中華大學碩士論文

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中華大學碩士論文

探討數學遊戲對學習態度與成效之影響 Explore the influence of math game on attitude towards learning and effectiveness

系所別：應用統計學系碩士班學號姓名：M10009023 施勇誌指導教授：謝國台

教授

中華民國 101 年 6 月

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摘要

數學是國中學生覺得困難與不喜歡的科目之一，研究者希望藉由教學法的改變，

提升學生的學習動機與意願。如果能讓學生在快樂且較無壓力的情狀之下學習數學，

或許能改變學生對於數學的刻板印象，讓學生有興趣學習且更有學習成效，因此嘗試將遊戲融入數學課程，以探究學生面對數學遊戲融入課程後，在學習成就與學習態度上的差異情形，並藉由教學意見調查表來瞭解學生在接受遊戲教學後的學習心得及感受，以作為日後教師教學的參考依據。

實驗研究所蒐集的資料以「t 檢定」、「二因子獨立樣本共變數分析」、「相關分析」

等方法進行統計分析，以便考驗各項研究假設。

研究結論：

一、不同教學方式對學生的數學成就影響未達顯著差異。

二、不同教學方式對不同性別的學生，在其學習成就上的影響未達顯著差異。

三、不同教學方式對學生學習態度的影響未達顯著差異。

四、不同教學方式對不同性別學生學習態度的影響未達顯著差異。

五、數學學習態度對學習成就的影響未達顯著差異。

關鍵字：數學遊戲、學習態度、遊戲教學

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Abstract

Junior high school students think that mathematics is a difficult subject and do not like one of the subjects, the researchers hope that by the change of teaching methods to enhance students' motivation and willingness. Allows students happy and less stressful situation like under study mathematics, and perhaps change the stereotype of students in mathematics, so that students are interested in learning and more learning outcomes, so try to integrate the game into the mathematics curriculum, to explore students the face of the math games into the curriculum, the differences in learning achievement and attitude towards learning and by teaching the feedback form to understand the students' learning experiences and feelings to accept the game teaching to refer to as the future of teaching.

The data collected in this study were analyzed in several methods: t test, an independent sample of two-factor analysis of covariance, and correlation analysis. They were used to test the hypotheses.

The results of this study:

1. Different teaching methods affect students' mathematical achievement were no significant differences.

2. There is no significant differences in the impact of different teaching methods of different gender students in their learning achievements.

3. The impact of different teaching methods on students' attitude is no significant difference.

4. There is no significant differences in the impact of different teaching methods on different gender students' attitude.

5. Attitudes towards learning mathematics have no significant differences in learning achievements.

Keywords: Math games, learning attitude, games-teaching

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致謝辭

時光飛逝，兩年研究所的課程，隨著本論文的完成，也將進入最後階段，但個人專業的學習與成長是絕不停止的。首先，感謝中華大學應用統計研究所提供一流的教學課程、師資與設備，讓我兩年來能在優質的環境中成長與精進。再來要感謝我的論文指導教授謝國台博士，由於教授的悉心指導，使得本篇論文能順利完成，還有要感謝的是所有的任課教授，楊錦章博士、李明恭博士、楊立杰博士、田方正博士、……

在專業領域的教授與指導，使我的專業知能獲得最大的提升，也要感謝系(所)辦的所有的老師同仁，在課務等各方面的協助，使各項課程與活動能夠順利進行。所有種種，

在此，致上最高的謝意！

班上同學雖然來自四方八方，但是大家有一個共同目標，就是要完成兩年的研究所課程。因此，不管是平時小考、期中或是期末測驗，大家絕不藏私，都會分享彼此的上課筆記與讀書心得，大家上課的氣氛非常愉快，平時也會透過 E-mail 或電話相互連絡。再來要謝謝班上的幹部，為班級活動規劃的付出，使得在課業繁重之餘，能有適當的娛樂休閒活動，使身心獲得調劑，感恩囉！

感謝口試委員在繁忙中能抽空對我的論文詳細的評閱與指正，從老師們對論文深入的剖析中，更提升了本論文的層次與視野，使內容更加嚴謹完備。

最後，感謝我的家人們，對我就讀研究所的鼓勵與支持，使我能無後顧之憂地專心於課業與論文的撰寫。

施勇誌謹誌於中華大學應用統計研究所中華民國101年6月

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表目錄

表 1 數學遊戲教學和傳統式教學的態度構成歸納表... 12

表 2 評量模式的基本分類表... 16

表 3 難度等級評定表... 25

表 4 鑑別度判斷標準表... 26

表 5 選項誘答力分析表... 26

表 6 九年一貫數學領域四個階段... 28

表 7 國中階段能力指標(數與量部分)... 30

表 8 國中階段能力指標(幾何部分) ... 31

表 9 國中階段能力指標(代數部分) ... 32

表 10 國中階段能力指標(統計與機率部分)... 33

表 11 自變項、控制變項、依變項說明表... 36

表 12 實驗組與控制組之研究設計表... 37

表 13 實驗組與控制組研究對象分配情形... 38

表 14 質與量分析說明表... 39

表 15 前測預試試題雙向細目表及教材單元與測驗題型配分表... 40

表 16 前測預試試題選擇題部分量化分析表... 40

表 17 前測預試試題填充題部分量化分析表... 41

表 18 前測預試試題計算題部分量化分析表... 42

表 19 後測預試試題雙向細目表及教材單元與測驗題型配分表... 45

表 20 後測預試試題選擇題部分量化分析表... 46

表 21 後測預試試題填充題部分量化分析表... 47

表 22 後測預試試題計算題部分量化分析表... 47

表 23 數學態度量表題目配分表... 51

表 24 數學態度量表(修正版)內在一致性係數摘要表... 52

表 25 數學態度量表(修正版) 再測信度摘要表... 52

表 26 實驗教學課程安排表... 60

表 27 成就測驗前測成績組別統計量... ... 62

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表 28 成就測驗同質性檢定表... 62

表 29 控制組與實驗組組別統計量... 63

表 30 控制組與實驗組獨立樣本T檢定表... 63

表 31 成就測驗前、後測成績敘述統計量... 64

表 32 依變數(成就測驗後測成績)之迴歸同質性考驗... 65

表 33 依變數:成就測驗後測成績... 66

表 34 依變數(成就測驗後測成績)獨立樣本二因子變異數分析... 66

表 35 學習態度前測成績組別統計量... 67

表 36 學習態度同質性檢定表... 67

表 37 控制組與實驗組組別統計量... 68

表 38 控制組與實驗組獨立樣本 T 檢定表... 68

表 39 控制組學習態度成對樣本統計量... 69

表 40 控制組學習態度成對樣本相關... 69

表 41 控制組學習態度成對樣本T檢定... 70

表 42 實驗組學習態度成對樣本統計量... 70

表 43 實驗組學習態度成對樣本相關... 71

表 44 實驗組學習態度成對樣本T檢定... 71

表 45 學習態度量表前、後測成績敘述統計量... 72

表 46 依變數(學習態度後測成績)之迴歸同質性考驗... 73

表 47 學習態度後測總分誤差變異量的 Levene 檢定等式... 74

表 48 依變數(學習態度後測總分)獨立樣本二因子變異數分析... 74

表 49 學習態度和學習成就前後測成績差異相關分析... 75

表 50 實驗組學生對實施數學遊戲融入教學「教學意見調查」統計表... 76

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圖目錄

圖 1 教學目標階層圖... ... 23

圖 2 研究準備階段流程圖... 33

圖 3 研究實施階段流程圖... 34

圖 4 研究完成階段流程圖... 35

圖 5 研究設計圖... 36

圖 6 成效測驗編製流程圖... 39

圖 7 前測正式試題選擇題難度次數分配圖... 42

圖 8 前測正式試題選擇題鑑別度次數分配圖... 42

圖 9 前測正式試題填充題難度次數分配圖... 43

圖 10 前測正式試題填充題鑑別度次數分配圖... 43

圖 11 前測正式試題計算題難度次數分配圖... ... 43

圖 12 前測正式試題計算題鑑別度次數分配圖... 44

圖 13 前測正式試題難度次數分配圖... 44

圖 14 前測正式試題鑑別度次數分配圖... 44

圖 15 後測正式試題選擇題難度次數分配圖... 48

圖 16 後測正式試題選擇題鑑別度次數分配圖... 48

圖 17 後測正式試題填充題難度次數分配圖... 48

圖 18 後測正式試題填充題鑑別度次數分配圖... 49

圖 19 後測正式試題計算題難度次數分配圖... ... 49

圖 20 後測正式試題計算題鑑別度次數分配圖... 49

圖 21 後測正式試題難度次數分配圖... 50

圖 22 後測正式試題鑑別度次數分配圖... 50

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第一章緒論

本研究以數學遊戲融入國中數學課程教學，對於學生數學學習態度與成效影響之研究為主，本章共分四節，第一節「研究背景與動機」、第二節「研究目的及待答問題」、第三節「名詞釋義」、第四節「研究範圍與限制」等四節，以下分節說明：

