第三章：因式分解 第二節：利用乘法公式做因式分解 一、選擇
1. （ ）把 18x 2 －48x＋32 因式分解，下列選項何者正確？
(A)2(3x－4) 2 (B)2(3x－4)(3x＋4) (C)(3x－4)(6x－8) (D)(3x－8)(6x＋4)
《答案》A
2. （ ）下列何者是 64x 2 ＋48x＋9 的因式？
(A)16x－9 (B)16x＋9 (C)8x－3 (D)8x＋3
《答案》D
3. （ ）因式分解 4x 2 －1，並判斷下列何者是 4x 2 －1 的因式？
(A)4x－1 (B)4x＋1 (C)2x－1 (D)x＋1
《答案》C
4. （ ）3x－7y 是下列何者的因式？
(A)9x 2 －42xy＋49y 2 (B)9x 2 ＋42xy＋49y 2 (C)6x 2 －42xy＋14y 2 (D)9x 2 ＋49y 2
《答案》A
5. （ ）下列各式中，哪一式是 4x 2 －9 的因式？
(A)3x＋1 (B)2－3x (C)2x＋3 (D)4x＋9
《答案》C
6. （ ）5x－11 是下列何者的因式？
(A)25x 2 ＋121
(B)50x 2 ＋110x－121 (C)25x 2 －110x＋121 (D)25x 2 ＋110x＋121
《答案》C
7. （ ）2x＋3y 是下列哪一個多項式的因式？
(A)4x 2 ＋12xy＋9y 2 (B)4x 2 ＋9y 2
(C)4x 2 ＋24xy＋9y 2 (D)8x 2 ＋12xy＋9y 2
《答案》A
8. （ ）下列何者是 36x 2 －49y 2 的因式？
(A)7x＋6y (B)7x－6y (C)6x＋7y (D)12x－21y
《答案》C
9. （ ）已知 25x 2 －1＝(□＋1)(□－1)，則□＝？
(A)5 (B)5x (C)25 (D)25x
《答案》B
10. （ ）已知 x 2 －6x＋a＝(x＋b) 2 ，則 a＋b 的值為何？
(A)6 (B)－6 (C)12 (D)－12
《答案》A
11. （ ）下列關於利用乘法公式做因式分解的式子，何者正確？
(A)4x 2 －12x＋9＝(4x－3)(4x－3) (B)4x 2 ＋12x＋9＝(x＋3)(4x＋3) (C)9x 2 －4＝(9x－2)(9x＋2) (D)9x 2 －12x＋4＝(3x－2)(3x－2)
《答案》D
12. （ ）下列何者為 25x 2 －70x＋49 的因式？
(A)5x－7 (B)5x＋7
(C)7x－5 (D)7x－5
《答案》A
13. （ ）利用乘法公式因式分解 4x 2 －20x＋25，並判斷下列何者是 4x 2 －20x＋25 的因式？
(A)2x－5 (B)2x＋5 (C)2x 2 －10x＋5 (D)以上皆是
《答案》A
14. （ ）下列何者為 x－10 的倍式？
(A)100x 2 －1 (B)(x－10) 2 ＋1 (C)x 2 ＋20x＋100 (D)x 2 －20x＋100
《答案》D
15. （ ）因式分解 9x 2 －16，並判斷下列何者不是 9x 2 －16 的因式？
(A)9x 2 －16 (B)3x－4 (C)3x＋4 (D)3x－16
《答案》D
16. （ ）由平方差公式可得(x－2)(x＋2)＝x 2 －4，則下列哪一個選項不是 x 4 －16 的因式？
(A)x＋2 (B)x－2 (C)x 2 ＋4 (D)x 3 －8
《答案》D
17. （ ）下列何者是 9x 2 －4 的因式？
(A)2－3x (B)x－2 (C)3x＋1 (D)x＋2
《答案》A
18. （ ）多項式 x＋2 是下列哪一個多項式的因式？
(A)x 2 ＋3x＋4 (B)x 2 ＋4x＋4 (C)x 2 ＋4 (D)x 2 －6
《答案》B
19. （ ）下列哪一個式子是 16x 2 －8x＋1 的因式？
(A)2x＋1 (B)2x－1 (C)4x＋1 (D)4x－1
《答案》D
20. （ ）下列何者為 6x＋7 的倍式？
