題型 1.平行線截比例線段－1
1. 在△ABC 中，D、E 分別為 ¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知¯ AD＝3，¯ DB ＝6，
¯ AE ＝2，則¯ AC ＝ 6 。
2. 在△ABC 中，D、E 分別為 ¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知 ¯ AD＝4，¯ AB ＝10，
¯ AC ＝8，則¯ AE ＝ 。
3. 在△ABC 中，D、E 分別為 ¯ AB、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知¯ AB ＝12，¯ AC ＝15，
¯ BD ＝8，則¯ AE ＝ 5 。
4. 在△ABC 中，D、E 分別為 ¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知 ¯ AB ＝20，¯ AE ＝4，
¯ EC ＝12，則¯ DB ＝ 15 。
5. 在△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知¯ AE ＝25， ¯ EC ＝5，
¯ AB ＝42，則¯ AD＝ 35 。
6. 在△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知¯ AB ＝15，¯ AC ：¯ AE
＝4：1，則¯ AD＝ 。
7. 在△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知 ¯ AB ＝10，¯ DB ＝6，
¯ AD ＝¯ CE ，則¯ AB ＋¯ AC ＝ 。
8. 在△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 上一點，且¯ DE//¯ BC，已知 ¯ DB ＝6，¯ AB ＝18，
¯ AD ＝¯ CE ，則¯ AB ＋¯ AC ＝ 54 。
相似形-相似與相似三角形
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班級： 座號： 姓名：
題型 2. 三角形兩邊中點連線
1. 如圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ＝10cm， ¯ BC ＝6cm，D 為¯ AB 的中點，且
¯ DE // ¯ BC ，則△ADE 的周長為 13 cm。
2. 如圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ＝12cm， ¯ BC ＝20cm，D、E 分別為
¯ AB 、¯ AC 的中點，則△ADE 的周長為 22 cm。
3. 如圖，△ABC 中，¯ AB ＝8cm，¯ AC ＝7cm， ¯ BC ＝6cm，D、E 分別為
¯ AB 、¯ AC 的中點，則△ADE 的周長為 10.5 cm。
4. 如圖，△ABC 中，D 為¯ AB 中點，且¯ DE // ¯ BC ，若¯ AD ＝20、¯ AE ＝ 22、¯ DE ＝24，則△ABC 的周長為 132 。
5. 如圖，△ABC 中，¯ AB ＝8，¯ BC ＝10， ¯ CA ＝14，且 D、E、F 分別 為¯ AB 、 ¯ BC 、 ¯ CA 的中點，則△DEF 的周長為 16 。
6. 如圖，△ABC 中，D、E、F 分別為¯ AB 、 ¯ BC 、 ¯ CA 的中點，且
¯ DE ＝5、¯ EF ＝6、¯ FD ＝7，則△ABC 的周長為 36 。
A
B C
D E
B C
D E
A
A
B C
D E
B C
D E
A
B C
D F
E A
A
B C
D F
E
題型 3. 平行線截比例線段－2
1. 如圖，L1//L2//L3，且分別與 M 相交於 A、B、C 三點，與 N 相交 於 D 、E 、F 三點 ，若¯ AB ＝3 ，¯ BC ＝9 ，¯ DE ＝4 ，則¯ EF ＝ 12 。
2. 如圖，L1//L2//L3，且分別與 M 相交於 A、B、C 三點，與 N 相交 於 D、E、F 三點，若¯ AB ＝9，¯ AC ＝15，¯ DF ＝25，則¯ DE ＝
15 ，¯ EF ＝ 10 。
3. 如圖，L1//L2//L3，且分別與 M 相交於 A、B、C 三點，與 N 相交 於 D、E、F 三點，若¯ AB ＝5， ¯ BC ＝10，¯ DE ＝x＋3，¯ EF ＝6x
＋2，則 x＝ 1 。
4. 如圖，L1//L2//L3，且分別與 M 相交於 A、B、C 三點，與 N 相交 於 D、E、F 三點，若¯ AB ＝4， ¯ BC ＝2x－2，¯ DE ＝6，¯ EF ＝－x
＋13，則 x＝ 4 。
5. 如圖，L1//L2//L3，且分別與 M 相交於 A、B、C 三點，與 N 相交 於 D、E、F 三點，若¯ AB ＝3x＋5，¯ BC ＝4，¯ DE ＝2x＋5，¯ EF ＝ 6，則 x＝ －1 。
