台北市高中生數學作業態度和學習表現之研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：左台益. 博士. 台北市高中生數學作業態度和學習表現之研究. 研究生：呂柏彥. 中華民國一零六年一月.

(2) 謝誌. 回顧兩年前剛進研究所的我，對於數學教育的一切還懵懵懂懂，對於研究方向也完全沒有頭緒，直到在左老師的一門的課上，他規定每位同學都要在期末繳交一份論文計劃書，在我日日夜夜的反覆思考、短時間閱讀幾篇文獻以及詢問一些學長姐的意見後，交出了一份外表看似完美，但內容其實漏洞百出的計劃書，雖然我已經盡自己的所能去完成這份作業，不過心裡也明白成績可能不會太好看。但沒想到在學期結束的前兩周，左老師一一向每位學生進行面談，並對每位學生提出具體建議以及可以修改之處，才讓我確立了研究的目標，同時也感受到儘管不是左老師的研究生，他都願意不藏私的指導每位學生。對於剛進研究所的我，覺得自己就像是一台在漆黑洞穴中的火車，一直不知道要開往何方的在原地打轉。等確定了研究目標後就像是在洞穴中開了一個小縫，雖然有微微的光亮，但因為沒有軌道也無法順利前進。而在做研究的過程中是左老師不斷的指導我該鋪哪些軌道，這些軌道有直的、有彎的，要鋪的每個軌道都是新挑戰，雖然也曾迷惘害怕，但相信鐵軌終會帶我駛出這個洞穴。謝謝鳳琳學長、健恆學姊給了我很多論文上的建議，包含 APA 格式、文獻蒐集、可配合研究的學校老師、論文撰寫等，沒有你們我將會更徬徨無助。謝謝口試委員楊德清博士、林素微博士、曾建銘博士、吳慧珉博士在不管是專家諮詢會議還是口試中給的每個寶貴建議，這些建議都將使這篇論文能夠更趨於完善，也讓我的研究結果可以更加豐富。謝謝芸夢，我的文書小達人，協助我將問卷結果 key in 至電腦中，省去了我很多的麻煩。以及在論文初稿完成後，幫我細心的檢查頁碼、表格編號、用字遣詞有無錯誤，將這篇論文的錯誤降至最低。. i.

(3) 謝謝師大數學系系籃的不嫌棄，讓我在研究所生活中還有球可以打，幫助我在每個禮拜三和左老師激烈討論後的夜晚，有個宣洩心情與紓解壓力的管道，讓我又能勇敢地面對嶄新的明天。特別點出宇志、張榆、加哲、益賢，我堅強的隊友們，在最後兩年得到的校長盃季軍、理院盃冠軍，是屬於我們的榮耀時刻！謝謝我的家人，雖然最後的半年很少回家，但他們都不斷地關心我的近況，有時也會帶我去吃好料的來轉換心情，在各方面給予我最大的支持，讓我能夠順利的從研究所畢業。最後，雖然論文已經完成，意謂著火車也已經駛出洞穴，但出了洞穴才發現外面的世界還很大，自己原本所在的洞穴不過只是冰山一角，因此希望我的研究能夠為往後想做類似研究的人們開闢出一條路，使得後續的研究可以更加順利。. ii.

(4) 台北市高中生數學作業態度和學習表現之研究學生：呂柏彥. 指導教授：左台益博士. 摘要本研究旨在研究高中生數學作業態度與數學學習表現，探討數學成績與數學作業態度是否有關，此乃基於數學作業與學生的態度都是對於學生學習相當重要的因素，且目前國內外上極少關於數學作業態度的研究。為了達到這個目的，研究者先蒐集國內外相關的研究結果，再經由文獻探討分析出理論基礎，並依據理論基礎先進行前導性研究，最後歸納出數學作業態度有三個主構面，分別為「認知」、「情感」、「行為」，而每個主構面又包含兩個次構面，「認知」構面包含「數學作業有用性」和「做數學作業有信心」；「情感」構面包含「做數學作業的動機」和「數學作業焦慮」；「行為」構面包含「做數學作業的策略」和「數學作業尋求支援行動」。並依據此理論基礎去發展高中生數學作業態度問卷，對高中生進行問卷施測，將所得結果進行次數分配、單一樣本 t 檢定、獨立樣本 t 檢定、單因子變異數分析等統計方法的分析。本研究採問卷調查法，以台北市高中生為研究母群體進行抽樣調查，有效樣本數為 460 人，經過分析探討後得到下列成果： 1. 本研究建構出一個具有穩定結構，信效度良好的高中生數學作業態度問卷。 2. 台北市高中生數學作業態度與數學學習表現兩者具有中度相關。 3. 在背景因素方面，數學作業態度會因性別、公私立、組別、補習經驗、與老師討論數學問題與否、與補習班老師討論數學問題與否、平均每天花多少時間寫數學作業、未來最想念的學科領域的不同而有顯著差異。 4. 將學生的數學成績由高到低分成 4 組，其整體數學作業態度在每一組之間皆達到顯著差異。. 關鍵詞：數學態度、數學作業、數學作業態度 iii.

(5) 目錄謝誌................................................................ i 摘要.............................................................. iii 目錄............................................................... iv 表目錄............................................................. vi 圖目錄............................................................ xii 第壹章-緒論 ........................................................ 1 第一節研究背景與動機 ............................................. 1 第二節研究目的與待答問題 ......................................... 4 第三節研究範圍與限制 ............................................. 5 第四節名詞解釋 ................................................... 5 第貳章-文獻探討 .................................................... 7 第一節態度的定義、內涵、形成、功能與測量方法 ..................... 7 第二節數學態度及其相關研究 ...................................... 14 第三節數學作業 .................................................. 22 第四節作業態度與數學作業態度 .................................... 28 第參章-研究工具與實施 ............................................. 37 第一節研究架構與理念 ............................................ 37 第二節研究對象與抽樣 ............................................ 38 第三節研究流程 .................................................. 41 第四節研究工具 .................................................. 43 第五節資料統計與分析 ............................................ 63 第肆章-資料分析與討論 ............................................. 64 第一節高中生數學作業態度之現況分析 .............................. 64 第二節高中生數學作業態度在不同背景因素下的差異 .................. 73 第三節高中生數學作業態度與學習表現的關係 ....................... 127 第四節高中生數學作業態度及背景因素對數學學習表現的影響 ......... 138. iv.

(6) 第伍章-結論與建議 ................................................ 142 第一節結論與建議 ............................................... 142 第二節後續建議 ................................................. 144 參考文獻.......................................................... 145 中文參考文獻 .................................................... 145 英文參考文獻 .................................................... 150 附錄一：高中生數學作業態度開放性問卷 ............................. 157 附錄二：高中生數學作業態度預試問卷 ............................... 159 附錄三：高中生數學作業態度正式問卷 ............................... 162. v.

(7) 表目錄表 2-1. 數學態度的內涵 ............................................ 16. 表 2-2. 作業的定義 ................................................ 22. 表 2-3. 影響數學作業態度的變數 .................................... 29. 表 2-4. 數學態度-認知性成分 ....................................... 32. 表 2-4. 數學態度-情感性成分 ....................................... 33. 表 2-5. 數學態度-行為性成分 ....................................... 34. 表 3-1. 台北市公立高中分組 ........................................ 39. 表 3-2. 台北市私立高中分組 ........................................ 39. 表 3-3. 公私立學校抽取結果 ........................................ 40. 表 3-4. 數學作業態度次構面內涵一覽表(合併前) ...................... 44. 表 3-5. 前導性研究認知構面出現頻率一覽表 .......................... 45. 表 3-6. 前導性研究情感構面出現頻率一覽表 .......................... 45. 表 3-7. 前導性研究行為構面出現頻率一覽表 .......................... 45. 表 3-8. 數學作業態度主構面內涵一覽表 .............................. 47. 表 3-9. 數學作業態度次構面內涵一覽表(合併後) ...................... 47. 表 3-10. 數學作業態度預試問卷題目與次構面一覽表 .................... 49. 表 3-11. 數學作業態度預試問卷之項目分析結果 ........................ 51. 表 3-12. 數學作業態度預試問卷之 KMO 與 Bartlett 檢定結果 ............. 53. 表 3-13. 數學作業態度預試問卷之因素分析結果 ........................ 54. 表 3-14. 數學作業態度預試問卷之信度分析結果 ........................ 55. 表 3-15. 基本資料欄修改結果 ........................................ 56. 表 3-16. 專家小組諮詢項目分析結果 .................................. 58. 表 3-17. 專家小組諮詢效度分析結果 .................................. 59. 表 4-1. 態度對照表 ................................................ 64. 表 4-2. 台北市高中生數學作業態度基本資料之描述性統計(合併前) ...... 65. 表 4-3. 數學作業態度問卷基本資料合併情形 .......................... 67. 表 4-4. 台北市高中生數學作業態度基本資料之描述性統計(合併後) ...... 68. 表 4-5. 數學作業態度主構面及次購面之描述性統計 .................... 68 vi.