第一節研究背景及動機

壹、研究背景

研究者原本任教於新北市某大型都會區國中，學生課後大部分就是直接到補習班報到，繼續學校放學後的學習課程，且家長也普遍注重學童的課業學習，學校的任課教師往往不太需要擔心學生的學習狀況，學生學習較為主動積極，常常會提出問題就教於老師。四年多前，研究者透過國中縣外介聘的方式，調到彰化縣偏遠地區的國中學校，在這幾年中，發現偏鄉的學生和都會區學生，學習型態和態度有所不同，這邊的學生學習上普遍較為被動，學生比較需要老師的指導與提醒，教學上必須不斷地重複的講解與複習，才能達到較理想的學習表現。家長大部分時間都忙於工作與生計，

對小孩的教導也較依賴學校老師。當地社區人士與家長的社經地位或文化背景相較於一般都市來的低，再加上位居偏遠地區的緣故，以致於學生在文化刺激與教育資源上比一般都市學生來得少。研究者認為無論都市和偏鄉學生都應有公平均等的教育資源和品質，偏鄉的孩子先天本質一定不比都會的學生差，但因教育環境所提供的資源不若都會學生，導致後來的表現往往和都市區學生有所落差。數學之所以被納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因：1.數學是人類最重要的資產之 2.數學是一種語言 3.數學是人類天賦本能的延伸(教育部國民中小學九年一貫課程綱要，2011)，因此，數學教育的重要性不言可喻。要把每一位學生都帶上來，是九年一貫及國家教育政策既有的理念。在數學教育裡，強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練，

並充分認識重要的數學概念及提昇厚實數學能力。教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材，因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調「帶著走」的能力(教育部 97 課綱基本理念，2011)。

多年來，城鄉差距的現象，一直普遍存在，亦不是一時半刻就能解決，身為處在第一線的教育工作者，如何能適性教學，因材施教，讓學生不要輸在起跑點，是值得大家

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深思的課題。

數學能力的養成是一個很複雜的過程，而且經常因人而異，因此任何單一的教本以及單一的教學法，都無法獨斷地兼顧各人的學習，甚至個人各時期的發展，學習數學應該是一種快樂的經驗(教育部，2011)。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力（教育部，2003），國外學者Riedesel（1990）曾指出：在日常生活中，一個人一天不用到乘法是很困難的。大部分學生無法體會數學的重要性，在教學現場總是大約有三分之一的學生對數學興趣缺缺，缺乏學習意願，逃避與消極的態度，著實讓研究者傷透腦筋，如何讓學生感受數學思考的挑戰與樂趣，實是一大難題。

數學活動絕不是改革的新方案，而是藉以試探如何務本，清唱式的演講與板書，

不足以讓孩子們在學校的數學課堂中學到好的數學、真的數學(邱守榕，1999)。教師或許應跳脫傳統講述式教學框架，以更活潑開放的方式，運用多元、創新的教學方法，

設計出更適合學生的課程內容，期使學生將教授的知識轉化為自身的能力。李惠銘 (2001)指出：教師是賦予教材生命的人，因此要活用各種教材教法，使教學更活潑、

趣味、有效。

貳、研究動機

生活即數學，對於從事數學教育工作者的國中數學教師而言，或許不難體會。但對於國中階段的學生而言，數學一點都不生活化，他們覺得我只要學好簡單的加、減、

乘、除四則運算，能應付日常生活所需就夠了。但數學在人類生活中的應用，已有數千年的時間，很多重要的發現與發明，背後都隱含著某種數學元素，因此，我們說「數學為科學之母」一點也不為過，數學一直是學校教育中最重要的課程之一。但訪談中發現，數學在兒童心目中扮演的角色是「花最多時間的科目」、「最困難的科目」(陳金盛，1997)，且依據調查顯示，當前國中小學生每天花費在學習數學的時間佔所有學科總和的 33.47%，遠較學習其他科目(英文科 23.09%，國文 22.87%，自然 12.31%，

社會 9.05%)所花費的時間為多，調查中同時發現，有九成的國小一、二年級學童很喜歡上數學課，但隨著年級越高，學童對上數學課的興趣及學習效果逐年遞減，到了國三約只有四成的學生能夠掌握數學內容(教育部統計處, 2001)。因此，設計一套適合國中學生的學習教材與教學方法，讓學生能快樂學習，學到教育部強調的「帶得走的能力」，實是一件刻不容緩的事。

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我們相信學生的內心很想將數學學好，但在目前升學主義掛帥，教師在授課進度與考試競爭的壓力之下，且為了要符合多數家長的期待與要求，淪為所謂的「填鴨式的教育」，導致學生從課堂中無法體會數學的樂趣，研究發現我國學生對數學學習普遍有畏懼感，學習興趣不高，甚至討厭或排斥(戴寶蓮，1991)。近年來，有許多專家提倡將數學遊戲融入數學教學中，讓孩子在沒有壓力的情境中，愉快地學習與建立數學觀念，當學生發現原來學習數學是一件這麼輕鬆的事，又能將所學到的數學知識應用到數學遊戲中，必能激發學生的學習興趣，進而引發學習的內在動機與深入探究的意願。因此，數學遊戲式的教材是藥引，數學遊戲式的教法是良藥，運用數學遊戲式的教學活動於教學中，確實能有效的引起學生的學習動機，而且可以讓學生感覺到生活中處處都有數學（林嘉玲，2000）。

很多研究顯示遊戲在教學上的功用，開發有趣的單元活動教材來改善教學及學習的情境，遊戲導向的教學對學生在單元的學習具有吸引力及保留作用(Aufshnaiter and Schwedes，1984)。美國有一些教育學者不約而同地，在1970年代開始，針對當時美國教育過份注重競爭的學習情境問題，開始合作學習的研究與合作學習方法的發展，研究結果發現，學生在小組中與同儕互動，對學生的學習動機與學習成就都有正面積極的影響(章勝傑，1991)。透過遊戲的教學方式，讓學生自主學習，最能達到團體的融洽與塑造學習情境，課堂中，學生是學習的主角，教師扮演引導學童的角色，

讓學生有更多時間去討論與發表自己的想法。數學概念可以透過自由玩耍，有規律遊戲，尋找共同結構，描述或圖示，符號化及形式化六個階段而形成(Dines，1981)，

在參與遊戲的過程中，學生會用自己獨特的方式去探索、經驗、及學習(Frank，1982)，

「丟一個問題出去，讓他們討論一下，興趣就來了，自然就不會排斥新觀念」（賴炘棠，2002）。遊戲教學可以取代一些無趣的例行性訓練，也可以提供獲勝的機會和取得同儕的認同，在嘗試解決遊戲難題的過程中，可以引導學生研究新的問題解決之技巧，在遊戲的過程中需要遊戲者主動的參與，而一般的教室中學生比較要被動的聽老師解釋(Krulik and Rudnick，1983)。加州大學數學教授Stein說：數學是很多職業裡的一種工具，每三個高所得的工作中，約有兩個需要比算術更高深的數學，用於每天的例行工作，或是訓練過程的一部份 (1996;葉偉文譯，1999)。國中是學生人格養成、解決問題與思考能力訓練的重要階段，學習數學不僅只是應付考試與生活基本所需，更可以為將來帶來選擇工作的機會(EQUALS，1997)。透過課程，讓學生體會到學

