CHA 編授 BOOK I 2-4 1
三角函數(4)
主題一 廣義角三角函數的基本定義
1. 設 θ 是一個標準位置角，在 θ 的終邊上 任取一點 P(x,y)，令 OP ＝r＝ x2＋y2 ＞0，
則定義θ 角的三角函數為：
sinθ＝ ；cscθ＝
cosθ＝ ；secθ＝
tanθ＝ ；cotθ＝
2. 三角函數的範圍 (1) sinθ：
(2) cosθ：
(3) tanθ：
(4) tanθ：
(5) secθ：
(6) cscθ：
主題二 三角函數的正負值
sin cos
CHA 編授 BOOK I 2-4 2
補充：
sin0˚＝0 ↔ csc0˚、cot0˚無意義 sin180˚＝0 ↔ csc180˚、cot180˚無意義 cos90˚＝0 ↔ sec90˚、tan90˚無意義 cos270˚＝0 ↔ sec270˚、tan270˚無意義
主題三 角度轉換
一、三角函數的角度轉換規則 1. 確認 θ 的變換角度
(1) θ、(πθ)、(2πθ)、(3πθ)、··· ⟹ 函數不變 (2) (π
2 θ)、(3π
2 θ)、(5π
2 θ)、··· ⟹ 餘角關係轉換 sin → cos cos → sin tan → cot cot → tan 2. 將 θ 假設成銳角，確認轉換後角度的所在象限，再決定正負值。
3. 遇到 secθ 及 cscθ，先轉成 cosθ、sinθ 再思考。
二、選擇題的解題小技巧
1. 題目若為「求值」，則可將θ 代任意角度直接計算。
2. 題目若為「化簡」，則可將θ 代任意角度驗算。
Try it
(1) sin(π－θ)＝
(2) sin(π
2 ＋θ)＝
(3) sin(－θ)＝
(4) cos(π＋θ)＝
(5) cos(3π
2 －θ)＝
(6) cos(－θ)＝
(7) tan(－θ)＝
(8) cot(3π
2 ＋θ)＝
(9) tan(2π－θ)＝
(10) sec(π
2 ＋θ)＝
tan
所有函數 皆為正
cosθ＞0 secθ＞0 sinθ＞0
cscθ＞0
tanθ＞0 cotθ＞0
