結論:三角形任意兩邊的差必須小於第三邊

A 

B  a C 

c  b

a  b 

c  a+b<c 

a  b 

c  a+b=c 

a  b 

c  a+b>c 

a 

c  a+b>c  b 

c 

b  a 

a  b 

c 

a+b=c 

在前面我們知道三角形是由三個邊及三個角所構成的，且三個角之和為 180 ⁰ ，反過來我 們問，是否任意的三個線段都可以構成三角形？所以在此我們就來探討三角形的邊角關係吧!

假設三個線段其長度為

a

、

b

、

c

，假設

c 

為最長，利用尺規作圖，我們來看看以下三種 情況吧!

【情況一】當

a+b<c 

無法形成三角形！

【情況二】當

a+b=c 

無法形成三角形！

【情況三】當

a

+

b

>

c 

可以形成三角形！

∴我們可以知道：三角形任意兩邊的和必須大於第三邊。

如右圖若三角形△ABC 中三邊長分別為 a、b、c，則：

（1）  a＋b＞c  （2）a＋c＞b  （3）b＋c＞a 

接著來看看任意兩邊的差的情況：

若任意兩邊的差大於第三邊，就無法形成三角形。

結論:三角形任意兩邊的差必須小於第三邊。

如右上圖若三角形△ABC 中三邊長分別為 a、b、c 則

（1） 

a - b 

＜c （2） 

b - c 

＜a （3） 

c - a 

＜b 我們將上面兩個的結論合併為下面的定理。 

a 

b  c

A 

B  C 

c 

a  b 

A 

B 

C  D  16 

5 

10  7 

X 

【定理】：給任一△ABC，如圖 a、b、c 為其三邊長，則任意一邊 c，必須在任意兩 邊的和（a＋b）與任意兩邊的差（a－b）之間，即 

a - b 

＜  c  ＜  a＋b 

【範例】下列何者可作為三角形的三邊長？

(A) 2，2，4 (B) 2，3，6 (C) 1，2，3 (D) 0.4，0.8，1.1

【解說】(A) ∵2＋2 £ 4 ∴不可作為三角形的三邊長 (B) ∵2＋3＜6 ∴不可作為三角形的三邊長 (C) ∵1＋2＝3 ∴不可作為三角形的三邊長

(D) ∵0.4＋0.8＞1.1 ∴可作為三角形的三邊長 故選(D)

【範例】若 4、8、X 是三角形的三邊長，求 X 的範圍？

【解說】

8 4 -

＜ X ＜ 8＋4 ∴4 ＜ X ＜ 12

【範例】如圖，四邊形ABCD中， AB ＝10、 BC ＝7、 CD ＝5、 AD ＝16，則：

(1)x的範圍為何？

(2)若x為正整數，那麼x的可能值為何？

【解說】 △ABC中，10－7＜x＜10＋7 Þ 3＜x＜17……(1)

△ABD中，16－5＜x＜16＋5 Þ 11＜x＜21……(2)

∵x需同時滿足(1)、(2) ∴11＜x＜17

∵x為正整數 ∴x的可能值為12、13、14、15、16

【範例】設三角形之三邊長是 2，4， 

x  -  1

，則 

x - 2 

＋ 

x - 9 

＝?

【解說】4－2 < x －1< 4+2， \2 < x －1 < 6

3 < x < 7 \ 

x - 2 

＋ 

x - 9 

＝ x －2＋9－ x  ＝7

A 

B  7 C 

10  5

1  2 

A 

B  D  C 

A 

B 

C  x 

x  M 

東 北

60

⁰

甲

乙 99m

三角形大邊對大角，大角對大邊

【定理】△ABC 中， AB 為最大邊，則其對應的∠C 為最大角。(如圖示)

【證明】右圖若△ABC 中， AB ＞ AC ，則∠C＞∠B。

取 AD = AC

Þ △ADC 為等腰三角形 Þ ∠1＝∠2

∵∠1＞∠B；∠C＞∠2 ∴∠C＞∠B 

【定理】△ABC 中，∠A＞∠C＞∠B Þ  BC 為最大邊。

【證明一】在△ABC 中，將∠C 分為兩個角，

其中∠x＝∠B 且此角分線交 AB 於 M(如圖) 在△ACM 中，

Þ AC ＜ AM ＋ MC 

＝ AM ＋ MB (因為△MBC 為等腰三角形) 