(A)32x 2 －49 (B)36x 2 －84x＋49 (C)36x 2 ＋84x＋49 (D)36x 2 ＋42x＋49
《答案》C
21. （ ）多項式 4x 2 －25 是下列何者的倍式？
(A)4x 2 ＋25 (B)2x－5 (C)4x＋5 (D)5x 2 －4
《答案》B
22. （ ）下列何者是 9－(2－x) 2 的因式？
(A)x－1 (B)x＋3 (C)x－5 (D)x＋7
《答案》C
23. （ ）下列何者為 4x 2 ＋4x－6xy－3y＋1 的因式？
甲：2x－1 乙：2x＋1 丙：2x＋3y＋1 丁：2x－3y＋1 (A)甲、乙 (B)丙、丁
(C)甲、丙 (D)乙、丁
《答案》D
24. （ ）因式分解 x 2 ＋12x＋36＝(x＋b) 2 ，則 b＝？
(A)36 (B)18 (C)6 (D)±6
《答案》C
25. （ ）因式分解 x 2 ＋x－y 2 －y＝？
(A)(x－y)(x－y－1) (B)(x－y)(x＋y＋1) (C)(x＋y)(x－y－1) (D)(x＋y)(x－y＋1)
《答案》B
26. （ ）下列何者為 3x 2 －12xy＋12y 2 的因式？
(A)x＋2y (B)x－2y (C)x＋3y (D)x－3y
《答案》B
27. （ ）下列四式何者為 a 2 －b 2 ＋2bc－c 2 的因式？
甲：a＋b＋c 乙：a－b＋c 丙：a＋b－c 丁：a－b－c (A)只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C)只有乙、丙 (D)只有乙、丁
《答案》C
28. （ ）若 a、b 均為正整數，且 9a 2 －4b 2 ＝17，則 a－b＝？
(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1
《答案》D
29. （ ）因式分解 9(x－5) 2 ＋30(x－5)＋25 之後，可以得知下列何者是它的因式？
(A)2x－5 (B)3x－10 (C)2x＋5 (D)3x＋10
《答案》B
30. （ ）有四位同學同時因式分解 4x 2 －9，其分解的結果如下：
智智：(4x＋1)(4x－9) 仁仁：(4x＋9)(4x－9) 達達：(2x＋9)(2x－9) 德德：(2x＋3)(2x－3)
則哪一位同學因式分解的結果是正確的？
(A)智智 (B)仁仁 (C)達達 (D)德德
《答案》D
31. （ ）將 4x 2 －ax＋9 因式分解，可得(2x－b) 2 的形式，若 a 為正整數，則 2a－b＝？
(A)9 (B)15 (C)21 (D)27
《答案》A
32. （ ）下列何者是 9－(2x－3y) 2 的因式？
(A)9－2x－3y (B)9＋2x－3y (C)3－2x－3y (D)3－2x＋3y
《答案》D
33. （ ）將 3(x 2 －y 2 )＋x－y 因式分解，並判斷下列何者為 3(x 2 －y 2 )＋x－y 的因式？
(A)3x＋3y＋1 (B)x 2 －y 2 (C)3(x＋y) (D)x＋y＋1
《答案》A
34. （ ）利用乘法公式將 16x 2 －40x＋25 分解成(ax＋b) 2 的形式，則 a－b 的值為何？
(A)－1 (B)1 (C)－9 (D)9
《答案》D
35. （ ）多項式 x 3 ＋x 2 －4x－4 是下列哪一個式子的倍式？
(A)x－2 (B)x＋3 (C)x－5 (D)x＋7
《答案》A
36. （ ）因式分解 9a 2 －4b 2 ＝？
(A)(3a＋2b) 2 (B)(3a＋2b)(3a－2b) (C)(3a－2b) 2 (D)(9a＋4b)(9a－4b)
《答案》B
37. （ ）下列何者為 x＋5 的倍式？
(A)x 2 ＋10x＋25 (B)x 2 ＋25 (C)x 2 ＋15x＋30 (D)x 2 ＋5
《答案》A
38. （ ）因式分解 9‧(x－5) 2 －42(x－5)＋49，則下列何者是 9‧(x－5) 2 －42(x－5)＋49 的因式？