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習數學的價值，改善對數學普遍存在的艱澀、無趣的刻板印象，提升學習數學的興趣與意願，也為將來生涯規劃預作準備。

綜合上述，為因應社會型態的改變，教師的教學方式也需要適應時代潮流而採多元化教學，使學生的學習能以達到多元且有效的學習為目標。研究者發覺如能將數學遊戲融入課堂教學之中，或許能讓學生有興趣學習且更有學習成效，因此嘗試於課堂上實施以數學遊戲融入教學，以探究學生面對數學遊戲融入課程在學習成就與學習態度上的差異情形，並藉由教學意見調查表來瞭解學生在接受以數學遊戲教學後的學習心得及感受，以作為日後教師改進的參考依據。

第二節研究目的及待答問題

基於上述的研究背景及動機，期望藉由數學遊戲教學法，引發學生的學習興趣。

本研究以不同的教學法為自變項，透過實驗教學的方式，藉由實驗組(遊戲教學法)及控制組(傳統教學法)在大約 6 星期的教學過中，探討 2 個班級數學學習成效與態度的差異，茲將本研究具體的研究目的陳述如下：

一、探討不同教學方式對學生數學學習成效上的影響。

二、探討不同教學方式對學生數學學習態度上的影響。

三、探討不同性別的學生於不同教學方式，在數學學習成效上的影響。

四、探討不同性別的學生於不同教學方式，在數學學習態度上的影響。

五、探討學生的學習態度對其學習成效的影響情形。

根據研究目的所提的待答問題：

一、在「遊戲教學」與「傳統教學」下，學生的學習成效測驗是否有顯著的差異？

二、在「遊戲教學」與「傳統教學」下，學生的學習態度是否有顯著的差異？

三、在「遊戲教學」與「傳統教學」下，不同性別的學生在學習成效測驗上是否有顯著的差異？

四、在「遊戲教學」與「傳統教學」下，不同性別的學生在學習態度上是否有顯著的差異？

五、在「遊戲教學」與「傳統教學」下，學生的學習態度對其學習成效的影響是否有顯著的差異？

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第三節名詞釋義

為釐清本研究所使用的概念名詞之意義，以便於分析與討論，茲將有關的重要名詞界定如下：

一、數學遊戲教學法

本研究所稱之數學遊戲教學法是研究者根據國中二年級下學期數學課程內容，所編製具思考性、創造性、競爭性的數學遊戲單元融入課程的教學實驗，讓學生從作中學，透過遊戲中的步驟引導學生思考與學習。鄭肇禎(1983)提出：數學本身其實就是遊戲，兩者同樣具有相類似的元素及結構。而數學遊戲是指要運用數學思考才能獲得解決的遊戲(Haver & Bright，1985)。

二、數學學習成效

數學學習成效測驗是由研究者自編數學科學習成就測驗，以記憶、了解、應用、

分析、綜合、評鑑等方面為命題主軸。命題內容為國中二年級下學期，等差數列、等差級數、平面圖形、垂直平分與線對稱，等4個單元。

三、數學學習態度

使用修正過後的，林星秀(2001)所編製的數學學習態度量表，以作為本研究所指的數學學習態度。

四、偏遠地區學校

本研究的偏遠地區屬於教育部統計處(2009)所認定，彰化縣偏遠國中計有：芳苑國中、鹿鳴國中、原斗國中、溪陽國中、二水國中、大城國中、線西國中、草湖國中、

萬興國中等九所。依據孫億芬(2001)與許興讓(1997)偏遠地區的特徵綜合其說法:本研究地區屬於人口較少、文化不利、文化程度較低及低所得。

第四節研究範圍與限制

本研究主要在探討數學遊戲融入教學，對學生在數學學習成效與學習態度的改變情形，主要是透過研究者所設計的數學遊戲教學活動於課堂中實施。研究範圍非全面性，故在研究對象、內容與實施時間需考慮以下限制：

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一、研究對象

本研究僅以研究者所任教的2個班級學生為對象，樣本數不多。因此，研究結果有所侷限，故在做結果推論時，宜考慮此情形，不宜過度引申。

二、研究內容

本研究的內容為二年級下學期數學課程「等差數列與級數、平面圖形、垂直平分與線對稱」，而在學習這些課程之前，先以學生所學習過的相關先備知識為基礎進行前測，以作為後測結果的比較依據。因此，對於其他的課程單元則不宜過度推論。

三、研究時間

本研究實驗時間為 100 學年度下學期開學至第 1 次段考，為期約 6 週的數學領域課程，每週有 5 節數學課，共計 30 節課。時間較為短促。

第二章文獻探討

本章分成四個部分討論，第一節：遊戲理論與數學遊戲教學；第二節：數學學習態度；第三節：評量的意義與測驗編製分析；第四節：九年一貫數學學習領域課程綱要。以下分節探討：

第一節遊戲理論與數學遊戲教學

根據國內外眾多學者的研究，大多肯定遊戲對學童心智發展的重要性，19世紀時，

學者福祿貝爾和蒙特梭利指出兒童本身有自我發展和自我學習的能力，可以自己找到一套自己的學習方法，這對當時來說是一種革命性的觀點，有許多根據這種觀點發展他們的理論，認為遊戲和自由活動在兒童教育中有重要的地位。

一、遊戲的意義

「遊戲」一詞，古今中外有甚多學者提出自己的觀點。詹棟樑（1994）認為遊戲是一種情境，其規則並非像正式比賽所設定有固定的規則，是遊戲者在遊戲時所建立的；鄭肇禎(1989)認為遊戲是人類的基本行為之一；Rousseau（1956）提出遊戲具有許多功用，遊戲使兒童的精神發展有方向，使其感到愉快，得到不同的滿足；

Froebel(1887)認為兒童藉著遊戲的進行，可將內心世界的衝動及需要形之於外；

Piaget(1962)認為遊戲具有啟蒙的作用，唯有將人類的智慧、思考及活動應用於遊戲

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中，才能了解遊戲的意義。Erickson（1963）主張遊戲是因應現實生活的一種幻想，

兒童創造他自己想像的世界，所持的希望能夠暫時實現而得到快樂，或是藉由遊戲情境中的重演，衝突與挫折的排除，增加個人對負面情緒的控制能力；Jarman（1998）

認為在幼兒時代，遊戲是最重要的學習經驗；Baroody（1987）認為要建立知識最有效的方法就是利用幼兒喜愛遊戲的天性；Eisner(1982)認為遊戲是一種探險的活動，

孩子及成人都可以從遊戲中去獲得並感受經驗。Groos（1914）認為遊戲建立在「內在的共同體驗」與「內在的模仿」上，基本上是從生物的意義出發，最後達到文化的意義。以上眾多學者對於遊戲的詮釋，但對遊戲的定義並無統一的呈現，以下針對幾個重要的遊戲理論與發展來做說明。

維基百科中指出：許多學者發現，遊戲不僅存在於人類當中，在許多哺乳類動物裡也存在著大量的遊戲行為。遊戲的歷史非常悠久，但是作為理論進行研究是在近代才開始的。對遊戲的本質的研究還正在發展，目前還沒有一個最終性的認識結論。

(一)本能說(維基百科，網路)

德國詩人和劇作家席勒提出了一種遊戲理論。這種理論認為，「人類在生活中要受到精神與物質的雙重束縛，在這些束縛中就失去了理想和自由。於是人們利用剩餘的精神創造一個自由的世界，它就是遊戲。這種創造活動，產生於人類的本能」。

席勒說：「只有當人充分是人的時候，他才遊戲；只有當人遊戲的時候，他才完全是人。」

(二)剩餘能量說(維基百科，網路)

