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凡藝數學
1
利用乘法公式因式分解
翰林版(一)3-2單 元 內 容
1 平方差公式
n 乘法公式 (a+b)(a-b)= a2-b2 n 因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
【說明】
(1).x2-4=(x+2)(x-2) (2). x2-9a2
=x2-(3a)2
=(x+3a)(x-3a)
範 例 講 解
Ex1.請利用平方差公式分解下列各式：
(1). x2-196 (2) .36x2-25 (3).9-(2x-3y)2 (4).(x+2)2-(y-1)2 (5).x8-256 (6).9x3-25xy2
(7).x2(y-5)-4y2(y-5) (8).x3-3x2-4x+12
Hw1.請利用平方差公式分解下列各式：
(1). x2-49 (2) .9x2-16y2 (3).x2-(y-z)2 (4).(2x-1)2-(y+5)2 (5).x4-81
(6).a4-16a2b2 (7).x2(y-z)+y2(z-y) (8).36x3-9x2-4x+1
Ans: (x+14)(x-14);(6x-5)(6x+5);-(2x-3y+9)(2 x-3y-9);(x-y+3)(x+y+1);(x4+16)(x2+4)(x+
2)(x-2);x(3x+5y)(3x-5y);(y-5)(x+2y)(x-2 y);(x-3)(x+2)(x-2)
Ans: (x+7)(x-7);(3x-4y)(3x+4y); (x-y+z)(x+y -z);(2x-y-6)(2x+y+4);(x2+9)(x+3)(x-3);a2 (a+4b)(a-4b);(y-z)(x+y)(x-y);(4x-1)(3x+
1)(3x-1)
2 和的平方公式
n 乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 n 因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2
【說明】
(1).x2+4x+4= x2+2．x．2 +22 =(x+2)2 (2).x2+12xy+36y2
= x2+2．x．6+62
=(x+6)2
3 差的平方公式
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2
n 乘法公式 (a-b)2= a2-2ab+b2 n 因式分解a2-2ab+b2=(a-b)2
【說明】
(1).x2-4x+4= x2-2．x．2 +22 =(x-2)2 (2).4x2-12xy+9y2
= (2x)2-2．2x．3y+(3y)2
=(2x-3y)2
範 例 講 解
Ex2.請利用和的平方公式分解下列各式：
(1). x2+18x+81 (2). 4x2+24x+36 (3). 4x2+20xy+25y2 (4).(x-1)2+24(x-1)+144
(5). 36(x-2)2+84(x-2)(y+2)+49(y+2)2
Hw2.請利用和的平方公式分解下列各式：
(1). x2+6x+9 (2). 9x2+30x+25 (3). 16x2+56xy+49y2 (4).4(x+6)2+4(x+6)+1
(5). 9(x+1)2+12(x+1)(y-2)+4(y-2)2 Ans:(x+9)2; (2x+6)2; (2x+5y)2; (x+11)2; (6x
+7y+2)2
Ans: (x+3)2; (3x+5)2; (4x+7y)2; (2x+13)2; (3x+2y-1)2
Ex3.請利用差的平方公式分解下列各式：
(1). x2-18x+81 (2).4x2-36x+81 (3).9x2-30xy+25
(4). (2x-1)2-10(2x-1)+25 (5). x2-12x(1-y)+36(y-1)2
(6). 4(x+2)2-28(x+2)(x+3)+49(x+3)2
Hw3.請利用差的平方公式分解下列各式:
(1). x2-14x+49 (2). 9x2-24x+16 (3). 9x2-42xy+49y2 (4). 4(x-1)2-20(x-1)+25 (5). 4x2-20x(y+2)+25(y+2)2
(6). 4(x-1)2-20(x-1)(x+2)+25(x+2)2 Ans: (x-9)2; (2x-9)2; (3x-5y)2; 4(x-3)2;(x+6
y-6)2; (5x+17)2
Ans: (x-7)2; (3x-4)2; (3x-7y)2; (2x-7)2;(2x-5 y-10)2; (3x+12)2
Ex4.請分解下列各式：
(1).a2-b2-c2+2bc (2).x2+6x+9-16y2 (3).4x2-9y2-4x+1 (4).(x2+y2)2-4x2y2 (5).(1-ab)2-(a-b)2
Hw6.請分解下列各式：
(1).a2-b2-2bc-c2 (2).x2+4x+4-9y2 (3).4x2+2y-y2-1 (4).x2-4y2+12yz-9z2
Ans: (a+b-c)(a-b+c);(x+3-4y)(x+3+4y); (2x +3y-1)(2x-3y-1); (x+y)2(x-y)2; (a+1)(a- 1)(b+1)(b-1)
Ans: (a+b+c)(a-b-c);(x+3y+2)(x-3y+2); (2x+
y-1)(2x-y+1); (x+2y-3z)(x-2y+3z)
Ex5.請分解下列各式:
(1).5(x-3)+x2-9
(2).(x-2)3+(2-x)(x2-4x+1)
Hw5.請分解下列各式:
(1). (x-1)(7x-3)-(1-x2) (2).x2+4x+4-3(x+2)
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凡藝數學
3
(3).a3-4ab2-a-2b (4).1-a2-b2+a2b2
(3).4x2-25+3(2x+5) (4).a2+bc-b2-ac
Ans: (x-3)(x+8);3x-6; (a+2b)(a2-2ab-1); (1+
a)(1-a)(1+b)(1-b
Ans: 2(x-1)(4x-1);(x+2)(x-1); 2(2x+5)(x-1);
(a-b)(a+b-c)
Ex7.
(1).如果
41 x2+2x+k是一個完全平方式，則 k＝？
(2).若4x2-ax+81可因式分解成(2x-b)2的型 式，若a為正整數,則 a-3b=?
Hw7.
(1).已知 x2+6x+m 是完全平方式，則 m=?
(2).因式分解 x2+22x+a=(x+b)2，則a＝?b
＝?
Ans: 4;9 Ans: 9;121
Ex8.請先因式分解再求(55
51 )2-2×55 51 ×55
5 4
+(5554 )2 的值。
Hw8.若 x+11=3,則(x-1)2+24(x-1)+144=?
Ans:
25
9 Ans:9
Ex8.若 x+y=3,則 x2+2xy+y2-3x-3y+4 的值為 何?
Hw8.若 2x-y=-1,則 4x2-4xy+y2-6x+3y-7=?
Ans: 4 Ans: -3