(A)x－5 (B)3x－7 (C)3x－12 (D)3x－22
《答案》D
39. （ ）利用乘法公式因式分解 9(x－a) 2 ＋30(x－a)＋25，並判斷下列何者是 9(x－a) 2 ＋30(x－a)
＋25 的因式？
(A)3x－3a＋5 (B)3x－a＋5 (C)x－a＋5 (D)x－a＋8
《答案》A
40. （ ）下列何者是(3x＋4) 2 －(2x－5) 2 的因式？
甲：3x＋4 乙：2x－5 丙：5x－1 丁：x＋9 (A)甲、乙 (B)丙、丁 (C)甲、丙 (D)乙、丁
《答案》B
41. （ ）下列關於利用乘法公式做因式分解的式子，何者錯誤？
(A)16x 2 －1＝(4x－1)(4x＋1) (B)4x 2 －6x＋ 9
4 ＝ 1
4 (4x－3) 2 (C)121－44x＋4x 2 ＝(4x－11) 2 (D)12－12x＋3x 2 ＝3(x－2) 2
《答案》C
42. （ ）下列何者是 a 2 －b 2 －c 2 ＋2bc 的因式？
(A)a－b＋c (B)a＋b＋c (C)a－b－c (D)a－b
《答案》A
43. （ ）下列利用乘法公式因式分解 x 2 ＋ 4 3
x＋
49 的過程中，哪一個步驟開始發生錯誤？
x
2 ＋ 4 3x＋
49 步驟一：9x 2 ＋12x＋4
步驟二：(3x) 2 ＋2‧3x‧2＋2 2 步驟三：(3x＋2) 2
(A)步驟一 (B)步驟二
(C)步驟三 (D)過程完全正確
《答案》A
44. （ ）因式分解 36x 2 －84x＋49＝(ax－7) 2 ，則 a＝？
(A)36 (B)6 (C)1 (D)－1
《答案》C
45. （ ）若一正方形的面積為(x 2 ＋6x＋9)平方公分，則此正方形的周長為多少公分？
(A)36 (B)x＋3 (C)2x＋3 (D)4x＋12
《答案》D
46. （ ）因式分解 49x 2 －ax＋9 之後，其結果為(bx＋c) 2 ，若 a 為正整數，則 b－c＝？
(A)4 (B)10 (C)－4 (D)－10
《答案》B
47. （ ）下列何者不是 16x 4 －81y 4 的因式？
(A)4x 2 ＋9y 2 (B)8x 2 ＋27y 2 (C)2x＋3y (D)2x－3y
《答案》B
48. （ ）下列何者不是 32x 4 －2y 4 的因式？
(A)4x 2 －y 2 (B)4x 2 ＋y 2 (C)2x＋y (D)16x 4 ＋y 4
《答案》D
49. （ ）下列何者不是(x＋3) 3 (x－5)－(x＋3)(x－5) 3 的因式？
(A)x＋3 (B)x－5 (C)x＋2 (D)x－1
《答案》C
50. （ ）設 a、b 為兩正數，若 a 2 －4a＝b 2 ＋4b，則 a－b＝？
(A)4 (B)2 (C)－2 (D)－4
《答案》A
51. （ ）下列何者是 4x 2
y
2 －x 2 ＋2xy－y 2 的因式？甲：2xy＋x＋y 乙：2xy＋x－y 丙：2xy－x＋y 丁：2xy－x－y (A)甲、丙 (B)甲、丁
(C)乙、丙 (D)乙、丁
《答案》C
52. （ ）將(5x＋4) 2 －(5x＋4)(4x－2)＋(2x－1) 2 因式分解，並判別下列何者是它的因式？
(A)5x＋4 (B)4x－2 (C)3x＋5 (D)7x＋3
《答案》C
53. （ ）下列何者不為 4a 2
x
2 ＋y 2 －4x 2 －a 2y
2 的因式？(A)a＋1 (B)a－1 (C)2x＋y (D)2x－1
《答案》D
54. （ ）由 9x 2 －(m－1)x＋25 可利用乘法公式因式分解成(ax＋b) 2 ，則 m 的值為何？
(A)31 (B)31 或 29 (C)－31 或 29 (D)－29 或 31
《答案》D
55. （ ）下列何者是 9a 4 ＋6a 2 －b 2 ＋8b－15 的因式？
(A)3a 2 －b＋5 (B)3a 2 ＋b－5 (C)3a 2 ＋b＋3 (D)3a 2 －b－3
《答案》A
