第二章：幾何圖形與尺規作圖 第一節：生活中的平面圖形 一、選擇
1. （ ）如圖，直線 L 與 M 交於一點，已知∠1＝89˚。 則 下 列 敘 述 何 者 有 誤 ？
(A)∠2＝91˚ (B)∠1 是∠3 的對頂角 (C)∠3＝89˚ (D)∠2 與∠4 兩角互補
《答案》D
2. （ ）如圖所示，下列哪一角是∠CQD 的對頂角？
(A)∠AQB (B)∠AQF (C)∠FQE (D)∠DQE
《答案》B
3. （ ）△ABC 為一直角三角形，∠B＝90˚，且 BD 垂直 AC 於 D， DE 垂直BC於 E，如圖所示，
請問圖中共可找出多少個直角三角形？
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
《答案》A
4. （ ）如圖，L、M、N、H 四直線相交於六點，已知∠1＝145˚、 ∠2＝100˚、 ∠3＝85˚， 則 ∠4
＝？
(A)35˚ (B)40˚ (C)45˚ (D)50˚
《答案》B
5. （ ）若OP＜ QR ，將OP移到 QR 上，使 O 點與 Q 點重合，則下列敘述何者正確？
(A)P 點與 R 點重合
(B)P 點在 Q 點與 R 點之間 (C)P 點在 Q 點與 R 點之外 (D)R 點在 O 點與 P 點之間
《答案》B
6. （ ）已知∠A 為 50 度，∠B 是它的補角，請問∠B 的度數是多少？
(A)40˚ (B)50˚ (C)130˚ (D)180˚
《答案》C
7. （ ）已知∠A 為鈍角，則下列哪一個角度可能為∠A 的補角？
(A)180˚ (B)101˚ (C)90˚ (D)19˚
《答案》D
8. （ ）小紋用一把尺測量 AB 的長度，若 A 點在 8.3 公分處，B 點在 17.9 公分處，則 AB 為多少 公分？
(A)4.6 (B)5.4 (C)9.5 (D)9.6
《答案》D
9. （ ）下列哪一種三角形的內角和最大？
(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)一樣大
《答案》D
10. （ ）如圖，兩直線交於一點，則下列敘述何者錯誤？
(A)∠1＝∠3
(B)∠2 的補角是∠4 (C)∠2＝∠4
(D)∠3 與∠4 互補
《答案》B
11. （ ）平面上三條直線交於一點，請問共有幾組對頂角？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
《答案》B
12. （ ）三角形中，任兩內角之和大於第三內角，則此三角形必為哪一種三角形？
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上皆有可能
《答案》A
13. （ ）比較∠ABC 與∠OPQ 的大小，將∠ABC 移到∠OPQ 上，使頂點 B 與 P 重合，BC與OP 疊合，且 AB 落在∠OPQ 的兩邊之內，則下列何者正確？
(A)∠ABC＞∠OPQ (B)∠ABC＜∠OPQ (C)∠ABC＝∠OPQ (D)條件不足，無法比較
《答案》B
14. （ ）已知平面上一直線上有無限多個點，則下列敘述何者恆為真？
(A)過任意相異三點，必有一直線 (B)決定一直線至少需要兩個點 (C)過任意相異兩點，必有一直線 (D)過平面上一點的直線有 360 條
《答案》C
15. （ ）已知 AB ＝11.4 公分，拿一把有刻度的尺，將 A 點對在 2.4 的位置，請問 B 點所對的刻度 為何？
(A)9 (B)11.4 (C)13 (D)13.8
《答案》D
16. （ ）在同一平面上，將 AB 移到CD上使 A、C 兩點重合，若 D 點落在 A、B 兩點之間，則下 列何者正確？
(A) AB ＞CD (B) AB ＜CD
(C) AB ＝CD (D) AB 、CD無法比較大小
《答案》A