(8) 表 4-6. 數學作業態度問卷題目之描述性統計 .......................... 69. 表 4-7. 台北市高中生數學作業態度在性別上的差異之整體表現 .......... 73. 表 4-8. 台北市高中生數學作業態度在性別上之顯著差異 ................ 73. 表 4-9. 台北市高中生數學作業態度各主構面在性別上的差異之整體表現 .. 74. 表 4-10. 台北市高中生數學作業態度各主構面在性別上之顯著差異 ........ 74. 表 4-11. 台北市高中生數學作業態度各次構面在性別上的差異之整體表現 .. 75. 表 4-12. 台北市高中生數學作業態度各次構面在性別上之顯著差異 ........ 76. 表 4-13. 台北市高中生數學作業態度在公私立上的差異之整體表現 ........ 77. 表 4-14. 台北市高中生數學作業態度在公私立上之顯著差異 .............. 77. 表 4-15. 台北市高中生數學作業態度各主構面在公私立上的差異之整體表現 78. 表 4-16. 台北市高中生數學作業態度各主構面在公私立上之顯著差異 ...... 78. 表 4-17. 台北市高中生數學作業態度各次構面在公私立上的差異之整體表現 79. 表 4-18. 台北市高中生數學作業態度各次構面在公私立上之顯著差異 ...... 80. 表 4-19. 台北市高中生數學作業態度在組別上的差異之整體表現 .......... 81. 表 4-20. 台北市高中生數學作業態度在組別上之顯著差異 ................ 81. 表 4-21. 台北市高中生數學作業態度各主構面在組別上的差異之整體表現 .. 82. 表 4-22. 台北市高中生數學作業態度各主構面在組別上之顯著差異 ........ 82. 表 4-23. 台北市高中生數學作業態度各次構面在組別上的差異之整體表現 .. 83. 表 4-24. 台北市高中生數學作業態度各次構面在組別上之顯著差異 ........ 84. 表 4-25. 台北市高中生數學作業態度在補習經驗上的差異之整體表現 ...... 85. 表 4-26. 台北市高中生數學作業態度在補習經驗上之顯著差異 ............ 85. 表 4-27. 台北市高中生數學作業態度各主構面在補習經驗上的差異之整體表現 .................................................... 86. 表 4-28. 台北市高中生數學作業態度各主構面在補習經驗上之顯著差異 .... 86. 表 4-29. 台北市高中生數學作業態度各次構面在補習經驗上的差異之整體表現 .................................................... 88. 表 4-30. 台北市高中生數學作業態度各次構面在補習經驗上之顯著差異 .... 88. 表 4-31. 台北市高中生數學作業態度在家教經驗上的差異之整體表現 ...... 89. 表 4-32. 台北市高中生數學作業態度在家教經驗上之顯著差異 ............ 90. vii.

(9) 表 4-33. 台北市高中生數學作業態度各主構面在家教經驗上的差異之整體表現 .................................................... 90. 表 4-34. 台北市高中生數學作業態度各主構面在家教經驗上之顯著差異 .... 91. 表 4-35. 台北市高中生數學作業態度各次構面在家教經驗上的差異之整體表現 .................................................... 92. 表 4-36. 台北市高中生數學作業態度各次構面在家教經驗上之顯著差異 .... 92. 表 4-37. 台北市高中生數學作業態度在與老師討論上的差異之整體表現 .... 93. 表 4-38. 台北市高中生數學作業態度在與老師討論上之顯著差異 .......... 94. 表 4-39. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與老師討論上的差異之整體表現 .................................................... 94. 表 4-40. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與老師討論上之顯著差異 .. 95. 表 4-41. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與老師討論上的差異之整體表現 .................................................... 96. 表 4-42. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與老師討論上之顯著差異 .. 96. 表 4-43. 台北市高中生數學作業態度在與父母討論上的差異之整體表現 .... 97. 表 4-44. 台北市高中生數學作業態度在與父母討論上之顯著差異 .......... 98. 表 4-45. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與父母討論上的差異之整體表現 .................................................... 98. 表 4-46. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與父母討論上之顯著差異 .. 99. 表 4-47. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與父母討論上的差異之整體表現 ................................................... 100. 表 4-48. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與父母討論上之顯著差異 . 100. 表 4-49. 台北市高中生數學作業態度在與兄弟姊妹討論上的差異之整體表現 ................................................... 101. 表 4-50. 台北市高中生數學作業態度在與兄弟姊妹討論上之顯著差異 ..... 102. 表 4-51. 台北市高中生數學作業態度各構面在與兄弟姊妹討論上的差異之整體表現 ............................................... 102. 表 4-52. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與兄弟姊妹討論上之顯著差異 ................................................... 103. viii.

(10) 表 4-53. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與兄弟姊妹討論上的差異之整體表現 ............................................... 104. 表 4-54. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與兄弟姊妹討論上之顯著差異 ................................................... 104. 表 4-55. 台北市高中生數學作業態度在與補習班老師討論上的差異之整體表現 ................................................... 105. 表 4-56. 台北市高中生數學作業態度在與補習班老師討論上之顯著差異 ... 106. 表 4-57. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與補習班老師討論上的差異之整體表現 ......................................... 106. 表 4-58. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與補習班老師討論上之顯著差異 ................................................... 107. 表 4-59. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與補習班老師討論上的差異之整體表現 ......................................... 108. 表 4-60. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與補習班老師討論上之顯著差異 ................................................... 108. 表 4-61. 台北市高中生數學作業態度在與家教老師討論上的差異之整體表現 ................................................... 109. 表 4-62. 台北市高中生數學作業態度在與家教老師討論上之顯著差異 ..... 110. 表 4-63. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與家教老師討論上的差異之整體表現 ......................................... 110. 表 4-64. 台北市高中生數學作業態度各主構面在與家教老師討論上之顯著差異 ................................................... 111. 表 4-65. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與家教老師討論上的差異之整體表現 ......................................... 112. 表 4-66. 台北市高中生數學作業態度各次構面在與家教老師討論上之顯著差異 ................................................... 112. 表 4-67. 台北市高中生數學作業態度在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異之整體表現 ......................................... 114. 表 4-68. 台北市高中生數學作業態度在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異之 Levene 檢定 ...................................... 114 ix.

(11) 表 4-69. 台北市高中生數學作業態度在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異之 Welch 與 Brown-Forsythe 檢定 ...................... 115. 表 4-70. 台北市高中生數學作業態度在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異之 Games-Howell 事後比較 ............................ 115. 表 4-71. 台北市高中生數學作業主構面在每天花多少時間寫數學中的差異之 Levene 檢定 ............................................. 116. 表 4-72. 台北市高中生數學作業主構面在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異之事後比較 ......................................... 116. 表 4-73. 台北市高中生數學作業態度次構面在平均每天花多少時間寫數學作業上的差異 ............................................... 117. 表 4-74. 台北市高中生數學作業在未來最想念的學科領域中的差異之 Levene 檢定 ................................................... 119. 表 4-75. 台北市高中生數學作業在未來最想念的學科領域中的差異之事後比較 ................................................... 119. 表 4-76. 台北市高中生數學作業主構面在未來最想念的學科領域中的差異之 Levene 檢定 ............................................. 120. 表 4-77. 台北市高中生數學作業主構面在未來最想念的學科領域中的差異之事後比較 ............................................... 120. 表 4-78. 台北市高中生數學作業主構面在未來最想念的學科領域中的差異之 Levene 檢定 ............................................. 122. 表 4-79. 台北市高中生數學作業次構面在未來最想念的學科領域中的差異之事後比較 ............................................... 122. 表 4-80. 數學作業態度與背景選項之綜合比較 ......................... 125. 表 4-81. 數學作業態度分組一覽表 ................................... 127. 表 4-82. 數學成績分組一覽表 ....................................... 127. 表 4-83. 數學作業態度與數學成績描述性統計資料 ..................... 127. 表 4-84. 數學作業態度與數學成績相關性 ............................. 128. 表 4-85. 數學作業態度主構面與數學成績描述性統計資料 ............... 128. 表 4-86. 數學作業態度主構面與數學成績相關性 ....................... 129. 表 4-87. 數學作業態度次構面與數學成績描述性統計資料 ............... 129 x.