56. （ ）因式分解 a 2 －2ab＋b 2 －2a＋2b＋1＝？
(A)(a＋b＋1) 2 (B)(a＋b－1) 2 (C)(a－b＋1) 2 (D)(a－b－1) 2
《答案》D
57. （ ）將 a 2 (a＋1) 2 ＋2a 2 ＋2a＋1 因式分解，可得下列何者？
(A)(a 2 ＋2a＋1) 2 (B)(a 2 ＋1) 2 (C)(a 2 ＋a＋1) 2 (D)(a 2 ＋1) 2
《答案》C
58. （ ）下列何者是(x 2 ＋2x＋1)－y 2 ＋4y－4 的因式？
甲：x＋y－1 乙：x－y＋1 丙：x＋y－3 丁：x－y＋3 (A)甲、丙 (B)甲、丁
(C)乙、丙 (D)乙、丁
《答案》B
59. （ ）因式分解 x 2 ＋(x＋1)(x＋2)－4＝？
(A)(2x＋1)(x－2) (B)(2x－1)(x＋2) (C)(2x＋1)(x＋2) (D)(2x－1)(x－2)
《答案》B
60. （ ）已知甲、乙、丙三個正方形的面積依序為(x 2 ＋12x＋36)平方公分、(x 2 －14x＋49)平方公分 與(4x 2 －20x＋25)平方公分，若 x＞11，則哪一個正方形的邊長最小？
(A)甲正方形 (B)乙正方形 (C)丙正方形 (D)無法比較
《答案》B
61. （ ）下列何者是(x 2 －2x＋1)＋(2xy－2y)的因式？
(A)x＋2y＋1 (B)x＋2y－1 (C)x－2y＋1 (D)x－2y－1
《答案》B
62. （ ）因式分解 25x 2 ＋2ax＋16 之後，其結果為(5x＋b) 2 ，若 a 為負整數，則 3a＋4b＝？
(A)－76 (B)－80 (C)－84 (D)－88
《答案》A 二、填充
1. 因式分解 4x 2 －44x＋121＝ 。
《答案》(2x－11) 2
2. 請利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2 ，因式分解下列各式。
(1)x 2 －100＝ 。 (2)25x 2 －1＝ 。 (3)36x 2 －121＝ 。
《答案》(1)(x＋10)(x－10)
(2)(5x＋1)(5x－1) (3)(6x＋11)(6x－11)
3. 請利用和的平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，因式分解下列各式。
(1)x 2 ＋6x＋9＝ 。 (2)100x 2 ＋20x＋1＝ 。
《答案》(1)(x＋3) 2 (2)(10x＋1) 2
4. 請利用差的平方公式(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 ，因式分解下列各式。
(1)x 2 －18x＋81＝ 。 (2)49x 2 －14x＋1＝ 。
《答案》(1)(x－9) 2 (2)(7x－1) 2 5. 因式分解下列各式：
(1)28x 2 －63y 2 ＝ 。 (2)7x 2 ＋56x＋112＝ 。
《答案》(1)7(2x＋3y)(2x－3y) (2)7(x＋4) 2
6. 請利用完全平方公式(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 ，在下列各空格中填入適當的式子。
(1)x 2 －2‧x‧5＋5 2 ＝(x－ ) 2 。
(2)(7x) 2 －2‧7x‧3＋3 2 ＝(
x－
) 2 。《答案》(1)5 (2)7，3
7. 請利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2 ，因式分解下列各式。
(1)49x 2 －9y 2 ＝ 。 (2)4x 2 －121y 2 ＝ 。
《答案》(1)(7x＋3y)(7x－3y) (2)(2x＋11y)(2x－11y)
8. 因式分解 25x 2 ＋90x＋81＝ 。
《答案》(5x＋9) 2
9. 請利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2 ，在下列各空格中填入適當的式子。
