-6 「上課方式」的問題敘述及選項. (三)、. 未來遇到此主題的機會. 本研究的課程設計問卷中以「未來遇到此主題的機會」作為問題，蒐集學生對於題材選擇的看法。選項機率最小至機率最大依序為：完全不會、較少機會、很有機會、一定會遇到。以下將分述各主題的問卷中之問題敘述，如表參-11。. 24.

(33) 表參-11「未來遇到此主題的機會」的問題敘述主題. 問題敘述. A. 銀行台幣存款. 你覺得未來開始工作後，有多少機會遇到需要規劃存款方式的問題？. B. 信用卡. 你覺得未來有多少機會遇到需要考慮信用卡繳款方式的問題？. C. 就學貸款. 你覺得未來有多少機會會想了解就學貸款的問題與細節？. 因為課堂是分組的方式進行，每組僅完成一個主題，各組填寫自己主題的問卷，研究者愈想了解學生態度面素養展現，藉由焦點團體討論確定問卷有關於多元選修課程活動喜歡與不喜歡的三件事、是否願意推薦給學弟妹此課程。. 1 . 你們那組負責的主題是 □ 銀行台幣存款. □ 信用卡. □ 就學貸款. 2 . 這次的課程活動中，你最喜歡的三件事情是甚麼？為什麼？. 3 . 這次的課程活動中，你最不喜歡的三件事情是甚麼？為什麼？. 4 . 如果把這次的課程設計成高一選修課程，你會推薦學弟妹選課嗎？ □ 非常願意. □ 願意. □ 不太願意. □ 非常不願意. 原因:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 25.

(34) 第五節、研究流程本研究流程主要分為以下三階段：一、準備階段及課前設計問卷研究；二、教學活動階段；三、資料分析與論文撰寫階段。一、準備階段及課前設計問卷研究（一）查詢金融主題相關單元及題目（二）研擬課前設計問卷並與專家小組討論修正問卷。（三）依據立意取樣的方式選取樣本，進行問卷調查。（四）分析結果依據選材及佈題，作為高一多元選修課教學教案。二、教學活動階段（一）利用多元選修課進行，每周二連堂兩節課，本研究為期兩周共四節課時間。（二）利用課堂錄影及電腦螢幕錄影方式記錄學生課堂。（三）進行各主題報告及填寫回饋單。三、資料分析與論文撰寫階段將各組收集到的報告及課後回饋單，依據學生填寫的內容進行量與質性分析其所展現數學素養及使用 21 世紀技能。以下為研究流程之流程圖查詢金融主題相關單於及題目。. 研擬課前設計問卷並與專家小組討論修正問卷. 分析結果作為多元選修課程教案。. 進行問卷調查. 圖參-7 研究流程圖 26. 多元選修課堂進行教學. 將資料進行量與質的分析與論文撰寫.

(35) 第六節、研究限制 1. 本研究樣本為桃園市立桃園高級中等學校，程度為中上(PR 值 80~85)，故研究結果無法擴及其他區域和程度學生。 2. 本研究透過問卷調查方式，來探討桃園高中學生學完單、複利之後，面對真實情境的金融問題，其素養展現為何？並未作進一步訪談，故只從學生填寫的內容作分析，學生主題二、主題三填答原因不多。 3. 本研究上課為多元選修課以每周兩堂連堂方式，學生以分組方式進行，課程進行有些組別未能及時完成，導致回答較不完整，研究者分析素養展現時，盡量以紙本及 EXCEL 檔有留下式子做分析。 4. 本研究在課程設計問卷收集資料方式為觀察學生填寫學習單，可能受到學生平時作答習慣影響，在說明原因時可能填寫較為簡略，研究者須以分類方式統整學生表達的意思。. 27.

(36) 第肆章、研究結果本研究欲探討高中生於多元選修課程使用素養課程教學之情形，包含學生學習數學素養之展現和金融數學內容學習使用 PISA 的 21 世紀技能。本章將分為三節，根據學生課前問卷設計填答內容、課室觀察、課後回饋問卷填答，進行兩大項目的分析與探討： 1. 課程設計中的各種面向（如：課堂進行方式、選材），學生對素養學習看法為何？ 2. 素養導向課程中，學生面對真實生活中數學問題之歷程，課程中學生的素養展現情形為何？. 第一節、學生對題目設計與素養學習之情形一、主題一:銀行台幣存款. 圖肆-1 銀行台幣存款題目. 資訊:有哪些銀行可以選擇表肆-1 銀行選擇勾選統計. 主題一. 1.(1)資訊:有哪些銀行可以選擇老師給定一家銀行. 老師給出一些銀行讓同學自己查真實資學生選擇料後選擇. 合計. 12. 52. 37. 比例. 12%. 51%. 37%. 研究者發現： 1.接近一半比例學生是希望老師給出一些銀行讓學生選擇，其次為同學自行查詢真實資料後選擇占 37%，兩項所佔的比例都遠高於老師給定一家銀行的選項。這對於現行課堂教學教案的方式大不相同，現行教材安排題目皆是老師給定好數據條件，但多數學生是可以接受多種情況或自行查詢。 28.