(12) 表 4-88. 數學作業態度次構面與數學成績相關性 ...................... 130. 表 4-89. 數學作業態度分組與數學成績的關係 ........................ 131. 表 4-90. 數學成績分組與數學作業態度的關係 ........................ 131. 表 4-91. 數學成績分組與數學作業態度認知構面的關係 ................ 132. 表 4-92. 數學成績分組與數學作業態度情感構面的關係 ................ 132. 表 4-93. 數學成績分組與數學作業態度行為構面的關係 ................ 132. 表 4-94. 數學成績分組與數學作業態度數學作業有用性次構面的關係 .... 133. 表 4-95. 數學成績分組與數學作業態度做數學作業有信心次構面的關係 .. 134. 表 4-96. 數學成績分組與數學作業態度做數學作業的動機次構面的關係 .. 134. 表 4-97. 數學成績分組與數學作業態度數學作業焦慮次構面的關係 ...... 135. 表 4-98. 數學成績分組與數學作業態度做數學作業的策略次構面的關係 .. 135. 表 4-99. 數學成績分組與數學作業態度數學作業尋求支援行動次構面的關係 ................................................... 136. 表 4-100. 綜合評斷數學作業態度與數學成績的相關性 .................. 137. 表 4-101. 綜合評斷數學作業態度分組與數學成績的關係 ................ 137. 表 4-102. 綜合評斷數學成績分組與數學作業態度的關係 ................ 137. 表 4-103. 數學作業態度對數學學習表現之迴歸分析結果-性別分組 ....... 138. 表 4-104. 數學作業態度對數學學習表現之迴歸分析結果-公私立分組 ..... 139. 表 4-105. 數學作業態度對數學學習表現之迴歸分析結果-組別分組 ....... 140. xi.

(13) 圖目錄圖 1-1. 研究架構 .................................................... 4. 圖 2-1. 態度概念圖 .................................................. 9. 圖 3-1. 研究架構 ................................................... 37. 圖 3-2. Dillman 樣本人數計算公式 ................................... 39. 圖 3-3. 研究流程圖 ................................................. 41. 圖 4-1. 數學作業態度與性別對數學學習表現之交互作用 ................ 139. 圖 4-2. 數學作業態度與公私立對數學學習表現之交互作用 .............. 140. 圖 4-3. 數學作業態度與組別對數學學習表現之交互作用 ................ 141. xii.

(14) 第壹章緒論. 第一節研究背景與動機. 作業是學校教學中必要的工具，教師可透過作業來瞭解學生的學習狀況，而學生亦可經由作業的練習以統整課堂所學的知識內容。而數學學習更需借助作業來精鍊數學技能及加強概念的理解。Dewey(1938)即認為學生若能從實際操作中學習(learning by doing)，學習效果會比單方面聽教師授課還有效。因此數學教師為了避免學生只是機械式的背誦數學公式，會提供適量的數學作業讓學生練習理解核心觀念，以及學會如何活用數學公式，讓學生有親自參與及實際練習的機會。除此之外，學生還可以利用數學作業用以預習往後的上課內容、提升自我解決問題的能力、補足學校教學時間的不足以及和同學在討論不同的解法中成長等。由此可以看出數學作業在數學教學和學生學習數學上佔有極為重要的地位(Cederberg，2016)。. 影響學生做作業的因素有很多，其中態度被多數人認為是重要的因素之一 (Blazer，2009)。態度是個人對於特定人、事、物的一種心理反應傾向(張春興，1990)，它會決定學習者的想法與學習動力，且學習者對於學習環境、教師、課程、作業的態度也會影響其在學習環境中的表現(鄭寶菱，2010)。若一個學生對於作業有負面的態度，交作業對他來說只是為了要應付學校老師，負面態度可能會使他在遇到不會的題目時就空白不寫、或是抄襲他人的作業內容，而導致學生無法有效地利用作業來統整課堂所學的知識內容。而教師方面亦無法從繳回的作業中去瞭解學生的學習狀況。由此可以發現學生的態度高低，會影響作業功能的發揮效果。. 1.

(15) 儘管數學作業與學生的態度都分別會對個體的學習產生很大的影響，但目前數學教育研究較著重在「家庭作業」或「數學態度」上個別的探討，關於數學作業態度的研究相對較少。近來 Cooper(1998)將這兩者整合，亦即數學作業態度有其研究的價值，雖然現今關於數學作業態度的內涵還不明確，但他提到若要探討學生對於數學作業的態度，可以先從數學態度的各種觀點出發。一般認為數學態度是個體面對數學的一種反應傾向，且會表現在學習者的自我認知、學習方法、學習計畫、學習習慣、學習慾望以及準備考試等方面(吳元良， 1996，余鴻穎，2006)。由此可以看出數學態度影響學生學習數學的層面非常廣泛，從學生剛開始接觸數學、對數學產生反應、參與數學活動、統整數學觀念以及認同數學的概念，都和數學態度有關。雖然數學作業態度是把範圍縮小到數學作業，但既然態度與作業都是影響學生學習的重要因素，因此數學作業態度是一個非常值得討論的議題。. 態度和學生學業成就之間的關係一直是教育研究者相當關心的議題，擁有積極正面態度的學生普遍能在學業成就上取得優良的表現。教師在教學中除了向學生傳達課本知識之外，也會特別注重學生態度的培養。在態度的相關研究中，許多學者認為數學態度對於學生的學習表現有顯著預測的效果(Fennema & Sherman，1977；李默英，1983)，而且數學態度越高的學生會有較好的數學成就(魏麗敏，1997；黃博聖 2007)。在作業態度方面，Cooper(1998)認為雖然學生在四年級以前的作業態度與學業成就並沒有顯著相關，但在六年級以上的學生來說是有正相關的。由此可以看出影響學生學習表現的因素中，學生的態度常常扮演著關鍵的角色，因此數學作業態度與學生的數學學習表現亦有其研究的價值。. 2.

(16) 影響態度的背景因素有很多種，國內外學者也針對不同的因素進行研究，例如性別(Fennema & Sharman，1977；葛建志，2005；魏麗敏，1988)、父母親的態度(Fennema & Sherman，1976；吳元良，1996；李默英，1983)、有沒有補習或家教(吳登坤，2008；蔡水河，2004）、願意投入多少的心力(魏麗敏， 1988)、未來最想念的學科領域(譚寧君，1992)等等。而在台灣的數學教學環境中，關於學生背景因素的討論也十分常見，例如：「男生比女生更擅長學習數學？」、「父母親的數學態度對於子女的學習有幫助？」、「有參加數學補習的學生成績會比較好？」、「學生每天花多少時間算數學？」、「因為數學成績不好所以才選擇社會組？」等等。部分議題在數學態度的研究已有被證實，但在數學作業態度上的研究相對較少，故研究者將嘗試將以上的背景因素納入到研究之中討論。. 綜合上述，本研究目的在探討高中生的數學作業態度與數學學習表現的關係，將以李明德(2015)的大一理工學生數學作業態度問卷為基礎，發展高中生數學作業態度問卷，並加入學生的背景因素以探討數學作業態度與學習表現三者之間的關係。此研究除了可供教師方便瞭解學生的數學作業態度之外，在教學方面教師可針對不同態度的學生去調整其教學的方式；學習方面可以讓學生瞭解到除了追求數學作業答案的正確性之外，培養好的數學作業態度也是很重要的，激勵學生重視數學作業並改善自己對於數學作業的態度。為達到此研究目的，本研究將探討以下研究問題：. 一、高中學生的數學作業態度為何？二、影響高中學生數學作業態度的背景因素為何？三、高中學生的數學作業態度與數學學習表現的關係為何？四、高中生數學作業態度及背景因素對數學學習表現的影響為何？. 3.

(17) 第二節. 研究目的與待答問題. 根據研究背景與動機，本研究之主要目的為：探討高中學生數學作業態度、數學學習表現與背景變項三者之間的關係。根據以上研究目的，本研究待答問題如下：. 圖 1-1. 研究架構 1. 2. 3. 4. 5. 6.. 高中學生背景因素性別公立 or 私立組別討論對象每天花多少時間寫數學作業未來最想念的學科領域. 二. 一數學作業態度 1. 認知構面 2. 情感構面 3. 行為構面. 四數學學習表現 1. 上學期數學學期總成績. 三. 一、高中學生的數學作業態度為何？二、影響高中學生數學作業態度的背景因素為何？三、高中學生的數學作業態度與數學學習表現的關係為何？四、高中生數學作業態度及背景因素對數學學習表現的影響為何？. 4.