(1)x 2 －6 2 ＝(x＋6) ( )。
(2)y 2 －7 2 ＝( ) (y－7)。
(3)(4x) 2 －(5y) 2 ＝( ) ( )。
《答案》(1)x－6 (2)y＋7 (3)4x＋5y，4x－5y
10. 因式分解下列各式：
(1)36x 2 ＋12xy＋y 2 ＝ 。 (2)64a 2 ＋48ab＋9b 2 ＝ 。
《答案》(1)(6x＋y) 2 (2)(8a＋3b) 2 11. 因式分解下列各式：
(1)16x 2 －9＝ 。 (2)49x 2 －169＝ 。
《答案》(1)(4x＋3)(4x－3) (2)(7x＋13)(7x－13)
12. 請利用完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，在下列各空格中填入適當的式子。
(1)x 2 ＋2‧x‧7＋7 2 ＝(x＋ ) 2 。
(2)(4x) 2 ＋2‧4x‧9＋9 2 ＝(
x＋
) 2 。《答案》(1)7 (2)4，9 13. 因式分解下列各式：
(1)121x 2 ＋154x＋49＝ 。 (2)25x 2 ＋20x＋4＝ 。
《答案》(1)(11x＋7) 2 (2)(5x＋2) 2 14. 因式分解下列各式：
(1)25x 2 －64y 2 ＝ 。 (2)64a 2 －121b 2 ＝ 。
《答案》(1)(5x＋8y)(5x－8y) (2)(8a＋11b)(8a－11b) 15. 因式分解下列各式：
(1)(x＋4)(x－9)＋5x＝ 。 (2)x 4 －81＝ 。
《答案》(1)(x＋6)(x－6) (2)(x 2 ＋9)(x＋3)(x－3) 16. 因式分解下列各式：
(1)(9x 2 ＋6x＋1)－(4x 2 －12x＋9)＝ 。 (2)(x＋1)(x＋2) 3 －(x＋1) 3 (x＋2)＝ 。 (3)(xy－6) 2 －(2x－3y) 2 ＝ 。
《答案》(1)(5x－2)(x＋4) (2)(x＋1)(x＋2)(2x＋3) (3)(x－3)(y＋2)(x＋3)(y－2) 17. 因式分解下列各式：
(1)5x 2 ＋2x＋ 1
5 ＝ 。 (2)2x 2 － 1
2
x＋
132 ＝ 。
《答案》(1) 1
5 (5x＋1) 2 (2) 1
32 (8x－1) 2 18. 因式分解下列各式：
(1)3x 2 －36x＋108＝ 。 (2)100x 2 －144y 2 ＝ 。
《答案》(1)3(x－6) 2 (2)4(5x＋6y)(5x－6y) 19. 因式分解下列各式：
(1)81x 2 －90xy＋25y 2 ＝ 。 (2)4a 2 －60ab＋225b 2 ＝ 。
《答案》(1)(9x－5y) 2 (2)(2a－15b) 2
20. 因式分解 a 3 －4ab 2 －a－2b＝ 。
《答案》(a＋2b)(a 2 －2ab－1) 21. 因式分解下列各式：
(1)x 2 (5y－3)＋4(3－5y)＝ 。 (2)(x＋y) 2 －4(y－x) 2 ＝ 。
《答案》(1)(5y－3)(x＋2)(x－2) (2)(3x－y)(3y－x)
22. 因式分解 m 2
x－m
2 －x＋1＝ 。《答案》(x－1)(m＋1)(m－1) 23. 因式分解下列各式：
(1)(x－2) 2 －4(x－2)＋4＝ 。 (2)(x－y) 2 －2(x－y)＋1＝ 。
《答案》(1)(x－4) 2 (2)(x－y－1) 2 24. 因式分解下列各式：
(1)25x 3 －16x＝ 。
(2)(9x 2 －25)＋2(3x－5)＝ 。
《答案》(1)x(5x＋4)(5x－4) (2)(3x－5)(3x＋7)
25. 因式分解下列各式：
(1)27(x－5) 2 －48＝ 。 (2)2x 3 －5x 2 －18x＋45＝ 。
《答案》(1)3(3x－11)(3x－19) (2)(2x－5)(x＋3)(x－3)
26. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋x＋ 1