(37) 2.會選擇老師給定一家銀行得到比例最高的原因為在剛開始接觸題目下，會很沒有方向，可以由老師指定即可。而選擇老師給初一些銀行讓學生選擇的理由也是提到一開始對銀行較陌生可能無從下手，需要老師給予方向，且不需要浪費太多查詢時間，又可以有選擇，代表學生對老師有一定的信任與學生想要受到保護。 3.以多元選修課用真實情境佈題與開放式條件給學生做選擇，學生還是希望老師給出條件做選擇。這與在正式課程中，老師提供適當難易度的題目讓學生有成就感，進而提升其自我效能也會讓學生覺得寫數學作業是可達成的進而更願意寫數學作業(江長民)有所呼應。. 資訊:存款方式(例如:活期存款或定期存款、一次存入或固定每月存錢…等) 表肆-2 存款方式勾選統計. 主題一. 1.(2)資訊:存款方式老師給定一種方式. 老師給出一些銀行讓學同學自己查真實資料生選擇後選擇. 合計. 2. 43. 54. 比例. 2%. 43%. 55%. 研究者發現： 1.比例最高有 55%學生在存款方式的選擇中是希望同學自習查詢資料後選擇，老師給出一家銀行讓學生做選擇的比例有 43%。而僅有兩位同學選擇老師給定一種方式，發現選項給定活期存款、定期存款多種選項，學生是不會覺得複雜而希望老師給定，反而是可以做選擇或是學生自己能夠查詢，不怕麻煩。 2.有部分學生是對活期存款與定期存款名詞陌生(在名詞上畫記)，學生就會希望老師給出銀行選擇，原因是能先快速了解名詞後再去做選擇是較有效率的做法。勾選學生自行查真實資料後選擇的原因是覺得這些都需要自己查詢能夠知道差異，才能思考自己要做出哪種選擇。 29.

(38) 資訊:利率表肆-3 銀行利率勾選統計. 主題一. 1.(3)資訊:利率老師給定一個好算老師給定一個老師給出一些利的利率(不一定要真真實利率率讓學生選擇實的). 同學自己查真實資料後選擇. 合計. 19. 31. 16. 31. 比例. 20%. 31%. 16%. 31%. 研究者發現： 1.學生對於老師給定一個好算的利率只有 20%比例，對於現行課堂中老師所提供的題目幾乎都是好算的利率，但學生對給定真實利率(無論是老師或是自行查詢)的比例高達 62%，在多元選修課程中學生希望題目條件是更能夠貼近真實的情境。 2.學生的原因中有很高的頻率提到真實數據，教師在以後遇到利率相關問題才能應付，自行查詢會更有幫助了解。 3.在第三、四個選項加起來有接近 47%的比例是希望能夠做選擇，在現行教師上課佈題中很難得能夠讓學生做題目條件的選擇，而學生希望多元選修課程中能得到開放式的選項。. 二、主題二:信用卡. 圖肆-2 信用卡題目. 30.

(39) 資訊:有哪些信用卡可以選擇表肆-4 信用卡選擇勾選統計. 主題二. 1.(1)資訊:有哪些信用卡可以選擇老師給定一張信用卡. 老師給出一些信用卡同學自己查真實資料後選擇讓學生選擇. 合計. 15. 50. 37. 比例. 15%. 49%. 36%. 研究者發現： 1.學生選擇信用卡中，近 50%學生是希望老師給出一些信用卡讓學生做選擇，依據這結果將會參考放在課程學習單，以作為佈題使用，學生的原因中頻率最高的是學生尚未使用過信用卡，有些人可能不是很了解有那些可以做選擇，可以請老師提出一些方案給予初步的了解，再去做選擇。學生對自己不熟悉事務還是希望老師能夠基本說明，快速了解，出自於學生對教師的信任感。 2.有 36%學生選擇同學自己查真實資料後選擇，其中的原因分成對信用卡不熟悉，需要自行查詢與能夠自行查詢自己想要或有興趣(聽過)的信用卡。 3.老師給定一張信用卡雖然比例最低，但學生選擇老師給定一張信用卡選項，有回答原因的比例是最高，提到是快速、方便、統一。. 資訊:最低應繳金額表肆-5 最低應繳金額勾選統計. 主題二. 1.(2)資訊:最低應繳金額老師給定一個金額. 老師給出一些金額讓同學自己查真實資料後選擇學生選擇. 合計. 23. 29. 50. 比例. 23%. 28%. 49%. 研究者發現： 1.最低應繳金額中發現近 50%學生勾選同學自己查真實資料後選擇，此選項雖然最低應繳金額在選定信用卡後即確定最低應繳金額，但學生還是願 31.