＝ AB 

同理對於∠A＞∠C，我們也可得到 BC ＞ AB  因此 BC ＞ AB ＞ AC 。

【證明二】假設∠A＞∠C，而 BC ＜ AB 

由上一個定理我們得知大邊對大角，

當 AB ＞ BC  可得∠C＞∠A (此與∠A＞∠C 矛盾)  故可得大角也對大邊。

【範例】△ABC 中，若 AB ＝10 公分， BC ＝7 公分， CA ＝5 公分，則：

(A) ∠C＞∠A＞∠B (B) ∠B＞∠A＞∠C (C) ∠A＞∠B＞∠C (D) ∠A＞∠C＞∠B 

【解說】∵ AB ＝10 公分＞ BC ＝7 公分＞ CA ＝5 公分

∴∠C＞∠A＞∠B  故選(A)

【範例】甲、乙兩人在同一水平面上溜冰，且乙在甲的正南方 99 公尺處。已知甲、乙 分別以東偏南 60 ^o 、正東方的方向直線滑行，而後剛好相遇，因而停止滑行。

問何者滑行的距離較長？長多少？

【解說】99×sec60 ^o ＝66  3 ；99×cot60 ^o ＝33  3 

66  3 －33  3 ＝33  3  答:甲滑行的距離較長，長 33  3 公尺

距離 (公尺)

甲到乙 乙到丙 丙到甲  1.5  7.5 

A(5,6) 

B(7,­1)  C(­2,­2) 

x  y 

【範例】如圖，甲、乙兩人在同一水平面上溜冰，且乙在甲的 正東方 200 公尺處。已知甲、乙分別以東偏北 70 ^o 、西偏北  60 ^o 的方向直線滑行，而後剛好相遇，因而停止滑行。對於兩 人滑行的距離，下列敘述何者正確？ 

(A)  乙滑行的距離較長  (B)  兩人滑行的距離一樣長 

(C)  甲滑行的距離小於 200 公尺  (D)  乙滑行的距離小於 200 公尺

【解】大角對大邊

Q  70 ^o ＞60 ^o ，利用三角形中，大角對大邊的性質

\可知乙滑行的距離較長。 答案選（A）

【範例】如下圖，玲玲、淳淳、崇崇分別站在座標平面上 A( 5 , 6 )、B( 7 , -1 )、

C( -2 , -2 )三點上，兩手張開拉著繩子圍成

D

ABC，預備圍起來給媽媽種菜，

請問:(1) AB 、 BC 、 CA 之長為何?(單位長:公尺)(2)三人之兩手所張角度哪 一個最大?

【解】(1)  AB ＝  ( 7 - 5 ) ² + ( - 1 - 6 ) ² ＝  4 + 49 ＝  53 

BC ＝ 

( - 2 - 7 ) ² + ( - 2 + 1 ) ² ＝  81 + ＝  82 1 

CA ＝ 

( - 2 - 5 ) ² + ( - 2 - 6 ) ² ＝  49 + 64 ＝  113  (2)Q  CA ＞ BC ＞ AB \

Ð

B＞

Ð

A＞

Ð

C

故淳淳兩手所張角度最大

【範例】小薰想在花園中，圍出一塊土地重玫瑰花，他以自己的位置為中心找出與他 等距的甲、乙、丙三點，並測量此三點間的距離，紀錄如右表。表中有部份 為水漬所弄髒，使得丙到甲的距離無法辨識。已知弄髒的部份為一整數，則 此數字可能是下列哪一個?

【解】由題意可知甲、乙、丙三點可圍成一個三角形乙丙

甲乙

乙丙 甲丙

甲乙

乙丙 -  < < + 1.5  7.5  1.5 

7.5 - < 甲丙  < + 9 

6 < 甲丙 < \ 甲丙

可能 

=  7  、 8 

60 

^o 

70 

^o  甲 乙 

200公尺 

50 

^o 

60 

^o 

70 

^o 

甲

乙

A 

B  C 

I 

3 2 

4  1 

A(­3,3) 

B(5,12) 

O  x  y 

O  x  y 

A 

B 

D 

C 

P  P' 

O  B  C  D  A 

9 

8 

7  6 

5 

4 

3 

2 

1  O  x  y 

A 

D  C 

P 

B(5,12) 

A(­3,3) 

(­3,3) 

【範例】

D

ABC 中， AB ＞ BC ＞ AC ，

Ð

A、

Ð

B 和

Ð

C 的角平分線交於 I，若有甲、乙、

丙三隻螞蟻分別由 A、B、C 三點同時出發，沿 AI 、 BI 、 CI 前進，且前進速 度相同，請問哪一隻螞蟻先到達 I 點?