17. （ ）如圖，若∠A＝65˚，∠B＝77˚，則∠1 是多少度？
(A)28˚ (B)36˚ (C)38˚ (D)82˚
《答案》C
18. （ ）高速鐵路線上共設有 5 站，請問高速鐵路公司共需準備多少種車票？(去、回算 2 種) (A)10 (B)20 (C)25 (D)50
《答案》B
19. （ ）平面上不共線的相異 5 點最多可決定多少條直線？
(A)5 (B)9 (C)10 (D)無限多
《答案》C
20. （ ）若∠A＝85˚，且∠A 與∠B 互補，則∠B 的對頂角是幾度？
(A)115˚ (B)105˚ (C)95˚ (D)85˚
《答案》C
21. （ ）如圖，若∠1＝43˚，∠2＝(2x－15)˚，則∠4 為多少度？
(A)98˚ (B)134˚ (C)137˚ (D)165˚
《答案》C
22. （ ）欲比較∠ABC、∠DEO 的大小，將∠ABC 移到∠DEO 上，使頂點 B 與 E 重合， AB 疊在 DE 上，若BC恰好落在 OE 上，則∠ABC、∠DEO 的大小關係為何？
(A)相等 (B)∠ABC 較大 (C)∠DEO 較大 (D)無法比較
《答案》A
23. （ ）如圖，兩直線相交於一點，且∠2＝(7x－13)˚，∠1＝(18x＋43)˚，則∠3 是多少度？
(A)151˚ (B)101˚ (C)81˚ (D)71˚
《答案》A
24. （ ）如圖所示，兩直線交於一點，下列敘述何者錯誤？
(A)∠4＝∠2 (B)∠1＝∠3 (C)∠3＋∠4＝180˚ (D)∠2 和∠4 互補
《答案》D
25. （ ）如圖，直線 L1、L2 相交成四個角，其中已知∠2＋∠4＝108˚，則∠1＝？
(A)126˚ (B)72˚ (C)54˚ (D)63˚
《答案》A
26. （ ）在同一平面上關於「點、線、角」的敘述下列何者正確？
(A)如果尺夠長的話，必能測量直線 L 的長度 (B)過相異的 A、B 兩點，只能決定一條直線 (C)若兩角相加等於 90 度，稱這兩個角互補
(D)若延伸角 A 的兩邊，則角 A 的角度亦跟著加大
《答案》B
27. （ ）直線 L 上有 A、B 兩點，而直線 M 上有 C、D、E 三點，請問除了直線 L 與 M 外，這五 個點還可以決定幾條不同的線段？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
《答案》C
28. （ ）已 知 ∠ α 的 補 角 是 ∠ α 的 4 倍 多 10 度 ， 則 ∠ α ＝？
(A)34˚ (B)36˚ (C)40˚ (D)42˚
《答案》A
29. （ ）若∠1 和∠2 互補，且∠1 和∠3 互補，則∠2 和∠3 的關係為何？
(A)差為 90˚ (B)和為 90˚ (C)互補 (D)相等
《答案》D
30. （ ）△ABC 為銳角三角形，且∠C＞∠B＞∠A，則下列敘述何者必成立？
(A)∠A＞60˚ (B)∠B＞60˚ (C)∠C＞60˚ (D)∠C＞45˚
《答案》C
31. （ ）如圖，兩直線交於一點，若 3∠3＋2∠1＝350˚，則∠4＝？
(A)130˚ (B)110˚ (C)70˚ (D)50˚
《答案》B
32. （ ）若 Ð1 與 Ð2 互為補角，且 Ð1＝(7x＋13)˚，Ð2＝(2x－4)˚，則 x＝？
(A)17 (B)19 (C)21 (D)24
《答案》B
33. （ ）若∠A 和∠B 互為補角，5∠B＝∠C，且∠A＋∠C＝192˚，則∠A 為多少度？
(A)177˚ (B)167˚ (C)157˚ (D)147˚
《答案》A
34. （ ）如圖，若∠1＝(4x)˚，∠2＝(2x＋55)˚，∠3＝(3x－10)˚，則∠3 的補角為幾度？
(A)35˚ (B)75˚ (C)105˚ (D)145˚
《答案》D
35. （ ）在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠C 最大不超過幾度？