(40) 意自己查詢代表學生並不會在上述不熟悉信用卡，希望老師給定，在此資訊選擇並不會害怕做自己查詢的動作。. 資訊:循環利率表肆-6 循環利率勾選統計. 主題二. 1.(3)資訊:循環利率老師給定一個好算的老師給定一個真利率(不一定要真實實利率的). 同學自己查老師給出一些利真實資料後率讓學生選擇選擇. 合計. 25. 29. 22. 28. 比例. 24%. 28%. 21%. 27%. 研究者發現： 1.各選項比例相當接近，但前兩高比例的共同點是真實利率。老師給定或是同學自行查詢合起來比例還是有五成，學生對面對真實情境還是佔很高的比例。 2.有很多學生在覺得老師需要加註說明或是查詢資料的詞句中，循環利息圈選的比例為最高，將於製作課程學習單時，請同學上網查資料時給予查詢利率的提示。. 資訊:預計多久還完表肆-7 預計回完卡債勾選統計. 主題三. 1.(4)資訊:預計多久還完卡債老師給定一個時老師給出一些時間同學自己假設一些條件(例如間讓學生選擇收入)做決定. 合計. 14. 13. 72. 比例. 14%. 13%. 73%. 研究者發現： 1.有 73%學生是希望能夠自己假設一些條件做決定，因此對於課程學習單題目安排會給學生自行假設條件做決定而影響還卡債時間。學生給出原因最高的頻率是每個人的情況可能不同希望符合現實。 32.

(41) 三、主題三:貸款(以就學貸款為例) 資訊:學貸申請資格表肆-8 學貸申請資格勾選統計. 主題三. 1.(1)資訊:學貸申請資格老師直接告知. 學生自行查詢. 不須提供. 合計. 28. 59. 13. 比例. 28%. 59%. 13%. 研究者發現： 1.超過一半比例 60%學生是希望學生能夠自行查詢，對不熟悉的主題學生有超過一半願意自行查詢學貸申請資格，學生是願意在課堂上由學生自主方式了解，非教師直接講述上課，對素養導向課程中讓學生主導的方式進行，有很大的符合。學生原因頻率最高是學貸很容易查到，在課堂安排活動。 2.學生自行查詢的比例，研究者在多元選修課程安排中學貸主題會以查詢學貸當作學習單第一個任務，去了解學貸相關資訊。資訊:貸款總金額表肆-9 貸款總金額勾選統計. 主題三. 1.(2)資訊:貸款總金額老師給定一個金老師給出一些金額讓額學生選擇. 同學自己查真實資料後決定. 合計. 17. 39. 46. 比例. 17%. 38%. 45%. 研究者發現： 1.貸款總金額部分，比例最高為同學自己查詢真實資料後決定有 45%的比例，研究者作課程安排時也依據學生問卷結果給學生自行查詢去選擇一所學校，所需要一年的學費多少，也讓學生能夠與未來大學選擇科系做結合，也可以觀察學生態度面向在自己理想校系做決定。. 33.

(42) 資訊:學貸利率表肆-10 學貸利率勾選統計. 主題三. 1.(3)資訊:學貸利率老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師告知真實的利率. 老師給出一些利率讓學生選擇. 合計. 19. 48. 37. 比例. 18%. 46%. 36%. 研究者發現： 1.學貸利率部分最高比例為老師告知真實利率，這個比例與貸款總金額的結果不一樣，再回去看學生原因時，頻率最高為查詢結果跟老師給的會一樣，此方案老師告知即可，比較方便。 2.在現實情境中學貸依各校承接銀行會有所不同，但學貸利率會是一樣(除低收入戶)，在課程安排上因給學生選擇校系方式，故學貸利率部分並未提供也未給予限制。資訊:預計多久還完學貸表肆-11 多久還完學貸勾選統計. 主題 1.(4)資訊:預計多久還完學貸三老師給定一個時間. 老師給出一些時間讓學同學自己假設一些條件(例如收生選擇入)做決定. 合計. 13. 19. 69. 比例. 13%. 19%. 68%. 研究者發現： 1.有高達 68%學生希望能夠自己做出決定，學生原因中回答比例最高， 2.依據學生問卷結果，在課程安排方式時讓學生能夠自行給予還款時間，即學生能夠有自行假設條件可能，符合未來面臨真實情境能預先清楚可能發生的情況。. 34.

(43) 四、上課方式上課方式因為是三個主題同時進行，故上課方式及將來遇到此主題的機會，把三個主題合在一起報導。表肆-12 上課方式勾選統計. 主題一. 2.在多元選修上這個主題，你比較喜歡哪一種上課方式老師講解. 分組討論. 個人完成. 合計. 13. 96. 13. 比例. 11%. 79%. 11%. 主題二. 2.在多元選修上這個主題，你比較喜歡哪一種上課方式老師講解. 分組討論. 個人完成. 合計. 14. 93. 15. 比例. 11%. 76%. 12%. 主題三. 2.在多元選修上這個主題，你比較喜歡哪一種上課方式老師講解. 分組討論. 個人完成. 合計. 11. 78. 45. 比例. 8%. 58%. 34%. 1.在上課方式的部分，銀行台幣存款、信用卡分別有 79%、76%的比例希望是分組討論的方式，而學貸主題有 58%的比例用分組討論依然是最高的比例，但是三個主題比較起來，學貸主題學生選擇個人完成比例比另外兩個主題高出許多，學生在個人完成原因最高頻率是每個人都會上大學有機會碰到。 2.學生在多元選修課堂是希望分組討論方式，而非老師講解，學生在多元選修課程中希望是自由度較高的上課方式，能夠互相討論，其中最高比例分組人數為 4 人，對課程安排時也會採用分組方式進行。. 35.