【解】\ AB ＞ BC Þ

Ð

BCA＞

Ð

BAC

\

Ð

1＞

Ð

2 Þ IA ＞ IC 

又Q  BC ＞ AC Þ

Ð

CAB＞

Ð

CBA

\

Ð

3＞

Ð

4 Þ IB ＞ IA

\ IB ＞ IA ＞ IC Þ IC 最短

【範例】如下圖，A 點座標為( -3 , 3 )，B 點座標為( 5 , 12 )，

今欲在 x 軸上找一點 P，使 PA ＋ PB 為最小值，則 (1)P 點座標為? (2)  PA ＋ PB 的最小值為?

【說明】 Þ PA ＋ PB £ 

P'  ＋  B  A  P'

Q 中垂線上任一點到兩端點等距離。

\ PA ＝ PC , 

P'  ＝  C  A  P' 

在

D

BCP＇中，因三角形兩邊和大於第三邊

\ PA ＋ PB ＝ PC ＋ PB ＝ CB 

A 

P'  ＋  B  P'  ＝  C  P'  ＋  B  P'  ＞ CB

Þ PA ＋ PB £ 

P'  ＋  B  A  P' 

【解】(1)作 AC

^  x 軸於 D，

且 AD ＝ CD

\C 點座標為( -3 , -3 )

通過 C、B 兩點的直線方程式為 

y

＝ 

8  5  x ＋ 

8  21 

令

y

＝0 \ x ＝- 

5 

7

\P(- 

5 

7 

, 0 ) (2)  PA ＋ PB 最小值

＝ BC ＝

[

5 - ( - 3 ) 

] [

² + 12 - ( - 3 ) 

] 

² ＝17

【範例】下圖是一個 3×3 的正方形，求圖中

Ð

1＋

Ð

2＋

Ð

3＋……＋

Ð

9＝?

【解】Q

D

OAB @

D

DOC(SAS)

\

Ð

9＝

Ð

COD，又

Ð

OCD＝90 ⁰

\ Ð 1＋ Ð 9＝90 ⁰ 

同理 Ð 4＋ Ð 8＝90 ⁰ ， Ð 2＋ Ð 6＝90 ⁰  又 Ð 3＝ Ð 5＝ Ð 7＝45 ⁰

\ Ð 1＋

Ð

2＋

Ð

3＋……＋

Ð

9

＝3×90 ⁰ ＋3×45 ⁰ 

＝405 ⁰

A  B 

P 

Q  R 

D

G  C  F 

E 

A  B 

P 

Q  R  D

C  G 

F  E 

4 

5  1 

2  3 

A 

B  C 

D 

E  F 

A 

B  C 

D 

E  F 

大

大 小 

A 

B  C 

D  1  2 

【範例】如右圖，

Ð

A＋

Ð

B＋

Ð

C＋

Ð

D＋

Ð

E＋

Ð

F＋

Ð

G＝?

【解】

Ð

A＋

Ð

B＋

Ð

C＋

Ð

D＋

Ð

E＋

Ð

F＋

Ð

G

＝(

Ð

1＋

Ð

2＋

Ð

3)＋(

Ð

4＋

Ð

5＋

Ð

F)

＝360 ⁰ ＋180 ⁰ 

＝540 ⁰ 

【範例】三角形的邊長為 2、4、 x －1，且 A＝ 

x 

²

-  x  4  + 4 

＋ 

64  - 16  x + x 

² ，則 A?

【解】Q 4－2＜ x －1＜4＋2

\2＜ x －1＜6 3＜ x ＜7

\A＝ 

x 

²

-  x  4  + 4 

＋ 

64  - 16  x + x 

² 

＝  ( - 

x 

2 ) ² ＋  ( 8 -

x

) ² ＝ 

x - 2  + 8  - x 

＝ x －2＋8－ x  ＝6

三角形的樞紐定理

【定理】△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，∠A＞∠D，則 BC ＞ EF 

若兩個三角形有兩邊對應相等，但其夾角不相等，則夾角較大的三角形的第三邊大 於夾角較小的三角形的第三邊。

【範例】已知△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，在下列空格填上＞、＝或＜

（1）若∠A＝∠D，則 BC  ____  EF 

（2）若∠A＞∠D，則 BC  ____  EF 

【解說】 （1）根據 SAS 全等性質 ∴ BC ＝ EF 

（2）由樞紐定理 ∵∠A＞∠D  ∴ BC ＞ EF 

【範例】如右圖，△ABC 中， BD = CD ，且∠2＞∠1，求 AB 與 AC 之關係。

【解說】在△ABD 與△ACD 中∵ AD ＝ AD ， BD ＝ CD  且∠2＞∠1 ∴ AB ＞ AC (樞紐定理)