(18) 第三節. 研究範圍與限制. (一)研究範圍本研究範圍界定為台北地區公私立高中二年級學生，根據台北市教育統計資料查詢系統所公布的 104 學年度學生人口數以及 Dillman(2000)的樣本人數計算公式，算出最少得抽取 377 人，最後的樣本人數為 460 人。. (二)研究限制 1. 因研究目的中包含數學學習表現，涉及到上學期數學學期總成績，再加上高二及高三的數學課程可能會因自然組與社會組的不同而有所差異，因此將研究範圍設定在高中二年級。 2. 因人力及經費的限制，本研究僅以台北市公私立高中二年級學生為研究母群體，不含其他縣市的學生，因此研究結果無法推論至全國。 3. 本研究採取自填式問卷調查法，研究結果可能因填答者當時的情境與心理因素而影響其準確度。 4. 影響數學作業態度的因素有很多，本研究僅列出文獻中較常出現的性別、學校、組別、討論對象、每天花多少時間寫數學作業、未來最想念的學科領域，故無法對所有的因素進行探討。. 第四節. 名詞解釋. (一)數學作業態度依據 Cooper(1989)對於數學作業態度的內涵，以及 Hong(2010)、 Larson(2010)與 Doorn(2010)等學者的研究，將數學作業態度分為「認知」、「情感」、「行為」三個構面，三個構面的定義如下： 5.

(19) 1. 認知構面：學生對於自己做數學作業的能力及對做數學作業的看法。包含自己對做數學作業的有用性與做數學作業有信心的認知。 2. 情感構面：學生對於做數學作業的情緒狀態。包含自己完成數學作業的動機與面對數學作業時的焦慮。 3. 行為構面：學生對於做數學作業的實際行為傾向。包含自己做數學作業的策略與面對數學作業問題時所尋求的支援行動。 (二)數學作業研究中所提到的數學作業是指學生在上課之後所練習的各種數學問題，包含老師講義、課本、習作、評量、參考書、補習班講義等等。. 6.

(20) 第貳章文獻探討第一節態度的定義、內涵、形成、功能與測量方法. (一). 態度的定義態度是一種心理與神經的準備狀態，它是由經驗而組織起來的，個人對所. 有事物以及相關情境的反應，都會受到態度引導性與動態性的影響(Allport， 1935)；Fishbein(1967)認為態度是人類的一種學習傾向，即個人對一事物，或一群事物做反應，反應方式可為良好的反應，或為不良的反應。. Petty 與 Cacioppo(1981)將態度定義為對特定對象(人、事、物)的一般性與持久性的正面或負面的感受；Cialdini(1993)認為態度是對於一些人、物、事件的普遍性與永久性的正、負面感受；國內的學者張春興(1990)也發表類似的看法，他認為態度是指個人對人、事、物所持有的一種具有持久性而又協調一致、有組織的、學得的、習慣性的內在心理反應的行為取向。葛樹人(1990) 也有相同的看法，他認為態度是指個體對其生活環境中的人、事、物所持有一致性、組織性和持續性的內在心理傾向。. 態度常被界定為個人依循某些情感與信念，以正向或負向之評價，對特定目標刺激作反應之習得傾向(Zimbardo，1991)；Engel、Blackwell 與 Miniard(1995)認為態度是對人、事物整體的評估，其範圍可能從極正向的接受，到極負向的排斥。Kotler 與 Keller(2006)提出態度是一個人對某些客體或觀念存有一種持久性的喜歡或不喜歡的評價、情緒性的感覺及行動傾向。. 7.

(21) 態度是藉由學習而來的，並且具有一致性與持續性(樓永堅，2003)；江伯洋(2005)認為態度具有一致性，會導引個人對相似的事物產生一致的行為，因此人們無須對所有的事物都做全新的解釋與反應，態度能使得經歷與思想較經濟的發揮作用；Kotler 與 Keller(2006)也提出態度是一個人對某些客體或觀念存有一種持久性的喜歡或不喜歡的評價、情緒性的感覺及行動傾向。. 依據上述過內外學者對於態度的定義，可以整理出態度的幾項特質： 1. 態度有其對象，例如個人、情境、事物。 2. 態度具有一致性、持久性、穩定性與組織性。 3. 態度是一種心理或行為傾向 4. 態度是一種心理歷程 5. 態度可以經由學習而來 6. 態度的範圍可以從喜好的正向感受到厭惡的負面感受。. (二). 態度的內涵 Thurstone 與 Chave(1929)提出單一成分論，認為態度就是對於態度標的物 (attitude object)的情感或評價反應(affective or evaluative response)。單一成分論的基本假設是認為個體的態度可由單一向度表現出來，且態度的方向、強度是由單一成分所決定的。單一成分論是由基本上認為態度是一種評價，但是對於此單一成分的性質究竟是基於認知或是情感，研究者們的意見不一致。. Smith(1972)認為態度包括認知、情意、評鑑、行為四部分。態度是基於認知還是情感為主，不同學者有不同的看法，例如 Fishbein 與 Ajzen(1975)認為態度是基於認知之上，並由認知所主導的；Fazio 與 Zanna(1981)認為態度是由. 8.

(22) 情感作用為主；Bagozzi 與 Burnkrant(1985)則認為同時考慮認知和情感，比單獨考慮認知或情感單一成分，更能解釋態度與行為的關係。. Rosenberg 與 Hovland（1960）提出三成份論，根據三成份態度模式（tricomponent attitude model），態度是由三個構面所組成的：包括認知成分（cognitive component）、情感成分（affective component）、及行為意圖成分（conative component）。大多數的學者都同意態度由此三個因素所形成，早期學者的研究認為，認知先於情感，情感先於行為。而晚期學者的研究認為，三者之間是「互動歷程」（蔡瑞宇，1996）。. 圖 2-1. 態度概念圖. 態度概念圖(Rosenberg 與 Hovland，1960；引自潘詩婷，2002，128 頁). 9.

(23) 李美枝(1994)認為態度是一種信念組織體系，包括認知、情感與意向，是人格的一部份；金清文（2001）則認為態度之內可分成認知、情感與行為。各成份分述如下： 1. 認知成份係指由態度對人、事、物所知覺的意見、知識、想法 2. 情感成份係指由態度對人、事、物所引發的情緒或感覺 3. 行為成份係指由態度對人、事、物所展現的行為意圖. (三). 態度的形成. 國外心理學家 Kelman(1961)認為態度形成的歷程需經過三個階段： 1. 順從(compliance)：「順從」是指個體在社會影響下，在外顯行為上的態度與別人一致，是屬於態度內涵中的行為成分。 2. 認同(indentification)：「認同」是指個體喜歡某人或某團體並視之為楷模，套取其思想、感受其行動而後主動的改變了自己的態度，是屬於態度內涵中的情感成分。 3. 內化(internalization)：「內化」是指個體經情感作用所認同的態度，而後與本身原有的態度與價值觀協調統整的過程，是屬於態度內涵中的認知成分。. 張春興(1995)認為，經由順從、認同與內化三個階段而形成的態度視為個人人格的一部份，可以長久保持且不容易改變，若只經由前兩個階段所形成的態度則容易改變；吳聰賢（1992）認為態度的形成由認知成份發展到行為成份，時間上可能需要很久，也可能很短，或甚至同時發生。. 10.

(24) 張春興(1994)認為個人對某種對象(人、事、物)本無喜惡的態度，但後來經由直接或間接的學習經驗，便產生正面或負面的態度，而所謂的學習是經由練習，而使得個體在行為上產生較為持久改變的歷程，因此學習發生在練習當中。Smith(1972)認為態度的形成是由認知產生情意，情意判斷好壞，再將判斷的結果轉化為行為表現。. Aronson,Wilson&Akert(1999)則認為態度主要是建立在認知、情感或行為的基礎上，分別敘述如下： 1. 經由認知系統產生如同 Katz(1960)所說的態度具有工具性功能，個體在評估事物特性時，可能會理性估計這些特性可以產生獎賞與處罰而產生態度。 2. 基於情感產生的態度不是建立於客觀理性評估，而是基於情緒或是價值判斷而產生的態度； Aronson 等人(1999)指出此類態度的來源有兩種，其一為建立在個體的價值觀念上；其二為感官或審美的反應，主要是來自個體的學習制約經驗。經由古典制約、工具性制約或觀察學習，個體對某些本來沒有情感反應的中性事物會產生情緒反應而建立態度。 (i). 古典制約是指將一個個體喜歡或厭惡的事物，與另一個個體本來只有中性感受的事物，經常配對出現，個體會對該中性事物產生與隊原先喜歡或厭惡的事物相類似的感受(Cacioppo,MarshallGoodell,Tassinars & Petty，1992)。. (ii) 工具性制約是指個體對某事物做出某種反應之後，得到獎賞或懲罰，因此學習到對該事物的反應偏好。 (iii) 觀察學習是只看到別人的行為受到獎賞而感同身受，學到某些行為反應是不被容許的。. 11.