(44) 五、未來遇到此主題的機會表肆-13 未來遇到此主題的機會勾選統計. 主題一. 未來開始工作後，有多少機會遇到需要規劃存款方式的問題完全不會. 較少機會. 很有機會. 一定會遇到. 合計. 0. 3. 21. 41. 比例. 0%. 5%. 32%. 63%. 主題二. 未來開始工作後，有多少機會遇到需要規劃存款方式的問題完全不會. 較少機會. 很有機會. 一定會遇到. 合計. 0. 10. 52. 40. 比例. 0%. 10%. 51%. 39%. 主題三. 未來開始工作後，有多少機會遇到需要規劃存款方式的問題完全不會. 較少機會. 很有機會. 一定會遇到. 合計. 1. 24. 59. 15. 比例. 1%. 24%. 60%. 15%. 三個主題很有機會以上的比例都非常高，學生對於將來會遇到的主題，也會提高學生解題意願。. 36.

(45) 第二節、素養導向課程中學生素養展現壹、課後回饋問卷一、主題一:銀行台幣存款表肆-14 主題一回饋勾選統計. 主題一. 1.(1)資訊:有哪些銀行可以選擇老師給定一家銀行. 老師給出一些銀行讓學同學自己查真實資料後生選擇選擇. 合計. 0. 1. 6. 比例. 0%. 14%. 86%. 1.(2)資訊:存款方式老師給定一家銀行. 老師給出一些銀行讓學生選擇. 同學自己查真實資料後選擇. 合計. 0. 2. 6. 比例. 0%. 25%. 75%. 1.(3)資訊:利率老師給定一個好算老師給定一個老師給出一些利同學自己查真實的利率(不一定要真實利率率讓學生選擇資料後選擇真實的) 合計. 1. 0. 0. 6. 比例. 14%. 0%. 0%. 86%. 1.學生在完成素養導向課程以台幣銀行主題後學生給予回應有極高的比例，對課程學習單的資訊安排是能夠接受學生自己查詢後做選擇，比例高達 86%。 2.在有哪些銀行可以做選擇部分，有一位學生選擇老師給出一些銀行讓學生選擇，給予原因:有的人不了解有哪些銀行，有選擇就可針對此銀行來查詢。 3.在利率部分有一位學生勾選老師給定一個好算利率，學生給予的理由是: 主要是要我們學會，所以不用拿太難的題目來算。. 37.

(46) 4.此主題也呈現學生完成課程後對於對於現行正式課程課堂教學的方式，教師給的題目包含所有明確的資訊，僅有一位同學是希望教師給定一個好算利率，其他學生是可以接受開放式的問題，也對台灣在 108 課綱剛開始進行素養課程包含以真實情境問題學生的接受程度有所佐證。. 二、主題二:信用卡表肆-15 主題二回饋勾選統計. 主題二. 1.(1)資訊:有哪些信用卡可以選擇老師給定一張信用卡. 老師給出一些信用卡讓同學自己查真實資料後學生選擇選擇. 合計. 0. 3. 7. 比例. 0%. 30%. 70%. 1.(2)資訊:最低應繳金額老師給定一個金額. 老師給出一些金額讓學同學自己查真實資料後生選擇選擇. 合計. 0. 0. 10. 比例. 0%. 0%. 100%. 1.(3)資訊:循環利率老師給定一個好老師給定一個算的利率(不一定真實利率要真實的). 老師給出一些同學自己查真實資利率讓學生選料後選擇擇. 合計. 1. 0. 0. 9. 比例. 10%. 0%. 0%. 90%. 1.(4)資訊:預計多久還完卡債老師給定一個時間. 老師給出一些時間讓學同學自己假設一些條件生選擇 (例如收入)做決定. 合計. 0. 0. 10. 比例. 0%. 0%. 100%. 1.學生在信用卡選擇的部分有三位同學(同一組)是希望老師給出一些信用卡讓學生選擇，學生皆未提供原因，但在後面回答課程活動中，最不喜歡部分提到信用卡題目太難、自己查資料。 2.對信用卡主題是否難度太高，可能是因為信用卡的種類太多一開始可能無從找起，但在課堂學習單有先提供兩張信用卡，多數組別一開始也是查詢其中一張信用卡資訊，而是在後面計算循環利息上遇到困難。 38.