剩餘能量說是英國哲學家赫伯特•斯賓塞提出的一種遊戲理論，他是對席勒的本能說的進一步補充。

這種理論認為，「人類在完成了維持和延續生命的主要任務之後，還有剩餘的精力存在，這種剩餘的精力的發泄，就是遊戲。遊戲本身並沒有功利目的，遊戲過程的本身就是遊戲的目的」。

(三)練習理論(維基百科，網路)

德國生物學家谷魯斯對英國哲學家赫伯特•斯賓塞的剩餘能量說和席勒的本能說進行了修正。

這種理論認為，遊戲不是沒有目的的活動，遊戲並非與實際生活沒有關聯。遊戲

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是為了將來面臨生活的一種準備活動。例如，小貓抓線團是在練習抓老鼠，小女孩給布娃娃餵飯是在練習當母親，男孩子玩打仗遊戲是在練習戰鬥。

(四)宣洩理論(維基百科，網路)

弗洛伊德也曾提出過一種遊戲的理論。他認為，是被壓抑慾望的一種替代行為。

田尼氏的遊戲學習歷程理論(數學傳播17卷2期，1993，黃毅英)

田尼氏(Z. P. Dienes)根據皮亞傑學習心理學，建立了一套數學學習歷程的理論。

他在《數學的營造》(Dienes，1981)一書中提出數學概念的建立可利用遊戲經過六個階段逐步達成。以下分述此六個階段：

(一)自由玩耍(free play)。

學習者被安排到一個經預先設計的情境中，使他們能接觸到特定的學習結構，經觀察，學習者經過了一段時期，已能留意到其情境中學習結構的屬性。

(二)有規律遊戲(games)。

學習者在上一階段受到環境剌激，對具數學結構的事物作出反應與適應。漸漸地，

他們發覺所需的這些反應原來是有規律性的。

(三)找尋共同結構(searching for commonality)。

學習者能從學習情境中作分類活動，並能綜合推廣，演繹至一般類似的情境中。

(四)描述和圖示(representation)。

上一階段成熟後，學習者可以用一些圖畫或文字描述上面分類的策略。

(五)符號化(symbolization)。

再進一步，開始以符號整理上述描述。

(六)形式化(formalization)。

上面符號的引入，自然不盡完美。此時可向學習者引入正式的符號。此時，數學的概念經已建成(鄭, 1982; Bell, 1978)。

《人皆在乎》(National Research Council, 1989)中指出「學習數學在於尋找規律」(search for pattern)。不少數學的思維方式與解難策略，如排序、分類、對稱之察覺、推廣等均不可以用學生記得定理的數目來衡量。遊戲帶來的利益往往在於其過程中的經歷。這也許並非光是記得定理的命題而不瞭解其內涵意義可比擬的(鄭, 1980)。

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學者張維忠指出(數學傳播30卷4期，p83-94)

一些社會學家曾對遊戲進行了深入的分析，歸納出幾個遊戲的基本特徵：

(一)遊戲是一種「自由活動」。

「自由」在希臘語中意思是「無報酬的」，也就是說活動本身的目的是為了鍛煉，

而不是從中獲取利益。同時這種「自由」還表現在遊戲者自由地安排和規劃遊戲活動本身，不受外在各種力量的支配；以及遊戲者心理的輕鬆性。

(二)遊戲在人類的發展中起著「一定的作用」。

幼兒就像小動物一樣玩耍，並為將來的競爭和生活作準備。成年人也玩遊戲，且通過遊戲體驗到解放、回避和放鬆等感覺。

(三)遊戲是嚴肅的，遊戲不是玩笑。

做遊戲必須相當認真，不認真對待遊戲的人是在糟蹋遊戲。正是遊戲中的嚴肅才使得遊戲完整。

(四)遊戲是合作的。

遊戲的合作就像談話一樣，「處於談話中意味著超越自己，和他人一起思考」。

這一方面是說，一個人的遊戲是沒有的，即便是單獨一個人，如果他在遊戲的話，也總是有一個假想的夥伴；另一方面，更為普遍的集體遊戲總是行進在主體間的一致中，

止步於主體與主體之間的對抗中。

(五)遊戲就像藝術工作一樣，「通過深思熟慮和實施而產生樂趣」。

(六)遊戲在時間與空間上「和日常生活分開」。

(七)遊戲中包括「一定的緊張因素」，通過渲泄與解放而產生巨大的樂趣。

(八)遊戲可使參加者之間產生兄弟般的「特殊默契」。

(九)通過遊戲規則可創造一種「新秩序」和充滿和諧韻律的新生活。

由以上的論述可知，遊戲在學童的學習過程中，扮演著重要的角色。不管遊戲的目的為何，在遊戲過程中，所建立的概念與應遵守的規範，正是人類日常生活中的縮影。遊戲是兒童學習成長中極重要的一環，可藉由遊戲的過程來學習適應社會的技能。

二、數學遊戲教學

在漫長的數學知識發展過程中，不難發現數學知識本身含有大量具有遊戲性質的數學問題及內容，如幾何圖形、拓樸學、邏輯學等理論中的奇幻及規則特質，都帶有

(19)

遊戲的趣味性。數學中含有遊戲的精神，而遊戲中也含有數學的思想。Harvey and Bright(1985)指出數學思考可以被視為用數學知識、技術、技巧來解決問題的思考方式；數學遊戲是指要用到數學思考才能獲得解決的遊戲。而數學遊戲教學則是以數學遊戲為主要課程一種教學方式（徐右任，2001），也就是將數學教學活動透過遊戲方式來進行的教學方法。饒見維(1996)指出，每一個數學遊戲所提供的就是數學經驗，

學生在遊戲中解決問題，接受挑戰，並逐漸建構出數學概念，數學推理，數學技巧與思考策略。「遊戲導向教學法」是由Aufshnaiter,Schwedes & Helanko（1984）所提出來的，主張以開發有趣的單元活動教材來改善教學與學習情境，認為影響學生認知推理過程中最重要的因素是：學生不斷地透過發展成長中的實際行動與感覺，把事物、

行動和實體等各方面建立成一個客觀化的系統，進而形成概念結構，並增進其解決問題的能力(王明慧，1996)。

饒見維（1996）將數學科教學遊戲的特性歸納成下列四點：

（一）適度的挑戰性：

在遊戲活動中，教師會設定某種思考的任務或目標，學生則需要設法運用自己既有的數學知能來達成該任務或目標。而具有挑戰性的目標會有一些限制條件，限制條件愈多挑戰性就愈大，學生可藉由克服這些限制條件來完成目標，進而獲得成就感。

（二）競賽性與合作性：

大多數的遊戲都具有競賽的成分，而競賽往往能激起人類好勝的天性，並造成活動的挑戰性與趣味性，增加學生參與活動的動機與興趣。此外，未避免學童個人間競爭太過激烈，宜加入適當的合作成分。因此，勝負便藉由達成任務的快慢、完成某種數學答案的正確與否，或完成某種數學成品的數量來決定。

（三）機遇性與趣味性：

遊戲之所以稱為遊戲，常常是因為遊戲的過程具有某種機遇的因素，因而造成遊戲的趣味性。

（四）教育性：

上述幾點是一般遊戲所具有的特性，而教學遊戲則必須兼具教育性。也就是說，

好的教學遊戲要能夠協助學生建構數學的概念，讓學生運用已經具備的數學知能來解題，或讓學生精熟有關的數學技能，最後達成教學的目標。所以，從教育的觀點來看，

數學教學遊戲最大的特性就是訓練學生的思考能力。

(20)

數學遊戲教學強調具有教育性的數學教學活動，教學用的遊戲必需符合數學的主題，教學者也必須引導學生將遊戲內容概念化成數學的思維。還有學者提到遊戲教學法具有「競爭」的特性（王富雄，1994；饒見維，1996），其實這就是一種社會互動的觀點。學習者直接與他人產生互動，學習是和情境、與他人溝通的一種直接的結果，