(25) 3. 經由行為產生的態度 (i). 自我知覺理論(Bem，1972)假設人們在不清楚自己對某事物的態度時，會反觀自己對該事物的行為，並經由自己的行為知覺自己的態度為何。. (ii) 認知失調理論(Festinger，1957)認為個體的行為與他已有的態度相矛盾時，如果他的行為沒有一個合理的理由或藉口，他會處於一種認知失調的狀態；為了解決此問種認知失調的狀態，他可以選擇修改自己原有的態度或否認自己做過哪些行為；由於否認自己做過哪些事可能不太容易，人們可能會因此改變其態度。目前的研究結論是當個體做出某個行為時，如果他對行為的對象物原先並沒有立場清楚的態度，或是只有模糊的態度，又缺少他為何會做出這個行為的理由時，他會認為自己具有符合行為的態度。. (四). 態度的功能 Katz(1960)和Smith(1956)根據人們使用態度的方式，列出態度有四大功. 能。晚近學者Herek(1987)又增列了一項，合計五項功能。分述如下： 1. 工具性的功能：表達態度獲取獎賞或避免懲罰。 2. 自我防衛功能：這是「否認」與「投射」等心理自衛機轉方式的產物，用以避免人格成份間的衝突與隨之產生的焦慮感。 3. 知識功能：可以協助我們整理對態度對象物的知識與理解相關訊息，建立態度對象物與其環境之關係，其作用有如使用認知結構來了解事物。 4. 價值表達功能：經由對各項態度對象物的態度表達，反映個人基本價值。 5. 社會適應功能：透過態度的表達來建立、維持與促進平順的人際交往。. 12.

(26) (五). 態度的測量方法. (a) 直接測量 1. 自陳式單一項目測量：以一個題目或問句，請受試者回答他對某態度物的喜歡程度或評價。 2. 由多項題目組成的態度量表：以多個題目組成態度量表來測量對某一態度物的態度，幾種常見的量表有以下四種。（i）. Thurstone Scales：Thurstone（1928）發展出等距量表，經由受試者兩兩比較各各態度語句，建立每個態度陳述的量表值。. （ii） Guttman Scales：Guttman（1944）將刺激按其在某一向度的累加特性上依序排列，得到各刺激量表值。（iii） Likert Scales：Likert（1932）發展出此類問卷設計是撰寫一系列針對某態度物的描述，每個態度敘述句表達正或負的情緒感受，請人們表達贊成、同意或符合自己想法的程度，在評量表上選擇意見落點，經由總加各題所得到的分數，而得到人們在態度上的相對位置。（iv）語意分析量表：由 Osgood、Suci 與 Tannenbaum（1957）所編製，經由呈現一系列兩兩對立的形容詞，要求受試者針對某一對象，選擇他對該對象的感受比較偏向哪一個形容詞，所選擇的落點代表其態度。 (b) 間接測量 1. 掩藏自陳式：使用投射測驗，例如：Proshansky（1943）使用投射法，他請受試者針對某物體或主題編故事，假設受試者會在較沒有戒心的狀態下，將內心的想法編人故事情節中。. 13.

(27) 2. 行為指標：使用非語言行為指標，例如：聽說服性演講時，聽眾點頭次數愈多、眼睛看著演講者次數愈多，以及身體愈接近說服者，愈可能喜歡該說服言論（Petty ＆ Cacioppo 1981，p.17） 3. 非干擾性測量：不會讓被測量者感受到他正在被測量的方法，例如：Milgram、Mann 與 Harter（1965）使用遺失信件法，他們在不同地區假作遺失已貼好郵票的信件，信封上寫著不同黨派總部的名稱與地址，而後計算被人撿到並寄回的信件的數量，用以代表人們對不同黨派的態度；他們發現若是信封上寫的是不受社會支持的黨派，信件較不會被寄回。 4. 生理反應測量（physiological measure）：例如：膚電阻（GSR，galvanic skin respons），瞳孔大小（pupil dilation），肌肉活動圖（EMG，electromyographic）等。EMG 組型的測量是在接受態度刺激訊息的人們臉上控制表達表情的肌肉上，隔著皮膚貼上電極，連到測量肌肉活動的儀器之上，記錄在各種不同情緒狀態下，哪些肌肉會活動，不同的情緒會有不同的 EMG 組型。. 第二節數學態度及其相關研究. (一). 數學態度的定義數學態度是指個體對於數學所持的一種較具持久性和一致性的反應傾向(何. 義清，1987；吳元良，1996)；高石城(1999)認為數學態度是個人基於過去的經驗，對數學所秉持相當一致性與穩定性的理性認知、情感好惡反應與行動傾向的一種心理特質；邱佳椿(2003)認為數學態度是學習者對於數學學習活動所持有的一致性評價，學習者對數學學習活動的觀感，會具體反映在外顯行為上；. 14.

(28) 余鴻穎(2006)認為數學態度是指個體對數學的一般性看法、喜歡或厭惡的程度，表現在學習者的自我認知、學習方法、學習計畫、學習習慣、學習慾望以及準備考試等方面，具有一種持久性而一致性的行為傾向；李翔(2012)認為數學態度是指個體在學習數學的過程中，所抱持的一種持續且一致性的看法或傾向。. 魏麗敏(1988)認為數學態度是指個人對於數學的喜好程度；吳元良(1996) 認為數學態度是指學生對數學的看法或喜好程度；譚寧君(1992)認為數學態度是指個人對於數學的一般性觀感、看法、喜歡或厭惡的程度；吳明隆(1997)指出數學態度是指個人對於數學的一般性觀感、看法、喜歡或厭惡的程度；林承德(2003)認為數學態度意旨個人對數學的喜好程度；劉秀燕(2007)認為數學態度是個人對於學習數學的一般性看法，喜歡、厭惡或焦慮的程度，也是一個人對學習數學所持有的行為傾向。. Garfield(1977)指出態度是針對某一特殊事物或情況有相當信任的組織系統，它能預測一個人行為的反應，他將數學態度分成五個層次： 1. 接受：願意去學習數學 2. 反應：願意參加數學活動 3. 價值：主動承認數學的價值，積極推動數學的活動 4. 組織：能統整數學的概念已形成個人的價值體系 5. 價值的確認：能完全認同數學的概念與價值以形成個性的一部份. (二). 數學態度的內涵 Aiken(1970)指出數學態度是對數學的認知、情緒或情感的反應；魏麗敏. (1988)也發表類似的看法，認為數學態度涉及認知、情感和行為三方面；吳梅. 15.

(29) 蘭、曾哲仁(1994)提出類數學態度是個體在後天的學習環境逐漸形成的，不是先天的行為傾向，數學態度包含認知性的、情感性的、以及行為性的三種成分。 1. 認知性：個體對數學的思想，包含見解、信念、評價與知識。 2. 情感性：個體對數學的感情，包含喜好、厭惡、或無好惡的感覺。 3. 行為性：個體對數學所持有的一種行為傾向，是指趨近或逃避、選擇或放棄與數學有關的活動、學科、學系及職業等。. 大部分國內外學者皆認為數學態度應涉及認知、情感、行為三個層面，但有哪些影響數學態度的因素並無一致的看法，研究者將學者提出的數學態度因素整理如下表：. 表 2-1. 數學態度的內涵. Aiken(1976). 學習數學的樂趣、數學的重要性、學數學的動機、免於數學恐懼等表現。. Fennema 與 Sherman(1976). 將數學態度定義為數個不同的變因所操控，也就是學習數學的信心、母親數學態度、父親數學態度、教師數學態度、數學為男性科目、對數學成功的態度、數學有用性、數學焦慮、數學探究動機等不同因素的綜合表現。. 李默英(1983). 學習數學的信心、對數學成功的態度、數學為男性科目、數學有用性、數學探究動機、父母親與教師的數學態度。. Reyes(1984). 學習數學的信心、數學自我概念、數學焦慮、數學歸因、數學有用程度。. 魏麗敏(1988). 數學態度涉及認知、情感和行為三方面。認知方面包括對數學的信念、數學的有用程度等；情感方面包括對數學的喜好或厭惡；行為方面包括是否堅持學習數學、肯花時間學數學等。. 譚寧君(1992). 學習數學的興趣、數學的重要性、學數學的動機、免於數學恐懼。. Sriampai(1992). 學習數學的信心、教師的數學態度、對數學成功的態度、數學有用性。 16.