(47) 3.學生在上完課程後對信用卡單元在最低應繳金額、循環利率、預計多久還完卡債部分，只有一位同學是想要老師給定利率資訊，原因是方便計算，其餘學生每個資訊皆可以自己查詢，得到學生能夠接受素養導向的課程安排，面對 108 課綱才開始推動素養導向試題與課程，可做為安排參考。. 三、主題三:學貸表肆-16 主題三回饋勾選主題. 主題三. 1.(1)資訊:學貸申請資格老師直接告知. 學生自行查詢. 不須提供. 合計. 1. 5. 0. 比例. 17%. 83%. 0%. 1.(2)資訊:貸款總金額老師給出一些金額讓學同學自己查真實資料後生選擇決定. 老師給定一個金額合計. 0. 1. 5. 比例. 0%. 17%. 83%. 1.(3)資訊:學貸利率老師給定一個好算的利率(不一定要真實的). 老師告知真實的利率. 同學自己查詢真實資料. 合計. 0. 0. 6. 比例. 0%. 0%. 100%. 1.(4)資訊:預計多久還完學貸老師給定一個時間. 老師給出一些時間讓學同學自己假設一些條件生選擇 (例如收入)做決定. 合計. 1. 0. 5. 比例. 17%. 0%. 83%. 1.學生在學貸申請資格部分，僅一位同學需要老師直接告知，原因為老師可能還過學貸，其餘同學是希望自己查詢，自己查詢的原因為了解真實情況、符合實際情況，以學生皆對學貸是很有機會遇到的問題，因此想提早去了解，有很大的動機去查詢學貸。 2.在貸款總金額部分，一位學生選擇老師給出一些金額讓學生選擇，原因為較好計算，不會太過繁雜，。對學生來說擔心計算繁雜問題，課堂中有提 39.

(48) 供計算機及電腦軟體 EXCEL，學生在完成課程後還會擔心計算複雜度，可做為未來金融課程前安排使用工具(如計算機、電腦軟體)的教學，呼應數學素養中運用工具的素養展現。 3.學貸主題在回饋問卷中對這主題與此情境問題的其他想法中，相較其他兩個主題，學生給予很正向的回饋，研究者將回饋做整理，調整以利後教師使用學貸主題能更加完整，以下為學生回饋： (1) 學生覺得主題相當不錯，符合生活情境，也能提早了解關於學貸的一些知識。 (2) 很實用、方便，對未來遇到的問題我們可以提前了解。 (3) 情境與真實相差不大，可以模擬真實情況。 (4) 是很好的主題，讓學生具體了解如何條理地還款 (5) 很實用，但是我們拿到的題目似乎完全不用算利息. 40.

(49) 貳、學生數學素養展現一、根據 PISA 數學素養定義，個體在各種真實世界的情境脈絡中，進行數學推理，並透過形成、應用、詮釋數學以解決問題的能力，包含運用數學概念、程序、事實與工具，來描述、解釋和預測現象。透過數學素養，個體能瞭解數學在世界中所扮演的角色，以及作為具建設性、投入性與反思力的 21 世紀公民，所應有的周延判斷和決策 (OECD, 2018a)。課後回饋問卷統計課程活動中，以最喜歡三件事情分類後並統計次數，分析學生回答對數學力數學素養的展現。表肆-17 學生回答對數學素養之展現. 最喜歡項目. 人數. 素養展現. 討論. 17. 溝通. 使用 EXCEL. 11. 工具使用. 上網查諮詢整合資料. 10. 研究和探索、工具使用. 思考如何解出答案的時候. 4. 研究和探索. 聽別人報告. 1. 組員互相提出對信用卡演算方法的想法，可以透過討論，選出一個最能說服大家的方法. 1. 溝通、使用工具. 做成結果. 1. 溝通. 上台報告，可以向大家解說我們計算的過程. 1. 溝通、推理論證. 和同學一起計算出增加利息後的結果. 1. 推理論證. 很多數字很舒服. 1. 思考如何解出答案的時候. 1. 研究和探索. 思考演算法並編列. 1. 發展策略. 41.

(50) 二、數學推理數學推理對解決真實世界問題的解決提供選擇策略、得出有邏輯的論證、發展和描述解答、辨識出如何給出答案。數學推理是一種評估和提出論點的方法，這些資訊中包含量(quantitative)、邏輯、詮釋等意義。以第七組學生作為報導：圖肆-3 貸款的學生回答-1. 42.

