三角函數二)

MathB2-03

高雄市明誠中學數學題庫 焦點 8( 三角函數二)

1.在 9 點 30 分時,時針與分針所夾之角(較小者)為 弧度.

2.邊長為 1 的正方形,如右圖,以頂點為圓心,以邊長

為半徑作圓弧,則斜線部分面積為 .

3.一皮帶緊繞在以 A , B 為中心的圓輪上而不交叉, 大輪半徑為

3

7,小輪半徑為 3

1,已知

AB

=4,

(如右圖) 則皮帶長為 .

4.赤道上兩點間之弧在地心每張1′之角時,此兩點間之赤道弧長稱為 1 浬,今若取π=3.1416 ,則地球

半徑約為 浬(依四捨五入法,取四位有效數字)

5.同一平面上兩圖形

y

=log₂

x

與

y

=sin

x

的交點共有 個.

6.方程式¹

2x = cosx −cosx的實根共有 個.

7.試作y= 2 1x

sin2 的圖形 8.函數f x x

( ) = 3sin( + )

5 3

3 4

π 的週期為 .

9.設 0

2 0

2

13 14

5 3

<

A

<

π

< <

B π A

=

B

= 14

, , sin , cos 則 sin(

A

+

B

)= , A+B = . 10.已知 tan(

α β

− )=3, cot(

β γ

− )=2 則 tan(

γ α

− )= .

11.求sin15 cos15 tan15 cot sec csc

12 12 12

°+ °+ °+ π + π + π

之值= .

12.已知 tan

α

, tan

β

為方程式 2

x

² −5

x

+ = 的二根,則 1 0

3sin (² α β+ )−5sin(α β+ ) cos(α β+ )+2cos (² α β+ )之值為 . 13.銳角三角形 ABC 之垂心為 H ,設BC=a CA, =b AB, =c HA, = x HB, = y HC, =z

求證 (1) tanA + tanB + tanC = tanA tanB tanC (2) 利用上式,試證

z y x

c b a z c y b x

a

+ + =

14.設 sin

θ

, cos

θ

為方程式 8

x

² +7

x

+ = 的二根,則 a =

a

0 . 15.已知sinθ −cosθ = 1

3,則sin3θ +cos3θ= . 16.設 sin , cos

θ θ

為方程式 x² +

px

+ = 的二根,則

q

0 2

2 2 2

2 2

sin θ (cosθ sin )θ

− = .

17.設0

< <α π ,試化簡2 1+sinα − 1−sinα + 2( 1+cosα − 1−cos )α = . 18.(1)試證『 cos5

θ

=16cos⁵

θ

−20cos³

θ

+5cos

θ

』 (2)利用上式證明cos12°為無理數.

19.若cos .7 5°⋅sin37 5. °之值為^k

4,則 k = .

20.求cos55°cos65°+cos65°cos175°+cos175°cos55°之值為 .

A B

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21.在三角形 ABC 中,試證『sinA sinB sinC cosAcosBcosC

+ + = 4

2 2 2 』

22.求cos2 cos cos 7

4 7

6 7

π π π

+ + 之值為 .

23.設 x∈ 則

R

f x x ( ) cos x

= sin + 2

3 的最大值為 最小值為 .