巴斯卡三角形的有趣性質與開立根 一個魔術：
請讓我為你變一個魔術。首先，請你在紙上將任意六個 阿拉伯數字寫在同一列上（數字可重複），例如：8 3 7 6 4 5在你寫完之後我將很快地在另一張紙上寫下一個數 字（不讓你看到是多少），然後我請你將你所寫的六個 數字由左而右兩兩相加，將每兩個相鄰的數字的和除以9 的餘數寫在兩個數字的下方；以剛才的六個數字為例，
你將在第二列寫下2, 1, 4, 1, 0 等五個數字，因為8 + 3 除以9 的餘數為2，3 + 7 除以9 的餘數為1， 7 + 6 除 以9 的餘數為4 等，接著我請你依此類推，用相同的方 式由第二列產生第三列，由第三列產生第四列，……，
直到第六列為止；第六列將只剩一個數字。
巴斯卡三角形的幾個有趣而又不難理解的性質：
觀察巴斯卡三角形
A.同一列中的公因數：
1.第n 列除了頭尾兩端的1 之外的其他(n -1) 個數全部 都是n 的倍數；例如當n 為7 時，第七列的7, 21, 35,35, 21, 7 等全都是7 的倍數。
2. 我們還可推知第p 列除了頭尾兩端的1 之外的其他 ( p-1) 個數的最大公因數一定是p（因為C( p, 1) = p ）。
3. 對每一列而言，除了頭尾兩端的1 之外，位於同一列 上的任意兩數之間似乎都不會互質。
B.巴斯卡三角形中的奇數：
巴斯卡三角形的第零列有一個奇數，第一列與第二列各 有兩個奇數，第三列則有四個奇數；如果我們由三角形 的頂端一列一列往下看，各列中的奇數個數分別是1, 2, 2, 4, 2, 4, 4,8, 2, 4, 4, …，它們「似乎」都是2 的整數次方。
C.手算立方根之前當然你要會 "(a +b)3的公式"
由 "(a +b)3" 公式去推出該如何計算立方根，根據此原理 也可以算到n次方根我不會講解他的原理，因此直接講實 例的算法，懂了怎麼算之後你再看立方根的算法你大概 就可以暸解原理了
1.先判斷此立方根為幾位數。可推理出15625的立方根為 兩位數
2.判斷a的值位多少。可推出a的值為2(2的三次方等於8) 3.在判斷b的值為多少。然後套入公式第二個提出b的式 子3a2 +3ab+b2 => 1200 + 60b +b2，最後可以推理出b等於54.
若立方根大於三位數，則重複第三步驟。
在本文結束前讓我們回頭看看本文一開始提及的魔術；
這個魔術不見得要從六個數開始，以下我們先看由四個 數開始的情形。假設最初的四數為A, B,C,D ；如果在各 階段先不做除以9 取餘數的動作，整個計算過程將如下：
因此這個魔術最後一列的數一定會等於A, B,C,D 分別 乘以(1, 3, 3, 1) 後全部相加再除以9 的餘數，而(1, 3, 3, 1) 正是巴斯卡三角形的第三列；這當然並非偶然，讀者不 難看出如果此魔術是從n 個數開始，最後一列的數一定 會是一開始的n 個數分別乘上巴斯卡三角形的第(n
1) 列的n 個數後全部相加再除以9 的餘數。以本文一開始 的8, 3, 7, 6, 4, 5 六數為例，最後一列的數將是它們分別 乘上1, 5, 10, 10, 5,1 後全部相加再除以9 的餘數；由於 我們在意的只是除以9 的餘數，因此計算過程中所有的 數都可以用除以9 之後的餘數（或是對模9 而言同餘的 數）取代；以本例而言，我們很快就能算出（甚至用心算）最後的數字為7
參考:科學月刊(許介彥大葉大學 電信工程學系)