這是一種親身的經歷。

然而數學遊戲並不能完全取代數學概念的學習，如果學生不能在遊戲過程中體驗與理解遊戲中的數學思想，此遊戲就只是一個單純的休閒活動，無法達到教學的目標，

因此，有學者提出數學教學遊戲有其應遵守的準則。

Bell(1978)舉出十二項評鑑數學遊戲的準則：

（一）學生清楚遊戲規則嗎？

（二）學生是否需要大量時間學習遊戲的規則？

（三）遊戲規則是否過於複雜以拖慢教學進度？

（四）該遊戲是否太幼稚或太高深？

（五）是否每個學生都有平均的參與機會？

（六）是否每個學生都可參與整個遊戲的進展，還是有人中途會被淘汰？

（七）學生對遊戲感興趣嗎？

（八）是否會產生紀律的問題？

（九）學生是否會因為過於投入遊戲而忽略了學習的目的？

（十）在整個遊戲過程中，數學的部分是否有突顯出來？

（十一）學生是否能達到數學的認知目標？

（十二）最重要的，學生在經過遊戲後，數學表現是否有改進？

黃毅英(1997)指出以下幾點應注意之處：

（一）教師必須認真準備，如同上平常的課一樣。

（二）切忌將它拿來當做耗時間或做獎勵用，即下課前十分鐘不想上新課程，倉卒玩數學遊戲；或是與學生協定表現良好時才可以玩。

（三）要有明確的認知（cognitive）及情性（affective）目的。

（四）遊戲部分不能喧賓奪主，以免學生的注意點只在遊戲上，而非在它內涵的數學概念。

（五）別太過於強調勝負，以免能力差的學生不敢參與。

(21)

（六）設計遊戲規則要清楚。

（七）在實施前教師必須事先演練過一遍，包括規則是否合理、時間的掌控。在實施的過程中，務必讓每位學生都有相同的參與機會。

（八）秩序的掌控。

進行數學遊戲教學時應注意下列的指導要點（引自王富雄，1994）。

（一）採用漸進式的。從雙人的活動到小團體，進而到大團體的活動。

（二）選擇遊戲時，也是逐步的。增加數量、規則複雜化、要求戰術。

（三）利用遊戲的情境，來評估並增進技能的熟練、情意的成熟。

（四）安全性是主要的考量。

（五）儘量簡要的說明。

（六）雖然強調最大參與量，但若是淘汰學生時，每人只能被逐出一次或兩次，

最好是修正遊戲。

（七）避免多次的失敗挫折，因為若學生常輸的話，會失去信心及興趣。因此必須常更替組員。

另外，有學者將數學遊戲教學和傳統式教學的態度構成歸納如下表（引自徐右任，2001）

表1

數學遊戲教學和傳統式教學的態度構成歸納表

數學遊戲教學傳統式教學

態度的

構成直接經驗間接經驗

方法

1.遊戲的建構觀點：直接操弄教具、教材。學習是由學生藉視覺、聽覺、觸覺、動覺等多重感官直接經驗而來。

2.社會互動觀點：分組、競爭、合作。

學習是和同儕直接互動而來。

3.學習情境的觀點：設計引起學童直接互動有趣的情境。

1.教師講解、學童被動吸收。

2.在學習上較少與人互動。學童觀看、聽講。

3.知識傳遞為先、較少情意。

特色

1.對後續行為有較高的預測力。

2.所持的態度較具信心、較確定、結構清楚。

3.記憶中的「易取性」較高。

1.所構成的態度對行為較無預測力。

2.結構較弱、也容易改變。

3.記憶中的「易取性」較低。

(22)

4.不易受相反立場的說服訊息所影響。

5.對物象的訊息較為深刻。

4.容易受相反立場影響。

5.對物象的訊息較不深刻。

第二節數學學習態度

子曰︰「譬如為山，未成一簣；止，吾止也！譬如平地，雖覆一簣；進，吾往也！」，

至聖先師孔子如此的勉勵他的門生，做任何事存乎一心。禮記中庸：「凡事豫則立，

不豫則廢」，要有偉大的成就，必須有充分的準備，顯示對事情抱持何種態度的重要性。國中階段的學生開始有強烈的自我主觀意識，當他不喜歡一件事情時，要期待他在此事上有好的表現是一件不容易的事，同樣的道理，如果學生對數學課程抱持排斥的想法，在數學成就上就不太可能有理想的表現。因此，培養學生對數學產生積極認真的態度，是數學教師的首要任務。學生如果有消極的自我概念，將無法對負向的數學態度產生積極的改變，而且教師對數學的態度也會影響學生學習數學的態度（Too ke＆Lindstrom，1998；Wrightsman，1992）。

一、態度的意義

態度係指個體對人、事、物的內在心理反應的行為取向，包含三個成分：認知性成分、情感性成分、行為性成分(張春興，1997)。說明如下：

(一)認知性成分：指對態度對象的了解或持有的信念、知識。表現於有思想或理智的個人對事物了解的情形，帶有善惡、好壞、利害之屬性。

(二)情感性成分：指個體對所屬環境之人、事、物表示出好惡的情緒反應。

(三)行為性成分：指個體對態度對象所採取的一種可觀察知覺的反應或行動傾向。

態度具有幾種性質(李明昌，1997)：

(一)態度是個體的一種內在心理歷程，此一過程不能予以直接觀察，但卻可從個體所表現的一些言行推知。

(二)態度是對環境中的事物或個體所引起的傾向。例如對學校的態度、對師長的態度等。

(三)態度是有組織的，含有三個要素，即思想、感情與行動傾向。思想是態度的認知成分，感情是態度的情感成分，行為傾向是態度的行為成分。

(23)

(四)一個人的種種態度是相當持久不變的，但不意味著永遠不變，當態度認知結構或因其他種因素改變時，態度也會改變。

眾多學者對於「態度」下了不同的定義，以下將國內外學者對「態度」的看法陳述如下：

(一)態度是指個體對於個人、制度或事件之喜歡或厭惡的反應(Ajzen，1988)。

(二)認為態度是喜歡或不喜歡，是對情境、事物、個人及團體的親近或厭惡感，

也是對抽象概念或社會政策等環境層面的看法。(Atkinson，1983)。

(三)態度是一種心理的性向，乃是對一些特定的實體表達出好惡的程度(Eagly

＆ Chaiken，1993)。

(四)指出態度是指個人對人、對事、對周圍世界所持有的一種具有一致性與持久性的傾向。此種傾向可由個體外顯行為去推測，但態度的內涵卻不限於單純的外顯行為，還包括情感與認知成份。(蔡擇文，2003)。

(五)態度是個人對人、事、物所具有持久性的喜愛或不喜愛的一種傾向(Wallace

＆ Goldstein，1997)。

(六)態度係指個人對人、事、物，甚至概念與社會情境的看法，涉及個人的情感、

認知與行為三層面，它與個人的信念和行為關係密切（魏麗敏，1988）。

(七)則將態度定義為「一種有組織、一致性和持續性的心理趨向，因此它的形成大多是經由長久的累積，有一定的穩定性」。(葛樹人，1990）

(八)態度是個人基於過去的經驗，而對某一特定事物或情境，所持有包含理性的認知、情感的好惡與行動傾向等三種成分，且具有相當的一致性與穩定性的一種心理特質（高石城，1999）。

綜合以上所述，「態度」是後天環境型塑的結果，是一種心理的歷程反應，而產生的外顯行為，具有持續性、一致性及不容易改變等特性。學校教育在學生社會化的過程中扮演著重要的角色，藉由學校的教育歷程讓學生養成良好的態度，最終能表現在外顯行為上。

二、數學學習態度

態度是一種心理歷程，進而反應在外顯行為上。因此，數學態度簡單來說就是對數學的想法、看法與做法，也是個人對於學習數學的樂趣、數學的重要性、學習數學的動機、免於數學的恐懼等不同因素的綜合表現(譚寧君，1992)。另有學者指出，數

(24)

學學習態度指在個人對於數學的一般看法、喜歡或厭惡的程度，並涉及情感、認知和行為三方面，在情感方面包括對數學的喜好或厭惡；在認知方面包括個人對數學的信念、有用程度的看法；在行為方陎包括是否堅持學習數學、肯花時間學數學…等(魏麗敏，1988)。

