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1. 將弧度化為度量：(1)
12 7
； (2) 1；(3)
3
；(4) 1
。 2. 將度量化為弧度：(1) 20；(2)1
；(3) 2
； (4) 17。 3.7
31
之(1)最小正同界角；(2)最大負同界角。
4. (1) 8 點 20 分時；(2) 7 點 15 分時； 時針與分針之夾角為幾度？
5. 點
P tan 6 , sec( 2 ) 在第幾象限？點Q cot( 4 ), sec( 2 ) 在第幾象限？
6. 若
a sin 3
，b cos 4
，點R cot
a, sin
b
在第幾象限？7. (1) 200 在第幾象限？(2) 200 最小正同界角；(3) 200 最大負同界角。
8. 已知扇形之中心角為
60
，試求扇形面積與其內切圓之面積比。9. 設一扇形的周長等於半圓的弧長，已知圓的半徑為 6，試求：(1) 扇形中心 角；(2) 扇形面積。
10. 周長為 20 公分的所有扇形中最大可能面積為何？
11. 設一直圓錐其底之半徑
r 3
，高h 4
，將此直圓錐沿一母線剪開展平成一 扇形，試求此扇形之頂角。12. 已知兩輪連心線長為 20，半徑和為 10，以皮帶交叉緊繞之，試求皮帶長。
13. 已知兩輪連心線長為 4 公尺，半徑各為1 3與7
3公尺，今將一皮帶圍繞此兩 輪，使其同向旋轉，試求皮帶長與皮帶所圍之面積。
14. 一繩自外繞兩輪，兩輪半徑分別為 2，8，中心距 12，則：(1) 繩長；(2) 又 其所圍之面積。
15. 半徑為 r 之三圓兩兩外切，則介於三圓之間所圍區域之面積為何？
16. 一直圓錐之底半徑為 5，高為 12，試求其表面積。
17. 如圖，若
6
，扇形之半徑為 4 ，求斜線部分面積。部分面積。
19. 如圖，分別以
A
、B
為圓心，AB為半徑作圓，若AB 1
，若兩圓交於C
點，求斜線部分面積。20.
ABC
中，已知 C 90
，AC 2
，BC 2 3
，今以A
、B
、C
為圓心，各作一圓，使其兩兩外切，其半徑依次為
r
1、r
2、r
3，試求：(1)r
1 r
2；(2)r3；(3) 斜線部分面積。
21. 如圖，圓 C 的圓心為 O，半徑為 1，
AOB 60
，則陰影部分的面積為。
22. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，以 B，C 為圓心，2 為半徑各作一弧，則 斜線部分面積為 。
23. 如圖，弓形 A 與 B 全等，弓形 C 與 D 也全等，則斜線部分面積為 。
24. 如圖扇形，中心角
BAC
4 ，半徑
AB AC 10
，PQRS 為內接正方形，則：(1) 正方形 PQRS 的邊長為 ；(2) 斜線部分面積為 。
25. 正方形 ABCD 邊長為 2，分別以 A，B，C 為圓心，2 為半徑，在正方形內部 作三個圓弧如下圖，則：
(1)
BPD
與BQD
兩弧圍成眼形區域面積為＝ 。 (2)BP
，PC
與BC圍成區域面積為＝ 。26. 如下圖，一長方形 ABCD 中，已知
AB 12
，AD 12
3。今以AB、AD為直徑作半圖，試求相交區域的面積與周長。
27. 如圖，直立圓錐的底半徑為 3 1
8
，斜高
為
3 1
，BD 2
，有一隻螞蟻由 A 出發： (1) 繞錐面一周到 D。(2) 繞錐面一周回到 A；試各求最短的路徑長。
28. 有一個扇形 ( 如圖 )，其中心角為
2
，半徑為 a，則它的內切圓半徑為_____。
29. 如圖所示：設一扇形的半徑為 R，
AB 2 a
，若扇形的內切圓半徑為 r，則R，a，r 的關係為：(A) R，a，r 成等差數列 (B) R，a，r 成等比數列 (C) R，a，r 成調和數列 (D) r 是 a 與 R 之調和中項之半 (E)
r R a
1 1
1 ＋ ＝
。30. 某職棒場地全壘打牆為一圓弧
S
，本壘板至兩端點之距離皆為 320 呎，而 夾角為120
，又本壘板至S
中點為最遠的全壘打距離為 400 呎，則S
之圓 心與本壘板之距為_____呎。31. 如下圖所示：扇形 OAB 中，
OA OB a
， AOB 2
，已知扇形的內切 圓半徑為 r，若以 a 及 表內切圓半徑 r，則：r _____
；又若 30
，則比值
a
_____r
。32. 設兩圓
C
1與C