(30) Driver (1993). 個人數學成功的態度、數學為男性科目、學習數學的自信、數學有用性. Chiam(1995). 對數學教師的知覺、數學焦慮、社會的數學價值、數學自我概念、數學興趣、數學動機。. 吳元良(1996). 學習數學的信心、對數學成功的態度、數學有用性、數學探究動機、數學焦慮、重要他人(父母親、教師)數學態度。 1. 數學自信：指學生對自己數學能力的自信程度。包括對數學學習與解決數學問題等核心能力的信心。 2. 數學動機：指學生對從事數學相關活動的意願，並能從數學學習或有關數學活動中獲得樂趣。包括對數學的學習活動和解決數學有關問題的心理準備傾向，能享受數學學. 高石城(1999). 習的快樂、樂於面對數學問題、喜歡數學等。 3. 數學焦慮：指學生面對有關數學的情境，產生恐懼、不安、害怕、緊張等反應的情形。 4. 數學有用性：指學生對數學實用價值的看法，包括數學在日常生活中、在未來的工作上、學習其它知識等方面用處的看法。. 許慧玉(2001). 數學學習信心、數學學習動機(內在動機、外在動機)、學習習慣、學習自我概念、溝通、互動傾向、數學實用性。. 林承德(2003). 數學學習的信心、對數學成功的態度、數學有用性、數學探究動機. 曾安如(2004). 學習數學的信心、數學有用性、數學成功態度、數學焦慮、數學探究動機、數學溝通傾向. 鄭雅玲(2004). 個人對數學的看法、個人學習數學信心、數學探究動機、數學成功態度. 吳登坤(2008). 數學態度包括認知、情感與行為層面，行為層面包含數學學習的積極程度與數學學習方法的認知和實踐程度。 (研究者自行整理). 17.

(31) (三). 數學態度的相關研究. (a) 性別國外學者如 Fennema 與 Sharman（1977）提出數學態度存在性別上之差異；Brush(1978)用 MARS(Mathematics Anxiety Rating Scale) 作為評量工具，評量大學生的數學焦慮，結果發現女生的數學焦慮顯著高於男生；Benson(1989)對大學生做研究，發現女生的數學焦慮高於男生；Williams(1996)對高中生做研究發現女生較男生有較高的數學焦慮。. 國內學者如魏麗敏(1988)以 1078 名國小五、六年級學生為研究樣本，指出女生的數學焦慮程度高於男生，且其數學態度也比男生來得消極；吳明隆和蘇耕役(1995)以高雄市公立國小四、五、六年級學生共 990 人為樣本，發現女生的數學焦慮顯著高於男生，數學態度也比男生消極；曹宗萍與周文忠（1998）在國小數學態度量表之研究發現，男生較女生有積極的數學態度；蔡淑玲（2001）以彰化縣縣立國小六年級師生為調查對象，亦發現男生在數學學習信心、數學焦慮、與數學整體態度皆比女生正面積極；葛建志（2005）研究發現國小學生性別在數學焦慮和數學態度有顯著差異，女生的數學焦慮顯著高於男生，且男生在數學學習信心的態度上顯著高於女生；葛建志（2005）研究發現國小學生性別在數學焦慮和數學態度有顯著差異，女生的數學焦慮顯著高於男生，且男生在數學學習信心的態度上顯著高於女生。. 由文獻探討可發現，大部分學者的研究均顯示數學態度在性別上存在差異，但也有像曾淑容（1989）在研究國小六年級數學高、中和. 18.

(32) 低成就學生性別、數學態度和數學歸因關係中發現，男女生在數學態度的差異並沒有達到統計上的顯著水準；還有吳元良（1996）在探討不同數學課程、性別、社經地位的國小學生在數學態度及其成就上比較之研究發現，男女學生在數學態度總量表及各分量表，均無顯著差異；李默英(1983)對國小、國中、高中學生的研究中則是指出在數學態度方面，男生在信心、有用性與探究動機變項顯著高於女生，女生在成功、老師變項顯著高於男生，焦慮變項對不同性別沒有顯著差異。. (b) 數學成就國外學者如 Fennema 與 Sherman(1977)提出數學學習態度與數學成就呈現正相關，並且六至八年級間為態度發展養成的關鍵時期，對六年級以上之學生，其數學學習態度具有相當程度之穩定性，並且極端正向或負向態度者比態度中立者，更能預測其成就；Ma 與 Kishor (1997) 綜合分析 113 份有關於學生的數學態度以及數學成就之間的關係研究，提出數學態度和數學成就具有因果關係，雖然這種關係是微弱的，但是在 7 年級到 12 年級是關係最強的時候。. 國內學者如李默英(1983)對國小、國中、高中學生的研究指出數學態度對數學成就有顯著預測效果，其中探究動機、信心、有用性三變項與男女數學成就差異有關；譚寧君(1992)認為數學態度對學生決定未來是否繼續研讀數學或是否從事有關數學行業等均扮演一個相當重要的角色，往往一個有較樂觀數學態度的學生亦有較高的學習成就；魏麗敏(1997)的研究指出，數學焦慮較低者和數學態度較積極者，其數學成就較高，數學態度與數學成就有密切關聯，數學成就較. 19.

(33) 高者，通常對數學有積極的看法；蔡文標、許天威與蕭金土 (2003) 發現數學態度可以有效地預測數學低成就學生的數學成就，因此建議培養數學低成就學生積極的數學態度，可以有效的改善數學成就；黃博聖（2007）以台南縣國小六年級學童為研究對象，發現在數學態度方面：數學對個人心理的影響因素對國小學童之數學學業成就具有影響力且成正向關係。在數學學習動機方面：期望成功、自我效能因素對數學學業成就具有影響力且成正向關係；李美芳（2008）以台北縣汐止某國民小學五、六年級學童為研究對象，發現高年級學童的數學態度與數學學業成就呈正相關，且「學習動機」層面對數學學業成就最具預測力。. 由文獻探討可以發現，大部分學者的研究均顯示數學態度與數學成就是有密切的關聯，但也有研究者指出，數學態度和數學成就的因果關係難以確定，兩者可能是互相影響的結果 (Aiken, 1970)。. (c) 家庭背景在影響學生數學態度的因素中，有不少學者認為父親與母親的數學態度和兒女的數學態度有密切的關係(Fennema & Sherman，1976；李默英，1983；吳元良，1996)。其他和家庭背景有關的研究如吳元良 (1996)的研究，在控制智力因數的情況下，高、中社經地位學生的數學態度會顯著高於低社經地位的學生；吳明隆(1996)研究發現單親家庭學生抱持的數學信念較為負向；葉麗珠（2006）的研究發現家庭結構與數學態度有顯著相關；江素女(2007）的研究則是家長教育程度愈高的學生，其數學的學習態度表現愈積極。. 20.

(34) (d) 補習黃雪萍（2002）以台東市市區及市郊二所國小來進行「國小高年級學童參加校外數學補習之背後因素與對數學學習影響之研究」，以深入訪談、文件蒐集、實施數學態度量表三種方式來蒐集研究資料，發現補習對國小學童學習數學態度會有影響。在質性研究部分： 1. 補習會使其在學校上課更不專心。 2. 補習可幫助其恢復對數學的信心。 3. 對數學的興趣提高了。在量化研究部分： 1. 參加數學補習學童之數學態度普遍積極。 2. 從未參加數學補習學童的數學焦慮較高。. 蔡水河（2004）以嘉義市國小學童為研究對象時，指出補習經驗對學習態度與學習策略具有良好預測效果，其中補習經驗之自願性越高，其學習態度也越佳並且學習的正向經驗也越好；黃如妤（2007）在「台中市國中學生數學態度與數學成就之相關研究」中指出參與校外數學科補習與否及補習班規模與數學態度有顯著相關。. 吳登坤（2008）以嘉義縣市地區共 13 所國中 40 班級之九年級學生進行正式問卷抽樣，發現： 1. 參加校外補習的九年級學生，其學習方法、學習計畫、學習習慣與學習慾望皆顯著優於未參加補習者。 2. 在數學學習態度中，參加補習班人數約 51-99 人（約中型規模補習班）的學生，其學習方法及學習慾望皆顯著優於參加補習班人數. 21.

(35) 50 人以下（約小型規模補習班）。 3. 補習時間較長的學生，在數學學習態度上顯著優於補習時間較短者。 4. 學生參加補習之補習自願性、補習偏好與價值在數學學習態度有顯著關係。. 第三節數學作業. (一). 作業的定義作業(homework)，又稱家庭作業或是回家作業，研究者發現在國內外的文. 獻中，常會因為研究主題的不同，而有不同的解釋，研究者先將各家學者的定義整理如下：. 表 2-2. 作業的定義作業是教師要學生學習的工作，無論在課外、課內、課前或. 方炳林(1969). 課後，教師為了達到教學目的，而要求學生所從事的工作和課業，都是作業。家庭功課是學校內老師所規定學童利用上課以外時間完成的. 楊景堯(1979) 功課。認為家庭作業是課堂結束後，教師給予學生帶回家完成的任 Laconte(1981) 務。所謂作業應是學生自己為了完成學習，或教師為了促使學生李祖壽(1981) 學習，所有在教師安排之下的各種活動。胡鍊輝(1983). 家庭作業就是老師規定學生利用上課以外時間完成的作業。. 林寶山(1988). 家庭作業在本質上通常是指那些由學校教師規定要求學生在 22.

