2-1 銳角的三角函數 例題

1︱ 1 2︱ 13︱ 1

2-1 銳角的三角函數

例題 1

如右圖，△ABC 為直角三角形，∠C＝90°，∠A＝θ，又 ¯¯

AB＝17，

BC＝8，求 θ 的六個三角函數值‧

¯¯

■解：由畢氏定理知

¯¯

_{AC＝ 17}²_－8² _＝15

∴sinθ＝

¯¯

_BC

¯¯

AB ＝ 8

17 ，cosθ＝_AC

¯¯

¯¯

AB ＝ 15 17 tanθ＝

¯¯

_BC

¯¯

AC ＝ 8

15 ，cotθ＝

¯¯

_AC BC

¯¯

＝ 15

8 secθ＝

¯¯

_AB

¯¯

AC ＝ 17

15 ，cscθ＝

¯¯

_AB

¯¯

BC ＝ 17 8 例題 2

試求下列各式之值：

( )1 sin45°cos60°＋cos45°sin30°‧

( )2 tan60°＋cot45°

tan45°－cot30° ‧

( )3 sin30°cot45°sec60°＋cos30°tan45°csc60°‧

■解：

( )1 原式＝ 2 2 × 1

2＋ 2 2 × 1

2＝ 2 2 ( )2 原式＝ 3 ＋1

1－ 3 ＝（ 3 ＋1）（1＋ 3 ）

（1－ 3 ）（1＋ 3 ）＝ 4＋2 3

－2 ＝－2－ 3 ( )3 原式＝ 1

2×1×2＋ 3 2 ×1× 2

3 ＝1＋1＝2

例題 3

在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，∠A＝θ，又 ¯¯

AB＝15，若 sinθ＝

4 5 ， 則

BC＝ ，¯¯

¯¯

AC＝ ‧

■解：

∵sinθ＝

¯¯

_BC

¯¯

AB ＝

¯¯

_BC

15 ，∴ BC＝15 sinθ＝15×

¯¯

4 5＝12

¯¯

AC＝ 15²－12² ＝9

11 2︱ 13︱ 1

例題 4

如右圖，在長方形 ABCD 中，¯¯

AB＝6，¯¯AD＝10，若點 P 在 ¯¯AD 上

移動，但 P 點異於 A，D 兩點，則 tanα＋tanβ＝ ‧

■解：設

¯¯

_{AP＝x PD＝10－x}

¯¯

故 tanα＋tanβ＝

¯¯

_AP

¯¯

_AB^＋ PD

¯¯

CD

¯¯

＝ x

6＋ 10－x 6 ＝ 10

6 ＝ 5 3

例題 5

如右圖，在△ABC 中，¯¯

AD⊥¯¯BC，若 ¯¯AB＝25，sinB＝

3

5 ， tanC＝ 15

8 ， 則：

( )1

¯¯

_{AD＝ ‧}

( )2

¯¯

_{BD＝ ‧} ( )3

¯¯

_{AC＝ ‧}

( )4 _{CD＝ ‧}

¯¯

■解：

( )1 ( )2 在直角△ABD 中 ∵

¯¯

AB＝25，sinB＝ 3 5 又 sin AD

B= AB ⇒ _AD＝

¯¯ ¯¯

AB．sinB＝25× 3

5＝15 _{BD＝ 25}

¯¯

²_－15² _＝20 ( )3 ( )4 在直角△ ACD 中 ∵ AD＝15，tanC＝

¯¯

15

8 又 tanC＝_AD

¯¯

CD

¯¯

＝ 15

CD

¯¯

_CD＝8

¯¯ ¯¯

_{AC＝ 8}²_＋15² _＝17

例題 6

設∠A 為銳角，且 4 cos

²A－12 cosA＋5＝0，則：

( )1 ∠A＝ ‧ ( )2 cot A＋cscA＝ ‧

■解： ( )1 4 cos²A－12 cosA＋5＝0 （2 cosA－5）（2 cosA－1）＝0 cosA＝ 5

2 （不合）或 cosA＝ 1

2 ∴∠A＝60°

( )2 cot A＋cscA＝cot60°＋csc60°＝ 1 3 ＋ 2

3 ＝ 3

3 ＝ 3

例題 7

如右圖，設△ABC 的三頂點 A，B，C 所對的邊長分別為 a，

b，c，¯¯BC 邊上的高為 ¯¯AH 且∠B 與∠C 皆為銳角，則 ¯¯AH 之

長為（複選）