2外切，且其半徑分別為 3 與 1，如果兩圓的外公切線的交角 為2
，求tan
之值。33. 兩條公路 k 及 m，如果筆直延伸將交會於 C 處成
60
夾角，如圖所示，為銜 接此二公路，規劃在兩公路各距 C 處 450 公尺的 A、B 兩點間開拓成圓弧型 公路，使 k、m 分別在 A、B 與此圓弧相切，則此圓弧長為______公尺。【90 學 測】34. 若兩圓的半徑分別為 1 與
3
，兩圓心的距離為 2，試求陰影部分之面積。35. 有一個鐘面時針的長度為 1，分針的長度為 2，從 4 點 15 分到 5 點正這一段 時間內，長針在鐘面上掃過的面積為何？(針的寬度忽略不計)
36. 如圖，圓台母線長
20
，上、下底半徑各為 5，10。 A 為下圓周上一點，求由點
A 出發繞圓台側面一周再回到點 A ，求最短距離。
37. 如附圖，半徑為 1 的圓上 12 個等分點，則A2A6 =______，斜線區域面積_
_____。
38. 設想地球是個圓球體，已知沿著赤道，經度 10 度間的距離是 1113 公里，
那麼沿北緯
20
線，經度10
間的距離最接近下面那個數值？（參考下圖） 1113
AB
公里 ， 求CD
______ 公里。(A)1019 (B)1027 (C)1035 (D)1046 (E)1054 (cos 20
0.9397
)【85 推甄】
39. 兩圓外切，半徑分別為
r
1 2 2
，r
2 2 2
，作兩外公切線，則此兩切 線與兩圓所圍之面積為何？40. 正方形 ABCD 之每邊長為 1，若分別以其四個頂點為圓心，1 為半徑畫弧，
如附圖所示，則虛線所示之弧線的總長為______。
41. 包裝七根半徑皆為 1 的圓柱，其截面如圖所示，試問外圍粗黑線段的長度 為_____。【90 社】
42. 包裝五根半徑皆為 1 的圓柱，其截面如圖所示，試求：(1)陰影部分面積；
(2)外圍線段的長度為_____。
43. 假設地球是一個球體，在地球赤道的大圓上，規定圓心角 1 分時所對的赤 道的弧長為 1 浬，已知地球的半徑為 6370 公里，試問 1 浬等於多少公里？
（
3.1416
）44. 如圖，將半徑為
a
的半圓ADB
繞A
逆時鐘旋轉30
得半圓AD B
，試求此半 圓ADB
與曲線AD B
所圍之區域面積。45. 如圖之六辮圖形，其中各弧的半徑與所有瓣尖之圓的半徑皆為 1，則陰影部 分之面積為_____。
46. 地面上，相隔
d
浬距離的兩點，在地面下兩鉛直垂線的夾角是m
（秒），距地表高
h
浬處，相隔d
浬距離的兩點，在地面下兩鉛直垂線的夾角是n
（秒），試求地球的半徑。（
m n
）47. 如圖，
A A
1, ,...,
2A
12等 12 個點依次將圓周 12 等分，若圓半徑為 1，則線段A A
2 6 長為何？並求陰影部分面積。48. 如圖為由七個邊長為 1 的正六邊形所組成的蜂巢狀圖案，則此圖形的外接 圓半徑為_____。
49. 如下圖，
ABCDEF
為邊長皆相等的六邊形，其中點A
，C
，E
落在以O
為50. 一直圓錐如下圖所示，直徑
BC 8
，AB 24
，AD 12
，若一隻螞蟻由C
沿曲線繞錐面一周到D
，則最短路徑長為_____，又此圓錐之表面積為_____。
51. 如下圖，直圓錐之側面積為 10 平方單位，且
AB 5
，則底半徑為_____。52. 半徑為 3的圓，內切於圓心角
120
的扇形內，如下圖，試求此扇形的面積 為_____。53. 如下圖，以邊長為
a
的正 ABC
之各邊為直徑，各向內作半圓，所得之陰 影部分面積為_____。54. 半徑為 3，1 的兩圓輪相外切，如下圖，一皮帶緊繞此兩圓輪，則此皮帶長 為_____。
55. 如下圖，半徑 2 之一圓被 A1
,
A2,...,
A8八等分，則斜線部分（ A A
1 2 ，A A
2 5，
5 6A A
，A A
1 6所圍之區域），之面積為_____。56. 圓心角為
2
，半徑為 10 的扇形中內切一個圓，如下圖，則斜線部分面積_____。
57. 如下圖，正方形
ABCD
之一邊長為a
，弓形的內接角為135
，則中央陰影 部分之面積為_____。58. 如下圖，設半徑為
r
的六個等圓圓心都在某一圓周上，且相鄰兩圓均外切，則此六個等圓圍成部分（斜線部分）的面積為_____。
59. 一直圓錐之底半徑為 3，高為 4，如圖(a)所示，今沿一斜高剖開展開一扇形，
如圖(b)所示，此扇形之圓心角為 ，試求 及扇形面積之值。