(51) 圖肆-4 貸款的學生回答-2. 表肆-19 還款金額 excel 表-2. 表肆-18 還款金額 excel 表-1 欠債金額. 利息. 還錢. 借款金額. 1年. 117880. 1.10%. 0元. 117880 元. 2年. 237056.68. 1.10%. 0元. 117880 元. 3年. 357544.303. 1.10%. 0元. 117880 元. 4年. 361477.291. 0%. 50000 元. 0元. 5年. 311477.291. 0.15%. 50000 元. 0元. 6年. 261869.507. 0.15%. 50000 元. 0元. 7年. 212187.311. 0.15%. 50000 元. 0元. 8年. 162430.592. 0.15%. 50000 元. 0元. 9年. 112599.238. 0.15%. 50000 元. 0元. 10 年. 62693.1367. 0.15%. 50000 元. 0元. 11 年. 12712.1764. 0.15%. 50000 元. 0元. 12 年. -37343.755. 0.15%. 50000 元. 0元. 43. 欠債金額. 利息. 還錢. 借款金額. 1年. 117880. 0.011. 0元. 117880 元. 2年. =B2*(C2+1)+$B$2. 0.011. 0元. 117880 元. 3年. =B3*(C3+1)+$B$2. 0.011. 0元. 117880 元. 4年. =B4*(C4+1). 0. 50000 元. 0元. 5年. =B5-50000. 0.0015. 50000 元. 0元. 6年. =(B6-50000)*(C6+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 7年. =(B7-50000)*(C7+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 8年. =(B8-50000)*(C8+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 9年. =(B9-50000)*(C9+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 10 年 =(B10-50000)*(C10+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 11 年 =(B11-50000)*(C11+1). 0.0015. 50000 元. 0元. 12 年 =(B12-50000)*(C12+1). 0.0015. 50000 元. 0元.

(52) 第七組同學以學貸為主題，選擇就讀台大電機系辦理學貸以表 EXCEL 表格公式列中可以觀察到欠債金額上下列的關係，學生利用 EXCEL 運算列輸入公式(B6-50000)*(C6+1)，由此能夠觀察出數學結構及其規則，當完成學貸還款規劃後，由於儲存格之間都有其規則，此還款規劃表可以透過修改利息、還款金額來做變化達到數學建模真實還款問題，故此活動展現觀察出數學結構及其規則與數學建模真實問題。. 44.

(53) 第三節、數學素養 21 世紀技能展現本節利用說明學生課程解決問題歷程中素養展現 21 世紀技能，研究者選擇 PISA 2021 21 世紀技能的八項其中五項分別創造力（creativity）、研究和探索（research and inquiry）、主動性和堅持度（self-direction initiative and persistence）、信息使用（information use）、交流（communication）、反思（reflection）做探討，以下將就學生解題歷程技能展現做探討。. 一、創造力（creativity）. 圖肆-5 學生的解題過程-1. 圖肆-6 學生的解題過程-2. 45.

(54) 表肆-20 信用卡還款 EXCEL 卡費. 表肆-21 信用卡還款 EXCEL 公式. 應繳每月部分金額 4000. 卡費. 應繳. 七月. 36000. 0. 七月. 36000. 0. 八月. 36000. 3600. 八月. 36000. 3600. 九月. 32400. 5620. 九月. =B3-C3. =B4*5%+D$2. 十月. 26780. 5339. 十月. =B4-C4. =B5*5%+D$2. 十一月 21441 5072.05. 十一月. =B5-C5. =B6*5%+D$2. 十二月 16369 4818.45. 十二月. =B6-C6. =B7*5%+D$2. 一月 12474.5 4623.73. 一月. =(B7-C7)*108%. =B8*5%+D$2. 二月 7850.82 4392.54. 二月. =B8-C8. =B9*5%+D$2. 三月 3458.27 4172.91. 三月. =B9-C9. =B10*5%+D$2. 四月 -714.64 3964.27. 四月. =B10-C10. =B11*5%+D$2. 每月部分金額 4000. 第六組學生在信用卡主題對於還款的想法，原先用電腦查詢最低應繳金額的方式後，開始搜尋還款相關的網站，也有查到信用卡攤還方式的試算表，得出每月繳 3600 元(120 元美金)需繳 31 個月，此時學生制定一個方式，還款的想法是每月還 4000 元再加上本金的循環利息的方式，也因為利用 EXCEL 軟體的複製儲存格模式在鍵入前兩列算式後，依相同的方式鍵入，而得到表肆 22 的結論，雖然算式對於正確的信用卡還款方式還有不正確之處，但學生是很有創新對於還款的方式並不是以每月固定繳相同金額的方式，討論出另一種能夠解決問題的方法，展現出創造力的能力。. 46.

(55) 二、研究和探索（research and inquiry）在探究和探索各組學生皆具有 21 世紀能力展現，學生再完成表格與透過 EXCEL 軟體鍵入關係式都會有研究的素養展現，以下舉例使用自我導向、主動性和堅持度同一個例子共同說明。. 三、自我導向、主動性和堅持度（self-direction initiative and persistence）自我導向、主動性較偏向個人，對團體討論中較少能夠看到學生展現，堅持度可能也需要一段時間長度，才能看出，以下為一位學生完成的銀行台幣存款單元。表肆-22 第三組報告成果-1 月存金額. 年利率存期(年). 表肆-23 第三組報告成果-2 月存. 本利和. 金額. 年利率. 存期. 本利和. (年) =FV(B2/12,C2*12,. 4100. 1.12%. 1. $49,498.16. 4100. 4100. 1.12%. 2. $99,551.06. 4100. 4100. 1.12%. 3. $150,164.90. 4100. 0.01115. 1 -1*A2,0,1) =FV(B3/12,C3*12,. 0.01115. 2 -1*A3,0,1) =FV(B4/12,C4*12,. 0.01115. 3 -1*A4,0,1). 第三組學生在台幣銀行存款的單元，相對其他主題，此題的題目相對較為簡單，本組學生很快就完成題目，其中一位學生在完成銀行台幣存款後，自己去查詢相關網站看到 EXCEL 裡有還款公式，展現出主動性，並了解還款公式每一項所代表的意思，完成此列表，並重新修改原先的表格，對於大多數學生給予任務完成後，就是休息或是觀看別組，這位同學在課堂中展現出個人主動性，符合研究與探索及自我導向、主動性的 21 世紀技能數學素養。. 47.