(A)30˚ (B)45˚ (C)60˚ (D)90˚
《答案》C
36. （ ）已知∠A 和∠B 互補，若∠B＝(90＋b)˚，則∠A 應如何表示？
(A)(180＋b)˚ (B)(180－b)˚ (C)(90－b)˚ (D)b˚
《答案》C
37. （ ）△ABC 為銳角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，則下列敘述何者必成立？
(A)∠B＞45˚ (B)∠C＞45˚ (C)∠B＜60˚ (D)∠C＜45˚
《答案》A
38. （ ）∠A 和∠B 是對頂角，∠C 和∠A 為互補，則∠B 和∠C 的關係為何？
(A)相等 (B)對頂角 (C)互補 (D)沒有關係
《答案》C
39. （ ）如圖所示，A、B、C 三點在一直線上，∠1＝(3x)˚，∠2＝(5x＋15)˚，∠3＝(5x－4)˚，則 x
＝？
(A)11 (B)13 (C)15 (D)17
《答案》B
40. （ ）若 O 為∠ABC 內的一點，則下列何者正確？
(A)∠ABO＋∠OBC＝∠ABC (B)∠OBC－∠ABO＝∠AOC (C)∠BOC－∠ABO＝∠COA (D)∠ABO＋∠ABC＝∠OBC
《答案》A
41. （ ）如圖，A、C、B 三點在同一條直線上，若∠1＝(6x＋6)˚，∠2＝(18x＋5)˚，∠3＝(10x－1)˚，
則∠1 為多少度？
(A)26˚ (B)28˚ (C)36˚ (D)38˚
《答案》C
42. （ ）如圖所示，三直線交於一點，則∠1＋∠2 的度數會等於下列何者的度數？
(A)∠3＋∠6 (B)∠4＋∠5 (C)∠1＋∠3 (D)∠3＋∠5
《答案》B
43. （ ）若∠A 的補角是 62˚，且∠A 是∠B 的 2 倍，則∠B 的補角是幾度？
(A)121˚ (B)111˚ (C)79˚ (D)59˚
《答案》A
44. （ ）下列關於線的敘述，何者錯誤？
(A)相異兩點就可以決定一條直線 (B) AB 和CD能比較長短
(C)若 A、B 是一直線上的兩點，則 A、B 兩點之間的部分稱為線段 (D)直線 AB 的長度和直線 CD 的長度相同
《答案》D
45. （ ）如圖所示，兩直線交於一點，若∠1＝(4x＋72)˚，∠4＝(3x－18)˚，則∠3 為多少度？
(A)36˚ (B)126˚ (C)144˚ (D)145˚
《答案》C
46. （ ）在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠B 最大不超過幾度？
(A)30˚ (B)45˚ (C)60˚ (D)90˚
《答案》D
47. （ ）如圖所示，兩直線交於一點，∠1＝(5x＋16)˚，∠2＝(2x＋25)˚，求∠3 的度數是多少？
(A)169˚ (B)149˚ (C)159˚ (D)147˚
《答案》B
48. （ ）如圖，三直線交於一點，若∠1＝3x˚，∠2＝(x＋53)˚，∠3＝(2x＋1)˚，則 x＝？
(A)17 (B)21 (C)35 (D)83
《答案》B
49. （ ）如圖，下列哪一組角度可以讓 P、Q、R 三點成一直線？
(A)∠PQS＝103˚，∠SQR＝69˚
(B)∠PQS＝123˚，∠SQR＝57˚
(C)∠PQS＝143˚，∠SQR＝36˚
(D)∠PQS＝106˚，∠SQR＝78˚
《答案》B
50. （ ）下列關於角的性質的敘述，何者正確？
(A)∠A 和∠B 互補，則∠A＋∠B＝90 度 (B)若∠B 等於∠A，則∠A 和∠B 為對頂角 (C)直角的對頂角是 90 度
(D)兩直線相交最多會形成六個銳角
《答案》C
51. （ ）已知∠A 是∠C 的對頂角，∠C 是∠B 的補角，若 5∠B＝4∠C，則∠A＝？
(A)124˚ (B)100˚ (C)80˚ (D)64˚
《答案》B