B C
D E
F A M N
L1
L2
L3
L1
L2
L3
A D
B E
C F
M N
L1
L2
L3
B C
D E F A
M N
L 1
L 2
L3
M N D A
B E
C F
L 1
L 2
L 3
M N D B A E
C F
D A
B
E C
B
D A
E
C
題型 4. AA 相似性質
1. 如圖，△ABC 中，∠ACB＝90˚，¯ DE ⊥¯ AB ，若¯ AC ＝6，
¯ BC ＝8，¯ AE ＝3，則¯ AD ＝ 。
2. 如圖，△ABC 中，D、E 分別在 ¯ AB 、 ¯ AC 上，且∠ADE＝∠ACB，
若 ¯ AB ＝18， ¯ AC ＝12， ¯ AD ＝4，則 ¯ AE ＝ 6 。
3. 如圖，△ABC 中， ¯ DE // ¯ BC ，若 ¯ AD ＝4， ¯ AE ＝6， ¯ DE ＝8，
¯ BC ＝10，則 ¯ AB ＋ ¯ AC ＝ 。
4. 如圖，¯ AC 、¯ BD 相交於 E，且¯ AB // ¯ CD ，若¯ AE ＝4，¯ BE ＝6，
¯ EC ＝6，則¯ BD ＝ 15 。
5. 如圖，△ABC 與△DEF 中，¯ AB //¯ EF ，¯ AC //¯ DF ，若¯ AB ＝8，
¯ AC ＝10，¯ EF ＝4，則¯ DF ＝ 5 。
D A
B
E C
D F E
A B
C
D A
B
E C
題型 5. SAS 相似性質
1. 如圖(一)，¯ AC 與¯ BD 相交於 E，且¯ AE ＝6，¯ BE ＝12，¯ CE ＝3，¯ DE ＝6， ¯ CD ＝7，
則¯ AB ＝ 14 。
2. 如圖(二)，¯ AD 與 ¯ BC 相交於 E，且¯ AE ＝3，¯ BE ＝5，¯ CE ＝15，¯ DE ＝9，¯ AB ＝7，
則 ¯ CD ＝ 21 。
3. 如圖(三)，在△ABC 中，D、E 分別在¯ AB、¯ AC 上，且¯ AB ＝8，¯ AC ＝12，¯ AD ＝6，
¯ AE ＝9，若¯ DE ＝4，則 ¯ BC ＝ 。
4. 如圖(四)，在△ABC 中，D、E 分別在¯ AB、¯ AC 上，且¯ AB ＝10，¯ AC ＝8，¯ AD ＝4，
¯ AE ＝5，若 ¯ BC ＝14，則¯ DE ＝ 7 。
5. 如圖(五)，已知¯ AB ＝12，¯ BC ＝8，¯ AC ＝15，¯ CD ＝10，且∠ABC＝∠ACD，則 ¯ AD
＝ 。
E D A
B
C
D A E B
C B C
D E
A
C B D
E A
B
C D
A
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五)
題型 6. SSS 相似性質
1. 在△ABC 與△DEF 中，若¯ AB ＝4， ¯ BC ＝5，¯ AC ＝6，¯ DE ＝12，¯ EF ＝15，¯ DF ＝ 18，則△ABC 與△DEF 是否相似？答： 是 。
2. 在△ABC 與△DEF 中，若¯ AB ＝4，¯ BC ＝8， ¯ CA ＝6，¯ DE ＝3，¯ EF ＝5， ¯ FD ＝4，
則△ABC 與△DEF 是否相似？答： 否 。
3. 在△ABC 與△DEF 中，若¯ AB ：¯ BC ：¯ CA ＝4：3：5，且¯ DE ＝10，¯ EF ＝8， ¯ FD ＝ 6，則△ABC 與△DEF 是否相似？答： 是 。
4. 在△ABC 與△DEF 中，已知¯ AB ＝3¯ DE，¯ AC ＝3¯ DF，¯ BC ＝3¯ EF，且¯ AB ＝12，¯ AC
＝18， ¯ BC ＝24，則△DEF 的周長＝ 18 。
B C O
D
E F
A
B C O
D E
F A
B C
D E O F
A
B C
D
O E F
A
題型 7. SSS 相似性質的應用
1. 如圖，O 為△ABC 外一點，且 ¯ OD ＝2 ¯ OA ，¯ OE ＝2¯ OB ，
¯ OF ＝2 ¯ OC ，則：
(1) △ABC 與△DEF 是否相似？答： 是 。
(2) 若¯ AB ＝4，¯ BC ＝6，¯ DF ＝8，則△DEF 的周長＝ 28 。
2. 如圖，O 為△ABC 外一點，且 ¯ OA ： ¯ OD ＝1：3，¯ OB ：¯ OE
＝1：3， ¯ OC ：¯ OF ＝1：3，則：
(1) 若¯ AB ＝5，則¯ DE ＝ 15 。 (2) 若¯ EF ＝21，則 ¯ BC ＝ 7 。
3. 如圖，O 為△ABC 內一點，且 ¯ OD ： ¯ DA ＝1：2，¯ OE ：¯ EB
＝1：2，¯ OF ： ¯ FC ＝1：2，則：
(1) 若¯ DE ＝3，則¯ AB ＝ 9 。
(2) 若¯ DF ＝4，¯ EF ＝6，則△ABC 的周長＝ 39 。
4. 如圖，O 為△ABC 內一點，且 ¯ OD ＝ 2
3 OA ，¯ ¯ OE ＝ 2
3 ¯ OB ，
¯ OF ＝ 2
3 ¯ OC ，則：
(1) 若¯ DF ＝18，則¯ AC ＝ 27 。 (2) 若 ¯ BC ＝21，則¯ EF ＝ 14 。