(36) 上課時間之外所要完成的課外作業。家庭作業的狹義的定義是學生在家中完成的任務，且教師對 MacBeath & Turner(1991). 此任務的標準有明確規定；廣義的定義則是孩子能獨自工作，或是在成人的指導下進行工作時，任何發生在教室以外的學習。作業是課程的一部份，是老師希望學生在課內、課外的學. 黃政傑(1997) 習，最後能做一個總結與統整。回家功課是學校教學的延伸，可以讓孩子們有機會再加以自方茹惠(1999). 己的速度進行練習，最重要的是，讓孩子們有機會培養責任感和進一步承擔責任。家庭作業是學生於課後時間進行的學習任務，亦是學校學習活動的一部份，教師通常會清楚說明作業需要達到的標準，. 李郁然(2002) 而學生則擁有較大的自主權去選擇在不同的情境、不同的時間進行此一任務。家庭作業是一種延續學習的方式，且完成的地點並不限於家 Cooper(2007) 中，可以是任何地方 (研究者自行整理). 依據上述國內外學者對於作業的定義，研究者將各家學者對於作業的定義進行分析，找出了幾個在作業上常常會定義分歧的部分，並嘗試依據自己的研究目的，建立出研究者在研究中關於作業的理論基礎。 1. 寫作業的地點不侷限在家中：國內較常看到把英文單字 homework 直譯為回家作業，從字面上來看指的是學生回到家完成的作業。但隨著台灣學生的學習型態的改變，許多中學生在放學後還會前往圖書館或是補習班，所以寫作業的地點不一定會是在家 23.

(37) 裡，甚至有些學生習慣利用在學校的下課時間將作業寫完，因此也有學者廣義的將回家作業定義為學生在課後時間進行的學習任務，沒有限定地點(李祖壽，1981；胡鍊輝，1983；李郁然，2002)。有鑑於此，研究者不預設學生寫數學作業的地點，除了學生在家裡寫作業外，其他學習環境也可以是寫數學作業地點。 2. 作業是包含課堂內、課堂外的學習任務：有少數學者認為教師在課堂內進行的學習任務也包含在作業的範圍中 (方炳林，1969；黃政傑，1997) 。但大多數的學者都還是將作業定義在課堂之後所進行的學習任務，研究者採用多數學者的看法，將研究的焦點鎖定在課堂外的作業，因為課堂內的作業應屬於課程的一部份，學生較沒有選擇的權力。而課堂外的作業被視為是課程的延續，是學生主動為了提升數學能力進行的活動，而研究者希望以學生為主體去探討態度與作業的關係，故將範圍訂在課堂外寫的數學作業。 3. 作業的指派者：大多數的學者認為作業的主導權在教師身上，由教師訂定作業的範圍、相關規定與繳交期限。但近年的趨勢是逐漸將作業的主導權轉移到學生手上，例如謝水南與顏國樑(1996) 鼓勵師生共同參與設計作業，學生為主體，讓學生在學習中扮演積極主動的角色。以及台北市在 2015 年廢除了民國 64 年訂定的「國民小學寒暑假作業實施要點」，每位學生經過老師的引導，促使學生自我訂定學習目標和決定學習內容，此舉的目的在於強調學習應該更自主。由此可以看出除了學校指定的作業之外，學生也能根據自己的學習目標去衡量練習的量和難易度，或是尋找額外的參考書來做練習，所以研究者除了將老師規定的數學作業納入研究範圍以外，也將學生自行購買的題本、補習班的講義、家教老師的習題等一併納入，用廣義的觀點去探討作業的類型。. 24.

(38) (二). 作業的目的胡鏈輝(1983)認為，教師每天規定回家作業，不但可以收到預習與復習的. 效果，同時可以擴大學習的領域。Doyle 與 Barber(1990)依照目的來區分，將家庭作業分為練習型家庭作業(Practice assignment)、預習型家庭作業 (Preparation assignment)及延伸應用型家庭作業(Extension assignment)。 Connors(1991)將家庭作業的類別分為四個，依序為練習型(Practice homework)、預習型(Preparation homework)、延伸應用型(Extension homework)與創意型(Creative homework)。練習型作業提供學生精熟特殊的技能，增強教師呈現的教材；準備型作業提供學生為即將到來的學習單元作準備；延伸型作業在於讓學生將所學到的技能與理念遷移至新的情境，這樣的遷移需要抽象思考的能力；創意型作業類似於統整型作業，需要花費較多時間，其內容在於讓學生面對某一問題時，能統整許多相關的技能與觀念，產生需求的回應。 Sullivan 與 Sequeira(1996)認為家庭作業與真實生活的連結，使學生能運用所學於日常生活中，家庭作業的目的在於延續學校的功課，並對學生的學習產生幫助，透過練習型、預習型與延伸型作業，教師可以依方面給予足夠的引導與指示，教導學生閱讀新的教材，另一方面反覆練習課堂上所學習的技巧與觀念，並嘗試引導學生應用與遷移課堂所學於新的學習環境。 Cooper(1994)認為家庭作業的目的可區分為「教育性的目的」以及「非教育性的目的」兩類，教育性目的中，教師可利用家庭作業來達成練習、預習、延展以及統整的目的；且透過家庭作業，教師也可促進親子溝通、完成行政人員指示、懲罰學生以與增進學童與社區的關係等與教室學習較無直接關聯的目的。. 25.

(39) (三). 作業的功能 Hong 與 Lee(2000)的研究顯示，家庭作業對學習成效的影響大於遺傳與智能方面。王彩緞(2009)研究發現國小高年級學童多認為家庭作業具有可以「預習」、「複習」、「對學習的內容更加熟練」、「成績會更好」、「可以拓展知識」等正向功能，同時國小高年級學童也往往容易對家庭作業產生厭惡心理，覺得家庭作業「厭煩和無聊」、「占用其他活動時間」等，顯示國小高年級學童應能認知到家庭作業對於學習的幫助，卻面對教師日復一日的家庭作業安排不免心生厭倦。 Cooper(1994)認為家庭作業具有正面與負面的功能，就正面功能而言，家庭作業有助於學習的成效，對長期的學業成就有幫助，能協助學生養成較佳的學習習慣，並使家長對於學校有正面的評價與認識；然而，家庭作業也可能拉大學生差距，造成學生厭倦，無暇參與課外活動，導致學生欺騙，抄襲等不良習慣。研究者將各家學者提到的正面功能與負面功能整理如下：. (a)正面功能： 1. 學業成就：Cooper(1994)提出作業可以增加解與知識記憶的能力，以及自我解決問題的能力，並且擁有較佳的批判思考、概念形成與資訊處理的能力。 2. 學習技能：張春興(1994)認為學生需要練習以學習，並從中獲得有效的回饋，讓學生矯正錯誤，例如國字的練習。 3. 學習態度：Bryan & Sullivan-Burstein（1997）提出，家庭作業可以幫助學生學習對自己負責，並發展個性以及個人的管理技巧。 4. 親師生關係：林寶山(1988)提出，作業能增進學校與家庭的聯繫並且補救學校教學時間不足的缺失。. 26.

(40) (b)負面功能： 1. 作業的內容毫無變化，容易使學生對學習感到厭倦（李祖壽， 1980；林寶山，1988；謝水南、顏國樑，1996）。 2. 作業量太大，導致學生壓力大（Cooper, 1994；李祖壽，1980；林寶山，1988）。 3. 剝奪學生課後活動的時間（Cooper, 1994；林寶山，1988；胡鍊輝，1983；謝水南、顏國樑，1996）。 4. 家長的干擾（Cooper, 1994；謝水南、顏國樑， 1996）。 5. 學生欺騙的行為，例如作弊、抄襲等（Cooper, 1994）。. (四). 數學作業 (a)數學作業的內涵、功能、目的：數學作業的內涵、功能、目的和其他科別的作業有相似之處，數學作業也常被教師當作學校課程的延續，讓學生在課後可以經由作業來複習上課所學的數學知識、利用預習型的作業提供學生為即將到來的學習單元作準備、以及延伸型的作業讓學生將所學到的數學概念運用到相似的類題或是更高層次的題目之中。但數學作業與其他科目有一個最大的不同就是，數學科比其他科目更需借助作業來精鍊數學技能及加強概念的理解，尤其部分文科的作業會將重點放在背誦特定的學科知識，屬於比較制式化的形式，而非觀念的統整及應用。因此，學生要如何去運用手邊的數學作業資源因人而異，學生會根據對自身程度的瞭解、作業的有用性等不同態度去作出抉擇，所以學生面對數學作業的態度和其他科目的作業是有所不同的。. 27.