52. （ ）△ABC 為鈍角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，則下列敘述何者必成立？
(A)∠B＞60˚ (B)∠C＜30˚ (C)∠B＜60˚ (D)∠C＜45˚
《答案》D
53. （ ）一遊樂場欲設置四個分別以 KITTY、皮卡丘、小叮噹、小丸子為主題的餐飲店，如圖所 示，且遊樂場的董事長希望能夠將這四間店用步道相互連結起來，則工人們需要鋪設幾 條步道，才能使餐飲店之間能夠相互溝通？
(A)5 條 (B)6 條 (C)7 條 (D)8 條
《答案》B
54. （ ）已知∠A 和∠B 互補，若∠A＝62˚，∠B＝(2x＋16)˚，則 x＝？
(A)57 (B)51 (C)43 (D)17
《答案》B
55. （ ）已知∠A 的 2 倍等於其補角的 3 倍，則∠A 的對頂角是幾度？
(A)62˚ (B)72˚ (C)108˚ (D)118˚
《答案》C
56. （ ）△ABC 中，∠A＝(3x－18)度，∠B＝(4x＋5)度，∠C＝53 度，則∠B 的補角度數＝？
(A)75˚ (B)85˚ (C)95˚ (D)138˚
《答案》C
57. （ ）如圖所示，若∠1＝2∠2，3∠2＝2∠3，請問∠5 的度數為多少度？
(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)80˚
《答案》A
58. （ ）比較∠ABC、∠DEF 的大小，將∠ABC 移到∠DEF 上，使頂點 B 與 E 重合， AB 疊在 DE 上，若BC落在∠DEF 的兩邊之外，則∠ABC 與∠DEF 的大小關係為何？
(A)∠ABC＜∠DEF (B)∠ABC＝∠DEF (C)∠ABC＞∠DEF (D)無法比較
《答案》C
59. （ ）如圖所示，A、B、C 三點在一直線上，已知 3∠1＝4∠3，若∠2＝110˚，則∠3 的補角為 多少度？
(A)70˚ (B)105˚ (C)150˚ (D)175˚
《答案》C
60. （ ）若∠1 是∠3 的補角，則∠1 與∠3 的關係為何？
(A)∠1＋∠3＝180˚ (B)∠1＝∠3 (C)∠1＋∠3＝90˚ (D)∠1－∠3＝90˚
《答案》A
61. （ ）如圖所示， BE 、DG、CF 相交於一點 A，若∠CAD＝50˚，∠EAF＝(3x＋4)˚，∠BAG＝
(6x)˚，則∠BAC＝？
(A)46˚ (B)48˚ (C)64˚ (D)84˚
《答案》A
62. （ ）平面上相異三點最多可以決定 m 條直線，最少可決定 n 條直線，則 m＋n＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》B
63. （ ）如圖所示，O 在直線 ED 上，∠AOC＝∠BOD，若∠AOE＝40˚，∠COD＝35˚，則∠BOC 為多少度？
(A)65˚ (B)70˚ (C)80˚ (D)100˚
《答案》B
64. （ ）有 A、B、C 三個角在比大小，∠A：我的補角和我的角度相等，∠B：我是∠A 的一半少 15 度，∠C：我的角度和∠B 的補角相等。請問∠C 為多少度？
(A)150˚ (B)120˚ (C)60˚ (D)30˚
《答案》A
65. （ ）如圖，線段 AB、CD、EF 相交於一點 O，若∠C＝67˚，∠B＝53˚，且 3∠1－10˚＝2∠5，
求∠2＋∠4＝？
(A)35˚ (B)70˚ (C)110˚ (D)145˚
《答案》B
66. （ ）公園裡的三條步道相交於一點，形成 6 個角，如圖所示，一工程師測出 2∠1＝∠2，且∠
5＝60˚，求∠2＋∠3 的度數為多少？
(A)130˚ (B)120˚ (C)50˚ (D)40˚
《答案》B
67. （ ）如圖，三直線交於一點，若∠1＋∠2＝140˚，∠2＋∠3＝138˚，則∠3＋∠4＝？
(A)66˚ (B)76˚ (C)79˚ (D)82˚