4 ＝ 。 (2) 1
9
x
2 －2x＋9＝ 。 (3) 125
x
2 － 916 ＝ 。
《答案》(1)(x＋ 1
2 ) 2 (2)( 1 3
x－3)
2 (3)( 15
x＋
3 4 )( 15
x－
3 4 )27. 因式分解 a 2 －2ab＋b 2 －1＝ 。
《答案》(a－b＋1)(a－b－1) 28. 因式分解下列各式：
(1)9(2x－3) 2 ＋24(2x－3)＋16＝ 。 (2)4(a＋b) 2 ＋4(a＋b)＋1＝ 。
《答案》(1)(6x－5) 2 (2)(2a＋2b＋1) 2 29. 因式分解 a－2b－2a 2 ＋8b 2 ＝ 。
《答案》(a－2b)(1－2a－4b) 30. 因式分解下列各式：
(1)9x 2 －48x＋64＝ 。 (2)5x 2 －10x＋5＝ 。
《答案》(1)(3x－8) 2 (2)5(x－1) 2
31. 因式分解 2a＋ab－b 2 －4b－4＝ 。
《答案》(b＋2)(a－b－2)
32. 因式分解 4(1－b 2 －ab)－a 2 ＝ 。
《答案》(2＋a＋2b)(2－a－2b)
33. 因式分解(a 2 ＋b 2 －1) 2 －4a 2
b
2 ＝ 。《答案》(a＋b＋1)(a＋b－1)(a－b＋1)(a－b－1)
34. 因式分解(4x－3) 2 ＋(4x－3)(2x－2)＋(x－1) 2 ＝ 。
《答案》(5x－4) 2 35. 完成下列各小題：
(1)因式分解(x＋5)(x＋1)(x－1)(x－5)＋144＝ 。 (2)利用(1)的結果，求 95×99×101×105＋144＝ 。
《答案》(1)(x 2 －13) 2 (2)9987 36. 因式分解下列各式：
(1)2x 2 －1－x 4 ＝ 。
(2)9xy＋9y 2 －12y＋4－6x＝ 。
《答案》(1)－(x＋1) 2 (x－1) 2 (2)(3y－2)(3x＋3y－2)
37. 因式分解 x 2
y
2 －x 2 －y 2 －6xy＋4＝ 。《答案》(xy＋x＋y－2)(xy－x－y－2)
38. 因式分解(a 2 －2ab＋b 2 )＋4a－4b＋4＝ 。
《答案》(a－b＋2) 2
39. 因式分解 x 4 －12x 2 ＋4＝ 。
《答案》(x 2 ＋4x＋2)(x 2 －4x＋2) 40. 因式分解下列各式：
(1)8－18(x－4) 2 ＝ 。 (2)3x 3 －7x 2 －12x＋28＝ 。
《答案》(1)－2(3x－10)(3x－14) (2)(3x－7)(x＋2)(x－2)
41. 因式分解下列各式：
(1)－x 4 －2x 2 －1＝ 。
(2)(xy－2x＋y－2)－(x 2 ＋2x＋1)＝ 。
《答案》(1)－(x 2 ＋1) 2 (2)(x＋1)(y－x－3) 42. 因式分解下列各式：
(1)x 2 －y 2 ＋4x＋4＝ 。 (2)x 4 ＋x 2 ＋1＝ 。
《答案》(1)(x＋y＋2)(x－y＋2) (2)(x 2 ＋x＋1)(x 2 －x＋1)
43. 因式分解 1－a 2 －b 2 ＋a 2
b
2 ＝ 。《答案》(a＋1)(a－1)(b＋1)(b－1)
44. 因式分解(a－c) 2 －4(a－b)(b－c)＝ 。
《答案》(a－2b＋c) 2
45. 因式分解 2x(2x＋1)－y(y＋1)＝ 。
《答案》(2x－y)(2x＋y＋1)
46. 因式分解 ab＋2bc－ac－b 2 －c 2 ＝ 。
《答案》(b－c)(a－b＋c)
47. 因式分解(3xy－x＋6y－2)＋(9y 2 －6y＋1)＝ 。
《答案》(3y－1)(x＋3y＋1)
48. 因式分解(a＋b) 2 －4(a 2 －b 2 )＋4(a－b) 2 ＝ 。
《答案》(a－3b) 2
49. 因式分解(x＋2y) 2 －6(x＋2y)(y－x)＋9(x－y) 2 ＝ 。
《答案》(4x－y) 2
50. 因式分解(ab＋1) 2 －(a＋b) 2 ＝ 。
