平方根與畢氏定理-根式的運算

題型 1.根式的乘法運算 計算下列各式的值： 

(1)  －5Í 1 

3  5 ＝－ 5 

3  5  (2)  －2

3 Í－ 1 

6  7 ＝ 1  9  7 

(3)  －7 6 Í 3 

7  8 ＝－  2  (4)  － 10  6 Í 4 

5  10 ＝－ 4  3  10 

(5)  3  7 Í6  3 ＝18  21  (6)  (－5  2 )Í(－3  7 )＝15  14 

(7)  (－4  5 )Í(－4  8 )＝32  10  (8)  2  5 Í(－5  3 )＝－10  15 

(9)  7  5 Í－ 1 

7  6 ＝－  30  (10)  (－2  3 )Í6  7 ＝－12  21 

題型 2.根式的化簡 化簡下列各根式： 

(1)  56 ＝2  14  (2)  270 ＝3  30 

(3)  180 ＝6  5  (4)  1500 ＝10  15 

(5)  9Í125Í8 ＝30  10  (6)  10Í20Í40 ＝40  5 

(7)  21Í63Í15 ＝63  5  (8)  19Í12Í27 ＝18  19 

(9)  12 Í  6 ＝6  2  (10)  24 Í  27 ＝18  2 

平方根與畢氏定理-根式的運算

班級： 座號： 姓名：

題型 3.根式的除法 計算下列各式的值： 

(1)  15 ÷  3 ＝  5  (2)  18 ÷  3 ＝  6 

(3)  35 ÷  5 ＝  7  (4)  126 ÷  6 ＝  21 

(5)  12 

5 ÷  4 

10 ＝  6  (6)  8 

15 ÷  5 

4 ＝ 4  6  15 

(7)  15 

7  ÷  5 

14 ＝  6  (8)  12  18 ÷(6  3 )＝2  6 

(9)  81  18 ÷27  6 ＝3  3  (10)  15  10 ÷(6  2 )＝ 5  5 2 

題型 4.分母有理化 化簡下列各根式： 

(1)  3 

6 ＝  6 

2  (2)  10 

15 ＝ 2  15  3 

(3)  5 

3 ＝  15

3  (4)  2 

5 ＝  10 5 

(5)  0.6 ＝  15

5  (6)  0.32 ＝ 2  2

5 

(7)  1 

5 ÷  1 

4 ＝ 2  5

5  (8)  7 

10 ÷  21

10 ＝  3  3 

(9)  7 

11 ÷  14

33 ＝  6 

2  (10)  2 3 

5 ÷  8 2 

3 ＝  30  10

題型 5.先根式有理化再求近似值 

1.  利用下表求下列各式的近似值。(以四捨五入求到小數第 2 位) 

N  N ²  N  10N 

41  1681  6.403124  20.24846  42  1764  6.480741  20.49390  43  1849  6.557439  20.73644  (1)  4100 ：__________。 

(2)  4.2 ：__________。 

(3)  1.72 ：__________。 

2.  由查表知  38 ＝6.164414，  380 ＝19.49359，求  9.5 的近似值。(以四捨五入求到 小數第 2 位) 

3.08 

3.  由查表知  24 ＝4.898979，  240 ＝15.49193，求  2 2 

5  的近似值。(以四捨五入求 到小數第 2 位) 

1.55 

題型 6.判斷同類方根

依據下列(A)～(J)選項來回答下列問題： 

(A)  8  (B)  12  (C) －  24 

(D) －  60  (E)  3 

2  (F)  32 

10  (G)  27

5  (H)  150  (I)  －  8 

3  (J)  243 

10 

1.  2 的同類方根有哪些？______________。 

2.  3 的同類方根有哪些？______________。 

3.  6 的同類方根有哪些？______________。 

4.  15 的同類方根有哪些？_____________。 

64.03  2.05 

1.31 

(A)、(F)  (B)、(G)、(J)  (C)、(E)、(H)、(I) 

(D)

題型 7.根式的加減 計算下列各式： 

(1)  8  5 －3  5 ＝5  5  (2)  2  6 －4  6 ＋7  6 ＝5  6 

(3) －12  5 ＋2  5 －6  5 －7  5 

＝－23  5 

(4) 5  3 －7  12 ＋2  48 

＝－  3 

(5) 3  32 －2  24 ＋3  6 －5  18 

＝－3  2 －  6 

(6)  4  3 － 1 

2  3 ＋  5  12 

＝ 5  3 3 

(7) 3  45 －2  27 －5  12 －3  20 

＝3  5 －16  3 

(8) 7  6 ＋2  7 － 9 

7 －3  24 ＋  72 14 

＝  6 ＋ 11  7  7 

題型 8.根式的四則運算 計算下列各式： 

(1)  5 

2 Í  5  12 ÷  3 

2 ＝ 5 

6  (2)  2 3 

4 ÷  13 4 

9 Í  5 1 

2 ＝ 3  2 4 

(3)  10 Í (－  5 )÷  8 Í  32 ＝－10  2  (4) (－8  3 ＋  12 )÷(－  6 )＝3  2 

(5) (3  2 －7  3 )(－6  6 －2) 

＝120  2  －22  3 

(6)  8  Í  6  － 3  6  Í  3  ＋ 2  12  －  72 

＝8  3 －15  2

題型 9.利用乘法公式進行根式運算 計算下列各式： 

(1)  (2  6 ＋3  2 ) ² ＝42＋24  3 

(2)  (－4  5 ＋6  2 ) ² ＝152－48  10 

(3)  (4  5 ＋6  7 )(6  7 －4  5 )＝172 

(4)  (  18 －6  3 )(  18 ＋6  3 )＝－90 

題型 10.根式有理化

將下列各式化為最簡根式： 

(1)  3 

2－  3 ＝6＋3  3  (2)  3 

6 －  2 ＝ 3  2 ＋  6  4 

(3)  4 

7 －  5 ＝2  7 ＋2  5  (4)  －  5 

6 －  3 ＝ －5  6 －5  3  3 

(5)  5 －  2 

5 ＋  2 ＝ 7－2  10 

3  (6)  2  3 ＋  10 

2  3 －  10 ＝11＋2  30 

(7)  1 

8－  12 ＝ －  2 －  3 

2  (8)  －  4 

5－2  2 ＝ －20－8  2  17