《答案》D
68. （ ）∠A、∠B、∠C 三個角在聊天，∠A：當我們同在一直線上時，我的補角是你們兩個加起 來的度數和，∠B：我剛剛量得我的角度是∠C 的 3 倍多 20 度，∠C：我的角度是 18 度。
請你算出∠A 的度數是多少？
(A)88˚ (B)87˚ (C)79˚ (D)47˚
《答案》A
69. （ ）若∠A 的補角是∠B 的 3
1 倍多 15 度，且∠B 是直角，則∠A 的度數＝？
(A)135 度 (B)85 度 (C)45 度 (D)25 度
《答案》A 二、填充
1. 請在空格中填入適當的角度，使∠A、∠B、∠C 恰好成為一組三角形的內角，並寫出三角形是 銳角三角形、直角三角形或是鈍角三角形。
《答案》
2. 若 ÐA 的補角為 79˚，則 ÐA 的對頂角＝ 度。
《答案》101
3. 圓上任意兩點可形成 條弦，任一條弦可將圓周分成 個弧，任意兩條半徑可將圓分成 個扇形。
《答案》(1)1 (2)2 (3)2
4. 如圖，已知圓 O 的半徑為 6 公分，∠AOB 為 30˚，則：
(1)優弧 AB 的弧長為 公分。
(2)扇形 AOB 的面積為 平方公分。
《答案》(1)11π (2)3π
5. 如圖，方格紙上的圖形中包含哪些平面幾何圖形？請寫出 5 種。
答： 。
《答案》三角形、菱形、梯形、平行四邊形、六邊形(如答案中含正方形不扣分) 6. 已 知 ∠ α 和 ∠ β 互 為 餘 角 ， 若 ∠ α 為 37 度 ， 則 ∠ β ＝
度。
《答案》53
7. 若∠B 和∠C 互補，∠B 和∠A 互補，則∠A ∠C。(填＞、＜或＝)
《答案》＝
8. 如圖，已知∠AOB＝45˚，求：
(1)扇形 AOB 的面積為圓 O 面積的 倍。
(2)若圓 O 半徑為 4 公分， 則扇形 AOB 的面積為 平方公分， 扇形 AOB 的周長為 公 分。
《答案》(1) 8
1 (2)2π，8＋π
9. 如圖，Ð1＋Ð2＋Ð3＋Ð4＝ 度。
《答案》360
10. 如圖，兩直線 L 與 M 相交於一點，形成∠1、∠2、∠3、∠4 四個角，若∠1＝60˚，則∠2＝
度，∠3＝ 度，∠4＝ 度。
《答案》120，60，120
11. 90 度的補角是 度。
《答案》90
12. 如圖， AB 、 CD 、 EF 三線段交於一點 O，且∠AOC 與∠BOE 分別為 50˚、70˚，則：
(1)∠DOF 的對頂角是 ＝ 度。
(2)∠COF 的對頂角是 ＝ 度。
《答案》(1)∠COE，60 (2)∠DOE，120
13. 如圖，四邊形 ABCD 為長方形， AB 不等於 AD ， AC 和 BD 為對角線，O 為交點，試回答下列 問題：
(1)有 個直角三角形。
(2)有 個銳角三角形。
(3)有 個鈍角三角形。
(4)△AOD 的面積 △AOB 的面積。(填＞、＜或＝)
《答案》(1)4 (2)2 (3)2 (4)＝
14. 若∠A＝(2x＋30)˚，試分別依下列各條件求 x 的值：
(1)∠A 是平角，則 x＝ 。 (2)∠A 的餘角是 30˚，則 x＝ 。 (3)∠A 的補角是直角，則 x＝ 。
《答案》(1)75 (2)15 (3)30 15. 回答下列問題：
(1)若 ÐA 是平角，則 ÐA＝ 度。
(2)若 ÐA＝99˚，則 ÐA 的補角＝ 度。
《答案》(1)180 (2)81
16. 請根據下圖，以代號回答下列各題：
(1)鈍角三角形有哪些？答： 。 (2)銳角三角形有哪些？答： 。 (3)直角三角形有哪些？答： 。 (4)正三角形有哪些？答： 。
(5)是直角三角形也是等腰三角形的是 。
《答案》(1)丙、丁 (2)甲、己 (3)乙、戊 (4)甲 (5)戊 17. 依據下圖，以代號回答下列問題：
a.弦 b.弓形 c.半徑 d.直徑 e.圓周角 f.優弧 g.劣弧 h.扇形 i.弧 j.圓心角
(1)A、B 兩點連接的線段稱為 。