(56) 四、資訊使用（information use）在資訊使用是很明顯表現的 21 世紀能力，無論是課程活動一開始資料蒐尋亦或是利用電腦軟體操作皆算是數養能力展現，以下舉例使用溝通同一個例子共同說明。. 五、溝通（communication）. 圖肆-7 第二組報告成果-1. 48.

(57) 圖肆-8 第二組報告成果-2 表肆-24 第二組報告成果-3. 月利率. 0.000125. 總負債. 949440. 還款月. 月利息. 還款. 剩餘. 總負債還款月月利息. 還款. 1. 0. 0. 949440. 55. 64.79085. 10357. 508034.6 518391.6. 2. 0. 0. 949440. 56. 63.50433. 10357. 497741.1 508098.1. 3. 0. 0. 949440. 57. 62.21764. 10357. 487446.3 497803.3. 4. 0. 0. 949440. 58. 60.93079. 10357. 477150.3 487507.3. 5. 0. 0. 949440. 59. 59.64378. 10357. 466852.9 477209.9. 6. 0. 0. 949440. 60. 58.35661. 10357. 456554.3 466911.3. 7. 0. 0. 949440. 61. 57.06928. 10357. 446254.3 456611.3. 8. 0. 0. 949440. 62. 55.78179. 10357. 435953.1 446310.1. 9. 0. 0. 949440. 63. 54.49414. 10357. 425650.6 436007.6. 10. 0. 0. 949440. 64. 53.20633. 10357. 415346.8 425703.8. 11. 0. 0. 949440. 65. 51.91835. 10357. 405041.7 415398.7. 12. 0. 0. 949440. 66. 50.63022. 10357. 394735.4 405092.4. 13. 118.68. 10357. 939201.7 949558.7. 67. 49.34192. 10357. 384427.7 394784.7. 14. 117.40021. 10357. 928962.1 939319.1. 68. 48.05346. 10357. 374118.8 384475.8. 15. 116.12026. 10357. 918721.2 929078.2. 69. 46.76485. 10357. 363808.5 374165.5. 16. 114.8401501. 10357. 70. 45.47607. 10357. 17. 113.5598801. 10357. 71. 44.18713. 10357. 908479. 918836. 898235.6 908592.6 49. 剩餘. 353497. 總負債. 363854. 343184.2 353541.2.