1︱ 1 2︱ 13︱ 1 ( )A a sinA ( ) B b sinB ( )C c sinC ( )D b sinC ( )E c sinB

‧

■解：

在直角三角形 ABH 中，sinB＝

¯¯

_AH

c

¯¯

_{AH＝c sinB} 在直角三角形 ACH 中，sinC＝

¯¯

_AH

b

¯¯

AH＝b sinC 故選 ( )D ( )E 例題 8

我們可以依如下的方法作出 15°角的三角函數值，先作 一個 30°－60°－90°的直角△ABC，如右圖所示，延長

¯¯

CA

並在 →

CA

上取

_AD＝

¯¯ ¯¯

_AB，

連接

_BD，

¯¯ 則

_{∠D＝15°，}

求：

( )1 sin15°＝ ‧ ( )2 cos15°＝ ‧ ( )3 tan15°＝ ‧

■解：在△ ABC 中，設

¯¯

_BC＝1，則

¯¯

_{AC＝ 3 ，}

¯¯

_AB＝2＝

¯¯

_{AD⇒ ∠ = ∠D ADB= ° 15} BD＝ 1

¯¯

²＋（2＋ 3 ）² ＝ 8＋4 3 ＝ 8＋2 12 ＝ 6 ＋ 2

( )1 sin15°＝

¯¯

_BC

BD

¯¯

＝ 1

6 ＋ 2 ＝ 6 － 2 4 ( )2 cos15°＝_CD

¯¯

BD

¯¯

＝ 2＋ 3

6 ＋ 2 ＝ 6 ＋ 2 4 ( )3 tan15°＝_BC

¯¯

¯¯

CD＝ 1

2＋ 3 ＝2－ 3

12 2︱ 23︱ 1

2-2 三角函數的基本關係

例題 1

設

θ 為銳角，試化簡下列各式：

( )1 1

1＋sinθ ＋ 1

1＋cosθ ＋ 1

1＋secθ ＋ 1 1＋cscθ ‧ ( )2 sinθ．cosθ．tanθ．cotθ．secθ．cscθ‧

■解：

( )1 原式＝ 1

1＋sinθ ＋ 1

1＋cosθ ＋ 1 1＋ 1

cosθ

＋ 1

1＋ 1 sinθ

＝ 1

1＋sinθ ＋ 1

1＋cosθ ＋ cosθ

1＋cosθ ＋ sinθ

1＋sinθ ＝ 1＋sinθ

1＋sinθ ＋ 1＋cosθ 1＋cosθ ＝2 ( )2 原式＝（sinθ．cscθ）（cosθ．secθ）（tanθ．cotθ）＝1×1×1＝1

例題 2

設

θ 為銳角且 12 sinθ－5 cosθ＝0，則 sinθ－cosθ＝ ‧

■解：12 sinθ－5 cosθ＝0 12 sinθ＝5 cosθ sinθ

cosθ ＝ 5

12 tanθ＝ 5 12 ∴sinθ＝ 5

13 ，cosθ＝12

13 ，故sinθ－cosθ＝ 5 13 －12

13 ＝－ 7 13

例題 3

設

θ 為銳角，試化簡下列各式：

( )1 （sinθ＋cosθ）²＋（sinθ－cosθ）²‧

( )2 （sinθ－cscθ）²－（tanθ－cotθ）²＋（cosθ－secθ）²‧

■解： ( )1 原式＝sin²θ＋2 sinθ．cosθ＋cos²θ＋sin²θ－2 sinθ．cosθ＋cos²θ

＝2（sin²θ＋cos²θ）

＝2×1＝2

( )2 原式＝sin²θ－2 sinθ．cscθ＋csc²θ－tan²θ＋2 tanθ．cotθ－cot²θ＋cos²θ

－2 cosθ．secθ＋sec²θ

＝（sin²θ＋cos²θ）＋（csc²θ－cot²θ）＋（sec²θ－tan²θ）－2＋2－2

＝1＋1＋1－2＝1

1︱ 2 2︱ 23︱ 1 例題 4

試求下列各式之值：

( )1 sin²20°＋sin²40°＋sin²50°＋sin²70°‧

( )2 tan²28°－csc²62°‧

( )3 （tan10°＋tan80°）²－（cot10°－cot80°）²‧

■解： ( )1 原式＝sin²20°＋sin²40°＋cos²40°＋cos²20°

＝（sin²20°＋cos²20°）＋（sin²40°＋cos²40°）＝1＋1＝2 ( )2 原式＝tan²28°－sec²28°＝－1