因應研究的方向不同，國內外學者對數學態度有著不同的定義和看法，茲將國內外學者對「數學學習態度」的看法整理如下：

(一)數學態度是對數學的認知、情緒或情感的反應(Aiken，1970)。

(二)學生本身對數學的態度可歸納為：數學自信、數學動機、數學焦慮、數學實用性四個主要內涵(高石城，1999)。

(三)數學態度分成 5 個層次：1.接受：願意去學習數學。2.反應：願意參與數學活動。3.價值：主動承認數學的實用性質，並積極推動數學活動。4.組織：

能統整數學概念，而形成個人的價值體系。5.價值的確認：能完全認同數學概念與價值，並形成個性的一部份(Garfield，1977)。

(四)個體對數學喜愛或厭惡的程度：包含了對數學的信心、數學自我概念、數學焦慮、歸因、以及數學有用性的綜合表現(Reyes，1984)。

(五)數學態度是指對學習數學的信心、教師的數學態度、對數學成功的態度、數學的有用性等的綜合表現(Sriampai，1992)。

(六)數學態度是個體在後天的學習環境中逐漸形成的，具有持久性，但並非不可改變。2.個體的數學態度對其數學的學習，必有某種程度的影響。3.數學態度主要包括認知性的、情感性的以及行為性等成份(王文清、李添全，1991)。

(七)數學態度是個體在後天的學習環境逐漸形成的，不是先天的行為傾向，數學態度包含認知性的、情感性的、以及行為性的三種成分。認知性：個體對數學的思想，包含見解、信念、評價與知識。情感性：個體對數學的感情，包含喜好、厭惡、或無好惡的感覺。行為性：個體對數學所持有的一種行為傾向，是指趨近或逃避、選擇或放棄與數學有關的活動、學科、學系、及職業等(吳梅蘭、曾哲仁，1994)。

(25)

第三節評量的意義與測驗編製分析

一、評量的意義

美國教學評量專家凱柏勒(Kibler ，1978)提出「教學基本模式」(The General Model of Instruction, GMI)，將教學的基本歷程分為教學目標、學前評估、教學活動、評量等四部分，說明了這四者之間的交互作用，同時強調評量的回饋作用與積極功能。雖然，評量被放在教學基本模式最後一部分，但我們知道在整個教學的歷程中，

教學的評量是不可缺少的，它絕不是教活動的終點。評量的重點在觀察學生在整個學習過程中的改變，評量根據教師的教學目標，以決定評量的內容，評量是教育歷程中建立良好回饋機制的主要工具，是作為修正教學目標，進行補教教學的依據。故評量的要素是學生、教學目標、教學活動和教師，這四者之關係環環相扣，不可分離(陳誼璟，2000)。適當的運用評量方式，對於學生的學習成效能夠有所提昇。有學者認為，假如評量方式改變了，課程內容亦會跟著改變，學生的能力也就跟著改變。

在教學的歷程中，應針對不同背景、能力的學生，了解學生不同的個別需求，並設計不同的教學方法，尤其在多元智慧的評量架構中，必須讓學生豐富多樣的生活獲得承認、讚美和培養(王為國，1999；盧姿里，2000)。評量應根據評量的目的，選擇最有效的評量方式(郭生玉，1990)。以評量的時程來分類，教學評量可分成預備性評量(preparative evaluation)、形成性評量(formative evaluation)和總結性評量 (summative evaluation)(林清山、張春興，1998)。教學活動進行中，便有評量的事實發生；分析起點行為便是使用預備性的評量。在教學活動中，檢驗學生學習狀態成果及使用形成性評量；於教學活動之後，安排進行總結性評量，從一連串教學模式中，

教學活動安排與教學評量是環環相扣缺一不可，且預備性的評量、形成性評量及總結性評量皆可採用多元化的評量方式。

表2

評量模式的基本分類表：

評量分類意義目的試題特徵

預備性評量

為教學前對學生所具有的起點行為之評量。重點在觀察學生在教學開始前所具有的一

在於確定教學活動的順序及教學方式、型態，

以使學生能有最好的學

通常試題之難度較低，屬於標準參照測驗

(26)

些知識、技能、興趣、習慣、

人格特質等。

習成就。

診斷式評量

指在教學活動進行當中對於學生持續性，反覆呈現的學習困難的原因的診斷和評量。

在於鑑定困難形成原因，以便設計一種可以排除學習障礙的教學方案。

通常試題之難度低，用來指出特殊學習或工作錯誤之原因

形成式評量

指在教學活動進行當中對於教師的教學及學生的學習表現的評量。

在於提供師生連續性的回饋資料，以幫助他們瞭解在教學過程中學生學習成敗的原因。

題目配合類別目標之難度，屬於標準參照測驗

總結式評量

指在全部教學活動（或某一單元）結束後對於學生學習成就的評量，或者是評定教學方案的有效性。而通常較注意給學生評定成績，因為這是總結性評量有別於其他測量法的最重要的一項功能。

為了決定預期的教學目標被達到的程度，以及其適切性，也被用於證明學生對於預期學習成果的熟練程度。

通常試題難度之分散範圍較廣，屬常模參照測驗

依不同的參照標準可以分為：

(一)標準參照評量：是事前決定的標準作為評鑑學生學習行為表現之依據。換句話說，

教師要求學生的學習要達到預定的標準，並據此判斷學生的成績和優劣。

(二)常模參照評量：這是把學生的學習表現與某一特定的參照團體相比較，以作為評量的依據。

國內外的教育改革皆試圖改善評量的方式，以作為促進教育興革的重要機制。傳統評量注重概念的記憶與理解，因此常以紙筆測驗為主，且其計分客觀、批閱迅速與容易施測，充分發揮公平、客觀、省時、省錢等功能，而這些優點主宰了教室中的評量形式，縱使評量的改革早以推行多年，相關新式評量之研究更是以倍數成長，但郭生玉（1999）發現國內學校的評量仍多傾向於紙筆測驗一種。1983年Dr.Howard Garder

(27)

在「Frames of Mind」一書中，曾提出「多元智慧論」，及Cneng（2000）情景多元思維為評量理論依據。Garder認為人類至少有八種認識世界的方法，即八種智力。因此每個學生的學習方式與優勢智慧是多元的，然而傳統偏向語言與邏輯數學智慧的紙筆測驗，無法適應每個孩子不同的學習風格，更不能評出各個智慧層面的發展狀況，

所以發展出多元化評量。受到Gardner(1983)多元智慧理論的影響，使得教育有了嶄新的突破，同時課程與教學方面也改變了。所以評量的設計可採用形成性的，能顯露、

引發、喚起學生的多元智能；且要能適合學生的各種智慧類型，提供廣泛不同的機會，

讓學生在不同的情境下展現出他人所理解的知識與事物(賴翠蓉、李田英，1999)，如此才能更真實的呈現出學生的學習風貌。

郭生玉(2003)認為「多元評量」是採用不同形式的評量方式，能將評量學生的結果回饋給教師作明智的教學決定，以解決學生的學習困難，近而培養學生在各種能力的健全發展，以達成最佳的教學效果。Gardner（1983）認為多元智慧評量的特色是：

(一)重視評量（assessment）而不是測驗（test），評量是獲得個人技能和潛能資訊的方法，它是在正常表現過程中擷取資訊的技術。

(二)評量是簡單的、自然的，評量原來就是教學裡的一環，評量應該成為自然學習情境中的一部份，而不是在額外的時間外加進來的。

(三)具有生態效度，當評量是在和「實際工作情境」相似的狀態下進行時，對個人的最終表現就能做出較好的預測。

(四)設計智能公平的工具，以便直接觀察個人操作中的智能。

(五)使用多種評量工具。

(六)考量個別差異，重視發展階段及專業知識的多樣化。

(七)以學生的利益為出發點而進行評量。

劉秋木（2000）提出在數學學習上，多元的評量工具是不可或缺的，而數學的評量工具有：

(一)客觀的測驗題：選擇題、是非題和配合題等。

(二)操作性評量：給學生一個作業、計劃或研究問題，然後訪談、觀察以及查看作品。

(三)觀察：重點為情意的表現和數學的能力。

(四)訪談和會談：可以提供學生思想、理解和情意的資訊。從中瞭解學生理解的

(28)