A 

B  C 

D 

A 

B  C 

A 

C 

B  D 

【範例】如圖，△ABC 中， AB ＞ AC ， AD 為 BC 上中線則(1) Ð BDA 與 Ð CDA 誰大？

(2) Ð BAD 與 Ð CAD 誰大？ (3) AB ＋ AC 與 2 AD 誰大？

【解】(1) 在△BAD 與△CAD 中， BD ＝ CD ， AD ＝ AD  且 AB ＞ AC 

∴ Ð BDA＞ Ð CDA（逆樞紐定理）

(2) 在 AD uuur

上截取 AD ＝ DE ，則△ACD @ △EBD (∵ AD ＝ DE ，

BD

＝

DC 

， Ð ADC＝ Ð BDE) 在△ABE 中  AB ＞ BE  ( AB ＞ AC  =  BE ) 故 Ð E＞ Ð BAD。(大邊對大角)

又 Ð E = Ð CAD (∵△ACD @ △EBD)，因此 Ð CAD＞ Ð BAD。

(3) 在△ABE 中 AB  +  BE  =  AB ＋ AC >  AE  = 2 AD 。

特殊直角三角形的邊長比例

【30 ⁰ －60 ⁰ －90 ⁰ 三角形的三邊比例】

如圖，△ABC 中，∠A＝30 ⁰ ，∠B＝60 ⁰ ，∠C＝90 ⁰ ， 則△ABC 三邊的長度比： 

BC ： AC ： AB ＝1：  3 ：2。

【證明】（1）在 BC 的延長線上取 CD ＝ BC ，連接 AD 。

（2）在△ABC 與△ADC 中

∵ CD ＝ BC ，∠ACB＝∠ACD＝90 ⁰  且 AC ＝ AC 

∴△ABC @ △ADC（SAS 全等性質） 。 故∠D＝∠B＝60 ⁰  即△ABD 為正三角形。

（3）設 BC ＝a，則 AB ＝ AD ＝2a 

由商高定理可知 AC ² ＝ AB ² － BC ² ＝3a ² 

∴ AC ＝  3 a 

故 BC ： AC ： AB ＝1：  3 ：2 

A 

B  D  C 

E

30 ⁰ 

60 ⁰  A 

B  C 

D 

E 

30 ⁰ 

60 ⁰  A 

B  C 

D 

E 

A 

B  C 

A  D 

B  E  C 

F 

【45 ⁰ －45 ⁰ －90 ⁰ 三角形的三邊比例】

如圖，△ABC 中，∠A＝45 ⁰ ，∠B＝45 ⁰ ，∠C＝90 ⁰ ， 則△ABC 三邊的長度比： 

BC ： AC ： AB ＝1：1：  2 。

【證明】∵∠A＝∠B  ＝45 ⁰  ∴設 BC ＝ AC ＝a  由商高定理可知 AB ² ＝ AC ² ＋ BC ² ＝2a ² 

∴ AC ＝  2 a  故 BC ： AC ： AB ＝1：1：  2 

【範例】如右圖，將邊長為 4 的正方形 ABCD 剪去 一個直角三角形，則剩下的面積為多少?

【解說】連接 CD ，則△CDE 為一 30 ⁰ －60 ⁰ －90 ⁰ 的直角三角形 且 CD ＝4 Þ DE ＝2， CE ＝2  3

Þ △CDE＝2×2  3 ÷2＝2  3 

∴剩下的面積＝正方形 ABCD－△CDE 

＝4×4－2  3 ＝16－2  3 

【範例】如圖，將△ABC中的B點沿著摺痕 AE 疊合到D點，且 AC 剛好是 DE 的中垂線， 

AB ＝ AE ，∠B＝60 ⁰ ，則∠C是幾度？

【解說】△ABE中 AB = AE 且∠B＝∠ABE＝60 ⁰ ， 故∠AEB＝60 ⁰ (等腰三角形)