( )3 原式＝（tan10°＋cot10°）²－（cot10°－tan10°）²

＝（tan²10°＋2 tan10°cot10°＋cot²10°）－（cot²10°－2 tan10°cot10°＋tan²10°）

＝4 tan10°cot10°＝4×1＝4

例題 5

若

_θ

為銳角且

tanθ＝2，

則

3 sin²θ－4 sinθ．cosθ＋5 cos²θ＝ ‧

■解：

原式＝cos²θ（3．sin²θ

cos²θ －4．sinθ

cosθ ＋5）

＝ 1

sec²θ （3 tan²θ－4 tanθ＋5）＝ 1

1＋tan²θ （3×4－4×2＋5）＝ 1

5×9＝ 9 5

例題 6

設

θ 為一銳角，若 sinθ－cosθ＝

1 5

( )1 sinθ cosθ＝ ‧ ( )2 tanθ＋cotθ＝ ‧ ( )3 sinθ＋cosθ＝ ‧

，則：

■解：

( )1 sinθ－cosθ＝ 1

5 ，平方得（sinθ－cosθ）²＝ 1 5 1－2 sinθ cosθ＝ 1

5 sinθ cosθ＝ 2 5 ( )2 tanθ＋cotθ＝ sinθ

cosθ ＋ cosθ sinθ ＝

sin²θ＋cos²θ

sinθ cosθ ＝ 1

sinθ cosθ ＝ 5 2 ( )3 （sinθ＋cosθ）²＝（sinθ－cosθ）²＋4 sinθ cosθ＝ 1

5 ＋4× 2 5 ＝ 9

5 sinθ＋cosθ＝ 3

5 ＝ 3 5

5 （∵θ 為銳角 ∴sinθ＞0，cosθ＞0）

12 2︱ 23︱ 1

例題 7

設

θ 為銳角，若方程式 ^x2＋（tanθ＋cotθ）x－1＝0

有一根為

5 －2

，試求下列各式之值

^： ( )1 tanθ＋cotθ＝ ‧ ( )2 sinθ．cosθ＝ ‧ ( )3 sinθ－cosθ＝ ‧

■^解： ( )1 設另一根為α，由根與係數的關係知（ 5 －2）×α＝－1

α＝ －1

5 －2 ＝ －（ 5 ＋2）

（ 5 －2）（ 5 ＋2）＝－ 5 －2

又兩根和＝（ 5 －2）＋（－ 5 －2）＝－（tanθ＋cotθ） tanθ＋cotθ＝4 ( )2 ∵tanθ＋cotθ＝sinθ

cosθ ＋ cosθ sinθ ＝

sin²θ＋cos²θ

sinθ．cosθ ＝ 1

sinθ．cosθ sinθ．cosθ＝ 1 4 ( )3 （sinθ－cosθ）²＝sin²θ－2 sinθ．cosθ＋cos²θ＝1－2× 1

4＝ 1

2 sinθ－cosθ＝± 1 2

例題 8

試證：

( )1 tan²θ－sin²θ＝tan²θ sin²θ‧

( )2 sinθ

1＋cosθ ＋ 1＋cosθ

sinθ ＝2 cscθ‧

( )3 tanθ＋secθ－1

tanθ－secθ＋1 ＝ 1＋sinθ

cosθ ＝ cosθ 1－sinθ ‧

■證：

( )1 左式＝sin²θ

cos²θ －sin²θ＝sin²θ（ 1

cos²θ －1）＝sin²θ（sec²θ－1）＝sin²θ tan²θ＝右式 ( )2 左式＝ sin²θ＋（1＋cosθ）²

（1＋cosθ）sinθ ＝ sin²θ＋1＋2 cosθ＋cos²θ sinθ（1＋cosθ）

＝ 2＋2 cosθ

sinθ（1＋cosθ）＝ 2

sinθ ＝2 cscθ＝右式 ( )3 左式＝ tanθ＋secθ－（sec²θ－tan²θ）

tanθ－secθ＋1 ＝（tanθ＋secθ）（1－secθ＋tanθ）

tanθ－secθ＋1

＝tanθ＋secθ＝sinθ cosθ ＋ 1

cosθ ＝ 1＋sinθ cosθ 又 1＋sinθ

cosθ ＝（1＋sinθ）（1－sinθ）

cosθ（1－sinθ） ＝ cos²θ

cosθ（1－sinθ）＝ cosθ

1－sinθ ＝右式

1︱ 3 2︱ 33︱ 1

2-3 簡易測量與三角函數值表

例題 1

