三角函數(3)

CHA 編授 BOOK I 2-3 1

三角函數(3)

主題一 三角函數的基本關係

1. 倒數關係 cscθ＝

secθ＝

cotθ＝

2. 商數關係 tanθ＝

cotθ＝

3. 平方關係(畢氏定理)

sin²θ＋cos²θ＝1； ； 4. 餘角關係

sinθ＝cos(90°－θ) tanθ＝cot(90°－θ)

註：透過「餘角關係」，將題目中不同角度的三角函數轉換成一樣的角度。

5. 補角關係

sinθ＝sin(180°－θ)；sinθ＝－sin(－θ) cosθ＝－cos(180°－θ)；cosθ＝cos(－θ) tanθ＝－tan(180°－θ)；tanθ＝－tan(－θ)

註：「補角關係」中，函數不會改變，僅依據各函數於四個象限角的正負值而變化。

主題二 重要關係式(強烈建議記起來) 1. (sinθcosθ)²＝12sinθ cosθ

2. tanθ＋cotθ＝ 1

sinθcosθ ＝cscθsecθ

主題三 進階關係式

1. sin³θcos³θ＝(sinθcosθ)(1sinθcosθ) 2. sin⁴θ＋cos⁴θ＝1－2 sin²θcos²θ