(2) AC 是圓 O 上通過圓心的弦，也就是 。
(3) AB 將圓周分成兩個 ，較大的稱為 ，較小的稱為 。 (4)∠BAC 稱為 。
(5)¯¯ AB 與任一弧所圍成的區域稱為 。
(6)∠AOB 以圓心 O 為頂點，且兩邊皆為圓 O 的半徑，稱為 。 (7)半徑 ¯¯ OB 、 ¯¯ OC 與 ︵
BC所圍成的斜線部分稱為 ，其周長為 ×2＋ ︵ BC。
《答案》(1)a (2)d (3)i，f，g (4)e (5)b (6)j (7)h，c 18. 回答下列問題：
(1)若 ÐA 是直角，則 ÐA＝ 度。
(2)若 ÐA 的補角＝15˚，則 ÐA＝ 度。
《答案》(1)90 (2)165
19. 若圓 O 的半徑是 8 公分，則：
(1)圓 O 的直徑為 公分。
(2)圓 O 的周長為 公分。
(3)圓 O 的最大弦長為 公分。
(4)圓 O 的面積為 平方公分。
《答案》(1)16 (2)16π (3)16 (4)64π
20. 設∠A 度數比∠B 度數的 3 倍少 32 度，且∠A 和∠B 互補，則∠B＝ 度。
《答案》53
21. 如圖，若∠1＝(3x＋6)˚，∠2＝(8x－9)˚，則∠1 的補角是 度。
《答案》165
22. 已知∠A 與∠B 互補，∠B 與∠C 互補，若∠A＝60˚，則∠C＝ 度。
《答案》60
23. 如圖，A、O、B 三點在同一直線上，試回答下列問題：
(1)∠1＋∠2＋∠3＝ 度。
(2)已知∠2＝2∠3－∠1，若∠1＝3x˚，∠3＝4x˚，則∠1＝
度，∠2＝ 度。
《答案》(1)180 (2)45，75
24. 如圖， AD 為圓 O 的直徑，若∠DOC＝60˚，且 OA ＝3 公分，則：
(1) ¯¯ CD ＝ 公分。
(2)扇形 OCD 的面積為 平方公分。
(3) ︵
ABC 的弧長為 公分。
《答案》(1)3 (2) 3
2 π (3)2π
25. 已知∠A 的度數比∠B 度數的 4 倍少 5˚，且∠A 和∠B 互餘，那麼∠A 的度數是 度。
《答案》71
26. 若∠A 的補角為∠B，且∠A＋∠C＝90˚，∠B＝6∠C，則∠B＋∠C＝ 度。
《答案》126
27. 若∠A 等於∠A 補角的 2
3 倍，則∠A＝ 度。
《答案》108
28. 已知∠1－∠2＝50˚，∠2＋∠3＝130˚，則∠1、∠2、∠3 三個角中，哪兩個角是互補的？
答： 。
《答案》∠1 和∠3
29. 若∠1＋∠2＋∠3＝180˚，且∠1＝(3x－9)˚，∠2＝5x˚，∠3＝(2x－1)˚，則∠2＝ 度，∠2
的補角＝ 度。
《答案》95，85
30. 有一個特殊的角，它的補角和自身的角度相等，則我們可以知道這一個角的度數是 度。
《答案》90
31. 如圖，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 塊組成一個七巧板，則該圖形中：
(1)等腰三角形有 個。
(2)正方形有 個。
(3)選取 3 塊拼成一個長寬不相等的長方形，則可能的組合有哪些？答： 。
《答案》(1)7 (2)2 (3)丙丁戊、丙戊己
32. 圓周上相異 10 個點可決定 條弦， 個弧。
《答案》45，90
33. 設∠A＝(5a－16)˚，且∠A 的補角是 76˚，則 a＝ 。
《答案》24
34. 如圖，圓 O 的半徑為 10 公分，且圓內有一扇形的面積恰為圓面積的十分之一，則：
(1)此扇形兩半徑所夾的角度為 度。
(2)此扇形面積為 平方公分。
(3)此扇形的弧長為 公分。
(4)此扇形的周長為 公分。
《答案》(1)36 (2)10π (3)2π (4)20＋2π 35. 牆壁上掛有一時鐘，則：
(1)在 9 點整時，時針與分針的夾角為 度。
(2)在 9 點 30 分時，時針與分針的夾角為 度。
(3)在 5 點 20 分時，時針與分針的夾角為 度。