某人測得一山峰的仰角為 30°，當他向山腳前進 160 公尺後，再測得山峰的仰角為 45°，則山高為 公尺‧

■解：在等腰直角△BCD中，設山高

¯¯

CD＝h公尺

¯¯

BC＝_CD＝h

¯¯

¹

3 ＝ h h＋160

3 h＝h＋160 （ 3 －1）h＝160 h＝ 160

3 －1 ＝ 160（ 3 ＋1）

（ 3 －1）（ 3 ＋1）＝ 160（ 3 ＋1）

2 ＝80（ 3 ＋1）

故山高為80（ 3 ＋1）公尺

例題 2

某機場基於飛航安全考量，限制機場附近建築物從機場中心地面到建築物頂樓的仰角 不得超過 8°‧某建築公司打算在離機場中心 3 公里且地表高度和機場中心一樣高的地 方蓋一棟平均每樓層高 5 公尺的大樓‧在符合機場的限制規定下，該大樓在地面以上 最多可以蓋 層樓‧（參考數據：

^sin8°

≈

0.1392，cos8°

≈

0.9903，tan8°

≈

_0.1405

）

〔95.指考乙〕

■^解：如右圖，設大樓的高為x公尺，則tan8°＝ x 3000 x＝3000 tan8°＝3000×0.1405

≈

_421.5

而大樓每層5公尺，又 421.5

5 ＝84.3，故大樓最多可蓋84層樓 例題 3

設 A 船在燈塔之西南，B 船在燈塔之南 15°西且在 A 船之東南，已知 A 船距燈塔 60 公里，則 A，B 兩船相距 公里‧

■解：作圖如右

∠ACB＝45°－15°＝30°，而∠BAC＝90°

1

3

AB

⇒

AC

=

∴

¯¯

AB＝

¯¯

_AC．

1

3

^＝60×

1

3 ＝20 3 故A，B兩船相距20 3 公里

13 2︱ 33︱ 1

例題 4

一旗桿立於塔頂上，某人於塔底東方 100 公尺處測得旗桿上下兩端的仰角分別為 45°，

30°，則旗桿之長為 公尺，塔高為 公尺‧

■解：設旗桿 PQ

¯¯

_，塔為 QR

¯¯

_{，觀測點為 A}

∵∠PAR＝45° ∴

¯¯

PR＝

¯¯

AR＝100，又

1 3

QR

⇒

AR

=

且 QR

¯¯

＝

¯¯

AR．

1

3

^＝ 100

3

∴ PQ

¯¯

＝100－ 100

3 ＝ 100（3－ 3 ） 3 故旗桿長 100（3－ 3 ）

3 公尺，塔高 100 3 公尺

例題 5

老張從旗桿底 O 點的正西方 A 點，測得桿頂 T 點的仰角為 30°，他向旗桿前進 30 公 尺至 B 點，再測得桿頂的仰角為 60°，則：

( )1

旗桿高為 公尺‧

( )2

B 點與桿頂 T 點的距離為 公尺‧

( )3

他由 B 點回頭向 A 點走到 C 點，測得桿頂仰角為 45°，則 ¯¯

BC 的長為 公

尺‧

( )4

若他由 B 點向正南方走到 D 點，測得桿頂仰角為 45°，則 ¯¯

BD 的長為 公

尺‧

( )5

tan∠AOD 的值為 ‧

■^解： ( )1 ¯¯BT＝AB＝30 h

=

OT

= 3

2

BT

=

15 3 （公尺）

( )2 ¯¯BT＝AB＝30（公尺）

( )3 CO

=

OT

= 15 3

（公尺）， 1 2 15 OB= OT =

BC＝

¯¯

CO

¯¯

－BO

¯¯

＝15 3 －15＝15（ 3 －1）（公尺）

( )4 ∵仰角為45° ∴DO

¯¯

_{＝h＝15 3 ，}BO

¯¯

＝15

在△ BOD中，BD

¯¯

＝ DO

¯¯

²－BO

¯¯

² ＝ （15 3 ）²－15² ＝15 2 （公尺）

( )5 tan∠AOD＝tan∠BOD＝BD

¯¯

BO

¯¯

^＝ 15 2

15 ＝ 2

1︱ 3 2︱ 33︱ 1 例題 6

在 A，B 兩支旗竿底端連線段中的某一點測得 A 旗竿頂端的仰角為 29°，B 旗竿頂端 的仰角為 15°‧在底端連線段中的另一點測得 A 旗竿頂端的仰角為 26°，B 旗竿頂端 的仰角為 19°，則 A 旗竿高度和 B 旗竿高度的比值約為