《答案》(a－1)(a＋1)(b－1)(b＋1) 三、計算
1. 因式分解下列各式：
(1)4x 3 －x (2)(x 2 －16)－5(x＋4)
《答案》(1)x(2x＋1)(2x－1) (2)(x＋4)(x－9) 2. 因式分解下列各式：
(1)4x 2 ＋4x＋1 (2)64x 2 ＋80x＋25
《答案》(1)(2x＋1) 2 (2)(8x＋5) 2 3. 因式分解下列各式：
(1)x 2 －6x＋9 (2)9x 2 －30x＋25
《答案》(1)(x－3) 2 (2)(3x－5) 2 4. 因式分解下列各式：
(1)25x 2 －49y 2 (2)36a 2 －169b 2
《答案》(1)(5x＋7y)(5x－7y) (2)(6a＋13b)(6a－13b)
5. 因式分解下列各式：
(1)25x 2 －9 (2)81x 2 －16
《答案》(1)(5x＋3)(5x－3) (2)(9x＋4)(9x－4)
6. 因式分解下列各式：
(1)16x 2 －24xy＋9y 2 (2)121a 2 －44ab＋4b 2
《答案》(1)(4x－3y) 2 (2)(11a－2b) 2 7. 因式分解下列各式：
(1)x 3 －3x 2 －4x＋12 (2)3－12(x－2) 2
《答案》(1)(x－3)(x＋2)(x－2) (2)3(2x－3)(5－2x)
8. 因式分解 5(a 2 －b 2 )－(a－b)。
《答案》(a－b)(5a＋5b－1)
9. 因式分解 4x＋8y－xy－y 2 －16。
《答案》－(y－4)(x＋y－4) 10. 因式分解 4x 3 －4x 2 ＋x。
《答案》x(2x－1) 2 11. 因式分解下列各式：
(1)(x＋3) 2 ＋8(x＋3)＋16 (2)4(x＋2) 2 －12(x＋2)＋9
《答案》(1)(x＋7) 2 (2)(2x＋1) 2
12. 如圖，將一個正方形 ABCD 分成四個小長方形，面積分別為 4x 2 、2bx、2bx 與 b 2 ，則原正方形
ABCD 的邊長為何？
《答案》2x＋b
13. 因式分解(x－1) 3 (x－2)－(x－1)(x－2) 3 。
《答案》(x－1)(x－2)(2x－3) 14. 因式分解下列各式：
(1)(2x－1) 2 －(x＋2) 2 (2)(3x－2y) 2 －(x－y) 2
《答案》(1)(3x＋1)(x－3) (2)(4x－3y)(2x－y)
15. 如圖，大圓半徑為(3x＋5)公分，小圓半徑為(2x－1)公分，若斜線部分的面積為多項式 A，則 A 可因式分解為何？
《答案》π(5x＋4)(x＋6) 16. 因式分解下列各式：
(1)x 2 －2xy＋y 2 －9 (2)x 4 ＋5x 2 ＋9
《答案》(1)(x－y＋3)(x－y－3) (2)(x 2 ＋x＋3)(x 2 －x＋3)
17. 因式分解 a 4 ＋4a 2 －b 2 －2b＋3。
《答案》(a 2 ＋b＋3)(a 2 －b＋1) 18. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋12xy＋36y 2 (2)169a 2 ＋26ab＋b 2
《答案》(1)(x＋6y) 2 (2)(13a＋b) 2 19. 因式分解(xy＋3x)－(y 2 ＋6y＋9)。
《答案》(y＋3)(x－y－3)
20. 如圖，三角形 ABC 中，
¯ AD 垂直 ¯ BC，且 ¯ AD ＝
12
¯ BC，若三角形 ABC 的面積為(x
2 ＋4x＋4)，則¯ BC
長為何？《答案》2x＋4
21. 因式分解下列各式：
(1)(a＋2b) 2 －10(a＋2b)＋25
(2)(3x－2) 2 －(6x－4)(x＋3)＋(x＋3) 2
《答案》(1)(a＋2b－5) 2 (2)(2x－5) 2 22. 因式分解下列各式：
(1)x 2 －(x＋2y) 2 (2)4a 2 (x－y)＋b 2 (y－x)
《答案》(1)－4y(x＋y) (2)(x－y)(2a＋b)(2a－b)