《答案》(1)90 (2)105 (3)40
36. 已知圓 O 的直徑為 12 公分，若圓 O 中有一扇形面積為該圓面積的 3
1 ，則：
(1)該扇形面積為 平方公分。
(2)該扇形所截的弧長為 公分。
(3)該扇形的周長為 公分。
(4)該扇形兩半徑所夾的圓心角為 度。
《答案》(1)12π (2)4π (3)4π＋12 (4)120
37. 已知∠1 的度數是∠2 度數的 5 倍，∠2 的補角比∠1 大 84 度，則∠1＝ 度，∠2＝
度。
《答案》80，16 三、計算
1. 如圖，已知∠4＋∠2＝268˚，則：
(1)∠1＝？ (2)∠3＝？
《答案》(1)46˚ (2)46˚
2. 已知∠1 和∠2 互補，請問：
(1)若∠1＝53˚，則∠2＝？
(2)若∠2＝x˚，則∠1＝？(以 x 表示)
《答案》(1)127˚ (2)(180－x)˚
3. 已知∠A 與∠B 互補，且∠B 與∠C 互餘，若∠C＝57˚，則：
(1)∠B＝？
(2)∠A＝？
《答案》(1)33˚ (2)147˚
4. 若∠A 的補角比∠A 的 6 倍多 40˚，則∠A 的度數為多少？
《答案》20˚
5. 如圖所示，∠A＝76˚，∠C＝63˚，求∠1 的度數為多少？
《答案》41˚
6. 如圖，兩直線相交於一點，形成∠1、∠2、∠3、∠4 四個角，若 2∠1＋3∠3＝350˚，求∠2 的 度數。
《答案》110˚
7. 從 n 邊形的一固定頂點所作的對角線，可把原來的 n 邊形分成 7 個三角形，則此 n 邊形的對角 線共有多少條？
《答案》27 條
8. 設有兩角，其餘角度數比為 3：2，又此兩角的補角之度數比為 9：8，則此兩角的度數為何？
《答案》45˚、60˚
9. 如圖，有一半徑 6 公分的扇形，已知其面積為 4π平方公分，試求：
(1)∠AOB 的度數是多少？
(2)扇形的弧長是多少？
《答案》(1)40˚ (2) 4
3 π公分
10. 如圖，圓 O 的半徑為 10 公分，扇形 AOB 的周長為(4π＋20)公分，則：
(1)圓心角∠AOB＝？
(2)扇形 AOB 的面積為多少平方公分？
《答案》(1)72˚ (2)20π平方公分
11. 如圖， AB
、
CD、
EF 相交於 O 點，且∠AOF＝4∠BOD，∠COE＝35˚，則∠BOC＝？《答案》151˚
12. 如圖，A、B、C 三點在同一直線上，若∠1＝(7x－9)˚，∠2＝(10x＋35)˚，∠3＝(5x)˚，求：
(1)x
＝
？ (2)∠2 的補角度數＝？《答案》(1)7 (2)75˚
13. 設∠A 度數比∠B 度數的 2 倍多 15˚，而且∠A 與∠B 互補，則∠A＋2∠B＝？
《答案》235˚
14. 如圖，已知扇形 AOB 與扇形 COD，其中 OA ＝6 公分， OC ＝12 公分，求兩扇形之間所圍成斜 線部分的周長與面積。
《答案》周長為(12＋6π)公分，面積為 18π平方公分
15. 如圖，△ABC 交直線 L1 於 A 點，∠1＝∠3，若∠4＝64˚，∠5＝52˚，則∠1 為多少度？
《答案》58˚
16. 小因在紙上畫出兩個度數不同的∠B 和∠C，哥哥好奇地測量了一下角度，發現∠B＝4∠C，且
∠B 和∠C 互為補角，請問∠B 的補角度數＝？
《答案》36˚
17. 已知一 n 邊形的對角線共有 35 條，則 n＝？
《答案》10
18. 求在 5 點 42 分時，鐘面上時針與分針的夾角為多少度？
《答案》81˚
19. 如圖，A、B、C 三點在同一直線上，已知∠1－∠3＝20˚，∠2－∠3＝40˚，試分別求出∠1、∠2、
∠3 的度數。
《答案》∠1＝60˚，∠2＝80˚，∠3＝40˚
20. 如圖，有兩個正方形拼在一起，其中 AB ＝4 公分，GF ＝3 公分， ︵ BD 是以 A 為圓心，4 公分為 半徑所畫出的圓弧，試問圖中斜線部分的面積是多少平方公分？
《答案》(4π－2)平方公分
