三角形的基本性質-三角形的邊角關係

題型 1.三角形的任兩邊和大於第三邊 

01.  下面各組線段，哪幾組不能圍出一個三角形？答：  (C)、(D)  。  (A)  4cm 

2cm  5cm 

(B) 

2cm  3cm 

5cm 

(C)  0.2m 

0.4m  0.1m 

(D)  ¹ 

2 m  1  3 m 

7  6 m 

02.  判斷下列各組數，哪幾組可以構成三角形？答：  (B)、(C)  。 

(A) 7、7、16  (B) 4、2、4  (C)  5 、  5 、  5  (D) 16、24、8 

03.  下列何者可以是等腰三角形的三邊長？答：  (D)  。 

(A) 4、8、4  (B) 1  4 、 1 

4 、 1 

2  (C) 19、9、9  (D) 1  3 、 1 

2 、 1  3 

04.  四條線段分別為 6 公分、15 公分、24 公分及 30 公分，拿走哪一條線段後，

剩下的三條線段可以圍成一個三角形？答：  (A)  。 

(A) 6 公分  (B) 15 公分  (C) 24 公分  (D) 30 公分

題型 2.三角形的三邊長關係 

01.  △ABC 的三邊長均為整數，若 ¯ AB ＝3， ¯ BC ＝7，則 ¯ AC 可能的長度為何？ 

5、6、7、8、9 

02.  △ABC 的三邊長為 ¯ AB ＝7， ¯ BC ＝12， ¯ AC ＝a，試寫出 a 的範圍。 

5＜a＜19 

03.  三角形的三邊長由小到大依序為 b、b＋5、15，試寫出 b 的範圍。 

5＜b＜10 

04.  若 4、c＋2、7 是一個三角形的三邊長，試寫出 c 的範圍。 

1＜c＜9 

三角形的基本性質-三角形的邊角關係

班級： 座號： 姓名：

05.  已知三線段的長為 4、d＋8、2d＋2，若這三線段可以構成一個三角形，試寫出  d 的範圍。 

2＜d＜10 

06.  如右圖， ¯ AB ＝18， ¯ BC ＝16， ¯ CD ＝16， ¯ AD ＝15，

則 x 的範圍為何？ 

3＜x＜32 

07.  如右圖， ¯ AB ＝8， ¯ AC ＝10， ¯ BE ＝4， ¯ EC ＝6，則下面 何者可能是 ¯ BD ＋ ¯ DC 的長度？答：  (B)  。 

(A) 10  (B) 14  (C) 18  (D) 20 

題型 3.三角形的邊角關係 

01.  右圖直角三角形 ABC 中，最長邊是  ¯ AC  。 

02.  在△ABC 中，若 ¯ AB ： ¯ BC ： ¯ CA ＝  3 ：  4 ：  5 ，

則△ABC 的最大內角是 ∠B  ，最小內角是 ∠C  。 

03.  △ABC 中， ¯ AB ＝8， ¯ BC ＝9， ¯ AC ＝10，試比較∠A、∠B、∠C 的大小。

答： ∠B＞∠A＞∠C  。 

04.  △ABC 中，∠A＝70˚，∠B＝60˚，試比較 ¯ AB 、 ¯ BC 和 ¯ AC 的大小。

答：  ¯ BC ＞ ¯ AC ＞ ¯ AB  。 

05.  △ABC 中，∠A 的外角為 110˚，∠C－∠B＝20˚，比較 ¯ AB 、 ¯ BC 和 ¯ AC 的大小。

答：  ¯ BC ＞ ¯ AB ＞ ¯ AC  。 

06.  △ABC 中，∠A＝60˚，且 ¯ AB ＞ ¯ AC 。 

(1)  比較 ¯ AB 、 ¯ BC 和 ¯ AC 的大小。答：  ¯ AB ＞ ¯ BC ＞ ¯ AC  。  (2)  比較∠A、∠B、∠C 的大小。答： ∠C＞∠A＞∠B  。 