θ

‧（四捨五入到小數

點後第一位） 〔98.指考甲〕

15° 19° 26° 29°

cotθ 3.73 2.90 2.05 1.80

■^解：設 A 旗竿長度為 x，B 旗竿長度為 y x cot29

°

＋y cot15

°

＝x cot26

°

＋y cot19

°

1.80x＋3.73y＝2.05x＋2.90y 0.83y＝0.25x x

y ＝ 0.83

0.25 ＝3.32

≈

3.3

例題 7

某甲觀測一飛行中之熱氣球，發現其方向一直維持在正前方，而仰角則以等速遞減，

已知此氣球之高度維持不變，則氣球正以

( )A

等速飛行

( ) B

加速向某甲飛來

( )C

減速向某甲飛來

( )D

加速離某甲飛去

( )E

減速離某甲飛去‧

■解：由右圖知，仰角以 θ 遞減 則氣球離 P 愈來愈遠且

¯¯

_BC＞

¯¯

_BA

加速離去，故選 ( )D

例題 8

已知

cos38°10'＝0.7862，cos38°20'＝0.7844，

求

cos38°16'＝ ‧

■^解：設 cos38°16'＝k，則

 

 

 

 









cos38°10'＝0.7862 cos38°16'＝k cos38°20'＝0.7844

由內插法原理知 6

10 ＝ k－0.7862 0.7844－0.7862 k－0.7862＝ 6

10 ×（0.7844－0.7862）＝ 6

10 ×（－0.0018）＝－0.00108 k＝0.78512

≈

0.7851，故 cos38°16'＝0.7851

13 2︱ 33︱ 1

例題 9

已知

sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，

若

sinθ＝0.7359，

則

_{θ＝ ‧}

■解：

 

 

 

 









sin47°20'＝0.7353 sinθ＝0.7359 sin47°30'＝0.7373

由內插法原理知 θ－47°20'

10' ＝0.7359－0.7353 0.7373－0.7353 θ－47°20'

10' ＝0.0006 0.0020 ＝ 6

20 θ－47°20'＝ 6

20 ×10'＝3' θ＝47°20'＋3'＝47°23'

1 2-43︱ 1

2-4 廣義角的三角函數

例題 1

下列何者與 72°互為同界角？

( )A 432° ( ) B －432° ( )C 288° ( )D －288° ( )E －648°‧

■解： ( )A ○：432°－72°＝360°＝1×360°為 360°之整數倍 ( ) B ^╳：72°－（－432°）＝504°不為 360°之整數倍 ( )C ╳：288°－72°＝216°不為 360°之整數倍

( )D ○：72°－（－288°）＝360°＝1×360°為 360°之整數倍

( )E ○：72°－（－648°）＝720°＝2×360°為 360°之整數倍，故選 ( )A ( )D ( )E

例題 2

下列何者正確？

( )A sin100°＞0 ( ) B cos200°＞0 ( )C tan90°

無意義

( )D cot0°

無意義

( )E sin10°＜tan10°＜sec10°‧

■^解： ( )A ○：∵θ＝100°為第二象限角 ∴sin100°＞0 ( ) B ^╳：∵θ＝200°為第三象限角 ∴cos200°＜0 ( )C ○：tan90°無意義