(58) 18. 112.2794501. 10357. 887990.9 898347.9. 72. 42.89802. 10357. 332870.1 343227.1. 19. 110.99886. 10357. 877744.9 888101.9. 73. 41.60876. 10357. 322554.7 332911.7. 20. 109.7181099. 10357. 867497.6 877854.6. 74. 40.31934. 10357. 312238. 322595. 21. 108.4371996. 10357. 75. 39.02975. 10357. 301920. 312277. 22. 107.1561293. 10357. 846999.2 857356.2. 76. 37.74001. 10357. 291600.8 301957.8. 23. 105.8748988. 10357. 836748.1 847105.1. 77. 36.4501. 10357. 281280.2 291637.2. 24. 104.5935081. 10357. 826495.7 836852.7. 78. 35.16003. 10357. 270958.4 281315.4. 25. 103.3119573. 10357. 816242. 826599. 79. 33.8698. 10357. 260635.3 270992.3. 26. 102.0302463. 10357. 805987. 816344. 80. 32.57941. 10357. 250310.8 260667.8. 27. 100.7483751. 10357. 795730.7 806087.7. 81. 31.28886. 10357. 239985.1 250342.1. 28. 99.46634365. 10357. 785473.2 795830.2. 82. 29.99814. 10357. 229658.1 240015.1. 29. 98.18415195. 10357. 775214.4 785571.4. 83. 28.70727. 10357. 219329.8 229686.8. 30. 96.90179997. 10357. 764954.3 775311.3. 84. 27.41623. 10357. 209000.3 219357.3. 31. 95.61928769. 10357. 754692.9 765049.9. 85. 26.12503. 10357. 198669.4 209026.4. 32. 94.3366151. 10357. 744430.3 754787.3. 86. 24.83367. 10357. 188337.2 198694.2. 33. 93.05378218. 10357. 734166.3 744523.3. 87. 23.54215. 10357. 178003.8 188360.8. 34. 91.7707889. 10357. 723901.1 734258.1. 88. 22.25047. 10357. 167669. 178026. 35. 90.48763525. 10357. 713634.6 723991.6. 89. 20.95863. 10357. 157333. 167690. 36. 89.2043212. 10357. 703366.8 713723.8. 90. 19.66662. 10357. 37. 87.92084675. 10357. 693097.7 703454.7. 91. 18.37445. 10357. 38. 86.63721185. 10357. 682827.3 693184.3. 92. 17.08213. 10357. 126317.1 136674.1. 39. 85.3534165. 10357. 672555.7 682912.7. 93. 15.78964. 10357. 115975.9 126332.9. 40. 84.06946068. 10357. 662282.8 672639.8. 94. 14.49698. 10357. 105633.4 115990.4. 41. 82.78534436. 10357. 652008.5 662365.5. 95. 13.20417. 10357. 95289.58 105646.6. 42. 81.50106753. 10357. 96. 11.9112. 10357. 84944.49 95301.49. 43. 80.21663016. 10357. 631456.3 641813.3. 97. 10.61806. 10357. 74598.11 84955.11. 44. 78.93203224. 10357. 621178.2 631535.2. 98. 9.324764. 10357. 64250.43 74607.43. 45. 77.64727375. 10357. 610898.8 621255.8. 99. 8.031304. 10357. 53901.46 64258.46. 46. 76.36235466. 10357. 600618.2 610975.2. 100. 6.737683. 10357. 43551.2. 47. 75.07727495. 10357. 590336.3 600693.3. 101. 5.4439. 10357. 33199.65 43556.65. 48. 73.79203461. 10357. 580053.1 590410.1. 102. 4.149956. 10357. 22846.8. 49. 72.50663361. 10357. 569768.6 580125.6. 103. 2.85585. 10357. 12492.65 22849.65. 50. 71.22107194. 10357. 559482.8 569839.8. 104. 1.561581. 10357. 2137.214 12494.21. 51. 69.93534958. 10357. 549195.7 559552.7. 105. 0.267152. 10357. -8219.52 2137.481. 52. 68.6494665. 10357. 538907.4 549264.4. 106. -1.02744. 10357. -18577.5 -8220.55. 53. 67.36342268. 10357. 528617.7 538974.7. 107. -2.32219. 10357. -28936.9 -18579.9. 54. 66.07721811. 10357. 518326.8 528683.8. 108. -3.61711. 10357. -39297.5 -28940.5. 857249. 641733. 867606. 652090. 50. 146995.6 157352.6 136657. 147014. 53908.2 33203.8.

(59) 第二組主題為學貸，四人為同班同學，一開始為分工進行，兩人負責查詢學貸，兩人負責第二題，本組選擇台大醫學系，每學期學費 79120 元，貸款 6 年，在學期間免繳學費，畢業後第一年使用寬限期，原先第二組算還款方式用年利率還款，經過教師提醒後做出修正，給由月利率的表格呈現其中還款金額還是有去查詢初任醫生起薪，本組所呈現的表格清楚，並在最後課堂報告時，老師提問這些年利息總共多少錢也清楚回達老師提問，觀察到學生展現出溝通（communication）及資訊使用（information use）的 21 世紀能力素養展現。. 51.

(60) 第伍章、結論與建議第一節、結論以下針對兩個研究問題，依據研究結果回答並做結論: 一、課程設計中的各種面向（如：課堂進行方式、選材），學生對素養學習看法為何？ 1、透過課前設計問卷，學生勾選老師給定一種選項的比例皆是一成到兩成，學生希望在多元選修課程中，能夠提供有自己查詢的方式，理由頻率最高為能夠透過自己查資料來了解不同情況。教學現場老師在設計教案時的題目都是條件明確的封閉題目，極少能提供題目是要讓學生做查詢及自己假設條件的開放題目，在多元選修課程學生希望能接受有數學素養展現的開放式題目。 2、研究者根據課前設計問卷結果，安排金融主題課堂學習單，根據學生圈選需要老師加註說明或查詢字詞作為一開始提示說明，再解決真實情境的問題，此部分的資訊皆須自行選擇甚至自行假設一些條件做決定。上課方式的部分都同學在銀行台幣存款、信用卡將近八成同學希望分組討論，代表學生希望以學生主導的方式進行素養導向課程，並非教師主導的方式。學貸部分為金近六成希望分組上課。惟因為課堂教室關係，原已分好組別，故以原來組別進行分組，沒有使用分組適合的人數。 3、學生在課後回饋問卷給予學貸主題與情境問題，相較其他兩個主題，學生給出很正向的回饋，符合真實情境，也能提早了解學貸知識，學生在回答喜歡三件事中分組討論占最高比例，有九成二的學生在完成素養導向課程後，願意推薦給學弟妹當作高一選修課程，學生對素養導向課程認同度高。. 52.