△AED中 AB = AD 且∠B＝∠D＝60 ⁰ ， 故∠AED＝60 ⁰ (等腰三角形)

故∠CEF＝180 ⁰  -∠AEB - ∠AED = 60 ⁰ 

AC 為 DE 的中垂線，即∠EFC＝90 

⁰ 

∠C＝180 ⁰ －90 ⁰ －60 ⁰ ＝30 ⁰

A 

B  C 

P 

A 

B 

D 

C 

A 

B 

D 

C  E 

B 

A 

C 

D  H 

G  F 

E 

1 

2 

B 

A 

C 

D  H 

G  F 

E 

1 

2  3 

4 

A 

B  C 

D  F 

A

E 

D

F

B

⁵⁰

⁰ E C

50

⁰

65

⁰

50

⁰

65

⁰

50

⁰

【範例】如圖，將△ABC中的B點沿著摺痕 AE 疊合到D點，且 AC 剛好是 DE 的中垂線， 

AB = BE ，∠B=50 

⁰ ，則∠C是幾度？

【解說】△ABE中 AB = BE 且∠B＝∠ABE＝50 ⁰ ，

故∠AEB＝(180 ⁰ -50 ⁰ )/2 = 65 ⁰  (等腰三角形)

△AED中 DE = AD 且∠B＝∠D＝50 ⁰ ， 故∠AED＝65 ⁰ (等腰三角形)

故∠CEF＝180 ⁰ －∠AEB－∠AED = 50 ⁰ 

AC 為 DE 的中垂線，即∠EFC＝90 

⁰ 

∠C＝180 ⁰ －90 ⁰ －50 ⁰ ＝40 ⁰ 

【範例】如圖，∠A＝90 ⁰ ， BP 為∠B的角平分線， PD 垂直 BC ，且∠C＝36 ⁰ ， AP ＝5 公分， BC ＝18公分，則：

(1) ∠BPC＝ˉˉˉˉ

(2) △BPC的面積是ˉˉˉˉ平方公分

【解說】(1)∠ABD＝180 ⁰ －90 ⁰ －36 ⁰ ＝54 ⁰ 

∠BPC＝180 ⁰ －∠PBC－∠C＝180 ⁰ － 

¹ 

2 

×54 ⁰ －36 ⁰ ＝117 ⁰ 。 (2)△BPC＝ BC × PD × 

¹ 

2 

∵ PD ＝ PA  故18×5× 

¹ 

2 

＝45(平方公分)。

【範例】如圖，有一長方體的盒子， AC = BC =  2 ， AD = 2  3 ，其對角線 之夾角∠ABD =？度。

【解說】 AB = 2 

BD  = 2  DE  + ²  BE ² 

= DE  + ²  AD  + ² 

AC 

² 

=2 + 12 + 2 = 16  BD  = 4

△ ABD 的邊長比為；  AB ： AD ： BD ＝ 2：2  3 ：4＝1：  3 ：2，

故∠ABD =60 度

【範例】如圖，四邊形 ABCD、EFGH 皆為平行四邊形，若∠1 =60˚，∠2 =70˚，且

∠H =80˚，則∠ABC = 度。

【解說】∠B = ∠D，

∠F = 80˚ = ∠H，

∠3 = 180˚ - ∠1 = 180˚ - 60˚= 120˚

∠4 = 180˚ - ∠2 = 180˚ - 70˚= 110˚

∠D ＋∠F＋∠3＋∠4 = 360˚，故∠B = ∠D = 50˚

A 

B 

C  D 

A 

B 

C  D 

【範例一】 【練習一】

在△ABC 中，已知∠A、∠B、∠C 的對應邊長 分別為 a、b、c，且(a－3) ² ＋(b－4) ² ＋(c

－x) ² ＝0，x 為正整數，則 x 可能的值為何？

解答:

∵(a－3) ² ＋(b－4) ² ＋(c－x) ² ＝0

∴a＝3，b＝4，c＝x 4－3＜x＜4＋3 1＜x＜7

∴x可能為2、3、4、5、6

在△ABC 中，若 15、7、x－2 表三角形的三邉 長，則 x 可能的正整數解有幾個？

解答:

15－7＜x－2＜15＋7 Þ 8＜x＜22

x＝9、10、11、12、13、14、15、16、

17、18、19、20、21

【範例二】 【練習二】

如附圖， AB = 29， BC = 19， AD = 20， 

CD ＝16，若 AC ＝X，且 X 是整數，則 X

有______個。

解答:

