初中數學課程概率的學與教
教育局數學教育組
中學數學課程修訂
中學數學課程修訂 概率的概念
古典概率的假設
可能發生的結果只有有限多個
每個結果都以同樣的可能性發生
（等概率的假設 Equiprobability Assumption / 無差別原則 Principle of indifference)
為何擲骰擲到「1」、「2」、…… 均為 ？
只有紅色和 綠色的物件 在其中
P(紅色) = ?
紅
紅 紅 綠
綠
P(紅色) = ? P(紅色) = ?
等概率的假設 Equiprobability Assumption / 無差別原則 Principle of indifference
概率論起源於…？
期望值的意義是…？
期望值的例子(一)
背景：
在某次考試中，張老師共擬２５條選擇題，每題４分。每條 選擇題共有四個答案，只有一個答案是正確的。老師擔心有些 學生沒有經過思考，便隨便選擇一個答案。他希望阻撓學生的 僥倖心態，決定對每一個錯誤的答案倒扣若干分數。
問題：
老師應該把每一個錯誤的答案倒扣多少分數才合理？
期望值的例子(一)
如果學生把所有的題目都亂撞一通，他的總分的期望值 0
假設一個錯誤的答案倒扣 分，
學生隨意選一個答案，選擇正確答案的概率＝ ， 選擇錯誤答案的概率＝
總分的期望值＝ 4 25 4 1
4
3
4 25 0 4 3
∴一個錯誤的答案倒扣 分
期望值的例子(一)
如果某學生只懂得13條題目，把餘下的12條題目亂撞一通
他的總分=13 4 12 4 12 52
這樣公平嗎？ ＝０
期望值的例子(二)
已知一個信封裡的錢是另一個信封裡的2倍。
你隨機選擇一個信封，但在你打開前你有機 會選擇換到另一個。你換還是不換？
期望值的例子(二)
兩個信封有對稱性，換不換無所謂?
期望值的例子(二)
$M $ 2M or $
期望值的例子(二)
$M $ 2M or $
期望值=
= >$ M
科學、科技及數學教育學習領域的課程架構
概率
培養學生運用數據計算風險和 作明智決定的能力
推行 STEM 教育學習活動的模式
模式一
推行 STEM 教育學習活動的模式 模式二
高中數學課程-必修部分 三垂線定理的學與教
中學數學課程修訂
二面角
《幾何原本》第11卷，定義6.
從兩個相交平面的交線上同一點，分別在兩平 面內各作交線的垂線，這兩條垂線所夾的銳角 或直角叫做該兩平面的傾角。
21 22
23
=
二面角
三垂線定理可以幫助我們找出該點的位置：
已知 AB 、 AC 分別是平面 的垂線和斜線，在平面 內的 一條直線 DE 過斜線足 C 。若 BCDE ，則 ACDE 。
24
D
E C
A
B
二面角
三垂線逆定理：
已知 AB 、 AC 分別是平面的垂線和斜線，在平面內的 一條直線 DE 過斜線足 C 。若 ACDE ，則 BCDE 。
25
D
E C
A
B
三垂線定理
已知黑線在灰色平面上，點A在 灰色平面外。
若︰
(1)藍線為A至灰色平面的垂線 (2)紅線為A在灰色平面的垂足
至黑線的垂線 則︰綠線垂直黑線。
A
三垂線定理的證明
設 、 、
則
又
∴ ∆ 為直角三角形，則 AYXY
a
b
c Y
X
A
A’
設綠線、紅線、黑線共點於Y。
在黑線上取任意一點X。
黃色三角形∆ ′是直角三角形。
三垂線定理的證明
縱向銜接
畢氏定理
線與面垂直的定義
可訓練學生找直角和直角三角形
可利用錐體模型或GeoGebra