18  15 

16  16 

A 

B  x  D 

C  A 

B  D 

E 

C 

A

B  C

題型 4.樞紐定理與逆樞紐定理 

01.  右圖中，O 為圓心， ¯ AB 、 ¯ BC 為圓上兩條弦，若∠AOB＝110˚、

∠BOC＝80˚，則 ¯ AB  ＞  ¯ BC 。(填＞、＝或＜) 

02.  已知 O 為圓心，A、B、C、D 為圓 O 上四點，若∠COD＞

∠AOB，則 ¯ AB  ＜  ¯ CD 。(填＞、＝或＜) 

03.  △ABC 中， ¯ AB ＝ ¯ BC ，P 為 ¯ AC 上一點，若 ¯ AP ＞ ¯ PC ， 則∠1  ＞ ∠2。(填＞、＝或＜) 

04.  △ABC 和△DEF 中，¯ AB ＝ ¯ DE，¯ AC ＝ ¯ DF，¯ BC ＞ ¯ EF ， 若∠A＝85˚，則∠D 可能是  (A)  。 

(A) 65˚  (B) 85˚  (C) 90˚  (D) 95˚

題型 5. 45˚－45˚－90˚之直角三角形 

1.  如圖，△ABC 中，∠B＝90˚，∠A＝∠C＝45˚，且 ¯ BC ＝5，

則¯ AC ＝  5  2  。 

2.  如圖，△ABC 中，∠B＝90˚，∠A＝∠C＝45˚，且¯ AC ＝10，

則¯ AB ＝  5  2  。

題型 6. 30˚－60˚－90˚之直角三角形 

1.  如圖，△ABC 中，∠A＝30˚，∠C＝90˚， ¯ BC ＝5，

則¯ AB ＝  10  ，¯ AC ＝  5  3  。 

2.  如圖，△ABC 中，∠A＝30˚，∠B＝90˚，¯ AC ＝8，

則¯ AB ＝  4  3  ， ¯ BC ＝  4  。 

A 

B  O 

C 

A  D 

B  C  O 

1 2 

A 

B  C 

P 

E  D 

B  C  A 

F 

C 

A 

B 

45˚ 

45˚ 

B  A 

45˚  C 

45˚ 

C  B 

A 

30˚ 

A  B 

C 

30˚

3.  如圖，△ABC 中，∠A＝30˚，¯ AB ＝10， ¯ BC ＝20，

則△ABC 的面積＝ 。 

4.  如圖，△ABC 中，∠B＝90˚，∠D＝30˚，∠DAC＝30˚， 

¯ CD ＝6，則△ABD 的面積＝ 。 

5.  如圖，∠B＝90˚，∠C＝30˚，∠ADB＝45˚，若¯ AC ＝14，

則¯ AD ＝  7  2  。 

6.  如圖，四邊形 ABCD 中，¯ AC ⊥¯ AB ，¯ AC ⊥ ¯ CD ，且∠B＝45˚，

∠D＝30˚，若¯ AD ＝8，則四邊形 ABCD 的面積＝  8＋8  3  。

題型 7.正三角形的高與面積 

1.  正△ABC 中，若¯ AB ＝8，則△ABC 的面積＝  16  3  。 

2.  正△ABC 中，若¯ AB ＝5，則△ABC 的面積＝ 。 

3.  如右圖，在正△ABC 中，¯ AD ⊥¯ BC ，且¯ AB ＝4，則： 

(1)  ¯ AD ＝  2  3  。  (2)  面積＝  4  3  。 

4.  如右圖，在正△ABC 中，¯ AD ⊥¯ BC ，且¯ AD ＝4，則： 

(1)  ¯ AB ＝ 。  (2)  面積＝ 。 

5.  如右圖，正六邊形 ABCDEF 中，¯ AB ＝6，則此正六邊形的 面積＝  54  3  。 

A  ^30° 

B 

C

A 

B 

D  C 

30˚ 

30˚ 

A 

D  B  C  ^{30˚  45˚}

A  B 

D  C 

A  4 

B  D  C 

A 

4 

B  D  C 

A  F 

B  E  6 

C  D 

25  3 ＋25  15  2 

27  3  2 

25  3  4 

8  3 3 

16  3  3