29－19＜X＜29＋19 10＜X＜48

L

○ ¹ 20－16＜X＜20＋16 4＜X＜36

L

○ ² 由○ ¹ ○ ² Þ 10＜X＜36

Þ X 有 35－10＝25（個）

如附圖， AB ＝4， BC ＝7， AD ＝3， 

CD ＝2，若 AC 為整數，則 AC ＝？

解答:

由△ABC 中

7－4＜ AC ＜7＋4 3＜ AC ＜11

L L

○ ¹ 由△ACD 中

3－2＜ AC ＜3＋2 1＜ AC ＜5

L L

○ ² 由○ ¹ ○ ² Þ 3＜ AC ＜5

Þ  AC ＝4

【範例三】 【練習三】

在△ABC 中，AB ＝  2 ＋2、BC ＝4、CA ＝  3 

＋1，請比較∠A、∠B、∠C 的大小關係。(由 大至小排列)

解答:

∵4＞  2 ＋2＞  3 ＋1

∴ BC ＞ AB ＞ CA  因此∠A＞∠C＞∠B

在△ABC中，若4∠A：5∠B＝10：15，∠B：2

∠C＝1：6，則 AB 、 BC 、 AC 的大小關係為 何？

解答:

∵4∠A：5∠B＝10：15

→∠A：∠B＝ 

2 

5 

：3＝5：6 又∠B：2∠C＝1：6

可推∠B：∠C＝1：3

∴∠A：∠B：∠C＝5：6：18

∴ AB ＞ AC ＞ BC

A 

B  C 

60 

⁰ 

A 

B  60 

⁰ 

C 

A  D 

B  E  C 

F 

A  E  D  B 

C 

30 

⁰ 

130 

⁰ 

【範例四】 【練習四】

△ ABC 中， AB ＞ BC ，∠A＝60 ⁰ ，試比較 

AB 、 BC 、 AC 之大小。

解答:

Þ △ABC 中， AB ＞ BC Þ ∠C＞∠A

∠A＋∠B＋∠C＝180 ⁰ 且∠A＝60 ⁰ Þ ∠B＋∠C＝120 ⁰

Þ ∠C＞60 ⁰ ＝∠A＞∠B 即∠C＞∠A＞∠B

Þ  AB ＞ BC ＞ AC 

△ ABC 中，∠B＝60 ⁰ ，∠A＞∠C，試比較 

AB 、 BC 、 AC 之大小。

解答:

△ABC 中，∠B＝60 ⁰ ，∠A＞∠C 且∠A＋∠B＋∠C＝180 ⁰ Þ ∠A＞∠B＞∠C

Þ BC ＞ AC ＞ AB 

【範例五】 【練習五】

如下圖，將△ABC中的B點沿著摺痕 

^AE 

疊合到 D點，且 AC 剛好是 DE 的中垂線， 

^AB 

＝ 

^AE 

，∠B＝65 ⁰ ，則∠C是幾度？

解答：

∵ 

_AB 

＝ 

_AE 

，故∠B＝∠AEB＝65 ⁰  則∠BAE＝50 ⁰ ，又∠BEA＝∠DEA＝65 ⁰  故∠CEF＝50 ⁰ 

AC 為 DE 的中垂線，即∠EFC＝90 

⁰ 

∠C＝180 ⁰ －90 ⁰ －50 ⁰ ＝40 ⁰ 

如下圖，以 AB 為底邊，摺出底邊上的高 

CD ，B 點的對應點為 E，並連接 CE 

(1)若已知∠ACB＝130 ⁰ ，∠B＝30 ⁰ ，則∠ACE

＝ˉˉˉˉ度

(2) 若已知 

_AD 

＝10公分， BD ＝5公分，CD 

＝6公分，則△AEC的面積＝ˉˉˉˉ平方公 分

解答：

(1)∠BCD＝∠ECD

＝90 ⁰ －30 ⁰ ＝60 ⁰ 

∴∠ACE＝130 ⁰ －60 ⁰ ×2＝10 ⁰  (2) 

_DE 

＝ 

_BD 

＝5公分

∴ 

_AE 

＝10－5＝5(公分)

△AEC＝ AE ×CD × 

¹  2 

＝5×6× 

¹  2 

＝15(平方公分)