程度。

(五)學習日記：老師可以藉此瞭解學生的概念及錯誤解題的過程或缺點，進而瞭解語言表達能力。

多元評量中的各種評量方式各有其優缺點與適用時機，教師必須配合教學目標與兼顧學生學習狀況的考量之下，選擇不同的評量方式。為了能更明確了解學生的學習情形，更應做多元評量，不再只有紙筆測驗，應包括實作、上課討論、表達、和同儕的互動、學習態度等，都是評量的項目，同時適時給予學生評語式的建議。如此一來才能發揮評量最大的功能，以作為實施補救教學與個別輔導的依據。

二、評量測驗編製

(一)測驗編製的流程

測驗的編製必須遵循一定的流程，以確保測驗內容與測驗目的相符，也能夠減低其他因素對測驗分數的影響，致使測驗的結果能夠如實的反映受測者所具備的知識和能力。(引自飛揚你我之間月刊，1999年8月，范淑儀)

1、測驗的規劃必須符合測驗目標

測驗的編製計畫會因測驗目的的不同，而有不同的考量，因此在進行測驗的規劃時，必須清楚測驗的目標為何。譬如說：一份安置性的測驗，其試題的困難度較低，

但必須包含每一項必要的起點行為，以便將學生安置在適當的教學計劃中；一份診斷性的測驗，其試題難度不必太高，但試題必須包含學生常犯的錯誤，以找出特出錯誤的類型和原因；一份總結性測驗，其試題必須反映教育目標，且試題難度的分布範圍較廣，以評量學生的學習結果，評量結果主要是用來確定教育目標是否達成。

2、必須確定測驗所要測量的「範圍」和「能力層次」

所謂「範圍」是指測驗所要測量的「內容」，如果是學科的知識測驗，則所指的是知識架構中的哪些部分。而「層次」是指測驗所要測量的「能力」，包括哪一個教育領域中的什麼層次。以一份健康教育的測驗為例，在實際命題之前，就必須對測驗所要測量的「內容」和「能力層次」有一個清楚的規劃。首先，確定在整個健康教育的知識架構中，本次測驗所要測量的重點為何。譬如說：健康教育的教材內容包括健康的身體、健康的心理、意外傷害與疾病的預防、環境與健康等…而測驗的「內容」

鎖定在健康的身體、意外傷害與疾病的預防。其次，必須確定測驗所要測量的能力層次。譬如說：在認知領域教育目標中，包括記憶、理解、應用、分析、綜合、評鑑，

(29)

而本測驗所要測量的「能力」鎖定在記憶、理解和應用三個層次。決定了測驗所要測量的「範圍」和「能力層次」之後，雙向細目表的架構也就跟著確定了。

3、建立雙向細目表的「細目」，並以雙向細目表為命題的依據

傳統的做法是，在雙向細目表的細格中，只填入各類試題的比重（百分比）或題數。而比較精確的做法是，必須以具體的行為描述來界定學生的學習結果。這「具體的行為描述」，也就是雙向細目表所謂的「細目」，或所謂「指標」。

(二)命題基本原則

試題是測驗的主軸，不同測驗類型各有獨特的編制原則與方法，因此在選擇測驗題型，需瞭解其特性與技術，才能發揮其功能。試題題型可分為兩大類：

1.客觀測驗（選擇型試題）：包括選擇題、是非題、配合題、填充題、解釋性習題、簡答題。

2.論文測驗：包括申論題、限制反應題。

客觀式命題應遵守底下幾點基本原則（郭生玉，1988）：

1.試題取材需均勻分散內容中，且需為重要代表性內容。

2.試題用字遣詞力求簡單明瞭，但題意清楚明確。

3.試題答案必有一正確最佳答案，避免爭議答案產生。

4.試題物直接照本抄襲教科書內容，而應以概念為中心重新命題。

5.試題中勿有暗示或提供線索的答案。

6.試題間彼此獨立不宜相互牽拖。

7.試題測量重要概念，而非零碎鑽牛角尖無用知識。

8.試題著重原理公式理解應用，而非只測量記憶能力。

9.試題避免繁雜冗長計算，宜重視原理的綜合應用。

10.試題命題疑將前後關連概念統一出題，測量學生融會貫通能力。

另外也有學者提出，不管任何類型的試題，應考慮下列共同的命題原則（余民寧，2002；

簡茂發，1991；Airasian,1996；Linn & Gronlund,1995）：

1.試題取材宜均勻分布，且包括教材中重要的部分。

2.試題的敘述應簡明扼要，題意明確。

3.各個試題須彼此獨立，不可互相牽涉。

4.試題宜有公認的正確答案或相對較佳的答案。

(30)

5.試題應重視重要概念或原理原則的應用，避免瑣碎或零碎事實的記憶。

6.試題的敘述宜重新組織，不可直接抄錄課文。

7.試題中不可含有暗示本題或他題正確答案的線索。

8.命題勿超過單元教學的目標。

9.多命一些試題，以備不時之需。

(三)選擇題的命題原則

一份有效的選擇題，不僅能夠呈現重要的問題來詢問學生，更能夠學生清楚了解該問題的意思是什麼。因此，它可以讓已達精熟學習的學生答對，而讓尚未達精熟學習的學生答錯，以發揮選擇題試題特有的「多選一」區辨功能。選擇題的命題原則有 (余民寧，2002)：

1.試題的設計應該能夠測量到重要的學習成果。

2.每道試題的選項數目應保持一致。

3.題幹的敘述宜清楚表達題意，避免過短或過長。

4.題幹的敘述宜保持完整，避免被選項分割成兩個部分或段落。

5.選項的敘述宜力求簡短，必要或相同的敘述字詞宜放在題幹中。

6.所有錯誤選項的敘述，應具有與題幹敘述相關聯的似真性，以發揮誘答功能。

7.盡量在題幹中使用肯定句的敘述。

8.試題必須確定只有一個清楚表達的正確答案。

9.選項之文法必須與題幹和試題格式一致。

10.題幹和選項中的敘述應該避免暗示正確答案的線索出現。

11.錯誤選項盡量避免使用「以上皆非」和「以上皆是」。

12.以隨機方式排列及調整正確答案出現的位置和次數。

13.以變化題幹或改變選項，來控制試題之難度。

14.保持同一份測驗中的每個試題各自獨立。

15.盡可能不要依照教科書內容的順序來排列試題。

16.試題不宜過多，以免變成速度測驗。

(四)填充題命題的原則

填充題命題原則如下（葉重新，1992；簡茂發，1991；Cunningham,1998；Linn &

Gronlund,1995）:

(31)

1.一個問題只能有一個答案，且這個答案要簡短而具體。

2.要求學生回答的答案，必須是此問題中重要的概念。

3.問題不可直接從教科書中抄錄下來。

4.試題中不可留過多的空格，以免題目支離破碎而無法作答。

5.如答案是數字，應精確標明回答的單位。

6.儘量將空格留在句子的末端。

三、測驗試題分析

試題分析的目的，在於了解一份試題的品質。透過試題分析修改或刪除不良的題目，以提升試題的品質。一般的試題分析可分成質的分析(qualitative analysis)和量的分析(quantitative analysis)兩種。質的分析主要透過試題的內容審查、有效命題原則、

測驗目標進行邏輯的分析，即可達到目的；量的分析主要有：難度分析、鑑別度分析、

選項誘答力分析…等。

(一)質的分析

每一份不同的測驗均有其不同的目的和適用的範圍，因此在編製試題時，應特別注意這些命題的基本原則，才能編出適切的試題。試題在質的方面的分析，可由試題的內容審查、有效命題原則及教學目標等評鑑工作來進行（余民寧，1997）。一般而言，在正常的教學情境之下，教師透過試題的邏輯審查，通常都能確保試題具有教學內容的代表性，都能測量到它所要測量教學目標的功能，亦即確保試題具有一定的內容效度。只根據一次測驗結果就來估計信度的作法，由這種方式估計出來的信度即稱為內部一致性信度（internal consistency reliability）。