(41) (b)數學作業的類型數學作業除了學校課內的課本、習作之外，近來許多中學教師也會有自編的講義供學生有額外的題目可以練習；而由於台灣目前的補習、家教風氣興盛，學生在補習班以及家教老師的補充之下，也會有許多模擬試題、各校考古題等作業可以練習；加上現今網路的普及，也有不少學生會去瀏覽網路上的數學論壇、留言區，在網路上集思廣益尋求出最佳的解法。因此學生實際上會接觸到的數學作業是各式各樣的，不只侷限在學校課內的作業，所以研究者在研究中所提到的作業類型，是泛指包含老師講義、課本、習作、評量、參考書、補習班講義等各種數學問題。. 第四節作業態度與數學作業態度. (一). 作業態度 (a)作業態度的內涵家庭作業(homework)的探討以及態度(attitude)的探討在學術界中已經有很多相關的研究，但是作業態度(attitude toward homework)的研究相對較少。Cooper 近來將態度納入家庭作業和學業成就的研究，顯示作業態度的重要性，而要進行作業態度的研究時，通常會先從有哪些影響作業態度的變數開始討論，例如 Cooper(1989)提出影響作業態度的變數有六大項，包含外在因素、作業的特質、教室因素、家庭-社區因素、後續行動、結果與影響。. 28.

(42) 表 2-3. 影響數學作業態度的變數. 外在因素. 學生的能力、動機、學習習慣以及學生就讀的年級等. 作業的特質. 作業的量、作業的目的、解題技巧、作業的繳交期限等. 教室因素. 老師、參考解法、和課程的關聯性等. 家庭-社區. 環境(空間、光線、安靜程度)、家長參與、兄弟姊妹參. 因素. 與等. 後續行動. 教師評論、作業成績、獎勵、教室討論等. 結果與影響. 作業完成度、作業表現、正向影響、負向影響等. 國外學者 Tyson(2009)則認為，學生對於家庭作業的態度有幾個變數，例如父母的教育程度、教師回饋、數學作業有用性、對家庭作業是否感興趣和家庭作業的自我管理。 Trautwein、Lüdtke、Schnyder 與 Niggli(2006)嘗試從動機的角度去探討作業態度，將作業態度分為達到價值(attainment value)、內在價值(intrinsic value)、效用價值(utility value)、付出的代價 (cost)。達到價值是指將做好家庭作業對學生的重要程度；內在價值是指學生是否享受在做家庭作業的過程；效用價值是指學生認為作家庭作業對他們未來是否有幫助；付出的代價是指學生為了作業而付出額外的努力。. (b)作業態度的相關研究 1. 性別： Harris、Nixon 與 Rudduck(1993)和 Honigsfeld 與 Dunn, (2003)認為，對於作業態度在性別上的差異，女生的作業態度一般來說會比男生還要正向(positive)，對於完成作業會比較堅持； 29.

(43) Trautwein、Lüdtke、Schnyder 與 Niggli（2006）發現，男生比女生表現出更多的期望且比較專心，但是女生在家庭作業上花的時間比男生還多；Tyson(2009)指出，女生在作業的完成度上優於男生。 Abu-Hilal、Abdelfattah、Adel Abduljabbar 與 Marsh(2013)提出女生在數學作業上投入的時間比男生還多。但也有學者認為作業態度在性別上沒有差異或是差異不大，例如 Kackar 等人(2001）發現男生和女生在寫家庭作業經驗幾乎沒有差別；İflazoğlu Hong（2012）發現家庭作業態度和家庭作業沒有性別差異。. 2. 學業成就： Cooper、 Lindsay、 Nye 與 Greathouse(1998)認為，部分學生的作業態度和學生在學業成就上是有關的；Cooper(1998)的研究顯示，儘管學生在四年級以前的作業態度與學業成就並沒有顯著相關，但對於六年級以上的學生來說，是有正向的相關。Vatz(2014) 認為，正向的作業態度與較高的學業成就是有正相關的；Ferdowshi 與 Islam(2014)的研究指出，學生若能建立良好的習慣以及態度，將對於學業成就上有所助益。. (二). 數學作業態度目前文獻上關於數學作業態度的定義與內涵還不明確，不過 Cooper(1998)曾經在研究中提到，若想要深入研究數學作業態度，有必要先從數學態度開始探討。因此研究者從數學態度以及家庭作業的文獻探討出發，仿照數學態度的定義與內涵並加入作業態度理論的觀點，建構出研究者的數學作業態度理論架構。. 30.

(44) (a)數學作業態度的定義 1. 數學作業態度是指個體對於數學作業的一般性看法及認知。 2. 數學作業態度是指個體對於數學作業喜歡或厭惡的程度。 3. 數學作業態度是指個體對於數學作業所持的一種較具持久性和一致性的反應傾向。 4. 數學作業態度是一種心理歷程。 5. 數學作業態度可以經由學習而來。 6. 數學作業態度的範圍可以從喜好的正向感受到厭惡的負向感受。. (b)數學作業態度的內涵根據 Rosenberg 與 Hovland（1960）提出的態度三成分論，以及數學作業態度的定義，研究者亦將數學作業態度分為認知、情感與行為構面。構面分別敘述如下：認知構面是指個體對數學作業的思想(見解、信念、評價與知識)；情感構面是指個體對數學作業的感情(喜好或厭惡的感覺)；行為構面是指對數學數學作業所持的一種行為傾向(趨近或逃避、選擇或放棄與數學作業有關的學科、學系及職業)。不管是態度的文獻或是數學態度的文獻，各家學者皆是將態度分為認知、情感與行為三個構面，但若細部的去探討每個構面中是由哪些次構面組成，學者們的想法便有所不同，於是研究者分析各家學者關於數學態度的內涵以及作業態度的內涵，並且對高中生進行數學作業態度的開放性問卷，問卷回收並分析之後，決定在每個構面中訂定兩個次構面，總共有六個次構面。. 31.

(45) 1. 認知構面在數學態度的內涵中，學者在「數學有用性」和「學習數學的信心」上是較具有共識的。. 表 2-4. 數學態度-認知性成分數學態度-認知性成分. 數學有用性. Aiken(1976) 、Fennema & Sherman(1976)、李默英(1983)、Reyes(1984)、魏麗敏 (1988)、Sriampai(1992)、Driver (1993)、吳元良(1996)、高石城(1999)、許慧玉 (2001)、林承德(2003)、曾安如(2004) Fennema & Sherman(1976)、李默英(1983)、. 學習數學的信心. 數學的社會性. Reyes(1984)、Sriampai(1992)、Driver (1993)、吳元良(1996)、高石城(1999)、許慧玉(2001)、林承德(2003)、曾安如 (2004)、鄭雅玲(2004) Chiam(1995). 有鑑於研究需要，並根據數學態度內涵的敘述以及 Cooper(1989)和 Tyson(2009)關於作業態度內涵的理論支持，研究者將數學作業態度的認知構面分為「數學作業有用性」與「做數學作業有信心」兩個次構面。「數學作業有用性」是指學生對數學作業的功用以及數學作業對未來生活、升學的看法；「做數學作業有信心」是指學生評估自己是否能夠完成數學作業的程度以及預期表現的程度。. 32.

(46) 2. 情感構面在數學態度的內涵中，學者在「數學動機」和「數學焦慮的信心」上是較具有共識的。. 表 2-5. 數學態度-情感性成分數學態度-情感性成分. 數學動機. Aiken(1976)、Fennema & Sherman(1976)、李默英(1983)、譚寧君(1992)、 Chiam(1995)、吳元良(1996)、高石城 (1999)、許慧玉(2001)、林承德(2003)、曾安如(2004)、鄭雅玲(2004) Aiken(1976)、Fennema & Sherman(1976)、. 數學焦慮. 數學成功的態度. Reyes(1984)、魏麗敏(1988)、譚寧君 (1992)、Chiam(1995)、吳元良(1996)、高石城(1999) Fennema & Sherman(1976)、李默英(1983)、 Sriampai(1992)、吳元良(1996). 有鑑於研究需要，並根據數學態度內涵的敘述以及 Cooper(1989)和 Trautwein、Lüdtke、Schnyder 與 Niggli(2006)關於作業態度內涵的理論支持，研究者將數學作業態度情感構面分為「做數學作業的動機」與「數學作業焦慮」兩個次構面。「做數學作業的動機」是指學生對於數學作業的學習與尋求挑戰的想法；「數學作業焦慮」是指學生面對數學作業時所產生的緊張、害怕、焦慮等情緒反應。. 33.