( )D ○：cot0°無意義

( )E ○：0°＜θ＜90° sinθ＜tanθ＜secθ 故選 ( )A ( )C ( )D ( )E

例題 3

設

θ 是第二象限角，且 P（－3，4）在 θ 的終邊上，則

sin

θ＝

，cosθ＝

，tanθ＝

‧

■解：r＝ （－3）²＋4² ＝5 故 sinθ＝ y

r＝ 4

5 ，cosθ＝ x

r＝－ 3

5 ，tanθ＝ y x＝ 4

－3 ＝－ 4 3

例題 4

設

P（－5 3 ，y）

為角

θ

終邊上一點

_，

且

tanθ＝ 1

3 ，

則：

( )1 y＝ ‧ ( )2 cosθ＝ ‧

■^解： ( )1 tanθ＝ y

－5 3 ＝ 1

3 y＝－5，r＝ （－5 3 ）²＋y² ＝，

1 2-43︱ 1

( )2 cosθ＝ x

r＝ －5 3

10 ＝－ 3 2 例題 5

試求下列各式之值：

( )1 sin150°＋cos210°＋tan225°＋cot270°＋sec300°＋csc330°‧

( )2 cos330°tan750°－sin（－300°）cot510°‧

( )3 sin（180°＋θ）cos（90°＋θ）＋sin（270°－θ）cos（180°－θ）‧

■解：

( )1 原式＝cos60°＋(－cos30°)＋tan45°＋

cos 270 sin 270

°

°

＋csc30°＋sec60°

＝ 1 2－ 3

2 ＋1＋0＋2－2＝ 3－ 3 2 ( )2 原式＝sin60°tan30°＋(－cos30°)(－tan60°)

＝ 3 2 × 1

3 ＋(－ 3

2 ) ×（－ 3 ）＝ 1 2＋ 3

2＝2

( )3 原式＝（－sinθ）（－sinθ）＋（－cosθ）（－cosθ）＝sin²θ＋cos²θ＝1

例題 6

若

cosθ＝－ 4

5

且

tanθ＜0，

則

_{1－tanθ ＋}^cosθ 1－cotθ ＝ ‧ ^sinθ

■解：

∵cosθ＝－ 4

5 且 tanθ＜0 ∴θ 為第二象限角 sinθ＝ 3

5 ，tanθ＝－ 3

4 ，cotθ＝－ 4 3

原式＝

－ 4 5 1－（－ 3

4）

＋

3 5 1－（－ 4

3）

＝ － 4

5 7

4

＋ 3

5 7

3

＝－ 16 35＋ 9

35 ＝－ 7

35 ＝－ 1 5

例題 7

設

_sinθ＝－ ⁵

13

且

180°＜θ＜270°，

則

：

( )1 cos（180°＋θ）＝ ‧ ( )2 cos（－630°＋θ）＝ ‧ ( )3 tan（270°－θ）＝ ‧

■解：

( )1 cos（90°

× 2

＋θ）＝－cosθ＝－（－12

13 ）＝12 13

( )2 cos（－630°＋θ）＝cos（630°－θ）＝cos（90° 7× －θ）＝－sinθ＝－（－ 5

13 ）＝ 5 13

1 2-43︱ 1 ( )3 tan（270°－θ）＝tan（90° 3× －θ）＝cotθ＝ cosθ

sinθ ＝ － 12

13

－ 5 13

＝ 12 5

例題 8

設 sin

θ，cosθ 為方程式 5x²

＋4x＋k＝0 之兩根，則實數 k＝

■解：由根與係數的關係知sinθ＋cosθ＝－ 4

5 ，sinθ cosθ＝ k 5

sinθ＋cosθ）²＝ 16

25 sin²θ＋2 sinθ cosθ＋cos²θ＝ 16 25

‧

1＋2 sinθ cosθ＝ 16

25 1＋2× k 5 ＝ 16

25 k＝－ 9 10

例題 9

設

sin（－65°）＝k，

試以

k

表示

tan（－2315°）‧

■解：sin（－65°）＝k sin65°＝－k，其中 k＜0

故 tan（－2315°）＝－tan2315°＝－tan(90° 25× ＋65°）＝cot65°＝－ 1－k² k

例題 10

下列敘述何者為真？（複選）

( )A sin50°＜cos50° ( ) B tan50°＜cot50° ( )C tan50°＜sec50° ( )D sin230°＜cos230°

( )E tan230°＜cot230°‧

〔90.學測〕

■^解： ( )A ^╳：sin50°＞sin40°＝cos50°

( ) B ^╳：tan50°＞tan40°＝cot50°

( )C ○：tan50°＝sin50°

cos50° ＜ 1

cos50°＝sec50°

( )D ○：sin230°＝sin（90°

× 2

＋50°）＝－sin50°

cos230°＝cos（90°

× 2

＋50°）＝－cos50°

又 sin50°＞cos50° ∴sin230°＜cos230°

( )E ^╳：tan230°＝tan（90°

× 2

＋50°）＝tan50°

cot230°＝cot（90°

× 2

＋50°）＝cot50°

又 tan50°＞cot50° ∴tan230°＞cot230° 故選 ( )C ( )D