內容效度，或說是「與內容關聯(content-related)的效度」，是指抽樣的測驗試題樣本內容是否具有教學目標與教材代表性或適當性程度的一種指標。亦即確保學生的表現與測驗內容的代表性與樣本間之關聯性。一般而言，測驗試題若能涵蓋所有的教學目標和教材內容，並且根據雙向細目表來命題，且具有足夠的代表性試題，即能夠確立該測驗的內容效度的適當性。因此，教學目標與教材內容即是確立內容效度的兩個重要因素。(引自桃園縣數學輔導團94年度成果報告，伍孝春)

那教學所要達到的教學目標是什麼呢?美國教育學者Bloom(1956)提出的教育目標中，將認知領域由簡單到最複雜、由具體至抽象分為六個層次：為知識 (knowledge)、

理解(comprehension)、應用(application)、分析(analysis)、綜合(synthesis)、評鑑

(32)

(evaluation)，其概述如下(郭生玉，2004)：

從簡單的知識至最複雜的評鑑層次，具有階層關係。高層次的目標包含低層次的目標，亦即以低層次目標為基礎，才有可能發展出高層次的能力，其階層關係如下圖所示:

圖1

教學目標階層圖

資料來源：「教育測驗與評量」，郭生玉，2004，p172。

1. 知識：知識為認知目標中最低層次的能力，其中包括記憶名詞、事實、規則和原理原則等。包括記憶名詞、事實、規則和原理原則。表示的行為動詞有：

指出、寫出、界定、說明、列舉、命名、認明等。

例如：能夠寫出等差數列的計算公式

2. 理解：只能把握所學過的知識或概念。表示的行為動詞有：解釋、說明、舉例說明、摘要、歸納和區別。

例如：能到例說明相關的意義

3. 應用：將所學到的規則、方法、步驟、原理、原則、概念，應用到新情境的能力。

表示的行為動詞有：預測、證明、解決、應用、說明……理由。

例如：能應用相關的公式計算兩個變項間的關係。

4. 分析：將所學的概念或原則，分析為各個構成的部分，或找出各部分間的相互關係。表示的行為動詞有：選出、分析、判斷、區別、指出…..組成要素、

指出…相互關係。

例如：能指出相關公式中各符號的相互關係。

(33)

5. 綜合：將所學到的片段概念或知識、原理原則與事實等統合成新的整體。表示的行為動詞有：設計、組織、綜合、創造、歸納、聯合等。

例如：能設計一項實驗，以證明空氣的存在。

6. 評鑑：依據某項標準作價值判斷的能力。表示的行為動詞有：評鑑、判斷、評論、

比較和批判。

例如：根據研究法的知識，評鑑研究論文的優缺點。

(二)量的分析

試題透過質的分析後，即可確定試題是否符合測驗的基本原則。然而為避免測驗中出現過難或鑑別度過低等問題的試題，所有的試題均須經過正式的施測，並根據施測結果進行測驗統計分析，以確定各個試題的有關量的分析數值。

1.難度分析：

二種計算難度的方法(郭生玉，2004)：

將一個測驗後的總分，依分數由高至低排列後，取總人數的前27%為高分組，取總人數的後27%為低分組。

(1)第一種難度計算方法：以受試者通過或答對的百分比來表示。

%

100

 N P R

R：指此題答對的總人數 N：指測驗的總人數

(2)第二種難度計算方法：主要是針對某一題試題高分組及低分組答對率的百分比相加後，再除以2。

2

L

H P

P P 

P^H：高分組(前27%)答對率 P^L：低分組(後27%)答對率

例如：針對某一題試進行難度分析，全體受式者為100人，其中高分組答對者有21人，而低分組答對者有3人，其難度值計算如下：

PH = (21/27) ≒ 0.778 P^L= (3/27) ≒ 0.11

(34)

因此 P =

2 11 . 0 778 . 0 

≒ 0.44

美國的測驗學者Ebel & Frisbie(1991)將試題的難度分為五個等級，如下表 3所示：

表3

難度等級評定表

難度等級難度值等級標準

P≥0.80 極容易 060≤P<0.80 容易 0.40≤P<0.60 難易適中 0.20≤P<0.40 困難

P<0.20 極困難

P值越大題目越容易，例如：P=0.6的題目較P=0.4的題目容易，一般編製測驗時通常由易而難，順序排列。根據測驗的目的，應設計不同難度的試題施測，例如：測驗學生是否已學會課程所教的基本能力，全部試題的平均難度可安排於0.8左右，如欲區分學生在某學科方面的個別差異，全部試題的平均難度可安排於0.5左右。根據 Ebel & Frisbie(1991)、Chase(1978)、余民寧(2002)、郭生玉(1996)、陳英豪與吳裕益(1992)等人提出之試題評鑑原則，個別試題的P值應介於0.4至0.8之間，而 Ahmanan and Glock(1981)所提出之選擇題試題難度值應介於0.4 到0.7之間。綜合上述學者之論述，一般皆以P=0.5左右為主，此時試題最能夠區別學生之能力高低。

2.鑑別度分析：

鑑別度分析主要在確定題目是否具有區分能力高下的作用鑑別指數 D (index discrimination)公式如下(郭生玉，2004):

D = P^H-P^L

P^H：高分組(前27%)答對率 P^L：低分組(後27%)答對率

鑑別度指數值愈大愈好，D值愈高，則表示鑑別度愈大；D值愈低，則表示鑑別度愈小。根據 Ebel & Frisbie(1991)、余民寧(2002)、郭生玉(1996)、陳英豪與吳裕益(1992)等人提出，鑑別度指數0.4以上是屬於非常優良試題；0.3至0.39屬於優良試題，但可能需要修改；0.2至0.29屬於尚可試題，但需做局部修改；0.2 以下屬於劣質試題，建議刪除。通常可接受的最低標準至少須達0.25 以上，低於此標準者，

(35)

即可視為鑑別度不佳或劣質的試題(Noll, Scannell & Craig,1979)。

美國的測驗學者Ebel & Frisbie(1991)也提出一套鑑別度的判斷標準，如下表：

表4

鑑別度判斷標準

鑑別指數試題評鑑結果 0.40 以上非常優良

0.30-0.39 優良，但可能需修改 0.20-0.29 尚可，但通常需修改 0.19 以下劣，需淘汰或修改

3.難度與鑑別力的關係

郭生玉(2004)建議題目以難度接近0.5之鑑別力最好，而Ebel(1967)認為試題鑑別力與測驗的信度也有密切關係。當試題的平均鑑別力愈高時，測驗的信度也愈高。因此，一個可靠的測驗，試題的組成應選擇鑑別力高的題目為適宜。

4.選擇題選項誘答力分析(引自教師專業成長與實踐智慧，2004年12月，頁93-104) 以選擇題試題題型為例，除了有一正確選項之外，尚須提供3 至4 個不正確的錯誤選項，來誘使那些知識不夠完整或僅具不份知識的受測者選擇，以發揮試題誘答功能，增加試題的鑑別力。也就是說，當學生的知識不夠完整，無法做出正確作答時，

僅能猜題，一個具有良好誘答力的不正確選項，能夠吸引該類學生選擇。

試題只要符合下列兩個條件，則該試題的所有選項是合理有效的(郭生玉，

1996)：

(1)低分組學生在每個不正確選項上的選答人數百分比值不可以為零。

(2)低分組學生選答不正確選項上的人數百分比值，不可低於高分組學生選答不正確選項上的人數百分比值。

表 5 選項誘答力分析

試題分組選項

A B C D

1 高分組 2 6* 1 1

低分組 3 2* 3 2

2 高分組 8* 0 0 2

低分組 7* 0 3 0

註：*為正確選項

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